1 UEM/FE – Ficha de Exercício nr.8 e 9/2013 – VTM/TS – IO UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE FACULDADE DE ECONOMIA DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E GESTÃO MISCELÂNIA DE EXERCÍCIOS DE INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL PROPOSTA DE CORRECÇÃO DO DOCENTE Parte 1 – Questões de Reflexão 1- No final da década 50, um dos maiores projectos realizados foi o projecto POLARIS. Debruce sobre este projecto indicando: a) A complexidade do projecto. R:. A complexidade do projecto era: i) o projecto envolvia a participação de 250 grandes empresas e 9.000 empresas subcontratadas diferentes; ii) além de milhares de peças comuns já usadas em outros projectos, nada menos que 70.000 novos tipos de peças diferentes tinham que ser fabricadas; e iii) embora os problemas técnicos fossem difíceis, o maior de todos era controlar todo o projecto, dado o gigantesco número de actividades a serem realizadas, principalmente porque havia grande pressão de se fazer o projecto no menor tempo possível. b) A equipe envolvida no projecto R:. A equipe envolvida no projecto era composta por: equipe mista da Lockheed, Booz Allen e Marinha dos Estados Unidos c) O objectivo do projecto. R:. O objectivo do projecto era: fabricação do 1ºsubmarino com capacidade de lançar mísseis estando submerso. d) A técnica de planeamento usada. R:. A técnica de planeamento usada foi PERT (Program Evaluation and Review Technique), ou seja Técnica de Avaliação e Controle de Projectos. 2- A Rede PERT é a representação gráfica das actividades de um projecto. Debruce sobre este assunto indicando: a) Importancia da rede.
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CORRECÇÃO - MISCELANDIA DE EXERCICIO IO - AULA PRATICA 8 E 9 2013
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UEM/FE – Ficha de Exercício nr.8 e 9/2013 – VTM/TS – IO
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE ECONOMIA
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E GESTÃO
MISCELÂNIA DE EXERCÍCIOS DE INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
PROPOSTA DE CORRECÇÃO DO DOCENTE
Parte 1 – Questões de Reflexão
1- No final da década 50, um dos maiores projectos realizados foi o projecto POLARIS. Debruce sobre
este projecto indicando:
a) A complexidade do projecto.
R:. A complexidade do projecto era: i) o projecto envolvia a participação de 250 grandes empresas e
9.000 empresas subcontratadas diferentes; ii) além de milhares de peças comuns já usadas em outros
projectos, nada menos que 70.000 novos tipos de peças diferentes tinham que ser fabricadas; e iii)
embora os problemas técnicos fossem difíceis, o maior de todos era controlar todo o projecto, dado o
gigantesco número de actividades a serem realizadas, principalmente porque havia grande pressão de
se fazer o projecto no menor tempo possível.
b) A equipe envolvida no projecto
R:. A equipe envolvida no projecto era composta por: equipe mista da Lockheed, Booz Allen e Marinha
dos Estados Unidos
c) O objectivo do projecto.
R:. O objectivo do projecto era: fabricação do 1ºsubmarino com capacidade de lançar mísseis estando
submerso.
d) A técnica de planeamento usada.
R:. A técnica de planeamento usada foi PERT (Program Evaluation and Review Technique), ou seja
Técnica de Avaliação e Controle de Projectos.
2- A Rede PERT é a representação gráfica das actividades de um projecto. Debruce sobre este assunto
indicando:
a) Importancia da rede.
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R:. A rede PERT é importante porque: i) visualizar a sequência lógica do projecto, com as
interdependências das actividades que compõem o projecto; e ii) e permite uma análise da duração
(custos) do projecto, através das durações.
b) Principais elementos da rede
R:.Os principais elementos da rede são: actividade e evento, onde: a) Actividade é a execução
efectiva de uma operação, onde são consumidos tempo e recursos. Ex: Assistir aula de Planeamento
de projectos; b) Evento é um marco que caracteriza um determinado instante em um projecto, onde
não são consumidos tempo ou recursos. Ex: Início da aula de Planeamento de projectos, fim da aula
de Planeamento de projectos.
c) Métodos de sua representação.
R:. Método americano e o método francês.
3- O Caminho crítico é o caminho mais longo da rede. Debruce sobre este assunto indicando:
a) Significado da folga
R:. Folga indica-nos o tempo máximo que uma determinada actividade pode ser atrasada sem
comprometer o projecto. Ao longo do caminho critico as folgas são iguais a zero, significando que as
actividades criticas não podem ser atrasadas, caso isso acontece, se compromete a finalização do
projecto.
b) Importancia do caminho critico.
R:. O caminho critico é importante porque: i) o cumprimento das suas actividades determina o
cumprimento do projecto; e ii) ajuda-nos permite-nos identificar, quais as actividades que não poderão
ser atrasadas durante a execução do projecto, por terem folga zero.
c) Formas de determinação.
