Corso avanzato di fisica del Modello Standard e di nuova fisica alla scala elettrodebole Lezione #1 Misure delle proprietà dei bosoni Z e W Dottorato in Fisica XXVI Ciclo Padova 4 Aprile 2011 Ezio Torassa Ezio Torassa Misure delle proprietà dei bosoni Z e W
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Corso avanzato di fisica del Modello Standard e di nuova ... · Modello Standard Lagrangiana della QE WD (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap.13 - 15): LQE WD = Lgauge
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Corso avanzato di fisica del Modello Standard e di nuova fisica alla scala elettrodebole
Lezione #1
Misure delle proprietà dei bosoni Z e W
Dottorato in Fisica XXVI CicloPadova 4 Aprile 2011 Ezio TorassaEzio Torassa
Misure delle proprietà dei bosoni Z e W
E’ l’attuale descrizione delle interazioni elettro-debolie fortidei costituenti fondamentali della materia quarkse leptoni,oggetti “puntiformi” di spin ½.
E’ basata su due teorie di gauge non –abeliane:
Modello Standard
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E’ basata su due teorie di gauge non –abeliane:
QCD (Quantum CromoDynamics) : gruppo di summetria SU(3) di “colore”
QEWD (Quantum ElectroweakDynamics) : gruppo di simmetria SU(2)xU(1)
qq comprende le seguenti 5 possibilità: uu dd ss cc bb
e per ogni quark i 3 possibili stati di colore ( tt escluso in quanto mt>MZ)
νν comprende le seguenti 3 possibilità: e µ τ ( )WffVf QIg θ2
3 sin2−=
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Criteri di selezione
Nucl. Physics B 367 (1991) 511-574
Basata su 150.000eventi adronici e lept.
raccolti tra Agosto 1989ed Agosto 1990
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e+e- → e+e-
• Molteplicità di traccia carica (tra 0.4 e 50 GeV) ≥ 5
• E > 12 % √s
Efficienza ≅ 96 %
Contaminazione ≅ 0.3 % (eventi τ)
e+e- → adroni
• Molteplicità di traccia carica (oltre 1.5 GeV) ≤ 3
• E1ECAL > 30 GeV E2ECAL > 25 GeV ∆φ < 10 o
Efficienza ≅ 98 %
Contaminazione ≅ 1.0 % (eventi τ)
e+e- → µ+µ-
• Molteplicità di traccia carica (oltre 5 GeV) = 2
• pµ1 e pµ2 > 15 GeV
• IPZ < 4.5 cm , IPR < 1.5 cm
• ∆φ < 10 o
• Associazione traccaitore - muon detector
• EHCAL < 10 GeV (consistente con MIP)
• EECAL < 1 GeV (consistente con MIP)
⊕
Efficienza ≅ 99 %
Contaminazione: ~1.9 % eventi τ
~1.5 % cosmici
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e+e- → τ+τ-
• Molteplicità di traccia carica (oltre 1 GeV) ≤ 6
• Etot > 8 GeV , pTmissing > 0.4 GeV
• ∆φ > 0.5 o
• ecc
• EECAL < 1 GeV (consistente con MIP)
Efficienza ≅ 70 %
Contaminazione: ~0.5 % eventi µ
~0.8 % eventi e
~0.5 % eventi q
19 variabili in ingresso:
• P del muone piu’ energetico
• Pt del muone piu’ energetico
Distinzione tra i diversi quarks
Classificazione mediante l’uso di una rete neurale
MC uds MC c
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• Somma dei parametri d’impatto delle tracce
• Sfericità , Masse invarianti nei vari jets
3 variabili in uscita:
• Probabilità di quark uds
• Probabilità di quark c
• Probabilità di quark b
MC uds MC c
MC b dati realih
bbR
ΓΓ=
Line shape della Z
Con line shape si intende l’andamento σ(s) e+e- → ff s intorno ad MZPuò essere osservato un singolo fermione od un insieme (ad esempio tutti i quarks)
_
∑= σσ
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γ(s)e+
e-
γ(s)-γ(s)
Z(s)e+
e-
Z(s)-Z(s)
weak
