CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009 CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Con base en el Texto de Control Estadístico de la Calidad de Douglas Montogomery DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR Diciembre, 2008 Mail. [email protected]/ Cel. 044 55 52 17 49 12 Página 1
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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Con base en el Texto de Control Estadístico de la Calidad deDouglas Montogomery
1. IMPORTANCIA DE LA MEJORA CONTINUA.....................................................................................6
1.1 CALIDAD Y MEJORAMIENTO.....................................................................................................61.2 HISTORIA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO..............................................................8
Antecedentes..............................................................................................................................8CEP en occidente.......................................................................................................................11CEP en Japón.............................................................................................................................12Desarrollo del Control Estadístico del Proceso..........................................................................14Teorema del límite central........................................................................................................15Interpretación...........................................................................................................................16
1.3 LAS 7 HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS....................................18Hoja de verificación o registro ..................................................................................................18Diagrama de Pareto .................................................................................................................20Diagrama de Dispersión ...........................................................................................................24Histogramas .............................................................................................................................31Lluvia de ideas (Brainstorming).................................................................................................32Diagrama de Causa efecto ........................................................................................................33Carta de tendencias..................................................................................................................38Diagrama de flujo .....................................................................................................................39Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo...................................................................40Diagrama de flujo de tiempo – valor agregado.........................................................................44Diagrama de Flujo Físico............................................................................................................45Estratificación ...........................................................................................................................46Las cartas de control.................................................................................................................46
1.4 MÉTODOS LEAN PARA LA MEJORA.........................................................................................47Los 7 desperdicios o Muda........................................................................................................47Métodos Lean para la mejora...................................................................................................48Mapeo de la cadena de valor....................................................................................................48Las 5 Ss y la administración visual.............................................................................................51Preparaciones rápidas (SMED)..................................................................................................52Poka Yokes o A prueba de error................................................................................................53Trabajo estandarizado...............................................................................................................54
1.5 LAS SIETE HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS.......................................................................55Diagrama de Afinidad................................................................................................................56Fig. 1.26 ejemplos de diagrama de interrelaciones...................................................................60Diagrama de árbol.....................................................................................................................61Diagrama Matricial....................................................................................................................64..................................................................................................................................................67Matrices de Prioridades o prioritización...................................................................................68
......................................................................................................................................................771.6 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE CALIDAD.......................................................78
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Cartas de control.......................................................................................................................78Diseño de experimentos...........................................................................................................79Muestreo de aceptación...........................................................................................................80
1.7 ADMINISTRACIÓN POR CALIDAD TOTAL.................................................................................82Costos de calidad......................................................................................................................83
2. MÉTODOS Y FILOSOFÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP) ...................................85
Concepto de variación...............................................................................................................852.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL.........................................................................................................85
Estandarización de valores reales.............................................................................................932.2 PRUEBA DE NORMALIDAD......................................................................................................962.3 LA CARTA DE CONTROL COMO PRUEBAS DE HIPÓTESIS.........................................................982.4 BASES ESTADÍSTICAS DE LAS CARTAS DE CONTROL..............................................................102
Tamaño de muestra y frecuencia de muestreo.......................................................................109Subgrupos racionales..............................................................................................................110Análisis de patrones en cartas de control...............................................................................111
2.5 IMPLEMENTACIÓN DEL CEP..................................................................................................1123. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES ......................................................................................114
3.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................................1143.2 CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS-RANGOS..........................................................................114
Interpretación de cartas de control ........................................................................................119................................................................................................................................................131Capacidad o habilidad del proceso..........................................................................................132La curva característica de operación.......................................................................................139
3.3 CARTAS DE CONTROL PARA y S............................................................................................1423.4 CARTAS PARA LECTURAS INDIVIDUALES...............................................................................149....................................................................................................................................................1523.5 SELECCIÓN ENTRE CARTAS POR VARIABLES Y POR ATRIBUTOS............................................1533.6 APLICACIÓN DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES........................................................156
4. CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS.....................................................................................158
4.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................................1584.2 CARTA DE CONTROL PARA FRACCIÓN NO CONFORME - p....................................................1594.3 CARTA DE CONTROL np.........................................................................................................1724.4 TAMAÑO DE MUESTRA VARIABLE........................................................................................1734.5 CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN Y ARL....................................................................1774.6 CARTAS DE CONTROL PARA NO CONFORMIDADES (DEFECTOS) – c y u...............................181
Tamaño de muestra constante - CARTA c..............................................................................181Selección del tamaño de muestra...........................................................................................187Carta de control de defectos por unidad U.............................................................................188Sistema de demeritos..............................................................................................................194La curva característica de operación.......................................................................................195
4.7 CARTAS DE CONTROL PARA TASAS DE DEFECTOS EN ppm...................................................1975. OTRAS CARTAS DE CONTROL ESPECIALES..................................................................................198
5.1 CARTAS DE CONTROL PARA CORRIDAS CORTAS DE PRODUCCIÓN.......................................198Cartas de control dnom...........................................................................................................198Cartas de control de medias rangos estandarizada.................................................................199Cartas de control por atributos...............................................................................................200
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5.2 CARTAS DE CONTROL MODIFICADAS Y DE ACEPTACIÓN .....................................................200Cartas de control modificadas.................................................................................................200Cartas de control de aceptación..............................................................................................202
5.3 CARTA DE CONTROL PARA DESGASTE DE HERRAMIENTA O MATERIAL................................2045.4 CARTA DE PRECONTROL O DE ARCOIRIS..............................................................................2075.5 CARTAS DE CONTROL PARA PROCESOS DE SALIDA MÚLTIPLE.............................................2115.6 CARTAS DE CONTROL Cusum ...............................................................................................212
Cusum normal.........................................................................................................................212Cusum en forma tabular.........................................................................................................216
EL PROCEDIMIENTO DE LA MASCARILLA EN V............................................................................220 ...............................................................................................................................................224
5.7 CARTA DE CONTROL DE MEDIAS MOVILES EXPONENCIALMENTE PONDERADAS (EWMA)...2255.8 CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL.................................................................................230
6. ANÁLISIS DE CAPACIDAD DEL PROCESO....................................................................................235
6.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................................235Condiciones para realizar un estudio de capacidad del proceso.............................................238
6.2 ÍNDICES DE CAPACIDAD .......................................................................................................240Índice de capacidad potencial Cp............................................................................................240Índice de capacidad real Cpk...................................................................................................243Índice de capacidad potencial Cpm o PCRm y Cpkm o PCRkm................................................245
6.3 CAPACIDAD DEL PROCESO CON HISTOGRAMA O PAPEL DE PROBABILIDAD NORMAL.........247Histograma .............................................................................................................................247Papel de probabilidad normal.................................................................................................249Capacidad del proceso con cartas de control ........................................................................253Capacidad de procesos con Minitab: normales y no normales.............................................256Capacidad de procesos no normales.......................................................................................260Análisis de capacidad con experimentos diseñados ..............................................................262
6.7 ESTUDIOS DE CAPACIDAD DE SISTEMAS DE MEDICIÓN........................................................263Error del equipo de medición..................................................................................................263Repetibilidad y reproducibilidad (R&R)...................................................................................266R&R Capacidad de los sistemas de medición - AIAG..............................................................270Definiciones.............................................................................................................................271Exactitud : ...............................................................................................................................272Estudios R&R - Método Corto del Rango.................................................................................274................................................................................................................................................275Estudio de R&R Método largo.................................................................................................276Método de Promedios- Rango................................................................................................277Cálculos con Excel o manual: ..................................................................................................278Interpretación de los resultados.............................................................................................284Estudios de R&R por atributos................................................................................................289Interpretación de resultados...................................................................................................297
7. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS............................................................................299
7.1 EL PROBLEMA DE LA ACEPTACIÓN POR MUESTREO.............................................................2997.2 MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS ...................................................................................303
Muestreo aleatorio simple......................................................................................................303La curva OC.............................................................................................................................303Puntos específicos en la curva OC ..........................................................................................306
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Inspección rectificadora..........................................................................................................307Muestreo doble, múltiple y secuencial...................................................................................310
7.4 TABLAS DE MUESTREO MIL-STD-105E (ANS Z1.4, ISO 2859).................................................318Descripción de la norma..........................................................................................................318
7. 5 PLANES DE MUESTREO DE DODGE- ROMIG (1920).............................................................325Planes de AOQL.......................................................................................................................326Planes de LTPD........................................................................................................................326
8. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLES.............................................................................328
Ventajas y desventajas............................................................................................................3288.1 CONTROL DE LA FRACCIÓN DEFECTIVA ................................................................................3298.3 TABLAS ASQC Z1.9 – 1993.....................................................................................................3348.4 OTROS PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO POR VARIABLES..................................................342
Muestreo secuencial por variables..........................................................................................342
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1. IMPORTANCIA DE LA MEJORA CONTINUA
1.1 CALIDAD Y MEJORAMIENTO
Las dimensiones de la calidad según Garvin son:
