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Numro dordre : 2014-43 Anne 2014
THSE
prsente pour obtenir le titre de
DOCTEUR
DE
LCOLE CENTRALE DE LYON
SPCIALIT MCANIQUE
COLE DOCTORALE MEGAMCANIQUE - NERGTIQUE - GNIE CIVIL -
ACOUSTIQUE
par
Patricio ALMEIDA
COUPLAGE THERMOMCANIQUE ET VIBRATOIRE DUNCOMPRESSEUR CENTRIFUGE
LORS DUN CONTACT
AUBE-CARTER
Soutenue publiquement le 5 dcembre 2014 devant le jury dexamen
:
G., JACQUET-RICHARDET, Professeur, INSA de Lyon PrsidentY.
DESPLANQUES, Professeur, cole Centrale de Lille RapporteurM.
LEGRAND, Professeur, Universit McGill RapporteurJ.-P., OUSTY,
Ingnieur Mthodes, SAFRAN Turbomeca ExaminateurC. GIBERT, Ingnieur
de Recherche, cole Centrale de Lyon Co-encadrantF. THOUVEREZ,
Professeur, cole Centrale de Lyon Directeur de thse
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Rsum
Pour les compresseurs axiaux et centrifuges, la minimisation du
jeu, entre lextrmit desaubes et le carter qui les entoure, augmente
lefficacit arodynamique des turbomachines maisfavorise galement
lapparition de contacts structuraux. En prsence du contact, les
deux struc-tures changent de lnergie et le systme peut devenir
instable lorsque ses frquences propres,exprimes dans le mme repre,
sont gales. Nous verrons quil existe galement la possibi-lit de
crer des rponses forces lorsque les harmoniques de la vitesse de
rotation concidentavec les frquences propres de la structure fixe
ou tournante. Dans les deux cas, les structurespeuvent subir des
endommagements assez importants. La matrise de linteraction
aube-carterest donc logiquement un phnomne que les constructeurs de
turbomachines doivent intgrerlors de la dfinition dun moteur.
Ainsi, dans ltape de conception des compresseurs, il fautprvoir le
comportement vibratoire du systme en prenant en compte les phnomnes
phy-siques les plus influents. Dans ce contexte, ce travail de
recherche est focalis sur ltude ducomportement mcanique et
thermomcanique rsultant de linteraction aube-carter entre
uncompresseur centrifuge (ou rouet) exprimental du premier tage de
compression dun moteurdhlicoptre et son couvercle qui est recouvert
dun matriau abradable afin de rduire lasvrit du contact.
Lobjectif majeur des travaux prsents dans ce manuscrit est
dtablir un scnarioplausible pour expliquer les divers phnomnes
prsents lors du contact et de crer une basede donnes exprimentale,
dans un environnement de laboratoire au travers dun essai ralisteet
matris. Puis, il sagit de confronter et valider les interprtations
exprimentales sur unmodle numrique. Pour atteindre nos objectifs,
nous avons utilis un dispositif dessai adaptafin de fournir des
donnes fiables sur le comportement dynamique et thermomcanique
ensituation de contact aube-carter. Lanalyse des rsultats
exprimentaux et numriques montredes vnements transitoires
concomitants entre la structure fixe et tournante. Le
contenuspectral des rponses est caractris par la prsence
dharmoniques de la vitesse de rotationet de sidebands, qui
influencent le comportement dynamique du systme lorsquils
concidentavec les frquences propres des structures.
Mots cls : compresseur centrifuge, contact aube-carter,
interaction modale, couplagethermomcanique, usure, analyse
spectrale, ondes tournantes
iii
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Abstract
In axial and centrifugal compressors, minimizing the clearance
between the blade tips ofthe impeller and its surrounding casing
increases the aerodynamic efficiency, but also the pro-bability of
contacts. An energy exchange is then produced between the two
structures, leadingto forced excitation of the natural modes and
potentially to dynamical instabilities, such asinteraction
phenomena. In both cases, the structures suffer subsequent
structural damages.Mastering blade-to-casing interactions is thus a
phenomenon that turbomachinery manufactu-rers must incorporate into
the design process of an engine. Compressor designers must
predictthe vibration behavior of the system, taking into account
the predominant physical phenomena.In this context, this work
focuses on the study of the dynamic and thermomecanichal
behaviorresulting from blade-to-casing interactions between a
low-pressure centrifugal compressor (orimpeller) and a casing lined
with abradable coating.
The main purpose of this work is to build a likely scenario to
explain the various pheno-mena present when contact occurs, and the
creation of a database for subsequent comparisonswith numerical
simulations. To achieve this, a test rig heavily instrumented has
been used inorder to better understand the influence of various
physical phenomena (dynamic, wearing,heating). Analysis of
experimental and numerical results shows transient events,
characterizedby a simultaneous increase in amplitude on both the
rotating and stationary structures. Thespectral content of the
response highlights the presence of harmonics of the rotating
speedand some sidebands aside from the main excited frequencies,
which may cause the system tobecome unstable when they coincide
with the natural frequencies of structures.
Keywords : centrifugal compressor, blade-casing contact, modal
interaction, thermome-chanical coupling, wear, spectral analysis,
traveling waves
v
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Remerciements
Je tiens adresser mes premiers remerciements M. Fabrice
Thouverez, mon directeur dethse, et M. Claude Gibert, mon
co-directeur, qui mont donn un encadrement de haut niveauet ont
toujours t disponibles pour rpondre mes nombreuses questions.
Au-del de leurapport scientifique, ils mont donn de prcieux
conseils pour faire des choix pertinents dansma vie
professionnelle. Fabrice, malgr son emploi du temps charg, a t
prsent tout au longde ma thse, et a fait que mon sjour Centrale
soit riche scientifiquement et humainement.Je conseille vivement
ses prochains doctorants davoir toujours une prsentation sous
lamain, une simple discussion peut devenir la runion de thse la
plus prolifique. Claude, qui agalement t mon collgue de bureau, est
certainement la personne qui ma plus marqu Centrale, sa rigueur
scientifique, sa personnalit et mme ses blagues font de lui une
personneexceptionnelle et un exemple suivre.
Je remercie vivement M. Georges Jacques-Richardet, Professeur
lINSA de Lyon, pouravoir accept de prsider mon jury de thse. Je
remercie aussi sincrement M. MathiasLegrand, Professeur lUniversit
de McGill Montral, et M. Yannick Desplanques,Professeur lcole
Centrale de Lille, qui mont fait lhonneur de rapporter ce mmoire.
Mesremerciements sadressent galement M. Jean-Philippe Ousty,
Ingnieur de Turbomeca, quia suivi mon travail et qui a su trouver
les mots justes pour me convaincre de faire une thse.Cela a t sans
doute le tournant de ma carrire professionnelle.
La partie exprimentale de ma thse a t une russite grce au
travail fantastique de M.Xavier Leblanc, Ingnieur de lcole Centrale
de Lyon, qui a conu le banc CASTOR, mercipour son investissement et
son aide. Un grand merci galement au moteur de notre quipeMme.
Isabelle Tixier, notre super secrtaire.
La rdaction est un moment particulier de la thse. Une fois le
manuscrit fini, il fautsattaquer lorthographe, qui est de loin mon
point faible dans toutes les langues. Heureu-sement, jai eu laide
prcieuse de personnes formidables (Mlodie Monteil, Laurent
Blanc,Coline Corbeau et Kevin Soobbarayen), qui ont eu la lourde
tche de corriger mes fautes. Jeleur remercie infiniment.
Durant mes annes passes lcole Centrale de Lyon, jai ctoy de gens
qui resteront jamais dans ma mmoire. Je vais donc commencer par
remercier tous ceux qui mont vupasser par tous les tats, mes
collgues du bon ct du G8 (le G8bis videment). Claude,Lionel,
Xavier, Jrme et Colas, merci pour avoir fait de Centrale ma deuxime
maison. Les
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viii
pauses PagoPago me manquent normment ! Jai une pense particulire
pour Lionel, quima fait dcouvrir les joies de Linux, mme sil a
effac tout ce qui avait dans mon PC lorsde linstallation, y compris
ma thse. Un grand merci Jrme Laborde pour tous les bonsmoments
passs ensemble, jespre quil concrtisera notre projet de mettre une
terrassedevant le G8ter pour les pauses de 18h00 et 20h00.Je
remercie galement tous les membres de lquipe D2S, avec qui jai
partag de momentsformidables au tour dun caf, un barbec, une
raclette ou lors dune simple discussion dans uncouloir du E6. Je
tiens remercier chaleureusement, Kevin Soobbarayen et Pierre
Garamboisavec qui jai pass de moments inoubliables Centrale, au
Kellys et surtout Porto en com-pagnie de Marie-Ocanne Parent. Merci
galement tous les footeux (euses) du vendredi midi.
Mon passage Centrale a t marqu par ECLAT, lassociation des
doctorants de lcoleCentrale de Lyon, dont jai t le secrtaire. Tout
a commenc par la rencontre au foot de deuxpersonnes qui pour moi
resteront jamais les princesses de Centrale, Delphine Sicard et
AliceGoudot. Je remercie particulirement Delphine, pour mavoir
motiv intgrer lassociation,mais surtout pour tous les bons moments
passs ensemble. Depuis son dpart les trajets enbus et les balades
dans Lyon sont devenus plus longs. Heureusement, Alice a pris le
relais.Jai vcu avec elle de moments inoubliables, surtout quand sa
voiture tombe en panne ! Lorsde mon mandat ECLAT, jai connu celui
qui est devenu un de mes meilleurs amis, JrmyDuhart. Il a galement
t le trsorier de lassociation et avec Alice, notre prsidente, on
afait un mandat riche en motions et nous avons cr un groupe de
travail qui est devenu uncercle damis. Herv, Amandine, Paco, Laura,
Flavien, Cyrielle, merci davoir fait partie decette aventure.
La thse est une source riche de dcouvertes scientifiques, mais
aussi de dcouverteshumaines. Lors de ma deuxime anne, jai rencontr
deux personnes, qui sont devenus plusque des amis. Je tiens donc
remercier du fond du cur Flavien Geisler et Laura Vernhet,qui mont
intgr leur vie comme un membre de plus de leur famille. Je ne peux
pas parlerde Flavien sans mentionner toutes les folles soires au
Kellys, au Paddys et partout dansLyon. Mais je tiens surtout dire
quil est la personne la plus gentille que je connais et jensuis sr
que ce monde sera meilleur avec plus de gens comme lui. Je remercie
particulirementLaura, car elle ma tout simplement permis de
connatre ce que cest davoir une petite sur.
