Correas -- TP Selección -- Pág. 1 de 27 República Argentina Universidad de Buenos Aires Facultad de Ingeniería Departamento de Ing. Mecánica 67.12 - MECANISMOS “B” TRANSMISIONES FLEXIBLES CORREAS TRABAJO PRÁCTICO Prof. Ing. MAYER, Omar E. [email protected]Agradezco las observaciones que me hiciera llegar la Srta. CANDA Nicole que hicieron posible esta edición de manera mas cierta que las ediciones anteriores. 05 MAYO 2 007
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n1 = Velocidad rotacional polea motora = ω1 / (2 * Nºpi) m = Relación de transmisión
01º Paso: Determinación de la potencia de selección de correa
No todas las máquinas trabajan de la misma manera, algunas lo hacen con escasa variación de la carga; otras con cambios bien bruscos; algunas funcionan durante cortos intervalos de tiempo, otras lo hacen durante días y días en forma continua; algunas funcionan en ambientes libres de polvo, ácidos y / o aceites en suspensión, otras no; algunas funcionan accionadas por motores con rotación continua, otras por motores alternativos. Se debe entender entonces que una transmisión de potencia mecánica por correa, no presta el mismo servicio en un caso que en otro; se hace necesario así considerar un factor de servicio fs (igual o mayor a la unidad y mayor cuando más severo sea el servicio que deba prestar) que tenga en cuenta los factores antes mencionados como así otros.
Los fabricantes de correas tablan dicho factor de servicio fs y lo afectan a la potencia nominal a transmitir N, determinando así una potencia de selección o de servicio Ns, la cual aconsejan para el diseño de la transmisión.
Ns = N * fs ≥ N Los fabricantes de correas suelen catalogar los valores de los factores de servicio conforme la aplicación resultante. Si se trata de una máquina herramienta (fresadora, agujereadora) de servicio normal, con 6 a 16 horas diarias de funcionamiento continuo, donde el poder de arranque ocasional o sobrecarga no exceda del 150% de la carga nominal y acoplada la máquina a un motor eléctrico de construcción con rotor en cortocircuito, fs toma el valor de 1,2. Considerando que dicha situación responde a nuestro caso, resulta de calcular:
Ns = 1,2 * N
02º Paso: Tamaño de la sección transversal de la correa Dentro del catálogo de referencia existen 3 (tres) tamaños de sección transversal estándar, a saber, los 13A, 17B y 22C, aumentándose el tamaño de la correa según se avance en el orden expuesto. El tamaño apropiado se selecciona con la potencia de selección Ns y la velocidad rotacional (frecuencia) de la polea PEQUEÑA (en una instalación reductora de velocidad, la MOTORA), mediante los gráficos GRAFICO SECCIÓN 13A / 17B / 22C respectivos adjuntos.
Correas -- TP Selección -- Pág. 3 de 27 Con los valores de la velocidad rotacional (frecuencia) de la polea PEQUEÑA y de Ns (la misma en Kw) se ubica el punto correspondiente en los gráficos y consecuentemente la sección mas apropiada a la transmisión en análisis, conforme resulte la ubicación del punto representativo en cada uno de ellos (punto mejor ubicado).
03º Paso Selección del RADIO primitivo mínimo de la polea PEQUEÑA
La correa soportará determinada carga; cuando más chico resulte el radio de la polea sobre la cual debe arrollarse (flexionarse), mayor será la carga necesaria para producir dicho arrollamiento o flexión, restándosele así a la correa aptitud para transmitir potencia; de ahí que exista un radio mínimo recomendable para las poleas, a efectos disponer de capacidad para transmitir potencia.
Por otra parte, el radio mínimo recomendable aumentará conforme aumenten los tamaños de las secciones transversales de la correa, atendiendo al siguiente esquema, como es el caso de las vigas empotradas:
La figura representa una viga empotrada recta, de sección transversal constante, de un único material, y flexionada dentro del período elástico, por acción de la carga P. El ángulo β define la curvatura de la deformación de la viga y el mismo (en radianes) resulta dado por:
P * L^2 β = ----------------
2 * E * Je
donde: P = Carga actuante L = Longitud de la viga E = Módulo de elasticidad longitudinal del material de la viga Je = Momento areolar ecuatorial de segundo orden de la sección
transversal de la viga respecto al plano neutro
β
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Je
Por otra parte: P * L = We * Sfe = ---- * Sfe h
donde: We = Módulo resistente ecuatorial de la viga Sfe = Tensión normal de falla. h = Distancia entre la fibra más alejada y el plano neutro
Dependiendo h del tamaño de la sección transversal de la correa, resulta, con el aumento de la sección, un menor ángulo β admisible y en consecuencia menor curvatura admisible de la correa y un mayor radio mínimo para las poleas.