1. Desempeño (¿sirve el producto para el uso adecuado?)
2. Confiabilidad (¿qué tan frecuentemente falla el producto?)
3. Durabilidad (¿cuál es la vida útil del producto?)
4. Serviciabilidad (¿qué tan fácil se repara el producto?)
5. Estética (¿tiene el producto el estilo, color, forma, empaque y apariencia adecuada?)
6. Características (¿qué hace el producto más allá de su desempeño básico?)
7. Calidad percibida (¿cuál es la reputación de la empresa o del producto?)
8. Cumplimiento de estándares (¿el producto está hecho de acuerdo a estándares de diseño
original?)
Así la calidad tradicionalmente es adecuación al uso.
Dentro de la adecuación al uso existen la calidad de diseño y la calidad de conformancia. La de
diseño se refiere al diseño original del producto, los materiales utilizados, especificaciones, y
métodos empleados. La calidad de conformancia se refiere a que tan bien cumple el producto los
requerimientos de las especificaciones de su diseño, que básicamente depende del proceso de
manufactura.
Una definición más moderna es que la calidad es inversamente proporcional a la
variabilidad.
De esta forma se define la mejora de calidad como:
Mejoramiento de la calidad es la reducción de la variabilidad en
productos y servicios.
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EUA JAPON
LIE Objetivo LSE
Fig. 1.1 Enfoques de conformancia
Como los métodos estadísticos tienen un papel importante en el mejoramiento de la calidad, son
objeto de estudio de la Ingeniería de calidad. Los datos relacionados con la calidad se clasifican en
atributos y en variables. Los de atributos son discretos, enteros. Los de variables corresponden a
mediciones con valores reales como longitud, voltaje, etc. Existen diferentes herramientas
estadísticas para tratar con ambos tipos de datos.
Los productos no conformes o defectivos son los que no cumplen una o varias
especificaciones.
Un tipo específico de no cumplimiento de especificaciones es llamado defecto o no
conformancia.
Características del producto: Son los elementos que en conjunto describen la calidad del producto,
evaluadas respecto a especificaciones, como son:
1. Físicos: Longitud, peso, voltaje, viscosidad
2. Sensoriales: Gusto, apariencia, color
3. Relacionados con el tiempo: Confiabilidad, durabilidad, serviciabilidad.
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1.2 HISTORIA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Antecedentes
La teoría de la administración se desarrolló básicamente en los países industrializados, en
respuesta a los problemas que presentaron las grandes empresas características del sistema
capitalista.1 Sus primeros indicios se observan con el economista Adam Smith con el concepto de
división del trabajo para aumentar la productividad en 1776.2
Smith notó que en una industria de fabricación de alfileres, diez personas, cada una realizando una tarea específica, podrían producir 48,000 alfileres por día. Propuso que si cada uno trabajara por separado y en forma independiente, los diez trabajadores tendrían suerte en hacer 200 (o aún 10) alfileres al día.3
Smith concluyó que la división del trabajo incrementaba la productividad sin embargo se
consideraba al trabajador como extensión de la máquina. Durante la revolución industrial,
“iniciada en el siglo XVIII en Gran Bretaña…la mano de obra era sustituida por máquinas de una
manera acelerada”.4 Esto, a su vez, abarató la fabricación de productos en las fábricas. Surge la
administración científica con Frederick Taylor.
Frederick Winslow Taylor (1856-1915): él no desarrolló una teoría de administración, sino que
hacía énfasis en los aspectos empíricos.5 En 1911 publicó sus “Principios de la Administración
Científica”6 donde describe la administración científica, y usó este término para definir “la única y
mejor manera” de realizar un trabajo. Los estudios realizados antes y después de esta publicación,
lo erigieron como el padre de la administración científica.7 Sus cuatro principios son:
1 Simón, Nadima S., Evaluación Organizacional, SICCO, México, 1997, p. 7 2 Smith, Adam, An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, A. Strahan and T. Cadell, London, 1793, pp. 7-8 3 Robbins, Stephen P., Management: Concepts and Applications, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1987, p. 31.4 Ibidem, p. 31.5 Simón, Nadima, op. cit., p. 96 Taylor, Frederick W., Principles of Scientific Management,, Harper & Bros., Nueva York, Estados Unidos de América, 19117 Robbins, Stephen, op cit. p. 33.
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1. Crear una ciencia para cada elemento del trabajo del individuo, que sustituya al método empírico; 2. Escoger científicamente y luego entrenar, enseñar y desarrollar al trabajador; 3. Colaborar ampliamente con los trabajadores para asegurar que todo el trabajo se realice conforme a los principios de la ciencia que se ha ido desarrollando; 4. Hay una división casi igual del trabajo y la responsabilidad entre la administración y los trabajadores. La administración se encarga de todo el trabajo para el cual esté mejor dotada que los trabajadores.8
Taylor9 señaló que la creación de nuevos métodos de trabajo era responsabilidad única de
gerentes y administradores. La mayor desventaja del taylorismo es que los trabajadores pueden
ser descalificados “como si fueran extensión de las máquinas”,10 como consecuencia, se tiene poca
motivación y alto ausentismo.
