Cours d’assainissement urbain Chapitre 4 : Evaluation des débits d’eaux pluviales 1 chap4 Débits d'eaux pluviales
Cours d’assainissement urbain
Chapitre 4 : Evaluation des débitsd’eaux pluviales
1chap4 Débits d'eaux pluviales
2chap4 Débits d'eaux pluviales
1. Introduction
Développement urbain
Méthodes de calcul et de dimensionnement:
méthodes simples :
méthode rationnelle utilisée surtout pour les BV non urbanisés
méthode de Caquot utilisée pour les BV urbanisés.
Méthodes s’appuyant sur les moyens de calculs puissants par ordinateurs
Les difficultés sont liées :
au caractère aléatoire du phénomènenaturel engendrant les débits (la pluie) ;
au problème de la représentationspatiale de la surface sur laquelle ellecoule (le bassin versant), qui est parnature bidimensionnel, et hétérogène ;
à la liaison entre le ruissellementbidimensionnel et l’écoulementunidimensionnel.
Problème d’évacuation des débits engendrés par leszones imperméabilisées lors d’évènements pluvieux
Quelles méthodes de calcul des débits générés?
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2 Données de base
Pluviométrie
Pluie = phénomène aléatoire
Intensité moyenne de la pluie I =hauteur de la pluie h/durée t
Intensité maximale de pluie i(tc,T) : c’est l’intensité de période de retour T enregistrée sur une durée égale au temps de concentration du bassin tc.
elle peut être obtenue à partir des classiques courbes "intensité-durée-fréquence" déduites de l'analyse statistique des averses.
Période de retour T d’un évènement pluvieux
Une averse est dite de période de retour T si elle intervient en moyenne une fois tous les T années. T i Q
Fréquence d’une averse f=1/T
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Choix de T : résulte d’un compromis entre :protéger le plus possible les ouvrages contre les inondationsminimiser le coût de ces ouvrages
•La fréquence couramment utilisée en assainissement urbain est la décennale.
•L’instruction francaise de 1977 suggérait d’adopter les chiffres suivants :
Collecteurs primaires : T=10 ansCollecteurs situés en amont du réseau : T=2à5ansCollecteurs plus importants, zones trés urbanisées sans relief : T=20 à 50ans
•La méthode canadienne se base sur :Zone résidentielle : entre 2 et 15 an en général T=5ansZone commerciale : entre 15 et 20 ans
•La norme europééenne NFEN752-2 est plus contraignante (pour réseau en charge) :Zone rurale : T = 10ansZone résidentielle : T=20ansCentre ville, zones industrielle ou commerciale : T=30 ansPassages souterrains routiers ou ferrés : T = 50 ans
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Courbes IDF (Intensité-Durée-Fréquence)
Plusieurs expressions analytiques de ces courbes ont été proposées. Une des plus utilisées est l'expression connue sous le nom de loi de Montana : i =a tb
a et b sont des paramètres d'ajustement, constants pour une période de retour donnée.
Durée en mn
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Temps de Concentration tc:
C’est le temps au bout duquel une goutte d’eau tombant à l’endroit le plus éloigné de l’exutoire du BV va atteindre celui-ci. Il dépend :
de la superficie du BV, de la pente des terrains de la densité des réseaux hydrographiques.
tc=te+tr avec
te, le temps d’écoulement Te=L/60V (mn) L : longueur de la conduite en m V, la vitesse moyenne en m/s.
tr, le temps de ruissellement superficiel.
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Formule de Kirpich : (mn)
L : longueur du talweg principal en m H : dénivelée en m.