Enfin, je remercie ma famille, pour leur amour, leur soutien,
leur prsence et surtout pouravoir toujours cru en moi. Merci mon
petit frre, Mauricio Almeida, qui une poque durede ma vie ma pris
sous son aile et maider remonter la pente. Un grand merci du fond
ducur ma mre, Adriana Salazar, qui a fait de sacrifices normes pour
duquer ses enfantset leur permettre davoir un avenir. Merci
galement mon beau-pre, Jacques Lafouge, pournous avoir donn
lopportunit de nous en sortir.
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ma mre, qui ma appris tre un battant et jamais lcher
ix
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x
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Table des matires
Nomenclature xvii
Introduction 1
1 Contact aube-carter : tat de lart 5
1.1 Phnomnes physiques et modlisation . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 6
1.1.1 Dynamique des structures . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 6
1.1.2 Tribologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 10
1.1.3 Effets thermomcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 12
1.2 Traitement numrique du contact . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Traitement du contact dans la simulation . . . . . . . . .
. . . . . . . . 13
1.2.2 Mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 14
1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 15
1.3.1 Dispositifs de type 1 : caractrisation de labradable . . .
. . . . . . . . 15
1.3.2 Dispositifs de type 2 : contact aube-carter . . . . . . .
. . . . . . . . . . 17
1.3.3 Dispositifs de type 3 : contact roue aubage-carter . . . .
. . . . . . . . 18
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 21
2 Dispositif exprimental 23
2.1 Prsentation gnrale du banc dessai . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 24
2.1.1 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 24
2.1.2 Architecture globale et synthse organique . . . . . . . .
. . . . . . . . . 25
2.1.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 26
2.2 Analyse numrique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 29
xi
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xii Table des matires
2.2.1 Modle lments finis du rouet . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 29
2.2.2 Analyse dynamique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 30
2.2.3 Analyse statique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 31
2.3 Choix du placement de linstrumentation du rouet . . . . . .
. . . . . . . . . . 33
2.3.1 Excitateurs pizolectriques . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 33
2.3.2 Choix des jauges de dformation . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 35
2.4 Conception du couvercle dessais . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 40
2.4.1 Modle lments finis du couvercle . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 40
2.4.2 Analyse dynamique du couvercle . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 40
2.4.3 Analyse statique du couvercle . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 44
2.4.4 Placement des jauges de dformations sur le couvercle . . .
. . . . . . . 48
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 50
3 Caractrisation modale 53
3.1 Caractrisation frquentielle du rouet . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 53
3.1.1 Mthode utilise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 53
3.1.2 Mesures ralises larrt . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 55
3.1.3 Mesures ralises dans le repre co-rotatif . . . . . . . . .
. . . . . . . . 56
3.1.4 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 58
3.1.5 Identification frquentielle et corrlation
numrique/exprimentale . . . 63
3.1.6 Analyse modale et sensibilit la vitesse . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 66
3.1.7 Sensibilit par rapport la pression . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 70
3.2 Caractrisation frquentielle du couvercle . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 75
3.2.1 Moyens et mthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 75
3.2.2 Identification frquentielle . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 76
3.2.3 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 78
3.2.4 Analyse modale du couvercle . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 79
3.2.5 Sensibilit par rapport la pression . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 80
3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 82
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Table des matires xiii
4 Analyse exprimentale du contact aube-carter 85
4.1 Objectifs et mode opratoire des essais . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 86
4.2 Configuration de lessai . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 88
4.3 Analyse des rsultats exprimentaux de la configuration 1 . .
. . . . . . . . . . 89
4.3.1 Droulement de lessai . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 89
4.3.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 89
4.3.3 Analyse thermomcanique du couvercle . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 97
4.3.4 Analyse frquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 102
4.3.5 Analyse post-essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 112
4.3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 113
4.4 Analyse des rsultats exprimentaux de la configuration 2 . .
. . . . . . . . . . 115
4.4.1 Droulement de lessai . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 115
4.4.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 115
4.4.3 Analyse frquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 118
4.4.4 Analyse post-essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 123
4.4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 128
4.5 Interprtation du spectre des rponses . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 129
4.5.1 Dfinition des sidebands . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 129
4.5.2 tude analytique du spectre de la force de contact . . . .
. . . . . . . . 130
4.5.3 tude numrique du spectre de leffort de contact . . . . . .
. . . . . . 134
4.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 138
4.6 Conclusion gnrale du chapitre . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 140
5 Modlisation du contact aube-carter 141
5.1 Dfinition du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 141
5.2 Formulation du problme de contact . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 142
5.2.1 Formulations continues locales . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 143
5.2.2 Formulations discrtises . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 149
5.2.3 Couplage thermomcanique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 155
5.3 Stratgies de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 156
-
xiv Table des matires
5.3.1 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 157
5.3.2 Mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 157
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 160
6 Analyse des simulations de contact aube-carter 161
6.1 Modle retenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 161
6.2 Stratgies de rsolution temporelle du problme de contact . .
. . . . . . . . . 166
6.3 Influence des paramtres tribologiques sur la dynamique . . .
. . . . . . . . . . 166
6.3.1 Simulation de rfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 166
6.3.2 Influence du frottement . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 169
6.3.3 Influence de lusure . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 170
6.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 173
6.4 Modle six pales avec frottement et usure . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 175
6.4.1 Comportement dynamique en prsence du frottement . . . . .
. . . . . 176
6.4.2 Comportement dynamique en prsence du frottement et de
lusure . . . 184
6.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 190
Conclusions et perspectives 193
Bibliographie 197
Table des figures 207
Liste des tableaux 215
A Composants du banc CASTOR 217
B Conception des lments cls du dispositif exprimental 219
B.1 Conception et dynamique de la broche . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 219
B.1.1 Architecture de la broche . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 219
B.1.2 Rigidit dynamique en flexion . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 219
B.1.3 Rigidit dynamique en torsion . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 221
B.1.4 Fixation du rouet sur la broche . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 221
-
Table des matires xv
B.2 Validation dynamique du montage de la tlmtrie . . . . . . .
. . . . . . . . . 221
-
xvi Table des matires
-
Nomenclature
Coefficient de dilatation thermique
i Coefficients de raideur de contact
Tenseur des contraintes de Cauchy
Tenseur des dformations
0 Amplitude du dcentrement
m0 Amplitude de la dformation statique permanente du couvercle m
lobes
uT Vitesse de glissement tangentielle
c Interface de contact
f Surface externe du solide o sont appliqus les efforts
q Surface externe du solide o les flux de chaleur sont
appliqus
T Surface externe du solide o les tempratures sont imposes
u Surface externe du solide o les dplacements sont imposs
N Multiplicateur de frottement
R3 Ensemble des triplets de nombres rels
CN Vecteur linaris qui donne la direction de la force
normale
CT Vecteur linaris qui donne la direction de la force de
frottement
C Matrice de capacit thermique
D Matrice damortissement structurale
Fc Vecteur des forces de contact
Fext Vecteur des forces extrieures
f Forces volumiques extrieures
I Tenseur identit
Kth Matrice de raideur thermique
M, K Matrices de masse et raideur
nc Vecteur normale la surface de contact
xvii
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xviii Nomenclature
p Vecteur contrainte au contact
pT Contrainte tangentielle de contact
Q Vecteur des flux surfaciques
Q Vecteur des sources volumiques
Qc Vecteur des flux de contact
Qm Vecteur des flux dorigine mcanique
Qth Vecteur des flux thermiques
q Vecteur de flux de chaleur
R Matrice de conductivit
T Vecteur de tempratures nodales
ti Contraintes imposes
u Vecteur dplacement
ui Dplacements imposes
uT Dplacement tangentiel
ur Dplacement relatif entre les deux corps
v Champ de dplacements virtuels
w Vecteur profondeur dusure
A Tenseur des modules dlasticit
D Sous-domaine
E nergie interne
F Espace convexe ferm li au critre de frottement et dusure
K nergie cintique
KN Espace convexe li la condition unilatrale de contact
Pex Puissance des forces volumiques et surfaciques
extrieures
Q Taux de quantit de chaleur apporte
S Entropie
T Temprature propre faisant intervenir la diffrence des
tempratures des surfaces encontact
V Espace des dplacements cinmatiquement admissibles vrifiant les
conditions de d-collement la surface de contact
W Force contrlant lusure
Coefficient de friction
-
Nomenclature xix
Vitesse de rotation du rouet
l Solide dformable l
r Pulsation propre du rouet
s Pulsation propre du couvercle
l Frontire de l
Sous-diffrentielle de
nergie libre massique surfacique
nergie libre massique volumique
s Masse volumique du carter
Masse volumique
Diffrence de temprature entre un solide et son interface de
contact
m0 Position angulaire du dfaut gomtrique
R Position angulaire de laube par rapport au repre tournant
S Position angulaire de laube par rapport au repre fixe
Conductance thermique de contact
Coefficient damortissement
ra Coefficient damortissement de la roue aubage
stat Coefficient damortissement du carter
c Capacit calorifique massique
E Densit surfacique dnergie interne
e nergie interne spcifique
Es Module de Young du carter
F Fonction quasi-convexe dcrivant le critre de frottement et
usure
f Force de contact
fL Effort de contact linaire
fNL Effort de contact non linaire
fN Force de contact formule avec un degr de non-linarit allant
jusqu lordre N
f Force de contact prenant en compte le dcentrement du rouet par
rapport au stator
fexct Frquence dexcitation du couvercle
FN Composante normale de la force de contact
fSB Frquences des sidebands
FT Composante tangentielle de la force contact
-
xx Nomenclature
g Distance initiale entre les structures en contact
IKN Fonction indicatrice de KN
Is Moment inertie diamtrale du carter par rapport sa flexion
plane
k Conductivit thermique
ka Coefficient de la loi dArchard
kw Coefficient dintensit dusure de la loi dArchard
N Nombre de modes identifier
nrd Nombre de diamtres du mode du rouet
nd Nombre de diamtres nodaux
nsd Nombre de diamtres du mode du couvercle (stator)
NKN Cne normal du convexe ferm KN
Na Nombre des pales (aubes)
nbstries Nombre de stries ou de lobes dusure sur le carter
P Pression de lair
p Rang de lharmonique de la frquence dexcitation du
couvercle
ps Duret ou contrainte lcoulement
pN Pression normale de contact
PZT Lead Zirconate Titanate piezoelectric material
qc Flux de chaleur dissip au contact
qic Flux thermique induit dans la structure i avec i = 1, 2
qi Flux de chaleur impos
r Production interne de chaleur
Rs Rayon du carter
S Densit surfacique dentropie
s Entropie massique
Ss Aire dune section droite du carter par rapport sa flexion
plane
T Temprature
uN Dplacement normal
Ur Amplitude du dplacement de laube
ur Dplacement dune pale du rouet dans le repre tournant
U cor Amplitude de la composante co-rotative de londe de
dplacement dune pale du rouet
-
Nomenclature xxi
U crr Amplitude de la composante contra-rotative de londe de
dplacement dune pale durouet
Us Amplitude du dplacement du couvercle
us, ws Dplacement radial et tangent du carter
w Profondeur dusure
1BC Encastrement du rouet sur lalsage arrire
1F Premire famille des modes de flexion
1T Premire famille des modes de torsion
2BC Encastrement du rouet sur lalsage avant et arrire
BA Bord dattaque
BF Bord de fuite
BP Basse pression
CL Conditions Limites
div Oprateur divergence
DSP Digital Signal Processor
EO Ordres moteur
F-F Conditions limites libre-libre
FRF Frequency Response Function
HBM Harmonique Balance Methode
HP Haute pression
HPP Hypothse des Petites Perturbations
LVDT Linear Variable Differential Transformer
ND Diamtre nodal
PMMA Polymethyl Methacrylate
R_j Jauge j installe sur le raidisseur du couvercle
SLDV Scanning Laser Doppler Vibrometry System
STFT Short-Time Fourier Transform
TC Thermocouples
TFD Transforme de Fourier Discrte
-
xxii Nomenclature
-
Introduction
La propulsion des hlicoptres est lheure actuelle majoritairement
ralise par des turbo-moteurs turbine libre (cf. figure 1). Ces
turbomoteurs sont constitus dun gnrateur de gazet dune turbine dite
libre (ou de travail) qui est mcaniquement indpendante du
gnrateur.Le gnrateur de gaz fonctionne donc comme un turboracteur
et fournit de lnergie cintique la turbine libre, qui son tour
transforme lnergie cintique en nergie mcanique sur unarbre pour
entraner le rcepteur . Ces propulseurs raction indirecte
transforment lner-gie potentielle contenue dans un comburant et un
carburant en nergie mcanique. Ils utilisentlair comme comburant,
lequel subit une srie de transformations : compression,
combustionet dtente. Ces diffrentes phases sont assures par les
principaux lments constituants unmoteur : entre dair, compresseur,
chambre de combustion, turbine, chappement.
