CONTROLE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS PRÉ-MOLDADAS: AVALIAÇÃO DE DIAGRAMAS DE CRAVAÇÃO E FÓRMULAS DINÂMICAS Silvio Heleno de Abreu Vieira DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D. Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D. Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc. Profª. Bernadete Ragoni Danziger, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL FEVEREIRO DE 2006
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CONTROLE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS PRÉ-MOLDADAS: AVALIAÇÃO
DE DIAGRAMAS DE CRAVAÇÃO E FÓRMULAS DINÂMICAS
Silvio Heleno de Abreu Vieira
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO
DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.
Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.
Profª. Bernadete Ragoni Danziger, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO DE 2006
ii
VIEIRA, SILVIO HELENO DE ABREU
Controle da Cravação de Estacas Pré-
moldadas: Avaliação de Diagramas de
Cravação e Fórmulas Dinâmicas [Rio de
Janeiro] 2006.
X, 122 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
M. Sc., Engenharia Civil, 2005).
Dissertação – Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE.
1. Fundações
2. Estacas pré-moldadas
3. Controle de cravação
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
iii
Dedico este trabalho à
minha família, aos meus amigos e
em especial à minha namorada.
iv
AGRADECIMENTOS
Ao professor Francisco de Rezende Lopes, por estar sempre presente ao longo de toda
esta trajetória. Pela sua compreensão, pela amizade, pela orientação neste trabalho e,
principalmente pelos ensinamentos passados.
Aos meus pais, Antônio e Maria, pela educação que me deram, que certamente
contribuiu em muito para que eu chegasse até aqui.
Aos docentes da COPPE pelos ensinamentos recebidos, em especial ao Professor
Dirceu Velloso pelas aulas e experiência de vida passadas.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Aos meus amigos e familiares cujo apoio foi fundamental para que eu pudesse chegar
até aqui.
A todos meus amigos da minha turma de mestrado.
À minha namorada, Cláudia Leite, pelo carinho, pela amizade, pelo exemplo de
dedicação e perseverança. Agradeço a você por todos os momentos de felicidade que
me proporcionou e que ainda vem proporcionando. Agradeço também a Deus, por ter
te colocado em minha vida.
Finalizando, eu gostaria de agradecer a todos aqueles que direta ou indiretamente
contribuíram para que esse trabalho fosse possível.
v
Resumo da Dissertação apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
CONTROLE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS PRÉ-MOLDADAS: AVALIAÇÃO
DE DIAGRAMAS DE CRAVAÇÃO E FÓRMULAS DINÂMICAS
Silvio Heleno de Abreu Vieira
Fevereiro/2006
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta um estudo dos elementos que podem ser tirados do
diagrama de cravação de uma estaca. Inicialmente é estabelecida uma correlação entre
o número de golpes no SPT e o número de golpes para uma dada penetração da estaca
(50 cm). A partir desta formulação se torna possível avaliar o perfil de resistência do
subsolo. Ainda, a capacidade de carga estática de uma estaca – via Fórmulas
Dinâmicas – pode ser obtida a partir do seu diagrama de cravação. Em seguida
apresenta-se uma avaliação da Fórmula dos Dinamarqueses a partir da comparação
com provas de carga dinâmicas. Examina-se o acerto desta fórmula face o
comprimento das estacas. Os dados utilizados provêm de três obras no Rio de Janeiro.
Finalmente, aborda-se a questão da avaliação da segurança de um estaqueamento em
que diferentes processos de controle são utilizados.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
CONTROL OF DRIVING OF PRECAST CONCRETE PILES: EVALUATION OF
DRIVING DIAGRAMS AND DRIVING FORMULAE
Silvio Heleno de Abreu Vieira
February/2006
Advisor: Francisco de Rezende Lopes
Department: Civil Engineering
This work presents a study of the elements that can be derived from the
driving diagram. Initially a correlation is established between the number of blows in
the SPT and the number of blows for a given penetration of the pile (50 cm). This
formulation allows the evaluation of the profile of soil strength. Furthermore, the
static load capacity of a pile can be obtained from this driving diagram through
Driving Formulae. An evaluation of the Danish Formula based on a comparison with
dynamic load tests is presented. The predictive capacity of this formula is examined
as a function of pile length. The data used come from three works in Rio de Janeiro.
Finally, the evaluation of the safety of a piling job, where different processes of
Segundo SANTOS (2000), a arte de cravar estacas para servir como elemento de
suporte para determinadas edificações é uma prática antiga, como comprovam as
palafitas de madeira em regiões lacustres que datam da idade pré-histórica. O
processo construtivo bem como os materiais utilizados na construção tem sido objeto
de sucessivos melhoramentos ao longo do tempo, sempre com o objetivo de garantir a
qualidade e uma menor relação custo-benefício.
As fundações, como qualquer outra parte de uma estrutura, devem ser projetadas e
executadas de forma a garantir, sob a ação das cargas em serviço, as condições
mínimas de segurança, funcionalidade e durabilidade. Uma estrutura é considerada
segura quando puder suportar as ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil
sem ser impedida, quer temporária, quer permanentemente, de desempenhar as
funções para as quais foi concebida (ALONSO, 1998).
VELLOSO (1990) diz que a qualidade de uma fundação nada mais é do que sua
adequação ao uso para o qual foi concebida, ou seja, a partir de um controle de
qualidade de uma obra de fundações, assim como qualquer outra de outra natureza, se
pode avaliar e, conseqüentemente, aprovar, aceitar ou recusar a mesma. Afirma,
ainda, que a qualidade tem uma função pedagógica, que deve se aplicar a toda
empresa, desde a sua direção até o mais subalterno servidor, sendo a ignorância o
maior inimigo da qualidade e a burocracia o maior inimigo da garantia da qualidade,
além do que só se pode controlar aquilo que se pode verificar e só se pode exigir o
que se pode controlar.
VELLOSO (1990) cita, ainda, que do ponto de vista de sua aplicabilidade, a garantia
da qualidade requer um certo número de precondições:
a) A qualidade a ser obtida deve ser claramente definida;
2
b) Os procedimentos de garantia da qualidade devem ser definidos claramente e
integrados no organograma para planejamento, projeto e execução;
c) Os procedimentos da garantia da qualidade devem ser executados e os
resultados devem ser documentados;
d) Se o controle continuado provar que a qualidade não é obtida, o programa
deve ser redirecionado no sentido de identificar os pontos de deficiência e
eliminá-los, através de nova metodologia de trabalho, treinamento,
substituição de profissionais inadequados às funções que exercem.
VELLOSO (1990) enfatiza que, especificamente em fundações, o cumprimento dos
formalismos da garantia da qualidade não significa necessariamente que o bom
desempenho esteja assegurado, pois um aspecto que diferencia um projeto de
estrutura de um projeto de fundações é que, no primeiro caso, as características dos
materiais de construção são definidas pelo projetista, enquanto no segundo se trabalha
com o solo, que é um material não fabricado pelo homen.
Em um projeto de cravação de estacas uma questão de suma importância é o correto
planejamento de suas etapas, incluindo desde as fases preliminares de caracterização
do subsolo, até a definição de critérios de cravação que deverão ser atendidos durante
a fase de produção, passando pela escolha e utilização das diversas técnicas de
controle disponíveis. Uma falta de planejamento pode dificultar o emprego de
processos de execução, onerando técnica e financeiramente a obra.
No meio técnico pode-se dizer que o grande desafio é a busca de resultados com o
mínimo possível de investimentos. Diante disso pode-se afirmar sem dúvida alguma
que os métodos dinâmicos constituem uma poderosa ferramenta para controle in situ
de obras de fundações, principalmente quando não se dispõe de um número suficiente
de provas de carga estáticas devido ao seu custo elevado.