Con las TABLAS 01 / 02 adjuntas y respetando ambas simultáneamente, se determina el radio primitivo MÍNIMO recomendado para la polea PEQUEÑA, entrando con sus potencia de servicio en Kw y pulsación (velocidad angular) en rad / seg y con la sección de correa determinada en el paso anterior. De resultar pulsación y potencia datos no concordantes con las de la TABLA 01, el radio mínimo deberá ser obtenido interpolando linealmente o extrapolando conforme corresponda.
De no resultar un radio mínimo múltiplo de 5 mm, se adoptará como radio un valor múltiplo de dicho valor e inmediato superior al que resulte de la selección y/o de la interpolación. El radio que se obtiene es el primitivo, siendo este el que surge de considerar ω1 * Rp1 = ω2 * Rp2 y sobre dichos radios resulta la llamada longitud primitiva de la correa. Los radios expuestos en la tabla se expresan en milímetros.
04º Paso: Radio primitivo, velocidades rotación (frecuencia) y angular polea mayor radio (conducida).
Los radios primitivos y velocidades rotacionales / angulares de ambas poleas resultan relacionados entre sí por la relación de transmisión, luego:
ω1 Rp2 Rp2 = Rp1 * m m = ---- = ---- ⇒
ω2 Rp1 ω2 = ω1 / m
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05º Paso: Verificación del límite de velocidad Según Pirelli (otra compañía fabricante de correas), la velocidad de este tipo de correas no debe sobrepasar los 30 m / seg (posiblemente para no llegar al efecto conocido como “resonancia” como así también por pérdida de adherencia entre correa y polea por efecto centrifugo), por lo que dicha condición será verificada:
06º Paso: Elección de la distancia C entre los centros (ejes de rotación) de ambas poleas
Las longitudes de las correas de sección trapezoidal, atendiendo a que estas resultan cerradas sobre si mismas, se encuentran estandarizadas y dependen también de los radios de ambas poleas como así también de la distancia entre los centros (ejes de rotación) de las mismas.
Corresponde entonces adoptar una distancia entre centros, calcular la longitud de correa necesaria, adoptar una estándar y modificar o no según resulte, la distancia entre centros originalmente prevista.
Con relaciones de transmisión cercanas a la unidad, se pueden lograr ángulos de contacto apreciablemente grandes con distancias entre centros relativamente pequeñas; no sucediendo lo mismo con relaciones de transmisión alejadas de la unidad: en las mismas será necesario sacrificar arco de contacto con el objeto de reducir la distancia entre los centros de las poleas.
Basándose en obtener un arco de contacto mayor a 96º en la polea PEQUEÑA (resultando la misma la que arroja el menor valor para dicha variable) y una separación mínima entre las periferias de las circunferencias primitivas de ambas poleas mayor al semiradio de la polea pequeña, resultan las líneas rectas limites inferiores que muestra el siguiente diagrama. Trazada en dicho diagrama una recta limite superior, la elección de la distancia entre centros (relacionada al radio primitivo de la polea pequeña) deberá obtenerse de la zona delimitada por las rectas límite inferior y superior aproximadamente en el punto medio de la zona y conforme es la relación de transmisión.
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Zona de pares de valoresm, (C/Rp1) a aplicar
2
1 2 3 4 5
Radio primitivo polea pequeña
Distancia entre centros (ejes) de poleas----- = ----------------------------------
1012
864
CRp1
75.5
6
m
07º Paso: Longitud necesaria de correa.
Adoptada la distancia entre centros de poleas, el cálculo de la longitud necesaria de correa se deduce del análisis del siguiente esquema:
Rp1 = Radio primitivo polea pequeña Rp2 = Radio primitivo polea grande Lp1 = Longitud del tramo primitivo de correa en contacto con la polea
pequeña
α
90°
90°
O2Rp1
PoleaconducidaC
θD
E
θ
Rp2
θ
O1
B
Poleamotora
C
A
θ
θ
Correas -- TP Selección -- Pág. 7 de 27 Lp2 = Longitud del tramo primitivo de correa en contacto con la polea
grande Lpt = Longitud de cada uno de los 2 tramos de correa comprendido por
los puntos de tangencia de la correa con ambas poleas Lp = Longitud primitiva total de la correa θr = Ángulo θ en radianes
Se debe ahora, sobre la base de la longitud calculada en el paso anterior y conforme la sección de correa resultante, adoptar una correa de longitud estándar inmediatamente mayor a la calculada.
