COURS DE SCHEMA CINEMATIQUE

Polycopié de

Technologie

de

construction

ISTIA EI1, EI2, EI2PM, EI3, EI4

Edition septembre 2012

Contacts : Sylvain CLOUPET Tél : +33 2 41 22 65 34

[email protected]

Polycopié de TD de Mécanique Statique

EI1, EI2, EI2PM, EI3, EI4

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Ce polycopié de Td est issu d’éléments de cours trouvés sur internet, de

polycopiés reçus dans le cadre de mes études, de polycopiés de collègues.

En aucun cas, je n’ai voulu m’approprier le travail d’autrui et je m’excuse de ne

pas avoir pris les précautions d’avoir noté mes sources notamment celles issues

d’internet.

Sylvain CLOUPET

(Maitre de conférences à l’ISTIA, Ecole d’Ingénieurs

de l’Université d’Angers)

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Technologie de construction – Schéma Cinématique Sylvain Cloupet – Abderafi Charki

Schéma cinématique

1- Liaisons Dans un mécanisme constitué de plusieurs pièces, il est possible de distinguer différents types d'assemblages entre celles-ci : - pour des considérations de fabrication, de montage, de transport, ..., certains organes sont constitués de plusieurs pièces. Il s'agit d'assembler 2 pièces (ou plus) en bloquant tout mouvement relatif en vue de constituer un comportement de solide unique. Exemple : Selle/tige de selle ou tige de selle/cadre de vélo → Liaison complète - la fonction d'un mécanisme impose souvent l'existence de mouvements au sein de celui-ci, certaines pièces sont alors assemblées de manière à conserver la possibilité de mouvements relatifs possibles. Exemple : Fourche/cadre d’un vélo → Liaison partielle Une liaison fait apparaître aussi d'autres caractères :

Permanente/démontable

directe/indirecte

rigide/souple

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2- Liaisons complètes Fonctions d'une liaison complète (ou liaison encastrement)

→ Positionner mutuellement 2 solides S1 et S2 sans mouvement relatif possible (encastrement)

→ Maintenir en position S1 et S2

→ Transmettre les efforts entre S1 et S2

→ Résister au milieu environnant

Réalisation de liaison encastrement : Vissage, collage, soudage, clinchage

2.1- Exemples de liaisons complètes par surfaces cylindriques prépondérantes (annexe 1) Figure 1 : Positionnement cylindrique

Arrêt axial si épaulement

Maintien par pincement (frottement) par 2 vis H à tête hexagonale

→ Variation de jeux possible avant pincement : positionnement peu précis

Figure 2 : Positionnement cylindrique

Arrêt axial par épaulement

Arrêt angulaire par obstacle (clavette)

Maintien par vis H à tête hexagonale

→ Variation du jeu possible due au jeu de montage de la clavette dans la rainure : positionnement plus précis

2.2- Exemples de liaisons complètes par surfaces planes prépondérantes (annexe 2)

Figure 3 : Positionnement par appui plan

Maintien par vis CHC

→ Variation de position possible avant serrage

Figure 4 : Positionnement par appui plan

Centrage cylindrique court

Arrêt angulaire par pion

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Maintien par vis CHC

→ Une fois monté, pas de mouvement possible du socle/semelle : positionnement précis

Remarque : Deux possibilités de transmission d’effort

→ Par adhérence

→ Par obstacle

3- Liaisons partielles entre 2 solides Si 2 pièces sont en liaison partielle, il existe des mouvements possibles de l'une par rapport à l'autre. Selon les caractéristiques de ces mouvements, il est possible de répertorier différents types de liaisons.

3.1- Définitions Deux solides sont en liaisons partielles si il existe une ou des surfaces de contacts entre ces solides. Une liaison est caractérisée, entre autre, par les mouvements relatifs autorisés par cette ou ces surfaces de contact.

3.2- Hypothèses

→ Solides rigides

→ Géométries parfaites

→ Assemblage sans jeu

→ Contacts parfaits (sans frottement)

3.3- Mouvements relatifs

Soit un repère R ( , , , )O x y z et un solide S1. La description du mouvement de S1 dans R fait apparaître à chaque instant une translation et une rotation : Si le repère R est associé à un second solide S2 alors ces 6 mouvements élémentaires décrivent le mouvement relatif de S1 par rapport à S2. Caractériser une liaison → Retrouver ces 6 mouvements élémentaires, ceux autorisés par la liaison Remarque : Pour décrire correctement une liaison, le repère R doit etre judicieusement positionné.

- la translation peut se décomposer en 3 translations élémentaires suivant les 3 axes de R.

