7Escuela Superior Politcnica de Chimborazo. Guevara Brenda,
Insuasti Denise, Mantilla Ana, Velasquez Jessica.
PNDULO INVERTIDO APLICANDO UN CONTROLADOR PID
(PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO)Guevara Brenda, Insuasti Denise,
Mantilla Ana, Velasquez Jessica.
[email protected]@outlook.com
[email protected]@hotmail.com
Escuela Superior Politcnica de Chimborazo.
(Abstract m. The system is capable of maintaining balance and
moving on two wheels based on the information it receives from its
sensors. It
develops a mathematical model of the prototype built , has been
simulated, and designed a control law for the proposed model based
on different control strategies as PID control.
Resumen El sistema es capaz de mantener el equilibrio y moverse
sobre dos ruedas sobre la base de la informacin que recibe de sus
sensores. Esto desarrolla un modelo matemtico del prototipo
construido que ha sido simulado, y diseado una ley de control para
el modelo propuesto sobre la base de diferentes estrategias de
control como el control PIDndice de Trminoscontrolador
proporcional, controlador derivativo, controlador integral,
controlador PID.I. INTRODUCCINLa temtica de este proyecto se centra
en el mbito de la robtica, la automtica y el control, seleccionando
un sistema fsico clsico como es el del pndulo invertido, el cual se
trata de resolver con una combinacin de diferentes estrategias de
control ejecutadas sobre una plataforma real . El proyecto propone
el uso no slo de un control clsico sobre el sistema, sino una
combinacin de diferentes estrategias como el control PID de
ganancia programada, el regulador LQR o la lgica fuzzy sintonizadas
y coordinadas en base los datos obtenidos de la simulacin del
esquema matemtico del sistema fsico calculado previamente.II. MARCO
TERICOEl pndulo invertido, es un dispositivo que consiste en una
barra con libertad de oscilar sobre un punto de apoyo situado
encima de un vehculo en movimiento a travs de un espacio
determinado bajo la influencia de perturbaciones, en el cual se
busca la estabilizacin a partir de un sistema de control para
conservarlo en posicin vertical, aplicando para esto una accin
correctiva (sta es establecida por las mediciones de los valores
instantneos del ngulo de inclinacin del pndulo). Para realizar el
diseo, la simulacin y el anlisis del prototipo de pndulo invertido
se estudiarn sus componentes mecnicos y su comportamiento al
aplicarle una fuerza externa, con lo cual se elaborar el modelado
matemtico que describa el sistema para continuar con el diseo de su
sistema de control.
La aplicabilidad prctica del sistema de control del Pndulo
Invertido la podemos encontrar en ramas de la ingeniera como gras,
brazos robticos, puente gras, y en el rea de la biologa en el
caminar bpedo en autmatas planares,( Mquina que imita la figura y
los movimientos de un ser animado en un espacio geomtrico que es
bidimensional o plano) as como los conceptos bsicos para el
desarrollo de un modelo fsico de caminante bpedo, el cual tiene la
caracterstica fundamental de abordar el problema del avanzar hacia
delante de forma individual, evitando las complicaciones que van
enlazadas con las producidas del balance lateral. Por intuicin
puede saberse que el pndulo posee un punto de equilibrio en la
posicin recta y se acelerar en la direccin en la que caiga,
sabiendo que mientras ms lejos de la vertical se encuentre, ms
rpido se acelerar.
Fig.1 Pndulo Invertido utilizando control PIDQR1114
Sensor ptico infrarrojo que utiliza un diodo emisor infrarrojo
junto con un fototransistor para detectar el reflejo de una seal
infrarroja emitida. Es ideal para aplicaciones en robots seguidores
de lneas pues detecta especialmente transiciones Negro-Blanco o
para detectar objetos cercanos (0.5 a 1cm).