La adopción de una longitud menor a la calculada, disminuye el ángulo de contacto original y la distancia entre los centros (ejes de rotación) de ambas poleas y una longitud mayor aumenta dichos valores.
Las longitudes estandar y en mm se encuentran en la TABLA 03 adjunta para cada sección de correa. Ver siguiente cuadro a modo de ejemplo.
Ejemplo Designación Correa: 17B 1190
17B Sección de correa: 17B 1190 Longitud primitiva de correa: 1190 mm
09º Paso: Recálculo de la distancia entre centros.
Con la longitud adoptada, sé recalcula la distancia entre centros de poleas, utilizando las siguientes expresiones, recomendadas por los fabricantes de correas o bien iteratuando con las anteriores (07º paso):
con: b = 4 * (Lp -- Nºpi * (Rp2 + Rp1))
b + (b^2 -- 128 * (Rp2 -- Rp1)^2)^(1/2) C = ----------------------------------------------------------
16
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Nota 01: Sí Lp adoptada > Lp necesaria; C recalculada > C adoptada
Sí Lp adoptada < Lp necesaria; C recalculada < C adoptada NOTA 02: Operando iterativamente, por ejemplo con una planilla electrónica, las expresiones expuestas en el 07º PASO son suficientes para resolver la distancia entre centros buscada en este paso, consiguiéndose también una mayor precisión.
10º Paso: Ángulo de contacto entre correa y polea pequeña
Siendo: α1r = Ángulo de contacto entre correa y polea motora, en radianes
α1º = Ángulo de contacto entre correa y polea motora, en grados sexagesimales
Rp2 -- Rp1
Con: 01) arc sen ( ---------------- ) EN RADIANES C 02) C correspondiente a la longitud de correa adoptada
Rp2 -- Rp1
resulta: α1r = Nºpi -- 2 * arc sen ( ---------------- ) C
11º Paso: Capacidad de transmisión de potencia por correa Con la sección de correa adoptada, la velocidad angular (pulsación) y el radio de la polea PEQUEÑA en las TABLAS 04 adjuntas se obtiene la capacidad básica de transmisión de potencia N’ por correa. Dichas capacidades corresponden a relaciones de transmisión m = 1, esto es, ambas poleas iguales. Estas relaciones de transmisión implican arrollamientos de la correa sobre ambas poleas, de valor 180º y un cierto valor de carga de arrollamiento o de flexión; si el ángulo de arrollamiento es menor a 180º (polea pequeña), la carga de arrollamiento resulta menor, por lo que la correa puede transmitir mayor potencia. Este incremento ΔN de potencia para relaciones de transmisión distintas a 1, se obtienen en las TABLAS 05 adjuntas, conforme es la sección de correa a utilizar y en donde deberá entrarse con la relación de transmisión m y la velocidad angular (pulsación) de la polea pequeña en rad / seg.
La capacidad de transmisión de potencia, y por correa, será entonces:
Nb = N’ + ΔN
12º Paso: Corrección de potencia por arco de contacto La potencia transmisible es función del arco de contacto (a mayor arco, mayor pendiente de la recta de fricción y mayor potencia transmisible), de ahí que Nb disminuirá de valor si el arco de contacto es menor a 180º.
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Los coeficiente Ac respectivos han sido tablados por los fabricantes de correas, haciéndolos función del cociente (Rp2 – Rp1) / C como así también del ángulo de contacto entre correa y polea pequeña conforme indica la TABLA 06 adjunta.
Luego: Nbα = Nb * Ac = (N’ + ΔN) * Ac
13º Paso: Corrección de potencia por longitud de correa
Los dos esquemas anteriores, representan, uno, una transmisión con una correa ‘corta’ y el otro, la misma transmisión pero con una correa ‘larga’. Analícense en ambos sistemas, los puntos A y B. En dichos puntos, la correa debe flexionar, cambiando el estado de tensiones (en su contacto con las poleas, soporta cargas de flexión mientras en la zona de no contacto, está solamente traccionada) y la frecuencia con que procede a cambiar de estado tensional es de mayor valor en el caso de la correa corta que en el de la larga como que así también la correa larga posee mayor tiempo para disipar el calor por rozamiento que la correa absorbe en su contacto con la polea. Atendiendo a estas situaciones, resulta que las correas largas pueden transmitir mayor potencia que las cortas. Los factores correspondientes se encuentran tablados en la TABLA 07 adjunta y son función de la sección transversal y de la longitud de la correa. Siendo Lc dicho factor, resulta:
Nbαl = Nbα * Lc = Nb * Ac * Lc = (N’ + ΔN) * Ac * Lc
Nota: No por transmitir una correa larga mayor potencia que una corta, las correas largas convienen mas que las cortas. Con las correas muy largas ocurren ondulaciones del tramo conducido, provocándose vibraciones en el sistema y en los ejes de las poleas.
