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Maintenir constante une valeur dsire appele Consigne, une grandeur physique appele Grandeur Rgle, soumise des Perturbations, en agissant sur une autre grandeur physique appele Grandeur Rglante. g p y q pp gToute chane de rgulation (ou dasservissement) comprend trois maillons indispensables :
Grand deur Rgl le O Observati ion
lorgane de mesure, lorgane de rgulation g et lorgane de contrle. Pourrgulerunsystmephysique,ilfaut : MESURERlagrandeurrgler : Capteursdepression,niveau,dbit,temprature
Rflexion Action Gran ndeur Rgl lante61
REFLECHIRsurlattitudesuivre.Elaboreruneloidecommande Elaborer une loi de commande : Correcteurourgulateurs,P,PIetPID
AGIR surlagrandeurrglanteparlintermdiairedunorganederglage : Vannespneumatiques,lectriques,moteurs,.11/03/2010
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Si on prend lexemple dun changeur thermique La grandeur rgle est la temprature de sortie Tc de lair chaud Qui doit tre maintenue constante la valeur de consigne T0 la grandeur rglante est la puissance lectrique P de la rsistance chauffante g p p Les changements de temprature ambiante sont considrs comme perturbations.
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Lachanefermedergulationpeutsereprsenterparleschmafonctionnelsuivant :
W =Consigne :cestlavaleurdsirepourlagrandeurmatriser. X =Lamesuredelagrandeurmatriser. L d l d i =WX :lerreurentrelaconsigneetlamesure. Y =Lesignaldecommande. Le signal de commande. Gr =Lagrandeurrglante. Gm =Grandeurmatriser. Z1 etZ2 =Perturbations(noncontrles).11/03/2010
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Deuxcomportementspeuventtreobtenusenautomatique:Comportementenrgulation. La consigne est maintenue constante et il se produit sur le procd une modification (ou une variation) dune desentresperturbatrices. Comportementenasservissement Loprateur effectue un changement de la valeur de la consigne, ce qui correspond une modification du point de fonctionnement du processus. Silecomportementen Si le comportement en asservissementestcorrect, ondmontrequelabouclede rgulationragitbien,mme rgulation ragit bien mme lorsquuneperturbationseproduit.11/03/2010
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Les performances dune rgulation peuvent se vrifier en observant lallure du signal de mesure (M) par rapport la consigne (C). Les qualits exiges les plus rencontres dans la rgulationindustriellesontlastabilit,laprcision etlarapidit. Pourvrifiersilecomportementdusystmeasserviestacceptable,oneffectuedestests : En asservissement Enasservissement: Enrgulation: C C P Echelondecosigne Echelon de cosigne Echelonsuruneperturbation
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Un systme est stableSi une variation borne du signal dentre correspond une variation borne du signal de sortie c..d. lorsquil est soumis une variation dentre C ou P, il retrouve un tat stable en sortie
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Systme stable
Systme stable
Systme instable
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Elle est dfinie par lerreur statique entre la consigne et la mesure en rgime permanent. Cest aptitude raliser un suivi prcis de la sortie sur la consigne de faon tendre lcart =C-M vers zro C M ers ro
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Il caractrise lallure de retour lquilibre de la sortie (mesure), il est dfini: En asservissement: par lamortissement par priode ou par le dpassement (D1) En rgulation: par lamplitude de lcart maximum m
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La rapidit d'un systme rgul s'value par le temps que met la mesure entrer dans une zone 5 % de sa variation finale (soit entre 95 % et 105 %)Le systme rgul est d'autant plus rapide que le temps de rponse 5 % est court. court
tE = temps dtablissement
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Un l U rglage optimal dune rgulation sera toujours le fruit d ti l d l ti t j l f it dune recherche du meilleur compromis entre la prcision et la rapidit.11/03/2010
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Composition de la fonction du rgulateur Un rgulateur est compos dun comparateur qui effectue la diffrence d un entre la mesure et la consigne et dun correcteur qui labore une valeur de sortie fonction de lcart constat par le comparateur afin de corriger p p g lvolution de la grandeur matriser du procd.
