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Corso di
FINANZA AZIENDALE
AVANZATA
Codice corso 6825
Primo modulo
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2
Argomenti trattati
�Riferimenti alla teoria degli investimenti ed alla struttura
finanziaria (corso base)
�Struttura finanziaria ottimale e determinazione del Costodel
capitale
� Teoria delle opzioni�Applicazione delle opzioni alla struttura
finanziaria e
alle decisioni di investimento�Valutazioni finanziarie
d’impresa�Decisioni del management, strategia aziendale e
valore
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Testi relativi
• Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 1; Pearson, Milano,
2008; capitolo 18.
• Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 2; Pearson, Milano,
2008.cap. 1/2/3
• Manuale di valutazione finanziaria, McGrawHill, 1996;
• lucidi e materiale usati a lezione
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Nota bene
• Il corso di finanza aziendale avanzato presuppone la
conoscenza di:
• Finanza base; elementi di matematica finanziaria base;
l’analisi per flussi di cassa.
• Per rivedere tali argomenti può essere utile considerare i
lucidi dei corsi di finanza base (triennale);
• Per un ripasso è utile il testo:Berk J., DeMarzo P., Finanza
aziendale 1; Pearson, Milano, 2008; capp.6;7;14;15;16;
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LEZIONE CONTENUTO
1 Richiami dei concetti di baseDeterminazione dei flussi di
cassa
2 Teoria della struttura finanziaria in base a diverse policy
finanziarieModelli di: Harris-Pringle, di Modigliani-Miller di
Miles Ezzel
3 Teoria della struttura finanziaria in base a diverse policy
finanziarieModelli di: Harris-Pringle, di Modigliani-Miller di
Miles Ezzel
4 Esercitazioni sulla struttura finanziaria Interazione
investimenti-finanziamenti
5 Teoria delle opzioni e valutazione delle opzioni
6 Applicazione della formula di B/S Applicazione delle opzioni
alla struttura finanziariaOpzioni e debito rischioso
7/8 Opzioni reali ed applicazioni
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Modalità d’esame
• Esame solo scritto consistente in
• ESERCIZI • +• DOMANDE
• Test 12//3/2010 h. 11.00
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Alcuni pre-requisiti
• Conoscere la logica del CAPM • Saper riclassificare un
bilancio
utilizzando il criterio della pertinenza gestionale e il
criterio finanziario
• Saper determinare ed analizzare gli indici di bilancio
• Saper determinare i flussi di cassa
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logica del CAPM
( )rfrrfr mii −+= βPremio al rischio
2
,i
cov
mercato di medio rendimento
freerisk tasso
m
rmri
rm
rf
σβ =
==
Bi
ri
SML
rf
Bm
rm
B
Rischio sistematico del titolo
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RIPRESA DEI
CONCETTI RELATIVI
ALL’ANALISI PER FLUSSI E AL RENDICONTO FINANZIARIO
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-10
CASO GAMMA SPA
C O N T O E C O N O M IC O R IC L A S S IF IC A T O n n + 1r ic
a v i n e t t i d i v e n d i ta 5 .2 0 0 v a r ia z io n e r im .
P ro d o t t i e p ro d in la v 6 0- P R O D U Z IO N E L O R D A D
'E S E R C IZ IO - 5 .1 4 0 a c q u is t i n e t t i 2 .1 0 0- v a
r ia z io n e r im . M a t p r im e 4 0- c o s t i p e r s e rv iz
i 9 2 0- b e n i te r z i in g o d im e n to
V A L O R E A G G IU N T O - 2 .0 8 0 c o s to p e rs o n a le 1
.7 5 0- M O L = R IS U L T A T O L O R D O - 3 3 0 a m m o r ta m e
n t i 1 0 0- s v a lu ta z io n i c re d i t i
R E D D IT O O P E R A T IV O - 2 3 0 o n e r i f in a n z ia r
i 1 9 0- R IS . C O R R E N T E - 4 0 p lu s /m in u s v a le n z a
d a re a l iz z o 1 0 R IS . A L L O R D O IM P O S T E - 5 0 im p
o s te s u l r e d d i to 3 5- R E D D IT O E S E R C IZ IO - 1
5
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-11
CASO GAMMA SPA: SP attività
ATTIVITA' n n+1 Π-
CREDITI COMMERCIALI 2.020 2.200 180 MAGAZZINO 900 800 100-
- ATTIVITA' CORRENTI 2.920 3.000 80 immobiliz. Mat e imm nette
1.530 1.920 390 partecipazioni - ATTIVO FISSO 1.530 1.920 390
ATTIVITA' GEST. CARATT. 4.450 4.920 470 LIQUIDITA' 120 60 60-
ATTIVITA' GEST. NON CARATT. 120 60 60-
CAPITALE INVESTITO 4.570 4.980 410
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CASO GAMMA SPA: SP fonti finanziamento
PASSIVITA' E NETTO n n+1 Πdebiti commerciali 710 870 160 debiti
tributari 110 140 30 fondo TFR 600 645 45 PASSIVITA' CORRENTI 1.420
1.655 235 debiti comm. m/l termine 100 100 PASS. GEST. CARATT.
1.420 1.755 335 debiti finanziari a breve 270 285 15 debiti fin. A
m/l termine 1.000 800 200- DEBITI FINANZIARI 1.270 1.085 185-
- MEZZI DI TERZI 2.690 2.840 150 capitale sociale 1.000 1.200
200 riserve 800 925 125 reddito esercizio 80 15 65- FONTI
FINANZIAMENTO 4.570 4.980 410
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CASO GAMMA SPA
Ulteriori informazioniacquisti immobilizzazioni 500costo storico
vendite immob 100fondo ammortam imm venduti 90svalutazioni
immobilizzrivalutazione immobilizvariazione riserva sovrapprezzo
95aumento a pag. di CS 200rimborsi di debiti finanziari a m/l
300rimborsi di debiti finanziari a breve
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FLUSSI DI CASSA ED AREE GESTIONALI
VARIAZIONE DI
LIQUIDITA’-60
GESTIONE CARATT.
450
INVESTIMENTI/DISINVESTIMENTIFonti = 20Impieghi = 400
FINANZIAMENTI/RIMBORSI
Fonti = 410Impieghi = 300
REMUNERAZIONI FINANZIARIEOneri finanziari = 190Dividendi =
50
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Flusso di cassa g. caratt. 450Disinvestimenti 20Nuovi
finanziamenti 410
Totale fo nti 880
Investimenti 400rimborsi finanziamenti 300
remunerazioni finanz 240Totale impieghi 940
Variazione LIQ. -60
RENDICONTO FINANZIARIO flusso cassa gestione caratteristica
450.00 -investimenti 400.00- +disinvestimenti 20.00 Flusso di cassa
operativo (unlevered) 70.00
-oneri finanziari 190.00- -rimborsi finanziamenti 300.00-
-dividendi 50.00- +/- gestione straordinaria=fabbisogno finanziario
incrementale 470.00-
coperturaaccensione debiti finanziari a breve 15.00 accensione
debiti finanziari a m/l t 100.00 aumento cap netto 295.00 =fonti
finanziarie a copertura 410.00
variazione liquidità 60.00-
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Esercitazione autonoma :Caso alfa
alcuni dati di riferimento
STATO PATR FINANZIARIO n n+1Attivo fisso netto AF 184.281
163.989 di cui crediti comm a lungo 13.142 23.045 magazzino MAG
547.528 499.454 liquidità differite 223.438 244.383 liquidità
immediate LI 47.911 22.862 di cui titolo a breveCapitale investito
CI 1.003.158 930.688
patrimonio netto 475.098 536.628 cap sociale 20.715 20.715
riserve 386.218 439.786 utile 68.165 76.127 passività consolidate
153.269 99.159 di cui debiti operativi 10.708 11.975 passività a
b/t 374.791 294.901 di cui debiti finanziari 189.725 111.989 totale
a pareggio 1.003.158 930.688
CONTO ECONOMICO RICLASSIFICATO n n+1ricavi netti di vendita
766.104 767.123 atri ricavi 10.305 11.568 variazione rim. Prodotti
e prod in lav87.691 49.912- costi capitalizzati - 129 PRODUZIONE
LORDA D'ESERCIZIO864.100 728.908 acquisti netti 267.782- 190.632-
variazione rim. Mat prime 9.693- 2.378 costi per servizi 319.649-
256.047-
VALORE AGGIUNTO 266.976 284.607 costo personale 120.192-
125.229- MOL =RISULTATO LORDO 146.784 159.378 ammortamenti 42.160-
40.992- svalutazioni crediti 2.525- 559- altri accantonamenti -
10.183- REDDITO OPERATIVO 102.099 107.644 oneri finanziari
(Gestione finanziaria)7.017- 11.120- gestione ordinaria 95.082
96.524 gestione straordinaria 10.331- 6.341- RIS. AL LORDO IMPOSTE
84.751 90.183 imposte sul reddito 16.586- 14.056- REDDITO ESERCIZIO
68.165 76.127
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-17
CASO ALFA…CONTINUA
Stato Patrimoniale gestionale n n+1attivo fisso 171.139 140.944
attivo corrente 784.108 766.882 attivo non operativo 47.911 22.862
capitale investito 1.003.158 930.688 passivo corrente 195.774
194.887 debiti finanziari 332.286 199.173 patrimonio netto 475.098
536.628 totale a pareggio 1.003.158 930.688
CCNO 588.334 571.995 AF netto 171.139 140.944 Cio 759.473
712.939
CI 759.473 712.939 patrimonio netto 475.098 536.628 Posizione
finan netta 284.375 176.311 Posizione finan netta 759.473
712.939
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APPLICHIAMO IL RENDICONTO AL CASO ALFA
RENDICONTO FINANZIARIOflusso CCNO gestione caratteristica
134.580 var CCNO (escluso liq) 16.339 FLUSSO CASSA GESTIONE CARATT
150.919 -investimenti 10.797- +disinvestimentiFCU FLUSSO DI CASSA
UNLEVERED 140.122 -oneri finanziari 11.120- -dividendi 14.597-
-rimborsi finanziamenti 133.113- - gestione straordinaria 6.341-
fabbisogno finanziario incrementale 25.049- coperturavariazione
debiti bancarivariazione cap proprio - variazione altri debitifonti
finanziarie a copertura - variazione saldo di cassa 25.049-
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-19
La rappresentazione a scalare dei flussi di cassa: modello
a quattro aree
+/- Flusso monetario della gestione caratteristica o corrente
(RO al netto imposte +ammortamenti +/- variazione CCNO)
+/- Saldo dei flussi dell’area operativa non corrente
investimenti / disinvestimenti
= flusso di cassa unlevered (FCU)
+/- Saldo dei flussi dell’area finanziamenti / rimborsi+/- Saldo
dei flussi dell’area remunerazioni finanziarie +/- Saldo dei flussi
dell’area straordinaria= flusso di cassa agli azionisti o levered
(FCE) =
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-20
Esercitazione sulla valutazione degli investimenti
• La società ZEBRA vorrebbe espandersi su nuovi mercati e, per
ampliare la propria capacità produttiva, dovrebbe acquistare, alla
fine dell’anno N, nuovi impianti del costo di 450.000 €, pagabili
in 3 rate di 150.000 €, di cui la prima in N e le altre nei due
anni successivi. Si prevedono inoltre spese di collaudo per 18.000
€, da regolare interamente nel 2005. Tutti i costi relativi
agliimpianti dovrebbero essere ammortizzati a quote costanti nei 3
anni operativi successivi.