Funcin de Trasferencia del Sensor
Motor DC
Una mquina de corriente continua (generadoro motor) se compone
principalmente de dos partes. Elestatorda soporte mecnico al
aparato y contiene los devanados principales de la mquina,
conocidos tambin con el nombre de polos, que pueden ser de imanes
permanentes o devanados con hilo decobresobre ncleo de hierro.
Elrotores generalmente de forma cilndrica, tambin devanado y con
ncleo, alimentado con corriente directa mediante escobillas fijas
(conocidas tambin como carbones).
Funcin de Transferencia del Motor
Lm324Amplificadoroperacional cudruple con entradas diferencial
es verdaderas. Est compuesto por cuatro amplificadores
operacionales de alta ganancia, diseados para trabajar con fuente
de alimentacin simple. Sin embargo, tambin son capaces de funcionar
con una fuente de alimentacin doble.
L293D
UnPuente HoPuente en Hes uncircuito electrnicoque permite a
unmotor elctrico DCgirar en ambos sentidos,avanceyretroceso. Son
ampliamente usados enrobticay como convertidores de potencia. Los
puentes H estn disponibles comocircuitos integrados, pero tambin
pueden construirse a partir de componentes discretos.
Funcin de Transferencia del Puente H
Circuito de Control de Compensacin
Este teorema resulta de aplicar la regla de sustitucin al
problema de determinar la alteracin que se produce en el rgimen de
intensidades de un circuito lineal cuando se da un incremento al
parmetro que define uno de sus elementos pasivos. Se aplica
extensamente para estudiar y comparar los errores posibles de los
diferentes dispositivos de medida y para determinar las tolerancias
de los parmetros constitutivos de un circuito en proyecto.
III. IMPLEMENTACION DEL SISTEMA DE CONTROL
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
El funcionamiento se basa en balancear nuestro robot a partir
del uso de sensores QRD1114, teniendo como principio la
verticalidad del robot y el concepto de pndulo, los sensores
QRD1114
Emiten un haz de luz infrarroja la cual rebota en el piso, y si
la distancia entre el nivel referencia y el piso es entre 0.5 y 1
cm, se genera un voltaje que activa la base del fototransistor.
La rango antes mencionado permite que el robot busque la
perpendicularidad, razn por la cual si los sensores al comparar sus
niveles tiene voltajes diferentes, se proceder al accionamiento del
motor en el sentido de estabilizacinIV. FT COMPENSADOR
V. FT DEL SENSOR
Funcin de Trasferencia del Sensor
VI. FT DEL PUENTE H
Funcin de Transferencia del Puente H
DIAGRAMAS DE BLOQUES
Para la obtencin de los zeros y polos hemos usado el software
MATLAB, y a continuacin se muestra el siguiente cdigo.
GRAFICO DE POLOS Y ZEROS
ANALISIS DE ESTABILIDAD
Si nos damos cuenta el polinomio caracterstico posee trminos
negativos, lo que por el criterio de Routh nos indica que el
sistema es inestable, y si nos damos cuenta en la grfica de polos y
zeros, llegamos a validar lo anteriormente expuesto, ya que los
polos estn en el semiplano derecho del plano S.
RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE UNA ENTRADA ESCALON UNITARIO
Para obtener la respuesta del sistema ante una entrada escaln
unitario, hemos hecho referencia al libro de KATSUHIKO OGATA 5
Edicin, haciendo uso del software MATLAB.
VII. diseo
PARAMETROS DE DISEO
Debemos considerar que los parmetros de diseo no se pueden
calcular debido a que el sistema es inestable, hay que aclarar que
estos parmetros estn definidos apara un sistema subamortiguado.
Controlador pidEs un mecanismo de control por realimentacin que
se utiliza en sistemas de control industriales. Un controlador PID
corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere
obtener calculando y luego sacando una accin correctora que puede
ajustar al proceso acorde. El algoritmo de clculo del control PID
se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el integral, y
el derivativo.
Fig.2 Diagrama de bloques de un cControl Proporcional, integral
y derivativo
Control Proporcional._ Determina la reaccin del error
actual.
