Cortocircuitos Simetricos Mediante metodo de Zbus

CORTOCIRCUITOS SIMÉTRICOS

Byron Carmona

[email protected]

Resumen

En este documento se encuentra el detalle de cálculo de los cortocircuitos simétri-

cos en dos barras determinadas con un voltaje de prefalla establecido, por medio del

metodo de la matriz ZBUS ; que requiere algunos parámetros previos como es el cálculo

de generadores equivalentes, valores en por unidad,etc. Además se utilizó el software

matemático Matlab para cálculos matriciales.

Keywords: Matriz de incidencia, reactancia, admitancia, matriz inversa, valores base.

1. INTRODUCCION

Un cortocircuito sabemos que se produce por un contacto entre dos partesactivas a distinto potencial de una instalación eléctrica. Dicho contacto puedesuceder de forma intencionada (acto vandálico) o accidental (caída inesperadade una herramienta durante una reparación, deterioro de aislamiento por sobre-cargas etc.), y es más peligroso cuando el contacto es directo (sin resistencia depaso).Cuando ocurre el cortocircuito, toda la corriente de los receptores próxi-mos auye hacia el punto de corto por ser de resistencia cero. La corriente tomaun valor que puede oscilar desde decenas hasta miles de amperios, en funciónde la conguración de la red de distribución, potencia del trafo y lo alejado queesté el punto de corto de la alimentación. Las corrientes de cortocircuitos, sonpeligrosas, porque ocasionan incendios que pueden acabar con vidas humanas ydestruyen las instalaciones. Las de valores de corrientes muy elevadas, suman susefectos destructivos inmediatos por los intensos campos magnéticos que se crean,que generan fuerzas electrodinámicas capaces de arrancar de cuajo embarradosde sus aisladores, retorciéndolos, mientras que el calor generado los derrite.Pormuchas medidas de precaución que tomemos, siempre habrá cortocircuitos, ypor ello son obligatorios los dispositivos de protección que los detecten y extin-gan a tiempo, para que los daños materiales sean mínimos y los personales seeviten en la medida de lo posible.Los cortocircuitos pueden ser clasicados endos grupos[1]:

1

1 INTRODUCCION 2

1.1. Cortocircuitos Simétricos

En un cortocircuito trifásico equilibrado se cortocircuitan las tres fases conlo que si se considera el sistema simétrico dará lugar a un sistema de corrientestrifásicas equilibrada. Este tipo de faltas no son las más habituales en los sis-temas de potencias, sin embargo, son las que en la mayoría de las situacionesproduce mayores corrientes de cortocircuito, además, gracias a su simetría sonlas más simples de analizar.

Tradicionalmente, en el cálculo de este tipo de faltas [1-3] se modela el siste-ma con las impedancias por unidad de cada uno de los elementos, teniendo encuenta si tiene inuencia la reactancia subtransitoria y transitoria de los alter-nadores, por lo que se hace distinción entre el caso de un cortocircuito cercano aun generador o alejado de éste. Una vez modelado el sistema se recurre al cálculode la corriente de cortocircuito y las tensiones en los nudos del sistema.[1]

1.2. Cortocircuitos Asimétricos

Cuando el cortocircuito es asimétrico o desequilibrado, se recurre a la apli-cación de las componentes simétricas. Se obtienen las redes de secuencia delsistema y se conectan según el tipo de cortocircuito que se esté analizando.Cuando el sistema es complejo, se aplica la regla de sustitución y el principio desuperposición a cada red de secuencia lo que permite determinar las condicionesantes de la falta y las variaciones después de la falta.[1]

1.3. Matriz de Admitancias YBUS

La matriz conformada por las admitancias de las líneas (representadas conletras minúsculas) se denomina matriz admitancia o YBUS . En forma general,los elementos de la matriz YBUS se denominan con letras mayúsculas y cadaelemento toma los Índices de la la y la columna a la que pertenecen. En con-secuencia, el elemento Yin representa el elemento de la matriz YBUS situado enla la i y en la columna j.

A continuación se presenta la forma de obtener la matriz YBUS a partir delas relaciones circuitales que se pueden plantear en el sistema de potencia

1.4. Matriz de Impedancias ZBUS

La matriz de impedancias ZBUS es conocida como la Matriz Impedancia deBarra y equivale a la inversa de la matriz de admitancia.[3]

ZBUS = [YBUS ]−1

2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 3

2. Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico

Si se toma como base G3 con un voltaje de prefalla de 72KV determine elcortocircuito simétrico en las barras 7 y 6. Los datos son:

Fig. 1: Sistema de barras.

