-
CHAPITRE 7
LES OUVRAGES DE SOUTENEMENT
7.1 Introduction 7.2 Etats d'quilibre dans un sol 7.3 Etude de
la pousse et de la bute 7.4 Calcul des murs de soutnement et
modalits constructives 7.5 Dimensionnement des palplanches et des
parois moules 7.6 Prise en compte des surcharges 7.7
Application
7.1 Introduction
Les ouvrages de soutnement sont destins retenir les massifs de
terre qui, dans des conditions gomtriques donnes, ne prsentent pas
une stabilit satisfaisante vis vis du glissement. Par exemple, en
vue de raliser une fouille de grande profondeur, il est ncessaire
de prvoir un blindage des parois pour viter leffondrement des
terres sous laction de leur poids propre. Le but de ce chapitre est
de dterminer les pressions exerces par le sol sur les soutnements
et rciproquement avec lhypothse de dformation plane. On traite
aussi le calcul et le dimensionnement des ouvrages suivants : les
murs de soutnement, les rideaux de palplanches, et les parois
moules.
7.2 Etats d'quilibre dans un sol
7.2.1 Pression latrale des terres au repos
Soit un massif semi-infini surface horizontale, constitu par un
sol de poids spcifique (figure 1). En un point M, situ la
profondeur z, la contrainte agissant sur un plan horizontal est
principale, elle est dirige suivant la verticale ; daprs le
chapitre 3 cette contrainte scrit :
v z = (1)
, C , z
h
v
M
Figure 1 : Etat de contrainte dans un massif semi-infini surface
horizontale.
Au point M, la contrainte agissant sur un plan vertical, note h
, est aussi principale. Elle est horizontale, et elle est
proportionnelle v . Pour calculer h il faut se donner la loi de
comportement du sol. Cependant, on peut la dterminer
exprimentalement en ralisant un essai triaxial drain (pression
interstitielle nulle) o la dformation latrale est empche ;
-
cette condition simule le fait que dans un massif de sol infini
et pesant, pouvant tre charg uniformment sa surface, le dplacement
latral est nul en tout point. La contrainte horizontale dtermine de
cette faon scrit :
h 0 vK = (2)
o 0K reprsente le coefficient de pression latrale des terres au
repos.
Remarques - Le coefficient 0K ne sapplique quen terme des
contraintes effectives, on crit alors :
h0
v
'K'
=
(2a)
- 0K dpend du type de sol et de la profondeur, d'aprs {9} il
prend les valeurs : 0K 0, 45 / 0,5= : sable lche ;
0K 0, 40 / 0,45= : sable compact ;
0K 0,5= : argile normalement consolid ;
0K 1,0= : argile trs molle ;
0K 1> : roche grande profondeur.
Pour les sables, on peut estimer 0K , moyennant la formule
empirique de Jacky qui scrit daprs {2} :
0K 1 sin '= On peut utiliser aussi la formule :
01 sin 'K
cos '
=
7.2.2 Equilibre limite de bute Si on remplace (dans le massif de
sol de la figure 1) la partie situe gauche du point
M par un cran rigide (figure 2), lquilibre au repos est ralis
lorsquen tout point la contrainte horizontale applique sur lcran
vaut h qui est donne par (2a). Supposons quon applique une
compression latrale en dplaant lcran vers le massif, la contrainte
horizontale va crotre jusqu provoquer la rupture du sol. La
rsistance maximale avant la rupture correspond un tat dquilibre
limite dit de bute, il est qualifi de passif (ou suprieur) pour
lequel on crit :
h B B v( ) K = (3)
ButePousseM
cran rigide
Figure 2 : Mobilisation des quilibres limites de pousse et de
bute dans un sol.
-
h B( ) est la contrainte horizontale correspondant cet tat ; BK
est le coefficient de bute.
7.2.3 Equilibre limite de pousse Si on laisse lcran se dplacer
vers la gauche, le sol a tendance le suivre et subit une
expansion latrale. Dans ce cas la contrainte h diminue jusqu une
valeur limite qui provoque leffondrement du massif de sol (figure
2). Juste avant la rupture un nouvel tat dquilibre limite, dit de
pousse, est atteint o la rsistance maximale du sol est mobilise, il
est qualifi comme actif ou infrieur pour lequel on crit :
h P P v( ) K = (4)
h P( ) est la contrainte horizontale correspondant cet tat ; PK
est le coefficient de pousse.