O presente trabalho busca analisar e comparar os diversos métodos de controle de
estaqueamentos, colocando frente a frente dados de algumas obras, possibilitando
verificar a eficácia e a confiabilidade destes métodos, tendo sempre em mente que o
3
objetivo é a verificação da capacidade de carga das estacas já cravadas, como
instrumento de controle e não como instrumento de projeto.
No capítulo 2 do presente trabalho faz-se uma revisão dos métodos de controle mais
utilizados na prática de fundações. No capítulo 3 faz-se a devida valorização do
diagrama de cravação como elemento de controle de cravação e também como de
verificação do perfil do subsolo, buscando estabelecer uma correlação entre o número
de golpes na estaca e o ensaio SPT. No capítulo 4 faz-se uma avaliação da
confiabilidade das fórmulas dinâmicas frente a dados de 3 obras, e também, uma
análise comparativa dos métodos dinâmicos. A seguir, no capítulo 5, é feito um
exercício de avaliação e interpretação dos fatores de segurança globais e parciais,
ressaltando o critério de escolha do coeficiente de segurança para a determinação da
carga admissível, tendo em vista a probabilidade de ruína associada. Por fim, o
capítulo 6 apresenta conclusões e recomendações para pesquisas futuras.
4
CAPÍTULO 2
REVISÃO DE MÉTODOS DE CONTROLE DE
ESTAQUEAMENTOS
2.1 INTRODUÇÃO
Os diversos métodos utilizados no controle de estaqueamentos têm como grande
objetivo garantir a integridade e a capacidade de carga estática das estacas.
Usualmente, o controle é feito pela nega, durante a cravação, e por provas de carga
estáticas realizadas em uma amostra do estaqueamento. Os sistemas de monitoração
eletrônica da cravação de estacas surgiram na década de 70 do século XX, e se
tornaram uma ferramenta importante e muito utilizada no controle e aferição de
fundações (ALONSO, 1998).
Segundo AOKI e CINTRA (2000), a capacidade de carga de uma estaca de uma
fundação corresponde à carga que provoca a ruptura do elo mais fraco do sistema
solo-estaca, geralmente o maciço de solo.
O método mais confiável de se avaliar a capacidade de carga de uma estaca é através
da realização de provas de carga estáticas, entretanto, devido ao seu alto custo é um
método pouco utilizado ou aplicado a uma amostra pequena, abrindo espaço para
métodos menos onerosos como os métodos dinâmicos.
BELL et al. (2002) propõem um interessante processo para definição dos critérios de
cravação a serem utilizados em uma obra. Tal processo procura interligar as diversas
técnicas de previsão e controle de estacas cravadas de uma maneira lógica, otimizando
tempo e custo.
5
O método abaixo, descrito por ALVES e LOPES (2004), foi adaptado da proposta
original de BELL et al. (2002), visando adequá-la à realidade brasileira. O roteiro
proposto pode ser resumido nos seguintes passos:
1. Avaliação dos resultados da investigação do subsolo (sondagens) e previsão da
capacidade de carga estática das estacas, através de método consagrado. Daí
resultam previsões de profundidades a serem atingidas para os diversos tipos de
estacas nas diferentes regiões do Brasil.
2. Seleção de critérios preliminares de cravação, tais como negas, energia do
martelo, etc., através de uma simulação pela Equação da Onda. Pra este fim,
podem ser utilizados programas computacionais como o GRLWEP (Goble
Rausche Likins and Associates, Inc., EUA), TNOWAVE (Institute TNO for
Building Materials and Building Structures, Holanda) e MICROWAVE (TTI –
Texas Transportation Institute, EUA).
3. Escolha da área inicial de cravação, dando prioridade a uma região com
investigação bastante completa e que seja representativa da obra.
4. Cravação de estaca-piloto – com registro de diagramas de cravação e realização de
ensaios de carregamento dinâmico – para avaliação da capacidade de carga
mobilizada, tensões de cravação e desempenho do martelo de cravação, incluindo
recravações de algumas estacas para mensuração do efeito tempo (“recuperação”
ou “set-up”).
5. Avaliação e ajuste de critérios preliminares de cravação (definidos no passo 2), em
função dos resultados dos ensaios de carregamento dinâmico nas estacas-piloto.
Os diagramas de cravação devem ser comparados com os perfis de sondagem à
percussão.
6. Cravação de estaca(s) de prova utilizando os novos critérios de cravação.
7. Realização de prova de carga estática na(s) estacas(s) de prova.
6
8. Avaliação final dos critérios de cravação a serem utilizados nas estacas daquela
região da obra, baseada nos resultados da(s) prova(s) de carga estática(s).
9. Estender o processo (passos 4 a 8) da primeira região a outras regiões de
características distintas, os critérios de controle definidos são então adotados em
toda obra.
10. Interpretação do conjunto de provas de carga para a verificação e, posteriormente,
aprovar ou recusar o estaqueamento.
No item 4 do procedimento acima está prevista a obtenção do diagrama de cravação,
que será detalhado no próximo capítulo.
2.2 FÓRMULAS DINÂMICAS
AOKI (1986) diz que o controle de cravação é feito tradicionalmente pela nega, ou
seja, o deslocamento plástico do solo medido no topo da estaca. Segundo VELLOSO
e LOPES (2002) a resposta à cravação da estaca pode ser feita de diferentes maneiras.
A forma mais simples consiste em riscar uma linha horizontal na estaca com uma
régua apoiada em 2 pontos da torre do bate-estaca, aplicar 10 golpes, riscar
novamente, medir a distância entre os dois riscos e dividir esta distância por 10,
obtendo-se a penetração média por golpe, chamada nega (Figura 2.1a).
As fórmulas dinâmicas buscam justamente correlacionar a energia de queda do
martelo com a resistência à cravação da estaca, através da nega. Estas fórmulas,
basicamente enfocam a conservação de energia e, algumas delas, incorporam as leis
de choque de Newton. A maioria destas fórmulas foi deduzida com base na lei de
Newton referente ao impacto entre dois corpos rígidos, e igualam a energia de queda
do martelo com a nega multiplicada pela resistência dinâmica à cravação.
Inicialmente estas fórmulas não levavam em consideração as perdas de energia
durante o choque; posteriormente, estas perdas foram levadas em consideração e
introduzidas nestas fórmulas. Há de se notar logo adiante que tais perdas variam de
acordo com o modelo proposto por cada autor (VELLOSO e LOPES, 2002).
7
2.2.1 Medidas de Nega e Repique
A cravação de uma estaca é um fenômeno dinâmico e, portanto, além da resistência
estática do solo, há a mobilização da resistência dinâmica. Desta forma a carga de
trabalho obtida através das fórmulas dinâmicas, deve ser feita dividindo-se a
resistência à cravação por um coeficiente de correção que fará o devido desconto da
resistência dinâmica (VELLOSO e LOPES, 2002).
Além da maneira de medição de nega descrita item anterior, pode-se prender uma
folha de papel ao fuste da estaca e no momento do golpe passar um lápis na
horizontal, com o auxílio de uma régua apoiada em pontos fora da estaca. Nesse caso,
o lápis deixará marcado no papel o movimento da estaca ao receber o golpe do
martelo. Este registro indicará a nega e o repique da estaca (Figura 2.1 b).
régua apoiada 2º risco
1º risco
(a)
régua apoiada2º risco
wrepiquenega
(b)
Figura 2.1 – (a) Medida simples da nega e (b) medida de nega e repique (VELLOSO e LOPES, 2002).
2.2.2 Fórmulas Dinâmicas: a Conservação da Energia
Uma relação de fórmulas dinâmicas pode ser vista em CHELLIS (1961) e
WHITAKER (1970). Serão citadas a seguir algumas das fórmulas mais conhecidas.
