Corrigé du baccalauréat blanc - Page 1 sur 8 Corrigé du bac blanc du 7 février 2019 Exercice 1 On définit les événements suivants : (car ils ne sont pas dans l’énoncé) M : « l’alevin ne survit pas » R : « l’alevin devient rouge » G : « l’alevin reste gris » A : « l’alevin provient du premier éleveur » B : « l’alevin provient du premier éleveur » extraction des hypothèses : p A (M) 0,1 ; p A (R) 0,75 ; p A (G) 0,15 pour le premier éleveur 0,1 0,75 0,15 1 p B (M) 0,05 ; p B (R) 0,65 ; p B (G) 0,3 pour le deuxième éleveur 0,050,650,3 1enfin p(A) 0,6 et p(B) 0,4 d’après les hypothèses de l’énoncé on utilise bien sûr un arbre pondéré centralisant tout 1. a. version baccalauréat de la rédaction : d’après l’arbre, p(M) 0,60,1 0,40,05 0,08. la probabilité que le poisson soit toujours vivant est pM 1 p(M) 0,92 version rédigée : une partition de M est M A , M B d’après la formule des probabilités totales p(M) p(M A) + p(M B) p(M) p(A)p A Mp(B)p B Mb. version baccalauréat : d’après l’arbre, p(R) 0,60,75 0,40,65 0,71 ; la probabilité que le poisson soit rouge est p(R) version rédigée : une partition de R est R A , R B d’après la formule des probabilités totales, p(R) p(R A) + p(R B) p(R) p(A)p A (R) p(B)p B (R) c. M, R, G est une partition de l’univers donc p(G) 1 p(M) p(R) 0,21. p G (A) p(G A) p(G) 0,60,15 0,21 donc p G (A) 3 7 l’énoncé commence par « sachant que » 2. a. On considère une expérience à deux issues M et M avec pM 0,92 Une personne choisit au hasard et de façon indépendante 6 alevins de deux mois. donc la variable aléatoire N égale au nombre d’alevins encore en vie M suit une loi binomiale de paramètre p 0,92 et n 6 Rappel : pour tout k{0, 1, , 6}, p(N k) 6 k 0,92 k 0,08 6k b. p(N 3) 6 3 0,92 3 0,08 3 ou p(N 3) 0,01 à 10 2 près. c. E(N) np 60,92 5,52. Si on effectuait un très grand nombre de tirages de 6 alevins alors le nombre moyen d’alevins encore en vie serait de 5,52 soit 6 environ
8
Embed
corrigé du bac blanc 2019 - michel.caron.pagesperso-orange.frmichel.caron.pagesperso-orange.fr/2019/blanc_co.pdf · Corrigé du baccalauréat blanc - Page 1 sur 8 Corrigé du bac
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Corrigé du baccalauréat blanc - Page 1 sur 8
Corrigé du bac blanc du 7 février 2019
Exercice 1
On définit les événements suivants : (car ils ne sont pas dans l’énoncé)
M : « l’alevin ne survit pas »
R : « l’alevin devient rouge »
G : « l’alevin reste gris »
A : « l’alevin provient du premier éleveur »
B : « l’alevin provient du premier éleveur »
extraction des hypothèses :
pA(M) 0,1 ; pA(R) 0,75 ; pA(G) 0,15 pour le premier éleveur 0,1 0,75 0,15 1
pB(M) 0,05 ; pB(R) 0,65 ; pB(G) 0,3 pour le deuxième éleveur 0,050,650,3 1 enfin p(A) 0,6 et p(B) 0,4 d’après les hypothèses de l’énoncé
on utilise bien sûr un arbre pondéré centralisant tout
1. a. version baccalauréat de la rédaction :
d’après l’arbre, p(M) 0,60,1 0,40,05 0,08.
la probabilité que le poisson soit toujours vivant est
pM 1 p(M) 0,92
version rédigée :
une partition de M est MA , MB
d’après la formule des probabilités totales
p(M) p(MA) + p(MB)
p(M) p(A)pAM p(B)pBM
b. version baccalauréat :
d’après l’arbre, p(R) 0,60,75 0,40,65 0,71 ;
la probabilité que le poisson soit rouge est p(R)
version rédigée : une partition de R est RA , RB
d’après la formule des probabilités totales, p(R) p(RA) + p(RB)
p(R) p(A)pA(R) p(B)pB(R)
c. M, R, G est une partition de l’univers donc p(G) 1 p(M) p(R) 0,21.
pG(A) p(G A)
p(G)
0,60,15
0,21 donc pG(A)
3
7 l’énoncé commence par « sachant que »
2. a. On considère une expérience à deux issues M et M avec pM 0,92
Une personne choisit au hasard et de façon indépendante 6 alevins de deux mois.
donc la variable aléatoire N égale au nombre d’alevins encore en vie M suit une loi
binomiale de paramètre p 0,92 et n 6
Rappel : pour tout k{0, 1, , 6}, p(N k) 6
k 0,92k 0,086k
b. p(N 3) 6
3 0,923 0,083 ou p(N 3) 0,01 à 10
2 près.
c. E(N) np 60,92 5,52.
Si on effectuait un très grand nombre de tirages de 6 alevins alors
le nombre moyen d’alevins encore en vie serait de 5,52 soit 6 environ
Corrigé du baccalauréat blanc - Page 2 sur 8
3. La loi de probabilité de X est (un peu de cours de première quand même)