Les trois tats dquilibre, ci-dessus introduits, sont reprsents
sur la figure 3 par leur cercle de Mohr en un point M o la
contrainte verticale est donne par (1). On a : - Le cercle 0(C )
correspond lquilibre du sol au repos ; - Le cercle B(C ) correspond
lquilibre limite de bute ; - Le cercle P(C ) correspond lquilibre
limite de pousse.
Courbe intrinsque (CB)(C0)(CP)
(h)P
(h)P (h)Bv = hK0 h
Figure 3 : Etats de contraintes relatifs diffrents tats
dquilibre dans le sol.
Remarque : Les quations (3) et (4) sont crites pour introduire,
uniquement, les concepts de pousse et de bute. Le calcul des
coefficients PK et BK est prsent dans le paragraphe suivant.
7.3 Etude de la pousse et de la bute
On tudie la rpartition des contraintes dans un sol en quilibre
limite (de pousse ou de bute). Trois buts sont recherchs : la
dtermination de la contrainte en tout point de louvrage de
soutnement, les forces qui sy exercent, et la forme des courbes de
glissement dans le sol.
7.3.1 Dplacement de louvrage de soutnement
-
Lorsquon tudie les quilibres de pousse et de bute on doit bien
analyser si le dplacement de louvrage de soutnement peut rellement
avoir lieu ou non. Le dplacement (essentiellement la composante
horizontale) peut tre empch, cest le cas de cules de ponts avec
appui fixe, ou celui de tranches blindes par des butons (voir
Philipponat {7}). Dans de telles situations laction du sol sur
louvrage de soutnement correspond lquilibre des terres au repos.
Lorsque le dplacement de louvrage (dont la hauteur est note H) nest
pas empch, la rsistance du sol est mobilise comme suit : - En
pousse : une rotation autour de la base de louvrage de lordre
1/1000 est suffisante, ceci correspond approximativement un
dplacement x = H/1000 ; - En bute : il faut des dplacements plus
importants variant de (H/300) (H/100) {7}, ces valeurs sont
confirmes partir dessais sur modles. Parfois on peut admettre un
dplacement plus faible qui vaut x %, on dterminera alors des
coefficients de bute admissibles du type :
Ba 0 B 0xK K (K K ) 3
= + : pour les sables lches ;
Ba 0 B 0xK K (K K )
1,5= + : pour les sables compacts.
La figure 4 illustre lvolution du coefficient considrer en
fonction du dplacement du mur.
h v
PousseBute
KB
KP
H/100 H/1000
K0dplacement
du mur
Figure 4 : Etats dquilibre du sol en fonction du dplacement de
louvrage
7.3.2 Thorie de Rankine (1806)
Hypothse de base : La prsence de louvrage de soutnement ne
modifie pas la rpartition initiale des contraintes dans le sol
comme le montre la figure 5. Linconvnient de cette hypothse est de
ne pas tenir compte du frottement qui se produit entre louvrage de
soutnement et le sol. Dans le cas de la figure 5, la contrainte
applique sur le mur de soutnement est suppose horizontale.
z
h
v = z v = z
z
h
Figure 5 : Etat de contrainte dans le sol daprs la thorie de
Rankine.
7.3.2.1 Calcul des coefficients de pousse et de bute (Cas dun
massif surface horizontale)
-
Dans le cas dun sol cohrent et frottant, sont reprsents sur la
figure 6 les cercles de Mohr relatifs aux tats dquilibre de pousse
et de bute.
Cas de la pousse : En considrant le triangle P(O ' N I) on a
:
PO' N IO 'sin= ou encore :
v h P v h P( ( ) ( ( )C cotg sin2 2
+ = +
do on dtermine :
h P v1 sin 2Ccos( )1 sin 1 sin
=
+ + (5)
en substituant dans (5) la valeur de v daprs (1), on obtient
lexpression du coefficient de pousse :
P1 sin 2C cosK1 sin z 1 sin
=
+ +
ou autrement :
2P
2CK tg tg4 2 z 4 2pi pi
= (6)
C
NP
NB
O' O''
2pi
+ 2pi
(h)P (h)Bv = h
Figure 6: Cercles de Mohr relatifs la pousse et la bute
Cas de la bute : En considre le triangle B(IN O ) , on a :
BO N IO sin = lexpression du coefficient de bute est alors :
B1 sin 2C cosK1 sin z 1 sin
+ = +
ou autrement :
2B
2CK tg tg4 2 z 4 2pi pi
= + + + (7)
-
Cas dun sol pulvrulent : en posant C 0= dans (6) et (7), on
obtient les expressions suivantes :
2PK tg 4 2
pi =
(7a)
2B
P
1K tg4 2 Kpi
= + =
(7b)
Cas dun sol cohrent : en posant 0 = dans (6) et (7), les
coefficients de pousse et de bute auront pour expressions :
P2CK 1
z=
B2CK 1
z= +
Dans ce cas, comme lindique la figure 7, les contraintes de
pousse et de bute auront respectivement pour expressions :
h P v( ) 2C = h B v( ) 2C = +
(h)P (h)Bv
C
Figure 7 : Contraintes de pousse et de bute dans un sol purement
cohrent.