Estas fórmulas se baseiam no princípio da conservação da energia, ou seja, igualam a
energia potencial do martelo ao trabalho realizado na cravação da estaca, levando em
consideração as eventuais perdas de energia (Figura 2.2). De uma maneira geral
podemos escrever:
dW h R s X⋅ = ⋅ + (2.1)
8
onde W = peso do martelo h = altura de queda Rd = resistência à cravação s = penetração ou nega X = perdas de energia (energia não utilizada em fazer a estaca penetrar no
solo)
Segundo VELLOSO e LOPES (2002), as principais perdas de energia em martelos de
queda livre são:
• atrito do martelo nas guias
• atrito dos cabos na roldana
Existe, ainda, uma perda de energia associada às deformações elásticas da estaca, do
solo e do sistema de amortecimento (cepo e coxim).
Figura 2.2 – Fórmulas Dinâmicas de cravação (SANTOS, 2002)
Há uma terceira perda de energia, não computada nas fórmulas dinâmicas, pois
depende do operador do bate-estaca, que decorre da atuação precoce do guincho ao
final da queda do martelo.
9
a) Fórmula de Sanders
A fórmula de Sanders, proposta em 1851, iguala a energia de queda do martelo com o
deslocamento da estaca multiplicado pela resistência à cravação. A hipótese adotada
na fórmula de Sanders despreza qualquer perda de energia (Figura 2.3).
Para se obter a carga admissível de uma estaca através desta fórmula, a resistência à
cravação deve ser dividida por um fator de correção igual a 8, que fará o devido
desconto da resistência dinâmica (VELLOSO e LOPES, 2002).
sRhW d ⋅=⋅ (2.2)
Figura 2.3 – Hipótese adotada na fórmula de Sanders (ARAÚJO, 1988)
Sendo que w é o deslocamento da estaca.
b) Fórmula de Wellington ou da Engineering News Record
A fórmula da Engineering News Record, proposta por A.M. Wellington em 1888, se
baseia na premissa de que, sob a ação do martelo, a estaca se encurta elasticamente e
depois penetra no solo encontrando uma dada resistência Rd, seguindo o diagrama
esquematizado na Figura 2.4. Para esta fórmula deve ser usado um fator de correção
igual a 6.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=⋅
2csRhW d (2.2)
Foram sugeridos valores empíricos pra o encurtamento elástico c da estaca:
R
Rd
s 0 w
10
54,22 =c cm para martelos de queda livre 254,02 =c cm para martelos de ação simples, dupla e diferenciais a vapor
Figura 2.4 – Hipótese adotada na fórmula do Engineering News Record
(VELLOSO e LOPES, 2002)
2.2.3 Fórmulas Dinâmicas Incorporando a Lei do Choque de Newton
a) Fórmula dos Holandeses
A fórmula dos Holandeses, proposta em 1812, utiliza a relação entre o peso P da
estaca e o peso W do martelo de cravação, para considerar as perdas de energia no
impacto entre os dois corpos:
sRPWhW
d ⋅=+⋅2
(2.3)
Para esta fórmula recomenda-se um fator de correção igual a 10 para martelos de
queda livre e igual a 6 para martelos a vapor.
b) Fórmula de Hiley
A Fórmula de Hiley, proposta em 1925, supõe que haja as seguintes perdas de
energia:
1. a eficiência do martelo, ( fe );
R
w 0
Rd
A B
C D
s c
11
2. as perdas no impacto, ( ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−⋅
⋅⋅⋅PWePhWef
21 , onde ef é coeficiente de restituição do
choque);
3. perdas por compressão elástica do capacete (2
1cRd ⋅);
4. perdas por compressão elástica da estaca (22
2cRAELRR ddd ⋅
=⋅⋅
⋅ );
5. perdas por compressão elástica do solo (2
3cRd ⋅);
Então pode-se escrever:
( )222
1 3212 cRcRcR
PWePhWehWesR ddd
ffd⋅
−⋅
−⋅
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−⋅
⋅⋅−⋅⋅=⋅ ⋅ (2.4a)
Combinando os termos, obtém-se a fórmula de Hiley. Para esta fórmula considera-se
um fator de correção entre 2 e 6.
( ) PWPeW
cccs
hWeR f
d +⋅+
⋅++⋅+
⋅⋅=
2
32121 (2.4b)
Valores recomendados de c1, c2, c3 e e podem ser encontrados em CHELLIS (1961) e
ARAÚJO (1988).
O fabricante de martelos diesel Kobe propõe uma adaptação da fórmula de Hiley, que
toma a forma (VELLOSO e LOPES, 2002):
PWW
cshWRd +
⋅+
⋅⋅=
2 (2.5)
12
Para esta fórmula o fabricante recomenda um fator de correção igual a 4 para cargas
permanentes e igual a 2 para cargas temporárias.
c) Fórmula de Janbu
A fórmula de Janbu, proposta em 1953, adota constantes empíricas e a relação entre
pesos da estaca e do martelo, bem como perdas de energia por compressão elástica de
estaca. Para esta fórmula recomenda-se um fator de segurança igual a 2.
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅+++⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅=⋅ ⋅
WPW
PsRhW d
15,075,01115,075,0 λ
(2.6)
sendo
2sAELhW
p ⋅⋅⋅⋅
=λ
onde A = área da seção transversal da estaca Ep = módulo de Young do material da estaca L = comprimento da estaca
d) Fórmula dos Dinamarqueses
A fórmula dos Dinamarqueses, desenvolvida por SORENSEN e HANSEN (1957),
considera a eficiência do martelo, η, e a perda de energia na compressão elástica da
estaca. Recomenda-se um fator de correção igual a 2.
A fórmula se baseia em
XsRhW d +⋅=⋅⋅η (2.7)
sendo
13
p
d
EALhWR
X⋅
⋅⋅⋅⋅=
η22
(2.8)
onde η = eficiência do sistema de cravação
Combinando as 2 equações tem-se:
p
d
EALhWs
LWR
⋅⋅⋅⋅⋅
+
⋅⋅=
ηη2
21
(2.9)
Como eficiência, são recomendados η = 0,7 para martelos de queda livre e η = 0,9
para martelos diesel, e fator de correção igual a 2. Sugerem, ainda, como orientação
Uma alternativa simples ao controle pela nega é a medição, durante a cravação, do
repique, conforme pode ser visto na Figura 2.1. A utilização do repique –
deslocamento elástico medido no topo da estaca (que corresponde a c2 + c3 ) – foi
sugerida por CHELLIS (1951). Embora não muito difundido tem-se tornado motivo
de interesse de alguns pesquisadores, notadamente no Japão onde, juntamente com a
nega, faz parte de normas de fundações, e também no Brasil, onde tem sido alvo de
estudos e aplicações práticas com bons resultados (AOKI, 1986; GOMES e LOPES,
1986).
O repique, descontado o encurtamento elástico do solo (c3), indica o quanto a estaca
está sendo solicitada axialmente, ou seja, a força que o solo está oferecendo como
reação à penetração da estaca. À medida que a estaca atinge uma profundidade
14
próxima daquela necessária para sua capacidade de carga, a nega diminui e o repique
aumenta.
Segundo CHELLIS (1951), a resistência à cravação é proporcional ao encurtamento
elástico, ou seja:
LEA
cR pd
⋅⋅≅ 2 (2.10)
AOKI (1986) propôs que encurtamento elástico do fuste da estaca poderia ser
estimado da seguinte forma:
( )ultlultpp
QQEA
Lc ,,2 ⋅+⋅
= α (2.11)
O coeficiente α expressa a relação entre as resistências da ponta e lateral local do
ensaio de penetração estática, segundo VARGAS (1977).
AOKI (1986) sugeriu ainda que, o cálculo de c2 deveria fazer parte do cálculo da
capacidade de carga pelo método estático, em que as duas parcelas da capacidade de
carga (fuste e ponta) são conhecidas, bem como a distribuição do atrito lateral, que
determina o valor de α (para o caso de estaca relativamente curtas).