Frank (1864-1924) y Lillian Gilberth: diseñaron arreglos laborales para eliminar movimientos
manuales y corporales inútiles, también experimentaron en el diseño y uso de herramientas y
equipo adecuado para optimizar el desempeño del trabajo.11 Encontraron que no es el trabajo
monótono la causa de tanta insatisfacción laboral, sino la falta de interés que muestran los
gerentes por los trabajadores.12
El “Fordismo” de Henry Ford: se implantó en empresas con líneas de productos durables en
Estados Unidos de América, fomentó la modificación de las normas de consumo y de vida de los
trabajadores, considerados como verdaderos consumidores potenciales, para lo cual era necesario
aumentar su poder de compra y reducir costos de producción, con sistemas de protección social.13
8 Ibidem, p. 34 tomado de la obra de Frederick Taylor, Principles of Scientific Management, Nueva York, Harper and Brothers, 1911, pp. 36-37.9 Taylor, op. cit. 1911, p.20.10 Hall, Richard, Organizaciones: Estructura y proceso. México, Prentice Hall Hispanoamericana, 1982, p. 304 11 Ibidem, p. 3312 Koontz, Harold, op. cit. , p. 34.13 Neffa, Julio Cesar, “Transformaciones del proceso del trabajo y de la relación salarial en el marco del nuevo paradigma productivo. Sus repercuciones sobre la acción sindical”, en Sociología del Trabajo, Nueva época, núm. 18, primavera de 1993, pp. 80-82
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Con las crisis de los años ochenta, la producción masiva uniforme ya no es competitiva, surge un
nuevo paradigma que hace énfasis en la respuesta flexible frente a los cambios impredecibles del
mercado. 14
Control de calidad por inspección
Durante la primera guerra mundial el sistema de manufactura se volvió más complejo,
involucrando a más trabajadores reportando a un supervisor de producción, con Taylor aparecen
los primeros inspectores de control de calidad; los trabajadores y el supervisor se enfocaron a la
producción, desligándose del auto - control de calidad de los artículos que producían, esto tuvo
auge entre los años 1920's y 1930's. Para evitar quejas y devoluciones de los clientes, los
productos se revisaban y separaban al final del proceso, identificando los defectuosos por un
departamento de Control de Calidad, sin embargo como la inspección 100% realizada por
personas tiene errores, se estableció un departamento de Servicio para corregir los productos
defectuosos en el mercado.15 Se establecen después planes de muestreo militares, asumiendo que
cualquier proceso producirá defectos, los esfuerzos se enfocan a detectarlos, no a prevenirlos. Los
productos defectuosos, eran reprocesados o desechados, incrementando los costos de producción
entre un 20 a 30% e incrementando el precio final del producto al menos 20%16, absorbiendo el
cliente las ineficiencias de la empresa. El departamento de Control de Calidad se convierte en el
"policía de la calidad" y se le responsabiliza de todos los problemas de calidad en la empresa, está
formado por especialistas y técnicos que se encargan principalmente de detectar defectos en el
producto final.
Con objeto de reducir el costo de la no calidad se desarrolló y aplicó el Control Estadístico del
Proceso como una siguiente etapa.
14 Ibidem, p. 83-84 15 Vid. Valdez, Luigi, Conocimiento es futuro, CONCAMIN, México, 1995, pp. 122-12316 Ibidem, pp. 125-126
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Control estadístico del proceso (CEP)
CEP en occidente
Durante la segunda guerra mundial se requirieron cantidades masivas de productos, las
inspecciones de rutina de los inspectores no eran suficientes, en algunas compañías, tales como la
Western Electric, bajo contrato de la American Bell Telephone Company, estableció métodos de
control de calidad más rigurosos que infundieran confianza en sus instrumentos y
electrodomésticos, en 1924 se formó su departamento de Ingeniería de Inspección, entre sus
primeros miembros se encuentran Harold F. Dodge, Donald A. Qaurles, Walter A. Shewhart, Harry
G. Romig y otros.
Según Duncan “Walter Shewhart de los Laboratorios Bell fue el primero en aplicar las cartas de
control en 1924 haciendo un esbozo de la carta de control”17. Por otra parte “H. Dodge y H. Romig
desarrollaron las tablas de inspección por muestreo de Dodge-Romig”18, como una alternativa a la
inspección 100% al producto terminado, sin embargo su adopción en occidente fue muy lenta,
Freeman, sugiere que esto se dio por “la tendencia de los ingenieros americanos a eliminar la
variación, y su desdén por las teorías probabilísticas, así como a la falta de estadígrafos
industriales, adecuadamente entrenados”.19
El trabajo de Shewhart, Dodge y Romig, constituye la mayor parte de lo que hoy se conoce como
“Control Estadístico del Proceso”. De esta forma con objeto de hacer más eficientes a las
organizaciones de inspección, “se proporciona a los inspectores con unas cuantas herramientas
estadísticas, tales como cartas de control y tablas de muestreo”20. Se reduce el nivel de variación
del proceso hasta los límites predecibles y se identifican las oportunidades de mejora. Se
establecen sistemas de medición formales desde los proveedores hasta el producto final y el
proceso se "estandariza”. Hoy en día la herramienta de las cartas de control (CEP) es utilizada por
los círculos de control de calidad para la identificación de problemas.
En 1931, W.A. Shewhart publica su libro “Economic Quality Control of Quality of Manufactured
Product”, donde describe las cartas para el control estadístico del proceso. En medio de los años
17 Duncan, Acheson, op. cit.p. 16.18 Ibidem, p. 119 Freeman, H.D., “Statistical Methods for Quality Control”, MechanicalEngineering, April 1937, p. 261.20 Feigenbaum, A.V., op. cit., 1986, p. 16
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30’s los métodos de control estadístico de calidad se empezaron a aplicar en la Western Electric,
brazo de manufactura de los laboratorios Bell, sin embargo no fueron reconocidos estos métodos
ampliamente.
Durante la II guerra mundial se expandió el uso de los métodos estadísticos de control de procesos
en la industria de la manufactura, la American Society for Quality Control se formó en 1946 para
promover su uso. De 1946 a 1949 W. Deming es invitado a Japón a dar seminarios sobre control
estadístico de calidad a sus industriales, extendiendo el uso de éstos métodos. Aparecen las obras
de Eugene L. Grant y A.J. Duncan sobre control estadístico del proceso. En occidente es hasta la
década de los ochenta cuando se voltea hacia los métodos estadísticos ya muy comunes en Japón
dado el éxito industrial de este país.
En los años recientes, empresas de alta tecnología como Motorola, General Electric, Xerox, AT&T,
etc., desarrollan e implantan una metodología de calidad total denominada Calidad 6 sigma con el
objetivo de reducir los errores y defectos a un máximo de 3.4 partes por millón (ppm), donde una
de las herramientas clave es el control estadístico del proceso, que permite obtener ahorros de
costos muy importantes.
CEP en Japón
En 1950 el experto Edwards W. Deming inició el entrenamiento en métodos estadísticos en el
Japón, incluyendo conferencias dirigidas a los líderes industriales, en esta época Kaoru Ishikawa
experto japonés en control de calidad inició sus estudios sobre conceptos de control de calidad,
describe su propia motivación como sigue:
Yo desarrollé un gran respeto por el Dr. Shewhart por medio del estudio profundo de sus conceptos en cartas de control y estándares... Sin embargo, me sorprendí un poco que en EUA, donde efectué una visita de estudio, sus métodos casi no se aplicaban. Yo deseo importar sus conceptos al Japón y asimilarlos para adaptarlos a situaciones en Japón, de tal forma que los productos japoneses mejoraran su calidad21
21 Ishikawa, Kaouru, "Tributes to Walter A. Shewhart," Industrial Quality Control, Vol. 22, No. 12, 1967, pp. 115-116.
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En 1955, Kaouru Ishikawa introdujo las técnicas de cartas de control en Japón, los japoneses
aprendieron el control de calidad de occidente, invitaron a Deming, Juran y otros eruditos a Japón
para que les enseñasen el control estadístico del proceso. Sin embargo la implantación de estas
técnicas fue posible después de su modificación y adaptación a las empresas japonesas,
incluyendo la creación de varias herramientas útiles como refinamiento del control estadístico de
calidad, tales como las 7 herramientas estadísticas utilizadas normalmente por los círculos de
control de calidad y la aplicación de técnicas estadísticas avanzadas.
Entre las 7 herramientas estadísticas se encuentran: Diagrama de Ishikawa, Diagrama de Pareto,
Hoja de verificación, Diagrama de dispersión, Estratificación, Histogramas y Cartas de control.
Estas técnicas junto con las computadoras han alcanzado un alto nivel en Japón, “todas las
industrias japonesas confían en los métodos estadísticos avanzados para el diseño de productos” ,22
esto también ha permitido que los supervisores de las fábricas japonesas utilicen estadística de
alto nivel para analizar problemas. Por ejemplo para el caso del diseño de experimentos se tiene:
“el diseño estadístico de experimentos es el arreglo, bajo el cual se efectúa un programa
experimental, incluye la selección de los niveles óptimos de los factores que tienen influencia en la
calidad del producto “23, ayuda a optimizar el tiempo y los elementos de diseño, determinando los
materiales más baratos de tal forma que el producto cumpla las especificaciones, y todavía se
asegure que el producto se desempeñará en forma satisfactoria bajo condiciones variables.