Figure 1 Vue en coupe dun turbomoteur turbine libre [1] - le
rectangle rouge entoure lazone dtude
Dans la phase de compression, le compresseur permet dassurer
lalimentation du moteuren air frais sous pression, au dbit requis.
Chaque tage de compression intgre une partiemobile (rotor) et une
partie fixe (redresseur). Laugmentation de pression est effectue
parconversion de la pression dynamique communique par le rotor en
pression statique au pas-sage du distributeur. Cette transformation
saccompagne dune lvation de la temprature de
1
-
2 Introduction
lair : de lordre de 300K pour une pression en sortie du
compresseur de 10 bars.Lors de la phase de combustion, lair en
sortie du compresseur rentre dans la chambre decombustion o
seffectue le mlange air-carburant et la combustion. Le rle de la
chambre decombustion (tube flamme) est fondamental car il consiste
fournir lnergie au cycle ther-modynamique, par augmentation de
lenthalpie de lair laide de la raction exothermiqueentre loxygne et
le carburant inject.Finalement, dans la dernire phase, la turbine
effectue la dtente des gaz brls selon le fonc-tionnement inverse de
celui du compresseur : lnergie cintique est convertie en nergie
m-canique par passage successif par une grille daubes fixes (le
distributeur) et une roue mobile(turbine libre). Les tages de
turbine fournissent la puissance ncessaire au compresseur,
auxdiffrents accessoires du moteur et au rcepteur : rotor
dhlicoptre, hlice de turbopropulseur,ou alternateur dans le cas
dune turbine.
Dans les turbomachines, on distingue les compresseurs de type
axial et les compresseursde type centrifuge. Les premiers sont
constitus de plusieurs tages comprenant une rangedaubes mobiles
suivie dune range daubes fixes. La vitesse dcoulement et la
pression dairaugmentent dans chaque range daubes mobiles. La
vitesse est ensuite transforme en pressionpar la divergence de la
section de passage dans les ranges daubes fixes o lcoulement delair
est redress. Lnergie de pression augmente ainsi dtage en tage. Avec
de nombreuxtages, il est possible dobtenir des taux de compression
levs.Les compresseurs centrifuges se composent dun rotor ou rouet
et dun ou plusieurs diffuseurs.Lair pntre axialement dans le rotor
et scoule ensuite radialement. La vitesse augmente dufait de
lacclration centrifuge et la pression du fait de la section
divergente entre les aubes.Lair quitte lextrmit des pales trs
grande vitesse pour passer dans le stator o une partiede la vitesse
est transforme en pression du fait de la section divergente des
aubes.
Les compresseurs sont entours dun stator appel carter dans le
cas dun compresseuraxial ou couvercle dans le cas dun compresseur
centrifuge. Une partie des pertes arodyna-miques provient du jeu
entre le sommet des aubes et le stator. Ceci gnre des chutes
depression et ainsi une diminution du rendement de la turbomachine.
La rduction du jeu entrelextrmit des aubes et le carter (ou
couvercle) qui les entoure constitue donc un des axesde recherche
pour augmenter les performances arodynamiques et ainsi diminuer la
consom-mation des turbomachines. Nanmoins, la rduction du jeu
favorise la prise de contact entrela partie tournante et la partie
fixe. En prsence de contacts, les deux structures changentde
lnergie et le systme peut devenir instable et aboutir des touches
svres lorsque sesamplitudes de vibration sont importantes.
La prdiction du comportement vibratoire de ces composants lors
du contact aube-carterest donc logiquement un sujet dintrt dun
point de vue recherche pour les constructeurs deturbomachines, en
vue intgrer des critres plus fins pour amliorer la tolrance la
toucheet ainsi augmenter la priodicit du moteur. Une tape de
conception, qui fait appel desessais exprimentaux et des
simulations numriques est alors ncessaire. De nombreuses
tudesnumriques [29] ont t menes sur le sujet mais seulement
quelques rsultats exprimentaux[1013] ont t rapports dans la
littrature jusqu prsent. Dans ce contexte, nous avonsdvelopp un
banc dessai pour tudier, dans un environnement matris, le contact
entre uncompresseur centrifuge (rouet) du premier tage de
compression dun moteur dhlicoptre etson couvercle. Lanalyse
exprimentale ainsi conduite donnera lieu des mesures prcises et
-
Introduction 3
tout fait uniques, et permettra de rpondre un grand nombre
dinterrogations quant auxphysiques mises en jeux lors de ces
interactions. Le but est de comprendre la physique lie ce type de
phnomne et de fournir des rsultats pour recaler les outils de
simulation quinavaient pu tre faits jusqualors.
Afin de rpondre cette problmatique le manuscrit se dcompose en
six chapitres. Lechapitre 1 propose une synthse bibliographique
autour de la problmatique du contact aube-carter dans les
turbomachines. Nous prsentons les modles numriques existants et les
mon-tages exprimentaux utiliss pour mettre en vidence la
phnomnologie implique dans lesdiffrentes configurations de contact.
Lanalyse bibliographique effectue confirme la grandecomplexit de
ces problmes qui, par nature, sont considrablement non linaires et
impliquentdes comportements multiphysiques et multi-chelles.
Dans le chapitre 2, le dispositif dessai baptis CASTOR pour
Contact Aube STatORsera dcrit dans son intgralit. Nous nous
attarderons sur la conception des composantsprincipaux et sur les
modifications apportes aux structures pour les adapter nos
moyensexprimentaux. Lensemble de linstrumentation (de mesure et de
surveillance) sera abordeet fera lobjet dune tude approfondie pour
dterminer le meilleur emplacement des capteurssur les diffrentes
structures.
Le chapitre 3 prsente une analyse vibratoire dtaille des deux
composantes principales denotre tude, savoir, le compresseur
centrifuge et le couvercle. Outre la caractrisation modaledes deux
structures, nous verrons linfluence des diffrentes paramtres
pouvant influencer lesrsultats exprimentaux, comme les conditions
limites, la temprature, la pression ou la vitessede rotation. Les
frquences propres, la temprature et la plage de vitesse du banc
serviront dedonnes dentre pour le calcul des vitesses critiques
entranant linstabilit du systme. Undiagramme de Campbell sera alors
prsent pour illustrer les modes concerns par linteractionmodale,
qui deviendront les modes cibles de notre tude.
Le chapitre 4 de ce mmoire est ddi ltude exprimentale du
comportement dynamiqueet thermomcanique rsultant de linteraction
aube-carter entre un compresseur centrifugeexprimental et son
couvercle. Deux campagnes dessais seront prsentes dans ce chapitre.
Lapremire campagne dessais a t ralise avec une rampe de vitesse
incluant la vitesse critiquedinteraction modale et avec une
excitation pizolectrique sur le couvercle pour initialiserle
contact. La deuxime configuration a t ralise vitesse constante et
sans excitationextrieure. Les rsultats bruts fournis par
linstrumentation de mesure du dispositif dessaisuivront des
analyses temporelles et frquentielles laide des outils de
traitement du signalexistants ou dvelopps dans le cadre de cette
tude. Les observations effectues permettrontde construire un
scnario permettant dexpliquer les diffrents phnomnes physiques
prsentslors du contact.
Dans le chapitre 5, une formulation continue du problme gnral de
dynamique de contactavec la prise en compte du frottement, de
lusure et du couplage avec la thermique est prsente.Nous sommes
repartis des lois de la thermodynamique pour formuler le problme
thermom-canique avec contact unilatral, frottement et usure. Les
quations du problme variationnelont t discrtises spatialement et
temporellement. Nous prsentons dans ce chapitre les tech-niques de
traitement du couplage thermomcanique et les diffrentes stratgies
de rsolutiondu problme numrique. Enfin, un algorithme de rsolution
temporelle intgrant la mthodedes multiplicateurs de Lagrange, pour
la prise en compte des efforts de contact, a t propos.