Os valores de c3 a serem somados se situam tipicamente numa faixa de 2,5 mm para
areias até 7,5 mm para argilas.
UTO et al. (1985) propuseram uma equação simples para a determinação da
capacidade de carga da estaca. Resolvendo a equação da onda, tendo como condições
de contorno o valor constante da resistência na ponta da estaca, o repique medido no
topo da estaca ao ser cravada, além de desconsiderar o atrito lateral dinâmico,
chegaram à primeira parcela da seguinte equação:
( )21
23
22
fLUN
LfccsEA
R pd
⋅⋅+
⋅⋅
⋅++⋅= (2.12)
15
onde N = média dos valores de SPT ao longo do fuste U = perímetro da estaca f1 = fator adimensional para a resistência da ponta f2 = fator de correção para o atrito lateral, adotado igual a 2,5
sendo que o fator adimensional f1 pode ser determinado pela seguinte equação:
31 5,1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=
PWf (2.13)
A primeira parcela corresponde à resistência de ponta estática e dinâmica, a segunda
parcela de natureza empírica corresponde à resistência estática lateral. Considerando
que o valor da nega (s) seja aproximadamente igual ao valor do encurtamento elástico
(c3) do solo, tem-se:
21 fLUN
LfcEA
R pd
⋅⋅+
⋅
⋅⋅= (2.14)
onde c = c2 + c3 (repique)
Para a utilização desta fórmula recomenda-se um fator de correção igual a 4 para
cargas permanentes e 2 para cargas temporárias.
2.4 EQUAÇÃO DA ONDA APLICADA À CRAVAÇÃO DE ESTACAS
2.4.1 A Equação da Onda de Tensões em Barras
A Equação da Onda foi desenvolvida por Saint-Vénant por volta de 1866 para o
estudo do impacto sobre a extremidade de uma barra. Sua aplicação na cravação de
estacas constitui-se em grande avanço qualitativo em relação ao uso de fórmulas
dinâmicas, pois, fisicamente a cravação de uma estaca está muito mais relacionada ao
fenômeno da transmissão de ondas de tensão através da estaca do que ao impacto puro
e simples entre dois corpos.
Ao sofrer um estímulo de uma força externa F, um elemento dx da estaca, de área A e
massa específica ρ, está sujeito à condição do equilíbrio da Figura 2.5.
16
Figura 2.5 – Equilíbrio do elemento de comprimento dx
Pela 2ª Lei de Newton, tem-se:
amdxx
Fx ⋅=∂
∂
e sendo
2
2
tua
∂∂
= ; dxAm ⋅⋅= ρ
obtém-se
dxtuAdx
xFx
2
2
∂∂
⋅⋅=∂
∂ρ (2.15)
Sabe-se que
AEF
xu
P
xx ⋅
=∂∂
=ε ∴ xuAEF Px ∂
∂⋅⋅=
que combinado com a equação anterior fornece
2
2
2
2
tuA
xuAEp ∂
∂⋅⋅=
∂∂
⋅⋅ ρ (2.16)
dxx
FF xx ∂
∂+ xF
dxx
Fx
∂∂
A
17
ou ainda
2
2
2
22
tu
xuc
∂∂
=∂∂
⋅ (2.17)
onde ρEc = é a velocidade de propagação da onda de tensão pela estaca (E é o
módulo de elasticidade e ρ a massa específica do material da barra).
Esta é a equação da onda unidimensional, em um meio isotrópico e homogêneo. A
solução geral desta equação diferencial linear parcial de segunda ordem a coeficientes
constantes é admitida como:
)()(),( ctxgctxftxu ++−= (2.18)
Esta solução representa duas ondas de deslocamento propagando-se em sentidos
opostos, ao longo do eixo da estaca com velocidade c, onde são válidos os efeitos de
superposição. A partir desta solução, obtêm-se também as funções força (F) e
velocidade (v) da partícula, as quais mantêm uma relação de proporcionalidade,
através de uma constante denominada de Impedância (Z), da seguinte forma:
F Z v= ⋅ (2.19)
Da Equação 2.18 (solução da Equação da Onda), diferenciando em relação ao tempo,
obtém-se a função velocidade:
)(')(' ctxgcctxfctuv +⋅+−⋅−=
∂∂
= (2.20)
De maneira simplificada temos:
↑+↓=∂∂
= vvtuv (2.21)
Agora, diferenciando a mesma Equação 2.18 em relação à coordenada espacial x
temos:
18
)(')(' ctxgctxfxu
++−=∂∂
(2.22)
Pela Lei de Hooke temos que xKF ⋅−= , onde K é a rigidez da mola e x é a
deformação (deslocamento). Para o caso de uma estaca com rigidez EpA e uma
deformação infinitesimal xu
∂∂ temos que:
xuAEF p ∂
∂⋅−=
então
[ ] [ ])(')(' ctxgAEctxfAEF pp +⋅−−⋅−= (2.23)
Esta função pode ser escrita de maneira simplificada como:
F F F= ↓ + ↑ (2.24)
Agora, multiplicando e dividindo ao mesmo tempo a Equação 2.23 pela velocidade de
propagação da onda de tensão na estaca (c) tem-se:
( )[ ] ( )[ ]ctxgc
AEcctxf
cAE
cF pp +⋅
⋅−−⋅
⋅−= '' ∴ ↑⋅−↓⋅= vZvZF (2.25)
onde Z é a impedância da estaca (c
AEZ p ⋅
= )
assim, tem-se que
( )↑−↓↑=+↓= vvZFFF (2.26)
( )↑−↓↑=+↓= FFZ
vvv 1 (2.27)
19
NIYAMA (1983) lembra, por ocasião da instrumentação no topo da estaca só são
obtidos valores totais, tanto de força quanto de velocidade. No entanto, as ondas
ascendentes é que conduzem informações dos efeitos externos e internos, se houver,
que provocam justamente estas reflexões (condições de contorno do problema). Para o
conhecimento das amplitudes das ondas descendentes e ascendentes, tem-se os
seguintes arranjos de expressões:
↑+↓= FFF ∴ ↓−↑= FFF
( )↑−↓= FFZ
v 1 ∴ ( )FF
Zv −↓⋅= 21
FFZv −↓⋅=⋅ 2
logo
2vZFF ⋅+
↓= (2.28)
e
2vZFFFF ⋅+
↓=−↑= ∴ 2
vZFF ⋅−↑= (2.29)
Está implícita, nestas equações, a idéia básica da técnica de instrumentação durante a
cravação da estaca (VELLOSO e LOPES, 2002).
As ondas ascendentes, originadas da reflexão, podem ser vistas como sendo formadas
para possibilitar o cumprimento das condições de contorno, tais como: resistência de
ponta, atrito lateral e mesmo mudança na impedância da estaca (CLOUGH e
PENZIEN, 1975).
Nas figuras que se seguem, as forças indicadas à esquerda representam aquelas
existentes antes do contato com a descontinuidade (resistência do solo, variação de
20
área da estaca, etc.) e à direita aquelas após o contato (JANZ et al., 1976; BERINGEN
et al., 1980; NIYAMA, 1983).
Figura 2.6 – Estaca (a) com ponta livre, (b) com ponta fixa, (c) com resistência de
ponta e (d) com atrito lateral (BERINGEN et al., 1980; NIYAMA, 1983)
(a) Estaca com Ponta Livre
Neste caso, a resistência de ponta da estaca é nula, Rp = 0 (Figura 2.6a), ou seja:
0== FPp
0↑=+↓ FF
logo
↓−↑= FF
ZF
ZF
ZFvvv ↓⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ↑−+
↓↑=+↓=
2
21
e
↓⋅= vv 2
Conclui-se, desta forma, que a onda de compressão chegando na extremidade inferior
da estaca reflete-se como onda de tração e, para manter o equilíbrio, a extremidade da
estaca acelera-se de novo e a velocidade reflete-se com o mesmo sinal, duplicando a
amplitude da onda incidente (NIYAMA, 1983).