Con la aplicación del Control Estadístico del Proceso, el trabajador tiene de nuevo la oportunidad
de controlar la calidad de su trabajo, no a través de inspección 100%, sino a través de técnicas de
muestreo y de cartas de control, como método preventivo de defectos, lo que permite su
autocontrol para reducir la variabilidad del proceso de producción, se complementa con las siete
herramientas estadísticas y el ciclo de control de Deming (planear, hacer, verificar y actuar).
22 Amsden, R., op. cit. , p. 537.23 Winer, B., Statistical Principles in Experimental Design, McGraw Hill, 1971. p. 5.
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Desarrollo del Control Estadístico del Proceso
W. A. Shewhart demostró que cuando se extraen muestras de tamaño 4 – 6 de distribuciones casi
normales, triangulares, uniformes, etc., y se calculan las medias de esas muestras, al graficar las
medias en un histograma siguen una distribución normal.24
* * * *
* * * *
*** * *
*** * *
Distribución de promediosUniverso de las muestras
Fig. 1.2 Experimentos de Shewhart para las cartas de control
Encontró que las medias de las muestras correspondían a las medias de la población y que la
desviación estándar de las medias de las muestras se relacionaban con la desviación estándar de la
población, como sigue (TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL):
nX
σσ =__ (1.1)
Donde n es el tamaño de la muestra y σ es la desviación estándar de la población.
Población con media µ y desviación estándar σ y cualquier distribución.
24 Shewhart, W.A., Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand Reinhold Co., 1931, p. 182
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X1 X2 X3X-media 1 X-media 2 X-media 3
Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con
media de medias µ y desviación estándar de las medias de las muestras σ / √n. También se
denomina Error estándar de la media.
Promedios
Freq
uenc
y
76543
14
12
10
8
6
4
2
0
Histogram of Promedios
Fig. 1.3 Distribución de las medias muestrales - Normal
En general si las xi están distribuidas en forma idéntica y su distribución se asemeja a la normal, el
teorema del límite central trabaja bien para n>=3 o 4, condiciones propicias para el control
estadístico de los procesos.
Teorema del límite central
La distribución normal tiene muchas propiedades útiles, una de estas se refiere a la combinación
lineal de variables aleatorias independientes. Si x1, x2 x3, ...., xn son variables aleatorias
independientes no necesariamente normales, con media µ1, µ2, ... µn y varianzas σ12, σ2
2 , ..., σn2
respectivamente, entonces la distribución del estadístico siguiente:
y = a1x1 + a2x2 + ............. + anxn
es normal con media
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µy = a1µ1 + a2µ2 + ... + anµn
y varianza
σy2 = a1
2σ12 + a2
2σ22...,+ an
2σn2
donde a1, a2, ... an son constantes.
El Teorema del Límite Central establece que la distribución de la variable:
[y - ∑=
n
i 1
µi ] ÷ ∑=
n
i 1
σ i2
(2.5)
Se aproxima a la distribución normal conforme n tiende a infinito. Es decir que la suma de las n
variables aleatorias independientemente distribuidas es aproximadamente normal,
independientemente de la distribución de las variables individuales.
La aproximación se mejora conforme se incrementa n, en general si las x i están distribuidas en
forma idéntica y su distribución se asemeja a la normal, el teorema del límite central trabaja bien
para n>=3 o 4, condiciones propicias para el control estadístico de los procesos.
Interpretación
Normalmente para conocer el estado de un proceso en determinado momento, es necesario
obtener un histograma de la característica de interés, tomando al menos 30 piezas. Se calcula la
media y la desviación estándar de la muestra y se trata de inferir sobre las características del
proceso. Haciendo esto periódicamente se pueden tener los comportamientos siguientes:
Hora 4
Hora 2
Hora 3
Hora 1
a) Proceso fuera de control b)Proceso en controlen media y variabilidad en media y esv. est.
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Fig. 1.4 Comportamiento de procesos en control y fuera de control25
Llevando un control de proceso a través de histogramas no sería práctico y aprovechando sus
hallazgos del comportamiento de las medias Shewhart sugirió llevar un control del proceso
tomando muestras no de 50 piezas, sino de sólo 5 consecutivas, monitoreando el comportamiento
del proceso a través de las cartas de control de Shewhart, la media del proceso con las medias de
las muestras y la variabilidad con su rango. Tomado límites de control establecidos a ± 3σ de
medias o rangos.
25 Ford Motor Co., Continuing Process Control and Process Capability Improvement, Dearborn, Michigan, 1983
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1.3 LAS 7 HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Figura 3.1 Las 7 herramientas estadísticas de calidad
H
Fig. 1.5 Las 7 herramientas estadísticas para la mejora y solución de problemas
Hoja de verificación o registro
Se utiliza para reunir datos basados en la observación del comportamiento de un proceso con el
fin de detectar tendencias, por medio de la captura, análisis y control de información relativa al
proceso. Básicamente es un formato que facilita que una persona pueda tomar datos en una
forma ordenada y de acuerdo al estándar requerido en el análisis que se esté realizando. Las hojas
de verificación también conocidas como de comprobación o de chequeo organizan los datos de
manera que puedan usarse con facilidad más adelante.
Pasos para la elaboración de una hoja de verificación:
1. Determinar claramente el proceso sujeto a observación. Los integrantes deben enfocar su
atención hacia el análisis de las características del proceso.
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2. Definir el período de tiempo durante el cuál serán recolectados los datos. Esto puede variar de
horas a semanas.
3. Diseñar una forma que sea clara y fácil de usar. Asegúrese de que todas las columnas estén
claramente descritas y de que haya suficiente espacio para registrar los datos.
4. Obtener los datos de una manera consistente y honesta. Asegúrese de que se dedique el
tiempo necesario para esta actividad.
Anotar frecuencia de ocurrencia de los eventos (con signos |, X, *, etc.)
Figura 1.6 Ejemplo de hoja de verificación o registro
Consejos para la elaboración e interpretación de las hojas de verificación
1. Asegúrese de que las observaciones sean representativas.
2. Asegúrese de que el proceso de observación es eficiente de manera que las personas tengan
tiempo suficiente para hacerlo.
3. La población (universo) muestreada debe ser homogénea, en caso contrario, el primer paso es
utilizar la estratificación (agrupación) para el análisis de las muestras/observaciones las cuales
se llevarán a cabo en forma individual.
Ejercicio: Hacer hoja de registro con las antigüedades en la organización y concluir:
DEFECTO 1 2 3 4 TOTALTamaño erróneo II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 26Forma errónea I I I I I I I I I 9Depto. EquivocadoII I I I I I I 8Peso erróneo II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 37Mal Acabado II I I I I I 7TOTAL 25 20 21 21 87
DIADEFECTO 1 2 3 4 TOTALTamaño erróneo II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 26Forma errónea I I I I I I I I I 9Depto. EquivocadoII I I I I I I 8Peso erróneo II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 37Mal Acabado II I I I I I 7TOTAL 25 20 21 21 87
DIA
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Diagrama de Pareto
Se utiliza para identificar problemas o causas principales:
Herramienta utilizada para el mejoramiento de la calidad para identificar y separar en forma crítica
los pocos proyectos que provocan la mayor parte de los problemas de calidad.
El principio enuncia que aproximadamente el 80% de los efectos de un problema se debe a
solamente 20% de las causas involucradas.