• Nel 2009, alla fine della loro vita utile, i macchinari
potrebbero essere ceduti a 25.000 €.
• Relativamente a tale investimento, la direzione aziendale
dispone delle seguenti ulteriori informazioni:
• Per lo studio di fattibilità del progetto l’impresa ha già
sostenuto in N-1 costi per 75.000 €, tali oneri andrebbero persi in
caso di rinuncia all’investimento.
• Per incrementare la sua produzione l’impresa si dovrebbe
comunque utilizzare anche una vecchia attrezzatura, già in possesso
dell’azienda, avente il costo storico di 200.000 € e già
ammortizzata dell’85%. Tale bene, qualora non fosse realizzato il
progetto, potrebbe essere venduto in N a 40.000 €, altrimenti
dobrebbe continuare il suo ammortamento annuo del 5%; valore di
recupero finale nullo.
• Nei 3 anni operativi l’investimento dovrebbe produrre i
seguenti flussi monetari:
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-21
• Per il funzionamento del nuovo impianto è richiesto l’impiego
di 5 operai, di cui 3 già dipendenti dell’azienda, per i quali si
sostiene un costo annuo è di 60.000 €; gli altri 2 dovrebbero
essere assunti con una spesa annua prevista di 40.000 €.
• La quota annua di costi comuni da imputare alla nuova
produzione si prevede di 25.000 €.
• Aliquota fiscale 40%• Il CCNO associato all’investimento
dovrebbe assumere nel tempo i
seguenti valori:N+1 N+2 N+3 N+4
CCNO 180,000 200,000 150,000 -
N+1 N+2 N+3Ricavi monetari 750,000 850,000 900,000 Costi
monet.(escl.manod'op.+ pubblicità) 400,000 450,000 480,000
La struttura finanziaria prospettica della società, valida anche
per il nuovo progetto, contempla un rapporto D/E del 60%
considerato costante (si utilizza il modello di
Harris-Pringle):
Debito Equitycosto 10% 15%
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Determinare:
il flusso di cassa unlevered
il flusso di cassa spettante agli azionisti
b) la convenienza economica dell’investimento usando sia
la logica del capital investito che la logica dell’azionista
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soluzione
FLUSSI FINANZIARI N N+1 N+2 N+3 N+4 Area Investimenti –
disinvest.investimento iniziale -168 -150 -150disinvestimenti
25imposte su plusval. 4 -10mancato disinvest. -40FC
invest./disinvest. -204 -150 -150 - 1 5
Area gestione caratteristicaricavi monetari 750 850 900 - costi
monetari (parziali) -400 -450 -480 - costi personale -40 -40
-40ammortamenti -166 -166 -166redd.operat.gest.car. 144 194 214 -
imposte -57.6 -77.6 -85.6RO netto 86.4 116.4 128.4 -
0 166 166 166Flusso CCNO gest.carat. 252.4 282.4 294.4var. CCNO
0 -180 -20 50 150FC gestione caratter. - 72.4 262.4 344.4 150FC
invest./disinvest. -204 -150 -150 15FC unlevered -204 -77.6 112.4
344.4 165
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-24
Soluzione… continua
wacc 11.63%WL 374.58 495.73 440.96 147.82 0cap debito 0,375
140.47 185.90 165.36 55.43 0accensione/rimborso 140.47 45.43 20.54-
109.93- 55.43- Oneri finanziari 14.05- 18.59- 16.54- 5.54- scudo
fiscale 5.62 7.44 6.61 2.22 Fcassa finanziamenti 140.47 37.00
31.69- 119.85- 58.76-
FC unlevered -204 -77.6 112.4 344.4 165FC finanziamenti 140.47
37.00 31.69- 119.85- 58.76- FC levered 63.53- 40.60- 80.71 224.55
106.24
logica azionista 170.58
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RIPRESA DEI
CONCETTI RELATIVI
ALLA STRUTTURA FINANZIARIA
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• Riprendiamo ora sinteticamente!!!!!
LA TEORIA DELLA STRUTTURA FINANZIARIA
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-27
Iniziamo con alcune ipotesi semplificatrici…
RO netto imposte+ ammortamenti+/- variazione CCNO= flusso mon
ges caratt-investimenti operativi+ disinvestimenti oper.= flusso di
cassa operativo
Non esistono imposte
Ammortamenti =investimenti
Variazione CCNO=0
Disinvestimenti = 0
FCU=RO
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Determinazione del rendimento atteso sulle attività in un mondo
in
cui non esistono imposte, ossia tc=0
W
D
E
( ) WRO
rr
RO
r
FCUW A
Att
A
t =→=+
=∑∞
=1 1
( ) ERE
rr
RE
r
FCEE E
Ett
E
t =→=+
=∑∞
=1 1
( ) DOF
rr
OF
r
FCdebitoD D
Dtt
D
t =→=+
=∑∞
=1 1
waccDE
Dr
DE
Err
OFRERO
DEA =++
+=
+=
**
EuA rrEW =→=→= 0D se
Valori di mercato≠valori contabili
Dipende solo dal rischio operativo
RO netto imposte+ ammortamenti+/- variazione CCNO= flusso mon
ges caratt-investimenti operativi+ disinvestimenti oper.= flusso di
cassa operativo
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-29
r
DE
rD
rE
rA=wacc
Debito privo di rischio Debito rischiosoDebitoCapitalenetto
( )E
Drrrr DAAE *−+=
Questa relazione identifica il rendimento di equilibrio del
capitale. rA èinfluenzato dal rischio operativo. Incrementando
progressivamente
l’indebitamento, l’azionista sopporta anche un rischio
finanziario. Chiederà per questo una remunerazione maggiore.
Se D=0re = ra
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-30
Impatto dell’aumento della leva finanziaria
ra=waccD/PN rd re wacc
0,5 2,5% 16,8% 12,0%1 2,5% 21,5% 12,0%
1,5 3,0% 25,5% 12,0%2 3,0% 30,0% 12,0%
2,5 4,0% 32,0% 12,0%2,8 4,5% 33,0% 12,0%
3 5,0% 33,0% 12,0%3,5 6,0% 33,0% 12,0%
4 7,0% 32,0% 12,0%
/E
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-31
Struttura finanziaria irrilevante: principio della pizza
WL=WU
D
E
W W
D
E
Lev+ rischio + re+
TesiLa struttura finanziaria non incide sui flussi di cassa
quando si verificano, per esempio :
Assenza di imposteAssenza di costi di fallimentoAssenza di
effetti sugli incentivi al management
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-32
… E se esistono le imposte?
DtcWW uL *+=
leveredunlevered
RO 200 200-OF -20RAI 180 200-IMP 50% -90 -100RE 90 100
FLUSSO AGLI AZIONISTI
RO(1-tc)=100
FLUSSI AZIONISTI 90
FLUSSI CREDITORI 20
FLUSSI TOTALI =90+20= 110
leveredRO 200-IMP -100RO netto 100-OF -20+scudo 10RE 90
1000%10
100 ===A
U r
FCUW1200400*5,0%10
100** =+=+=rd
Drdtc
r
FCUW
AL
Ipotesi:
ra= 10% rd=5% D=400 tc=50%
( )
( ) creditoriazionistarDtctcRoOFREcreditoreDr
REDrtcDrtcRo
D
D
DD
+⇒+−=+⇒
⇒=+−−
**1
*
azionista ***1
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-33
• Nell’esempio precedente il valore dell’impresa è stato
ottenuto sommando al valore dell’impresa priva di debito il valore
attuale del beneficio fiscale
• Questo criterio, come vedremo meglio in seguito, assume la
denominazione di VAM = valore attuale modificato.
• Esistono tuttavia altri criteri…
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-34
… come valutare un’impresa indebitata: CONSIDERAZIONI
GENERALI
WU
WTS
WL
D
E
0 1 t
Qual è il valore in t=1?
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-35
… come valutare un’impresa indebitata
nn
n
det
dde
ded
wacc
FCU
wacc
FCU
wacc
FCUW
wacc
WFCUW
wacc
WFCUW
waccWWFCU
tcrW
Dr
W
EWWFCU
DtcrrDrEWFCU
rDrEWDtcrFCU
)1(...
)1(1
1 ma
1
)1(
))1(*1(
**)1(*)1(*
)1(*)1(***
22
2
1
10
2
221
1
110
1011
0
0
0
0011
001011
1101
+++
++
+=
++=
++=
+=+
−+++=+
=−+++=+=+++=++
Wacc può variare con il tempo.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-36
… come valutare un’impresa indebitata: criteri possibili
WU
WTS
WL
D
E
a) Criterio basato sul wacc (fcu/wacc)
b) Criterio basato sul Vam (fcu/ra+vanf)
c) Criterio basato sul flusso di cassa agli azionisti
(fce/re)
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-37
… alcune considerazioni relative al wacc
Wacc varia con il tempo.