Convém ressaltar que a superposição ocorre apenas durante um intervalo de tempo
correspondente à duração do pulso.
(b) Estaca com Ponta Fixa
Neste, caso o deslocamento da ponta e, conseqüentemente, a velocidade são sempre
nulos (Figura 2.6b). Tem-se, portanto, que:
0↑=+↓= vvv
logo
↓−↑= vv
e
ZF
ZF ↓⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ↑−
2 ou ↓↑= FF
assim,
↓⋅↓=+↑= FFFF 2
Desta forma, a onda descendente, que é de compressão, chega à ponta refletindo-se
também como onda de compressão. A velocidade reflete-se com sinal oposto,
anulando-se nesta extremidade; a estaca “repica”.
22
Convém ressaltar que esta condição é satisfeita desde que o apoio da ponta apresente
um comportamento rígido plástico com uma resistência pelo menos igual a duas vezes
a força incidente (JANZ et al., 1976; NAKAO, 1981); de outra forma, a estaca mover-
se-á, violando a condição de fixação.
(c) Estaca com Resistência de Ponta Finita
Neste caso, tem-se (Figura 2.6c):
↓+↑= FFRp
logo
↓−↑= FPF p
)(11↓−−↑=−↑= FR
ZF
Zv p
e
( )Z
RFFR
ZF
Zvvv p
p
−↓⋅=↓−−↑=−↑=+↓=
2)(11
Desta forma, a velocidade na ponta pode ser calculada ou explicitada em função da
amplitude da força incidente, da resistência de ponta e da impedância da estaca
(BERINGEN et al., 1980; NIYAMA, 1983).
(d) Estaca com Atrito Lateral
Considerando-se o equilíbrio na seção pontilhada, tem-se (Figura 2.6d)
lRFFFF +↑+↓↑=+↓ 2211 (2.30)
sendo Rl a resistência por atrito lateral. E, ainda:
23
↑+↓↑=+↓ 2211 vvvv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ↑−+
↓=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ↑−+
↓
2
2
2
2
1
1
1
1
ZF
ZF
ZF
ZF
Mas, como 21 ZZ = , vem ↑−↓−↑=−↓ 2211 FFFF
Desta forma, ↑−↑↓=−↓ 2121 FFFF e da Equação 2.30 vem
12121 RFFFF +↑+↑−↓=−↓
Igualando-se as duas expressões acima, obtém-se
12121 RFFFF +↑+↑−↑=−↑
121 22 RFF +↑⋅↓=⋅ (2.31)
Logo
2121 RFF +↑↑= (2.32)
Da mesma forma,
2122 RFF −↓↓= (2.33)
Conclui-se que a amplitude da força descendente é reduzida pela metade do valor da
resistência de atrito lateral. Por outro lado, a amplitude da força é aumentada do
mesmo valor. Isto se aplica ao caso da estaca com velocidade positiva, ou seja, num
movimento para baixo. Caso contrário, o sinal da resistência R1 será invertido (JANZ
et al., 1976; BERINGEN et al., 1980; NIYAMA, 1983).
24
2.4.2 Aplicação à Cravação de Estacas
Segundo consta na maioria dos trabalhos já publicados, é atribuída a ISAACS (1931)
a primeira constatação de que a cravação de estacas envolve o fenômeno da
propagação de ondas de tensão. Porém, a utilização da equação da onda na análise da
cravação de estacas só ganhou impulso mundialmente a partir da publicação do
trabalho clássico de SMITH (1960), onde um algoritmo para solução numérica da
equação da onda por diferenças finitas é proposto. No modelo de SMITH (1960), o
martelo e o capacete, por serem objetos curtos, pesados e rígidos, são para efeito de
análise simulados por pesos individuais sem elasticidade. O cepo e o coxim são
representados por molas sem peso, podendo ter ou não um comportamento elástico. O
modelo encontra-se esquematizado na Figura 2.6.
A resistência oferecida pelo solo à penetração da estaca, tanto pela ponta como pelo
atrito lateral, possui uma componente estática e uma dinâmica. SMITH (1960) propôs
um modelo simples para a representação da resistência Rd no processo de cravação de
uma estaca, conforme a Figura 2.8. Nesse modelo, a resistência estática é dada pela
mola, proporcional, portanto, ao deslocamento, e a dinâmica é dada pelo amortecedor,
proporcional, portanto, à velocidade de deslocamento, ou seja:
dR K w J v= ⋅ + ⋅ (2.34)
onde K= constante da mola w = deslocamento em certa seção da estaca J = coeficiente de amortecimento do solo v = a velocidade em certa seção da estaca
Ou seja: wK ⋅ é a parcela estática da reação mobilizada e vJ ⋅ a parcela não estática.
A parcela estática da reação do solo RE é admitida como elasto-plástica, sendo que o
diagrama de cravação é admitido como na Figura 2.8, onde Q (quake) define o
deslocamento para o qual a resistência Ru é atingida. É importante frisar que a
resistência estática que a estaca apresenta durante a cravação pode não ser equivalente
à capacidade de carga estática Qult, por conta de alterações que ocorrem após a
25
cravação. Por isso, é comum se usar como notação para a resistência estática Ru, e não
Qult.
Figura 2.7 – Representação da estaca e do sistema de cravação (SMITH, 1960)
Figura 2.8 - Modelo para representação da resistência do solo de SMITH (1960)
J
Ru
K
Rd
Rd
W1
W2
W3
Wm-1
Wm
Wm+1
K1
K2
K3
Km-1
K
Km+1
Rd(3)
Rd(m-1)
Rd(m)
Rd(m+1)
MODELO REAL
cepo
capacete
martelo
coxim
26
De acordo com o diagrama da Figura 2.9 pode-se escrever:
QR
wRK uE == (2.35)
Figura 2.9 – Modelo de Smith: parcela estática da reação do solo (SMITH, 1960)
Segundo SMITH (1960), a parcela não estática da reação, RNE, de natureza viscosa, é
admitida como proporcional à velocidade do elemento da estaca e à resistência
estática, conforme mostra a Figura 2.10, onde JSmith é o coeficiente de amortecimento
proposto por SMITH (1960).
Figura 2.10 – Parcela dinâmica de reação (SMITH, 1960)
Apesar de SMITH (1960) comentar em seu trabalho que a parcela dinâmica da reação
representar um amortecimento viscoso, na prática o parâmetro JSmith engloba diversos
fenômenos físicos, tais como viscosidade e inércia (ALVES et al., 2004).
A reação dinâmica do solo fica, então, representada da seguinte forma:
( )vJ wQR
R Smithu
d ⋅+⋅= 1 , para w < Q (2.39)
e
( )vJ wRR Smithud ⋅+⋅= 1 , para Qw ≥ (2.40)
SMITH (1960) considera, de sua experiência pessoal e de alguns resultados de provas
de carga, que o “quake” Q do solo é igual a 0,1” (2,5 mm), tanto para a ponta como
para atrito lateral, independentemente do tipo de solo e da geometria da estaca. Para o
parâmetro JSmith, SMITH (1960) propõe os valores de 0,15 s/ft (0,49 s/m) para a ponta
e 0,05 s/ft (0,16 s/m) para o atrito lateral.
A princípio, o método proposto por SMITH (1960) tinha como principal objetivo a
previsão das tensões de cravação nas estacas e acessórios de cravação. Com o passar
do tempo e o uso cada vez maior do método por parte dos engenheiros, sua aplicação
foi sendo ampliada, abrangendo também a previsão de negas e a elaboração de curvas
resistência x nega (gráficos de cravabilidade).
