-
1
CONVERTOARE STATICE II
CURS
Prof. dr. ing. Alexandru Bitoleanu
ROMNIA MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE INGINERIE N
ELECTROMECANIC
MEDIU I INFORMATIC INDUSTRIAL B-dul Decebal 107 Craiova
200440
Tel, Fax: +40251/435255 http://www.em.ucv.ro
DE INGINERIE IN ELECTROMECANIC
ME
DIU
I
FAC
ULT
AT
EA
INFORMATIC INDUSTRIAL
-
2
1. CONVERTOARE STATICE CURENT ALTERNATIV - CURENT ALTERNATIV CU
COMUTAIE NATURAL
1.1. VARIATOARE DE TENSIUNE ALTERNATIV (VTA)
Variatoarele de tensiune alternativ sunt convertoare statice
care transform
energia de c.a. tot n energie de c.a., prin comand putndu-se
modifica valoarea efectiv a tensiunii furnizate. Acestea funcioneaz
n comutaie natural, deoarece curentul prin fiecare element
semiconductor se anuleaz, n mod natural, la trecerea prin zero a
acestuia.
1.1.1. Variatoare monofazate 1.1.1.1. Principiu, schema de
principiu
Un VTA monofazat este constituit dintr-un
ansamblu bidirecional (dou tiristoare conectate n antiparalel
sau un triac), montat ntre sursa de tensiune alternativ i sarcin
(fig.1.1). Dispozitivul de comand DC asigur impulsuri de comand,
defazate cu radiani ntre ele, care se distribuie alternativ celor
dou tiristoare. Aceste impulsuri sunt ntrziate, cu unghiul , fa de
momentul trecerii prin zero a celor dou semialternane. Momentele
blocrii tiristoarelor depind numai de caracterul i parametrii
sarcinii. Pentru analiza care urmeaz, se fac urmtoarele ipoteze: -
sursa de tensiune u este perfect i furnizeaz o tensiune sinusoidal
de forma tUsin2u = , n care U este valoarea efectiv, iar pulsaia
acesteia; - tiristoarele se comport ca ntreruptoare ideale (se
neglijeaz comutaia, cderea de tensiune n stare de conducie i
curentul rezidual n stare blocat).
1.1.1.2. Cazul unei sarcini rezistive
Considernd o sarcin pur rezistiv, rezult fazarea tensiunii i
curentului (fig. 1.2). Expresia curentului, pentru [ ]2 0,t ,
este
+
+=
],[ ],[0 t pt. 0
]2,[ ],[ t pt.t sinR
U2
is (1.1)
Se observ c, modificnd unghiul ntre 0 i , se poate regla
valoarea efectiv a tensiunii la bornele sarcinii ntre U i zero.
ChDC
us
is u
Fig. 1.1 Schema de principiu a unui VTA monofazat, cu
tiristoare
-
3
1.1.1.2. Cazul unei sarcini pur inductive
n aceast situaie, se va ine seama c, un tiristor nu poate fi
introdus n conducie att timp ct cellalt este n conducie, acesta din
urm punndu-l pe primul n scurtcircuit. Pentru t > , aplicnd
teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul format, se obine
dtdiLtUsin2 s= , din care, prin integrare, rezult
( ) == t
s tcoscosLU2t)d(tsin
LU2i (1.2)
Curentul se va anula dac 0tcoscos = , respectiv, 0
2tsin
2t2sin =+ . (1.3)
Din aceast condiie, se determin momentul anulrii curentului, 2t
= (1.4) Deoarece durata maxim de conducie a unui tiristor este
radiani, relaia (1.4) furnizeaz valoarea unghiului de comand minim
(min) punnd condiia 2 /2, innd seama c iS se anuleaz la momentul
2-, se obine regim de curent ntrerupt pentru [ ],2t +
(fig.1.3).
T1 T2 T1 T2
t
t
t
u, us
is
Cond.
+ 2 3 4us u
Fig.1.2 Formele de und i intervalele de conducie ale
tiristoarelor, pentru un VTA monofazat, cu sarcin pur rezistiv
-
4
1.1.1.3. Cazul unei sarcini rezistiv - inductive
n aceast situaie, sarcina este caracterizat de rezistena R i
inductivitatea L, nseriate. Comanda fiind simetric, este suficient
s se studieze funcionarea n timpul unei semiperioade. Teorema a II-
a a lui Kirchhoff, aplicat pentru t (intervalul de conducie al lui
T1), conduce la
tUsin2dtdiLRi ss =+
Prin mprire la R, ecuaia diferenial ia forma
tsinR
U2idtdiT ss =+ , (1.6)
unde T = L/R este constanta electromagnetic a circuitului.
Ecuaia diferenial neomogen (1.6) are o soluie care conine dou
componente:
- Tt
s0 Cei
= , soluie a ecuaiei omogene (termen exponenial amortizat); -
)tsin(
LR
U2i222sp
+
= , soluie particular a ecuaiei neomogene (curent sinusoidal
corespunztor regimului staionar), n care, Tarctg= , este defazajul
introdus de circuitul respectiv. Soluia general este
( )+
+=+=
tsinLR
U2Ceiii222
Tt
spsos (1.7)
Constanta C se determin din condiia iniial is()=0. Se obine
astfel
)sin(eLR
U2C T
222
+=
Revenind n (1.7),
2
2()
2 3 4 t
t
t
u, us
is
Cond.
us u
T1 T2 T2T2 T1
Fig.1.3 Formele de und i intervalele de conducie ale
tiristoarelor, pentru un VTA monofazat, cu sarcin pur inductiv
-
5
+=
)sin(e)tsin(
LR
U2i)t(
T1
222s (1.8)
Fiecare tiristor conduce pn la momentul t1 de anulare a
curentului iS, care poate fi determinat din condiia
0)sin(e)tsin()t(
T1
11 = (1.9)
n funcie de semnul diferenei (), se disting mai multe
cazuri.
a) n acest caz, sin(-) 0 i ecuaia (1.9) arat c sin(t1-) 0, deci
t1 + +. Se obine c, momentul t1 al blocrii lui T1 este anterior
momentului (+)/ al
intrrii n conducie a lui T2. Formele de und (fig.1.4), evideniaz
c: - pentru = , fiecare tiristor conduce cte o semiperioad i VTA
funcioneaz cu und plin; aceast situaie constituie limita regimului
de curent ntrerupt; - pentru > , VTA funcioneaz n regim de
curent ntrerupt. n concluzie, inductivitatea sarcinii determin
reducerea intervalului de variaie a unghiului de comand la [, ], n
vederea reglrii valorii efective a tensiunii pe sarcin de la
maximul su la zero.
b) < Cu aceast condiie, innd seama de ecuaia (1.9), sin(t1-)
< 0, deci t1 > + > + . Aceasta nseamn c, la momentul +, de
comand a lui T2, T1 este nc n conducie i, polarizndu-l n sens
invers pe T2, mpiedic intrarea n conducie a acestuia. n funcie de
tipul de comand utilizat, exist dou posibiliti:
'
t
u, us
is
Cond.
T2 T2T1
t
t
t1 + 2usu
isp is
is0
Fig. 1.4 Formele de und corespunztoare unui VTA monofazat, cu
sarcin R-L, pentru cazul >
-
6
b1) Dac tiristoarele se comand cu impulsuri unice, de scurt
durat, comanda lui T2 nu determin intrarea sa n conducie i
funcionarea variatorului este anormal, n regim de redresor
monofazat monoalternan (fig. 1.5). b2) Dac tiristoarele sunt
comandate cu trenuri de impulsuri sau impulsuri de lime mare, la
momentul t1 al blocrii lui T1, T2 fiind comandat, permite existena
alternanei negative a curentului (fig. 1.6). Astfel, n orice
moment, unul din cele dou tiristoare este n conducie, iar, n regim
staionar (dup anularea termenului iS0), curentul prin sarcin este
cel care s-ar obine n regim permanent,
. )tsin(LR
U2i222s
+
= (1.10) VTA se comport, n acest caz, ca un ntreruptor nchis n
permanen, tensiunea uS la bornele sarcinii fiind egal tot timpul cu
tensiunea u de alimentare.
n concluzie, funcionarea normal a variatorului i reglarea
valorii efective a tensiunii uS nu este permis dect dac . n cazul n
care sarcina este caracterizat printr-un defazaj variabil, pentru a
evita aplicarea unor impulsuri de comand, inutile, tiristoarelor,
trebuie s se controleze, n permanen, unghiul ' de ntrziere a
comenzii unui tiristor fa de trecerea prin zero a curentului sau fa
de momentul n care tensiunea la bornele sale devine pozitiv (fig.
