Mehdi Amara, [email protected]Institut Néel, C.N.R.S. et UJF, BP 166X, F-38042 Grenoble, France Cours d’introduction au magnétisme Ouvrages de référence Théorie du magnétisme, A. Herpin, PUF (1968) Magnétisme, Vol. I et II, Dir. E. de Lacheisserie, PUG (1999), edP Sciences + accessibles : généralistes en physique du solide Kittel, Aschcroft-Mermin 12 cours 12 séances de travaux dirigés : Olivier Geoffroy 3 séances de travaux pratiques : Thierry Klein, Mehdi Amara, (Laurent Ranno) Migration du bureau virtuel UJF Documents pédagogiques https://espaces-collaboratifs.grenet.fr/share/page/site-index Pas encore fonctionnel pour la physique !
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Mehdi Amara, [email protected] Néel, C.N.R.S. et UJF, BP 166X, F-38042 Grenoble, France
Cours d’introduction au magnétisme
Ouvrages de référence Théorie du magnétisme, A. Herpin, PUF (1968)Magnétisme, Vol. I et II, Dir. E. de Lacheisserie, PUG (1999), edP Sciences+ accessibles : généralistes en physique du solide Kittel, Aschcroft-Mermin
12 cours12 séances de travaux dirigés : Olivier Geoffroy3 séances de travaux pratiques : Thierry Klein, Mehdi Amara, (Laurent Ranno)
Migration du bureau virtuel UJFDocuments pédagogiques
https://espaces-collaboratifs.grenet.fr/share/page/site-indexPas encore fonctionnel pour la physique !
Domaines et paroisAnisotropieProcessus d'aimantationmatériaux doux, matériaux durs
V- Origine microscopique V.1 Le magnétisme localisé
L'atome magnétique: les éléments de transition (3d), les terres rares (4f)Les interactions de pairesL'anisotropie magnétocristalline
V.2 Le magnétisme itinérantLe paramagnétisme de PauliLe ferromagnétisme de bande
Tronc communM1 Physique + EEA
M1 Physique
3
HistoriqueObservations de l'attraction entre objets magnétiques:
- aimants naturels : magnétite Fe3O4- météorites : riches en fer et nickel + refroidissement dans le champterrestre
Observation d'un effet d'orientation d'une aiguille dans le champ terrestreObservation de la contagion magnétique, de l'écrantage...
-700 2008
Première trace écriteChinoise
≈ - 300la boussole usage en navigation
de la boussole:compas magnétiquearabes, occidentaux
≈ 1000 1600
"De Magnete"W. Gilbert
C. de Coulomb
H. OerstedM. FaradayA.M. AmpèreP.S. de Laplace
J.C. Maxwell
1820
18641795
1864
H. A. LorentzH PoincaréA. Einstein
1904-5
1895P. Curie
1906
P. Weiss
G. UhlenbeckS. GoudsmitP.A.M. Dirac
W. Pauli
1925
1929
W. Heisenberg
1936L. Néel
1949
Shull and SmartDiff. des neutrons
1954RKKY
I-Introduction
4
Le dipôle magnétique
Dipôle magnétique, Moment magnétique
! m = 12
! r !! j (! r )dV
V" !m = !m(
!r )!r dVV"
Coulombien Ampérien
I
S m S
I
! m = I !! S
+ qm
- qm
!
! m =! ! .qm
??
(A.m2)
r >> !
r >> S"#$
%$
!B(!r ) = µ0
4&3(!m ' !r ) ' !rr5
(!mr3
)*+
,-.
(A.m2)
II- Magnétostatique
Deux interprétations du champ produit par un objet magnétique:- il contient des "charges magnétiques": c'est l'approche coulombienne- il est le siège de courants électriques permanents: c'est l'approche ampérienne
densité de chargesdensité de courant
Mais...- aucune charge magnétique (monopôle) n'a jamais été isolée.- les courants électriques permanents sont impossibles en électromagnétisme classique.
5
! M = d ! m
dV
Aimantation
! M
d ! m
dV
Etat magnétique d'un objet macroscopique=
Champ continu
! M
(A/m)
II- Magnétostatique L'Aimantation d'un milieumagnétique
A des distances r de l'ordre de ses dimensions, un objet macroscopiquene peut se réduire à un simple dipôle ou à une spire de courant.
!r
?
Dipôle local d'un élément "infiniment" petit
Propriété locale
6
Coulombien Ampérien
densité de charge surfacique : σm densité de courant surfacique : !js
! j m
M
!m = "div!
M
! j m = rot
! M
Aimantation : Sources coulombiennes et ampériennesII- Magnétostatique
+ qm
- qm
!
! m =! ! .qm
dipôle spire
I
S m S
I
! m = I !! S
Volume d'aimantation uniforme !M
Source élémentaire :
Aimantation non uniformedensité de charge volumique : ρm densité de courant volumique:
normale locale à la surface (extérieure) !n
+σm
−σm
!m =!M.!n
dqm = !m dS
! j s
! j s =!
M ! ! n
di =!jS !!u dl
M
7
induction magnétiquechamp magnétique
Coulombien Ampérien
densités de charge : σm, ρm densités de courant lié : ,
! j s
! j m
! m =!