Potrebbe essere utile avere un wacc costante da usare come tasso
di sconto…
È possibile disporre di un wacc costante restringendo le
politiche di finanziamento delle imprese alle seguenti:
Policy 1= debito ribilanciato continuamente in modo da avere un
rapporto D/W costante. Modello di Harris-Pringle
Policy 2 = debito fisso e perpetuo calcolato sulla base del
valore iniziale. Modello di Modigliani-Miller
Policy 3= debito ribilanciato ad intervalli per mantenere un
rapporto D/W costante. Modello di Miles-Ezzell
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-38
Valutazione di un’impresa indebitata: un quadro generale
Wu
WTS
Wl
ra
r ts
βa
βts
D
E
rd
res
βd
βe
Flussi di cassa attivo = flussi di cassa passivo
Rendimento attivo = costo passivo
reErdDrtsWTSraWu **** +=+
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-39
Ora consideriamo le possibili policy
• Policy 1 = D/E costante quindi il Debito varia
• Analizzeremo per ciascuna policy sia • Il criterio wacc• Il
criterio VAM• Il criterio degli azionisti
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-40
Policy 1 criterio wacc = debito ribilanciato continuamente
in
modo da avere un rapporto D/W costante: MODELLO HARRISIpotesi=
a) D/E costante b) D ribilanciato continuamente c)
rischio scudo fiscale= rischio dei flussi, quindi: rfs=ra
reErdDraWTSraWu **** +=+Da cui:
Wl
Drd
Wl
Erera ** +=
Dato ra calcolo re
( ) E
Drdrarare −+=
Wacc ante imposte
Relazione tra ra e wacc
**Wl
Dtcrdrawacc −=
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-41
Policy 1= Debito ribilanciato nel continuo--- Modello di
Harris
Relazione tra beta: beta WTS = beta asset
Wl
Dd
Wl
Ee
Wl
WTSWTS
Wl
Wua **** ββββ +=+
( )E
DWl
Dd
DAAEl ββββ
βββ
−+=
+= *Wl
E*e a
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-42
Punto di vista dei beta: un modello
( )E
DDAAEl ββββ −+=
Rischio operativo
Rischio finanziario
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-43
Componenti di rischio del beta
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-44
Caso PIPPO
SP val mercato PIPPO senza invcassa 0attività 1200
totale attivo 1200debito 600equity 600
totale 1200D/(D+E) = d 50,00%E/(D+E) = e 50,00%rd 5,50%re
10,00%WACC 6,65%ra= wacc ante imposte 7,75%
L’azienda pippo SPA, presenta la seguente situazione a valore di
mercato. La pippo vuole intraprendere un nuovo investimento
Olivio
che sarà finanziato con la stessa struttura dell’impresa
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-45
esemplificazione
Il nuovo investimento della Pippo SPA richiede un esborso di 60
ammortizzabili in 4 anni a quote costanti. L’aliquota fiscale è del
40%. Si stimano inoltre i seguenti dati
0 1 2 3 4vendite 100,00 100,00 100,00 100,00 costi operativi
monetari 50,00- 50,00- 50,00- 50,00-
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Utilizzo del wacc
0 1 2 3 4vendite 100,00 100,00 100,00 100,00 costi operativi
monetari 50,00- 50,00- 50,00- 50,00- MOL - 50,00 50,00 50,00
50,00
ammortamenti 15,00- 15,00- 15,00- 15,00- EBIT - 35,00 35,00
35,00 35,00 imposte su EBIT - 14,00- 14,00- 14,00- 14,00- EBIT
netto - 21,00 21,00 21,00 21,00
+ammortamenti - 15,00 15,00 15,00 15,00 variaz CCNOinvestimenti
60,00- - - - - FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00
wacc 6,65%VA 122,91 VAN=VA-I 62,91
-
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Azienda Pippo senza e con l’investimento…
SP val mercato PIPPO senza inv con invcassa 0attività 1200
1.322,91
totale attivo 1200 1322,909debito 600 661,4547equity 600
661,4547
totale 1200 1322,909D/(D+E) = d 50,00% 50,00%E/(D+E) = e 50,00%
50,00%rd 5,50% 5,50%re 10,00% 10,00%WACC 6,65% 6,65%ra= wacc ante
imposte 7,75% 7,75%
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Rapporto debito/mezzi propri costante
• Capacità di debito
Rappresenta il debito, a una particolare data, richiesto per
mantenere costante il rapporto obiettivo dell’impresadebito/valore
totale.
La capacità di debito alla data t si calcola come:
– dove d è il rapporto obiettivo dell’impresa debito/valore
totalee WLt è il valore del progetto all’istante t – cioè il
valore, in presenza di indebitamento, dei flussi di cassa
successivi a t.
- 1 2 3 4 FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00
W=valore 122,91 95,08 65,41 33,76 capacità debito 61,45 47,54
32,70 16,88 -
tt WLdD *=
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-49
Policy 1 = Utilizzo del metodo del valore attuale modificato
VAM
• Valore attuale modificato (VAM)
– Un metodo di valutazione per determinare il valore di un
investimento in presenza di debito calcolando prima il suovalore
unlevered e aggiungendo poi il valore dello scudofiscale degli
interessi e sottraendo i costi di altre imperfezionidel
mercato.
etc) genziadissesto/a VA(costi-debito) fiscale scudo(VAWuVAMWL
+==
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-50
VAM: sequenze
1) calcolare il valore dei flussi di cassa usando il costo del
capitale unlevered del progetto come se fosse finanziatosenza
ricorrere al debito.
2) Costo del capitale unleveredIl costo del capitale di
un’impresa in assenza di indebitamento:
per un’impresa che mantiene un rapporto di
indebitamentoobiettivo, può essere stimato come il costo medio
ponderatodel capitale calcolato senza tenere conto delle imposte
(WACC prima delle imposte).
– Questa equazione vale anche in presenza di imposte per le
imprese chemodificano il debito per mantenere un rapporto di
indebitamentoobiettivo.
WACC prima delle imposte U E DE D
r r rE D E D
= + =+ +
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-51
VAM: sequenze
3. Si calcola il valore attuale dello scudo fiscale degli
interessi.
a. Si calcola lo scudo fiscale atteso degli interessi.
b. Si attualizza lo scudo fiscale degli interessi.
4. Si aggiunge al valore unlevered il valore attuale dello
scudofiscale degli interessi per determinare il valore
dell’investimentoin presenza di indebitamento.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-52
Utilizzo VAM: esempio
- 1 2 3 4 FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00
W=valore 122,91 95,08 65,41 33,76 capacità debito 61,45 47,54
32,70 16,88 - OF calcolati su D(t-1) 3,38 2,61 1,80 0,93 scudo
fiscale 1,35 1,05 0,72 0,37 ra =wacc ante imp 7,75% 7,75% 7,75%
7,75% 7,75%VA scudo fiscale 3,01 Wu 119,90 WL=VAM=Wu+SF 122,91 VAMn
62,91
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-53
Vantaggi del VAM
– Può essere più semplice da applicarerispetto al WACC quando
l’impresa non mantiene costante il rapporto debito/mezzipropri.
– Considera esplicitamente le imperfezionidel mercato e quindi
permette ai manager di misurare il loro contributo al valore del
progetto.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-54
Policy 1 = Utilizzo del metodo del flusso di cassa
per gli azionisti
• Flusso di cassa per gli azionisti (FTE, Flow To Equity)
– Un metodo di valutazione che calcola i flussi di cassa
chespettano agli azionisti al netto di tutti i pagamenti effettuati
e ricevuti dai detentori del capitale di debito.
– I flussi di cassa degli azionisti sono poi attualizzati usando
ilcosto del capitale proprio.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-55
Metodo FCE:esempio
FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 OF - 3,38- 2,61- 1,80- 0,93-
scudo fiscale 1,35 1,05 0,72 0,37 Rimb/acc debito 61,45 13,91-
14,84- 15,83- 16,88- FCE 1,45 20,06 19,59 19,10 18,57 re 10,00%VA
FCE 61,45 VAN FCE 62,91
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-56
Vantaggi/svantaggi del metodo FTE
• Il metodo FTE offre alcuni vantaggi.
– Può essere più semplice da usare quando si calcola il valore
del capitaleproprio per l’intera impresa, se la struttura del
capitale aziendale ècomplessa e non si conoscono i valori di
mercato delle altre componentidel capitale.
– Può essere considerato più trasparente per discutere i
benefici di un progetto per gli azionisti enfatizzando l’impatto
del progetto sul capitaleproprio.
• Il metodo FTE ha uno svantaggio.
– Prima di poter prendere le decisioni di capital budgeting
occorrecalcolare la capacità di debito del progetto per determinare
gli interessi e la variazione del debito nei diversi anni.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-57
Il costo del capitale del singolo progetto di investimento
• L’analisi fatta riguarda l’impresa nel suo complesso.•
L’azienda tuttavia potrebbe voler intraprendere un nuovo
progetto
• Quale tasso di attualizzazione utilizzerò in quel
caso?????????
• La via più semplice è quella di utilizzare lo stesso
waccdell’impresa
• Ma attenzione questo è corretto solo se il rischio
operativodel progetto e la sua capacità di debito non si
discostanoda quelle dell’impresa in cui il progetto sarà
inserito
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-58
Il costo del capitale del singolo progetto di investimento
• In via preliminare si consideri che:• A)Nella realtà, uno
specifico progetto di investimento
potrebbe avere un rischio di mercato diverso dal progettomedio
dell’impresa.
• B) In più, i diversi progetti possono anche variare in termini
di grado di indebitamento che sono in grado disostenere.
• In tal caso devo trattare l’investimentocome un’azienda a sè e
determinare tutti i relativi tassi
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-59
Esempio: stima del costo del capitale unlevered
• Supponiamo che la spa Pippo introduca un investimentonuovo in
produzioni di alluminio con rischio di mercatodiverso rispetto
all’impresa
• Come stimare il costo del capitale associato alla
nuovadivisione?
•
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-60
Stima del costo del capitale unlevered
• Supponiamo che due aziende siano confrontabili con la
divisione alluminio e che abbiano le seguenticaratteristiche:
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-61
Stima del costo del capitale unlevered (continua)
• Ipotizzando che entrambe le imprese mantenganocostante il loro
rapporto di indebitamento obiettivo, possiamo stimare il costo del
capitale in assenza diindebitamento per ogni concorrente usando il
loro WACC ante imposte.
Azienda comparabile 1: ra= 12%*60% + 6% *40% = 9,6%
Azienda comparabile 2: ra = 10,7%* 75% + 5,5%*25% = 9,4%
Facciamo una media = 9,5%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-62
Rapporto di indebitamento del progetto
e costo del capitale proprio
• Il costo del capitale proprio di un progetto può esserediverso
da quello dell’impresa se il progetto usa un rapporto di
indebitamento obiettivo diverso da quellodell’impresa. Il costo del
capitale proprio del progetto sipuò calcolare come:
• D/E del progetto potrebbe essere diverso da
quellodell’impresa
( )E
Drdrarare *−+=
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-63
Rapporto di indebitamento del progetto
e costo del capitale proprio (continua)
• Ora supponiamo che L’azienda Pippo voglia mantenere lo
stessopeso del debito e del capitale proprio nel finanziare
l’espansionenel settore dell’alluminio e che il costo del capitale
preso a prestitosia stimato al 6%.