7.3.2.2 Directions du plan de rupture Daprs la figure 6, la
rupture se produit aux points PN et BN reprsentatifs des tats
de contrainte agissant sur des facettes situes par rapport la
facette horizontale dun angle :
4 2pi
= + dans le cas de la pousse (figure 8a) ;
4 2pi = dans le cas de la bute (figure 8b).
4pi
+
4pi
(a) Pousse (b) Bute
Figure 8 : Direction du plan de rupture.
-
7.3.2.3 Cas dun massif surface incline constitu dun sol
pulvrulent Daprs la figure 9, on sait que les vecteurs contrainte f
et p sont conjugus (voir
chapitre 3). Dans ce cas le cercle de Mohr au point M passe par
le point A tel que :
f OA z cos= = . En outre, le cercle de Mohr est tangent la
courbe intrinsque qui est dfinie par langle de frottement du sol .
Par la mthode du ple on dtermine le vecteur contrainte sexerant sur
une facette verticale, soit : p OM= (figure 9).
On peut provoquer la rupture du sol par dformations latrales en
variant la contrainte p tout en maintenant la contrainte f
constante.
z ,
C = 0zf cos=
p
butepousse
Figure 9 : Etat de contrainte dans un massif surface
incline.
Les valeurs extrmales de p sont retrouves sur les cercles P(C )
et B(C ) qui passent par le point A et sont tangents la courbe
intrinsque (figure 10).
P(C ) correspond la pousse, la contrainte de pousse h P( ) est
donne par le point M ; B(C ) correspond la bute, la contrainte de
bute h B( ) est donne par le point N.
MP (CP)
A
h P( )P0P
(CB)
B0P
MB
O
Figure 10 : Cercles de Mohr relatifs la pousse et la bute pour
un massif surface incline
On montre, aprs un long calcul, que les coefficients de pousse
et de bute sont donns en fonction des angles et par :
-
( )( )
1 22 2
P 1 22 2
cos cos cosK ( )
cos cos cos
=
+ (8)
avec :
h PP
( )K ( )z cos
= P PP OM=
et
BP
1KK ( )= B BP OM=
Pour un massif surface horizontale ( 0 = ), on retrouve les
expressions donnes par (7a) et (7b).
7.3.2.4 Calcul des forces de pousse et de bute A partir de
lexpression de la contrainte horizontale, en cas de pousse ou de
bute, on
calcule la force sexerant sur louvrage de soutnement. La
contrainte sexerant sur un lment de la paroi une profondeur z a
pour valeur (cas dun massif surface horizontale) : - En cas de
pousse : h P P( ) K z = - En cas de bute : h B B( ) K z =
Soit H la hauteur de louvrage (figure 11), la valeur de la force
par mtre linaire est obtenue par les expressions suivantes :
- En cas de pousse : H
P P0P K z dz=
- En cas de bute : H
B B0P K z dz=
Pour un massif de sol cohrent et frottant surface horizontale,
les forces de pousse et de bute sont donnes respectivement par les
quations :
2 2PP 0,5 H tg 2 CH tg4 2 4 2
pi pi =
(9)
2 2BP 0,5 H tg 2 CH tg4 2 4 2
pi pi = + + +
(10)
PPH PP
Figure 11 : Force de pousse sexerant sur un mur de
soutnement.
-
Remarques : - Les valeurs de , C et dpendent des couches du sol
travers, et des conditions de la nappe ; - Pour les sols fins
saturs on doit considrer deux cas : le comportement court terme o
les calculs sont faits en contraintes totales, et le comportement
long terme o les calculs sont faits en contraintes effectives ; -
Si la paroi nest plus verticale, il faut utiliser le cercle de Mohr
pour dterminer les contraintes qui sy exercent.
7.3.3 Thorie de Coulomb
Elle permet de dterminer les forces de pousse et de bute,
indpendamment de ltat de contrainte existant dans le sol derrire
louvrage de soutnement. Elle repose sur les hypothses suivantes : -
La rupture du sol a lieu suivant une surface plane ; - La force
agissant sur louvrage de soutnement fait un angle par rapport la
normale du parement : cest langle de frottement entre le sol et
louvrage, il est donn.
