Aplicación de la ecuaciones de campo electrostático
Aplicacin de la ecuaciones
de campo electrosttico
Flujo elctrico: carga puntual Q centrada en la esfera
Flujo elctrico a travs de la superficie esfrica:
Campo E en la superficie esfrica:
Superficies gaussianas arbitrarias
Para cualquier superficie como S1, S2 o S3
Q fuera de S Flujo nulo
Q dentro de S:
Ecuaciones Maxwell de la electrosttica
E = 01) E es irrotacional (Circulacin nula)
r E .dr s = 0C
r . r E = 0
r . r E = 0
2)
Espacio vaco, libre de carga
r E .d r A = Q 0
S
Distribuciones discretas de cargaPara varias cargas puntuales, la fuerza neta sobre cualquier carga es la suma vectorial de las fuerzas debidas a las otras cargas individuales
En general:
Similarmente:
Cunta energa se requiere para traer las tres cargas a la posicin que se muestra?
Se determina para dos cargas.Se trae la tercera
Energa total de configuracin:
Energa de configuracin (cont.)
Equivalencia de la leyes de Gauss y de
Coulomb
Consiste de dos cargas puntuales de igual magnitud perosignos opuestos, separados una distancia d. El Punto Ppermanece sobre la perpendicular bisectora de la lnea que une las cargas, a distancia s por encima de la lnea.Cul es el campo E en P?
El dipolo elctrico
Campo elctrico del dipolo
EP =2qr2 cos =
qdr3
EP =qds3
si s>>d:
r
cos = d 2r
r = s2 + d 2 4Ep
Potencial de dipolo elctrico (r>>d)
V r( ) = qr acos q
r + acos V r( ) 2aqcos r 2 = r p . r r2
Ms an:
V r( ) = r p .r 1 r( ) = r p .
r V0( )
potencial elctrico de la carga unitaria
V0 = r1Con:
Campo elctrico de dipolo (r>>d)Dipole finito
Dipolo puntual
(cordenadas polares)Definicin de momento dipolar:
qd=p(direccin a +)
Campo elctrico de dipolo (coordenadas cartesianas)
Ez =p
403z2r5
1r 3
Ex =p
403zxr5
Ey =p
403zyr5
Ejercicio: Verificar las componentes del campo dipolar tanto en coordenadas cartesianas como en polares
Ejercicio: Empleando coordenadas cartesianas demuestre que la divergencia del campo elctrico de un dipolo es cero
Ejercicio: Utilizando coordenadas cartesianas demuestre que el rotacional del campo elctrico de un dipolo es cero
Distribuciones continuas de carga
Distribucin continua de cargaSe descompone en partes:
Campo E en P debido a q:
Superposicin:
Hilo cargado (positivo)
s r
dx
d
rd
cos = sr =rddx
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Ep =dxr2 cos
P
El punto P se ubica a distancia S bajo la perpendicular bisectora a la linea cargada de longitud L y carga Q (densidad
lineal de carga, =cte)
dQ = dxdx
EP =2s cosd0
mx
EP =2s sin 0
mx
=L
s s2 + L2 4
Campo elctrico en P (cgs):
EP =2s
Para =/2:(hilo infinito)
EP =
20s(mks)
Campo de la lnea infinita de carga (mks)
E r( ) = 20r
Superficie gaussiana
rPor ley de Gauss:
r E .d r A = 2rlE = l 0
E = 20r
s
P
dy
Campo elctrico del plano cargado infinito
q = 2dxdy
Ep =22
r dy
Ep =42
r cosdy = 42d
ET = 42 d0
2
2
E = 20
= 2
yxdx
...... 1) Hilo cargado infinito:
2) Por simetra:
Plano cargado infinito (ley de Gauss)
E = 2AEQ =A
2AE =A 0
Vista lateral del plano cargado
Clculo del flujo y la carga encerrada
Aplicando ley de Gauss (mks):
E = 20
Ley de Gauss en objetos cargados con simetra
esfrica
Ley de Gauss: Simetra esfrica+Q distribuida uniformemente en el interior de la esfera solida de radio a. Hallar E por doquier
Para campos con simetra esfrica se eliges superficies gaussianas tambin esfricas.
Regin 1: r > aSe dibuja esfera gaussiana de radio r > a
Ley de Gauss: Simetra esfrica
Superficie gaussiana
Nota: r es arbitraria pero es el radio al cual usted calcular el campo E!
Region 1: r > a:Carga total encerrada: qint = Q
Ley de Gauss: Simetra esfrica
Esfera gaussiana
Region 1: r < a:Carga total encerrada:
Ley de Gauss: Simetra esfrica
Qin =ra
3Q = Vgauss
Ley de Gauss:
Potencial de una esfera slida no conductora uniformemente cargada
Ley de Gauss:
BCarga puntual!
Potencial de una esfera slida no conductora uniformemente cargada
Potencial de una esfera slida no conductora uniformemente cargada