1.4). Unghiul ' se numete unghi practic de comand i este dat de
relaia 1t' += (1.11) Utiliznd unghiul practic de comand, cnd acesta
variaz de la 0 la , valoarea efectiv a lui uS variaz ntre U i
0.
t
u, us
t1 2us
u
is
tisp
is
is0
t
Cond
T
Fig.1.5 Formele de und corespunztoare unui VTA monofazat, cu
sarcin R-L, pentru cazul < i comand prin impulsuri unice de
scurt durat
t
u, us
t1 2 us
is
tisp
is
is0
t
Cond
T
u
T2
Fig.1.6 Formele de und corespunztoare unui VTA monofazat, cu
sarcin R-L, pentru cazul < i comand cu trenuri de impulsuri
-
7
1.1.1.4. Mrimi caracteristice
Cazul alimentrii unei sarcini pur rezistive de la un VTA, este
frecvent ntlnit n multe domenii: reglarea puterii instalaiilor de
nclzire, reglarea temperaturii cuptoarelor, reglarea intensitii
surselor de iluminat, etc. Din acest motiv i pentru a evidenia, mai
simplu, principalele caracteristici ale unui VTA, se va avea n
vedere o sarcin pur rezistiv. a) Valoarea efectiv a tensiunii la
bornele sarcinii,
)( +== sin2211Ut)d(tUsin21U
2s (1.12)
b) Valoarea efectiv a curentului prin sarcin,
+=
+== sin221
1Isin2
21
1Is R
UR
U s (1.13)
unde I= U/R. c) Caracteristicile de comand Dependenele Us() i
Is() reprezint caracteristicile de comand ale VTA, care, n uniti
relative, sunt identice . d) Fundamentala curentului de sarcin
Amplitudinea componentei n sinus este
+===
22
0s1 sin22
1I
2t)td(sin
I22t)td(sini
1A (1.14)
iar cea a componentei n cosinus
===
22
0s1 sinI
2t)td(tcossin
I22t)td(cosi
1B (1.15)
Valoarea efectiv a armonicii fundamentalei va fi
sinsin221
1
2BAI 4
221
21
s1 +
+=+= (1.16) e) Defazajul dintre fundamentala curentului i
tensiunea sursei,
sin
21
sinarctgABarctg
2
2
1
11
+== (1.17)
Se constat c, dac (0,), se obine 1
-
8
Astfel, factorul de putere global este dat de
1s
s cosII
SPFP 1== (1.19)
Considernd factorul total de distorsiune a curentului, raportul
curenilor se exprim
2s
s DF1II
1
T+= , iar (1.19) devine
2
1
DF1
cosFPT+
= , (1.20) relaie care evideniaz cele dou cauze care contribuie
la diminuarea factorului de putere: - puterea reactiv de comand
(prin cos 1); - prezena armonicilor superioare de curent (prin
FTD).
Fig.1.7 Dependena defazajului dintre componenetele fundamentale
ale tensiunii i curentului, n funcie de unghiul de comand, pentru
un VTA cu sarcin rezistiv.
[]
1 []
-
9
1.1.2. VTA trifazate Variatorul de tensiune alternativ trifazat
se obine conectnd, pe fiecare faz a sursei de alimentare, cel mai
frecvent secundarul unui transformator, cte un variator monofazat
(fig. 1.8). ua, ub, uc sunt tensiunile de faz, sinusoidale,
furnizate de surs, i au expresiile:
tUsin2ua = ;
=3
2tUsin2ub ;
=3
4tUsin2uc .
Se va considera sarcina echilibrat, conectat n stea. Fiecare
tiristor este comandat cu o ntrziere reglabil fa de trecerea prin
zero a alternanei corespunztoare a tensiunii de faz. Avnd n vedere
defazajele dintre tensiunile sistemului trifazat de alimentare, vor
rezulta aceleai defazaje ntre impulsurile de comand ale
tiristoarelor. Astfel, ntre impulsurile tiristoarelor T1, T3, T5,
respectiv T2, T4, T6 va fi un defazaj de 2/3 radiani, iar ntre
tiristoarele de pe aceeai faz, un defazaj de radiani.
1.2. CICLOCONVERTOARE 1.2.1. Principiu, schema de principiu
Cicloconvertoarele realizeaz conversia energiei de c.a. cu
parametrii constani, n mod direct, tot n energie de c.a., ai crei
parametri pot fi modificai prin comand. Funcionarea
cicloconvertoarelor se bazeaz pe principiul redresoarelor
bidirecionale, obinute prin conectarea n antiparalel a dou
redresoare identice, complet comandate (n fig. 1.9 este prezentat
schema de principiu a unui cicloconvertor ce alimenteaz o sarcin
monofazat).
uc
Faza
a
ub ua
uscusb usa
Faza
b
Faza
c
T1 T3 T5
T4 T6 T2
isa isb isc
Fig. 1.8 Schema de principiu a unui VTA trifazat cu
tiristoare
S
LcLc
Lc Lc
udA udBB
A i0iA iB
A B
Fig. 1.9. Schema de principiu a unui cicloconvertor
monofazat
u0
-
10
Diferena fa de redresoarele bidirecionale const n comanda celor
dou redresoare, deoarece tensiunea u0 pe sarcin trebuie s fie
alternativ. Se urmrete ca, valorile medii ale tensiunilor redresate
de cele dou redresoare s aib o evoluie ct mai apropiat de o
sinusoid. Notnd cu i unghiurile de comand ale tiristoarelor
redresorului A, respectiv B, se face observaia c,
cicloconvertoarele pot avea curent de circulaie, caz n care BA =+ ,
(1.21) sau pot funciona fr curent de circulaie. Se va considera, n
continuare, c unghiurile de comand satisfac relaia (1.21). Pentru a
identifica modul de comand necesar, se presupune c tensiunea de
referin din circuitul de comand este cosinusoidal, de forma tcosUu
rmaxr = . (1.22) innd cont de (1.21), rezult c, ntre valorile medii
corespunztoare unei perioade a tensiunilor redresate, exist relaia
dBdA0 UUU == (1.23) Pentru evidenierea modului de comand, este
suficient s se urmreasc doar tensiunea furnizat de redresorul A,
care se consider convenional pozitiv. Neglijnd comutaiile din
redresoare, exist relaia cosUU d0dA = (1.24) n care Ud0 este
valoarea medie a tensiunii redresate la mersul n gol i unghi de
comand nul, comun ambelor redresoare (redresoarele sunt identice).
Impulsurile de comand se genereaz n circuitul de comand, la
coincidena valorilor tensiunilor de referin i de comand, respectiv
pentru t = . innd cont de (1.22), rezult cosUu rmaxc = , de
unde,
rmax
c
Uucos = (1.25)
nlocuind (1.25) n (1.24), rezult
rmax
cd0dA U
uUU = (1.26) Relaia (1.26) evideniaz faptul c, n cazul
considerat, respectiv tensiunea de referin de form cosinusoidal,
ntre valoarea instantanee a tensiunii de comand i valoarea medie a
tensiunii pe sarcin exist o dependen liniar. n concluzie, pentru a
alimenta o sarcin de c.a., UdA trebuie s fie alternativ, ceea ce se
obine dac tensiunea de comand este alternativ. Considernd tensiunea
de comand de forma tsinUu 0cmaxc = , se obine
tsinUUU
U 0cmaxrmax
d0dA = . (1.27)
Relaia (1.27) indic posibilitile de comand ale
cicloconvertoarelor: - amplitudinea valorii medii a tensiunii pe
sarcin se regleaz prin modificarea amplitudinii tensiunii de comand
(Ucmax); - frecvena tensiunii pe sarcin fiind egal cu frecvena
tensiunii de comand, este controlat prin aceasta.
-
11
Tensiunea obinut astfel, n valori instantanee, este format din
segmente ale sinusoidelor tensiunilor de alimentare ale
redresoarelor, deci este puternic distorsionat (fig. 1.12b).
Considernd doar valoarea medie a tensiunii redresate (UdA) i
armonica fundamental a curentului prin sarcin (I01), rezult
regimurile de funcionare ale celor dou redresoare (fig. 1.10).
Semnificaia notaiilor este: R - regim de redresor; I - regim de
invertor; A - convertor activ; P - convertor pasiv. Este numit
activ, convertorul care furnizeaz curentul de sarcin. Acesta suport
ns i curentul de circulaie, ce se nchide prin convertorul pasiv,
ale crui tiristoare rmn nchise pe toat durata lor de conducie.
Regimurile de funcionare au rezultat n funcie de semnele tensiunii
i curentului, astfel: - pe intervalele cnd Ud>0, convertorul A -
redresor, iar convertorul B - invertor; - pe intervalele cnd Ud0,
convertorul A - activ, iar convertorul B - pasiv; - pe intervalele
cnd I01
-
12
de referin au nceputul perioadei n punctele de comutaie natural
i variaz pe durata a radiani (fig. 1.12c.)
Impulsurile de comand ale tiristoarelor se genereaz la
coincidena dintre semnalul de comand i tensiunea de referin
corespunztoare (fig. 1.12a i c). Astfel, la momentul t = 0, are loc
intersecia ntre tensiunea de referin urc i tensiunea de comand,
determinnd comanda tiristorului TA3. Acesta intr n conducie,
tensiunea pe sarcin fiind uc (fig. 1.12b), pn la comanda
tiristorului TA1. Dup comanda acestuia, TA3 se blocheaz, tensiunea
pe sarcin fiind ua .a.m.d. Se observ c, unghiurile de
comand ale tiristoarelor se modific n permanen pe parcursul unei
perioade, determinnd astfel evoluia sinusoidal a valorilor medii
ale tensiunii redresate pe fiecare perioad a tensiunii de
alimentare (fig. 1.12b). Valoarea maxim a fundamentalei tensiunii
pe sarcin, poate fi aproximat cu valoarea maxim a tensiunii medii
ntr-o perioad a tensiunii de alimentare, respectiv d0dmax01max UUU
== (1.28) Analiza armonic a tensiunii de ieire, tratat n literatur,
evideniaz existena, pe lng fundamentala de pulsaie 0, i a dou
familii de armonici superioare, de pulsaii 0n1 2k'1)3(2k = ; i 0n2
1)(2k'6k += , unde k N* iar k N. n cazul cicloconvertoarelor
realizate cu redresoare avnd p=6, tensiunea de ieire va conine doar
armonici de pulsaii
0n3 1)2k'(6k += iar n cazul utilizrii redresoarelor cu p=12, 0n4
1)2k'(k21 += . La frecven constant a tensiunii de comand, pulsaiile
tensiunii pe sarcin, respectiv coninutul de armonici superioare,
sunt cu att mai mici, cu ct numrul de pulsuri este mai mare. Din
acest motiv, la realizarea cicloconvertoarelor, se utilizeaz numai
redresoare cu p=6 sau p=12. Pulsaiile tensiunii pe sarcin cresc
odat cu creterea frecvenei tensiunii de comand (a fundamentalei
tensiunii pe sarcin). Din acest motiv, frecvena maxim de comand
este limitat la 1/3 din frecvena tensiunii de alimentare,
310
ff
. (1.29)
A
B
TA1 TA2 TA3 uTA1
TB1 TB2 TB3
S
ua ub uc u0
Lc
Lc
Fig. 1.11. Cicloconvertor monofazat cu redresoare trifazate n
stea
-
13
Fig.