ffff
em
ff
EW
ff
d
d
d
d
d
d
d
d
Ω+
Ω+
Ω=
Ω
σσσσ int
∑=f
ffTOT σσ
)cos1(4
222
θασ
+=
Ω s
NQ
d
dCf
em
ff
f
f
f
f_ _
[ ]ϑϑασcos)()cos1)((
4 22
1
2
sFsFs
N
d
d fC
EW
ff ++=
Ωtermine di asimmetria
s
NQ
s
MsI
MMs
ss CfZ
ZZZ
ZEW
3
4
)()(
222
02222
2 απσσ +
−+Γ+−
Γ=
All’ordine più basso la line shape è semplicemente una Breit-Wigner caratterizzata da 3 parametriMassa (MZ) – Larghezza (ΓZ) – Sezione di picco (σ0)
Mediando le 4 possibili combinazioni di elicita’ (fascio non polarizzato) :
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gVf = I 3f - 2 Qf sin2θW gAf = I 3f
gV,gA: costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni
ZZZ
termine di risonanza (Breit – Wigner) ( I ∝ QeQf )
)(26
223
AfVfZF
Cf ggMG
N +=Γπ220
12
ZZ
fe
M ΓΓΓ
=π
σ ∑Γ=Γf
fZ
trascurato i termini in ( mf / Mz )2
( I3f Left )
ΓZ larghezza della risonanza Γf / ΓZ rapporti di decadimento
MeVMG ZF 01.088.165)4/14/1(
26
3
±=+=Γπυ × 3 famiglie
MG 3
GeVGF510)00001.016637.1( −±= GeVM Z 0021.01876.91 ±=
)(26
223
AfVfZF
Cf ggMG
N +=Γπ
gVf = I 3f - 2 Qf sin2θW gAf = I 3f
00013.023116.0sin2 ±=Wθ( PDG 2010 )
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MeVMG ZF
l 005.0419.83)4/10014.0(26
3
±=+=Γπ
× 3 famiglie
MeVMG ZF
cu 015.0446.285)4/10368.0(26
33
. ±=+=Γπ
× 2 famiglie
MeVMG ZF
bsd 02.095.367)4/11197.0(26
33
,. ±=+=Γπ
× 3 famiglie
MeVZ 07.064.2422 ±=Γ MeVsperZ 3.22.2495 ±=Γ %3≈∆Γ
σ(s) e+e- → adroni
σBorn(s)
σ(s)sezione d’urto osservataσ0
Rapporti di decadimento
Processo Γff / ΓZ
(%)B.R. sperim.
(%)
Neutrini 20.54 20.00±0.06
Leptoni 10.33 10.10±0.02
Adroni 69.13 69.91±0.06
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e+ e-
Correzioni radiative
Le correzioni radiativemodificano significativamente le predizioni a livello albero:
γ
Effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di ~30% + spostamento del picco ~100 MeV
Correzioni QED
[ ]∫ ==s
Born dsssGszss '),'()'()( σσCorrezione radiazione di stato iniziale
(1) Radiazione di stato iniziale
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Z*, γ[ ]∫ == Born dsssGszss
0
'),'()'()( σσ
G(s’,s)= funzione di radiazione di stato iniziale
1-z = k2/s frazione impulso del fotone
(2) Radiazione di stato finale
∑ +Γ=Γf
fQED
fh )1(0 δ
Z*, γ
γ πα
δ4
3 2ff
QED
Q=
(4) Correzioni del propagatore (polarizzazione del vuoto)
γ
γ
[ ]∫ ∆+==s
Born dsssssHszss0
')',()',()'()( σσ
(3) Interferenza tra rad. di stato iniziale e rad . di stato finale
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(4) Correzioni del propagatore (polarizzazione del vuoto)
γ γf+ n loop
−
=
2
22
22
log3
)(1
)()(
µπµα
µααQ
Q 22fmQ >>
)(1)(
202
QQ
γγ
ααΠ+
=137
10 =α
128
1)( =ZMα
610)88()95( −≈− GeVGeV αα
064.0)( −≈Π ZMγγ
Correzioni EW
Ζ/γ Z/γf+ n loop
)(1)(
ss
γγ
αααΠ+
=→
(1) Correzioni del propagatore
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)(1 sγγΠ+
)(1
)(sincossin)(sinsin 222
s
ss Z
WWWWWγγ
γθθθθθΠ+
Π−=→
2/)( ZMss Γ=Γ→Γ
)(1)(
s
GsGG
Z
FFF Π+
=→
Correzioni QCD
(2) Correzioni di vertice
W/Ζ/γ/fZ*, γ
( )WffftVfVf QImsgg θρ 23 sin2),( −=→
fftAfAf Imsgg 3),( ρ=→
Contribuisono termini con top virtuale
( )2
2
1Z
tZf m
mM
παρ +≈Z*, γ
W/Ζ/γ/f
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Correzioni QCD
∑ ++Γ=Γf
QCDf
QEDf
h )1)(1(0 δδ
%17.04
3 2
≈=π
αδ ff
QED
Q
%8.3)( 2
≈=π
αδ ZsfQCD
M
(1) Radiazione di stato finale
Z*, γg
γγ σσσσ ++Γ+−
Γ= ZZZZ
Z
MsMs
ss
22222
2
0 )/'()'(
')'('
[ ]∫ ∆+==s