-
4 Introduction
Le mmoire se clt sur le chapitre 6 par une analyse des
simulations numriques du contactaube-carter laide dun modle
phnomnologique incluant le frottement et lusure. Pour cela,nous
utilisons un modle lments finis phnomnologique dune roue aubage en
rotation eten contact avec un carter flexible. Deux tudes sont
proposes, la premire consiste mettreen lumire linfluence du
coefficient de frottement et du coefficient dusure dArchard sur
lecomportement dynamique du systme. La deuxime tude montre une
simulation o le systmedevient instable lorsquune composante de la
rponse du carter vue dans le repre tournantconcide avec un mode un
diamtre de la roue aubage.
-
Chapitre 1
Contact aube-carter : tat de lart
1.1 Phnomnes physiques et modlisation . . . . . . . . . . . . .
. . . 6
1.1.1 Dynamique des structures . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 6
1.1.2 Tribologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 10
1.1.3 Effets thermomcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 12
1.2 Traitement numrique du contact . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 13
1.2.1 Traitement du contact dans la simulation . . . . . . . . .
. . . . . . . 13
1.2.2 Mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 14
1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais . . . . . . . . . .
. . . . 15
1.3.1 Dispositifs de type 1 : caractrisation de labradable . . .
. . . . . . . 15
1.3.2 Dispositifs de type 2 : contact aube-carter . . . . . . .
. . . . . . . . . 17
1.3.3 Dispositifs de type 3 : contact roue aubage-carter . . . .
. . . . . . . 18
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 21
La scurit des turbomachines passe par la matrise du comportement
vibratoire induit parles contacts entre parties fixes et parties
tournantes. Dans ce contexte, on distingue deux typesde
configurations. Dans la premire configuration, des contacts
intermittents induits par desbalourds de niveaux relativement
faibles vont gnrer un change nergtique entre la partietournante et
la partie fixe. Diffrents rgimes peuvent alors apparatre, selon la
vitesse derotation du rotor, le chargement, les paramtres
gomtriques et physiques du systme. Cesrgimes peuvent induire des
phnomnes instables avec de forts niveaux de rponse
vibratoirepouvant entraner la rupture prmature des composantes. La
deuxime configuration, dite fort balourd et qui correspond en gnral
une perte daube, va conduire un contact svreentre le rotor et le
stator. Cette situation, bien que rare, doit tre envisage dans la
conceptionde la machine. Cela ncessite de matriser les phnomnes
physiques engendrs lors du contactainsi que les consquences qui
peuvent en dcouler (rupture de pices...).
De nombreux travaux ont t consacrs la dynamique non linaire
densemble engendrepar des contacts aube-carter. Cependant, aucun
dentre eux na encore permis davoir unecomprhension exhaustive du
phnomne. La principale raison est lie aux nombreux mca-nismes mis
en jeu qui sont la fois multi-physiques (vibrations, contact
frottant, chauffement,usure, etc.), multi-chelles (couplage des
rponses dynamiques et thermomcaniques, grandesvitesses de
rotation), non linaires (contacts, mouvements de grande amplitude,
dformationsimportantes, efforts de grande ampleur dans les
structures palires, plasticit...). Le compor-tement en prsence de
contacts est ainsi caractris par un fort couplage entre la
dynamique
5
-
6 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
globale du systme et les phnomnes locaux mettant en jeu les
caractristiques matriaux ettribologiques (comportement thermique,
abradabilit, etc...).
Dans un premier temps, lobjectif vis est de prsenter une synthse
bibliographique, la pluscomplte possible, autour du comportement
des machines tournantes en prsence de contactsaube-carter. Il sagit
plus particulirement de recenser les phnomnes physiques mis en
jeu,les modles adapts ainsi que les rsultats exprimentaux
disponibles.
1.1 Phnomnes physiques et modlisation
Lanalyse du comportement dynamique rsultant des contacts
aube-carter a suscit lint-rt des auteurs depuis laccident
dAlbuquerque en 1973 [14], qui sera voqu plus loin dansle
manuscrit. notre connaissance, le premier travail significatif sur
le sujet a t publipar Schmiechen [2], qui a effectu un travail
numrique et exprimental sur des structuresaxisymtriques simplifies.
Puis, Sinha [3] a dvelopp un modle analytique pour ltudedu
comportement dynamique non linaire associ aux vitesses critiques
pendant les phasesdacclration et de dclration. Ce modle a ensuite t
utilis pour des analyses de stabi-lit [5, 15]. Des approches par
lments finis ont galement t dveloppes pour prdire lescomportements
vibratoires associs aux contacts aube-carter sur des compresseurs
axiaux [4,6]et centrifuges [16,17].
1.1.1 Dynamique des structures
Parmi les phnomnes indsirables induits par linteraction roue
aubage/carter, on dis-tingue lexcitation force des modes propres
dune aube conduisant son endommagement etle couplage entre les
modes du carter et ceux de la roue sexcitant mutuellement. La
sourcednergie est, dans les deux cas, celle qui entrane la roue en
rotation. Dans le deuxime cas onparle dinteraction modale car les
frquences des modes vues dans le mme repre sont gales.Les diffrents
rgimes vibratoires associs ces interactions peuvent tre classs en
comporte-ments de type amorti (les amplitudes de vibration
diminuent et les contacts disparaissent aucours du temps), de type
divergeant (les amplitudes des vibrations augmentent constamment)et
de type auto-entretenu (les contacts ne disparaissent pas au cours
du temps mais les am-plitudes se stabilisent). Dans ce dernier cas,
deux nuances de comportements ont t mise envidence [18] selon que
les contacts sont permanents (les auteurs parlent de comportement
detype bloqu) ou intermittents.
Dans le dernier cas, une aube donne est en contact intermittent
avec le carter dans leszones correspondant aux nd ventres de
vibration du stator (cf. figure 1.3). Elle perd ensuitele contact
puisque la vitesse du rotor est diffrente de la vitesse de
propagation de londedu stator. Cette situation implique une
interaction modale dans laquelle les deux structuresacquirent des
dformes qui se couplent avec un change dnergie. Ce couplage peut
conduire des configurations particulirement endommageantes quil est
impratif de bien comprendreet matriser. Ainsi, pour que ce type
dinteractions sinstalle, une concidence des vitesses depropagation
des ondes tournantes est ncessaire [2]. La vitesse de rotation du
rotor (c) doittre lie la vibration des lments en prsence selon la
relation (1.1), o s est la frquencepropre du mode du carter et r la
frquence propre du mode de la roue aubage [4, 18].Le paramtre nd
est un nombre entier naturel et reprsente le nombre de diamtres
nodaux
-
1.1 Phnomnes physiques et modlisation 7
des modes prsents. La vitesse de propagation dun mode nd
diamtres du rotor dans sonrepre est r/nd selon le sens. Par rapport
au repre fixe, cette vitesse est bien videmmentr/nd. Si lon suppose
que lchange dnergie nest possible que pour deux modes mmenombre de
diamtres, on a alors la relation (1.1), qui dcoule de la concidence
frquentiellede deux modes de mme nombre de diamtres et qui donne la
vitesse critique de concidencemodale :
c =|s r|
nd(1.1)
Schmiechen [2] tablit une dnomination pratique que lon reprendra
dans cet ouvrage, endsignant par ondes co-rotatives et
contra-rotatives celles lies au repre tournant et par ondesdirectes
(forward) et rtrogrades (backward) celles lies au repre fixe. Elles
sont associesrespectivement des frquences positives et
ngatives.
Loutil utilis pour mettre en vidence les concidences
frquentielles dans le mme repreest le diagramme de Campbell, qui
affiche lvolution des frquences propres des systmestudis en
fonction de la vitesse. Ce diagramme peut tre trac dans le repre
fixe ou dans lerepre tournant. Lorsque le diagramme de Campbell est
trac dans le repre fixe (figure 1.1a)la frquence propre de la roue
aubage volue en fonction de la vitesse. Au contraire, lorsquilest
trac dans le repre tournant (figure 1.1b) cest la frquence propre
du stator qui volue enfonction de la vitesse. Ces diagrammes sont
souvent tracs en utilisant uniquement la valeurabsolue des
frquences propres des structures (lignes en pointills sur la figure
1.1). Par exemple,dans le cas de la figure 1.1a, le pointill
correspond une reprsentation dans le domaine desfrquences
positives. Lvolution de la frquence positive de londe
contra-rotative suit alorsune pente ngative en fonction de la
vitesse puis positive aprs la condition de synchronisationr = nd .
cette vitesse, la frquence du rouet vue du stator est nulle.
Lenveloppe de ladforme du stator est donc apparemment fixe et les
pales dfilent dans cette enveloppe lavitesse . Les points P1 et P2
donnent les vitesses critiques c o il y a une double
concidencefrquentielle et de forme (mme nombre de diamtres sur les
deux structures).
Lquation gnrale (1.1) implique trois cas de concidence modale
possibles, qui peuventtre illustrs sur les diagrammes de Campbell
prsents dans la figure 1.2 o apparaissent lesfrquences des deux
structures exprimes dans le mme repre en fonction de la vitesse
derotation. Les intersections des courbes, correspondant deux modes
ayant le mme nombrede diamtres nd, donnent les vitesses
critiques.
Le cas A o c =r snd
nest gnralement pas considr car il apparat loin des plages
de
fonctionnement des turbomachines. faible vitesse de rotation,
linitialisation des interactionsne devrait, en effet, pas se
produire puisque les effets centrifuges et dynamiques sont trop
faiblespour gnrer des contacts. Par ailleurs, de nombreux travaux
publis ne tiennent pas comptede ce cas, argumentant que les
frquences des carters des compresseurs axiaux (cas o ils sesituent)
sont gnralement suprieures celles des roues aubages associes (s
r).
Le cas B o c =r + snd
est le plus tudi dans la littrature. Il correspond une
concidence
entre un mode direct du carter et un mode contra-rotatif de la
roue. Lors de linteractionmodale, les forces de frottement entre
les deux structures sont diriges dans le sens inverse dela rotation
du rotor sur les aubes, et dans le sens de la rotation du rotor sur
le carter. Daprslauteur, cette condition est ncessaire pour que
lnergie de rotation du rotor soit transfreau systme vibrant [18].