El diagrama de Pareto es una gráfica de dos dimensiones que se construye listando las causas de
un problema en el eje horizontal, empezando por la izquierda para colocar a aquellas que tienen
un mayor efecto sobre el problema, de manera que vayan disminuyendo en orden de magnitud. El
eje vertical se dibuja en ambos lados del diagrama: el lado izquierdo representa la magnitud del
efecto provocado por las causas, mientras que el lado derecho refleja el porcentaje acumulado de
efecto de las causas, empezando por la de mayor magnitud.
Pasos para desarrollar el diagrama de Pareto:
1. Seleccione qué clase de problemas se van a analizar.
2. Decida qué datos va a necesitar y cómo clasificarlos. Ejemplo: Por tipo de defecto, localización,
proceso, máquina, trabajador, método.
3. Defina el método de recolección de los datos y el período de duración de la recolección.
4. Diseñe una tabla para el conteo de datos con espacio suficiente para registrarlos.
5. Elabore una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de categorías , los totales
individuales, los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajes acumulados
6. Organice las categorías por orden de magnitud decreciente, de izquierda a derecha en un eje
horizontal construyendo un diagrama de barras. El concepto de “otros” debe ubicarse en el
último lugar independientemente de su magnitud.
7. Dibuje dos ejes verticales y uno horizontal.
Ejes verticales:
- Eje izquierdo: Marque este eje con una escala desde 0 hasta el total general
- Eje derecho: Marque este eje con una escala desde 0 hasta 100%
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Eje horizontal:
- Divida este eje en un número de intervalos igual al número de categorías clasificadas.
8. Dibuje la curva acumulada (curva de Pareto), Marque los valores acumulados (porcentaje
acumulado) en la parte superior, al lado derecho de los intervalos de cada categoría, y conecte
los puntos con una línea continua.
9. Escriba en el diagrama cualquier información que considere necesaria para el mejor
entendimiento del diagrama de Pareto.
Ejemplo de Diagrama de Pareto:
El departamento de ventas de un fabricante de materiales de empaque tiene registrada una lista
de las quejas que se han recibido durante el último mes.
Tipo de queja No. de quejas
TotalAcumulado
ComposiciónPorcentual
Porcentaje Acumulado
A) Entregas fuera de tiempo 25 25 35.71 35.71
B) Calibre fuera de especificaciones 23 48 32.85 68.56
C) Material sucio y maltratado 7 55 10 78.56
D) Material mal embalado 6 61 8.57 87.13
E) Dimensiones fuera de especificaciones 3 64 4.28 91.41
F) Inexactitud en cantidades 2 66 2..85 94.26
G) Mala atención del personal 1 67 1.42 95.68
H) Maltrato del material por transportistas 1 68 1.42 97.7
I) Fallas en documentación 1 69 1.42 98.52
J) Producto con códigos equivocados 1 70 1.4 99.94
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DIAGRAMA PARETO
Figura 1.7a Diagrama de Pareto
Página 22
12
3
6
7
23
25
78.56
87.13
95.68
97.7
99.94
35.71
68.56
91.41
A B C D E F G H I J
94.26
98.52
%
ACUMULADO
NO
DE
QUEJAS
50
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Las quejas A, B y C representan el 78.56%, siendo en estas en las que debemos de enfocarnos
Paso 1. Número de datos = Valor mayor = Valor menor = Rango =
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Paso 2. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a:Paso 3. Contar elementos para cada clase:
Columna Intervalo Registro de frecuencias Frecuencia
1 0 -17
2 18-353 36-534 54-715 72-896 90 en
adelantePaso 4. Hacer la gráfica del histograma:
Conclusiones:
Lluvia de ideas (Brainstorming)
En las sesiones de lluvia de ideas se generan nuevas ideas mediante la participación de todo el
equipo.Para comenzar con el proceso de tormenta de ideas, en el cual se genera información la
gente se reúne en una sala en la cual se recomienda la disposición de las mesas en forma de “U”
para facilitar el debate. La gente que participa en la sesión deberá de pertenecer a diferentes
áreas o tener puntos de vista diferentes, esto con el objeto de enriquecer la sesión.
El facilitador debe de contar con experiencia en la conducción de sesiones de tormentas de ideas,
o al menos haber tenido experiencias previas.
Para conducir un grupo se lleva a cabo la siguiente metodología:
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1. Seleccionar el problema a tratar.
2. Pedir a todos los miembros del equipo generen ideas para la solución del problema, las cuales
se anotan en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas sean estas.
3. Ninguna idea es evaluada o criticada antes de considerar todos los pensamientos
concernientes al problema.
4. Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden surgir cosas muy interesantes, que
motivan a los participantes a generar más ideas.
5. Apruebe la naturalidad y el buen humor con informalidad, en este punto el objetivo es tener
mayor cantidad de ideas así existirán mayores posibilidades de conseguir mejores ideas.
6. Se les otorga a los participantes la facultad de modificar o mejorar las sugerencias de otros.
7. Una vez que se tengan un gran número de ideas el facilitador procede a agrupar y seleccionar
las mejores ideas por medio del consenso del grupo de trabajo.
8. Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el fin del proponer una solución.
La técnica tormenta de ideas puede ser aplicada con gran frecuencia al llevar a cabo otras
herramientas, como por ejemplo, diagramas causa-efecto (Ishikawa), Diseño de experimentos,
pruebas de confiabilidad, etc.
EJERCICIO: Realizar una lluvia de ideas para solucionar el problema de llegar a tiempo a algún
lugar.
Diagrama de Causa efecto
Muestra la relación entre una característica de calidad y los factores de influencia, para encontrar las causas posibles. Se usa la lluvia de ideas, debe hacerse sin juicios previos y respetando las opiniones.
Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia.
Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado
El problema a analizar debe estar siempre visible
Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas
Motivar a que todos participen con la misma oportunidad
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El diagrama causa-efecto, también llamado “espina de pescado” por la semejanza de su forma,
también es conocido por diagrama de Ishikawa.
Es utilizado para explorar, e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema
(efecto) o de una condición específica en las características de un proceso.
Una vez elaborado, el diagrama causa-efecto representa de forma clara, ordenada y completa
todas las causas que pueden determinar cierto problema.
Constituye una buena base de trabajo para poner en marcha la búsqueda de las verdaderas causas
de un problema.
Los pasos para elaborar el diagrama de causa- efecto son los siguientes:
1. Seleccione el efecto (problema) a analizar. Se puede seleccionar a través de un consenso, un
diagrama de Pareto, otro diagrama o técnica.
2. Realice una lluvia de ideas para identificar las causas posibles que originan el problema.
3. Dibuje el diagrama:
- Coloque en un cuadro a la derecha la frase que identifique el efecto (característica de
calidad)
- Trace una línea horizontal hacia la izquierda del cuadro que contiene la frase. A esta línea
se le conoce como columna vertebral.
- Coloque líneas inclinadas que incidan en la columna vertebral (causas principales).
- Dibuje líneas horizontales con flechas que incidan en las líneas inclinadas conforme a la
clasificación de las causas (causas secundarias)
- Dibuje líneas inclinadas que incidan en las líneas de las causas secundarias (causas
terciarias)
4. Clasifique las causas derivadas de la lluvia de ideas, de la siguiente manera:
- Causas principales.
- Causas secundarias.
- Causas terciarias.
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5. Jerarquice las causas por grado de importancia y defina aquellas que tengan un efecto
relevante sobre la característica específica.
6. Elabore y ejecute un programa de corrección de las causas relevantes.
Diagrama de Ishikawa
Figura 1.12 Diagrama de causa efecto, de Ishikawa o espina de pescado
Ejemplo: En una fábrica de componentes electrónicos se detectaron fallas en la línea de ensamble
al realizar la prueba de un circuito, por lo cual se procedió a realizar una investigación utilizando el
diagrama causa-efecto.
El problema es soldadura defectuosa, siendo el efecto que se va a analizar.
