Correction de test n° 2 exercice corrigé math les limites, la continuité et relations d'équivalence soufiane merabti

SCIENCE TECHNOLOGY

Exercice corrigé de mathématiques en

1ère ST

Correction de test N° 2

Soufiane Merabti

Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane

Mr Soufiane Merabti [email protected]

Test N° 2

Exercice 1 (7.5p): (Correction)

Pour chacune des fonctions suivantes, rappeler sur quel(s) ensemble(s) la fonction

est définie et continue.

1- ( )

2- ( )

3- ( )

4- ( )

√

5- ( ) | |

Exercice 2 (5p): (Correction)

Montrer que la fonction définie sur - {1} par ( )

est prolongeable par

continuité sur .

Exercice 3 (7.5p): (Correction)

Soit la relation définie par :

( ) ( )

1- Vérifier que est une relation d’équivalence pour x de .

2- Déterminer la classe d’équivalence de .

Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane

Mr Soufiane Merabti [email protected]

Correction exercice 1 :

1- La fonction est une fonction polynôme, définie et continue sur .

2- La fonction , définie et continue sur - , - , - ,.

3- La fonction , définie et continue sur

4- La fonction , définie et continue sur - ,

5- La fonction , définie et continue sur - , - ,

Correction exercice 2 :

Pour tout x -{1}, ( )

( )( )

( )

Dès lors,

( )

( )

Comme

( )

( )

f est prolongeable par continuité en 1. Le prolongement par continuité en 1 de la

fonction f est la fonction définie et continue sur par :

( ) {

* +

Correction exercice 3 :

1- Vérification que est une relation d’équivalence.

( ) ( ) ( )

( )

On a donc ( ) ( ) (Relation d’équivalence)

Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane

Mr Soufiane Merabti [email protected]

2- La classe d’équivalence

Soit ( ) * + * ( ) ( )+

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Si ( ) ( )

,

( ) ( )

Si alor ( ) ( )

,

( ) ( )

( ) {

}