R:. Podemos determinar o caminho critico de duas formas: i) pela diferença entre a data mais tarde fim
e data mais cedo fim; ou ii) pela diferença entre a da mais tarde inicio e a data mais cedo inicio.
d) Elementos do caminho critico.
R:. Os elementos do caminho critico são: i) Data de Início do projecto (é a data em que o projecto
inicia. Vamos assumir esta data será sempre igual a 0); ii) Data mais cedo de início de uma actividade
(é a data mais cedo possível em que uma actividade pode começar. Em inglês é usada a sigla E.S,
que é a abreviação de Early Start); iii) Data mais cedo de fim de uma actividade (é a data mais cedo
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em que uma actividade pode acabar. Em inglês é usada a sigla E.F, que é a abreviação de Early
Finish); e iv) folga total.
4- O Modelo PERT foi desenvolvido para controlar o projecto Polaris. Debruce sobre este assunto
indicando:
a) Justificando o porquê do uso do PERT.
R:. Usamos o modelo PERT quando estamos perante: i) inúmeras actividades de durações
desconhecidas; e ii) actividades a serem executadas pela primeira vez, sem nenhuma referência
anterior.
b) Elementos chaves do PERT.
R:. Os elementos chaves do modelo PERT são: a) Do ⇒ Duração Optimista, ou seja, a duração mais
provável se a execução da actividade não tiver nenhum problema. Em termos estatísticos, é uma
estimativa para o limite inferior da distribuição de probabilidade da duração da actividade; b) Dp ⇒
Duração Pessimista, ou seja, a duração mais provável se a execução da actividade tiver problemas.
Em termos estatísticos, é uma estimativa para o limite superior da distribuição probabilística; c) Dm ⇒
Duração Mais Provável, ou seja, a duração provável se a execução da actividade for realizada em
condições normais. É uma estimativa para a moda (ponto mais alto) da distribuição de probabilidade.
c) Desvantagens do PERT.
R:. O modelo PERT é muito pouco utilizado na prática e este facto deve-se aos seguintes factores: i)
Estimar, com precisão, durações para actividades de um projecto não é, via de regra, tarefa das mais
simples. Estimar 3 durações para cada actividade é, obviamente, uma tarefa muito mais difícil; ii) O
postulado básico no qual o modelo PERT está baseado, ou seja de que as actividades de um projecto
são independentes entre si, é difícil de ser justificado. O mais comum em um projecto é a execução de
uma actividade acabar influenciando a execução de outras; iii) O outro postulado do modelo PERT de
que as durações das variáveis seguem uma distribuição beta tem sido contestado, com inúmeros
exemplos já publicados; iv) Pela própria natureza do modelo PERT, um caminho crítico pode deixar de
ser crítico se, por exemplo, as actividades de um outro caminho começarem, por algum problema, a
serem executadas na duração pessimista. Como os resultados, por exemplo a duração esperada do
projecto, foram calculados em cima do caminho crítico ―original‖, os resultados teriam que ser todos
recalculados.
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5- O enfoque principal do Modelo CPM é controlar os custos do projecto. Debruce sobre este assunto
indicando:
a) Relação entre a duração normal e acelerada.
R:. A duração normal é o tempo normal para se executar uma actividade, enquanto a duração
Acelerada é a menor duração em que é possível se fazer a actividade.
b) Relação entre custo normal e acelerado.
R:. Custo normal é o custo associado a duração normal, enquanto custo acelerado é o custo
associado a duração acelerada.
c) Porque não podemos acelerar mais que a folga mínima.
R:. Não podemos acelerar mais que a folga mínima, porque estaríamos correndo o risco de estar
acelerando uma actividade e aumentando o custo do projecto, sem garantir que estaríamos
diminuindo sua duração.
Parte 2 – Múltipla Escolha
1- A distribuição Beta é a que melhor se adapta as durações reais dos projectos que foram
analisados. Esta distribuição envolve:
a) Média e moda.
b) Média e desvio padrão.
c) Média e variança.
d) Média e coeficiente de variação.
e) Nenhum.
2- A duração mais provável de uma actividade corresponde:
a) Limite inferior da distribuição.
b) Limite superior da distribuição.
c) Ponto médio da distribuição.
d) Ponto mais alto da distribuição.
e) Ponto mais baixo da distribuição.
f) Nenhum.
3- Diga o que significa uma actividade com folga = 5 dias?
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a) O projecto poderá ser terminado no dia 5.
b) A actividade poderá terminar no mínimo depois de 5 dias.
c) O projecto poderá terminar no máximo depois de 5 dias.
d) Qualquer actividade do caminho crítico poderá atrasar 5 dias.
e) Nenhuma.
4- Pelo teorema do limite central, uma variável aleatória, que é a soma das variáveis aleatórias,
segue uma:
a) Distribuição Beta.
b) Distribuição de Poison.
c) Distribuição Normal.
d) Distribuição Qui-quadrado.
e) Nenhuma.