1.12
Fo
rmel
e de
und
co
resp
unz
tzoa
re c
iclo
conv
erto
rulu
i m
onof
azat
cu
redr
esoa
re
n st
ea:
a)
com
anda
tiris
toar
elor
; b)
tens
iuni
le d
e fa
z i
tens
iune
a pe
sarc
in;
c) t
ensi
unile
de
refe
rin
i d
e co
man
d
-
14
2. CONVERTOARE STATICE C.C.-C.C. 2.1. VARIATOARE DE TENSIUNE
CONTINU (VTC) 2.1.1. Principiu, schema de principiu Variatorul de
tensiune continu transform energia de c.c. tot n energie de c.c.,
creia i se poate modifica, prin comand, valoarea medie a tensiunii.
Practic, un VTC transform o tensiune continu i constant, ntr-un
tren de impulsuri, a crui durat i/sau frecven, pot fi modificate
prin comand. Elementul de for din componena sa (fig. 2.1), este un
contactor static (CTS) ce se nchide i se deschide cu o anumit
frecven. Pentru o funcionare corect, este necesar prezena n circuit
a inductivitii Lf de valoare important i a unei diode de nul Dn. n
fig. 2.1, au fost notate: U0 - tensiunea, continu de alimentare
a
VTC; uc - tensiunea de comand a
contactorului static, n funcie de care, rezult intervalele de
timp ct acesta este deschis i nchis;
n analiza funcionrii mai intervin: T - perioada de comand a
contactorului static; t1, t2- intervalele de timp ct contactorul
static este nchis, respectiv deschis.
Pentru o sarcin R-L, formele de und ale tensiunilor i curenilor
vor fi cele din fig. 2.2. Aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe
circuitul U0 - CTS - Dn, pe durata t1, se obine: uD = U0. (2.1) n
acest interval, datorit caracterului R-L al circuitului, curentul
id prin sarcin, crete exponenial. Dup cteva cicluri de funcionare,
curentul id evolueaz de la Im la IM.
Pe intervalul t2, contactorul static este deschis, iar bobina
Lf, de valoare important, mpreun cu inductivitatea sarcinii,
determin apariia unei tensiuni electromotoare de autoinducie.
Aceast tensiune, polarizeaz n sens direct dioda Dn care preia
curentul de sarcin, rezultnd, n ipoteza unor ventile ideale, uD =
0. (2.2) n acest interval, curentul de sarcin id scade exponenial
de la IM la Im. S-a considerat funcionarea n regim de curent
nentrerupt, respectiv Im > 0.
U0 uD ud
id uc Lf
LaiT iD Tc
DRL Ch
Fig 2.1 Schema de principiu a variatorului de tensiune
continu
-
15
iT
iD
uD id uD id
t
t
t
t1 t2T
U0
Im
IM
Im
IM
Im
IM
Fig 2.2 Formele de und ale tensiunii i curenilor
2.1.2. Caracteristicile n regim de curent nentrerupt
Caracteristicile variatorului de tensiune continu reprezint
dependena tensiunii medii de ieire, n funcie de factorul de comand
sau de curentul de sarcin. Dac dioda Dn nu se blocheaz natural
nainte de o nou comand de nchidere a contactorului static CTS, prin
sarcin va exista curent n permanen, respectiv tot timpul id 0,
funcionarea numindu-se n regim de curent nentrerupt. Aplicnd
teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul Dn - Lf - S rezult
dd
D udtdiLu += , (2.3)
unde L=Lf + La, (2.4) este inductivitatea total din circuitul
sarcinii. n ecuaia (2.3) s-au neglijat cderile de tensiune
rezistive, respectiv s-au neglijat rezistenele din circuit.
Integrnd pe o perioad de comand i mprind la aceasta, rezult
+= T0 dT0 dT0 D dtuT1dtdtdiT1LdtuT1 . (2.5) Dar:
DT
0 DUdtu
T1 = (2.6)
este valoarea medie a tensiunii pe diod;
dT
0 dUdtu
T1 = (2.7)
este valoarea medie a tensiunii pe sarcin;
( )( ) ( ) ( ) 00iTididt
dtdi
dd
Ti
0i d
T
0d d
d
=== . (2.8) Rezult UD = Ud, (2.9)
-
16
respectiv, valorile medii ale tensiunilor pe diod i pe sarcin
sunt egale. Conform principiului de funcionare expus, tensiunea pe
dioda de nul, n valori instantanee, este ( )
( )
=
T,ttpour0t0,tpourU
u1
10D (2.10)
nlocuind (2.10) n (2.6) i innd cont de (2.9), rezult
== 1t0 010D UTtdtUT1U (2.11) Se introduce factorul de semnal (de
comand sau de umplere)
Tt
1= (2.12) Astfel, expresia tensiunii medii pe sarcin este
0d UU = , (2.13) i reprezint ecuaia caracteristicilor externe i
de comand n regim de curent nentrerupt. mprind (2.13) la U0 se
evideniaz tensiunea medie n uniti relative,
0
d*d U
UU = , (2.14)
obinndu-se ecuaia caracteristicilor externe i de comand n uniti
relative, U *d = (2.15) 2.1.2.1. Caracteristicile de comand
Caracteristicile de comand sunt definite ca fiind dependenele ( )
ct.Id dfU == , (2.16) respectiv, n uniti relative, ( ) ct.I*d dfU
== , (2.17) unde Id este valoarea medie a curentului de sarcin. n
expresiile (2.13) i (2.15), Ud, respectiv Ud*, nu depind de Id,
deci, n ipotezele avute n vedere, va exista o singur caracteristic
de comand (fig. 2.3). Aceasta evideniaz dependena liniar a
tensiunii medii pe sarcin n funcie de factorul de comand.
Caracteristica de comand n uniti relative are aceeai alur (fig.
2.3) cu cea n uniti absolute. innd cont de definirea factorului de
comand (2.12), rezult posibilitile de comand a variatorului de
tensiune continu: - comanda n durat, cnd se menine constant
perioada de comand (T) i se modific t1 , teoretic, n intervalul
[0,T]; - comanda n frecven, cnd se menine constant durata de
conducie a contactorului static (t1) i se modific perioada de
comand, teoretic, n intervalul [t1,); - comanda n durat i frecven,
cnd se modific att t1, ct i T, comanda realizndu-se n funcie de
alte
0 1
Ud
U0
Fig 2.3. Caracteristica de comand a VTC n regim de curent
nentrerupt, n uniti absolute i relative
-
17
mrimi funcionale, de cele mai multe ori prin controlul
curentului de sarcin id, care evolueaz ntre dou limite
prestabilite. 2.1.2.2. Caracteristicile externe Caracteristicile
externe sunt definite ca dependenele ( ) ct.dd IfU == , (2.18) sau,
utiliznd tensiunea relativ, ( ) ct.d*d IfU == . (2.19)
Conform (2.13) i (2.15), caracteristicile externe n regim de
curent nentrerupt, att n uniti absolute, ct i n uniti relative,
sunt drepte paralele cu abscisa (fig. 2.4). n realitate, innd cont
de rezistenele din circuit, caracteristicile externe nu sunt
paralele cu abscisa, ci puin cztoare (dreptele punctate), datorit
cderilor rezistive de tensiune.
2.1.3. Expresia curentului prin sarcin Se au n vedere urmtoarele
ipoteze: - se neglijeaz rezistenele din circuit; - curentul mediu,
prin sarcin, este constant; - tensiunea pe sarcin este constant i
egal cu valoarea medie,
0dd UUu == . (2.20) Ultimele dou ipoteze corespund cazului n
care sarcina este un motor electric. n aceast situaie, tensiunea
medie la bornele sale este egal cu tensiunea electromotoare
corespunztoare vitezei medii de rotaie. Particulariznd (2.3) pentru
intervalul t (0, T) i innd cont de (2.4), (2.10) i (2.20),
rezult,
( )1L
Udtdi 0d = (2.21)
Integrnd, se obine c id are variaie liniar n timp,
( )t1L
UIi 0md += , (2.22) n care Im este valoare minim a curentului
prin sarcin, respectiv cea din momentul nchiderii contactorului
static (fig. 2.5). Pentru intervalul t (T, T) , particularizarea
ecuaiei (2.3) conduce la
LU
dtdi 0d = (2.23)
Dup integrare se obine
= 1 = 3/4 = 1/2 = 1/4
43U0
4U02
U0
0U
Ud
Id
Fig 2.4 Caracteristicile externe ale VTC, n regim de curent
nentrerupt, n uniti absolute i relative
-
18
( )TtL
UIi 0Md = (2.24) Valorile minim i maxim ale curentului prin
sarcin nu sunt independente, ntre ele existnd o relaie dat de
continuitatea curentului la momentele i . Particulariznd (2.22)
pentru t = T, se obine
( ) Md ITi = ( )T1LU
I 0m += (2.25) Legtura dintre valoarea medie a curentului prin
sarcin (Id) i valorile minim i maxim, rezult din considerente
grafice, respectiv egalitatea ariilor mrginite de valoarea medie Id
i de variaia lui id, pe o perioad,
( )2TIITITI mMmd += (2.26)
Explicitnd IM din (2.26) i nlocuind n (2.25) se obine
( )T12LU
II 0dm = (2.27) i apoi,
( )T12LU
II 0dM += (2.28) 2.1.4. Limita zonei de curent ntrerupt Dac
sarcina, respectiv curentul mediu de sarcin Id, scade, forma de und
a curentului id se translateaz spre valori mai mici, dar diferena
(IM-Im) rmne constant, pentru factor de comand constant. Va exista
o valoare a curentului mediu de sarcin (Idcr), pentru care valoarea
instantanee minim este nul Im = 0. (2.29) Rezult c, dioda de nul
(Dn) se blochez exact n momentul unei noi comenzi de nchidere a
contactorului static CTS (fig. 2.6). Aceast regim de funcionare
constitue limita apariiei regimului de curent ntrerupt. n planul
(Ud,Id), curba care separ regimurile de curent ntrerupt i
nentrerupt, se definete ca dependena tensiunii medii pe sarcin, n
funcie de curentul mediu de sarcin, la limita apariiei regimului de
curent ntrerupt, ( ) 0mIdd IfU == (2.30) Particulariznd (2.22)
pentru situaia considerat, se obine
( )t1L
Ui 0d = (2.31)
Valoarea maxim critic a curentului, se obine pentru t = T,
uD id uD
id
t t1 t2
T
U0
Im
IM Id
Fig 2.5. Forma de und a curentului id,n cazul neglijrii
rezistenelor
-
19
( )T1L
UT)(iI 0dMcr == (2.32)
Legtura dintre valoarea maxim critic a curentului, i valoarea
medie critic (corespunztoare situaiei limit, cnd Im = 0), se poate
stabili innd cont de definiia valorii medii i de semnificaia grafic
a integralei (aria mrginit de graficul funciei, axa absciselor i
limitele de integrare).