Une analyse des vitesses la superficie des structures en contact
est
-
8 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
direct
retrograde
co-rotatif
contra-rotatif
s
r
< rnd
> rnd
=r
nd
s
P
1 P2
P1
frequences
r
contra-rotatif
(a) Dans le repre fixe
co-rotatif
contra-rotatifretrograde
direct
s
r
< snd
> snd
=s
nd
s
P
1
P2P1
frequences
r
P
2
direct
(b) Dans le repre tournant
Figure 1.1 Diagramme de Campbell
direct
retrograde
co-rotatif
contra-rotatif
s
r
< rnd
> rnd
=
r
nd
s
A B
A
frequences
r
contra-rotatif
(a) A : c =r snd
B : c =r + snd
co-rotatif
contra-rotatif
s
r
< rnd
> rnd
=
r
nd
s
C B
frequences
r
direct
retrograde
(b) C : c =s rnd
Figure 1.2 Diagrammes dinteraction dans le repre fixe
-
1.1 Phnomnes physiques et modlisation 9
propose par Schmiechen [2], o il donne une explication du
transfert dnergie en considrantun bilan des puissances des efforts
de contact. Cependant, une hypothse doit tre faite sur lelieu de
contact par rapport aux surfaces dformes par les ondes propagatives
(en loccurrenceles creux sur le carter) afin dexpliquer un bilan
positif pour les deux structures. La figure 1.3illustre une roue
aubage en rotation dans le sens trigonomtrique la vitesse c (le
sens derotation est repr par le mouvement de laube en noir et on
suppose quil ny pas deffetstroboscopique sur ces vues). Dans ce
cas, le contact induit une interaction entre un modedirect trois
diamtres la vitesse
snd
sur le carter (le point noir indique la position dun
des diamtres nodaux) et un mode contra-rotatif la vitesse c
rnd
sur la roue aubage (on
notera que londe est directe dans le repre fixe).
Finalement, le cas C, o c =s rnd
tout comme le cas A, nest gnralement pas considr
puisque lui aussi apparat en dehors des plages de fonctionnement
de la turbomachine ( faiblevitesse) o le contact ne peut pas tre
initialis par les effets centrifuges et/ou dynamiques.
Figure 1.3 Mode densemble trois diamtres nodaux [18]. Le point
noir sur le carterrepre un nud de vibration qui se dplace dans le
sens de propagation de londe statoriqueici directe. La pale repre
en noir tourne la vitesse . Le lieu de la pale la plus flchie
(ventrede vibration sur le rotor) tourne la mme vitesse que le
point noir et dans le mme sens. Sion repre la pale la plus flchie
par rapport la pale noire, on constate bien une
propagationcontra-rotative dans le repre tournant.
Linteraction modale a t identifie comme la cause probable de
laccident qui a eu lieule 3 novembre 1973 sur le vol 27 de National
Airlines en partance de Miami et destinationde San Francisco [14].
Lavion DC-10 volait sa vitesse de croisire 39 000 pieds lorsque
lemoteur numro 3 sest compltement dsintgr.
Un autre cas important considrer est celui o le carter ne rpond
pas sur un de cesmodes vibratoires. Il se comporte donc comme une
structure rigide qui peut avoir une dformestatique apparente
produite par les dilatations thermiques, les imperfections
gomtriques oulusure. Ceci entraine lapparition des concidences
modales lorsque la vitesse du rotor est
-
10 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
synchrone avec la vitesse de vibration des aubes, r = nbstries
c, ce qui correspond au casparticulier de la relation (1.1) lorsque
s = 0 et nd = nbstries. La surface intrieure du carter,o est dpos
labradable, est alors usine avec un motif nbstries stries ou lobes
dusure,comme indiqu dans [19]. Le profil dusure est cr lorsque le
contact a excit la fois lepremier mode de flexion et le premier
mode de torsion, consommant respectivement le jeu auniveau des
bords dattaque et des bords de fuite des aubes. Ces rsultats ont t
reproduitsnumriquement dans [20] et compars aux rsultats
exprimentaux dans [21]. Cette situationest, en gnral, rencontre bas
rgime et le design des aubes doit tre capable de le supporter.Dans
[6] les amplitudes de la rponse de deux modles daubes de
compresseurs axiaux ont tcompares et la robustesse de la conception
a t confirme.
Le phnomne dinteraction des extrmits daubes en rotation avec le
carter est fortementnon linaire et difficile modliser
analytiquement. Cependant, plusieurs approches simplifiesont t
proposes [5,7,18]. Elles sappuient principalement sur des
modlisations de type poutrepour le carter et les aubages (figure
1.4). Ces modles ont permis de retrouver les phnomnesdinteraction
cits plus haut, mais en gnral ils ne tiennent pas compte du
dsaccordage etdes effets gyroscopiques. Des modles plus ralistes
incluent la phnomnologie du contact etsa cinmatique
tri-dimensionnelle [22]. Compte tenu de la lourdeur des calculs,
ces modlessont associs des techniques de rduction modale (CMS
Component Mode Synthesis) afin dediminuer la taille du problme
[7,23]. Deux types de mthodes sont exploits : une mthode interfaces
fixes, la mthode de Craig-Bampton, et une mthode interfaces libres,
la mthodede Craig-Martinez. Ces deux mthodes donnent de bonnes
approximations des dplacementsen tte de pales. Cependant la mthode
de Craig-Bampton savre tre la plus performantepour une application
industrielle.
(a) Modle 2D utilis par Batailly [7] (b) Modle 3D utilis par
Legrand [22]
Figure 1.4 Modles de contact aube-carter
1.1.2 Tribologie
Les phnomnes tribologiques considrs ici sont le contact, le
frottement et lusure. Dansces phnomnes dinteraction la loi de
contact locale joue un rle dterminant. Lessafre [5]utilise un modle
de frottement de Coulomb pour tudier les phnomnes prdominants
ducontact aube-carter, il met en vidence des rgimes priodiques
constitus de phases de colle-
-
1.1 Phnomnes physiques et modlisation 11
ments et dcollements en prsence du frottement. Le contact
seffectue au travers dun rev-tement spcifique abradable. En effet,
les turbomachines actuelles possdent des revtementsabradables qui
permettent de limiter les sollicitations des aubes lors de contacts
tout en per-mettant de rduire le jeu aube-carter par rodage. Les
performances arodynamiques sont ainsiamliores par la rduction des
effets de jeu en tte de pale [24]. Batailly [25], Williams [6]
etMillecamps [13,26] sintressent la modlisation de labradable, le
premier utilise une loi deplasticit pour piloter lusure, alors que
le deuxime applique une loi drosion linaire et enfinle dernier
sappuie sur une simulation lments finis intgrant la loi dusure
dArchard pourlabradable, la dynamique de laube, les chauffements et
les dilatations thermiques. Ces tudespermettent de tester un choix
dabradable vis--vis de la dynamique induite dans les aubagesau
contact dun carter rigide avec un dfaut de circularit initialisant
le contact. Batailly etLegrand [20] tudient la sensibilit de
lamplitude des vibrations dune aube en fonction du mo-dule de Young
et de plasticit de labradable. Ils trouvent un maximum dans une
zone mdianedun intervalle de variations de ces deux paramtres.
Williams [6] montre que laugmentationde la densit de labradable
accroit les amplitudes vibratoires jusqu une valeur critique.
Uneautre approche de modlisation de lenlvement dabradable est
propose par Salvat [9], olusure est calcule laide des quations
diffrentielles retard [27]. Cette mthode offre uneanalyse
qualitative des rsultats et permet lidentification des plages de
vitesses de rotationcritiques. La figure 1.5 montre un exemple des
diagrammes de stabilit obtenus par Salvat, oles rgions en gris
reprsentent les configurations instables en fonction de la vitesse
de rotation et du coefficient deffort Ke caractrisant la loi de
contact.
Figure 1.5 Diagramme de lobes dinstabilit montrant les points
stables () et in-stables () [9]
Lors du choix de labradable, il faut galement tenir compte de
ces mcanismes dusure.Borel [28] met en vidence quatre mcanismes
dusure lors de linteraction aube-abradable.Le premier correspond
aux conditions normales de touche quand laube coupe labradable
enproduisant des copeaux trs petits (poussire). Les autres
mcanismes sont : la dformationplastique avec transfert de la matire
vers la pale, la dformation plastique avec talement de lamatire et
la dformation plastique avec transfert de la matire vers
labradable. Labradableest galement utilis pour viter la possibilit
dincendie cause par linteraction entre les aubes
-
12 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
fabriques en titane et le carter [29]. Pour viter ce phnomne
(dans le cas o le carter neserait pas revtu dabradable), les
extrmits daube sont revtues dune couche de matriauabradable base de
cramique [30].
1.1.3 Effets thermomcaniques
1.1.3.1 Influence globale
La modlisation thermomcanique permet de prendre en compte
lnergie dissipe pendantle contact, sous forme de chaleur [31, 32].
Ce processus est ralis selon une rpartition desflux entre les deux
corps en contact. Les variations de temprature peuvent conduire
desdilatations thermiques. Laugmentation de temprature peut avoir
une influence sur la dyna-mique dans la mesure o les
caractristiques matriaux constituant les structures lastiquessont
sensibles la temprature. Ainsi, les frquences propres des
structures peuvent voluer. Leproblme se prsente donc, au dpart,
sous la forme dun problme thermomcanique couplpuisque la gomtrie
est fonction du champ de temprature, lui-mme influenc par les
effortsde contact. La constante de temps du problme thermique tant
beaucoup plus grande quecelle du problme mcanique, il est
gnralement possible de construire des modlisations d-couples
passant dune rsolution mcanique une rsolution thermique ou
thermomcanique.
1.1.3.2 Influence locale
La capacit des structures en contact vacuer la chaleur est
galement importante pourlimiter laugmentation de temprature des
surfaces et de manire corrle, rduire leur d-gradation. Il savre que
la dissipation de chaleur est peu dpendante de leffort de
contactainsi que de la vitesse de glissement [33]. En revanche, il
est not une influence importante dela conductivit et de son
volution avec la temprature et avec la profondeur de
pntration.Abdel-Aal [33] sintresse la dissipation de lnergie
thermique due au frottement et distinguela temprature flash
linterface des structures en contact, de la temprature bulk
suffi-samment loin de celle-ci. Une modlisation de la dissipation
de chaleur est propose lchelledes asprits et permet dobtenir une
rpartition surfacique de temprature en forme de cloche.Pour [34] la
temprature bulk est dsigne comme la temprature moyenne sur la
surfacede contact, alors que la temprature flash est la temprature
locale des asprits.