Control Integral._ Genera una correccin proporcional a la
integral del error, esto nos
asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el
error de seguimiento se reduce a cero.
Control Derivativo._ Determina la reaccin del tiempo en el que
el error se produce. La
suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso va
un elemento de control como la velocidad de un motor DC.
Respuesta en lazo abierto:
M : masa del carro= 0.032 kg;
m : masa del pndulo = 0.1045 kg; b : friccin del carro = 0.1
N/m/s;
i: inercia del pndulo = 0.006 kg.m^2; g: gravedad = 9.8
m/s^2;
l: longitud del pndulo = 0.105 m;
x:Coordenadas de posicin del carro ngulo del pndulo
Reemplazando los valores de nuestras variables en la funcin de
transferencia se obtiene lo siguiente
t=0:0.01:5;
step(num,den,t) axis([0 1.5 0 40])
el sistema modelado solo consta de un lazo abierto por lo que
cualquier perturbacin por mnima que sea hace inestable al sistema.
obviamente si este no es alterado, obtendremos el comportamiento
ideal del mismo en este caso al perseguir la estabilidad vertical
del robot el comportamiento ideal un ngulo de de inclinacin nulo
del cuerpo del robot. pero es conocido que las condiciones que
rodean al robot alteran este comportamiento ideal.
Como se puede ver en la grfica nos muestra una evolucin del
ngulo de inclinacin del cuerpo del robot despus de aplicar una
perturbacin a partir del instante 0, como se observa el ngulo
del cuerpo del robot comienza a aumentar con forma exponencial,
es decir , cae hasta colisionar con el suelo y cada vez a ms
velocidad ya que no hay controlador para estabilizar. de esta forma
damos por vlido el modelo que se ha obtenido para el estudio del
comportamiento del pndulo, y ser a partir de este sobre el que se
disearn los diversos controladores que se van a implementar.
En cuanto a lo que se trata de la funcin de transferencia
respecto a la posicin del carro se tendr un comportamiento similar
al del pndulo.
La funcin de transferencia para el lazo cerrado desde una
entrada de perturbacin a una salida del ngulo del pndulo es
El sistema se muestra inestable ya que la planta no tiene ningn
control. Para poder estabilizar el sistema, se debe aplicar un
control PID. Ti=0.5seg.Td=4seg.
Una vez obtenido la funcin de transferencia del controlador PID,
se debe obtener la funcin de transferencia del sistema,
considerando que el sistema posee una entrada(es decir,
perturbaciones), para cual se realiza una modificacin del esquema
de control PID, ya sea PI-D o I-PD, deduciendo lo siguiente:
Se grafica la funcin de transferencia del sistema con el control
PID, considerando una respuesta al escaln unitario.Afinamiento por
3Ti=0.5*3=1.5seg.Td=4*3=12seg.
> k=tf([12.8203 0],[1 6.0151 17.8146 13.2242])
Transfer function:
12.82 s
---------------------------------
s^3 + 6.015 s^2 + 17.81 s + 13.22
VIII. CONCLUSIONES
La electrnica moderna se basa en control de sistemas a nuestra
conveniencia, las aplicaciones son relativamente extensas, lo que
ha permitido un rpido avance en la tecnologa.
En este proyecto se ha puesto en prctica todo lo aprendido en la
asignatura de Control Automtico, pudiendo corroborar la parte
terica con la parte prctica.
El uso de un controlador PID con afinamiento por 2 permiti
obtener un sistema estabilizado.
V. referencias
[1] Movimientopendular.Recuperadode:
http://www.mundodescargas.com/apuntestrabajos/fisica/decargar_practicasdefisica.pdf
Ogata K. (2010). Ingeniera de control moderna. Pearson Educacin.
Madrid.
[2] Control de ciclo cerrado y un Motor DC.
Recuperado de:
http://www.ni.com/whitepaper/12944/es/[3]http://www.grin.com/es/e-book/164094/diseno-analisis-y-simulacion-de-un-prototipo-de-pend
ulo-invertido-y-su