Rezult dtiTIT
0 ddcr = , respectiv
2I
TTI Mcrdcr = (2.33) nlocuind (2.32) n (2.33), se obine
( )T12LUI 0dcr = (2.34)
Expresia (2.34), reprezint dependena valorii medii critice a
curentului de sarcin (pentru care apare regimul de curent
ntrerupt), n funcie de factorul de comand. n planul (, Id) aceasta
separ zona de curent ntrerupt de zona de curent nentrerupt. Din
punct de vedere grafic, aceasta este o parabol (fig. 2.7), care are
un
maxim, ce rezult ca soluie a ecuaiei 0d
dIdcr = . Derivnd (2.34), se obine
)21(L2TU
ddI 0dcr = (2.35)
din care rezult
21
cr = . (2.36) Pentru aceast valoare a factorului de comand, se
obine valoarea maxim a curentului mediu critic
8L
TUI 0dcrmax = , (2.37) respectiv situaia cea mai defavorabil din
punctul de vedere al apariiei regimului de curent ntrerupt. Pentru
a obine limita zonei de curent ntrerupt n planul caracteristicilor
externe, (Id, Ud), se exprim factorul de comand din (2.20) i se
nlocuiete n (2.34), rezultnd
TUU
UU1
2LUI
0
d
0
d0dcr
= (2.38)
care, din punct de vedere grafic, este tot o parabol (fig. 2.8).
Limita zonei de curent ntrerupt, n uniti relative, se obine
explicitnd Ud din (2.38),
=
TLUI8
UU21U 0dcr200d (2.39)
uD iduD
id
t t1 t2
T
U0
IMcrIdcr
Fig 2.6. Forma de und a curentului id, la limita apariiei
regimului de curent ntrerupt
-
20
mprind apoi relaia obinut la U0 i identificnd al doilea termen
de sub radical cu Idcrmax, se obine
= *dcr*d I1121U (2.40)
n care s-a introdus i curentul relativ
maxdcr
dcr*dcr I
II = (2.41)
Relaia (2.40) reprezint ecuaia curbei ce delimiteaz zona de
curent ntrerupt, n uniti relative. 2.1.5. Regimul de curent
ntrerupt 2.1.5.1. Apariia regimului de curent ntrerupt n ipotezele
expuse, curentul de sarcin evolueaz periodic ntre limitele Im i IM,
valoarea medie (Id) fiind determinat de sarcin. De exemplu, dac
sarcina variatorului de tensiune continu este un motor de c.c.,
curentul absorbit de acesta depinde de cuplul static la arbore,
nefiind influenat de factorul de comand. Scderea curentului mediu
de sarcin sub valoarea critic, va face ca dioda de nul s se
blocheze, datorit anulrii curentului prin ea, nainte de o nou
comand de nchidere a contactorului static CTS. Din punct de vedere
grafic, forma de und a curentului id, se translateaz spre valori
mai mici, fr a exista ns posibilitatea de nchidere a unui curent
negativ (fig. 2.9). n consecin, vor apare intervale cnd curentul de
sarcin este nul. Acest regim poart numele de regim de curent
ntrerupt. Funcionarea n regim de curent ntrerupt determin
dezavantaje n funcionarea sarcinii (pierderi suplimentare, ocuri de
cuplu, neliniaritate pronunat a caracteristicilor externe). Pentru
evitarea acestui regim, se utilizeaz bobina de filtrare Lf nseriat
cu sarcina.
IdcrIdcrmax
1/2 10
Fig 2.7. Limita zonei de curent ntrerupt n planul (, Id)
Ud
IdIdcrmax
2U0
0U
Fig 2.8. Limita zonei de curent ntrerupt n planul (Id, Ud)
id
Fig. 2.9 Variaia curentului n regim de curent ntrerupt
IMiId t
TT
T0
-
21
2.1.5.2. Caracteristicile externe i de comand n regim de curent
ntrerupt
La funcionarea n regim de curent ntrerupt, pe intervalul de
conducie a diodei de nul, curentul de sarcin se anuleaz nainte de
nchiderea contactorului static, respectiv, dioda de nul va fi n
conducie, ntr-o perioad, un timp mai mic dect (1 - )T. Se noteaz
durata de conducie a diodei de nul cu T (fig. 2.10). Pe intervalul
ct dioda de nul este blocat, iar contactorul static nu a primit o
nou comand de nchidere, toate elementele variatorului sunt blocate,
iar tensiunea la bornele diodei de nul este egal cu valoarea medie
a tensiunii. Dac sarcina este un motor electric, pe acest interval,
tensiunea la bornele motorului este tensiunea electromotoare.
Tensiunea la bornele diodei, n valori instantanee, va fi
[ ]( )[ ]
( )[ ]
++
=
TT,tUTT, t 0
T0, t Uu
d
0
D (2.42)
innd cont de (2.9), tensiunea medie la bornele sarcinii este
Ud = dtUdtUT1
T
T)( d
T
0 0
+ + = [ ] )1(TUTU
T1 d0 +
= ( ) d0 U1U + (2.43) respectiv,
0d UU += (2.44)
Aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul D - Lf - S
pe intervalul
t [T, (+)T], ct conduce dioda de nul, se obine 0U
dtdiL dd =+ (2.45)
care, prin integrare, conduce la
( ) kTtL
Ui dd += (2.46)
Constanta de integrare rezult din condiia iniial id(0+) = id(0-)
= IMi (2.47) iar (2.46) devine
uD id
t T
T
U0
T
Ud
0
Fig. 2.10 Funcionarea n regim de curent ntrerupt
-
22
( )TtL
UIi dMid = (2.48)
Se pune condiia ca, la finalul intervalului de conducie al
diodei de nul, curentul prin sarcin s se anuleze,
( )( ) 0TL
UITi dMid ==+
obinnd
TL
UI dMi = (2.49)
De asemenea, din considerente grafice, rezult legtura dintre
valoarea medie a curentului n regim de curent ntrerupt i valoarea
maxim a curentului de sarcin
( )
2TI
TI Mid+=
din care se obine,
+=d
Mi2I
I (2.50)
Identificnd (2.49) cu (2.50), rezult
TL
U2I dd =+ (2.51) Din relaia (2.44), se expliciteaz termenul
(+),
d
0
UU
=+ (2.52) care se nlocuiete n (2.51), obinnd
TL
U
UU
2I d
d
0
d =
(2.53)
Din (2.53), se expliciteaz ,
TULI2
0
d
= (2.54) care, prin nlocuire n (2.44), conduce la expresia
caracteristicilor externe i de comand, n regim de curent
ntrerupt,
0
0
dd U
TUL2I
U+
= (2.55)
Obs. Caracteriznd durata de conducie a diodei de nul, pentru a
nu apare regimul de curent ntrerupt, intervalul T, trebuie s fie
egal cu (1-)T. Relaia (2.54) indic faptul c aceasta se poate reaiza
fie prin creterea inductivitii bobinei de filtrare, fie prin
scderea perioadei de comand a contactorului static, respectiv
creterea frecvenei de comand. Caracteristicile externe n regim de
curent ntrerupt, sunt puternic neliniare, iar din punct de vedere
grafic sunt hiperbole (fig. 2.11).