Pour les contacts aube-carter avec de grandes vitesses de
glissement, la rgle de partagede flux conduit un flux trs
majoritairement appliqu sur le stator. Millecamps [13,26]
tientcompte des effets thermomcaniques pour actualiser le jeu
modifi par les dilatations et tudierleurs effets sur le
comportement dynamique densemble. Il considre galement linfluencede
lusure, phnomne caractristique des contacts aube-carter. Ltude est
base sur uneconfiguration contact matrise pour laquelle une aube
est en sur-longueur. La stratgienumrique propose se dcompose en
plusieurs tapes. Un calcul mcanique transitoire esttout dabord
ralis sur deux tours de rotation. Le modle comprend laube en
sur-longueuret le carter. La gestion du contact est traite en
utilisant la mthode des pnalits, disponiblesous ANSYS. De ce
premier calcul sont extraits les efforts de contact partir desquels
sontdtermins dune part, lusure de labradable et dautre part, le
flux de chaleur gnr parle contact. Ce dernier alimente un calcul
thermomcanique transitoire, dcoupl du calculmcanique prcdent.
Lusure et les dilatations thermiques sont values et la gomtrie
du
-
1.2 Traitement numrique du contact 13
systme est mise jour, permettant de poursuivre vers une nouvelle
itration. Labradable estinitialement paisseur constante et cest a
posteriori que son usure est calcule en multipliantsimplement
leffort normal de contact par un coefficient. Les calculs
thermomcaniques sontraliss aprs avoir dtermin le partage des flux
sappliquant sur chacun des lments. Un fluxconstant est appliqu
pendant une seconde, dure correspondant daprs essais la constantede
temps des phnomnes thermiques. Les rsultats montrent une corrlation
partielle entremodle et exprience. En effet, les tempratures
calcules sont relativement faibles par rapportaux rsultats
exprimentaux prsents par le mme auteur.
Wang [35] analyse lvolution des tempratures de laube et de
labradable lors du contact laide de lquation de Fourier. Ce modle
montre une augmentation rapide de la tempratureau dbut du contact.
Ensuite la variation du module de Young est analyse en fonction de
latemprature. Cela combin avec la distribution des contraintes
constituent les critres utilisspar lauteur pour prdire les
mcanismes dusure lors de la touche entre une aube en titane etdeux
revtements abradables NiCrAl-silicate et AlSi.
Temizer [36] discute de la mthodologie de caractrisation de la
conductivit thermiquede la zone de contact lchelle microscopique en
utilisant les variables macroscopiques ducontact.
1.2 Traitement numrique du contact
1.2.1 Traitement du contact dans la simulation
Il sagit de respecter la contrainte de non-pntration des
structures aux interfaces decontact. La modlisation la plus simple
est base sur lutilisation dun coefficient de restitutionqui lie les
vitesses du rotor avant et aprs le contact [37]. Ce modle suppose
que le contactest intermittent et quun temps significatif spare
deux contacts successifs. Le temps dimpactet les dformations
induites ne sont pas pris en compte, ce qui rend ce modle peu adapt
auxcas du contact rotor-stator.
De manire plus gnrale, les conditions de contact peuvent tre
intgres de diffrentesfaons [38].
Mthodes de pnalit Le principe de cette mthode est de transformer
un problme deminimisation sous contraintes en un problme de
minimisation sans contraintes. Il existe deuxfaon dintroduire cette
mthode. La premire, nomme pnalit extrieure, autorise une
lgrepntration entre les structures. Du fait de sa simplicit, cette
mthode, est la plus rpanduedans les codes commerciaux. La deuxime,
nomme pnalit intrieure ou mthode de barrire,introduit une force qui
empche les corps de rentrer en contact. Dans ce cas on
maintientactives toutes les contraintes de contact, contrairement
aux cas des mthodes de Lagrange oude pnalit extrieure.
Mthodes des multiplicateurs de Lagrange Dans ce cas le problme
de contact uni-latral est rsolu en ajoutant des efforts inconnus
qui peuvent tre interprts comme desefforts de contact. Cette mthode
conduit augmenter la taille du problme en fonction dunombre de
multiplicateurs utiliss. Nanmoins, avec cette mthode les
contraintes de contactsont strictement vrifies.
-
14 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
Mthodes hybrides ou mixtes Suivant cette classification, il
existe deux mthodes : lamthode des Lagrangiens perturbs et la
mthode des Lagrangiens augments. La premire at dveloppe en
modifiant les contraintes de contact par des termes de pnalit
extrieure.Au contraire, la deuxime combine les avantages des
Lagrangiens classiques et des mthodesde pnalit. Dans ce cas, la
condition de non-pntration est respecte et le problme nonlinaire
est quivalent un problme de minimisation sans contraintes.
La majorit des modles industriels se base sur la pnalit et insre
donc une raideur decontact entre rotor et stator lorsque le
dplacement radial du rotor devient gal au jeu. Lecontact apporte
alors une raideur ajoute qui induit une force de rappel [39].
Contrairement lamthode de pnalit, la mthode des multiplicateurs de
Lagrange permet une prise en compterigoureuse des efforts de
contact. Cest pour cette raison quelle est utilise dans [6, 7,
18,40].
Dans les deux mthodes, leffort tangentiel est gnralement obtenu
partir de la loi deCoulomb, o le coefficient de frottement
multiplie la force normale de rappel. La directionde la force de
frottement sera obtenue en fonction du signe de la vitesse
dentranement delaube en contact. Si le signe est positif, la force
de frottement agit dans le sens oppos larotation du rotor, londe de
propagation du mode excit tournera alors dans le sens
contra-rotatif par rapport au sens de rotation du rotor. Au
contraire, si le signe est ngatif la forcede frottement agit dans
le sens de rotation du rotor et londe de propagation du mode
associsera co-rotatif. Une autre mthode consiste calculer le
multiplicateur de Lagrange tangentet valuer directement leffort de
contact tangent, suivant que lon se place dans la phaseglissante ou
de collage de la loi de Coulomb [4145].
La prise en compte de lamortissement ne pose pas de difficult de
principe mais danstous les cas, ce type de modle suppose une bonne
estimation de la raideur de contact et ducoefficient
damortissement. Les tudes ralises considrent souvent une raideur de
contacttrop faible, ceci pour amliorer la convergence des schmas
numriques. Zhang [46] proposeune technique permettant dassurer une
bonne estimation de la raideur. Wilkes [47] recalele coefficient
damortissement laide de rsultats exprimentaux. Popprath [48] tablit
unerelation entre la raideur du ressort et le coefficient
damortissement par lintermdiaire dela thorie des chocs [49]. Il
peut ainsi fixer la raideur et en dduire la valeur du
coefficientdamortissement.
1.2.2 Mthodes de rsolution
Pour lanalyse numrique des problmes en prsence de contacts, on
distingue les m-thodes temporelles et les mthodes frquentielles.
Les mthodes frquentielles permettent dedterminer des rgimes
priodiques ou quasi-priodiques, tandis que les mthodes
temporellespermettent galement de dterminer des rgimes transitoires
ou chaotiques. La recherche dessolutions priodiques se fait
gnralement par la mthode de la balance harmonique (Harmo-nique
Balance Methode, HBM). Les exprimentations montrent que le contenu
frquentiel desrponses en fonctionnement est souvent limit [21], ce
qui justifie clairement lintrt de cetype de mthodes pour traiter
les problmes priodiques. Plusieurs variantes de cette mthodeont t
dveloppes :
HBM applique dans le repre tournant en se basant sur la frquence
fondamentale ducontact [50]
HBM applique dans le repre fixe avec continuation par longueur
darc [51]
-
1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais 15
HBM simple [52] HBM et algorithme altern temps et frquence [53]
(ltude nglige le frottement)
Les schmas dintgration numrique habituellement utiliss par les
mthodes temporellessont les suivants : Runge-Kutta [47,52,5458],
schma prdicteur correcteur [5963], time for-ward integration [48],
implicit Hilbert-Hughes-Taylor [64]. Lutilisation de schmas
numriquesncessite de dtecter avec prcision les instants de mise en
contact et de sparation. Ce facteurinfluence fortement la prcision
des rsultats calculs.
Pour viter la singularit rencontre lorsque la vitesse relative
devient nulle, Chen [64]donne une expression continue pour les cas
o la vitesse relative devient infrieure une petitevaleur. Cole [65]
tablit les quations du mouvement partir dune modlisation
lmentsfinis sous forme dquations dtat. Il les analyse ensuite en
terme de stabilit de diffrentessolutions correspondant aux cas
critiques.
1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais
Compte tenu de la complexit des phnomnes en jeu et des nombreux
paramtres quiinterviennent potentiellement dans le comportement
dynamique en situation de contact rotor-stator, le recours des
tests exprimentaux est ncessaire pour analyser le
comportementdensemble et le comparer des prdictions numriques. En
tentant de les classer selon quilsprennent plus ou moins en compte
les physiques et la ralit technologique pour le problmedintrt, nous
pouvons citer ceux identifis dans la littrature comme suit.
1.3.1 Dispositifs de type 1 : caractrisation de labradable
Les premiers sont destins ltude des interactions aube-abradable
avec pour objectiflanalyse du comportement de labradable lors du
contact. Ils sont en gnral quips desrotors avec une aube rigide et
un secteur de carter, lui aussi rigide, revtu dabradable [66].Ils
peuvent aussi tre qualifis de bancs balistiques avec des prouvettes
revtues dabradablequi seront projetes vers des aubes rigides
[67,68]. Une alternative consiste utiliser un rotorrevtu dabradable
et une aube en vibration [10] (cf. figure 1.6). Ces bancs sont
plutt destins ltude de comportement local au niveau du contact.
Baz [10] met en vidence des couplages entre la vitesse de
rotation du rotor revtu dabra-dable, lexcitation de laube (not lame
par lauteur), sa vitesse dincursion, sa gomtrie etltat dusure de
labradable. Pour cela lauteur utilise un banc dessai permettant de
rgler lavitesse de rotation du rotor, la vitesse dincursion et la
frquence de vibration de laube. Lafigure 1.6a montre une vue
globale du systme dincursion de laube, alors que la figure
1.6bpermet de voir le principe de fonctionnement des essais et
linstrumentation du banc. Parmiles paramtres analyss, il existe
deux tats de couplage entre laube et labradable qui ont
uneinfluence majeure sur le comportement dynamique de laube. Le
premier est caractris par ladiminution des vibrations de laube
lorsque les vitesses tangentielles respectives des structuressont
dans des sens opposs. Le deuxime apparait lorsque les signes des
vitesses tangentiellesde labradable et de laube sont dans les mmes
sens. Cet tat est caractris par la prsencedes contacts isols qui
nendommagent pas labradable mais peuvent amener la divergencede la
rponse de laube.