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Rgulateur associ un systme La loi qui permet l'laboration du signal de commande dpend de la structure interne du correcteur, c'est--dire de sa fonction de transfert L algorithme,oulaloidecommande,durgulateurleplusclassiqueestlergulateurPID L'algorithme, ou la loi de commande, du rgulateur le plus classique est le rgulateur PID qui est l'association des trois actions lmentaires Proportionnelle, Intgrale et Drive. Cestlergulateurleplusutilisdanslindustrie,ilpermetdecontrlerungrandnombrede g p , p g procds.
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Action Proportionnelle La sortie Y(t) du rgulateur est proportionnelle lcart (t) : Y(t) = Gr.(t) + Y0 Avec Gr est le gain du rgulateur et Y0 la sortie du rgulateur lorsque (t) = 0, cest dire lorsque la mesure est gale la consigne. Rponse Indicielle
La fonction de transfert se dduit de l'quation temporelle. En effet, pour une variation (t) on a une variation Y(t) = Gr.(t). La fonction de transfert est :
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Action Proportionnelle: Bande Proportionnelle Laction proportionnelle sexprime: p p p soit par le gain proportionnel Gr (on emploie aussi K et Kp), soit par la bande p p p proportionnelle BP (galement appele PB, XP% et P%). ( g pp ) BP reprsente la variation, en pourcentage, de lentre du rgulateur (t) ncessaire pour que la sortie Y(t) varie de 100 %. La relation entre le gain Gr et la bande proportionnelle BP, exprime en % est :
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Action Proportionnelle: Bande Proportionnelle, Exemple A remarquer quune Bp suprieure 100% entrane une variation relle de Y limite et qu une infrieure 100% (pour Bp = 200% on a Y = 50%). La valeur de rglage propose par les fabricants de rgulateur est g g gnralement comprise entre 1 1000%. p
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Action Proportionnelle: Caractristiques Le rle de laction proportionnelle est de minimiser lcart entre la consigne et la mesure, lorsquil se produit une perturbation sur la boucle On constate quen augmentant le gain boucle. du rgulateur, lcart diminue. Laction proportionnelle permet galement dacclrer le comportement global de la boucle ferme : on saperoit quen augmentant le gain Gr du rgulateur, la pente de la mesure augmente aprs le retard.
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Action Proportionnelle: Caractristiques On serait tent de prendre des valeurs de gain leves pour acclrer la rponse du d procd et ainsi di i d t i i diminuer l lcart, mais on est li it par l stabilit d l b t i t limit la t bilit de la boucle l ferme (si Gr est trop grand, la mesure commence prsenter des oscillations). En rsum, la valeur optimale du gain du rgulateur Gr est celle qui donne la rponse la plus rapide avec un amortissement maximum et un cart minimum. Il faut trouver pour son rglage un compromis entre la rapidit et la stabilit.
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Action Intgrale La sortie Y(t) du rgulateur intgral est proportionnelle lintgrale de lcart (t):
Ti : constante de temps d'action intgrale. Elle reprsente le temps ncessaire pour que la variation de la sortie Y(t) soit gale celle de lentre (t). Ki : coefficient d'action intgrale. Il exprime le nombre de fois que la sortie Y(t) rpte lentre (t), dans lunit de temps (mn, s). Ki est linverse de Ti, il est exprim en min-l. Y0 : valeur initiale de Y. Cette valeur n'est pas rglable directement; c'est une mise mmoire de l'volution de Y(t) avant t = 0.
La fonction de transfert :11/03/2010
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Action Intgrale: Caractristiques La rgulation proportionnelle savre insuffisante chaque fois que lon souhaite rgler la l mesure avec une assez b bonne prcision. D t part, d i i Dautre t dans l cas d procds le de d industriels o lon veut une marge de stabilit assez grande, il faut simposer des gains faibles, ce qui a pour consquence dengendrer des carts importants. La fonction intgrale, utilise seule ou associe la fonction proportionnelle, permet dliminer cet cart.
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Action Intgrale: Caractristiques Laction intgrale amliore la prcision statique puisquelle agit tant que lcart persiste et cela progressivement, mais elle d i t t l i t i ll dgrade la stabilit. A d l t bilit Associe i l'action proportionnelle elle agit essentiellement sur les frquences basses du procd c'est--dire celles infrieures 10/Ti Comme dans le cas de laction proportionnelle, un dosage trop important de laction intgrale engendre une instabilit de la boucle de rgulation.
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Action Proportionnelle: Caractristiques Effet de laction intgrale suite un changement de consigne (en haut) ou larrive dune perturbation ( b ) : associe l ti proportionnelle, elle l i d t b ti (en bas) i laction ti ll ll permet dliminer lcart mesure consigne.