-
23
Pentru Id = 0 (mersul n gol ideal al sarcinii), rezult Ud = U0
indiferent de factorul de comand , deci, toate caracteristicile
externe sunt concurente n punctul de coordonate (0, U0). Calculnd
valoarea medie a tensiunii (2.55) pentru Idcr, se obine Ud = U0
deci, caracteristicile externe sunt continue la limita apariiei
regimului de curent ntrerupt. Limitarea zonei de curent ntrerupt i
evitarea acestui regim se poate face prin dimensionarea corect a
bobinei de filtrare (Lf). Relaia (2.55) reprezint i ecuaia
caracteristicilor de comand, n regim de curent ntrerupt. n planul
(, Ud), limita zonei de curent ntrerupt se obine punnd condiia ca
numitorul expresiei (2.55) s fie unitar, aceast condiie conducnd la
soluiile
=
TULI811
21
0
d2,1 (2.56)
Pentru valori ale factorului de comand n afara segmentului
mrginit de cele dou rdcini (2.56), caracteristicile de comand se
suprapun cu cea din regim de curent nentrerupt. ntre cele dou
rdcini, caracteristicile de comand sunt neliniare (fig. 2.12), att
limitele regimului de curent ntrerupt, ct i neliniaritatea
caracteristicilor depinznd de curentul de sarcin. Expresia
caracteristicilor externe i de comand, n regim de curent ntrerupt,
n uniti relative, se obine din (2.55), prin mprire la U0. Rezult,
innd cont de (2.41),
Ud
= 1
= 1/2
= 1/4
= 3/4 Limita zonei de curent ntrerupt
Curent ntrerupt
Curent nentrerupt
43U0
4
U 0
2U0
0U
Id Idcrmax
Fig 2.11 Caracteristicile externe ale VTC
Ud
Curent ntrerupt
Curent nentrerupt
Id < Idcrmax
U0
0 11 2
Fig 2.12 Caracteristicile de comand ale VTC
-
24
4I
U *dcr
*d
+= (2.57)
n regim de curent nentrerupt, ecuaia caracteristicilor externe i
de comand, n uniti relative, este (2.15). Deci, caracteristicile
externe, n uniti relative sunt:
0, ceea ce arat c, sensul de circulaie a energiei este dinspre
circuitul de c.c. ctre sarcin, regimul de funcionare fiind de
invertor. 2. Zonele 2 i 4, n care u0 i i0 au semne opuse, rezultnd
p0 = u0 i0 < 0, ceea ce nseamn c, sensul de circulaie a energiei
este dinspre sarcin spre circuitul de c.c., regimul de funcionare
fiind de redresor. Rezult deci, c invertorul trebuie s poat
funciona, ntr-o perioad, n toate patru cadranele planului (u0, i0).
Aceasta se
Invertor
monofazatUd Cd
i0
u0
Fig.3.2 Explicativ la principiulinvertoarelor
u0 i0
1 34 2
0
i0
u0
t
Fig. 3.3. Formele de und filtrate ale mrimilor la
ieireainvertorului
4
-
35
poate obine doar dac invertorul este realizat cu elemente
bidirecionale, care s asigure ambele polariti ale tensiunii u0,
indiferent de sensul curentului i0. Practic, aceast condiie este
asigurat prin conectarea n antiparalel, pe fiecare element
semiconductor, a cte unei diode. Se va exemplifica principiul de
funcionare al invertoarelor pe baza unei scheme simple, i anume,
invertorul monofazat cu punct median. 3.2.2. Invertorul monofazat
cu punct median
3.2.2.1. Schema de principiu, forme de und
Acest invertor (fig. 3.4) este realizat cu dou elemente
bidirecionale, nseriate. n circuitul de c.c. se creaz un punct
median (O), prin nserierea a dou condensatoare identice. Sarcina se
conecteaz ntre punctul median al circuitului de c.c. i punctul
median al braului de elemente, care sunt comandate n opoziie. Se
definesc urmtoarele noiuni: - element nchis - este elementul la
care
tensiunea ntre terminalele de for este nul; aceast stare a
elementului, se obine prin comanda corespunztoare pe terminalul de
comand;
- element n conducie - este elementul nchis, ce este parcurs de
curent.
Rezult c nu orice element nchis este n
conducie. Pe intervalele ct T+ este comandat, deci nchis,
tensiunea u0 se gsete aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe
ochiul T+ - S - C+, obinndu-se u0 = Ud/2; uT+ = 0 ; i+ = i0 ; uT- =
Ud ;i- = 0
D-T-
O Sarcina
A
B
K-
D+T+ K+C+
C-
iC+
iC-
id
uC+
uC- u0
Ud
i+
uT+
i0
i-
Fig. 3.4 Schema de for a invertorului monofazat cu punct
median
t
uT+Ud
i-
i+
T+D+ T- D-
id
IM
2Ud
2Ud
u0
i0
t
t
t
IM
t
tIM
2IM
2
Fig. 3.5 Formele de und ale invertorului monofazat cu punct
median
-
36
Pe intervalele ct T- este comandat, teorema a II-a a lui
Kirchhoff pe ochiul T- - S - C-, conduce la u0 = -Ud/2; uT+ = Ud ;
i+ = 0 ;uT- = 0 ;i+ = -i0. Considernd c fiecare element este nchis
un interval de radiani ntr-o perioad, tensiunea la ieirea
invertorului se va modifica ntre Ud/2 i -Ud/2, n funcie de
elementul comandat (fig. 3.5). Sarcina ns, fiind de c.a., se va
comporta cu att mai bine, cu ct curentul ce o parcurge este mai
puin distorsionat, respectiv are un coninut de armonici mai redus.
Aceasta se poate obine dac armonicile tensiunii au amplitudini ct
mai mici sau, sunt de ordin ct mai mare. 3.2.2.2. Mrimi
caracteristice
Mrimile caracteristice furnizeaz informaii asupra calitii
energiei furnizate sarcinii i intervin n calculele de proiectare.
1. Valoarea efectiv a fundamentalei tensiunii pe sarcin.
Dezvoltarea n serie Fourier a tensiunii u0 (fig. 3.5) conduce
la
( ) ( ) ==== T0
0d
dd001 U
22
U
22ttdsin 2
U2ttdsinu
T2U (3.1)
Este evident c tensiunea pe sarcin se poate regla doar prin
modificarea tensiunii din circuitul intermediar Ud. 2. Tensiunea de
c.c. Ud se poate calcula n dou moduri. 2.a. Se pune condiia ca
valoarea eficace a fundamentalei tensiunii de
ieire (3.1), s fie egal cu tensiunea nominal a sarcinii
(UN),
Nd U2U = , (3.2)
2.b. Se pune condiia ca valoarea eficace a tensiunii de ieire
(U0), s fie egal cu tensiunea nominal a sarcinii,
2
Utdu1dtu
T1UU d
0
20
T
0
200N ====
. (3.3)
3. Valorile maxime ale tensiunii ce solicit elementele (UbT,
UbD), sunt dbDbT UUU == . (3.4) 4. Curentul mediu prin elementele
semiconductoare comandate (ITAV), se calculeaz considernd curentul
de sarcin i0 sinusoidal, de valoare eficace IN (curentul nominal al
sarcinii), n faz cu tensiunea u0. Fiecare dintre elemente va
conduce cte o semiperioad a curentului i0 i deci,
( ) ==== T0
0
0NN0TTAV I
2ttdsinI221tdi
21dti
T1I (3.5)
5. Curentul mediu prin diode (IFAV), se calculeaz n funcie de
defazajul maxim (max) dintre tensiunea u0 i curentul i0,
respectiv,
( ) ( ) === max max
0
0N
maxN0FAV I
2cos1ttdsin
2I2tdi
21I (3.6)
-
37
3.2.3. Invertorul monofazat n punte
Invertorul descris n 3.2.2. poate furniza la ieire, tensiune
alternativ de valoare maxim Ud/2. La puteri mari, utilizarea unui
astfel de invertor va determina solicitri mari, n curent, ale
elementelor semiconductoare. O soluie mai avantajoas, din acest
punct de vedere, o reprezint invertorul monofazat n punte
(fig.3.6). Elementele semiconductoare ale unei laturi vor fi
comandate n opoziie, pe durata a radiani ntr-o perioad, rezultnd c
sunt nchise, simultan, elementele n diagonal (T1 i T4; T2 i
T3).
Tensiunea la bornele sarcinii este
=cazuri altepentru 0
nchise T ,Tpentru U-nchise T ,Tpentru U
u 3 2d41d
0 (3.7)
Tensiunea la ieirea invertorului va fi compus dintr-o succesiune
de impulsuri dreptunghiulare, de amplitudine Ud. Considerentele
privind modificarea amplitudinii i frecvenei tensiunii de ieire
sunt aceleai ca la invertorul cu punct median. La aceeai putere
debitat sarcinii, solicitarea n curent a elementelor
semiconductoare este jumtate fa de cea a elementelor invertorului
cu punct median, deoarece amplitudiunea fundamentalei tensiunii pe
sarcin,
d0 dT
0 001U4tdtsinU2tdtsinu
T2U ===
, (3.10)
este dubl (3.3). Pentru o sarcin cu aceeai tensiune nominal, va
rezulta o tensiune de alimentare (Ud), cu 50% mai mic dect n cazul
invertorului cu punct median. Valorile maxime ale tensiunii ce
solicit elementele (UbT, UbD) sunt egale i, n consecin, utilizarea
elementelor semiconductoare este mai eficient n cazul invertorului
monofazat n punte. Valorile medii ale curenilor prin elemente i
diode au expresiile (3.7), (3.8). 3.3. INVERTORUL TRIFAZAT DE
TENSIUNE CU MODULAIE N AMPLITUDINE 3.3.1. Schema de principiu,
comanda, forme de und Schema de principiu a unui invertor trifazat
de tensiune (fig. 3.7), este realizat dintr-o punte de elemente
bidirecionale (T1 - T6, n antiparalel cu D1 - D6).
u0
i0 Sarcin
T4
T2T1
T3 D3
D1 D2
D4
BA Cd Ud
Fig. 3.6 Schema de for a invertorului monofazat n punte
id
-
38
Contactele T1 - T6 nu sunt solicitate la tensiune invers i, de
aceea, pot fi realizate cu tranzistoare de putere. Pentru obinerea
unui sistem de tensiuni, trifazat simetric, momentele nchiderii
elementelor T1 - T6 sunt defazate cu 3
radiani i se distribuie succesiv elementelor de
pe prile P i N ale invertorului, de pe faze diferite. Sunt
posibile dou succesiuni de comand: n ordinea numerotrii
elementelor, rezultnd la ieirea invertorului un sistem trifazat de
succesiune direct sau, n ordinea invers numerotrii
(T1-T6-T5-T4-T3-T2), care determin obinerea la ieirea invertorului,
a unui sistem trifazat de tensiuni, de succesiune invers.