1,155
0,38560
Ltr
H
• Formules empiriques valables pour S<25 km2
Formule de Ventura : (mn)
A, la superficie en km2
I: pente longitudinale en pourcentage
7,6 Atr
I
•Formule plus adaptée au contexte urbain utilisée aux USA pour le calcul des drainages d'aéroports : tr = 3,26 (1,1 - C) L 0,5 / I 1/3 (mn)
C: Coefficient de ruissellementL :. Longueur de l'écoulement en mI: Pente en %
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Caractéristiques des BV
Surface du bassin versantC'est la surface a l'amont d'un point de calcul du réseau déterminée en identifiant les lignes de crête et de talweg et en délimitant le bassin d'apport par le traçage des lignes de partage des eaux.
Coefficient de ruissellement
Les pertes au ruissellement sont de deux types :
pertes initiales : mouillage des surfaces, stockage dans les dépressions du sol …•faibles si imperméabilisation >20%•prises constantes, valeur forfaitaire (1 à 2mm)
pertes continues : évaporation, infiltration, interception par la végétation…Ces pertes dépendent de:
•L’occupation du sol•L’état initial du bassin versant•L’intensité de pluie
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Le coefficient de ruissellement rend compte de ces pertes d’une manière simple :
C = (volume de pluie net)/(volume de pluie brute)approximation C # Coefficient d'imperméabilisation
Dans la grande majorité des cas il est défini de façon statistique à partir d'une analyse del'occupation des sols. Pour les applications pratiques certains pays proposent deséchantillons de valeurs types pour diverses surfaces et divers types d'urbanisation.
•selon type de surface :
Surface Toits Asphalte Pavé Dalle Gravier Gazon
C 0,7 à 0,95 0,85 à 0,9 0,75 à 0,85 0,4 à 0,5 0,15 à 0,3 0,05 à 0,25
• selon type d ’habitat Habitat très dense, centre ville, parking : C=0.8 à 1Habitat dense zone industrielle ou commerciale : C=0,6 à 0,8Habitat moins dense, résidentielle groupée: 0.4 à 0.6Zone résidentielle individuelle: 0.2 à 0.4
N.B. Pour un BV présentant différents modes d'occupation des sois, C est défini comme la moyenne des coefficients pondérée par les surfaces relatives à chaque mode.
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3 Méthode rationnelle
Calcul du débit de pointe
La formule rationnelle est apparue au Etats-Unis en 1851.
Q (T) = Ka .C .i(tc). A /3,6
Avec : Q (T) =le débit de période de retour T, Q (m3/s)
Les deux hypothèses de base sont :
L’intensité maximale du ruissellement en tout point du réseau est fonction du taux moyen de précipitation durant le temps de concentration
Le taux de précipitation maximum survient pendant le temps de concentration
i =Intensité de la pluie de durée tc (temps de concentration du bassin)C =le coefficient de ruissellementA =la superficie du B.V. (km2)Ka = le coefficient d’abattement fonction de la superficie du BV.
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Ne tient pas compte de l ’effet de stockage (méthode valable surtout pour les bassins non urbanisés)
Valable pour S<1300ha d’après le guide de l’assainissement canadien
Inconvénients de la méthode :
Calcul malaisé de tc: tc = ts + tr
écoulementdans le réseau
ruissellementen surface
A en km2 < 25 25 à 50 50 à 100 100 à 150 150 à 250
Ka 1 0,95 0,9 0,85 0,8
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Assemblage des BV
Pour chaque sous-bassin de tête de superficie A, on estime le temps te de concentration et le coefficient de ruissellement C. Pour une période de récurrence donnée, on choisit sur la courbe IDF un taux de précipitation i correspondant à une durée égale à tc. Ceci nous permet de calculer le débit de l’écoulement.
Pour un sous-bassin aval :
Paramètre Surface Coefficient de ruissellement
Temps de concentration
Paramètreéquivalent
tc éq =max(tc des écoulements amont qui parviennent à son exutoire).
eq i
i
A Ai i
ieq
i
i
C A
CA
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4. Méthode de Caquot
Cette méthode est basé sur un bilan de masse des eaux et a été développé dans lesannées 40. Elle a fait l’objet d’une circulaire parue en 1949, connue sous le nom decirculaire interministérielle CG 1333.