Hoje em dia dispõe-se de programas computacionais bastante elaborados, que aliam
simplicidade na operação com adaptabilidade às mais diversas condições de cravação
28
(representação de vários tipos de martelo, por exemplo). Alguns destes programas
foram citados no Item 2.1.
2.5 MONITORAÇÃO ELETRÔNICA E PROVAS DE CARGA DINÂMICAS
2.5.1 Introdução
Vários pesquisadores a partir de 1938 iniciaram medições dinâmicas utilizando-se das
várias ferramentas e técnicas disponíveis em cada época, até os dias atuais em
diversos países do mundo. Entretanto, o programa mais extenso e conhecido foi
desenvolvido no atual “Case Western Research University, Ohio, USA”, iniciado em
1964 (GOBLE et al., 1980). Deste programa resultou a técnica de instrumentação
mais utilizada em todo mundo na atualidade, sobre a qual está baseado o conceito de
prova de carga dinâmica, no sentido mais amplo (NIYAMA et al., 1988).
Esse novo controle de campo foi inicialmente motivado para o controle da cravação
de estacas para plataformas marítimas. Porém, como a magnitude das cargas
utilizadas neste tipo de estacas, seu diâmetro e comprimento são significativamente
maiores do que os normalmente usados em obras comuns de fundações, houve
necessidade de adaptar todo o conhecimento até então existente. E é justamente isso
que foi feito a partir de 1983 (ALONSO, 1988).
A monitoração consiste em acoplar à estaca um par de transdutores de deformação
específica e um par de acelerômetros (Figura 2.11), posicionados diametralmente,
para compensar eventuais efeitos de flexão devido à excentricidade dos golpes do
martelo sobre a estaca. Esses instrumentos estão ligados a analisadores que fazem a
aquisição e tratamento dos dados através dos sinais enviados pelos transdutores de
deformação específica e acelerômetros (Figura 2.12). O primeiro destes analisadores
de sinais foi o PDA (Pile Driving Analyser), disponível já na década de 70.
Posteriormente, vários pesquisadores e firmas de engenharia desenvolveram
equipamentos similares.
29
Atualmente estes sistemas evoluem muito rapidamente, acompanhando o progresso da
eletrônica e da informática aplicada, e permitem processamento em tempo real,
armazenamento e envio remoto de dados digitalizados (NIYAMA et al., 1988).
Figura 2.11 – Transdutor de deformação específica e acelerômetro
acoplados a uma estaca
Figura 2.12 – Analisador de sinal tipo PDA (Pile Driving Analyser)
O ensaio de carregamento dinâmico é normalizado pela ASTM (1989), através da
norma D 4945-9 “Standard Method of High-Strain Dynamic Testing of Piles”, que
detalha os equipamentos, as precisões requeridas e os procedimentos a serem
utilizados. No Brasil a NBR 13208 (1994) é responsável pela normalização deste
ensaio e em uma de suas notas diz que este ensaio visa verificar o comportamento de
integridade estrutural e da interação estaca-solo durante a aplicação de uma força de
impacto no topo da estaca.
30
2.5.2 Método CASE
De acordo com a NBR 13208 (1994), os sinais de carregamento dinâmico, no
momento do ensaio, são processados através do método tipo CASE. À medida que os
golpes do martelo são aplicados à estaca, o método fornece as seguintes informações
(NIYAMA et al., 1988).
• capacidade de carga na interface solo-estaca (parâmetro principal)
• força máxima do impacto do martelo
• energia máxima do golpe do martelo
• eficiência do sistema de cravação
• integridade estrutural e posição do dano
• valores máximos de tensão, velocidade e deslocamento
• a distribuição das tensões na estaca, tanto de compressão como de tração
Este método é bastante prático e direto. Nele a resistência à cravação da estaca é
função da força e velocidades máximas geradas no impacto do martelo e da onda
refletida ao retornar à cabeça da estaca. A estimativa da capacidade de carga é dada
em tempo real à medida que os golpes são aplicados. A instrumentação faz um
registro contínuo no tempo da força e da velocidade no nível da instrumentação
(próximo ao topo da estaca). Estes registros são usualmente apresentados juntos (a
velocidade multiplicada pela impedância), tomando-se como referência inicial da
escala de tempo o instante em que a onda descendente passa pelo nível da
instrumentação.
Se não houvesse resistência do solo as duas curvas ( F e vZ ⋅ ) se superporiam até
( )cLtt 212 += . No entanto, as resistências do solo ao longo do fuste (atrito lateral)
causam ondas de compressão deslocando-se para cima, que aumenta a força no topo
da estaca e diminuem a velocidade. A ocorrência da resistência do solo numa
profundidade z causa um aumento na amplitude da força ascendente, que será sentida
na instrumentação no tempo 2z/c, enquanto na força descendente será sentida uma
redução na amplitude de mesma intensidade. Nota-se, pela Figura 2.13 que as duas
curvas começam a se afastar a partir do instante t1 (momento onde a influência do solo
31
começa a se manifestar) e a distância entre elas, medida na vertical, será o somatório
dos atritos laterais.
A onda descendente, percorrendo uma distância dz, tem sua amplitude reduzida de
( )dzzRA⋅21 , enquanto a onda ascendente tem um incremento de mesmo valor, sendo
( )zRA o atrito lateral unitário atuando no segmento dz da estaca. Pela Figura 2.14
pode observar que a influência do solo só começa a se manifestar no instante
( ) cDLt −+ 21 , com a chegada das primeiras reflexões.
Digamos que a amplitude inicial na trajetória XY da onda ascendente é ↑XF . Essa
onda sofrerá um acréscimo na sua amplitude, conforme a Figura 2.14, que pode ser
escrito da seguinte maneira:
( )dzzRFFz
oAXY ∫+↑↑=
21
(2.41)
Quando o ponto X é atingido pela primeira onda descendente, tem-se 0↑=XF , e
então teremos:
( )dzzRFz
AY ∫↑=02
1 (2.42)
Analogamente, para a trajetória P’Q’ (considerando P’ um ponto imediatamente
acima da ponta da estaca), para a primeira onda descendente, tem-se:
∑↑= AQ RF21
' (2.43)
onde
( )dzzRRD
AA ∫∑ =0
32
Σ RA
Σ RAz
z
F, Z.v
t
RP
RA4
RA3
RA2
RA1
RA5
F
Z.v
Σ RA
t1 t1+2L/c t = 2z/c
Figura 2.13 - Registro típico das curvas de força e velocidade
(VELLOSO e LOPES, 2002)
z
RP
t1 t2 =
t1+2L
/c
DL
nível da instrumentação t1
+2(L
-D)/c
A
X
P
P'
U QQ'
Y
t1+2(
L-D
+z)/c
Figura 2.14 - Diagrama das trajetórias das ondas de tensão (JANSZ et al., 1976)
dzzRz
A )(0∫
33
Para o caso de uma estaca com resistência de ponta finita, temos que a resistência de
ponta será igual à onda de força descendente acrescida da onda de força ascendente,
ou seja, ↑+↓= PPP FFR ou ↓−↑= PPP FRF .
Como
∑−↓↓= AAP RFF21
(2.44)
então tem-se
∑+↓−↑= AAPP RFRF21
(2.45)
Agora a Equação 2.45 pode ser escrita na forma geral, lembrando das Equações 2.28 e
2.29, e que o trem de ondas atinge o ponto A, nível da instrumentação, no instante t1,
enquanto a onda refletida em Q é registrada no nível da instrumentação em t2 = t1 +
2L/c:
∑+=⋅−
+⋅+
APtttt RR
vZFvZF22
2211 (2.46)
( ) ( ){ }212121
ttttAP vvZFFRRR −++=+= ∑ (2.47)
A equação acima é a expressão básica do método CASE, mostrando que a resistência
total da estaca, R, pode ser pode ser determinada através dos registros de força e
velocidade medidos na cabeça da estaca, durante a passagem da onda de tensão.