Contactele pot rmne nchise fie 3
2, fie radiani. O utilizare mai eficient a
elementelor se obine dac fiecare element rmne nchis radiani
ntr-o perioad. n acest fel, elementele de pe o faz se gsesc
permanent n stri inverse. Strile elementelor T1 - T6 vor determina,
n mod univoc, tensiunile de linie uAB, uBC i uCA. Pentru obinerea
acestora, se va aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul
format de fazele respective i elementele nchise de pe acestea.
Astfel, pentru obinerea tensiunii de linie uAB, innd seama de
comenzile elementelor (fig. 3.8 a, b), rezult:
- pentru intervalul t (0, 3
2), sunt nchise, pe fazele A i B, contactele T1 i T6
i, aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul T1 - faza
A - faza B - T6 - Cd, se obine uAB = Ud;
- pentru intervalul t (3
2, ), sunt nchise, pe fazele A i B, contactele T1 i T3
i aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul T1 - faza
A - faza B - T3 se obine uAB = 0;
N
P
T1 D1
A
Cd Ud
id
T4 D4
T3 D3
T6 D6
T5 D5
T2 D2
B C
uA0
uAB uBC
uAuB
uC
uA10 uB10 uC10
iA
Fig 3.7 Schema de principiu a invertorului trifazat de
tensiune
-
39
- pentru intervalul t (, 3
5), sunt nchise, pe fazele A i B, contactele T4 i T3,
iar teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul T4 - A - B - T3
- Cd, conduce la uAB = -Ud.
n general, tensiunea de linie este nul pe intervalele cnd sunt
nchise elementele de pe aceeai parte, de pe fazele respective, i
este Ud pe intervalele cnd sunt nchise elemente ale fazelor
respective, de pe pri diferite (fig. 3.8 c, d). Tensiunile de faz
sunt determinate de cele de linie, inndu-se seama c: uAB = uA - uB;
(3.11) uBC = uB uC (3.12) uCA = uC uA. (3.13) Explicitnd uc din
(3.13) i nlocuind n (3.12), rezult uBC = uA + 2uB, (3.14) apoi
eliminnd uB din (3.11) i (3.14), se obine
uA = ( )BCAB uu231 + . (3.15)
P T5
N
Ud
uBC
uA
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
iA
2 / 3 / 3 t
uAB
-Ud
Ud
-Ud
2Ud/3 Ud/3
t
t
t
t
t
Comand
T1 T3 T5 T1 T3 T5
T6 T2 T4 T6 T2 T4
D1 D1D4 D4T4 T4T1 T1
Comand
Fig 3.8 Formele de und aferente invertorului trifazat de
tensiune cu modulaie n amplitudine : a,b) comenzile elementelor ;
c,d) tensiunile de linie uAB i uBC ; e) tensiunea de faz uA; f)
curentul de faz iA
-
40
Construind tensiunea de faz uA, pe baza relaiei (3.15), aceasta
este format
din trepte de amplitudini 3
Ud i 23
Ud (fig. 3.8 e), ceea ce face ca, datorit
caracterului RL al sarcinii, curentul de sarcin s fie format din
segmente de exponenial. Caracterul inductiv al sarcinii determin
defazarea trecerilor prin zero ale curentului fa de trecerile prin
zero ale trensiunii, n urm, cu unghiul . Pe baza formelor de und
ale tensiunii i curentului de faz, se pot face urmtoarele
observaii: 1) - pentru calculul valorilor medii ale curenilor prin
elemente i diode, curentul de faz poate fi aproximat cu o variaie
sinusoidal; 2) - pe intervalul t (0, ), elementul T1 este nchis,
dar curentul de faz fiind invers sensului de conducie al acestuia,
se va nchide prin dioda D1; 3) - pe intervalul t (, ), elementul T1
este nchis, iar curentul de faz este pozitiv, deci se nchide prin
T1. 4) - pe intervalul t (, 2), rolul elementului T1 este prelut de
T4, iar al lui D1 de D4; 5) - fiecare element conduce, ntr-o
perioad, () radiani, iar diodele un unghi radiani; pentru calculul
valorilor medii ale curenilor prin elemente, se consider cazurile
cele mai defavorabile, respectiv min= 0 pentru elemente i max
pentru diode, fiind valabile relaiile (3.7) i (3.8); 6) - dac
sarcina este un motor asincron, ce poate funciona n regim de
frn,
defazajul maxim dintre tensiune i curent poate fi mai mare de
2
. Acoperitor, se poate
considera max = 32
.
3.3.2. Mrimi caracteristice 1. Valoarea eficace a fundamentalei
tensiunii de linie Se va considera originea timpului astfel nct,
tensiunea de linie s fie funcie impar (s conin numai armonici n
sinus) (fig. 3.9). Valoarea eficace a fundamentalei tensiunii de
linie este
( ) ( ) === 20
65
/6ddAB1 U
6ttdsinU2ttdsinu
21U (3.16)
2. Valoarea eficace a tensiunii de linie,
( ) ( )32UtU
1
tdu21U d
32
0
2d
2
0
2ABef ===
(3.17) 3. Tensiunea din circuitul de c.c. (Ud), se poate
calcula egalnd una din valorile (3.16) sau (3.17) cu tensiunea
nominal a sarcinii (UN),
Fig. 3.9 Explicativ pentru calculul valorii eficace a
fundamentalei tensiunii de linie
-
41
U1 = UN, sau Uef = UN, obinndu-se
Nd U6U = , (3.18)
respectiv
Nd U23U = . (3.19)
4. Valorile medii ale curenilor prin elemente (ITAV) i diode
(IFAV) se calculeaz n aceleai ipoteze avute n vedere n cazul
invertorului monofazat cu punct median, fiind valabile relaiile
(3.7) i (3.8). 5. Valoarea medie a curentului din circuitul de c.c.
(Id). innd seama de faptul c circuitul de c.c. furnizeaz, n orice
moment, suma alternanelor pozitive ale celor trei cureni de faz,
considernd curenii perfect sinusoidali i defazajul nul, se obine
NB
32C
3oAod
I23tditditdi1I =
++=
. (3.20)
3.3.3. Analiza armonic a tensiunii de linie Valoarea efectiv a
armonicii de ordinul k (deoarece tensiunea conine numai componente
n sinus), este
( ) ( )
2ksin
3ksinU
k22
65kcos
6kcosU
k2
tdt ksin U2tdtksinu
21 U
dd
2
0
65
/6dABk
=
=
=== , (3.21)
Se observ c se anuleaz termenii pari ( 02
q2sin =
) i multiplii de trei
( 03
2q3sin =
). Rezult c, tensiunea de linie, ca i cea de faz, conine numai
armonicile de ordin 5, 7, 11, 13, ..., respectiv pentru k = (6q1),
q N+. Amplitudinea armonicilor este invers proporional cu ordinul
lor (fig. 3.10).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. 3.10 Armonicile tensiunii de linie la invertorul trifazat
de tensiune, cu modulaie n amplitudine
-
42
3.3.4. Structura blocului de comand n cazul n care invertorul
este realizat cu elemente semiconductoare complet comandate, de tip
tranzistor, circuitul de comand trebuie s asigure semnale de comand
pe toat durata ct contactele sunt nchise. n plus, ntre comenzile
elementelor de pe aceeai ramur, trebuie s existe un interval
necesar blocrii elementului ce a condus, numit timp de gard.
Structura circuitului de comand (fig. 3.11), evideniaz blocurile
componente.
GT - este generator de tact, ce oscileaz comandat de tensiunea
de comand uc2 i furnizeaz la ieire un semnal dreptunghiular, a crui
frecven este proporional cu tensiunea de comand i este de ase ori
mai mare dect frecvena ce se dorete la ieirea invertorului (fig.
3.12). Este, practic, un oscilator comandat n tensiune (OCT).
DI - este distribuitor de impulsuri. Acesta distribuie cte o
perioad a semnalului u1, succesiv i ciclic pe fiecare din cele ase
ieiri. Se obin astfel, ase semnale egale,
Fig. 3.11 Schema bloc a circuitului de comand a invertorului de
tensiune cu modulaie n amplitudine
Fig. 3.12 Semnalele aferente circuitului de comand din fig.
3.12
-
43
disjuncte, fiecare avnd durata de 3
radiani. Este, practic, un divizor de frecven cu
ase, ce poate fi realizat, de exemplu, cu un numrtor Johnson. BL
- este bloc logic, care realizeaz nsumarea logic a cte trei semnale
u2, succesive, u31 = u21 u22 u23, u32 = u22 u23 u24, . . . . . . .
. . . . . . u36 = u26 u21 u22. Se obin astfel, ase semnale, fiecare
cu durata de radiani i defazate ntre ele cu
3
radiani. Acest bloc poate fi realizat
cu ase pori SAU cu trei intrri (fig. 3.13); CI - reprezint un
circuit de ntrziere, care realizeaz ntrzierea fiecrui semnal u3, cu
timpul de gard. Este realizat, practic, cu ase circuite monostabile
triggerate pe front pozitiv i ase pori I cu dou intrri (fig. 3.14).
Durata impulsurilor furnizate de monostabile este timpul de gard
(tg);
AF - constituie amplificatorul final, ce asigur nivelul
energetic necesar
comenzii elementelor i separarea galvanic ntre circuitul de
comand i cel de for. Separarea galvanic se realizeaz, obligatoriu,
cu optocuploare. 3.4. INVERTOR TRIFAZAT DE CURENT CU MODULAIE N
AMPLITUDINE 3.4.1. Schema de principiu, comanda, forme de und Un
astfel de invertor, furnizeaz sarcinii un sistem trifazat de
cureni, a cror amplitudine i frecven pot fi modificate prin comand.