Pour une période de retour T, la formule de CAQUOT s'écrit :
Q = k1/U. I V/U . C 1/U . A W/U
Q (T)=le débit de période de retour T, Q (m3/s)I=la pente moyenne du B.V. (m/m)C=le coefficient de ruissellementA=la superficie du B.V. (ha)
U=1 + 0,287 . b(T) , V=- 0,41 . b(T) , W=0,95 + 0,507 . b(T)
a (T) et b (T) sont les paramètres de la relation : i (t,T)=a (T) . t b(T)
Où i =est l'intensité maximale de la pluie de durée t et de période de retour T
iest exprimée en mm/mn et t en mn
b Ta T . 0,5
k 6,6
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Cette méthode est valable dans les conditions suivantes :Superficie < 200 ha
Pente superficielle comprise entre 0,2 et 5%
Coefficient de ruissellement entre 0,2 et 1
M est défini comme étant le rapport du plus long cheminement hydraulique L au côté du carré de surface équivalent à la superficie du bassin considéré :
0.5
LM
A
Cette formule est valable pour des bassins versants d'allongement moyen M = 2.
Pour les B.V. d'allongement différent de 2, il convient de corriger le débit calculé en le multipliant par un coefficient d'influence m traduisant quantitativement le fait que, pour une même surface A, le débit varie à l'inverse de l'allongement M du bassin (M≥0,8).
0,84. ( )
Mm
2
b T
U
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Assemblage des BV
La formule superficielle développée ci-avant est valable pour un bassin decaractéristiques physiques homogènes. L'application du modèle à un groupement desous-bassins hétérogènes de paramètres individuels Aj, Cj, Ii, Li, Qpj nécessite l'emploi deformules d'équivalence pour les paramètres A, C, I et M du groupement.
Ces formules qui diffèrent selon que les bassins constituant le groupement soient en série ou en parallèle, sont regroupées dans le tableau ci-après.
Paramètres
équivalents
Aeq. Ceq. Ieq. Meq.
Bassins en série
Bassins en
parallèle
eq i
i
A A
eq i
i
A A
i i
ieq
i
i
C A
CA
i i
ieq
i
i
C A
CA
2
i
i
i
i i
L
IeqL
I
i
i
i
i
L
MeqA
i pi
i
pi
i
I Q
IeqQ
max( )pi
i
i
L QMeq
A
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5.Modélisation dynamique des réseaux
Modèle hydrodynamique (hydrologique + hydraulique)
Usage• dimensionnement de réseau• diagnostique de réseau• qualité des eaux
Intérêt• calcul dynamique (hydrogrammes)• grand bassins versants• fonctionnement de réseaux complexes (influences de l’aval, maillages, déversoirs, ouvrages spéciaux...)
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Pluie de projet :• pluie synthétique• de forme simple• intégrant les statistiques pluviométriques• produisant à l'exutoire du BV le même effet qu'une pluie réelle
Ex1 : Hyetogramme unitaireIm = Imax(T, Δt=tc)
Ex2 : Double triangle (Desbordes)•durée totale DP (≈ 4h)•phase intense, durée DM (=15mn à 1h), intensité moyenne iA=Imax(T, DM)•phase peu intense, durée DP-DM, intensité moyenne iB=Imax(T ’, DP-DM)•T=période de retour de dimensionnement (T=10ans)•T ’=période de retour phase peu intense, T ’<T (3 à 4 ans)•position phase intense: τ = θ (DP-DM)
pluie réelle
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Prise en compte de la distribution spatiale des pluies :
•Méthode des polygones de THIESSEN
Exp: Calcul de la hauteur d ’eau moyenne sur l’ensemble du bassin versantN = nombre de stations de mesureA = surface totale du bassin versantAi = surface du polygone de la station iHi = hauteur d'eau à la station iHauteur moyenne sur le BV:ù!ù!