dsssssHszss0
')',()',()'(')( σσ
Line shape
12 ΓΓπ 3MG
InterferenzaScambio fotone
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220
12
ZZ
fe
f M ΓΓΓ
=∑π
σ )1)(1)((26
223
QCDf
QEDfAeVe
ZFCf gg
MGN δδ
π+++=Γ
( )WfffVf
ffAf
QIg
Ig
θρ
ρ2
3
3
sin2−=
=MZ ΓZ σ0
MZ
ΓZ
σ0h , σ0
e , σ0µ , σ0
τ
MZ
ΓZ
ΓeΓh , ΓeΓe , ΓeΓµ , ΓeΓτ
%008.0367.3/
%007.0366.3/
%004.0363.3/
0023.04952.2
0021.01876.91
±=ΓΓ
±=ΓΓ
±=ΓΓ
±=Γ
±=
Z
Ze
Z
Z
GeV
GeVM
µ
PDG
2010
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%06.000.20/
%06.091.69/
%008.0367.3/
±=ΓΓ
±=ΓΓ
±=ΓΓ
Z
Zh
Z
ν
τ
Posso aggiungere come parametrolibero il numero di famiglie dineutrini
Numero di neutrini
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Γinv = ΓZ –Γhad - 3Γlept - 3Γν
Si possono mettere limiti sul contributoalla larghezza dovuto a nuova fisica assumendo dallo SM
++=
ΓΓ
22
22
lll AV
AV
gg
gg ννν
lΓΓν
Interazioni gamma-gamma
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• assunzione della QED nel calcolo della funzione di radiazione H(s,s’) , dell’ ampiezza diinterferenza ∆(s,s’) tra fotoni in stato iniziale e finale, del termine σγ(s)
• assunzione della QEWD nel calcolo del termine di interferenza σγZ(s)• assunzione della QCD nel termine di correzione per la emissione di gluoni negli stati
finali adronici
Residua dipendenza dal modello
=)( sEWσ
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Con i dati ad alta energia (√s= 130-200 GeV), anche il termine di interferenza può essere ricavato dai dati.
−+Γ+−
Γs
MsI
MsMs
s Z
ZZZ
Z2
022222
2
)/()(σ
s
NQ Cf
3
4 22απ+
=)( sσ
LEP luminosities
LEP2
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qq(γγγγ)
√√√√s ′′′′
Produzione di ff(γ) a LEP2
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WW
ZZ
√√√√s ′′′′
Energia nel centro di massa dopo la radiazione di stato iniziale
Importanti contributi ISR (ritorno radiativo alla Z0)
Nella ricerche di fisica oltre il Modello Standard si ha maggiore sensibilità per gli eventi non radiativi: √s ′/s > 0.85
Identificazione fotoni ISR e calcolo √s´(SPRIME)
Ricerca candidati fotoni ISR:
Ricerca di segnale nei calorimetri, luminometro incluso, con Eγ>10 GeV non associabile a tracce cariche (distanza angolare > 0.3 radianti)
Ricostruisco Jet 1 e Jet 2
Ipotesi di fotone nella beam pipe (lungo il fascio)
Nessun fotone ISR rivelato
Bsin Csin
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Jet
Jet
|| 1p || 2p
|| γp
Ipotesi di fotone nella beam pipe (lungo il fascio)
Applico la conservazione di energia ed impulso:
1221
12
sinsinsin
sin
sinsinsin
sin
αθθα
γ ++=
++= s
CBA
Asp
2222 )()(' γγγγ EEspEss −−=−−= r
I fotoni ISR sono emessi a basso angolo ed inducono principalmente uno sbilanciamento polare, per tale ragione trascuro un eventuale sbilanciamento in Rφ
R
z
A
Bpp
sin
sin|||| 1 γ=
A
Cpp
sin
sin|||| 2 γ=
|||||| 21 γppps ++=
Un fotone ISR rivelato
Se identifico un fotone isolato, se risulta coplanare con i jets ( Σα > 345o )
uso la sua direzione anziche’ quella del fascio.
Considerando che a bassa energia la risoluzione dei
calorimetri è bassa determino l’energia del fotone
per ottenere il bilanciamento
12
sinsinsin
sin
αααα
γ ++= sp
Spettro fotoni ISR per √s = 130 GeV
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diversamente ipotizzo un secondo fotone radiato
nella beam pipe e determino il suo impulso
per poter compensare l’angolo polare.