• Si ricorda che il costo del capitale unlevered era pari al
9,5%, ilcosto del capitale proprio della divisione alluminio è
stimato in:
0,50 9,5% (9,5% 6%) 13,0%
0,50Er = + − =
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-64
Rapporto di indebitamento del progetto
e costo del capitale proprio (continua)
• La stima del WACC della divisione alluminio è quindi:
• Un metodo alternativo per calcolare il WACC delladivisione
è:
0,50 13,0% 0,50 6,0% (1 0,40) 8,3%WACCr = × + × × − =
wacc U c Dr r d rτ= −
9,5% 0,50 0,40 6% 8,3%waccr = − × × =
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-65
Esempio 1
• L'azienda gamma programma di effettuare un investimento che
genera un esborso di 10. Si conoscono i seguenti dati:
• flussi di cassa unlevered 0.75 il primo anno con tasso di
crescita atteso del 4% all’anno
• costo capitale proprio11.30%• costo del debito5.00% e aliquota
fiscale 35.00%• debito/mezzi propri costante al 40.00%•
Determinare:a) il Van dell'investimento (5)• b) il debito da
contrarre per finanziare l'investimento (4.29)• c) il valore
attuale del vantaggio fiscale (1,36)
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-66
Esempio 2
• La spa Gramma ha un re del 10.00%, un valore di borsa di 10.8
e un valore dell'attivo di 14.4. Inoltre, il costo del debito è
6.1% e l'aliquota fiscale del 35%
• si determini:• a) il costo medio ponderato del capitale
(8,49%)• b) dato un D/E costante determinare se è conveniente
effettuare
il seguente investimento con rischio operativo simile
all'impresa e con i seguenti flussi rispetticamente associati
all’anno 0,1.2,3 FCU= -100; 50; 100; 70 (van= 85,86)
• c) qual è la capacità di debito del progetto all'anno 0 e
all'anno 1? (D1=46,47; D2=37,91
• d) qual è il rendimento dell'asset della Gamma? (ra=9.03%)• e)
qual è il valore attuale del progetto se fosse interamente
finanziato da equity: (WU=184.01)• f) quali sono i vantaggi
fiscali del debito connessi
all'investimento della gamma (vanf=1.86)
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-67
• Policy 2 = D/E non costante ma esistenza di didiverse
politiche di indebitamento
• Analizzeremo per ciascuna policy sia • Il criterio wacc• Il
criterio VAM• Il criterio degli azionisti
Cosa succede se D/E non è costante???
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-68
Il VAM con diverse politiche di indebitamento
Finora si è ipotizzato che l’impresa volesse mantenereun
rapporto debito/mezzi propri costante.
Il debito, in tal caso, è ribilanciato continuamente e possiamo
utilizzare tutto il formulario sottostante al modello di
Harris-Pringle
É, tuttavia, possibile che l’impresa usi politiche
diindebitamento alternative:
si ipotizzi, in questa prima fase, che il debito sia permanente
(Modigliani-Miller)
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-69
Livelli di debito permanente (modello di MM)
• Quando un’impresa ha un certo ammontare di debitopermanente
che mantiene nel tempo, il valore levered del progetto diventa:–
Valore levered con debito permanente
– AVVERTENZA!!!!!!!!!!!!!!– Quando il livello di debito è
predeterminato, l’impresa
non ha un rapporto di indebitamento obiettivo d, quindile
precedenti equazioni che usano un rapporto diindebitamento
obiettivo non sono valide.
DtcWUWL *+=
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-70
Policy 2: Valutazione di un’impresa indebitata: un quadro
generale
Wu
WTS
Wl
ra
r ts
βa
βts
D
E
rd
res
βd
βe
Flussi di cassa attivo = flussi di cassa passivo
Rendimento attivo = costo passivo
reErdDrtsWTSraWu **** +=+
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-71
Policy 2= Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)
Ipotesi= a) D perpetuo e costante b) flussi perpetui, quindi:
WTS = tc*D e rfs=rd
reErdDrdDtcraWu ***** +=+Da cui:
( ) tc)-D(1Econ Wu 1** +=−+=Wu
Dtcrd
Wu
Erera
Dato ra calcolo re
( )( ) 1E
Dtcrdrarare −−+=
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-72
Policy 2= Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)
Relazione tra ra e wacc
)*1(Wl
Dtcrawacc −=
Relazione tra beta = beta WTS = beta debito
Wl
Dd
Wl
Ee
Wl
WTSTS
Wl
Wua **** ββββ +=+
( )( )E
DtcDAAEl −−+= 1 ββββ
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-73
Punto di vista dei beta: un modello
( )( )E
DtcDAAEl −−+= 1 ββββ
Rischio operativo
Rischio finanziario
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-74
Punto di vista dei beta: alcune formule valide per MM
( )( )
( )
( )
( )
( )
−+=
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-75
Il VAM con diverse politiche di indebitamento
Il Debito permanente considerato nel modello di Modigliani
Miller può essere lontano dalla realtà.
É, possibile infatti che l’impresa usi politiche di
indebitamentoalternative:
– Per esempio l’impresa potrebbe usare un livello didebito
predeterminato che viene poi rimborsatosecondo un piano di
ammortamento predefinito. In tal modo, il debito è noto, ma il
rapporto D/E non èpiù costante.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-76
Livelli di debito predeterminati
• Con questa politica di indebitamento invece dideterminare il
debito secondo un obiettivo di rapportodebito/mezzi propri
un’impresa può definire un piano didebito per importi fissati a
determinate scadenze.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-77
Livelli di debito predeterminati (continua)
• Riconsideriamo il progetto Olivio dell’impresa Pippo.
Supponiamo che la Spa PIPPO pianifichi di contrarre un debito di
30,62 milioni e di ridurlo secondo un piano fissato:
0 1 2 3debito in essere 30,62 20,00 10,00 - rimborsi 10,62-
10,00- 10,00-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-78
Livelli di debito predeterminati (continua)
• Quando i livelli assoluti del debito sono prefissati, si può
scontare lo scudo fiscale degli interessi al costo del capitale di
debito pari al 5,5%
– Nel caso del progetto Olivio
D predeterminato - 1 2 3 4FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 D
predeterminato 30,62 20 10OF 1,68- 1,10- 0,55- - scudo fiscale Ts
0,67 0,44 0,22 - VA scudo 1,22 0,61 0,21 -
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-79
Livelli di debito predeterminati (continua)
• Ricordando che ra=7,75% il valore levered del progettoOlivio
è:
D predeterminato - 1 2 3 4FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 D
predeterminato 30,62 20 10OF 1,68- 1,10- 0,55- - scudo fiscale Ts
0,67 0,44 0,22 - VA scudo 1,22 0,61 0,21 - Wu 119,90 93,20 64,42
33,41 VAM 121,12 93,81 64,63 33,41
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-80
Azienda plus (A)
Azienda Per (B)
D=900 D=313Per ipotesi siano: FCU al netto imposte = 216;
rd=10%;
ra=15%; tc=40%
a) Qual è il rendimento per l’azionista di A e B?b) Qual è il
Wacc di A e B?c) Qual è il valore di A e B?
Esercitazione 3
caso plus caso pertc 40.00% 40.00%ra 15.00% 15.00%FCU 216 216rd
0.1 0.1D costante 900 313
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-81
Soluzione….
caso plus caso pertc 40.00% 40.00%ra 15.00% 15.00%FCU 216 216rd
0.1 0.1D costante 900 313
WU = FCU/ra 1,440 1,440 VA scudo fiscale tc*D 360 125 WL = Wu
+tc*D 1,800 1,565
noto WLD/E 100.00% 25.00%D/W 50.00% 20.00%re 18.00% 15.75%wacc
12.00% 13.80%
WL = FCU/wacc 1,800 1,565
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-82
Confronto fra i tre metodi
• Generalmente il WACC è il metodo più semplice dautilizzare
quando l’impresa mantiene fisso il rapportodebito/mezzi propri per
tutta la durata dell’investimento.
• Nel caso di politiche di debito alternative, il VAM
èsolitamente il metodo più adatto.
• L’FTE è usato in genere solo in casi complessi in cui i valori
della struttura del capitale aziendale o dello scudofiscale degli
interessi sono difficili da determinare.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-83
Policy di indebitamento 3
• Debito modificato periodicamente
– Nel “mondo reale” la maggior parte delle imprese lascia cheil
rapporto debito/mezzi propri si allontani dall’obiettivo e
periodicamente modifica l’ammontare del debito per riallinearsi al
target.
–Supponiamo che l’impresa modifichi il suo debitoogni s periodi,
come mostrato nella slide seguente. Gli scudi fiscali degli
interessi fino alla data s sonopredeterminati e devono essere
scontati al tassorD.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-84
Attualizzazione dello scudo fiscale con adeguamento periodico
del
debito
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-85
Policy di indebitamento 3
• Debito modificato periodicamente
– Gli scudi fiscali degli interessi per i periodi successivi
alladata s dipendono dalle variazioni che l’impresa apporterà al
suo debito e sono quindi rischiosi.
• Se l’azienda modificherà il debito secondo un
rapportodebito/mezzi propri,allora i futuri scudi fiscali
degliinteressi saranno scontati a un tasso rD per i periodi per i
quali sono noti e a un tasso rU per tutti gli altri periodi, quando
sono ancora rischiosi.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-86
• Debito modificato periodicamente
– Un importante caso particolare si ha quando il debito
èmodificato annualmente
( ) ( ) ( )( )( )
( )( )rd
rardtc
WL
Drawacc
rd
ra
ra
OFtc
rard
OFtcOFtcVA
tt
tt
t
++−=
++
+=
++= −
1
1***
1
1*
1
*
1*1
**(
1)
Policy di indebitamento 3
-
• Introduciamo ora una generalizzazione delle politiche di
indebitamento
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-87
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-88
Rapporto di indebitamento e costo del capitale
• Quando il debito è fissato in ammontare secondo un piano
predefinito, gli scudi fiscali degli interessi del debito
sonoconosciuti e relativamente sicuri.
– Questi flussi di cassa sicuri ridurranno l’effetto del
rapportodi indebitamento sul rischio del capitale proprio
dell’impresa.
