Cosa vedi? Quali figure sono più gradevoli alla vista? Perché?

Cosa vedi?

Quali figure sono più gradevoli alla vista?

Perché?

Classi quinteLa sezione aurea

“La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro, la divisione di una linea in media ed estrema ragione.”Johannes Kepler

La sezione aurea in

• Matematica

• Scienze

• Arte

La sezione aurea o numero aureo, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica la maggiore tra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è media proporzionale tra la minore e la somma delle due. Lo stesso legame esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza.In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore, vale la relazione:    (a+b) : a = a : (b)Il numero a vale quindi circa 0,6180, nell’ipotesi che a+b=1

Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione  aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618. (base = AC ; altezza = AB)

Dato un segmento AB, sulla perpendicolare di B ad AB si prenda un segmento BO uguale alla metà di AB. Descritta la circonferenza di centro O e raggio OB, sia C il punto in cui il segmento AO interseca la circonferenza suddetta. Si centri in A e si tracci un arco di circonferenza con raggio AC. Detto poi E il punto in cui il segmento AB interseca la circonferenza di centro A e raggio AC, si dimostra che il segmento AE è la parte aurea del segmento AB.

Il rapporto tra la base e l’altezza del rettangolo d’oro è la sezione aurea.Se si divide la base in proporzioni auree, si ricavano un quadrato e un altro rettangolo con le stesse caratteristiche di quello di partenza.

Continuando così si ottiene la spirale aurea o spirale logaritmica

Si ritrova inoltre il rapporto aureo sia in un triangolo isoscele con l’angolo al vertice di 36° sia in un pentagono.

Nel pentagono due diagonali senza vertici in comune si tagliano in proporzioni auree.Il rapporto tra la misura della diagonale e il lato è la sezione aurea.

In natura il rapporto aureo è riscontrabile in molte dimensioni del corpo umano. Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

Le foglie delle rose: la larghezza è in sezione aurea con la lunghezza.

Le nervature delle foglie sono in rapporto aureo le une con le altre.

Nella gazzella la lunghezza totale della schiena viene divisa in proporzioni auree dal groppone. Sono in proporzioni auree: - l’altezza della schiena e le parti genitali; - la lunghezza totale della testa rispetto alla posizione dell’occhio.

Le prime applicazioni del rapporto aureo risalgono agli antichi Egizi I Greci ne hanno fatto ampio uso sia nella scultura che nell’architettura. I Romani hanno costruito grandi opere architettoniche basandosi sul rapporto aureo.Nel Medioevo sono state edificate basiliche e palazzi le cui piante mostrano la relazione aurea.Nel Rinascimento è stata utilizzata da grandi pittori come Raffaello, Leonardo da Vinci, Botticelli.Nell’Età Moderna il rapporto armonico è stato sfruttato da Dalì e da Mondrian nei loro quadri e da Le Corbusier per la costruzione di edifici.

"Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi".

L’uomo di Vitruvio - Leonardo

Nella Gioconda il rapporto aureo è stato individuato:nella disposizione del quadro nelle dimensioni del viso nell’area che va dal collo a sopra le mani in quella che va dalla scollatura dell’abito fino a sotto le mani.

Il Partenone: - la lunghezza e la larghezza è in sezione aurea;- il timpano è costituito da un triangolo isoscele con l’angolo al vertice di 108°.

Importanti anche i dipinti del pittore ottocentesco Pierre Mondrian, autore di numerosi quadri astratti in cui domina l'uso di figure geometriche.

In questo quadro è ben visibile l'impostazione artistica di Mondrian che basa l'intero dipinto sull'accostamento di quadrati e rettangoli aurei.

Rifletti su quanto visto e quindi

- Discutine con i compagni

- Cerca un collegamento tra la sezione aurea, le spirali e i numeri di Fibonacci

- Approfondisci la ricerca sulla sezione aurea nei periodi storici citati

- Misura le porte e le finestre di casa cercando rettangoli aurei

Ti sembra più gradevole alla vista un rettangolo aureo o uno che non rispetta tale proporzione? Spiega la motivazione della tua risposta

Ti sembra che guardando la natura che ti circonda e il tuo stesso corpo si possano incontrare rapporti aurei? Motiva bene la risposta

Cerca in un libro di arte o delle immagini in rete che rappresentino monumenti e dipinti. Ti sembra che si rispetti spesso il rapporto aureo?

- Rifletti su quanto hai visto, rivedi la lezione scaricabile da apposito sito e quindi discuti con i compagni - Prepara alcune tabelle con misurazioni fatte da te sugli oggetti che ritieni rappresentino al meglio e al peggio la situazione descritta. Distingui bene i due casi.- Cerca in rete un collegamento tra la sezione aurea, le spirali logaritmiche e i numeri di Fibonacci- Parla con il Docente di Arte. Approfondisci la ricerca sulla sezione aurea nell’arte, nei periodi storici citati- Parla con il Docente di Scienze e approfondisci la ricerca in questo ambito