1212 sinsinsin ααα γγ ++
22 )()(' hh ppEEssrr +−−−= γγ
22)(' γγ pEssr−−=
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χχχχ2/NDoF =160/180per i dati ff mediati a LEPII
Produzione di ZZ a LEP2
σσσσZZ(√√√√s)
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Test al 5% di precisione
Produzione dei bosoni W+W- e misura di Mw a LEP II
MZ e sin2θW misurati a LEPI → MW permette la definizione di vincoli piu’ stringenti.W+
W -
ν
e+
e-
γ W+
W -
+Z*
W+
W -
+ + rad.corr.
I vertici ZWW previsti come conseguenza della strutta non abeliana della teoria di
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della strutta non abeliana della teoria di gauge SU(2)L×U(1)Y esistono
Per ricavare σWW occorre distinguere il segnale WW dal fondo: ff(γ) ff(gg)
-
Le cancellazioni previste dalla teoria di gaugesono state verificate al livello dell’ 1 %.
-
Decadimenti adronici
La caratteristica è la ricostruzione di 4 jets. Talvolta anche gli eventi ff possono fornire 4 jets. I jets
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La caratteristica è la ricostruzione di 4 jets. Talvolta anche gli eventi ff possono fornire 4 jets. I jets dovuti a radiazione di gluoni sono caratterizzati da un piccolo angolo e da una bassa energia. La variabile D è in grado di discriminare permettendo la riduzione del fondo:
-
Decadimenti semileptonici
La caratteristica è la ricostruzione di 2 jets ed un leptone energetico ed isolato.
Decadimenti totalmente leptonici
La caratteristicha è la ricostruzione di 2 leptoni energetici isolati di carica opposta. L’esempio in figura riporta solo 2 tracce cariche ma il leptone puo’ anche essere un τ. Una variabile discriminante è la direzione del momento mancante che per il fondo ff ha piccoli angoli θ.
)( minmax
min
max
min
EEE
ED
−= θ
MW a LEP II
Le relazione tra MW ed i parametri del modello estesa alle correzioni radiative
risulta dipendente da mt ed MH.
Una precisa misura della massa del W permette una ulteriore verifica del modello
ed allo stesso tempo fornisce dei limiti per le masse del top e dell’Higgs.
)),(1(
1
sin2
)(
2 22
2
HtWW
F
MmrM
qG
∆−=
θπα
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ed allo stesso tempo fornisce dei limiti per le masse del top e dell’Higgs.
All’inizio di LEP II le misure dirette di mt al Tevatron (180±12 GeV) avevano ancora
errori piuttosto grandi.
La massa del W può essere ottenuta:
• dall’andamento σWW(MW) che in prossimità della soglia √s ~160 GeV varia rapidamente
• mediante la ricostruzione della massa invariante.
Determinazione della massa da σWW
W+
W -
ν
e+
e-
γ W+
W -
Z*W+
W -
Diagrammi CC03
Lo stato finale in 4 fermioni, oltre ai contributi dei diagrammi CC03, può ricevere contributi da altri diagrammi elettrodeboli. Tali contributi sono stati considerati con dei termini di correzione della sezione d’urto (v. Tabella). La sezione d’urto così corretta è stata confrontata con l’andamento previsto in funzione della massa MW
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Dati 1996 a 161 GeV L = 10 pb -1
WW decay mode Corr (CC03)
qqqq eνqq µ(τ)νqq lνlν
0.996 1.087 1.006 1.045
pbtotWW 19.067.3 97.0
85.0 ±= +−σ
2/09.044.040.80 cGeVmW ±±=DELPHI
Contributi, interferenza inclusa, di altri diagrammi che generano 4 fermioni mediante il coinvolgimento di 0,1 o 2 bosoni vettori massivi
Vengono selezionati 29 eventi (15 + 12 + 2) da cu si ricava:
Ricostruzione diretta della massa
Per √s > 2 MW è possibile ricostruire direttamente la massa dai decadimenti.
La ricostruzione ottenuta solo con le tracce osservate non ha una sufficiente risoluzione. Applicando dei vincoli quali la conservazione dell’energia e dell’impulso del centro di massa la risoluzione migliora significativamente. La ricostruzione si effettua solo per i decadimenti adronici e semileptonici, per quelli totalmente leptonici non si dispone di sufficienti vincoli (rispetto ai semileptonici manca l’asse del jet che determina la direzione del W opposto).
DELPHI Dati 1998 a 189 GeV L = 150 pb -1
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