– Per tenere conto di questo effetto, quando si valutaun’azienda
indebitata occorre dedurre dal debito il valore diquesti scudi
fiscali “sicuri”
•Quandi se Tsè il valore attuale degli scudi fiscali degli
interessi suldebito, il rischio del capitale proprio di un’azienda
dipenderà dal suo
debito al netto degli scudi fiscali:
TsDD s −=
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-89
Rapporto di indebitamentocosto del capitale:
generalizzazione
• Il costo del capitale proprio ora si può calcolare come:–
Rapporto di indebitamento e costo del capitale con un piano
di debito predeterminato
( )E
Drdrarare
rdDE
Dre
DE
Era
s
s
s
s
−+=
++
+=
cui da
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-90
Rapporto di indebitamentocosto del capitale:
generalizzazione
• Il WACC si può calcolare come:– WACC del progetto con piano
del debito predeterminato
• dove d è il rapporto debito/valore e Φ = Ts ⁄ (tc*D) è
unamisura della permanenza del livello di debito.
( )[ ]rdrardtcdrawacc −+−= φ**
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-91
Casi particolari
( )[ ]rdrardtcdrawacc −+−= φ**1. Debito modificato nel continuo=
Harris-Pringle---- Ts=0; Ds=D; Φ=0
2. Debito modificato a cadenza annuale: Miles-Ezzell
rd
rd
rd
rdtcDD
rd
DrdtcTs s
+=
+−=
+=
1 ;
11 ;
1
** φ
3. Debito costante all’infinito : MM---- Ts=tc*D; Ds=D*(1-tc);
Φ=1
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-92
WACC o FTE quando varia il rapporto di indebitamento
Quando varia il rapporto di indebitamento il metodoVAM appare il
migliore .
In effetti il WACC e l’FTE sono difficili da usare
quandoun’impresa non mantiene un rapporto debito/mezzi
propricostante, perché quando cambia l’incidenza del debito,
ilcosto del capitale proprio del progetto e il WACC non rimangono
costanti nel tempo.
Tuttavia, è comunque possibile utilizzare i due metodi c on
alcune modifiche.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-93
Esempio
D predeterminato - 1 2 3 4FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 D
predeterminato 30,62 20 10OF 1,68- 1,10- 0,55- - scudo fiscale Ts
0,67 0,44 0,22 - VA scudo 1,22 0,61 0,21 - Wu 119,90 93,20 64,42
33,41 VAM 121,12 93,81 64,63 33,41 E =WL-D 90,50 73,81 54,63 33,41
D effettivo = D-Ts 29,40 19,39 9,79 - re 8,48% 8,34% 8,15%
7,75%wacc 7,17% 7,27% 7,40% 7,75%ra calcolato 7,75% 7,75% 7,75%
7,75%WL 121,12 93,81 64,63 33,41
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-94
WACC o FTE quando varia
il rapporto di indebitamento (continua)
• Per esempio, all’inizio del progetto il WACC si
calcolacome:
81,93
20*%)401(*%5,5
81,93
81,73*%34,8
12,121
62,30*%)401(*%5,5
12,121
50,90*%48,8
*)1(*
2
1
−+=
−+=
+−+
+=
wacc
wacc
DE
Dtcrd
DE
Erewacc
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-95
WACC o FTE quando varia
il rapporto di indebitamento (continua)• Il valore levered ogni
anno si calcola come:
• Oppure
t
ttt wacc
WLFCUWL
++
= ++1
11
( )∑
∏==
+=
n
tn
tt
t
wacc
FCUWL
1
1
0
1
Introduciamo ora alcune esercitazioni
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-96
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-97
Esercitazione 1
Fiordo spa vuole effettuare un investimento di 100 finanziato
interamente da debito. Il costo del capitale di debito è del 5%;
l’aliquota fiscale è del 40%; il costo del capitale unlevered è del
12%.
0 1 2 3FCU -100 80 30 30debito 100 60 30 0rimborso debito -40
-30 -30rd 5% 5% 5% 5%tc 40% 40% 40% 40%ra 12% 12% 12% 12%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-98
Esercitazione 1
Con il metodo VAM calcolare il valore levered del progetto di
investimento
FCU -100 80 30 30OF -5 -3 -1,5scudo fiscale D 2 1,2 0,6WU 116,70
50,70 26,79 - WTS 3,51 1,69 0,57 WL 120,21 52,39 27,36 -
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-99
Esercitazione 1
Calcolare l’wacc e il Wl utilizzando l’wacc
0 1 2 3Ts 3,51 1,69 0,57 Tc*D 40 24 12 0Ts/tc*D 8,78% 7,03%
4,76%D/WL 83,19% 114,53% 109,66%wacc 10,13% 9,48% 9,66%WL 120,21
52,39 27,36 0
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-100
Esercitazione 1
Calcolare il costo del capitale proprio re ed il va lore del
capitale proprio
FCU -100 80 30 30WL 120,21 52,39 27,36 - D 100 60 30 0E 20,21
7,61- 2,64- D effettivo 96,49 58,31 29,43 re 45,42% -41,63%
-65,95%wacc 10,13% 9,48% 9,66%D/WL 83,19% 114,53% 109,66%
FCU -100 80 30 30OF 0 -5 -3 -1,5scudo fiscale D 0 2 1,2
0,6rimborso D -40 -30 -30FCE 37 -1,8 -0,9E 20,21 7,61- 2,64-
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-101
Esercitazione 2
Fiordo spa vuole effettuare un investimento di 200 finanziato
per 90 da debito. Il costo del capitale di debito è del 5%;
l’aliquota fiscale è del 40%; il costo del capitale unleveredè del
10%.
0 1 2 3FCU -200 110 80 50debito 90 60 30 0rimborso debito -30
-30 -30rd 5% 5% 5% 5%tc 40% 40% 40% 40%ra 10% 10% 10% 10%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-102
Esercitazione 2
Determinare:a) Il valore levered del progetto con il metodo
VAMb) Il wacc e il WL utilizzando l’waccc) Il costo del capitale
proprio ed il valore di E
punto a)FCU -200 110 80 50OF -4,5 -3 -1,5scudo fiscale D 1,8 1,2
0,6WU 203,68 114,05 45,45 - WTS 3,32 1,69 0,57 WL 207,00 115,74
46,03 -
punto b)0 1 2 3
Ts 3,32 1,69 0,57 Tc*D 36 24 12 0Ts/tc*D 9,23% 7,03% 4,76%D/WL
43,48% 51,84% 65,18%wacc 9,05% 8,89% 8,63%WL 207,00 115,74 46,03
0
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-103
Esercitazione 2
punto b)FCU -200 110 80 50WL 207,00 115,74 46,03 - D 90 60 30 0E
117,00 55,74 16,03 D effettivo 86,68 58,31 29,43 re 13,70% 15,23%
19,18%wacc 9,05% 8,89% 8,63%D/WL 43,48% 51,84% 65,18%
FCU -200 110 80 50OF 0 -4,5 -3 -1,5scudo fiscale D 0 1,8 1,2
0,6rimborso D -30 -30 -30FCE 77,3 48,2 19,1E 117,00 55,74 16,03
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-104
Esercitazione n. 3
• La bingo srl sta realizzando un investimento che presenta un
costo unlevered del 9%; l’aliquota fiscale è del 40% e il costo del
debito è del 5%.
a)Ipotizzando che la Bingo mantenga costante il rapporto D/E al
50%, calcolare l’wacc dell’investimento
Utilizzo il modello Harris-Pringle:
8,33%0,5/1,5*0,4*5%-9% ** ==−=Wl
Dtcrdrawacc
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-105
Esercitazione n. 3
b) Ipotizzando che la Bingo modifichi il proprio livello di
debito una volta l’anno per mantenere costante il rapporto D/E al
50%, calcolare l’wacc dell’investimento
Utilizzo il modello Miles-Ezzell:
8,31%1,05
1,09*0,5/1,5*0,4*5%-9%
rd1
ra1***
=
=++−=
Wl
Dtcrdrawacc
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-106
Esercitazione n. 3
c) Ipotizzando che l’investimento generi un flusso di 10
all’anno che decresce al tasso annuo del 2%, calcolare il valore
del progetto nell’ipotesi a) e b):
01,97%231,8
1010)
78,96%2%33,8
1010)
=+
=+
=
=+
=+
=
gwaccWLb
gwaccWLa
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-107
Esercitazione 4
impresa Amor span. azioni circolazione 10FCU anno 1 15tasso
crescita successiva 4,00%beta levered impresa concorrentegamma
impresa concorre beta lev 1,5
beta debito 0,3D/E 1
D/E di Amor 0,3beta debito Amor 0aliquota fiscale 40,0%tasso
risk free 5,00%rendimenti mercato 11,00%a) stimare il costo
dell'equityb) stimare il prezzo dell'azione
a) costo capitale propriouso la SML; mi serve però il Beta
leveredcalcolo ilo beta unlevered (modello di Harris Pringle)beta
unl gamma=be*E/W+bd*D/W 0,90beta levered Amor ba+(ba-bde)*D/E
1,17re 12,02%oppuredato Ba calcolo ra con la SML 10,40%dato ra
calcolo re =ra+(ra-rd)*D/E 12,02%
b) prezzo azioneuso il metodo wacc per calcolare il WLwacc
9,94%WL=FCU/wacc-g 252,59 dato WL calcolo E 194,30 prezzo azione
19,43
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-108
Esercitazione 5impresa giro span. azioni circolazione 25FCU anno
1 50tasso crescita successiva 5,00%beta levered impresa
concorrentegamma impresa concorre beta lev 1,6
beta debito 0,25D/E 1,5
D/E di Amor 0,6beta debito Amor 0aliquota fiscale 40,0%tasso
risk free 5,00%rendimenti mercato 13,00%a) stimare il costo
dell'equityb) stimare il prezzo dell'azione
a) costo capitale propriouso la SML; mi serve però il Beta
leveredcalcolo ilo beta unlevered (modello di Harris Pringle)beta
unl gamma=be*E/W+bd*D/W 0,79beta levered Amor ba+(ba-bde)*D/E
1,264re 15,11%oppuredato Ba calcolo ra con la SML 11,32%dato ra
calcolo re =ra+(ra-rd)*D/E 15,11%
b) prezzo azioneuso il metodo wacc per calcolare il WLwacc
10,57%WL=FCU/wacc-g 897,67 dato WL calcolo E 561,04 prezzo azione
22,44
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-109
Esercitazione 6Pinco spa non ha debitiil suo D/E 0beta unlevered
1,5FCU 25si vuole modificare la struttura finanziaria D/E voluto e
costante 30,0%rd atteso con quella struttura 6,5%aliquota fioscale
35,00%tasso risk free 5,0%rendimento mercato 11,0%
a) completare SML ra+(ra-rd)*D/E2 modiD/E rd ra re wacc
prima variazione struttura fin 0 14,0% 14,0% 14,0%dopo la
variazione struttura fin 30,0% 6,5% 14,0% 16,25% 13,48%
b) calcolare WL e il vantaggio fiscaleWL prima variazione
FCU/wacc 178,57 WL dopo la variazione strutt finanz 185,53 WTS
=valore scudo fiscale WL -WL 6,96
( )96,6
%475,13
57,178*%475,13%14 =−=∆mkt
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-110