Primero se determinan las causas principales M’s:
• Máquinas
• Mano de obra
• Métodos
• Materiales
• Mediciones
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• Medio ambiente
Estas constituyen las causas primarias del problema y es necesario desafiarlas para encontrar
causas más específicas secundarias y terciarias.
Se construye el diagrama espina de pescado con las causas primarias (M´s), a partir de estas
causas se agrupan las causas secundarias y terciarias derivadas de la lluvia de ideas.
Figura 1.13 Diagrama de causa efecto
El equipo analiza cada causa y por medio de eliminación y consenso determina cuales son las
verdaderas causas que están ocasionando el problema. Una vez determinada las causas se realiza
un análisis Por qué, Por qué, por qué (Why-Why Why), el cual consiste en preguntarnos cinco
veces por qué?, para encontrar la causa raíz del problema.
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SOLDADURA DEFECTUOSA
MATERIALESMÉTODOS
MAQUINAS MANO DE OBRA
UNIONSOLDADURA
DESOXIDANTE
LACA DEPROTECCION
TERMINALES
CORTOS OXIDADOS
ANGULOINCORRECTO DE
LA FLAMA
TIEMPOS DEESPERA
SECUENCIASOLDADURA
VELOCIDAD DEAVANCE
DIMENSIONESINADECUADAS
TEMPERATURA
PUNTA OXIDADAFORMAPUNTA
HABILIDAD
FORMACION
LIMITESERGONOMICOS
MEDIO AMBIENTE
MEDICIONES
FUERA DEDIMENSIONESESPECIFICADS
SUPERFICIES CON
POLVO EIMPUREZAS
Causas principales
Causa
s sec
unda
rias
caus
as te
rciar
ias
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En el ejemplo anterior las causas primarias fueron agrupadas en (M’s): mediciones, máquinas,
personal, medio ambiente, métodos y materiales. Es posible realizar este diagrama con causas
primarias diferentes a las M´s, ej:
Problema: Por qué la versión del sistema “Abacab”, no satisface los requerimientos del cliente.
Las causas primarias en las que se organiza este problema son las siguientes:
• Políticas y procedimientos del sistema
• Funcionalidad.
• Diseño
• Accesibilidad
• Tiempo de respuesta
• Confiabilidad
Diagrama de Causa Efecto en Minitab
• Capture los datos en la columna C1 (tipo de defecto), en la columna C2 (frecuencias)
• Seleccione: Stat>Quality Tools>Cause and Effect Diagram
Llenar las columnas C1 a C5 con las diferentes causas correspondientes a los conceptos de
Personal, Máquinas, Materiales, Métodos, Mediciones y Medio ambiente.
Introducir los datos en la pantalla de entrada, indicando el problema en Effect y aceptar
con OK.
Ejercicio: Realizar un Diagrama de Causa efecto para identificar las causas potenciales de un problema y concluir.
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Carta de tendencias
Definición:
Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos administrativos y de
manufactura.
Usos:
• Saber el comportamiento de un sistema o proceso durante el tiempo.
• Tomar las acciones correctivas a tiempo si la tendencia afectará en forma negativa.
Ejemplo: Se tienen los datos siguientes de errores de planeación de la producción durante 15
semanas: Se puede hacer en Minitab con Stat, Quality Tools, Run Chart, Subgroup size = 1
Permite observar el comportamiento de los datos durante un periodo de tiempo determinado.
Fig. 1.14 Carta de tendencias
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Diagrama de flujo
Dentro de los sistemas de calidad resulta de gran utilidad representar la estructura y relaciones de
los sistemas mediante diagramas de flujo.
Ventajas de los diagramas de flujo
• Proveen una secuencia gráfica de cada uno de los pasos que componen una operación desde el
inicio hasta el final. Permitiendo una mejor visualización y comprensión del proceso.
• Los diagramas de flujo pueden minimizar grandes volúmenes de documentación, incluyendo la
documentación ISO 9000.
• Facilitan el desarrollo de Procedimientos Estándar de Operación.
• Al tener un procedimiento de operación estándar se reduce en gran medida la variación y el
tiempo de ciclo.
• Los diagramas de flujo permiten detectar áreas de mejora en los procesos.
Se utiliza para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen los tipos siguientes:
Diagramas de flujo de proceso detallados
Diagramas físicos de proceso
Diagramas de flujo de valor
Símbolos para Diagramas de Flujo
Iniciar/Detener Transmisión
Operaciones(Valor agregado)Decisión
Inspección /Medición
Transportación
Almacenar
Entrada/Salida
Líneas de Flujo
Retraso
Fig. 1.15 Símbolos utilizados en los diagramas de flujo
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Descripción de símbolos
En la construcción de diagramas de flujo de procesos se utilizan los símbolos descritos a
continuación:
Operación de transformación: de la cual resulta un cambio físico o
químico del producto.
Inspección: Verificación de alguna característica mediante un estandar de
calidad prestablecido.
Transporte: Movimiento físico del producto o un componente.
Demora: Indica la necesidad de un periodo de inactividad en espera de
operación inspección o transporte.
Almacenamiento: Mantener un producto en almacenamiento hasta
que continúe su procesamiento o sea vendido.
Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo
1. Describir el proceso a evaluar: Es importante comenzar con los procesos que se
consideran de mayor impacto en la organización.
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2. Definir todos los pasos que componen un producto o servicio: Existen diferentes
maneras de hacerlo. Una de ellas consiste en que el equipo de trabajo anote en tarjetas
los diferentes pasos que conforman el proceso, con este método el equipo puede arreglar
y ordenar los pasos del proceso. Otra manera de hacerlo es mediante el uso de programas
de diagramas de flujo en computadoras, de esta manera se tiene mayor flexibilidad que en
el método anterior y se ahorra bastante tiempo.
Cada paso deberá de ser discutido y analizado a detalle utilizando la pregunta “¿por qué
se hace de esta manera?”
3. Conectar las actividades: Cuando los pasos que componen el proceso han sido descritos
se construye el diagrama de flujo, conectando las actividades mediante flechas, cada
símbolo debe describir la actividad que se realiza con pocas palabras.
4. Comparar el proceso actual con el proceso considerado como “ideal” las siguientes
preguntas pueden servir de guía:
¿Existen pasos demasiado complejos?
¿Existe duplicidad o redundancia?
¿Existen puntos de control para prevenir errores? ¿deberían de existir?
¿El proceso funciona en la manera en la cual debería de hacerse?
¿Se puede realizar el proceso de diferente manera?
5. Mejoras del proceso: Una vez que se contestan las preguntas mediante tormenta de ideas
se realizan mejoras. Definiendo los pasos que agregan valor y los que no agregan se puede
llevar a cabo una simplificación sustancial del proceso.
Las mejoras son priorizadas y se llevan a cabo planes de acción.
6. Implementar el nuevo procedimiento: Una vez realizadas las mejoras se dan a conocer a
las personas involucradas en el proceso y se verifica su efectividad.
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Diagrama de flujo: Una visita a la farmacia26
Ejemplo: Operación de despacho de una fórmula.
EVENTO SÍMBOLO TIEMPO(min.)
DISTANCIA (pies)
Abrir la puerta, caminar hacia el área de la farmacia del almacén.
0.8 50
Esperar para ser atendido. 1
Sacar la fórmula de la billetera o del bolsillo y entregarla al dependiente.
0.4
Esperar hasta cuando el dependiente despache la fórmula y calcule el valor.
10
Sacar la tarjeta de crédito de la billetera y entregarla al dependiente.
0.4
Esperar que el dependiente diligencie el desprendible de la tarjeta de crédito.