- la rotation peut se décomposer en 3 rotations élémentaires suivant les 3 axes de R.

Ox y

zTz

Ty Tx Ox y

zRz

Ry Rx

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Exemple d'un assemblage cylindrique :

– ( )xO, axe de symétrie de la surface de contact

– O au centre de la liaison

– ( ) ( )zOyO ,et , quelconques si pas d’information sur l’environnement

Degré de mobilité : Nombre n de mouvements élémentaires et indépendants autorisés par une liaison. 6 mobilités possible (3 translations et 3 rotations) dans une liaison, donc :

60 ≤≤ n

3.4- Tableau des liaisons En observant tous les assemblages possibles entre des géométries simples, il a été répertorié 10 liaisons normalisées. Chacune de ces liaisons possède un symbole graphique permettant la représentation d'un mécanisme du point de vue cinématique. → voir annexes 3 & 4

4- Description fonctionnelle d'un mécanisme Ce chapitre s'articule sur l'étude du coupe tube des annexes 5 & 6.

4.1- Classes d'équivalences L'étude du fonctionnement d'un mécanisme repose sur l'observation des assemblages des différentes pièces. La première étape consiste à regrouper les pièces en liaisons complètes. → Une classe d’équivalence est un regroupement exhaustif de pièces en liaison complète. Du point de vue de la cinématique, une classe d’équivalence pourra être considérée comme un solide unique pour une schématisation simplifiée.

O

x y

z

liaison complète pas de liaison

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Exemple : Montage vissé de (3) dans (1) avec contre écrou (4)

Goupilles (8a) et (8b) montées « en face » dans (1)

Remarques : Le nom d’une classe d’équivalence est généralement celui de la pièce principale

Certaines pièces comme les anneaux élastiques, clavettes, entretoises, … peuvent être associées à la classe d’équivalence sur laquelle elles sont montées.

Classes d'équivalence du coupe tube:

4.2- Descriptions des liaisons d’un mécanisme

Chaque classe d'équivalence pouvant être considérée comme un solide unique, il reste à observer les interactions entre toutes les classes d'équivalence d'un mécanisme. Remarque : Si deux classes d’équivalences sont en contact, elles sont obligatoirement en liaison. Méthode de la matrice de liaison :

Remarque sur la matrice de liaison : Eviter d’oublier des liaisons

Visualisation de la structure du mécanisme difficile

Fonctionnement du mécanisme non accessible

Corps Ecrou Vis Molette Galet a Galet b

Corps Appui plan ( )xA,

Glissière ( )xA, X Pivot

( )zC, Pivot ( )zD,

Ecrou Hélicoïdale ( )zA, X X X

Vis Pivot ( )zB, X X

Molette X X

Galet a X

Classes d'équivalence Pièces Corps 1, 3, 4, 8a, 8b

Ecrou moleté 2

Vis porte molette 5, 6

Molette tranchante 7

Galet a 9a

Galet b 9b

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Graphe des liaisons : Le graphe des liaisons est analogue à la méthode de la matrice de liaison mais de façon graphique. Il permet de définire le type de liaison existante entre les différents solides constituants le système mécanique. Remarque sur le graphe des liaisons : Oubli de liaison possible

Visualisation de la structure du mécanisme

Fonctionnement du mécanisme non accessible

4.3- Schéma cinématique

Démarche : ETAPE 1 : REPERER LES GROUPES CINEMATIQUES Colorier les classes d’équivalence sur le plan d’ensemble

Recenser les pièces composant chaque groupe (les pièces élastiques à exclure)

ETAPE 2 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS Relier par un trait les groupes ayant des contacts

quels qu’ils soient. ETAPE 3 : IDENTIFIER LES LIAISONS ENTRE LES GROUPESDéterminer la nature du ou des

contacts entre les classes d’équivalence. Et/ou observer les degrés de liberté entre les groupes concernés.

En déduire la liaison normalisée correspondante (centre et axe) et reporter son symbole ETAPE 4 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE Relier les symboles (classe d’équivalence)

Corps

Ecrou

Vis

Molette

Galet a

Galet b

Appui plan ( )xA,

Pivot ( )zD,

Pivot ( )zC,

Glissière ( )xA,

Pivot ( )zB,

Hélicoïdale ( )xA,

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Exemple : Etau de Modélisme Présentation : l’étau de modéliste représenté sur le document est un outil employé par les modélistes pour maintenir en position une ou plusieurs pièces entre elles (MAP des pièces) afin de réaliser des opérations diverses telles que : Collage, Perçage, … Fonctionnement : La semelle de l’étau (10) est fixée à un établi. L’utilisateur en tournant la poignée (09) autour de l’axe X fait translater le mors mobile (01) par rapport à la semelle (10) suivant l’axe X et provoque l’écartement ou le rapprochement du mors mobile (01) par rapport au mors fixe (02). La vue éclatée de l’étau est représentée ci-dessous. Un plan d’ensemble au format A3est fourni en complément.