Sbase = 200MVA

Vbase = 22KV

Zbase =(Vbase)

2

Sbase⇒ Zbase =

(22 ∗ 103

)2(200 ∗ 106)

⇒ Zbase = 2,42Ω

Vprefalla = V 0 = 72KV

V 0 =V 0

Vbase=

72 ∗ 103

22 ∗ 103⇒ V 0 = 3,272pu


2.1. Cálculo de las reactancias de las líneas en por unidad(pu)

XLpu=

XL

Zbase

XL1−5pu = 23,752,42 = j9,814pu

XL1−6pu = 28,452,42 = j11,75pu

XL2−3pu = 17,682,42 = j7,30pu

XL2−6pu = 23,752,42 = j9,814pu

XL3−2pu = XL2−3puXL3−4pu = 17,68

2,42 = j7,30pu

XL3−7pu = 23,752,42 = j9,814pu

XL3−8pu = 23,752,42 = j9,814pu

XL4−3pu = XL3−4puXL4−8pu = 32,56

2,42 = j13,45puXL5−1pu = XL1−5puXL5−6pu = 13,15

2,42 = j5,43puXL6−5pu = XL5−6puXL6−1pu = XL1−6puXL6−2pu = XL2−6puXL6−7pu = 13,15

2,42 = j5,43puXL7−6pu = XL6−7puXL7−3pu = XL3−7puXL8−3pu = XL3−8puXL8−4pu = XL4−8puXL8−9pu = 17.68

2.42 = j7.30puXL9−8pu = XL8−9pu

2.2. Reducción a generadores equivalentes

En la gura 2 se muestra la conguración de los bloques que serán reducidoshasta obtener generadores equivalentes.


Fig. 2: Conguración de bloques para reducción en el sistema de barras.

2.2.1. Bloque 1

Fig. 3: Conguración del bloque 1.

P ′G1 = 100MVA ∗(

18%15%

)⇒ P ′G1 = 120MVA

18%

Geq1 = 120MVA + 150MVA⇒ Geq1 = 270MVA18%


2.2.2. Bloque 2


X ′Tr2 = 12 % ∗(200MVA150MVA

)⇒ X ′Tr2 = 16 %

T ′r2 = 200MVA16%

XGeq2 = XG3 + X ′Tr2 = 22 % + 16 %⇒ XGeq2 = 38 %

Geq2 = 200MVA38%

2.2.3. Bloque 3


XGeq3 = XG4 + XTr3 = 22 % + 10 %⇒ XGeq3 = 32 %

Geq3 = 200MVA32%


2.2.4. Bloque 4


XGeq4 = XG5 + XTr4 = 22 % + 10 %⇒ XGeq3 = 32 %

Geq4 = 200MVA32%

2.2.5. Bloque 5


X ′Tr1 = 12 % ∗(270MVA150MVA

)⇒ X ′Tr1 = 21,6 %

T ′r1 = 270MVA21,6%

XGeq5 = XGeq1 + X ′Tr1 = 18 % + 21,6 %⇒ XGeq2 = 39,6 %

Geq5 = 270MVA39,6%


2.3. Sistema equivalente de barras con las reducciones ycálculo de reactancias

En la gura 8 se muestra el sistema equivalente de barras con las reduccionesy cálculos de reactancias, la misma que servira para poder determinar la matriz[YBUS ]

Fig. 8: Sistema de barras con reactancias transitorias en pu.

Ahora se sabe que: [Y −1BUS

]= [ZBUS ]

por lo tanto se encontrara [YBUS ] para invertirla por medio del softwarematemático Matlab y obtener la matriz [ZBUS ]:

[YBUS ] =

Y11 −Y12 −Y13 −Y14 −Y15 −Y16 −Y17 −Y18 −Y19

−Y21 Y22 −Y23 −Y24 −Y25 −Y26 −Y27 −Y28 −Y29

−Y31 −Y32 Y33 −Y34 −Y35 −Y36 −Y37 −Y38 −Y39

−Y41 −Y42 −Y43 Y44 −Y45 −Y46 −Y47 −Y48 −Y49

−Y51 −Y52 −Y53 −Y54 Y55 −Y56 −Y57 −Y58 −Y59

−Y61 −Y62 −Y63 −Y64 −Y65 Y66 −Y67 −Y68 −Y69

−Y71 −Y72 −Y73 −Y74 −Y75 −Y76 Y77 −Y78 −Y79

−Y81 −Y82 −Y83 −Y84 −Y85 −Y86 −Y87 Y88 −Y89

−Y91 −Y92 −Y93 −Y94 −Y95 −Y96 −Y97 −Y98 Y99

pu

Para evitar confusiones en los signos al momento de ingresar los datos semultiplicará a la matriz por -1