M .! n
!m = "div!
M
! j s =!
M ! ! n
! j m = rot
! M
div! H = !m
rot! B = µ0.
! j m
! H
div! B = 0
rot!
H =! 0
! B
! B
! H et sont deux champs distincts de la matière aimantée
! B = µ0
! H en dehors de la matière aimantée
II- MagnétostatiqueL'induction et le champ
! B
! H
Définitions locales
!
Définitions intégrales
!H !d
!S
S" = Qm
!H !d!l
""# = 0
!B !d!S
S" = 0
!B !d!l
""# = µ0IGauss Ampère
8
! B 0 = µ0
! H 0
Significations de et
! B
! H
Situation de référence :
cylindre infini
! M
! m =!
M .! n = 0
!m = "div!
M = 0
- Calcul de
- Calcul de
est le champ total ampérien
! B =! B 0 + ?
! H =
! H 0 + ?
! j s =!
M ! ! n = M ! u "
! j m = rot
! M =! 0
! j s
! n
s'identifie avec le champ appliqué
µ0 js! u z =
! B 0 + µ0
! M
! B = µ0 (
! H +
! M )
contribution du matériauchamp appliqué
2 champs sont nécessaires
Généralisation : champ appliqué, plutôt que coulombien (il peut provenir d'un bobinage)
! H
Déviation d'une particule chargée, phénomènes d'induction
! B
II- Magnétostatique
Calcul de et à l'intérieur d'un cylindre infini !H
!B
9
Le champ démagnétisant
! M +P
! H 0
Calcul de au point P :
! B (P)= µ0 (
! H 0 +
! M ) +?
! M
! M +P'
! B (P' )
!! B (P' )
Coulombien
Ampérien
! B (P)= µ0 (
! H +!
M )Par rapport à la situation du cylindre infini
? il faut identifier :
! H
! H =!
H 0 !! B (P' ) /µ0
Tronquer le cylindre revient à modifier le champ appliqué :
! H =! H 0 +
! H d
+++++ -----
+ -
+ ++ + +
++++ ++ ++ ++++
-- ---- -- ---- --- --- --- --
! H d
! M
! B
II- Magnétostatique
Sauf cas particulier, il n'est pas uniforme.
, le champ démagnétisant, est typiquement coulombien
! H d
10
Effets démagnétisants
Tôle :
! M
Aiguille :
Ellipsoïde :
! H d = ![n]
! M = !
nxx 0 00 nyy 00 0 nzz
"
#
$ $ $
%
&
' ' '
! M
xy
z
! M
! M
+++---
Tore :
Fer à cheval++++
----
nxx + nyy + nzz = 1
Sphère: nxx = nyy = nzz =13
Enregistrement magnétique //
II- Magnétostatique
11
Méthodologie de calcul des champsII- Magnétostatique
! m =!
M .! n
!m = "div!
M
div!H = div
!H0 + div
!Hd = !m
rot!H = rot
!H0 + rot
!Hd =
!j0
Champ
! H Induction
!B
densités de charge : σm, ρm
densité de courants libres : !j0
Champ magnétique
! H =! H 0 +
! H d
On suppose connus le champ d'aimantation et les courants libres !M
densités de courants liés: ,
! j s
! j m
! j s =!
M ! ! n
! j m = rot
! M
densité de courants libres : !j0
rot!B = µ0(
!jm +
!j0 )
div!B = µ0 (div
!H + div
!M ) = 0
!M
!j0
!M
!M
Induction magnétique
! B = µ0 (
! H +
! M )
=ρm=−ρm
Matière magnétiqueBobine
Champ
! H Induction
!B
II- MagnétostatiqueMéthodologie de calcul des champs : suite
div!Hd = !m rot
!B = µ0(
!jm +
!j0 )=µ0
!j
Problème d'électrostatique : Problème de magnétostatique:
- Intégrale directe :
- Théorème de Gauss :
- Equation de Poisson :
- Biot et Savart :
- Théorème d'Ampère :
- Passage par le potentiel vecteur :
! H =!
H 0 +! H d
! B = µ0 (
! H +
! M )
!H =
!Bµ0
!!M
!Hd =
!m4"
!rr3dV
V#
! =
!Hd.d
!S
S" = #mdV
V"
!Vm = "2Vm = #$mPotentiel coulombien Vm:
!Hd = !gradVm = !
!"Vm
!B =
µ04!
Id!l " !rr3l
"# I =
!j
S! .d!S
!B.d!L
L"! = µ0
!j .d!S
S!
Externe (bobine)
!A =
µ04!
!jr.dV
V"
!B = rot
!A
(!Hd =
!B !!B0
µ0!!M =
!Bmµ0
!!M )
13
II- Magnétostatique La sphère uniformément aimantée
Au centre, calcul intégral direct:
Uniformité ?
z
!M
θ
Densité surfacique: σm = M cosθ
!Hd =
dqm4!
!rr3S
" = #!M3
dqm = !m dS = M cos".R sin" d#.Rd"
Astuce: 2 sphères uniformément chargées
Densité surfacique équivalente :
Champ à l'extérieur : dipôle ponctuel
Champ à l'intérieur : somme des champs partiels aupoint P