Esercitazione 7Dupacspa presenta la seguente SFil suo D/E 0beta
unlevered 1,2FCU 20si vuole modificare la struttura finanziaria
(diverse opzioni)D/E voluto e costante 30,0% 1,50 rd atteso con
quella struttura 6,0% 10,0%aliquota fioscale 35,00% 35,0%tasso risk
free 5,0%rendimento mercato 11,0%
a) completare SML ra+(ra-rd)*D/E2 modiD/E rd ra re wacc
prima variazione struttura fin 0 12,2% 12,2% 12,2%Prima opzione
struttura fin 30,0% 6,0% 12,2% 14,06% 11,72%Seconda opzione strutt
finanz 150,0% 10,0% 12,2% 15,50% 10,10%
b) calcolare WL e il vantaggio fiscaleWU FCU/wacc 163,93 WL
prima opzione SF 170,72 WTS =valore scudo fiscale WL -WL 6,78 6,78
WL seconda opzione SF 198,02 WTS =valore scudo fiscale 34,09
34,09
-
Esercitazione 8
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-111
Si considerino i seguenti flussi di cassa unlevered del progetto
Y
0 1 2 3
FCU -100 60 45 45L'impresa che attua il progetto presenta un
rapporto D/E costante del 90.0%
Il progetto Y è più rischioso dell'azienda nel complesso. Il
beta unlevered del progetto èstimato 1
Inoltre il progetto sarà finanziato in modo tale da mantenere
costante il rapporto D/E del progetto al 50.00%
Il tasso risk free è 3.00%
il rendimento di mercato è 10%
Per l'impresa il rendimento richiesto sull'equity è 10.50%
mentre il costo del debito rd è 4.5%L'aliquota fiscale è pari al
40.0%
Si determini:
a) l'wacc dell'impresa
b) ra dell'impresa
c) il beta asset dell'impresa
c) l'wacc del progetto Y
d) la capacità di debito del progetto Y
Soluzione esercitazione 8
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-112
0 1 2 3
FCU -100 60 45 45
a) wacc impresa 6.81%
b) ra dell'impresa 7.66% wacc ante imposte re impresa
10.500%
beta asset impresa (SML) 0.67 Beta e imp 1.264
0.135c) determino wacc del progetto considerato il modell o di
Harris Pringle 0.081
determino ra del progetto con SML 10.00%
calcolo wacc=ra-D/WL*tc*rd 9.40%
e) capacità di debito 0 1 2 3
VA progetto 126.81 78.73 41.13
capacità debito 42.27 26.24 13.71
-
Esercitazione n. 9
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-113
esame 2/12/2009esempio capacità di debitoIl flusso di cassa (al
netto imposte) unlevered di un progetto è pari a 150perpetuo.I
flussi sono previsti crescere al tasso costante del 2.0%L'impresa
che attua il progetto presenta un rapporto D/E costante del 60.0%Il
progetto Y è meno rischioso dell'azienda nel complesso. Il beta
unlevered del progetto èstimato 0.75Inoltre il progetto sarà
finanziato da debito perpetuo di 900Il tasso risk free è 2.00%il
rendimento di mercato è 10%Per l'impresa il rendimento richiesto
sull'equity è 12.00%mentre il costo del debito rdè 3.0%L'aliquota
fiscale è pari al 40.0%Si determini:a) l'wacc dell'impresab) ra
dell'impresac) il valore di mercato del progetto Y utilizzando il
VAMd) l'wacc del progetto Ye) il rendimento sull'equity del
progettof) il beta del debitog) il beta levered del progetto
Soluzione esercitazione n. 9
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-114
a) wacc impresa 8.18%
b) ra dell'impresa 8.63% wacc ante imposte
c) determino wacc del progetto considerato il modell o di
M-Mdetermino ra del progetto con SML 8.00%
valore mercato progetto 2,860.00 calcolo wacc=ra(1-tc*D/WL)
6.99%
e) re progettore= ra+(ra-rd)*(1-tc)*D/E 9.38%
- - -
f) beta debito
Beta d= (rd-rf)/(rm-rf) 0.1250
g) beta levered progetto 0.92
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-115
Costi del dissesto finanziario
• Lo scudo fiscale rappresenta un incentivo ad indebitarsi.• Il
debito eccessivo accentua il rischio ed aumenta la
pressione dovuta al pagamento di capitale e di interessi.• Se
l’impresa non riesce a fronteggiare gli impegni assunti
la conseguenza estrema potrebbe essere il fallimento• Il
fallimento ed in particolare i costi del dissesto tendono a
controbilanciare i vantaggi del debito
• In presenza di fallimento il valore dell’impresa fa llita
viene ridotto da tutti i pagamenti che devono esser e effettuati
per la procedura di fallimento.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-116
Costi del dissesto finanziario
• Costi diretti (costi legali, costi di perizie, costi
amministrativi e contabili)(1,5-4,2%)
• Costi indiretti (10-20%)1. Pregiudicata capacità di proseguire
l’attività2. Condizioni di finanziamento più onerose3. perdita di
credibilità nei confronti dei clienti e dei fornitori4. Necessità
di liquidare gli investimenti fissi per fronteggiare i
fabbisogni
finanziari correnti5. Volumi di ricavi che si riduce;6. Canale
di finanziamento commerciale che tende a prosciugarsi;7. Management
e lavoratori qualificati che preferiscono migrare verso altre
aziende
ImplicazioniImprese con utili e flussi di cassa volatili …meno
debitoImprese con matching tra flussi di cassa operativi e flussi
di cassa connessi al
servizio del debito… sono avvantaggiate.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-117
Stima dei costi di fallimento
Da un punto di vista teorico, tale stima richiede:1. La stima
della probabilità di insolvenza (PD) associata ad
un aumento del debito;2. La stima del valore attuale dei costi
diretti ed indiretti di
fallimento
Esempio:PD = 3% costi diretti/indiretti = 1000Stima costo
fallimento = 3%*1000= 30
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-118
Alcuni dati empirici per la realtà italiana..
Fonte: (a cura di Caprio L.), La gestione delle crisi di impresa
in Italia, in Studi e Ricerche del Mediocredito Lombardo,
Milano,1997
costi diretti composizione del campione periodo
Barontini (1997)* 4,00%
22 aziende in amministrazione controllata e 55 aziende in
concordato preventivo 1988-1995
Belcredi (1997)* 1,50%18 aziende 1992-1996
Floreani (1997)* 4,20%60 aziende in amministrazione
straordinaria 1979-1996
-
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo119
Costi di agenzia: esempi
Tra azionisti e creditori possono sorgere conflitti di interesse
allorchè i primi pongono in essere comportamenti che potrebbero
pregiudicare la tutela dei terzi creditori:
• come?• Massimizzazione del pay out • Alienazione di assets•
Aumento di fringe benefits• Assunzione di progetti di investimento
rischiosi• Rinuncia ad investimenti profittevoli• Assunzione di
nuovi debiti privilegiati rispetto ai precedenti• Incremento del
leverage
Contratti finanziari quale soluzione ai problemi di a genzia:•
Covenants (vincoli) offerti ai creditori che limitano la
discrezionalità degli azionisti• Garanzia sul debito•
Obbligazioni convertibili
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo120
Teoria finanziaria dell’agenzia
• 1. individua i conflitti di interesse connessi a ciascuna
fonte di finanziamento
• Evidenzia le ripercussioni che tali conflitti hanno sul costo
del capitale
I problemi relativi ai conflitti di interesse derivano da:• 1.
informazioni disponibili solo ad una parte (asimmetria
informativa)• 2. problemi di osservabilità delle azioni di un
soggetto
-
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo121
Sfruttare i creditori:
i costi di agenzia del debito
• Costi di agenzia– Costi che nascono quando vi sono conflitti
di interesse tra i
diversi stakeholder.
• Il management generalmente prenderà decisioni cheaumentano il
valore del capitale proprio dell’impresa. Tuttavia, quando
un’impresa è indebitata, i manager potrebbero prendere decisioni
che sono a beneficio degliazionisti, ma che danneggiano i creditori
e riducono ilvalore totale dell’impresa.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-122
Perdita di flessibilità finanziaria
• La flessibilità finanziaria è un aspetto strategico che
contribuisce a creare valore.
• Una riduzione di tale flessibilità erode il valore
aziendale
• Il valore della flessibilità, difficile da stimare, è legato a
2 aspetti:
1. Alla disponibilità e alla dimensione dei progetti di
investimento
2. Alla possibilità di ricorrere a fonti di finanziamento
alternative
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-123
Trade-off vantaggi/svantaggi debito
Vantaggi del debito Svantaggi del debito
Beneficio fiscale: aliquote più alte … benefici maggiori
costi fallimento: maggiore rischio operativo … maggiore
costo
disciplina management: maggiore separazione tra manag e
proprietà … maggiori benefici
costi agenzia: maggiore conflitti di interesse … maggiore
costo
perdita flessibilità finanziaria futura: maggire l'incertezza
sulle necessità finanziarie future … maggiore costo
Tratto da: Damodaran (2001), pag. 306.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo124
La struttura finanziaria ottimale:
la teoria del trade-off
• Teoria del trade-off
– L’impresa sceglie la propria struttura finanziaria bilanciando
i vantaggi dello scudo fiscale del debito con i costi di dissestoe
i costi di agenzia.
• teoria del trade-off può aiutare a spiegare:
– perché le imprese scelgono livelli di debito troppo bassi per
sfruttare in pieno lo scudo fiscale degli interessi (a causadella
presenza dei costi di dissesto);
– le differenze tra i diversi settori nel ricorso al debito (a
causadelle differenze nell’entità dei costi di dissesto/fallimento
e nella volatilità dei flussi di cassa).