Podemos determinar ainda a parcela dinâmica e estática da resistência. A parcela
dinâmica é considerada, de forma simplificada, proporcional à velocidade da ponta da
estaca, vP, da seguinte forma:
PP
cd vc
AEJR ⋅
⋅⋅= (2.48)
34
onde Jc é a constante de amortecimento do método Case.
Considerando-se que a força descendente (medida em t1) chega à ponta da estaca
reduzida na sua magnitude de metade do atrito lateral, e lembrando das Equações 2.28
e ( )PP RFZv −↓⋅= 21 , chega-se a:
ZRR
vZFv PA
ttP
121
22 11
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⋅+
= ∑
[ ]{ }Z
RRvZFv PAttP1
11 ∑ −−⋅+=
[ ]{ }Z
RvZFv ttP1
11 −⋅+=
Para o instante t1 não há ondas ascendentes provenientes de reflexões, havendo então
uma proporcionalidade entre força e velocidade de partícula ( vZF ⋅= ), podendo-se
escrever:
RAE
cvZRvv
pttP ⋅
⋅−⋅=−⋅= 11 22 (2.49)
Substituindo a Equação 2.49 em 2.48, tem-se
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
⋅⋅= Rv
cAE
JR tP
cd 12 (2.50a)
ou
( )RFJR tcd −⋅= 12 (2.50b)
A resistência estática é então obtida, pela diferença entre a resistência total (Equação
2.47) e a dinâmica:
( )RFJRR tcu −⋅−= 12 (2.51)
35
RAUSCHE et al. (1985) indicam na Tabela 2.1 valores para a constante Jc. Estes
valores foram obtidos através de correlações com provas de carga estáticas,
subtraindo-se a resistência estática na ruptura, medida na prova estática, da resistência
total obtida pelo método CASE e daí explicitando o valor de Jc.
Segundo GOBLE (1985), os valores recomendados para os solos mais argilosos são
mais conservativos devido à pouca experiência obtida com estes materiais.
Tabela 2.1 – Valores de Jc sugeridos por RAUSCHE et al. (1985) Tipo de solo Faixa de valores de Jc Valor sugerido de Jc Areia 0,05 - 0,20 0,05 Areia siltosa ou silte arenoso 0,15 - 0,30 0,15 Silte 0,20 - 0,45 0,30 Argila siltosa e silte argiloso 0,40 - 1,70 0,55 Argila 0,60 - 1,10 1,10
2.5.3 Método CAPWAP
Um outro tipo de interpretação dos sinais de cravação de uma estaca consiste em,
primeiro, prever a velocidade no ponto onde foram instalados os instrumentos, com
solução da Equação da Onda – e com parâmetros pré-escolhidos – tendo como ponto
de partida a força medida. Comparando-se esta previsão com os registros de
velocidade feitos na monitoração pode-se verificar se os parâmetros adotados estão
corretos e, eventualmente ajustá-los. Este método chamado de NUSUMS, de
NUmerical Simutations Using Measured Signals (HOLEYMAN, 1992), é basicamente
um programa de computador com solução da Equação da Onda que recebe como
input o registro de força.
Entre os programas deste tipo o mais conhecido é o CAPWAP que foi desenvolvido
juntamente com o método CASE da Case Western Research University (EUA) e
representa um passo a mais na evolução do estudo da análise dinâmica da cravação de
estacas.
O objetivo do método é determinar as forças de reação do solo e sua distribuição ao
longo da estaca, além de fornecer os deslocamentos de cada ponto da estaca. Aa partir
das medições em campo da força e velocidade este programa reconstitui em
36
laboratório o processo de cravação de estacas. Os parâmetros do solo são inicialmente
admitidos, nos vários trechos em que se subdividiu a estaca, conforme Figura 2.6 e do
modelo da Figura 2.7. O movimento de penetração da estaca no solo é então simulado
através da resolução da Equação da Onda, utilizando como condição de contorno uma
das variáveis medidas, ou a combinação das duas na forma ( ) 2ZvF ⋅+ (onda
descendente), onde Z é a impedância da estaca. A cada iteração modificam-se os
parâmetros adotados para o solo até ocorrer em perfeito ajuste das curvas medidas em
campo com as calculadas. A curva de força, por exemplo, calculada no topo da estaca
é comparada com o sinal medido, e o modelo do solo é iterativamente modificado, até
que se alcance o mais perfeito ajuste possível entre os resultados. Ao final, obtém-se a
reação mobilizada pelo golpe do martelo, bem como sua distribuição ao longo da
profundidade.
A NBR 13208 (1994) cita que os resultados obtidos e processados pelo método do
tipo CASE deverão ser confirmados e calibrados através da análise numérica do tipo
CAPWAP.
Todo o processo computacional do programa CAPWAP pode ser resumido no
fluxograma da Figura 2.15.
37
Figura 2.15 – Fluxograma do programa CAPWAP (ALVES e LOPES, 2004)
2.6 PROVAS DE CARGA ESTÁTICAS
As provas de carga estáticas são consideradas como um dos ensaios de campo mais
importantes da engenharia de fundações. Segundo VARGAS (1990), a prática de
avaliar fundações por meio de provas de carga sobre estacas foi introduzida no Brasil
pela Companhia Internacional de Estacas Frankignoul, a qual solicitou ao I.P.T. que
as planejasse e executasse. VARGAS (1990) diz que a primeira delas foi sobre estacas
tipo Franki das fundações da Estação da E.F. Noroeste, em Bauru, realizada pelo
I.P.T. em fevereiro de 1936, dois anos antes da instalação da sua Seção de Solos e
Fundações.
A NBR 12131 (1992) prescreve procedimentos de execução de prova de carga em
estacas, visando a fornecer elementos para avaliar a comportamento carga x
deslocamento e estimar a capacidade de carga.
A grande vantagem da prova de carga estática é se produzir no ensaio o tipo de
carregamento a que a estaca estará sujeita na obra.
Preparar modelo da estaca
Assumir Resistência total Ru, sua distribuição,
Q e J em cada trecho
Análise da estaca submetida a F ou v ou
( ) 2ZvF ⋅+
Plotar grandeza complementar
medida e computada
Corrigir Ru, Q, J
Coincidência suficientemente
boa?
Não
Sim Fazer relatórios de saída
38
A NBR 6122 (1996) admite uma significativa redução em coeficientes de segurança a
serem adotados na obra caso tenham sido realizadas, “a priori”, provas de carga em
quantidade adequada. No entanto, a maioria dos ensaios são realizados para
verificação de desempenho de um elemento de fundação, quanto à ruptura e recalque,
“a posteriori”. É conveniente ressaltar que alguns aspectos com influência no
comportamento do elemento de fundação podem não ser envolvidos nos ensaios
usuais como, por exemplo, o histórico correto do carregamento.
Em termos de modo de aplicação de cargas, as provas de carga estáticas se dividem
em 3 categorias:
• carga controlada:
a) carga incremental lenta
b) carga incremental rápida
c) carga cíclica (rápida e lenta)
• penetração controlada
• método do equilíbrio
Ensaios de Carga Controlada
Os ensaios de carga incremental são os mais comuns dentre os ensaios de carga
controlada. Este ensaio apresenta duas variantes: ensaio lento e ensaio rápido. No
ensaio lento os incrementos de carga são mantidos até a estabilização, enquanto que
no ensaio rápido os incrementos de carga são mantidos por um tempo pré-
estabelecido, normalmente 15 minutos. Estas provas são conhecidas pelas siglas
inglesas SML (slow maintained load) e QML (quick maintained load). Os ensaios de
carga cíclica são ensaios especiais em que o projetista, já prevendo um certo padrão
de carregamento, especifica este padrão para ensaio.