Fiind cu modulaie n amplitudine, rezult c, amplitudinea curenilor
se regleaz prin modificarea curentului din circuitul intermediar
(Id), respectiv, prin comanda redresorului (fig. 3.1). Circuitul
intermediar trebuie s aib caracter de surs de curent, caracter
imprimat de bobina Ld, de valoare important (sute de mH), nefiind
necesar prezena unui condensator.
Fig. 3.14 Structura i formele de und aferente unui canal al
CI
Fig. 3.13 Structura blocului logic (BL)
-
44
Schema de principiu a unui astfel de invertor (fig. 3.15),
reprezint o punte trifazat de elemente, ce pot fi realizate practic
cu una din variantele prezentate n figur.
Momentele intrrii n conducie a elementelor semiconductoare sunt
defazate cu
3
radiani, iar pentru a exista n permanen curent pe cel puin dou
faze ale sarcinii,
comenzile se distribuie alternativ pe prile P i N ale
invertorului. Ca i la invertorul de tensiune, exist dou succesiuni
posibile de comand a elementelor: prima coincide cu ordinea
numerotrii elementelor i determin succesiunea direct pentru
sistemul trifazat de cureni de la ieirea invertorului, iar cea de-a
doua este T1-T6-T5-T4-T3-T2 i determin obinerea sistemului de
succesiune invers. Pentru a se evita conducia simultan a
elementelor de pe aceeai faz, care ar provoca scurtcircuitarea
circuitului intermediar, fiecare element este comandat astfel
nct s conduc un interval de 3
2 radiani ntr-o perioad (fig.3.16).
Presupunnd c inductivitatea Ld are o valoare suficient de mare,
astfel nct pulsaiile curentului redresat s fie neglijabile,
respectiv valoarea instantanee a curentului din circuitul
intermediar (id), s poat fi aproximat cu valoarea medie (Id), forma
de und a curentului de sarcin va fi dreptunghiular, de amplitudine
Id i de
durate 3
2 radiani (fig. 3.15).
Astfel, considernd faza A, exist urmtoarele intervale de
funcionare:
3
2,0t , pentru care T1 este n conducie, deci iA = Id;
,3
2t , pentru care T1 i T4 sunt blocate, deci iA = 0;
N
P
Ld Id
iCiBiAA B C
Ud
T1 T3 T5
T6 T2T4
Fig 3.15. Schema de principiu a invertorului trifazat de
curent
-
45
3
5,t , pentru care T4 este n conducie, deci iA = -Id.
3.4.2. Mrimi caracteristice Pe baza formei de und a curentului
de faz (fig. 3.16), se pot calcula mrimile caracteristice, necesare
dimensionrii invertorului: 1. Valoarea medie a curentului prin
element,
( ) ( )3I
tdI21
tdi21I d
32
0d
2
0TTAV === . (3.22)
2. Valoarea eficace a curentului prin element,
( )3
ItdI
21I d
32
0
2dTRMS == . (3.23)
3. Valoarea eficace a curentului printr-o faz a sarcinii,
( ) d32
0
2def I3
2tdI
1I == . (3.24)
4. Valoarea eficace a armonicii fundamentale a curentului prin
sarcin (I1)
Comand P
N
a)
b)
c)
Comand
32
34 2
38
310
3
35
37
39
311
T1 T3 T5 T1 T3 T5
T2 T4 T6 T2 T4 T6T6
T1 T1T4 T4
Id
-Id
iA
d) T3 T3
T6
Id
-Id T6 T6
iB
T5 T5T2
Id
-Id T2
iC
e)
t
t
t
t
t
Fig 3.16. Formele de und aferente invertorului trifazat de
curent cu modulaie n amplitudine: a,b) comenzile elementelor; c)
curentul de faz, i
Fig. 3.17 Explicativ pentru calculul lui I1
-
46
Se alege originea timpului astfel nct, curentul de faz s fie o
funcie impar, respectiv, dezvoltarea n serie Fourier s conin doar
termeni n sinus (fig. 3.17). Rezult
( ) ( ) === 20
65
/6ddA1 I
6tdt sinI2tdt sini
21I , (3.25)
5. Valoarea nominal a curentului din circuitul intermediar (IdN)
Se poate calcula n dou moduri: 1. Se pune condiia ca valoarea
eficace nominal a curentului prin sarcin (IefN),
s fie valoarea nominal a curentul sarcinii (IN). Aceast condiie
are n vedere s existe, aproximativ, aceleai solicitri termice ale
sarcinii, ca i n cazul alimentrii n regim sinusoidal. Se obine:
NdN I23I = ; (3.26)
2. Se pune condiia ca valoarea eficace nominal a fundamentalei
curentului prin sarcin (I1N) s fie valoarea nominal a curentului
sarcinii. Aceast condiie presupune obinerea, aproximativ, a
acelorai performane electromecanice ale sarcinii, ca i n cazul
alimentrii n regim sinusoidal i conduce la
NdN I6I = . (3.27)
Obs. Valoarea curentului obinut din (3.27) este mai mare dect
cea calculat cu (3.26), deci solicitrile termice n acest caz vor fi
mai mari. Din acest motiv, calculul valorii nominale a curentului
din circuitul intermediar, folosind relaia (3.27), se recomand doar
n cazul sarcinilor special proiectate pentru a lucra n regim
nesinusoidal. 7.4.4. Structura blocului de comand n cazul n care
invertorul de curent este realizat cu elemente semiconductoare
complet comandate, de tip tranzistor, blocul de comand trebuie s
asigure semnalele de comand evideniate n fig. 3.16 a i b.
Structura circuitului de comand (fig. 3.18) este
similar celei pentru comanda invertorului de tensiune cu
modulaie n amplitudine (fig. 3.11), diferene aprnd n configuraia
blocului logic (BL), unde, circuitul de ntrziere (CI) nu mai este
necesar. Blocurile GT, DI i AF au aceleai funcii i configuraii.
Blocul logic BL (fig. 3.19), realizeaz nsumarea logic a doar dou
semnale u2 succesive, fiind realizat cu ase pori SAU cu dou
intrri.
Fig. 3.18 Schema bloc a circuitului de comand a invertorului de
curent cu modulaie n amplitudine
Fig. 3.19 Structura blocului logic (BL), n cazul invertorului de
curent cu modulaie n amplitudine
-
47
Formele de und (fig. 3.20) ale semnalelor aferente circuitului
de comand din
fig. 3.18 evideniaz comanda fiecrui element pe durata a 3
2 radiani ntr-o perioad,
ordinea de comand fiind cea corespunztoare succesiunii directe a
sistemului trifazat de cureni la ieirea invertorului.
3.5 INVERTOARE DE TENSIUNE CU MODULAIE N DURAT (PWM)
3.5.1. Introducere Progresele tehnologice n domeniul elementelor
semiconductoare cu timpi de comutaie redui, au permis dezvoltarea
tehnicilor de modulaie n lime a impulsurilor, a cror aplicabilitate
este, n particular, interesant pentru invertoarelor trifazate de
tensiune destinate alimentrii mainilor de c.a., permind un control
al tensiunii de ieire att n amplitudine ct i n frecven. Se
precizeaz c, schemele de for ale invertoarelor cu comand PWM, sunt
similare celor ale invertoarelor cu modulaie n amplitudine.
Particulariti apar n structura circuitelor de stingere ale
invertoarelor cu tiristoare. Strategiile de comand PWM pot fi
analizate comparativ, dac se consider drept principale criterii de
performan maximul fundamentalei tensiunii de ieire a invertorului i
factorul total de distorsiune armonic. Pentru comanda PWM a
invertoarelor, strategiile de comand existente pot fi mprite n
urmtoarele categorii: - modularea prin semnale de comand variabile;
- modularea prin momente de comutaie prestabilite, n funcie de
criterii ca: eliminarea anumitor armonici din tensiunea de ieire,
minimizarea pulsaiei curentului sau a cuplulului electromagnetic al
mainii; este o metod care se preteaz bine unei realizri digitale,
cu microprocesor;
Fig. 3.20 Semnalele aferente circuitului de comand din fig.
3.25
-
48
- modularea prin comand direct, care face apel la regulatoare cu
aciune cu dou poziii, care formeaz un sistem de reglare trifazat;
acestea din urm regleaz n mod obinuit curenii trifazai, prin
prescrierea unor cureni cu variaii sinusoidale n funcie de timp.
Comanda PWM clasic (prin semnale de comand variabile, numit i
modulaie suboscilant) are la baz determinarea momentelor de
comutaie a elementelor semiconductoare prin compararea unor semnale
purttoare (de referin), de regul triunghiulare, de frecven fr i
amplitudine Urmax, cu semnale modulatoare (de comand), de regul
sinusoidale, de frecven fc i amplitudine Ucmax i este caracterizat
prin urmtorii factori: - factorul de modulare n frecven (indicele
de modulare),
mf = c
r
ff
, (3.28)
care determin coninutul de armonici al tensiunii de ieire;
pentru valori mari ale acestuia, este posibil s se reduc un anumit
numr de armonici superioare; - factorul de modulare n amplitudine
(gradul de modulare),
ma = maxr
maxc
UU
, sau (3.29)
- gradul de modulare normalizat,
man = a01
01
UU
(3.30)
n care: - U01 este amplitudinea fundamentalei tensiunii de faz n
cazul comenzii PWM; - U01a este amplitudinea fundamentalei
tensiunii de faz n cazul modulaiei n amplitudine. Gradul de
modulare normalizat determin amplitudinea fundamentalei tensiunii
de ieire i poate varia ntre zero i o valoare maxim, caracteristic
metodei de modulare. Acest coeficient caracterizeaz i gradul de
utilizare a tensiunii Ud din circuitul intermediar de curent
continuu. n funcie de valoarea lui mf, se disting dou cazuri. 1. mf
este ntreg (fr multiplu de fc), modulaia numindu-se sincron. n
acest caz, dac mf este impar, cele dou alternane ale tensiunii de
ieire sunt simetrice, iar dezvoltarea n serie Fourier a acestuia nu
conine dect armonici de ordin impar. De aceea, n cazul invertorului
monofazat, se utilizeaz valori impare ale lui mf. La acest tip de
modulaie, prin corelarea semnalului de referin fa de cel de comand,
forma de und a tensiunii de ieire poate prezenta simetrii. Astfel,
dac ur are un maxim sau un minim n mijlocul alternanelor lui uc,
alternanele tensiunii de ieire sunt simetrice n raport cu mijlocul
lor, iar corelarea este optimal. Obinerea corelrii optimale este
influenat de valorile lui mf (pare sau impare) i de semnul
semnalului de referin pe
intervalul fm2
de la trecerea prin zero a semnalului de comand (fig. 3.21).