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-125
Valore dell’impresa
Valore dell’impresa =
Valore impresa unlevered+
Valore attuale dello scudo fiscale –Valore attuale dei costi di
dissesto finanziario, dei costi di agenzia, dei costi di perdita
della flessibilità finanziaria
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-126
VALORE AZIENDALE
Debito
Val
ore
di m
erca
to d
ell’i
mpr
esa
Valore dell’impresa non soggetta all’effetto leva
finanziaria
VA del beneficio fiscale del debito
Costi del dissesto
Valore dell’impresa soggetta all’effetto leva
finanziaria
Rapporto di indebitamento ottimale
Massimo valore
dell’impresa
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-127
r
DE
rD
rE
WACC
Modello trade-off statico
D/V*
Max valore
Il livello di indebitamento ottimale si realizza quando il wacc
assume il valore minimo
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo128
I livelli d’indebitamento nella pratica
• La teoria del trade-off spiega come le imprese
dovrebberoscegliere la loro struttura finanziaria per massimizzare
ilvalore per gli azionisti attuali, ma questo potrebbe non
coincidere con quello che le imprese fanno nella realtà.
Asimmetria informativaUna situazione in cui le parti hanno
informazioni diverse.
Per esempio, quando i manager hanno più informazioni
degliinvestitori sui flussi di cassa futuri dell’impresa.
Principio di credibilitàIl principio secondo cui le affermazioni
che riguardanoil
proprio interesse sono credibili solo se sostenute da
azionichesarebbero troppo costose se tali affermazioni non fossero
vere.
“Le azioni contano di più delle parole”.
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-129
ASIMMETRIE INFORMATIVE e scelte finanziarie
I soggetti interni all’azienda dispongono di maggiori
informazioni rispetto all’esterno
Le asimmetrie tendono a penalizzare il ricorso al finanziamento
esterno in quanto i finanziatori esterni disponendo di informazioni
più limitate non credono ai managers. La penalizzazione si può
realizzare attraverso:
1. Un costo del capitale maggiore2. Razionamento del
capitale
La simmetria penalizza entrambe le tipologie di finanziamento.
Essa tuttavia tende ad essere piùrilevante per il capitale di
rischio
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-130
Teoria dell’ordine di scelta
Considerate questi fatti:
L’annuncio di un’emissione di azioni riduce il prez zo delle
azioni, in quanto gli investitori credono che i manager del
l’azienda siano più inclini a emettere azioni quando le stesse sono
sovraprezzate.
Pertanto, le aziende preferiscono ricorrere al fina nziamento
interno, il che permette di reperire i fondi senza inviare segnali
negativi.
Qualora si renda necessario un finanziamento estern o, le
impresecominciano con l’emettere debito, utilizzando le az ioni
come ultima risorsa.
Le aziende più redditizie sfruttano meno il debito: non
perchépuntino a un rapporto di indebitamento minore, ma p erché non
hanno necessità di di finanziamento esterni.
Tratto da: Brealey R., Myers S., Allen F., Sandri S., “Principi
di Finanza aziendale”, McGraw-Hill, 2007 Lucido n. 19 del cap
17
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-131
Teoria dell’ordine di scelta
Alcune implicazioni:
� Il ricorso ai capitali interni può essere preferibile al
finanziamento esterno.
� Adattano la distribuzione degli utili alle opportunità di
investimento evitando variazioni improvvise dei dividendi;
� Le imprese + redditizie sono anche quelle meno indebitate
perché???????
� L’attrattiva dei benefici fiscali non sembra essere la
variabile determinante in tale teoria
� Continua……….
Si veda: Brealey R., Myers S., Allen F., Sandri S., “Principi di
Finanza aziendale”, McGraw-Hill, 2007, cap 17.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-132
Esercitazione n. 10La spa Dutex sta lanciando un nuovo prodotto.
Il valore della spa è legato al
successo di tale lancio. In effetti ssi stima che la società
possa assumere fra 1 anno i valori specificati. Si ipotizzi un
tasso di sconto del 10%. In caso di insolvenza il costo del
dissesto è stimato pari al 25% del valore delle attività.
1) Quale sarà il valore di Dutex nell’ipotesi la societàsia
finanziata solo con Equity?
2) nell’ipotesi esista un debito di 350 da rimborsare alla fine
dell’anno Quale sarà il valore iniziale del debito e qual’e il
tasso di rendimento del debito
3) Qual è il valore iniziale dell’equity e quanto vale
complessivamente la spa?
Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4Valore impresa 500,00
400,00 250,00 120,00Probabilità 25,00% 25,00% 15,00% 35,00%
-
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Esercitazione n. 10: soluzioneScenario 1 Scenario 2 Scenario 3
Scenario 4
Valore impresa 500,00 400,00 250,00 120,00Probabilità 25,00%
25,00% 15,00% 35,00%Azioni in circolazione (in milioni) 10,00Valore
iniziale del capitale proprioin ipotesi di assenza di debito
276,82
Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4valore finale debito
350Valore del capitale proprio 150,00 50,00 0,00 0,00Valore del
debito senza costi dissesto 350,00 350,00 250,00 120,00Valore del
debito al netto costi fall 350,00 350,00 187,50 90,00Valore
complessivo 500,00 400,00 187,50 90,00Probabilità 25,00% 25,00%
15,00% 35,00%Costi di fallimento 0,00 0,00 62,50 30,00Tasso privo
di rischio 10,00%Valore iniziale del debito 213,30
Rendimento alla scadenza (YTM) 64,09%Rendimento atteso
10,00%
Valore iniziale del capitale proprio 45,45Valore complessivo in
presenza di debito 258,75
Valore attuale dei costi di fallimento attesi 18,07
Valore complessivo (inclusi i costi di fallimento) 276,82
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Esercitazione n. 11La spa Alfa interamente finanziata da E vuole
realizzare un investimentodel costo di 60 finanziato da E.Il costo
del capitale unlevered è pari a 10,00% e i flussidi cassa del
progetto sono stimati pari a 10L'aliquota fiscale è del 40%a) qual
è il VA dell'investimentob) qual è il VANc) ipotizzando di
finanziare il progetto con debito perpetuo al tasso 5,0%determinare
il VAMd) calcolare il VAM nettoe) i costi di dissesto riducono il
flusso di cassa a 8quale sarà il VAMn
a) VA investimento 100Fc/rab) VAN I = VA -I 40c) VAM=Fc/ra+tc*D
124d) VAMn= VAM -I 64e) VAN 44
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Esercitazione n. 12
La spa Alfa interamente finanziata da E vuole realizzare un
investimentodel costo di 80 finanziato da E.Il costo del capitale
unlevered è pari a 12,00% e i flussidi cassa del progetto sono
stimati pari a 12L'aliquota fiscale è del 40%a) qual è il VA
dell'investimentob) qual è il VANc) ipotizzando di finanziare il
progetto con debito perpetuo al tasso 5,0%determinare il VAMd)
calcolare il VAM nettoe) i costi di dissesto riducono il flusso di
cassa a 10quale sarà il VAMn
a) VA investimento 100Fc/rab) VAN I = VA -I 20c) VAM=Fc/ra+tc*D
132d) VAMn= VAM -I 52e) VAN 35,33333
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Relazione rating e PD annua
r a t i n g S & P P D a n n u a
A A A 0 , 0 0 %A A + 0 , 0 0 %A A 0 , 0 0 %A A - 0 , 0 0 %A + 0
, 0 3 %A 0 , 0 4 %A - 0 , 0 7 %B B B + 0 , 1 9 %B B B 0 , 2 0 %B B
B - 0 , 3 0 %B B + 0 , 6 2 %B B 0 , 7 8 %B B - 1 , 1 9 %B + 2 , 4 2
%B 7 , 9 3 %B - 9 , 8 4 %C C C 2 0 , 3 9 %
-
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Esemplificazione 13
La rosso-celeste spa è un’impresa senza debito il cui valore di
mercato èstimato in 12.000. L’aliquota fiscale è il 40% ed il
rendimento atteso sugli asset dell’impresa è stimato pari al
15%.
Si sta decidendo di ricorrere all’indebitamento (il debito
verrebbe utilizzato per riacquistare azioni proprie e la dimensione
dell’impresa rimarrebbe invariata). Il costo del debito è pari al
12%. Il valore attuale dei costi di fallimento sarebbero pari a
8000 con probabilità di fallimento variabile in funzione
dell’indebitamento. Sia:
Pd=8% per debiti pari a 5000, Pd = 30% per debiti di 8000
a) Determinare ra e wacc dell’impresa unlevered;
b) Determinare il valore dell’impresa nell’ipotesi dei due
debiti
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soluzione
debito Wu tc*D costo fall WL0 12000 0 0 12000
5000 12000 2000 640 133608000 12001 3200 2400 12801
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Esercitazione n. 14DGH spa è priva di debito e vale 100con n.
azioni in circolazione 40Essa vuole modificare la sua struttura
finanziariaemettendo un importo fisso di debito e riacquistare
azioniL'emissione di D costa una commis su D 5,0%Si stimano inoltre
i seguenti costi di dissestodebito 0 10 20 30 40 50valore attuale
costi dissesto 0 -0,3 -1,8 -4,3 -7,5 -11,3aliquota fiscale 35,0%a)
qual è il livello ottimale del debitob) qual è il prezzo delle
azioni
a)debito 0 10 20 30 40 50scudo fiscale 0 3,5 7 10,5 14 17,5costi
emissione netti 0 -0,325 -0,65 -0,975 -1,3 -1,625costi dissesto 0
-0,3 -1,8 -4,3 -7,5 -11,3VANF 0 2,875 4,55 5,225 5,2 4,575
b) prezzo WL = WU +VANF 105,225prezzo azioni 2,63
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Esercitazione n. 15La Falchirama Spa, società quotata, sta
valutando se ha o meno capacità di
indebitamento inutilizzata. Il valore di mercato della società è
presentato in tabella. Il debito attuale ha un rating pari a BBB
con un costo del debito del 5%. A quel rating la PD è stimata pari
al 9,5% ed i costi di dissesto sono stimabili nel 40% del valore
dell’impresa.