[YBUS ] = −1 ∗

Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19

Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29

Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36 Y37 Y38 Y39

Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46 Y47 Y48 Y49

Y51 Y52 Y53 Y54 Y55 Y56 Y57 Y58 Y59

Y61 Y62 Y63 Y64 Y65 Y66 Y67 Y68 Y69

Y71 Y72 Y73 Y74 Y75 Y76 Y77 Y78 Y79

Y81 Y82 Y83 Y84 Y85 Y86 Y87 Y88 Y89

Y91 Y92 Y93 Y94 Y95 Y96 Y97 Y98 Y99

pu

Algoritmo 1 Matriz [YBUS ]

j21,96 0 0 0 −j9,814 −j11,75 0 0 00 j17,11 −j7,30 0 0 −j9,814 0 0 00 −j7,30 j34,228 −j7,30 0 0 −j9,814 −j9,814 00 0 −j7,30 j21,13 0 0 0 −j13,45 0

−j9,814 0 0 0 j15,224 −j5,43 0 0 0−j11,75 −j9,814 0 0 −j5,43 j32,744 −j5,43 0 0

0 0 −j9,814 0 0 −j5,43 j15,244 0 00 0 −j9,814 −j13,45 0 0 0 j30,784 −j7,300 0 0 0 0 0 0 −j7,30 j7,30

pu

2.4. Cálculo del [ZBUS]

A través del software Matlab se encontró los valores de la [ZBUS ] encon-trando su inversa utilizando el siguiente comando ⇒z_bus=inv(y_bus) dandolos siguientes valores:

Algoritmo 2 Matriz [ZBUS ]

j0,8274 j0,7599 j0,7284 j0,7010 j0,8117 j0,783 j0,7480 j0,7059 j0,7059j0,7599 j0,8368 j0,7767 j0,7474 j0,7669 j0,7797 j0,7777 j0,7526 j0,7526j0,7284 j0,7767 j0,8160 j0,7853 j0,7352 j0,7474 j0,7916 j0,7908 j0,7908j0,7010 j0,7474 j0,7853 j0,8302 j0,7075 j0,7192 j0,7617 j0,8036 j0,8036j0,8117 j0,7669 j0,7352 j0,7075 j0,8698 j0,7906 j0,7549 j0,7124 j0,7124j0,7833 j0,7797 j0,7474 j0,7192 j0,7906 j0,8037 j0,7674 j0,7242 j0,7242j0,7480 j0,7777 j0,7916 j0,7617 j0,7549 j0,7674 j0,8486 j0,7671 j0,7671j0,7059 j0,7526 j0,7908 j0,8036 j0,7124 j0,7242 j0,7671 j0,8333 j0,8333j0,7059 j0,7529 j0,7908 j0,8036 j0,7124 j0,7242 j0,7671 j0,8333 j0,9703

pu


2.5. Cálculo de la Corriente de Falla(If)

Algoritmo 3 Matriz [ZBUS ]. Bloque azul con valores de Zi6 involucrados en lafalla de la barra 6.Bloque rojo con valores de Zi7 involucrados en la falla de la barra 7.

El cálculo de la corriente de falla en la barra 6 esta dado por:

If6 =V 0

Z66

If6 = 3,272puj0,8037pu ⇒ If6 = −j4,071pu

El cálculo de la corriente de falla en la barra 7 esta dado por:

If7 =V 0

Z77

If7 = 3,272puj0,8486pu ⇒ If7 = −j3,8557pu

2.6. Cálculo del Voltajes de Falla en la barra 6(V f6

)El valor de los voltajes de falla en la barra 6 están dados por:

V f6 =

(1− Zi6

Z66

)V 0

V f61 =

(1− Z16

Z66

)V 0 =

(1− j0,738pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,267pu

V f62 =

(1− Z26

Z66

)V 0 =

(1− j0,7797pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,097pu

V f63 =

(1− Z36

Z66

)V 0 =

(1− j0,7474pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,229pu

V f64 =

(1− Z46

Z66

)V 0 =

(1− j0,7192pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,344pu

V f65 =

(1− Z56

Z66

)V 0 =

(1− j0,7906pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,053pu

V f66 =

(1− Z66

Z66

)V 0 =

(1− j0,8037pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0pu

V f67 =

(1− Z76

Z66

)V 0 =

(1− j0,7674pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,147pu


V f68 =

(1− Z86

Z66

)V 0 =

(1− j0,7242pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,323pu

V f69 =

(1− Z96

Z66

)V 0 =

(1− j0,7242pu

j0,8037pu

)3,272pu = 0,323pu

2.7. Cálculo del Voltajes de Falla en la barra 7(V f7

)El valor de los voltajes de falla en la barra 7 están dados por:

V f7 =

(1− Zi7

Z77

)V 0

V f71 =

(1− Z17

Z77

)V 0 =

(1− j0,7480pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,387pu

V f72 =

(1− Z27

Z77

)V 0 =

(1− j0,7777pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,273pu

V f73 =

(1− Z37

Z77

)V 0 =

(1− j0,7916pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,219pu

V f74 =

(1− Z47

Z77

)V 0 =

(1− j0,7617pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,335pu

V f75 =

(1− Z57

Z77

)V 0 =

(1− j0,7549pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,361pu

V f76 =

(1− Z67

Z77

)V 0 =

(1− j0,7674pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,313pu

V f77 =

(1− Z77

Z77

)V 0 =

(1− j0,8486pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0pu

V f78 =

(1− Z87

Z77

)V 0 =

(1− j0,7671pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,314pu

V f79 =

(1− Z97

Z77

)V 0 =

(1− j0,7671pu

j0,8486pu

)3,272pu = 0,314pu

2.8. Contribución de las corrientes de falla en la barra 6(If6

)Para encontrar la contribución de las corrientes de falla en la barra 6 se

toman en cuenta unicamente las barras que tienen conexión directa con estabarra, por lo tanto las barras que tienen contacto directo son las barras 1,2,5 y7 como se muestra en la gura 9 (líneas color rojo).


Fig. 9: Contribución de las corrientes de la barra 6.

If6−1 =V f61

Z61=Z16= 0,267pu

j0,738pu = −j0,340pu

If6−2 =V f62

Z62=Z26= 0,097pu

j0,7797pu = −j0,1244pu

If6−5 =V f65

Z65=Z56= 0,053pu

j0,7906pu = −j0,0670pu

If6−7 =V f67

Z67=Z76= 0,147pu

j0,7674pu = −j0,1915pu

2.9. Contribución de las corrientes de falla en la barra 7(If7

)Para encontrar la contribución de las corrientes de falla en la barra 6 se

toman en cuenta unicamente las barras que tienen conexión directa con estabarra, por lo tanto las barras que tienen contacto directo son las barras 3 y 6como se muestra en la gura 9 (líneas color rojo).

Fig. 10: Contribución de las corrientes de la barra 7.

If7−6 =V f76

Z76=Z67= 0,313pu

j0,7674pu = −j0,407pu

If7−3 =V f73

Z73=Z37= 0,219pu

j0,7916pu = −j0,276pu

3 CONCLUSIONES 13

3. CONCLUSIONES

Para llegar a determinar las corrientes de corto circuíto simétrico en lasbarras 6 y 7 se tuvo que realizar un procedimiento en secuencia; encontran-do los valores base del sistema, las reactancias de las líneas, los circuítosequivalentes de los generadores y transformadores que pueden ser reduci-dos, las reactancias de las líneas en por unidad, la matriz YBUS , su inversa,corrientes de falla, voltajes de falla en las barras analizadas y por ultimolas contribuciones de las corrientes de falla en dichas barras.

Se puede recalcar que los contribuciones de corrientes de falla en una barraA, a través de una conexión directa por medio de una línea A-B hacia unabarra B; no poseen en mismo valor de contribución de corriente de fallaen la barra B a través de la misma conexión directa de la línea B-A haciala barra A,debido a los voltajes de falla de cada barra.

El uso de la matriz de impedancias de barras ZBUS se aplica para losmodernos sistemas de potencias los cuales son sumamente extensos, com-plicados y densamente interconectados; pues al implementarlo en progra-mas para computadoras realizan la labor de calcular la corriente de cortocircuito sin mayores dicultades.

4. BIBLIOGRAFIA

Referencias

[1] Universidad de Huelva; CÁLCULO DE CORRIENTES DE COR-TOCIRCUITO MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DECOMPENSACIÓN; [en linea]; [ref. de 05 de junio de 2015], disponible en:http://www.uhu.es/geyer/Congresos_nac/congresos%20nacionales/CN_22.pdf

[1] Associate Professor Francisco M. González-Longatt; CAPÍTULO 5: Cor-tocircuito Simétrico; [en linea]; [ref. de 05 de junio de 2015], disponibleen: http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_I/Capitulo5,SP1-2007.pdf

[3] John J. Grainger, William D. Stevenson, Jr. Power Systems Analysis,McGraw-Hill, First Edition, 1994.

Cortocircuitos Simetricos Mediante metodo de Zbus

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