-
16 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
(a) Systme dincursion de laube
(b) Principe de fonctionnement et instrumentation du
dispositifdessai
Figure 1.6 Banc dessai pour ltude de linteraction aube-abradable
[10]
Dans la continuit des travaux de Baz, Mandard [69] utilise des
analyses temps-frquencesplus pousses avec des transformes de
Fourier court terme et des ondelettes pour lanalysedes essais de
contact aube-abradable. Les essais montrent un tat stationnaire
caractris parla prsence des rebonds de laube qui sont lorigine des
lobes dusure. Les rebonds sontinterprts comme des vibrations autour
dune position dquilibre diffrente de zro. Dans cettat il ny a pas
de divergence de la rponse de laube, car laube rebondit avant
datteindreltat divergent.
-
1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais 17
1.3.2 Dispositifs de type 2 : contact aube-carter
Les deuximes dispositifs se limitent galement un secteur de
carter rigide et instrument[11,12,7072]. Ils utilisent des rotors
une seule aube pour faciliter le contrle sur le processusde
contact. Ces bancs sont quips dactionneurs pneumatiques ou
lectriques permettant lerapprochement du carter et le contrle de la
profondeur dincursion pour linitialisation ducontact. Ils prennent
en compte les phnomnes dynamiques au niveau dune pale.
Le banc dessai dvelopp par Ohio State University (OSU) [70] est
un banc trs rigide,avec un rotor possdant une seule aube entraine
par une turbine pneumatique, qui peutatteindre une vitesse de 20
000 tr/min (figure 1.7). Le contact se fait avec un secteur de
carter,quip de trois cellules de forces pizolectriques triaxiales.
La mesure de fonctions de transfert
Figure 1.7 Banc dessai OSU [12]
permettrait de remonter aux efforts locaux transmis aux points
de contact sur le carter. Lesvibrations lors du contact sont
mesures par cinq acclromtres, trois pour la direction radialeet les
deux autres pour le mouvement axial et angulaire, voir figure 1.8a.
Laube est quipe dejauges de dformation mtalliques et de
thermocouples, en tte et dans le pied, voir figure 1.8b.La
localisation et ltendue du contact sont values grce lanalyse des
pices aprs le testet par utilisation de bleu de marquage sur le
couvercle et laube [12]. Deux capteurs optiquesdterminent le temps
de passage de laube et un dtecteur lectrique le nombre de mises
encontact entre les deux pices [72]. Les diffrentes mesures
montrent, contre toute attente, quece nest pas forcment au premier
passage que les sollicitations de laube sont les plus fortes.Les
mesures faites par les jauges de dformation mettent en vidence que
laube est alors
-
18 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
excite selon son premier mode de flexion. La combinaison des
dformations axiales, radialeset circonfrentielles de laube favorise
le contact en bord de fuite. Les travaux de Padova [12]montre que
la prsence de revtements abradables sur le carter diminue
considrablement lesforces de contact et les contraintes dans la
pale.
(a) Couvercle quip des acclromtres (b) Aube quipe des capteurs
de temprature
Figure 1.8 Instrumentation du Banc OSU [71]
Linstallation de lUniversit dEssen [11] utilise un rotor muni
dune aube instrumenteavec deux jauges de dformation (figure 1.9) et
une transmission par tlmtrie. La force decontact est mesure laide
de capteurs pizolectriques biaxes (direction axiale et
tangentielle)placs entre la surface de contact et le support. Ces
mesures sont semblables celles ralisespar lquipe du professeur
Padova.
Figure 1.9 Banc dessai de lUniversit dEssen [11]
1.3.3 Dispositifs de type 3 : contact roue aubage-carter
Nous pouvons trouver ensuite des bancs quips dune roue aubage
complte et de soncarter [2,26,73]. La mise en contact est effectue
soit par excitation vibratoire, soit en rduisantle jeu aube/carter
larrt, puis en forant le contact par le chargement centrifuge. Le
contactsinitie en gnral sur une aube en sur-longueur qui est
instrumente. La dynamique compltede la roue aubage est alors, a
priori, prise en compte ainsi quventuellement celle du carter.
-
1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais 19
Au sein de cette catgorie nous pouvons distinguer deux
sous-catgories classes suivant leniveau de complexit de ses
composants.
1.3.3.1 Systme acadmique carter souple
La premire sous-catgorie est caractrise par les simplifications
apportes aux structures.Ainsi, Schmiechen [2] a dvelopp un banc
dinteraction aube/carter et a dmontr exprimen-talement lexistence
dune vitesse critique pour laquelle il y a une concidence
vibratoire entreun rotor et un stator flexibles, entranant
linstabilit du systme. Le dispositif exprimental,dcrit sur la
figure 1.10, consiste en une roue aubage trs simplifie mise en
contact avec undisque souple. La roue est fixe, ce qui permet den
faciliter linstrumentation au moyen decapteurs de dplacement
courant de Foucault, et de limiter les effets arodynamiques.
Lini-tialisation du contact seffectue par une excitation du stator.
La vitesse du rotor est ajusteafin de satisfaire la relation de
concidence (1.1) pour des modes de rotor et stator deux dia-mtres
relativement spars des autres sur chaque structure. Dans le cas
particulier dune ondedirecte et dune onde rtrograde telles que : s
= nd r le rotor et le stator rpondentavec de fortes amplitudes qui
se maintiennent pendant une dure finie. Le spectre est alorsdomin
par la frquence prdite sur le diagramme de Campbell. La divergence
nest pas visiblesur les signaux temporels, les amplitudes tant
limites du fait dune non-linarit structurale.Lexistence de
linstabilit est ainsi tablie. une vitesse sub ou super-critique ou
en prsencedun dsaccordage intentionnel, les amplitudes sont
importantes mais moins fluctuantes et fi-nissent par samortir dans
la dure du test. Les sens de propagation des ondes prdits
parlanalyse nont pas t tudis dans cette rfrence. Daprs le diagramme
de Campbell, linter-action concerne deux modes directs sur les deux
structures (ce qui correspond encore au casB ci-dessus). Les autres
rgimes critiques avec des diamtres nodaux suprieurs (3ND, 4ND,5ND)
nont pas t observs cause dimperfections du rotor selon lauteur. Les
essais sontraliss sur des temps relativement courts, les aspects
thermique et usure ne sont pas prsents.
(a) Rotor (b) Stator
Figure 1.10 Dispositif dessai utilis par Schmiechen [2]
-
20 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
1.3.3.2 Banc industriel carter rigide
La deuxime sous-catgorie est constitue des bancs possdant des
roues aubages et descarters rels.
Le projet NEWAC [73] est bas sur un dispositif dessai constitu
dun blisk de compresseurhaute pression (HP) complet mont en
porte--faux sur une broche et entrain lectriquement lintrieur dun
carter muni dabradable (figure 1.11). La vitesse du rotor est
stabilise surune concidence avec un harmonique de la vitesse de
rotation. Aprs un temps caractristiquelong par rapport aux phnomnes
vibratoires (environ 2 minutes) il apparat une divergencedes
dformations mesure sur laube. Lusure de labradable prsente des
lobes et une mesurede champs thermiques par camra infrarouge sur
lextrieur du carter permet galement defaire apparatre une
rpartition lobe de la temprature. Le nombre de ces lobes est reliau
ratio des frquences en jeu. Linteraction est alors caractrise par
une relation du typer = nbstries . Lexamen ultrieur de laube montre
des endommagements au bord dattaqueet au pied daube.
Le dispositif propos par Millecamps [19,26,73] concerne un tage
dun compresseur axialbasse pression muni dune aube en titane en
sur-longueur maintenue par une attache dovetail etmise au contact
dun carter en titane revtu dabradable, voir figure 1.12. Les tages
du statorsont encastrs sur un massif. La roue est entraine dans une
enceinte vide. Linitialisation ducontact seffectue en rduisant le
jeu aube-carter larrt puis en forant le contact par
effetcentrifuge. Deux cas dtudes ont t analyss, ils ont t classs en
fonction de lovalisationdu carter (due aux conditions dassemblage)
et de la vitesse de rotation. Pour le premier cas,la vitesse est
telle que la frquence propre du mode 1F de laube en sur-longueur
est gale lharmonique 7 de la vitesse de rotation. Pour le deuxime
cas, la vitesse en rgime tabliest choisie de manire que la frquence
propre du mode 1F de laube soit place entre lesharmoniques 6 et 7
de la vitesse de rotation. Les tests ne mnent pas immdiatement
unedivergence vibratoire. Des jauges de dformation font apparatre
plusieurs phases prliminairescontenant diffrents ordres moteurs
associs une ovalisation du carter, ou correspondant auxmodes 1T et
1F de laube. Enfin le spectre de rponse est domin par la frquence
1F quidiverge. Neuf thermocouples (TC) rpartis montrent une
augmentation de temprature surle carter de 120 C en 30 s lors de la
divergence. Aucune vibration nest observe laide desacclromtres sur
le carter. Lexpertise a posteriori rvle un chauffement important en
ttedaube au bord de fuite, une crique de fatigue et une dtrioration
au pied daube en borddattaque. Le relev du profil dusure de
labradable fait apparatre deux lobes circonfrentielsau droit du
bord dattaque associ lovalisation du carter et six sept lobes prs
du bordde fuite de profondeur 3 mm. Ce nombre de lobes est gal au
rapport des frquences dumode daube et de la vitesse de rotation. On
a alors la relation r = nbstries qui peuttre considre comme un cas
particulier de (1.1) en considrant que la frquence du carter estune
dforme statique (donc de frquence nulle) et au nombre de diamtres
gal nbstries. Bienque la mesure par thermocouple ne seffectue pas
dans les meilleures conditions, on montre desmaxima dchauffement
correspondant aux lobes dusure. Lanalyse est complte dans [13]
laide dun modle lments finis axi-symtrique de conduction thermique
supposant unerpartition circonfrentielle uniforme du flux de
chaleur au contact. En jouant sur son intensit,la temprature de
contact est identifie par essais-erreur. Le rsultat dpend beaucoup
delhypothse faite sur la localisation axiale du flux. Daprs ces
tests, la dilatation thermique
-
1.4 Conclusion 21
(a) Vue en coupe du banc dessai
(b) Champ thermique mesur lextrieur du carter
Figure 1.11 Projet NEWAC [73]
du carter et lusure semblent jouer un rle important dans
lapparition de la divergence.