1
Verificar el desprendible 0.2
Firmar el desprendible 0.1
Esperar el desprendible y el medicamento 0.3
Colocar la tarjeta y el desprendible dentro de la billetera
0.2
Recoger el medicamento y caminar de regreso hasta la puerta
0.8 50
Figura 1.16 Ejemplo de diagrama de flujo
26 Adaptado de Hamid Noori/Russell Radford, Administración de Operaciones y producción, Ed. Mc.Graw Hill Pp.282
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Ejercicio: Hacer el diagrama de flujo de un proceso e identificar áreas de oportunidad
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Inicio
Fin
Paso 2A Paso 2B Paso 2C
Paso 1
Paso 3
¿Bueno?Retrabajo
SíNo
Inicio
Fin
Paso 2A Paso 2B Paso 2C
Paso 1
Paso 3
¿Bueno?Retrabajo
SíNo
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Diagrama de flujo de tiempo – valor agregado
Es utilizado para detectar cuales son las actividades que agregan valor al proceso y las que no
agregan valor.
Pasos para realizarlo:
• Dibujar una línea horizontal para representar el tiempo total que se ocupa en el proceso.
• Relacione todos los pasos del proceso detalladamente, después decida si el paso tiene valor para
el cliente.
• Dibujar una línea vertical fina que represente el tiempo que se requiere para completar el paso.
• Dibújela arriba de la línea, si representa valor agregado, o debajo si no lo representa.
• En cada línea vertical señale el paso del proceso.
• Puede dibujar una barra con el tiempo de valor agregado como porcentaje de tiempo total del
proceso.
Ventajas:
• Delinea gráficamente la cantidad de tiempo sin valor que se usa en el proceso.
• Ayuda a reducir el tiempo sin valor y eliminar pasos innecesarios.
Ejemplo
Figura 1.17 Diagrama de flujo de valor
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Visita al consultorio médico
Espera Espera
RegistrarseSentarse
Llamada de
la enfermera
Caminar
Presión SanguíneaPeso
Caminar
Sentarse
Exam
en y
Prescripción
Caminar
PagarSalir del consultorio
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Diagrama de Flujo Físico
Pasos para realizarlo:
•Dibuje el esquema físico de su área de trabajo, incluyendo estaciones de trabajo, áreas de
espera, áreas de máquinas, etc.
•Use flechas para delinear el flujo de la parte dentro del área. Cada flecha debe delinear un paso
del proceso.
Ventajas
• Muestra el número de movimientos para completar el proceso.
• Muestra la complejidad del flujo y las curvas.
• Puede añadir tiempo a cada paso, para mostrar cuellos de botella y tiempo sin valor agregado Vs
tiempo con valor agregado.
Figura 1.18 Ejemplo de diagrama de flujo físico
EJERCICIO: Realizar un diagrama de flujo de un proceso
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Edificio A
Edificio B
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Estratificación
Se utiliza para separar un aspecto general en los estratos que lo componen, por ejemplo,
por regiones, estados, municipios, etc. Clasificación de los datos o factores sujetos a
estudio en una serie de grupos con características similares.
Problemas con boletas Por región
Por estado
Por municipio
Figura 1.19 Estratificación de un problema
Ejercicio: Describir un ejemplo de estratificación de un aspecto poblacionalInicio:Primer paso:
Segundo paso:
Tercer paso:
Las cartas de control
Sirven para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora. Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos o malos) y por variables (variables como, temperaturas).
Cartas de control
Límite Superior de
Control
Límite Inferior de
Control
LíneaCentral
Figura 1.20 Carta de control con sus límites de control y línea central
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“ Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso
original
Causa Especialidentificada
El proceso ha cambiado
TIEMPO
Tendencia del proceso
LSC
LIC
Carta de control
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D
Figura 1.21 Patrones de anormalidad en cartas de control
Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”
El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.
El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.
1.4 MÉTODOS LEAN PARA LA MEJORA
A continuación se muestran los métodos para hacer más flexibles y esbeltas las operaciones en las organizaciones:
Los 7 desperdicios o Muda
Son aspectos que no agregan valor al cliente, es decir no está dispuesto a pagar por ellos y hacen que la operación sea costosa y lenta:
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Servicios no requeridos
Movimientos excesivos e innecesarios
Transportes innecesarios
Inventarios innecesarios
Esperas o firmas innecesarios
Errores
Retrabados o reinspecciones
Ejercicio: Identificar tres Mudas en la organización_______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.
Métodos Lean para la mejora
Para reducir el Muda se utilizan diversos métodos Lean como son:
Mapeo de la cadena de valor
Las 5 S’s
Cambios rápidos (SMED)
Poka Yokes o A Prueba de error
Trabajo estandarizado
Mapeo de la cadena de valor
Se trata de realizar un mapeo de los procesos, identificando las actividades que no agregan valor
(Muda) para su reducción o eliminación, así como las actividades que agregan valor para su
optimización, a continuación se presenta un ejemplo:
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Ejemplos de muda:
Caminar Esperar al ciclode máquina
Transporte de partes
Reportes sin uso
Movimientosinnecesarios
Inventarioinnecesario
Ejemplos de muda:
Caminar Esperar al ciclode máquina
Transporte de partes
Reportes sin uso
Movimientosinnecesarios
Inventarioinnecesario
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Ejercicio: Mejora del tiempo de ciclo de atención en una sala de emergencia:
Se realiza un mapeo del proceso con todas las actividades relacionadas con la
atención en una sala de emergencia, considerando tiempos y distancias.
Proceso Original
Resumen Símbolo Número Tiempo en Distancia Proceso: Admisión a la sala de emergenciade pasos minutos Sujeto: Paciente con una lesion en el tobillo
Operación 5 23 --- Principio: Entrada a sala de emergencia
Transporte 9 11 815 Final: Salida del hospital
Inspección 2 8 ---
Retraso 3 8 ---
Almacenaje 0 ---Total 19 50 815
No. de Pasos Tiempo Min.Distancia en pies Descripción
1 0.5 15 X Entrada a la sala de emergencia (SE), acercarse a la ventanilla2 10 --- X Sentarse a llenar la historia clínica del paciente3 0.75 40 X La enfermera acompaña al paciente a la sala de evaluaciones 4 3 --- X La enfermera examina la lesión5 0.75 40 X Regresa a la sala de espera6 1 --- X Espera hasta que haya una cama disponible7 1 60 X Trasladarse hasta la cama de la (SE)8 4 --- X Espera hasta que llegue el médico9 5 --- X El médico examina la lesión y le hace preguntas al paciente
10 2 200 X La enfermera lleva al paciente a radiología11 3 --- X El técnico somete al paciente a los rayos X12 2 200 X Regresa a la cama asignada en la (SE)13 3 --- X Espera hasta que el médico regrese14 2 --- X El médico comunica su diagnositco y hace reconmendaciones15 1 60 X Regresa al área de entrada del servicio de Emergencias16 4 --- X Registrar la salida del lugar17 2 180 X Caminar hasta la farmacia18 4 --- X Recoger la prescripcion médica19 1 20 X Salir del Edificio
Total 50 815
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Se identifican las actividades que representan Muda y que son actividades que
no agregan valor y se reducen o eliminan, quedando el proceso mejorado
como sigue:
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Las 5 Ss y la administración visual
Objetivo: Encontrar cualquier cosa y tener idea del estado de la operación en menos de 30 segundos, por una persona familiarizada con el área de trabajo. Palabras japonesas que inician con s: Seiri, Seiton, Seiso, Seiketsu y Shitsuke.
1.- SEIRI significa: ORGANIZAR y SELECCIONAR:Trabajo en proceso, Herramientas innecesarias, Maquinaria no ocupada, Productos defectuosos, Papeles y documentos, lo más importante en este punto es:
Diferenciar entre lo necesario y lo innecesario.
Fig. 1.22 Áreas de oportunidad para 5S’s
2.- SEITON significa PONER LAS COSAS EN ORDEN.Las cosas deben mantenerse en orden de manera que estén listas para ser utilizadas cuando se necesiten.