7.3.3.1 Calcul de la force exerce sur un mur dans le cas dun sol
pulvrulent Soit un remblai soutenu par un mur de soutnement comme
lindique la figure 12.
lorsque lquilibre limite du sol est atteint, le coin de sol
(OAN) situ derrire le mur glisse suivant le plan (AN) qui fait un
angle par rapport lhorizontale. La rsistance au cisaillement du sol
est mobilise sur (AN), on a alors : tg = . En un point M de (AN)
sexerce une contrainte faisant langle par rapport sa normale, elle
est dirige gauche ou droite de la normale (AN) suivant que le
massif est en tat dquilibre limite de pousse ou de bute (figure
12). Donc la raction R du massif de sol sexerant sur le plan (AN)
fait un angle par rapport sa normale : on la notera R+ ou R suivant
le cas, de pousse ou de bute.
=
tg
N
M M
R+
R-
P+
HW
Pouss
e
Bute
Figure 12 : Equilibre limite dun sol daprs la thorie de
Coulomb.
Ecrivons lquilibre du coin (OAN) qui est soumis : - Son poids W
; - La force P exerce par le mur (P+ ou P-) ; - La raction R exerce
par le sol sur le plan de rupture (AN). On peut ainsi dterminer P,
notamment en fonction de , en crivant lquilibre du coin de sol
(OAN) partir du triangle des forces construit laide de W, R et P
(figure 13). Dans le cas de pousse on obtient :
-
fP W sin( )( )= + + (11)
O : f est langle de frottement entre le sol et le mur ;
est linclinaison de la surface du massif de sol par rapport
lhorizontale ; est linclinaison de parement (OA) par rapport
lhorizontale ; est langle de frottement interne du sol. La solution
de lquation (11) est recherche en crivant la condition :
0 =
(11a)
La valeur de qui vrifie (11a) permet de dterminer la force P
partir de (11) ; cette force est maximise ou minimise suivant le
cas de pousse ou de bute. On crit alors :
- La force de pousse correspond : max ( )+ ;
2pi
2pi
x = x
WR+
P
R+
fpi
y f= pi
2pi
P 2
pi+
y
Figure 13 : Le triangle des forces relatif lquilibre du coin OAN
(cas de pousse).
- La force de bute correspond : min ( ) Cette rsolution, tablie
par Muller-Breslau (1906) daprs {9}, permet dcrire dans le cas de
la pousse :
20.5 H (12)
K est un facteur qui est obtenu partir dabaques, en fonction des
angles , , et f . Son expression est :
( )( )
22f
2ff
sin sin( )sin( )1sin( )sin( )sin sin
+ = + +
Cas dun mur vertical un massif surface horizontale a) Le
frottement entre le sol et le mur est nul, donc : f 0 = (figure
14a), dans ce cas on a :
W tg( ) = avec :
2W 0,5 cot g =
-
Compte tenu de ces valeurs la solution de (11a) conduit :
4 2pi = +
do : 2 20,5 tg
4 2pi =
Cest le mme rsultat que celui obtenu par la thorie de Rankine en
posant C = 0 dans (9). b) Le frottement entre le sol et le mur est
maximum : f = . Cette hypothse correspond au cas dune paroi
rugueuse en prsence dun sol angle de frottement lev (figure 14b).
Dans ce cas on obtient lexpression suivante de la force de pousse
:
( )( )
2
2
0,5 cos
1 2 sin
=
+
2pi =
PH
P
H
(a) f 0 = (b) f =
Figure 14 : Pousse sur un mur paroi verticale : cas du massif
surface horizontale.
7.3.3.2 Valeurs de langle de frottement entre le sol et le mur
Gnralement on a :
f < < f est en gnral positif car le remblai a toujours
tendance tasser plus que le mur. Dans le
cas o f est ngatif, on prend :
f3 2
< = <
7.3.3.3 Cas dun sol cohrent Le diagramme des forces est modifi,
car sur le plan de rupture (AN) la contrainte de
cisaillement est : C tg = + . La raction du massif est la somme
dune composante R1 incline dun angle par rapport la normale de
(AN), et dune composante R2 tangente (AN) due la cohsion du sol ;
on a : R2 = Cl, avec l AN= (figure 15).