14º Paso: Número de correas El número de correas resultará de hacer el cociente entre la potencia de selección / servicio Ns y la potencia transmisible Nbαl por cada una de ellas y de adoptar el inmediato superior entero al cociente resultante.
Ns N * fs Qs = -------- = ------------------------------
Nbαl (N’ + ΔN) * Ac * Lc
AA
B B
Correa corta Correa larga
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Se adoptará Qs ≤ 6 a efectos de no ‘diseñar’ poleas de demasiado espesor. Las poleas, al menos las que van montadas en los motores, suelen trabajar en voladizo por que así resulta dispuesta la punta de eje del motor, pudiéndose ocasionar altas cargas de flexión sobre la misma. Resulta además que correas de una misma longitud nominal no tienen la misma longitud real, por lo que cada una de ellas trabaja a distinta tensión (las correas, en realidad, se identifican con tres códigos, uno corresponde al tamaño de la sección, otro a la longitud nominal y el tercero a la “partida” de fabricación, por lo que corresponde montar correas de una misma partida. Cuando se trata de un recambio, resulta aconsejable cambiar todas y no solamente las mas “estiradas”, verificando que las nuevas sean de una misma partida).
A efectos de disminuir la cantidad de correas, corresponde:
A) Aumentar la distancia entre centros (efecto ‘disminutivo’ menor) B) Aumentar los radios de las poleas (efecto ‘disminutivo’ “medio”) C) Adoptar una sección transversal mayor (efecto ‘disminutivo’ mayor)
15º Paso: Cálculo de la carga tangencial máxima Ptmx a transmitir por la totalidad de las correas
Para calcular el valor de la carga tangencial Ptmx, se usará como potencia a transmitir el valor de la potencia de selección / servicio Ns, pudiéndose así sortear las sobrecargas que se puedan presentar. Conforme lo visto resulta, cualquiera sea la polea que se considere:
16º Paso: Cálculo de las pendientes de las rectas de fricción a fricción máxima posible para ambas poleas
Los catálogos de correas especifican los ángulos de canal de las poleas para distintos radios de las mismas (ver TABLA 08 adjunta) tal que a mayor radio mayor ángulo (γ es de 34º para las poleas mas pequeñas y de 38º para las mas grandes); en función de que en una transmisión con poleas de distinto radio, la polea grande trabaja con un ángulo de contacto mayor. Luego, dicha polea y a un mismo material que la polea pequeña (misma fricción), puede trabajar con un ángulo de canal mayor a efectos de acuñar ‘menos’ la correa y así otorgar una vida útil mayor a la misma por menor compresión transversal.
Correas -- TP Selección -- Pág. 11 de 27 Debiéndose resolver infinidad de casos con poleas ‘estandar’, la solución a todos los casos no resulta posible y consecuentemente se puede esperar que no sea la polea pequeña la que ofrezca la menor pendiente de la recta de fricción, razón por la cual se debe proceder al cálculo de las pendientes de las rectas de fricción para ambas poleas (con un mismo μ supuestas ambas poleas del mismo material y de la misma calidad de fabricación) y adoptar la menor por requerir mayor esfuerzo de montura y así asegurar que la potencia puesta en juego se pueda transmitir.
Luego y con un valor de μ de 0,20:
μ μa1 = --------------------------------------
sen (γ1 / 2) + μ * cos (γ1 / 2)
μ μa2 = --------------------------------------
sen (γ2 / 2) + μ * cos (γ2 / 2)
⎡ Rp2 -- Rp1 ⎤ calculado
α1r = Nº π -- 2 * arc sen ⎢ ------------- ⎥ en el ⎣ C ⎦ 10º Paso
19º Paso: Cálculo de la fricción con que trabajan las poleas.
Habiéndose definido en el 16º Paso la polea que ofrece el menor valor de la pendiente de la recta de fricción y habiendo definido el valor correspondiente con e^(μacr* αcrr), corresponde a los efectos del próximo paso, calcular la fricción con que trabaja la otra polea:
En un diagrama cartesiano T1 / Ptmx - T2 a como marca el apunte ‘TEÓRICO’ del tema y en la MISMA ESCALA (rectas T1 = Ptmx + T2 y recta T1 = 2 * T0 – T2 a 45º y/o a 135º) en ambos ejes, se trazarán:
A) La recta T1 = T2 y la recta de fricción T1 = T2 * e^(μacr,αcrr)
B) La recta T1 = Ptmx + T2 y la recta T1 = 2 * T0mn – T2
se resaltará el segmento de funcionamiento AFmx y se marcarán los valores Ptmx, T1mx, T2mn, T0mn y 2 * T0mn, estos dos últimos sobre ambos ejes. 22º Paso: Dibujo esquemático a escala de la instalación, de la
sección transversal de la correa y de la llanta de la polea PEQUEÑA.