5- Qual das alíneas constituem o postulado básico do modelo PERT é:
a) As actividades são complementares.
b) As actividades são mutuamente exclusivas.
c) As actividades são independentes.
d) As actividades são dependentes.
e) Nenhuma.
Parte 3 – Questões Práticas
Exercicio 1
Sobre um determinado Projecto X, conhece-se a informação constante da tabela abaixo:
Actividade Duracao (dias)
1 ---2 14
1---4 3
2---4 0
2--3 7
4--5 3
3--5 4
5--6 10
Projecto X
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Pretende-se que o estudante que é controlador de gestão ajude a coordenação do projecto a responder as
seguintes questões:
Antes de responder, temos que apresentar a tabela do modelo PERT:
Actividade Duracao (dias) inicio fim inicio fim
1 ---2 14 0 14 0 14 0
1---4 3 0 3 19 22 19
2---4 0 14 14 22 22 8
2--3 7 14 21 14 21 0
4--5 3 14 17 22 25 8
3--5 4 21 25 21 25 0
5--6 10 25 35 25 35 0
Folgas
Projecto X Data mais tardeData mais cedo
a) Quais são as actividades fantasmas do projecto X? Justifique.
R:. A actividade (2—4) é fantasma porque tem duração nula e a sua inclusão não altera o projecto
inicial, apenas contribui para o alcance dos objectivos do projecto.
b) Quais serão as primeiras e as últimas actividades a serem executadas pelo projecto X? Justifique.
R:. As primeiras actividades a serem executadas no Projecto X: (1—2) e (1—4), porque começam no
momento zero de acordo com a tabela acima, não tendo antecessoras imediatas. A última actividade a
ser executada é a actividade (5—6), porque termina na data da conclusão do projecto (35 dias) e não
tem sucessora imediata.
c) Calcule as datas mais cedo (inicio e fim) e as datas mais tarde (inicio e fim) para as actividades do
projecto X.
R:. Ver a tabela acima.
d) Calcule o caminho crítico do projecto X e de seguida diga quais as actividades que poderão sofrer
algum atraso. Justifique.
R:. O caminho critico é dado pela soma das durações das actividades criticas ou seja com folga zero.
Duração= (1—2)+ (2—3) +(3—5) +(5—6) =14d+7d+4d+10d=35 dias representam o caminho critico do
projecto.
As actividades que poderão sofrer algum atraso são todas aquelas que apresentam folga no projecto
X, nomeadamente: (1—4) com folga de 19 dias, (2—4) e (4—5) com folga de 8 dias.
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Exercicio 2
Sobre o projecto Y conhecem-se os seguintes dados relativa as actividades constantes da tabela abaixo:
Do Dm Dp
1---2 2 2.5 6
2---3 1 4 7
2---5 2 3 4
2---4 1 2 3
4---5 1 4 7
3---5 2 3 4
5---6 1 2 3
3---6 2 5 14
Duracao em semanas
Actividade
Projecto Y
Pretende-se que o controlador de gestão ajude a coordenação do projecto a responder o seguinte:
Antes de responder as questões deve-se construir a tabela para este projecto:
Do Dm Dp De=(Do+4Dm+Dp)/6 Var=((Do-Dp)/6)^2 inicio fim inicio fim
1---2 2 2.5 6 3 0.444444444 0 3 0 3 0
2---3 1 4 7 4 1 3 7 3 7 0
2---5 2 3 4 3 0.111111111 3 6 8 11 5
2---4 1 2 3 2 0.111111111 3 5 5 7 2
4---5 1 4 7 4 1 5 9 7 11 2
3---5 2 3 4 3 0.111111111 7 10 8 11 1
5---6 1 2 3 2 0.111111111 10 12 11 13 1
3---6 2 5 14 6 4 7 13 7 13 0
Data mais cedo Data mais tarde
Folgas
Duracao em semanas
Actividade
Projecto Y
a) Que tipo de modelo de planeamento de actividades se refere a tabela? Justifique.
R:. Refere-se ao Modelo PERT, porque apresenta três tipos de durações para as actividades
(optimista, pessimista e mais provável).
b) Calcule a duração esperada e a variança do projecto Y.
R:. A duração esperada do projecto é dada pela soma da duração esperada das actividades criticas e
a variança do projecto pela soma da variança das actividades criticas.
De=(1—2)+(2—3)+(3—6)=3d+4d+6d=13 dias representa a duração esperada do projecto.
Var=0.444+1+4=5,444
c) Qual seria a duração arriscada para a execução deste projecto? Justifique.
R:. A duração arriscada para execução deste projecto é dado pelo desvio padrão das actividades
criticas. Neste caso (Dep=2,33) cerca de 2 dias. Significa que executar o projecto em 2 dias seria
arriscado para a empresa.
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d) Qual é a probabilidade do projecto demorar mais de 14 dias? (Use tabela de distribuição normal).
R:. Note que estamos a trabalhar no com a distribuição normal (De e Var).
Z=(X-De)/Dep onde X é a duração observada, De – duração esperada e Dep – desvio padrão.