-
Pour un mur paroi verticale ( )2pi = , retenant un massif
surface horizontale ( 0) = , avec
un frottement nul entre le sol et le mur ( f 0 = ), on retrouve
pour le cas de pousse lexpression (9) de la force obtenue par la
thorie de Rankine.
W
R1
pi P
R2
Figure 15 : Diagramme des forces en tenant compte de la cohsion
du sol.
7.3.3.4 Validit de lhypothse dune surface de rupture plane
Lhypothse faite par la thorie de Coulomb, qui suppose que la
surface de rupture est
plane, a t compare avec lexprience. Dans le cas de la pousse
cette hypothse est valable, elle est bien vrifie pour les sols
pulvrulents (figure 16). Dans le cas de la bute cette surface nest
pas plane, elle prsente une courbure prs du mur, ceci est d au
frottement important ayant lieu entre le sol et le mur.
surface de rupture relle
Figure 16 : Forme de la surface de rupture relle.
7.4 Calcul des murs de soutnement et modalits constructives
7.4.1 Calcul dun mur de soutnement
Le calcul de ce type douvrage comprend les tapes suivantes : -
Examiner sil y a possibilit du dplacement latral du mur ; - Lorsque
ce dplacement est suffisamment mobilis, calculer les forces de
pousse et (ou) de bute en tenant compte des conditions des
pressions interstitielles dans le sol ; - Vrifier la scurit vis vis
du glissement du mur sur sa base ; - Vrifier la scurit vis vis du
renversement ; - Calculer la stabilit du mur en tant que fondation
: la contrainte transmise au sol ne doit pas dpasser sa contrainte
admissible ; - Vrifier que le tassement du mur est admissible ; -
Dans le cas de talus trs grands, on vrifie aussi la stabilit vis
vis des grands glissements pour lensemble mur et remblai.
-
7.4.1.2 Drainage du sol derrire le mur La force de pousse exerce
sur un mur par un remblai satur deau, est suprieure
celle exerce par un remblai sec. Laction de pousse due la
prsence de leau peut provoquer des accidents sur les murs de
soutnement. Il est alors ncessaire de prvoir un drainage des eaux
par lintermdiaire dun matriau filtrant (constitu le plus souvent
par un sable propre) et de drains appels barbacanes dont
lemplacement doit tre tudi avec soin (figure 17). En traant le
rseau dcoulement, on dtermine la force uP due aux pressions
interstitielles qui sexercent sur le plan de rupture. On choisit le
plan pour lequel la force de pousse est maximale : cest le plan qui
intercepte le plus grand nombre de lignes de courant.
barbacanesdrain
Pu
Figure 17 : Prise en compte de la force due aux pressions
deau.
7.4.1.2 Scurit vis vis du glissement et du renversement Soit le
mur de soutnement reprsent sur la figure 18, il est soumis aux
forces
suivantes : - Son poids W ;
VPP
HPP
PP
PBRH
RV
B
xe
W
, C,
Figure 18 : Forces agissant sur un mur de soutnement.
- La force de pousse : H VP P = +
- La force de bute : H VB B = + - La raction du sol sous la base
du mur : VR R R= +
Lquilibre du mur permet d'crire les quations suivantes : V V
V
P BR W= + H HP BR
=
La stabilit vis vis du glissement doit tre vrifie par la
condition :
-
rsg
mot
FF
F
Avec : Vrs f F CB R tg + et motF R
=
f est langle de frottement entre le sol et le mur ; B est la
largeur de la base du mur ;
gF est le coefficient de scurit vis vis du glissement, sa valeur
minimale souvent requise est :
gF 1, 2= La stabilit vis vis du renversement doit tre vrifie par
la condition :
rsr
mot
( )F( )
Mrs (O) dsigne un moment rsistant par rapport au point O ; Mmot
(O) dsigne un moment moteur par rapport au point O ;
Comme exemples, les forces HPP et VR induisent des moments
moteurs, tandis que les forces
HBP et W induisent des moments rsistants ;
Fr est le coefficient de scurit vis vis du renversement, sa
valeur minimale souvent requise est : Fr = 1,5
7.4.2 Dimensionnement dun mur de soutnement
Le dimensionnement du mur peut tre fait avec la condition xe =
0, qui correspond un excentrement nul de la raction R par rapport
laxe du mur. On peut aussi vrifier que la raction R du massif passe
par le tiers central (ou noyau central) de la base du mur. Cette
condition limine les contraintes de traction dans le bton de la
semelle.
En pratique, plusieurs mthodes sont proposes pour le calcul des
murs de soutnement dans diffrentes situations (surcharges,
inclinaison du massif, inclinaison du parement, etc), on peut en
avoir un aperu en consultant Costet {2}.