Astfel, pe
acest interval, ur poate avea: 1.a. acelai semn (fig. 3.21 a i
b); 1.b. semn contrar cu uc (fig. 3.21 c i d).
-
49
2. mf este un numr raional, modulaia numindu-se asincron. n
acest caz, forma de und a tensiunii de ieire nu mai este simetric.
n continuare, se va considera modulaia sincron, semnalul de referin
corespunztor cazului 1.a. i corelarea optimal. 3.5.2. Modulaia
sinusoidal Principiul modulaiei sinusoidale pure, caracterizate
printr-un semnal de referin triunghiular i un semnal de comand
sinusoidal, const n comanda elementelor T+ i T-, de pe aceeai faz,
pe intervalele n care uc > ur, respectiv n care uc < ur (fig.
3.22 a, b ,c).
Se constat c tensiunea de ieire a invertorului (fig. 3.22 d) nu
este sinusoidal. Pentru a ilustra posibilitatea modificrii, prin
comanda invertorului, a frecvenei i amplitudinii tensiunii pe
sarcin, se va considera o valoare suficient de mare a factorului de
modulare n frecven, astfel nct, ntr-o perioad a tensiunii de
referin, tensiunea de comand s poat fi considerat constant (fig.
3.23). Se va calcula valoarea medie, ntr-o perioad a tensiunii de
referin, a tensiunii pe sarcin (U0d).
Fig. 3.21 Explicativ la corelarea optimal
ur ucUcmax Urmax
t
t
t
t
T+
T-
u0 Ud / 2
-Ud / 2
a)
b)
c)
d)
Fig 3.22 Formele de und corespunztoare invertorului monofazat cu
punct median, pentru modulaia sinusoidal : a) tensiunile de comand
i referin ; b,c) comenzile elementelor ; d) tensiunea pe sarcin
-
50
+
+
== 2Ut
2Ut
2Ut
T1dtu
T1U d1d2d1
r
T
00
r0d
r (3.31)
Rezult
( )12r
d0d 2tt2T
UU = . (3.32) Din asemnarea triunghiurilor ABC i A'BC', se
obine
1
r
crmax
rmax
t4T
uUU = , (3.33)
din care se deduce
=
rmax
cr1 U
u14Tt . (3.34)
Similar, rezult i intervalul t2,
+==
rmax
cr1r2 U
u12T2tTt . (3.35)
nlocuind (3.34) i (3.35) n (3.32), rezult
crmax
d0d u2U
UU = . (3.36)
Relaia (3.36) evideniaz faptul c, valoarea medie a tensiunii pe
sarcin, pe o perioad a tensiunii de referin, este proporional cu
valoarea instantanee a tensiunii de comand. Pentru alimentarea
sarcinii cu tensiune sinusoidal, tensiunea de comand trebuie s fie
sinusoidal, uc = Ucmaxsin1t, (3.37) care, nlocuit n (3.36), conduce
la
tsinU2U
UU 1cmax
rmax
d0d = . (3.38)
A
A'C'
C
B uruc
ur uc
t1 t2 t1Tr
t
t
Urmax
2Ud
u0
2Ud
Fig 3.23 Explicativ la modulaia sinusoidal
-
51
n consecin, frecvena tensiunii pe sarcin este egal cu frecvena
tensiunii de comand, iar amplitudinea este proporional cu
amplitudinea tensiunii de comand. Aproximarea tensiunii pe sarcin
cu o sinusoid, va fi cu att mai bun, cu ct perioada tensiunii de
referin va fi mai mic n raport cu perioada tensiunii de comand,
respectiv cu ct factorul de modulare n frecven (mf) va fi mai mare.
Prin comanda PWM, fa de comanda cu und plin, se mbuntete factorul
total de distorsiune, prin diminuarea amplitudinilor armonicilor de
ordin redus i creterea ordinului armonicilor de amplitudine
semnificativ n raport cu fundamentala. Dac ma = 0, limea pulsurilor
din tensiunea de ieire este aceeai, u0 coninnd doar armonici de
ordin multiplu al lui mf, de amplitudini invers proporionale cu
ordinul acestora. Odat cu creterea lui ma, dac mf este impar,
dezvoltarea n serie Fourier a tensiunii de ieire va conine doar
armonici de ordin impar, dar apar urmtoarele efecte: - termenul de
frecven fc (fundamentala) crete; - termenii de frecven mffc, 3mffc,
5mffc... scad, dar apar alte perechi de armonici, avnd frecvene de
o parte i de alta a frecvenelor multiple de mffc (fig. 3.24).
Generaliznd, armonicile tensiunii de ieire sunt grupate n
familii centrate pe frecvenele fi= imffc, i = 1,2,3..., iar
frecvenele diferitelor armonici ntr-o familie sunt fj = fi kfc=
(imf k)fc. (3.39) Amplitudinile armonicilor unei familii sunt
simetrice n raport cu armonica de frecven central, iar separarea
familiilor de armonici este cu att mai clar cu ct mf este mai mare.
ntruct spectrul de armonici conine doar armonici de ordin impar,
pentru ca (imf k) s fie impar, i impar determin k par i invers. De
regul, se iau n consideraie doar armonicile primelor dou familii,
amplitudinile celorlalte fiind reduse. Pentru i = 1 (prima
familie), se obin frecvenele mf 2, iar pentru mf mare, i frecvenele
mf 4. Se constat c, spre exemplu, armonica de ordin 2mf nu exist,
ns au aprut cele din familia centrat pe aceasta.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
d
Ak
UU
k
mf = 33 ma = 1
Fig. 3.24 Spectrul de armonici al tensiunii uo, pentru mf =
33
-
52
Amplitudinile armonicilor curentului prin sarcin (i0), vor
rezulta n funcie de reactanele sarcinii pe armonicile
corespunztoare. Factorul de modulare n frecven este limitat
superior, datorit pierderilor n elementele semiconductoare, ce
cresc liniar cu frecvena de comutaie (fcmf ). Referitor la
modificarea tensiunii pe sarcin, innd cont de (3.29) i (3.30),
rezult amplitudinea fundamentalei tensiunii u0,
U0 = ma2
Ud . (3.40)
Relaia (3.40) este valabil, cu o aproximaie acceptabil, pentru
valori mari ale lui mf ( mf 6), att timp ct exist toate
interseciile dintre uc i ur. Astfel, U01 variaz liniar cu ma,
pentru ma (0, maM), unde maM corespunde situaiei n care se obine
prima dispariie a unei intersecii. Exist dou situaii n funcie de
valoarea lui mf. - Pentru mf = 2k sau mf = 4k +1, k (fig. 3.25 a),
se obine maM =1 . - Pentru mf = 4k +3, k (fig. 3.25 b), maximul
tensiunii de comand se atinge odat cu minimul tensiunii de referin,
rezultnd c
UcMsin
fm2 = Ur max, deci
( ) 1mcos1
UU
mfrmax
cMaM >== . (3.41)
Se constat c, odat cu creterea lui mf, factorul de modulare n
amplitudine tinde la 1 (spre exemplu, pentru mf=7, se obine
maM=1,101, iar pentru mf = 11, rezult maM = 1,042). La creterea
valorii maxime a tensiunii de comand peste UcM, dependena
amplitudinii fundamentalei tensiunii pe sarcin de factorul de
modulare n amplitudine nu mai este liniar, comanda numindu-se cu
supramodulare. Situaia limit o reprezint cazul n care, nu exist
dect o comutaie a fiecrui element ntr-o perioad, respectiv fiecare
element este comandat cte radiani ntr-o perioad (fig. 3.26),
comanda numindu-se cu und plin. n acest caz, pierderile n
elementele semiconductoare sunt reduse, datorit numrului redus de
comutaii, dar nu se mai poate modifica tensiunea la ieirea
invertorului, amplitudinea fundamentalei tensiunii pe sarcin fiind
cea dat de relaia (3.3).
uc ur UcM
uc ur UcM
Fig. 3.25 Influena factorului de modulare n frecven asupra
valorii maxime a tensiunii de comand: a) mf = 9; b) mf = 15
-
53
Valoarea factorului de modulare n amplitudine, de la care rezult
comanda cu und plin (fig. 3.22), rezult punnd condiia
uc
fm2 Ur max. (3.42)
innd seama de (3.37) i (3.29), se deduce
maup
fm2sin
1. (3.43)
Pentru mf =7 se obine c maup 4,5. Aceasta arat c, practic, este
imposibil de obinut comanda cu und plin din modulaia sinusoidal. Aa
spre exemplu, dac Urmax=10 V, ar fi necesar Ucmax=45 V, ceea ce
este inadmisibil. n cazul modulaiei sinusoidale, valoarea maxim a
gradului de modulare normalizat (manM) va fi
man = a01
01
UU
=
d
daM
U22
Um
= maM4 .
Pentru maM = 1, se obine manM = 0,785. La invertoarele
trifazate, se obine modulaie sincron i corelare optimal pe toate
fazele, dac mf este impar i multiplu de trei.