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ETAPE 1 : REPERER LES GROUPES CINEMATIQUES

Groupe 1 : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } :

Groupe 2 : { 6 ; 8 ; 9 } :

Groupe 3 : { 7 ; 10 } :

Groupe 4 : { 11 ; 12 } :

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ETAPE 2 et 3 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS et IDENTIFIER LES LIAISONS ENTRE LES GROUPES

Translation suivant

l'axe

Rotation suivant

l'axe

Représentation des classes d’équivalence

en liaison X Y Z X Y Z

Entre Gr1 et Gr2

Entre Gr2 et Gr3

Entre Gr1 et Gr3

Entre Gr3 et Gr4

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ETAPE 4 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE

Annexe 3

Nom de la liaison

Représentations planes Perspective Degrés de liberté mobilités

Liaison encastrement

de centre B

Translation Rotation 0 0 0 0 0 0

Aucun mouvement

possible

Liaison glissière

de centre A et d'axe X

Translation Rotation Tx 0 0 0 0 0

Liaison pivot de centre A et

d'axe X

Translation Rotation 0 Rx 0 0 0 0

Liaison Pivot Glissant

de centre C et d'axe X

Translation Rotation Tx Rx 0 0 0 0

Liaison hélicoïdale

de centre B et d'axe Y

Translation Rotation 0 0

Ty Ry=Ty*2π/p 0 0

Liaison Appui Plan

de centre D et de normale Z

Translation Rotation Tx 0 Ty 0 0 Rz

Liaison rotule de centre O

Translation Rotation 0 Rx 0 Ry 0 Rz

Liaison rotule à doigt

de centre O d'axe X

Translation Rotation 0 0 0 Ry 0 Rz

Liaison linéaire

annulaire de centre B et d'axe X

Translation Rotation Tx Rx 0 Ry 0 Rz

Liaison linéïque

rectiligne de centre C, d'axe X et de

normale Z

Translation Rotation Tx Rx Ty 0 0 Rz

Liaison ponctuelle de centre O

et de normale Z

Translation Rotation Tx Rx Ty Ry 0 Rz

NOM DE LA LIAISON SURFACES GENERALEMENT ASSOCIEES A

L'ASSEMBLAGE DEFINIE PAR

Pivot

Cylindre creux / Cylindre plein + plan \ plan.

Cylindre creux / Cylindre plein + contact ponctuel

Son axe de rotation

Glissière

1 paire de plans non parallèles (ou plus) / 1 paire de plans

Plan / Plan + contact linéique

Son axe de translation

Hélicoïdale Filetage / taraudage Son axe de translation et de rotation conjuguées

Pivot glissant Cylindre creux / Cylindre plein Son axe de rotation et de translation

Appui plan Plan / Plan Sa normale au plan

Rotule Sphère creuse / sphère pleine Son centre

Linéaire rectiligne Plan et arête

Plan et génératrice de cylindre

La normale au plan.+

La direction de la droite de contact

Linéaire circulaire Sphère et cylindre Son axe de translation + Son centre

Ponctuelle Plan et sphère

Plan et pointe de cône Sa normale au plan de contact

A

A A

A15

A-A

05 08

0910

06

1213

11

0314020107

04

A

B

C D

Etabli

X Z

Y

Y

Z

X

O

Y

X Z

X

Y Z

Echelle 1:1A3

Date :ETAU DE MODELISTE

ISTIA - Tech. de Const. Nom:

Classe:

00

DESIGNATIONREP. NBR. MATIERE OBSERVATION010203040506070809

11

1

4

1

1

1

11

Mors Mobile

Garniture de mors mobile

Vis FS M5-20 - 5.6Garniture de mors fixe

Vis de manoeuvre

Ecrou H M12-8

Bague de renfortTige de poignée

E 335

EN AW-5086 [Al Mg 4]

EN AW-5086 [Al Mg 4]

E 335E 335

1011

12

SemelleVis CHC M5-10 - 8.8

Tige filetée M12

E 335

12

2 Tige guide Etiré à froid, 10

13

2 Vis sans tête HC, M4-6 Bout tronconique14

1 Goupille élastique 3 x 16

15

1 Embout de tige de poignée E 335

Mors fixe E 335