Ensaio de Carga Incremental Lenta
Este ensaio é o que melhor se aproxima do carregamento que a estaca terá sob a
estrutura futura nos casos mais correntes. Como uma estabilização completa só seria
atingida a tempos muito grandes, a norma permite que se considere estabilizado o
39
recalque quando em duas leituras sucessivas o recalque não exceder 5% do recalque
total observado no mesmo estágio de carregamento. A NBR 12131 adota este critério,
porém fixa um mínimo de 30 minutos para cada estágio. A carga aplicada em cada
estágio não deve ser superior a 20% da carga de trabalho prevista para a estaca
ensaiada. Os intervalos de tempo entre leituras seguem aproximadamente uma
progressão geométrica de razão igual a dois, com a leitura inicial na aplicação da
carga, e a segunda um minuto depois. Não sendo atingida a ruptura da estaca, a carga
máxima do ensaio deve ser mantida durante um intervalo mínimo de 12 horas entre a
estabilização dos recalques e o início do descarregamento. O descarregamento deve
ser feito em, no mínimo, quatro estágios. Da mesma forma é feita a leitura dos
recalques até que se observe a estabilização dos deslocamentos, obedecendo em cada
estágio o tempo mínimo de 15 minutos. Após o descarregamento total, as leituras dos
recalques devem continuar até a sua estabilização.
Figura 2.16 – Ensaio de carga incremental lenta (VELLOSO e LOPES, 2002)
Ensaio de Carga Incremental Rápida
Este ensaio difere do ensaio lento basicamente por manter os estágios de carga e
descarga por tempos determinados, independentemente da estabilização. A carga
aplicada em cada estágio não deve ser superior a 10% da carga de trabalho prevista
para a estaca ensaiada. As leituras dos recalques são feitas apenas no início e no final
de cada estágio, sendo que em cada estágio a carga deve ser mantida durante 5
minutos, independentemente da estabilização dos recalques. Atingida a carga máxima
t
quase estabilização
Q
w
40
do ensaio, o descarregamento deve ser feito em quatro estágios, cada um mantido por
5 minutos, com a leitura dos respectivos recalques. Passados 10 minutos do
descarregamento total deve ser feita uma leitura final do recalque.
Figura 2.17 – Ensaio de carga incremental rápida (VELLOSO e LOPES, 2002)
Ensaio de Carga Incremental Cíclica Lenta
Neste ensaio o carregamento é feito em ciclos de carga-descarga, com incrementos
iguais e sucessivos não superiores a 20% da carga de trabalho prevista para a estaca
ensaiada. Em cada ciclo de carga-descarga, a carga máxima deve ser mantida até a
estabilização dos deslocamentos e, no mínimo, por 30 minutos. Os deslocamentos são
lidos após a aplicação da carga máxima correspondente em cada ciclo, seguindo-se
Previsão teórica ou empírica não verificada por prova de carga
Extremo 1,7 1,7
Tabela 5.5 – Manual do U.S. Army Corps of Engineers (AOKI, 2003)
Condições Coeficiente de segurança global CS Com provas de carga 2,0 Estacas cravadas (Equação da Onda calibrada com PDA)
2,5
Sem provas de carga 3,0 Solos estratificados 4,0 Grupos 3,0
100
5.2.3 Coeficientes de Segurança Parciais
Pela Figura 5.3 os coeficientes de segurança parciais podem ser definidos por:
• coeficiente parcial que depende da variabilidade da função solicitação
kS
m
SS
γ = (5.3)
• coeficiente parcial que depende da variabilidade da função resistência
mR
k
RR
γ = (5.4)
sendo ainda
fγ = coeficiente parcial de majoração das solicitações, cujo valor mínimo é fixado em norma
mγ = coeficiente parcial de minoração das resistências, cujo valor mínimo é fixado em norma
No método da carga característica preconizada pela NBR 6122 (1996), trabalha-se
com valores característicos das solicitações Sk e das resistências Rk, caracterizados
pelo número α de desvios padrões correspondentes à probabilidade de ocorrência
desejada.
SSmk SS σα ⋅+= (5.5)
RRmk RR σα ⋅−= (5.6)
onde =Sσ desvio padrão da curva de solicitações =Rσ desvio padrão da curva de resistências =Sα número de desvios padrões de solicitação desejado =Rα número de desvios padrões de resistência desejado
101
Para uma probabilidade de ocorrência de 5% tem-se 645,1== RS αα (Tabela 5.1).
Conhecidos os valores de desvios padrões, resultam os seguintes coeficientes de
variação:
m
SS S
vσ
= (5.7)
m
RR R
vσ
= (5.8)
Neste caso os valores característicos valem:
( )1k m S SS S vα= + ⋅ (5.9)
( )1k m R RR R vα= − ⋅ (5.10)
O coeficiente de segurança pode também ser aplicado à relação entre a resistência
mínima esperada com uma determinada probabilidade de ocorrência e a solicitação
máxima esperada condicionada a uma determinada probabilidade de ocorrência. Esta
relação entre valores característicos de resistência e solicitação conduz ao coeficiente
de segurança global característico mínimo condicionado:
( )( )SSm
RRm
k
kk vS
vRSR
C⋅+⋅−
==αα
11
(5.11)
Quando se utiliza a filosofia da carga característica, deve-se demonstrar que a carga
ou solicitação de cálculo (Sd) é menor ou no máximo igual ao valor da resistência de
cálculo (Rd), ou seja:
dd RS ≤ (5.12)
onde
102
fSmfkd SSS γγγ ⋅⋅=⋅= (5.13)
Rm
m
m
kd
RRR
γγγ ⋅== (5.14)
Para o caso de solicitação constante, as seguintes simplificações são válidas:
SSS mk == ; 0=Sσ ∴ 0=Sv ; 1=Sγ (5.15)
( )Rm
mfm
RS
γγγ
⋅≤⋅ (5.16)
Neste caso particular a norma brasileira NBR 6122 (1996) fixa os seguintes valores
mínimos de coeficientes de segurança parciais:
2,1=mγ (para obra com prova de carga)
5,1=mγ (para obra sem prova de carga)
O coeficiente de majoração de solicitação fγ preconizado pela norma brasileira NBR
8681 (1984) vale 1,4 (AOKI, 2003). Para o caso de uma obra com prova de carga
resulta:
( )R
mm
RS
γ⋅≤⋅
2,14,1 (5.17)
OLIVEIRA e AOKI (1998) demonstraram que, para estacas de concreto armado ou
protendido com solicitações permanentes, esse valor de fγ é exagerado e propõem
1,15.
A comparação entre a metodologia de comprovação de segurança, baseada em
coeficientes de segurança global e parcial, no contexto da Figura 5.3, mostra que o
coeficiente de segurança global é composto por fatores constantes e variáveis:
103
( ) ( )S S R f m variável normaC γ γ γ γ γ γ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (5.18)
ou
( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅−
=
SS
RR
kS
vv
CC
αα
11
(5.19)
onde =lvariáveγ fator que depende das variabilidades específicas das solicitações e resistências, de cada superfície resistente, em cada caso de obra
=normaγ fator que deve atender aos coeficientes de segurança mínimos fixados nas normas estruturais
=SR,α número de desvios padrões desejados para determinação da solicitação máxima ou resistência mínima
As Tabelas 5.6, 5.7 e 5.8 apresentam os coeficientes de segurança parciais
recomendados pela norma brasileira e pela norma dinamarquesa.
Tabela 5.6 – NBR 6122 (1996) – Coeficientes de segurança parciais para
resistência do solo
Parâmetros In situ* Laboratório Correlações** Tangente do ângulo de atrito 1,2 1,3 1,4