1.4 Conclusion
Le travail bibliographique ralis se focalise sur deux parties.
La premire a consist tudier les modles numriques capables danalyser
les principaux phnomnes physiques quiinterviennent lors du contact
aube-carter. Ltude numrique et exprimentale met en videncequatre
physiques principales : le comportement modal des structures, le
frottement, la ther-mique et lusure. Ces phnomnes physiques seront
intgrs dans un modle phnomnologiquesimplifi permettant dintgrer le
couplage des grandeurs thermiques, mcaniques et dusure.
En ce qui concerne la deuxime partie, elle a consist recenser
les bancs dessais existants
-
22 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart
Figure 1.12 Schma du dispositif dessai utilis par Millecamps
[26]
qui permettent dtudier le contact aube-carter. Les dispositifs
dessais trouvs nous aident apprhender les diffrentes physiques
observes suivant la configuration choisie, et linstru-mentation
ncessaire pour observer ces phnomnes. notre connaissance, il existe
donc peudtudes sur le comportement dynamique dun systme constitu
dune roue aubage et duncarter souple pour une gomtrie raliste et
aucune concernant les compresseurs centrifuges.Les points
importants dcoulant de lexplication prcdente ont t intgrs dans la
conceptiondu banc dessai :
Intgration dune roue de compresseur centrifuge Intgration dun
carter souple muni dabradable avec des frquences dans la mme
plage
que celles de la roue Fonctionnement en environnement simplifi
(vide, pas de dynamique darbre) tude au voisinage dune concidence
entre un mode rtrograde du carter et un mode
contra-rotatif de la roue aubage, ce qui implique une vitesse de
rotation de la rouetelle que < r/nd
Instrumentation sur les deux structures pour le relev de
grandeurs physiques mca-niques et thermiques.
La dfinition de la zone du diagramme de Campbell explore est en
partie dicte par les capaci-ts de la motorisation qui taient
disponibles pour tre intgres dans le dispositif
exprimental.Nanmoins, le cas de concidence modale test ici na pas t
tudi notre connaissance, tantnumriquement quexprimentalement.
-
Chapitre 2
Dispositif exprimental
2.1 Prsentation gnrale du banc dessai . . . . . . . . . . . . .
. . . . 24
2.1.1 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 24
2.1.2 Architecture globale et synthse organique . . . . . . . .
. . . . . . . . 25
2.1.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 26
2.2 Analyse numrique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 29
2.2.1 Modle lments finis du rouet . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 29
2.2.2 Analyse dynamique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 30
2.2.3 Analyse statique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 31
2.3 Choix du placement de linstrumentation du rouet . . . . . .
. . . 33
2.3.1 Excitateurs pizolectriques . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 33
2.3.2 Choix des jauges de dformation . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 35
2.4 Conception du couvercle dessais . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
2.4.1 Modle lments finis du couvercle . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 40
2.4.2 Analyse dynamique du couvercle . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 40
2.4.3 Analyse statique du couvercle . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 44
2.4.4 Placement des jauges de dformations sur le couvercle . . .
. . . . . . 48
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 50
Ce chapitre traite de la conception du banc dessai dit CASTOR
pour Contact AubeSTatOR disponible lcole Centrale de Lyon et qui
est destin fournir des donnes expri-mentales sur le comportement
dynamique en situation de contact aube-carter.
Lanalyse exprimentale conduite donnera lieu des mesures prcises,
tout fait uniquesdans le cadre de ce type de problme et permettra
de rpondre un grand nombre dinter-rogations quant aux physiques
mises en jeux lors de ces interactions. Le rsultat majeur seraune
meilleure comprhension de la physique et surtout un recalage des
outils de simulationqui navaient pu tre jusqualors valids.
Le banc CASTOR, mis en place dans lenvironnement du Laboratoire
de Tribologie etDynamique des Systmes (LTDS), intgrera des pices
mcaniques exprimentales (un rouet,ainsi quun couvercle muni
dabradable fournis par le partenaire Turbomeca). Le principe estde
piloter axialement la position du carter qui sera ventuellement mis
en vibration selon desdiamtres dfinis par lintermdiaire dlments
pizolectriques. Le positionnement progressifaxial permettra damener
le couvercle et le rouet en contact.
23
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24 Chapitre 2 : Dispositif exprimental
2.1 Prsentation gnrale du banc dessai
Nous rsumerons, dans cette partie, la prsentation gnrale du banc
en termes de fonctionsprincipales souhaites, de principes de
fonctionnement et des paramtres dentre principauxqui ont initi la
conception.
2.1.1 Analyse fonctionnelle
Lobjectif du banc est lanalyse exprimentale des interactions
entre les aubes et le car-ter lors dune concidence en frquences
menant linstabilit. Les fonctions principales etcontraintes
spcifiques lapplication ont t identifies lors du chapitre prcdent
:
Fonctions de base
mettre en rotation un rouet exprimental provoquer une mise en
contact matrise mesurer et enregistrer les paramtres physiques du
systme
Contraintes spcifiques
implantation du banc dessai sur un massif de la plateforme
Machines Tournantes duLTDS
fixer rigidement le couvercle par rapport au rouet motorisation
impose
Il sagit de mettre en rotation un rouet exprimental donn en
vis--vis dun couvercle une vitesse permettant de satisfaire le
critre de concidence thorique des frquences durouet et du couvercle
exprimes dans le mme repre. Le couvercle sera fix sur un massif,les
conditions limites seront matrises et il sera centr et align par
rapport la roue. Lestudes se feront sous vide afin de saffranchir
des effets arodynamiques, car seul le compor-tement mcanique et
thermomcanique des structures seront tudis. Les deux
composantsseront isols dun point de vue vibratoire, afin de
saffranchir dinteractions parasites entre lesdeux structures autres
que le contact. La dynamique des autres composants ninterviendra
pasdans la plage de fonctionnement du banc (vitesses critiques du
rotor et modes du support).Les modes cibles seront isols en
frquences et resterons peu sensibles aux conditions limitesafin
dassurer leur robustesse. La mise en contact entre les pales du
rouet et le couvercle devratre matrise ; le contact aura lieu prs
du bord de fuite du compresseur centrifuge et serarparti sur les
pales du rouet. Linstrumentation et le systme dacquisition devront
permettrela mesure et lenregistrement des paramtres physiques
identifis dans le chapitre prcdent :dformation, vitesse, couple,
temprature, usure. Finalement, le dispositif devra permettre
unexamen des composants sans dmontage. Les contraintes principales
relatives linstrumenta-tion sont associes la partie tournante, au
vide et la discrtion des capteurs (perturbationde la dynamique par
linstrumentation) [74]. Dans le contexte multiphysique mis en
videncepar lanalyse bibliographique, les contraintes lies aux
grandeurs dfinissant la discrtion descapteurs apparaissent
naturellement. Elles affectent en particulier linstrumentation.
Les paramtres de base sont fixs par la motorisation existante en
termes de puissance,vitesse et couple. Les composants tester
imposent des contraintes, notamment en termes
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2.1 Prsentation gnrale du banc dessai 25
de matriau (titane pour le rouet et acier pour le couvercle), de
frquences caractristiques,de rigidit, de rsistance mcanique et de
gomtrie. La relation de concidence thoriqueassocie celle de vitesse
impose une contrainte qui se focalisera sur la conception du
couvercle.Autrement dit, le couvercle sera redfini afin dobtenir
des concidences modales dans la plagede fonctionnement du banc. Un
ensemble de prcautions a t mis en place afin dassurer
uneutilisation du banc parfaitement matris et sans risque.
2.1.2 Architecture globale et synthse organique
Une vue de larchitecture du dispositif exprimental au voisinage
du couple rotor-stator estreprsente sur la figure 2.1 (une vue
globale est propose en annexe A). Le banc CASTOR estcompos dun
arbre rigide (appel broche dans la suite du document) mont sur des
roulementsde prcision pr-chargs et entran par un moteur lectrique.
Le moteur dentranement etla machine dessais sont monts sur deux
massifs disolation spars et suspendus. Un jointdaccouplement souple
permet de transmettre le couple au rotor supportant le rouet.
Desplans dquilibrage sont intgrs sur la ligne darbres. Un
compresseur centrifuge basse pression(BP) a t frett thermiquement
sur une extrmit de larbre au niveau de lalsage aval. Unpiston
hydraulique de dmontage est intgr au banc. Le couvercle est quant
lui brid surune enceinte vide qui dispose dun accs optique sur la
face avant (fentre de PMMA de10 mm dpaisseur), en direction du
couvercle en bord de fuite et des bords dattaque despales. La
transmission des donnes des jauges installes sur la roue se fera
par un systme detlmtrie. Le stator est encastr sur lenceinte
rigide, elle-mme monte sur un axe de machineoutils permettant
dajuster la position axiale relative des deux sous-structures et
douvrirlenceinte en son centre. Un collecteur tournant permet
dacheminer de la puissance lectrique travers larbre creux de la
broche. Des tanchits statiques permettent la dpressurisationet le
passage des cbles de mesure travers lenceinte.
Telemetrie
Fenetre dePMMA
Enceintea vide
Roulementsa rouleaux
Compresseurcentrifuge
Couvercle
Figure 2.1 Vue partielle du banc dessai
Une vue en coupe du banc dessai avec la description de tous ses
composants est disponible
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26 Chapitre 2 : Dispositif exprimental
en annexe A. Les caractristiques des composantes cls, permettant
de rpondre au cahier descharges, seront prsentes dans la suite du
document. La conception et la validation dynamiquede la broche,
ainsi que la validation du montage de la tlmtrie seront abordes en
annexe B.
2.1.3 Instrumentation
Cette partie se dcompose en deux sous-parties, dune part un
volet mesures proprementparler permettant lacquisition des
informations lies au phnomne observ, dautre part unvolet
surveillance dont lobjectif est dassurer lintgrit du banc et la
scurit gnrale delinstallation.
2.1.3.1 Instrumentation dtude
Extensomtrie Les dformat