En una hoja normalizada I.R.A.M. (el tamaño A4 (210 mm * 297 mm) puede resultar apropiado), se dibujarán: a) El esquema de la instalación con la línea de centros (ejes de rotación) de ambas poleas a 30º con la ‘horizontal’, con la polea motora en el ‘vértice’ inferior derecho y con la conducida en el ‘vértice’ superior izquierdo, indicando alguno de los dos sentidos posibles de rotación en ambas poleas, ramal motor (T1), ramal conducido (T2) y direcciones y sentidos de Qy y de Qx en ambas poleas.
De resultar una distancia entre centros mayor que la ‘dibujable’, la misma puede ser dibujada fuera de escala, seccionando ambos ramales de la correa pero dibujándolos con el ángulo de contacto en verdadera magnitud. Se deben acotar también el ángulo de contacto sobre la polea pequeña y en mm, los diámetros (2 veces los radios) primitivos de ambas poleas y la distancia entre centros. b) La sección transversal de la correa con las cotas correspondientes (TABLA 09 adjunta) c) La sección transversal de la llanta de la polea pequeña, con la totalidad de los canales y las cotas respectivas en mm, incluyendo el ángulo del canal y el espesor total de la llanta. (TABLA 08 adjunta) 23º Paso: Cálculo de los esfuerzos medio Tm y alternativo Tamx
24º Paso: Trazado de un diagrama esfuerzo T - tiempo para un ciclo de trabajo de una sección cualquiera de la correa
Cualquier sección transversal de la correa, al describir ‘una vuelta’, describe un ciclo de trabajo ‘viendo’ variar los esfuerzos a los cuales se encuentra sometida.
El trabajo práctico comprende el trazado de un diagrama T - Tiempo de un ciclo de trabajo que denote tal situación, resultando necesario:
Rp2 -- Rp1
θ = arc sen ( ---------------- ) C
y resultando que en:
A) Desde que sale de la polea conducida y hasta que entra en la polea motora, esta sometida al esfuerzo T1 y resulta de aplicación:
Lpt = C * cos (θ)
Lpt tiempo insumido = tt = -------------------
Vt (05º Paso)
B) Mientras recorre la polea motora ve disminuir el esfuerzo por transmisión de potencia, de T1 a T2 y resulta de aplicación:
Lp1 = Rp1 * (Nºpi -- 2 * θr)
Lp1 tiempo insumido = t1 = -------------------
Vt (05º Paso)
C) Desde que sale de la polea motora y hasta que entra en la polea conducida, esta sometida al esfuerzo T2 y resulta de aplicación:
Lpt = C * cos (θ)
Lpt tiempo insumido = tt = -------------------
Vt (05º Paso)
D) Mientras recorre la polea conducida ve aumentar el esfuerzo por transmisión de potencia de T2 a T1 y resulta de aplicación:
Lp2 = Rp2 * (Nºpi + 2 * θr)
Lp2 tiempo insumido = t2 = -------------------
Vt (05º Paso)
Tiempo Total = t1 + t2 + 2 * tt
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1 vuelta Frecuencia (vueltas por unidad de tiempo) = -------------------
Tiempo Total
A los efectos del trazado de la variación de T durante el paso de la sección de la correa por las poleas, el mismo se realizará de manera
exponencial (e ^ (fa * (ε -- θ)).
8VEL
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1 2
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30
40
1045840
630
420
210
165145
105
85
60
40
20POTENCIA DE SELECCIÓN EN Kw
GRÁFICO SECCIÓN 13A
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GRÁFICO SECCIÓN 17B
1 2 3 64 57
810
9
105
835
10457 10
20
30
8070
30
630
4050
6070
4050
60
20
POTENCIA DE SELECCIÓN EN Kw
VE
LOC
IDA
D A
NG
ULA
R (P
ULS
AC
IÓN
)P
OLE
A P
EQ
UE
ÑA
EN
rad/
seg
20
145125
170190
210
420
85
60
40
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TABLA 01: RADIOS MÍNIMOS RECOMENDADOS DE POLEAS A ACOPLAR EN MOTORES ELÉCTRICOS