Cas des petits bassins versants :
⇒ modèles simplifiés de distribution spatiale: coefficient d’abattement en fonction de la distance à l ’épicentre I (D,t) = a (D,t) × Io(t)Io(t) = intensité à l'épicentreD = distance à l'épicentre (m)exemple: formule de Fruhling i (t) = io (t) (1 - α √D)∝ = coef de décroissance (0.006)
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Transformation pluie-débit : fonction de production
Bassin versant urbain•Modèle de coefficient de ruissellement constant•Modèle standard
• 3 types de surfaces:surfaces imperméables connectées au réseausurfaces imperméables non directement connectéessurfaces perméables
• pertes initiales + pertes continues proportionnelles à l’intensité de pluie
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Transformation pluie-débit : fonction de transfert•Modèle du réservoir linéaire
Principe: modèle conceptuel de réservoirEquation de continuité:
Equation de stockage: S(t) = k Q(t)
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d’où l’équation différentielle du modèle de réservoir linéaire:
Solution analytique:
Solution discrète:
Ajustement du paramètre k:k = temps de réponse = temps de décalage entre le centre gravité du hiétogramme de pluie et le centre de gravité de l’hydrogramme des débits
• Calage, à partir de mesures simultanées de i(t) et Q(t)• Formule empiriquesex: formule de Desbordes, cas de la pluie de projet double triangle
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Fonction de transfert•Réservoir linéaire•Cascade de réservoirs linéaires identiques
Choisir toujours le modèle le plus simple
Modélisation du transfert dans le réseau
Modèle conceptuel: MUSKINGUMtransfert d ’une onde amortie et décalée dans le temps
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• Intérêt:rapidité de calculbonne reproduction des débits à l ’exutoire dans la plupart des cas
• Limitations:pas de propagation des mises en charge vers l ’amontpas de prise en compte des influences aval
• Précautions:Grande sensibilité au choix des pas d ’espace et des pas de temps de calcul Δx = 100 à 300 m, Δt = 3 à 6 mninsuffisant pour la modélisation de réseaux complexes (maillages), en charge ou sous influences aval
Modèle physique: Barré de Saint Venant (formes simplifiées )Hypothèses :
écoulement à surface libreécoulement unidimensionnelécoulement graduellement varié
répartition hydrostatique des pressionpente longitudinale faibleeffet du frottement proche de ce qu’il est en régime uniforme
densité constante
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Système de Barré de Saint Venant
équation de continuité:
équation dynamique :
(1) (2) (3) (4) (5)
chaque terme correspond à une pente (perte d’énergie) :(1) et (2) : termes d’inertie (accélération de l’écoulement et variation spatiale devitesse)(3): terme de pression (pente de la surface libre)(4): terme de gravité (pente du fond)(5): terme de pertes de charges par frottement (pente de la ligne d’énergie)
Méthode de résolution dans CANOE:méthode implicite de différences finies (schéma de Preismann)Contraintes:
- définition des conditions initiales- définition des conditions au limites (amont et aval)- éviter les tronçon a très forte pente- adoucir les accidents structurels (cassures de pente, coude…)
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Inconvénient:•temps de calcul•convergence et stabilité des calculs
Intérêt:•simulation de réseaux au fonctionnement complexe•simulation correcte des lignes piézométriques
Traitement des mises en charge
Muskingum: méthodes approximatives- avec écrêtement des débits (Q excédentaire stocké puis restitué plus tard)- sans écrêtement des débits
Barré Saint Venant: fente de Preismann
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Modélisation de l ’exutoire
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Modélisation d ’ouvrages spéciaux
Calage et validation du modèleCalage = nécessité car système imparfaitement connus
Calage du volume:• paramètres de la fonction de production
pertes initialespertes continues
Calage de la forme de l’hydrogramme• paramètres des fonctions de transfert
sur les bassins versants: K lagtimedans le réseau: coef de rugosité
Validation = vérification à partir d ’un jeu de données qui n ’a passervi au calage ⇒ Nécessite d ’avoir des données mesurées