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Action Drive: Laction drive D permet de compenser les effets du temps mort du procd et amliore la stabilit de la boucle en amortissant rapidement les oscillations provoques par une perturbation ou un changement brusque de la consigne. La sortie Y(t) du rgulateur drive sexprime par la relation : O Td est le dosage de laction drive, exprim en minutes ou secondes l action drive secondes.La fonction de transfert :
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Action Drive: Laction drive nest jamais utilise seule, car elle nexerce quun complment laction proportionnelle
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Rsum:
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Il existe plusieurs faons dassocier les modules P, I et D.
P.I.D parallle P.I.D srie P.I.D mixte
La rponse un chelon de mesure des rgulateurs PID est d l f l t t de la forme suivante: i t
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PID Parallle:
Structure:
Equation temporelle:
Fonction de transfert:
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PID Parallle: Rponse un chelon
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PID Parallle: Rponse un chelon
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PID Srie: Structure
Equation temporelle: O est le coefficient dinteraction entre les actions I et D.
Fonction de transfert:
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PID Srie: Rponse un chelon
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PID Srie: Rponse un chelon
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PID Mixte:
Structure:
Equation temporelle:
Fonction de transfert:
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PID Mixte: Rponse un chelon
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PID Mixte: Rponse un chelon
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Il existe diffrentes mthodes de rglage des actions d'un rgulateur P .I.D. Parmi ces mthodes on trouve: la mthode par approches successives : Elle consiste modifier progressivement les paramtres et observer la raction de manire sapprocher de la rponse optimale. C Cette mthode est simple et adapte aux procds rapides ou le temps mort est ngligeable. la mthode par identification de procd: Lidentification du procd permet dtablir les caractristiques du procd (gain statique, constante de temps, temps mort). Les actions P,I et D sont calcules en fonction de ces caractristiques. Cette ) , q mthode convient aux procds grande inertie. la mthode de Ziegler et Nichols: Elle ncessite lobservation de la rponse du l observation processus et la connaissance de la structure du rgulateur. Cest une mthode qui permet de calculer les actions PID, sans la dtermination des paramtres du processus.11/03/2010
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Mthode par Approche Successive: partir des rponses indicielles de consigne ou si possible de perturbation provocant une variation de lordre de 5 10 % du rgime nominal 1. On commence par annuler les actions intgrale et drive : Ti = 00 et Td = 0, 2. Premire tape: on rgle K, en partant de valeurs faibles et en l'augmentant progressivement, de faon obtenir une rponse indicielle prsentant environ 10 % 20 % de dpassement. 3. 3 Deuxime tape: pour la valeur de K dtermine l'tape prcdente on l tape prcdente, rgle Ti en diminuant progressivement sa valeur jusqu' obtenir un dpassement du mme ordre ou lgrement suprieur. 4. Troisime tape : pour les valeurs de (K, Ti) dtermines prcdemment, on rgle Td en partant de valeurs faibles et en l augmentant progressivement de faon diminuer le dpassement Jusqu la valeur que l'on s'est impose Jusqu l on s est impose.11/03/2010
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Mthode par Approche Successive:Les rponses du systme de chaque tape de rglage sont illustres par la fig. suivante: Laction P sert acclrer la rponse du procd L ti t l l d d D nest utile que si le procd induit un temps mort. D = Tr/3 environ (Tr : temps mort)
Lintgrale nest utile que sil existe un cart rsiduel entre Mesure/Consigne. g q g
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mthode par identification de procd
avec, soit Critre idal
soit: Critre parfait p
Connaissant H(p) et F(p), Il ne reste qu' identifier terme terme pour obtenir les valeurs des coefficients du rgulateur11/03/2010
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mthode par identification de procd: Exemple L'identification d'un procd a conduit la fonction de transfert : Constante de temps en minutes On souhaite dterminer le rgulateur permettant une rgulation idale
Pour un rgulateur srie on crit
On obtient donc: Ti = 4 min et Gr = 4/(3 d), Fixant d = 1min
Gr = 4/3 = 1,33
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Mthode de Ziegler & Nichols en boucle fermeLe rgulateur est en position automatique, les actions intgrale et drive sont inhibes. Cet essai ncessite la mise en oscillations entretenues de la boucle de rgulation Soit T la rgulation. priode des oscillations et Grc le gain critique appliquer au rgulateur pour obtenir ces oscillations.