Vi si chiede di determinare, usando il criterio del VAM, il
valore dell’impresa priva di debito ed il valore dell’impresa con
strutture finanziarie diverse come da ipotesi in tabella. (una
volta raggiunto il rapporto il debito èmantenuto costante
Situazione a val mktattivo fisso 1.400 attivo corr 900 Cap
investito 2.300
debito 500 equity 1.800 tot a a pareg 2.300
rating BBBrd 5,00%risk free 2,50%aliquota imposta 30,00%Probabil
fallimento 9,50%costi dissesto 40%
D/(D+E) PD nuova30,0% 15,00%40,0% 25,00%50,0% 40,00%60,0%
60,00%70,0% 80,00%
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-141
Esercitazione n. 15 … soluzione
situazione a valore di mktdebito 500 equity 1.800 tot a a pareg
2.300 D/E mkt 27,78%D/(D+E) mkt 21,74%
Wunlevered con il VAMW levered 2.300 -scudo fisc Debito 150- +
costi fal*PD 87,40 W unlevered 2.237
D/(D+E) PD nuova W levered30,0% 15,00% 2.307 40,0% 25,00% 2.283
50,0% 40,00% 2.215 60,0% 60,00% 2.111 70,0% 80,00% 2.016
cfallpdWl
Dtc
WuWl
WlcfallpdWlWl
DtcWuWl
**1
****
+−=
−+=
Teoria delle opzioni e struttura finanziaria
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LE OPTION
• Contratto a termine mediante il quale, dietro pagamento di un
premio , si acquista il diritto (non l’obbligo) di poter acquistare
o vendere dei beni ad un prezzo e a una scadenza prefissati nel
contratto
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Opzioni
• Le call sono opzioni per acquistare una certa attività a (o
entro) una certa
data ad un certo prezzo
(detto prezzo d’esercizio - strike price)
• Le put sono opzioni per vendere una certa attività a (o entro)
una certa
data ad un certo prezzo
(detto prezzo d’esercizio -
strike price)
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-145
… tipo europeo
L’opzione call o put è esercitabile ad una data certa.
… tipo americano
L’opzione call o put è esercitabile entro una certa data.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-146
opzioni opzioni –– vs vs –– forwardforward
�diritto / facoltà di ritiro o consegna a termine del
sottostante
�la controparte èobbligata al ritiro o consegna a termine del
sottostante
�pagamento a pronti di un premio per l’acquisto del
“diritto”
�nessun pagamento iniziale
e futuree future
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FINALITA' DELLE OPZIONI
RIALZISTAACQUISTA
OPZIONI CALL
RIBASSISTAACQUISTA
OPZIONI PUT
APRIREPOSIZIONI
SPECULATIVE
ACQUISTO PUTVIENE FISSATO
UN TETTOMINIMO
ACQUISTO CALLVIENE FISSATO
UN TETTOMASSIMO
COPERTURADAI RISCHI
compratore = rialzista prevede un aumento dei prezzi , acquista
a termine bloccando il prezzo oggi. A termine, se la sua
aspettativa si è
realizzata, lucra la differenza tra il prezzo aumentato ed il
prezzo pattuito (più basso)
venditore = ribassistaprevede una riduzione dei prezzi . Il
contratto iniziale prevede in questo caso una vendita anziché un
acquisto a
termine a. L’operatore vende a termine bloccando il prezzo oggi.
A termine, se la sua aspettativa si èrealizzata, lucra la
differenza tra il prezzo ridotto ed il prezzo pattuito (più
alto)
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-148
Diagrammi di posizione e di profitto della callPunto di vista
del compratore
Punto di vista del venditore
Se S>SP C=S-SPSe SSP Il venditore a fronte di un guadagno
pari al premio, può sostenere una perdita illimitata
SP
S SP S
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-149
Diagrammi di posizione e di profitto della putPunto di vista del
compratore
Punto di vista del venditore
Se S>=SP P=0Se SSP Il venditore a fronte di un guadagno pari
al premio, può sostenere una perdita illimitata
SP
S SP S
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-150
Valore a scadenza della call e della put option: sintesi
Call =C =S – SP se S > SP in the money
C =0 se S = SP out of the money
Asimmetria delle opzioni = l’opzione non garantisce al
compratore e al venditore gli stessi diritti.
Il venditore dell’opzione ha un premio certo, ma il suo profitto
dipenderà dalla decisione del compratore
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-151
Considerazioni
�Il compratore di un’opzione call ha perdite maxpari al costo
dell’opzione e guadagni potenzialmente “illimitati”
�Il compratore di un’opzione put ha perdite max pari al costo
dell’opzione e guadagni max pari allo strike price – il prezzo di
acquisto effettivo (se questo ultimo è inferiore a (strike
price-premio).
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-152
Put-call parityImmaginiamo di detenere un portafoglio composto
da: 1) Una azione del valore di S02) Una put option P03) Vendita di
call option C0Vogliamo calcolare il valore di tale portafoglio alla
scadenza.
S < SP S >= SP1) detengo l'azione S S2) + ho una put SP -
S 03) vendo una call 0 -(S - SP)
SP SP
Alla scadenza possono esserci 2 possibili scenari
Qualunque sia lo scenario il portafoglio
alla scadenza varràsempre SP e quindi
garantisce un rendimento certo risk
free rf
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-153
Put-call parity…segue
Indipendentemente dallo scenario a scadenza, il portafoglio
varrà sempre SP. Il suo valore può pertanto essere scontato al
tasso risk free rf.
SCSPVAP
SPVAPSC
rf
SPCPS
−+=−+=
+=−+
)(
)(
1000 È possibile usare la put-call parity per valutare la
put
europea dato il valore della call e viceversa
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Valore opzione
SSP
A
B
C
Limite superiore pari al valore
dell’azione
Limite inferiore pari a S-SP ossia
al valore della Call a scadenza
S SP rf scad volatilità+ + + + +
call + - + + +put - + - + +
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-155
Valutazione opzioni
• Non posso usare le formule di attualizzazione in quanto non
riesco a trovare un accettabile tasso a cui attualizzare
• Tale tasso, infatti, varia continuamente al variare del prezzo
dell’azione
• Esempio: si supponga di acquistare un’opzione call
(operatore
rialzista)….dato lo SP se il valore dell’azione S sale l’opzione
ha un’alta probabilità di essere in the money e quindi di essere
esercitata; il risultato è che sarà meno rischiosa..
Se S si riduce l’opzione ha un’alta probabilità di finire out
ofthe money e quindi è più rischiosa
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-156
Modalità di valutazione
• Metodo binomiale (Cox, Ross, Rubinstein, 1979, Option pricing,
A simplified Approach, in Journal of Financial Economics, n. 7)
• Modello di Black e Scholes(Black, Scholes, 1973, The Pricing
of Options and Corporate Liabilities, in Journal of Political
Economy, n. 81)
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-157
Metodo binomiale
Idea 1 … Alla fine di un periodo, il prezzo di un’azione può
variare ma solo verso 2 livelli possibili (up e down)
Idea 2…posso creare un portafoglio equivalente in termini di
flussi di cassa a quello delle opzioni (che replica i flussi
associati all’opzione). Tale portafoglio è formato da azioni
(attività) e da debito (passività)
S0
S1u= S0*u
S1d= S0*d
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-158
Esempio… SP=80 rf=10%
S0=70S1d=55 C1= 0
S1u=105 C1=25
Possibile strategia alternativa… replico il portafoglio con
l’opzione, ossia creo un portafoglio equivalente, in termini di
flussi di cassa, caratterizzato
da acquisto azioni e debito
Si ipotizzi di acquistare ½ azione e di accendere un debito per
25 in t=0. in t=1, si avrà:
P1u=52,5-25*1,1 = 25
P1d=27,5-25*1,1 = 0
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-159
Esempio … continua
2 portafogli che alla fine dell’anno 1 generano gli stessi
flussi dovrebbero avere lo stesso valore
In altri termini, la call deve valere come il portafoglio
replicato
In t=0 S0 * λ - D
70 * 0,5 - 25 = 10
5,055105
025
scad. a azionedell' prezzo possibile il tra
scad. a opzionedell' prezzo possibile il tra ratio hedge =
−−=
∆∆==λ
n. Azioni da acquistare per replicare una call
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-160
Esempio … continua
• La call vale 10 a prescindere dalla propensione al rischio
dell’investitore
• Sulla base di tale idea si può considerare un’ulteriore
modalità di calcolo del valore dell’opzione, che possiamo
utilizzare ipotizzando investitori neutrali al rischio. In
particolare, dobbiamo:
• 1) calcolare il valore atteso finale;• 2) scontarlo al tasso
privo di rischio
S0=70S1u=105 up del 50%
S1d=55 down del 21,5%
Calcolo il valore della probabilità (possiamo chiamarla
probabilitàneutrale al rischio) di up e down in modo indiretto:
50%*p -21,5%*(1-p) = 10% da cui p=44%
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-161
Esempio … continua
S0=70
S1u=105 C= 25
S1d=55 C= 0
Calcolo il valore atteso della call in t=1
25*p +0*(1-p) = 25*44% =11
Attualizzo al tempo t=0 con tasso risk free del 10%
C = 11/1,1 = 10
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-162
sintesi
• Abbiamo ora 2 modalità per calcolare il valore
dell’opzione:
• 1. trovare una combinazione di azioni e debito che replichi la
posizione dell’investimento in opzione. Poiché le 2 strategie
generano lo stesso risultato devono avere lo stesso valore
• 2. ipotizzare un mondo neutrale al rischio per cui il
rendimento atteso dell’azione dovrà uguagliare il tasso risk free.
Pertanto determino il valore atteso dell’opzione e lo riporto al
tempo t=0 scontandolo al tasso risk free.
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Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-163
Esemplificazione n.16
calcolare il valore della Call sapendo che S= 28 SP=30 u=1,4
d=0,8
rf=10%
S0=28
S1u=39,2 up del 40% C=9,2
S1d=22,4 d del 20% C=0
Primo modo: considero il portafoglio di S e D che replica il
flusso di cassa dell’opzione
rf
C
rf
C
SS
C
DS
DDS
ud
du
d
id
u
+−
=+−
=−−
=
=→=−=−→=−
1
S
1
SD e
C cui da
0D*1,1-*22,4 0*1,1*
2,9*1,1*2,392,9*1,1*
,1u1,,1d1,
,1,1
,1u1,
1
λ
λλλλ
λ=0,55 D=11,2
Il portafoglio replicante è pari all’acquisto del 55%
dell’azione e a un debito di 11,2
A t=0 S0*λ –D = 28*0,55 – 11,2 = 4,2
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-164
Secondo modo per il calcolo della Call
• Calcolo la probabilità neutrale al rischio p:
• 0,4*p-0,2*(1-p)=0,10
• p=0,3/0,