CORRELAÇÃO Profª. Sheila Regina Oro
CORRELAÇÃO
Profª. Sheila Regina Oro
Introdução
Correlação: relação entre duas variáveis, determinada numericamente por meio dos coeficientes de correlação que representam o grau de associação entre duas variáveis contínuas;
Descrição da relação através de uma equação que possa ser usada para se prever o valor de uma variável dado o valor da outra.
Introdução
Coeficiente de correlação linear (r ou r): medida numérica da força da relação entre duas variáveis que representam dados quantitativos.
Relação linear: os pontos do gráfico construído aproximam-se do padrão de uma reta.
Correlação
É possível ver uma relação entre duas variáveis construindo um diagrama de dispersão.
Curva Padrão DQO
00,050,1
0,150,20,250,3
0,350,40,45
0 200 400 600 800 1000 1200
DQO (mg/L)
Ab
sorb
ânci
a
Correlação
Diagramas de dispersão
Correlação
Diagramas de dispersão
Correlação
Diagramas de dispersão
Correlação
Diagramas de dispersão
Correlação
Diagramas de dispersão
Correlação
Correlação não linear
Coeficiente de correlação linear (r)
Também conhecido como Coeficiente de Correlação de Pearson
Mede a intensidade da relação linear entre os valores quantitativos x e y em uma amostra.
r = coeficiente de correlação amostral (estimativa para o verdadeiro valor r)
R2 = coeficiente de determinação
Inferência sobre r
Dada uma amostra aleatória de n observações do par de variáveis (X, Y), o coeficiente r, pode ser considerado uma estimativa para o verdadeiro valor .r É necessário verificar as seguintes hipóteses:H0: ρ = 0 (as variáveis X e Y são não correlacionadas)H1: ρ ≠ 0 (as variáveis X e Y são correlacionadas)
Coeficiente de correlação linear (r)
Arredondamento de r para três casas decimais.
2222
yynxxn
yxxynr
Coeficiente de correlação linear (r)
Arredondamento de r para três casas decimais.
Coeficiente de correlação de Spearman
Arredondamento para três casas decimais.
Coeficiente de correlação linear (r)
Interpretação
Se r estiver muito próximo de 0: não há correlação.
Se r estiver muito próximo de -1 ou +1: há correlação.
Se o valor P calculado é menor ou igual ao nível de significância, concluímos que há uma correlação linear. Caso contrário, não há evidência suficiente para apoiar a conclusão de uma correlação linear.
Coeficiente de correlação linear (r)
Interpretação
Coeficiente de correlação linear (r)
Exemplo 1: Usando a amostra aleatória simples de dados a seguir, ache o valor do coeficiente de correlação linear.
x 3 1 3 5
y 5 8 6 4