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Mthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte Cette mthode peut sappliquer aux systmes dont la rponse indicielle ne prsente pas de dpassement. On identifie la une fonction de la forme :
Avec K: le gain statique, r: le retard, : la constante de temps, et n: lordre. temps lordre
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Mthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte Pour identifier le systme, la mthode peut se dcomposer en : Le gain statique est mesur directement par la valeur finale de la sortie. Celle-ci vaut K.E0 o E0 est lamplitude de lchelon dentre. On trace la tangente au point dinflexion pour dterminer deux valeurs : Tu et TG. d inflexion Relever Tu et TG en dduire lordre n en utilisant le tableau. Entre deux lignes du tableau, on choisit la valeur de n la plus petite. Dterminer la constante de temps partir de TG du tableau. Dterminer le retard r quand il existe partir de la diffrence entre la valeur de Tu mesure et celle donne par la colonne Tu / TG du tableau.
T1 = Tu et T2 = TG
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Mthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte
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Mthode de Chien-Hrones-Reswick en boucle ouverteCette mthode reprsente une amlioration de la mthode de Ziegler-Nichols temporelle, pour obtenir des systmes plus amortis en boucle ferme (le critre tant un dpassement de 0 % ou 20 %).
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mthode de Broda, Broda sintresse aux processus stables, et considre que la forme en S peut tre assimile une fonction mathmatique du premier ordre avec une constante de temps , assortie dun retard pur . Fonction de transfert du processus identifier
Avec Gs : gain statique : temps de retard : constante de temps
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mthode de Broda Identification en boucle ouverte Broda fait correspondre la rponse indicielle en S et la fonction du premier ordre, en deux points dordonnes respectives 28 % et 40 %, pour lesquels il note les temps T1 et T2.
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mthode de Broda Identification en boucle ferme La mthode ncessite deux essais
1er essaiOn recherche d abord dabord le gain statique Gs
2me essairecherche des paramtres et Le Gain Grc met la boucle en oscillations.11/03/2010
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mthode de Broda Paramtres de rglage du rgulateur
Choix des paramtres de rgulation0Autres A t rgulateurs11/03/2010
2PID
5PI
10P
20TOR109
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Cas dun Processus Instable Les mthodes didentification sappliquent galement aux processus instables L d identification s appliquent instables. aussi, il faut faire des hypothses sur la fonction de transfert du processus. Le plus simple cest lorsque lon considre que le processus suit le modle dun simple, c est l on d un intgrateur pur (avec une constante dintgration K) associ un retard .
Fonction de transfert du processus identifier
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Choix des paramtres de rglage Cas dun Processus Instable Identification en boucle ouverte
Identification en boucle ferme
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Choix des paramtres de rglage Cas dun Processus Instable Paramtres de rglage du rgulateur
Choix des paramtres de rgulation0TOR11/03/2010
0,05P
0,1PI
0,2PID
0,5Autres A t rgulateurs112
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ExempleIl s'agit de dterminer la fonction de transfert d'un changeur thermique. Une variation de la commande y de 44 % 60 % du dbit d'eau chaude a permis d'obtenir la rponse indicielle y, %, d eau d obtenir x de la mesure X de la temprature suivante. 1. Donner la fonction de transfert H1 (p) reprsentative de cet changeur en appliquant la mthode de Broda 2. Dterminer les paramtres du rgulateur PI srie.
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Exemple
Gr = (0 8 * 48) / (1,22 * 15) = 2 1 (0,8 (1 22 2,1
Ti = 48s
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Les rgulateurs TOR sont utiliss pour la commande des systmes ayant une grande inertie o la prcision de rgulation nest pas importante. La rgulation TOR gnre une oscillation permanente de la grandeur rgle autour du point de consigne. Lhystrsis permet daugmenter la stabilit. Lhystrsis augmente la priode de commutation au dtriment de lamplitude des oscillations.
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Exemple On dsire rguler avec une sortie TOR la temprature dun ballon deau 200F avec un hystrsis de 5%. Sachant que le refroidissement se fait 4F/min et le chauffage se fait 8F/min. Tracer la courbe de variation de temprature et celle de la sortie du rgulateur sur une dure de 10 min.
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