7.5 Dimensionnement des palplanches et des parois moules
7.5.1 Les rideaux de palplanches
Ils sont destins essentiellement pour retenir les parois de
fouilles excaves grande profondeur. Ils consistent en des profils
mtalliques mis en place dans le sol par battage. On montre sur la
figure 19 un exemple de profil du type Larssen qui est couramment
utilis en pratique {2}. Selon leur mode de fonctionnement, on
distingue deux catgories de rideaux, Philipponat {7} : - Les
rideaux sans ancrages (ou tirants) ; - Les rideaux avec ancrages
simples ou multiples.
-
Hx x'
H : hauteur
I : moment quadratique par rapport xx
2 IH
: module de rsistance
Figure 19 : Caractristiques du profil Larssen {2}.
Plusieurs mthodes peuvent tre considres pour dimensionner les
rideaux de palplanches : la mthode de Blum, la mthode du module de
raction, etc {2}. On expose ci-dessous une mthode classique qui est
suffisante pour les avant-projets, et qui permet dvaluer
grossirement les efforts dans palplanches {7}. Le dimensionnement
dun rideau de palplanches consiste dterminer la hauteur de sa fiche
Hf (figures 20 et 21), puis de choisir le type de profil
adquat.
7.5.1.1 Principe de calcul dun rideau encastr (but) en pied On
tudie la rpartition des efforts en supposant que le rideau pivote
autour dun axe
de rotation passant par le point inconnu O (figure 20a) ; les
efforts appliqus sont de trois types : - La pousse PP sexerant dans
la partie suprieure ; - La bute PB, applique juste au-dessus de O,
qui est la diffrence entre la pression passive des terres
mobilisable au ct aval et la pression active des terres qui sexerce
sur le ct amont ; - La contre-bute PCB, applique au-del du point O,
qui est la diffrence entre la pression passive des terres
mobilisable au ct amont et la pression active qui sexerce sur le ct
aval.
On fait aussi lhypothse simplificatrice suivante : la
contre-bute PCB sexerce en O. Le systme considr est alors
isostatique, on le calcule comme suit (figure 20b) : - Dtermination
du diagramme de pression des terres, qui fait apparatre un point de
pression nulle x1 tel que x1 = A1I. - Dtermination de la position
de laxe de rotation : on pose x2 = OI, et on crit que la somme des
moments dus aux forces P1, P2 et PB est nulle en O. On obtient une
quation du 3me degr en x2 partir de laquelle on dtermine la
position du point O, et ensuite la valeur de la force de bute PB ;
- Dtermination de la contre-bute PCB : elle est gale leffort
tranchant en O, soit :
PCB = PB - P1 - P2
Hf
PB
PP
PCB
O
A1
x1
A1
I
O PCBx2
x3
P1P2
PB
aval amont
(a) Efforts sur le rideau (b) Pressions des terres
Figure 20 : Rideau de palplanches encastr en pied.
-
- Dtermination de la contre-fiche au-del du point O : Soit x3 la
distance partir de O jusqu lextrmit infrieure du rideau. Pour la
calculer, on crit que la diffrence entre la pression passive des
terres ct amont et la pression active des terres ct aval mobilise
la contre-bute PCB. En pratique on peut adopter une contre-fiche
estime : x3 = 0.2 x2. La hauteur de la fiche totale est :
Hf = + x1 + x2 + x3
7.5.1.2 Rideau ancr en tte et encastr (but) en pied Lancrage du
rideau est assur par lintermdiaire dun tirant horizontal termin
par
une plaque dancrage (figure 21a). Les tapes de calcul sont les
suivantes : - Dterminer le diagramme de pression des terres (dont
lallure est la mme que celle du cas prcdent) sans soccuper du
tirant ; - Le systme tudi est hyperstatique, pour le rendre
isostatique on fait lhypothse supplmentaire suivant : le point I de
pression nulle est aussi un point de moment des forces T, P1, et P2
par rapport au point I est nulle ; - On calcule leffort tranchant
au point I : TI = P1 + P2 T
- On considre la partie du rideau infrieure au point I en
remplaant laction de la partie suprieure par leffort TI (figure
22). Le calcul est maintenant ramen au cas dun rideau encastr en
pied sans tirant, il est effectu comme suit :
-
HfPB
PP
PCB
A1
T
Tirant
plaqued'ancrage
I
O
P2
P1
T
(a) Rpartition des efforts (b) Pression des terres
Figure 21 : Rideau de palplanches ancr en tte et encastr en
pied.
TI
PCB
I
O
PB
Figure 22 : Efforts appliqus sur la partie infrieure du
rideau
- Dtermination de la position de laxe de rotation (calcul de x)
; - Dtermination de la contre-bute PCB ; - Calcul de la longueur de
la fiche au-del du point O.
-
7.5.1.3 Dimensionnement du rideau On trace les diagrammes du
moment flchissant et de leffort tranchant. On sintresse
au moment flchissant maximum Mmax (point o leffort tranchant est
nul). Le rideau est caractris par le module de rsistance dfini par
:
v
Iw
x=
o : I est le moment dinertie du profil ; xv est la distance
maximale la fibre neutre.
Le module w est donn en fonction de la contrainte admissible a
de lacier ; on a : max
a
Mw =
On se donne a , Mmax tant connu, on dtermine w qui nous permet
de choisir le type de palplanches dont les caractristiques sont
donnes partir de fiches de fabrication : hauteur (cm), poids par
mtre carr de paroi (kg), module de rsistance par mtre carr de paroi
(cm3) ; des exemples sont donnes dans {2} et {7}.
Cas des rideaux ancrs : Pour cette catgorie de rideaux, on doit
en plus procder au dimensionnement de lancrage qui est ralis comme
suit : - La longueur du tirant doit correspondre un emplacement de
la plaque dancrage dans la zone de sol situe au del de la courbe de
glissement (figure 23) ; - La hauteur de la plaque est dtermine de
manire que la bute mobilise le long de MN (devant la plaque) puisse
absorber leffort T dans la tirant avec un coefficient de scurit
correct.
A
A'
N'
M
N
T
Figure 23 : Stabilit dun rideau de palplanches ancr.
7.5.2 Les parois moules
7.5.2.1 Gnralits Une paroi moule est un cran vertical en bton
arm ou non, construit par excavation
(sans blindage) laide de machines appropries. On peut excuter
les crans avant dexcuter le terrassement des fouilles en pleine
masse. Ce systme est intressant surtout lors de la prsence de la
nappe phratique. Lpaisseur des parois varie de 0.5 m 1.5 m, la
profondeur est comprise entre 10 m et 20 m (limite par les moyens
mis en uvre pour leur ralisation). Des parois trs profondes ont t
ralises au Mexique : 90 m pour le cas dun barrage. Les premiers
brevets des parois moules ont t dposs en Italie par Veder et
Marconi en 1952 et 1953, {2}.
-
* Les crans dtanchit dont le rle est dassurer ltanchit dune
enceinte et rester indfiniment enfouis dans le sol (construction de
barrages, batardeaux, voiles dtanchit dun barrage). Les parois
moules peuvent tre utilises aussi pour empcher la contamination de
la nappe phratique (dchets liquides) : crans non arms avec
adjonction dargile pour rduire la permabilit du sol. ** Les crans
de soutnement dont le rle est dassurer le soutnement dans les cas
suivants : - Cuvelages des caves dimmeubles ; - Parking souterrain
; - Reprises en cours uvres des murs mitoyens ; - Soutnement en
entre de tunnels.
7.5.2.2 Excavation des parois moules Pour les terrains tendres
on utilise les bennes preneuses. Pour les terrains compacts on
utilise les outils percutants tels que les trpans. Les tranches
ralises sont toujours remplies dune boue spciale thixotropie (eau
charge de bentonite). La prsence de la boue constitue loriginalit
de ce procd et son intrt du point de vue pratique : la tranche est
stable grce une boue. La bentonite est une argile du type
montmorillonite dont la limite de liquidit est suprieure 500 (cinq
cent), elle peut absorber leau en trs grande quantit. Concernant
les points suivants : excavation de la tranche, contrle et
thixotropie de la boue, pertes de boue, on peut avoir recours
Costet {2}.
7.5.2.3 Stabilit dune tranche remplie de boue la bentonite Soit
une tranche remplie de bentonite (figure 24), dont on veut tudier
la stabilit. A lquilibre on dtermine la rpartition des contraintes
en tout point de la tranche en crivant la condition :
b u (13)
o b est la contrainte horizontale due la boue.
1
' + W
z1
z0
Bentonite
b' + u
Figure 24 : Stabilit dune tranche remplie de bentonite
Le sol est dans un tat dquilibre limite de pousse. Compte tenu
des donnes de la figure 24, la contrainte horizontale effective la
profondeur z, est donne par lexpression :
( )0 1 0z z z = + (14)
Pour z z0, et en tenant compte de (14), la condition dquilibre
(13) scrit : ( ) ( )0 1 0 b 1 w 0(z z ) z z z z z + (15)
-
o b reprsente le poids spcifique de la boue. En rarrangeant (15)
sous la forme suivante :
( ) ( )' 'w b w 0 b 1 1 0z z z z + (16)
Lquation (16) met en vidence une profondeur critique z0 partir
de laquelle on ne peut plus approfondir la tranche ; on a donc
:
( )w 1 0 b 1c
b
z zz z
= +
(17)
Exemple dapplication. Dterminer la profondeur critique de la
paroi moule dans le cas suivant : On suppose que le sol est sableux
dangle de frottement 30 = , et dont les poids volumiques total et
djaug sont : 31 18KN m = , 311 KN m = . Le poids spcifique de la
boue est
311 KN m = . La nappe phratique est 2 m de la surface du sol.
Application numrique On a : z1 = 0, z0 = 2m ; 30 = do KP = 0,33, do
on trouve : zc = 5,9 m. Or lexprience sur les chantiers montre quil
nen est pas ainsi. Dans des conditions pareilles celles de lexemple
dapplication trait, mme pour un matriau dangle de frottement
30 < , on peut raliser des tranches plus profondes et
stables. Lexplication de la stabilit, due la prsence de la boue de
forage, a t analyse de diffrentes faons : - Adopter un poids
spcifique de la boue suprieur 11 KN/ m3, l'expression (17) montre
que si augmente zc augmente aussi, surtout lorsque z1 = 0 ; -
Diminuer le coefficient de pousse KP du sol en considrant quun
effet de vote prend naissance, si KP diminue donc zc augmente ; -
Admettre que le sol en place a une cohsion due linjection de la
boue, do un coefficient KP plus petit.
7.6 Prise en compte des surcharges
Les massifs de sols retenus par des ouvrages de soutnement sont
le plus souvent soumis, leur surface, laction de surcharges. Le
dimensionnement de louvrage ncessite la prise en compte de ces
actions ; on peut en avoir un aperu satisfaisant en consultant {7}.
On se restreint ici ltude dun cas trs courant en pratique.
Cas dune surcharge semi-infinie
Laction dune surcharge semi-infinie uniformment rpartie partir
dune distance OA de larte de louvrage (figure 25) est dtermine en
faisant les hypothses suivantes : - Au-dessus de la ligne daction
AA1, incline de langle par rapport lhorizontale, la surcharge na
pas dinfluence sur louvrage ;
- En dessous de la ligne daction AB, incline de langle
+
24pi
par rapport lhorizontale,
la surcharge agit comme si elle tait parfaitement uniforme, son
intensit est : q1 = KP q ;
-
- Sur la profondeur situe entre A1 et B, on suppose que laction
de la surcharge varie linairement.
4 2pi
+
q1
q
Figure 25 : Action dune surcharge semi-infinie.
7.7 Application
Un mur de soutnement retient une couche dargile dont les
caractristiques sont donnes sur la figure 26. dterminer, par la
thorie de Rankine, les forces de pousse sexerant sur le mur court
terme et long terme.
C' = 10 kPaCu = 50 kPa = 19 kN / m3
' = 26
6 m
Figure 26
Rponses
Dans chaque cas on cherche la profondeur z0 o la contrainte
horizontale est nulle ; pour une profondeur z z0 il ny a pas de
pousse sur le mur.
1) Court terme : Le calcul est fait en contraintes totales. La
contrainte horizontale de pousse scrit :
h v u u2C z 2C = =
Le diagramme des contraintes horizontales commence partir de z0
= 5.26 m. Pour z = 6 m, on a : h = 14 Kpa ; la force de pousse
engendre par cette rpartition est : PP = 5.18 KN/ml.
2) Long terme : Le calcul est fait en contraintes effectives. La
contrainte horizontale de pousse scrit :
( ) ' '' ' 2 'h z tg 2C tg4 2 4 2 pi pi =
-
avec les valeurs donnes sur la figure on obtient :
h 3,514 z 12, 497 =
o z est exprime en m, h est exprime en Kpa ; do on trouve : z0 =
3.55 m. Pour z = 6 m, on trouve : 'h = 8.587 Kpa ; la force de
pousse engendre par cette rpartition est : PP = 10,52 KN/ml.
Remarques : On note que le comportement court terme est plus
favorable que celui long terme. Cest souvent le cas dans les
problmes de stabilit pour les argiles surconsolides.