Fig. 1.23 Implementación del orden de 5S’s
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3.- SEISO significa: LIMPIEZA.
• Mantener limpio el lugar de trabajo.
4.- SEIKETSU significa: LIMPIEZA ESTANDARIZADA.
• Hacer del aseo y de la pulcritud un hábito,
principiando con la propia persona.
5.- SHITSUKE (DISCIPLINA).
• Seguir los procedimientos en los procesos administrativos y de manufactura.
Las 5´s se han definido como Selección u Organización, Orden, Limpieza, Estandarización y Disciplina. Los dos elementos más importantes son la Organización y el Orden ya que de ellos depende el éxito de las actividades de Mejora.
Trabajan en medio del polvo, suciedad, desorden, aceite, etc. dificulta la búsqueda de piezas, útiles, información, requisiciones, herramientas etc. evitando esto se previenen los accidentes, no se generan defectos y todo se encuentra.
Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad de aplicación de las 5S’s en la organización_______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.
Preparaciones rápidas (SMED)
Objetivo: Cambiar el proceso para un servicio diferente en menos de 10 minutos1. Formar un equipo de trabajo 2. Filmar las actividades de preparación3. Separar actividades de preparación internas y externas4. Convertir actividades de preparación internas a externas5. Afinar las operaciones (paralelo, externas, etc.)6. Verificar resultados y dar reconocimiento al equipo
La Preparación interna (IED), son las operaciones realizadas con el servicio suspendido. La Preparación externa (OED), son las operaciones realizadas mientras se están proporcionando los servicios.
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Ejemplo de Cambio rápido – SMED: Se redujo el tiempo de preparación en una estación de servicio de 11 minutos a 1 minuto, ya que antes primero se detenía, llamaban al dependiente, buscaba las mercancías, etc. ahora las mercancías clave están cerca del mostrador y no se pierde tiempo. Otro ejemplo es la obtención de pasaportes en 40 minutos o un trámite en las oficinas de hacienda.
Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad para implementar cambios rápidos._______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.
Poka Yokes o A prueba de error
Objetivo: Prevenir o detectar la ocurrencia de errores humanos.Causas de los errores:
• Procedimientos incorrectos • Variación excesiva en procedimientos• Procesos o procedimientos no claros o no documentados• Errores humanos mal intencionados • Cansancio, distracción, Falla de memoria o confianza, etc.
Pasos para el desarrollo de Poka Yokes1. Describir el defecto: Formar un equipo de trabajo, mostrar la tasa de errores 2. Identificar el lugar donde se descubren o producen los errores 3. Detalle de los procedimientos de la operación donde se producen los errores4. Identificar desviaciones de los procedimientos donde se producen los errores. Identificar las condiciones donde se ocurren los errores (investigar)6. Identificar el tipo de dispositivo Poka Yoke requerido para prevenir el error.7. Desarrollar un dispositivo Poka Yoke
Ejemplo: Instalación de puertas automáticas para permitir la entrada solo a personal autorizado.
Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad para implementar A Prueba de error / Poka Yokes._______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.
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Trabajo estandarizado
Objetivo: Documentar en instructivos, procedimientos y ayudas visuales, la forma como deben realizarse las operaciones y actividades para que todos las realicen de la misma manera, para tener productos homogéneos.
Por estandarización se entiende:
Siempre seguir la misma secuencia de trabajo
Los métodos totalmente documentados
Los métodos están visibles en cada estación de trabajo
El material y documentos de trabajo están colocados siempre en el mismo lugar
La información se presenta de la misma forma en toda la organización
Se tiene el registro del movimiento detallado del cuerpo humano
Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad para implementar procedimientos e instructivos para estandarizar las operaciones._______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.
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1.5 LAS SIETE HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS
• Diagrama de afinidad:
o Organiza grandes cantidades de información
• Diagrama doble de interrelaciones:
o Muestra los enlaces de causas y efectos entre aspectos relacionados
• Diagrama de árbol:
o Diagrama los niveles de destalle para alcanzar un objetivo principal y los
objetivos secundarios relacionados
• Diagrama Matricial:
o Muestra las relaciones y correlaciones entre ideas
• Matrices de prioridad:
o Asigna prioridades a asuntos, tareas o posibles opciones con base en
criterios conocidos
• Carta de Programa de Decisión de Procesos (CPDP):
o Revela cadenas de eventos y planes de contingencia
• Diagrama de redes y actividades:
o Desarrolla u programa para tareas complejas
APLICACIONES
Las herramientas para la mejora continua se emplean de manera ideal en los casos siguientes:
Dividir un requerimiento general de detalles específicos
Identificar y eliminar las causas raíz de un problema
Programar actividades complejas
Planeación de contingencia
Ayudar a una organización a pasar de la manera antigua de pensar a otras formas más novedosas de hacerlo
Realizar una selección final de una lista de opciones
Evaluar opciones de diseño de producto
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Diagrama de Afinidad
Es una herramienta que se emplea para organizar grandes cantidades de información agrupando los aspectos de la misma con base en relaciones clave entre ellos; también se conoce como método KJ. Cuando se emplea este diagrama, se organizan las ideas o áreas generales de problemas para adquirir la comprensión de un problema o asunto complejo, así como para identificar las causas potenciales de un problema. La herramienta ayuda a mejorar el compromiso y el apoyo del equipo.
- Usar cuando existe un caos, el equipo aporta ideas, se requiere un pensamiento trascendental o el tema es un aspecto amplio.
PASOS
1. Reunir el equipo y elegir un líder, todos relacionados con el asunto a tratar. 2. Establecer el asunto o problema en forma de pregunta.3. Realizar una tormenta de ideas respecto al problema o aspecto y registrarla en
fichas de trabajo.4. Desplegar las tarjetas en una mesa grande o muro.5. Acomodar las tarjetas en pilas similares o por “familias”.6. Crear tarjetas de encabezado7. Dibujar el diagrama de afinidad
a. Trazar un círculo en torno a cada agrupamiento b. El diagrama queda completo cuando el equipo alcanza el consenso
8. Discutir el diagrama de afinidad
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Diagrama doble de Interrelaciones
Un diagrama doble de interrelaciones es una herramienta gráfica que se emplea para organizar problemas o aspectos complejos y que implican muchas variables, se emplea para estudiar las relaciones entre los elementos de un problema e identificar las causas raíz o las soluciones, es similar al diagrama de afinidad en la medida que el proceso de construcción de una gráfica doble interrelaciones es creativo.
Ayuda a identificar las causas potenciales de un problema. permite que el equipo observe al mismo tiempo muchos efectos y trace la relación entre dichos efectos y varias causas.
PASOS
1. Reunir el equipo y elegir un líder.2. Poner el asunto o problema en forma de pregunta.3. Realizar una tormenta de ideas respecto al problema o aspecto y registrarla en
fichas de trabajo.4. Analizar las relaciones.5. Revisar el Diagrama doble de interrelaciones.6. Identificar causas y efectos raíz.
a. Una causa raíz es una categoría de la que sale la gran cantidad de flechas. b. Un efecto raíz es una categoría a la que llega una gran cantidad de flechas.
7. Estudiar el Diagrama doble de interrelaciones.
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FUENTE: PRIMER CERTIFIED QUALITY MANAGER – WWW.QUALITY COUNCIL.COM
FIG. 1.25 EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE INTERRELACIONES
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Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol (diagrama sistemático) es una técnica que se emplea para buscar la forma más apropiada y eficaz de alcanzar un objetivo específico. Esta herramienta gráfica de diagrama los diversos niveles de detalle, estos representan acciones (o tareas) que siguen rutas lógicas para implantar un objetivo amplio. Al implantar los puntos detallados de acción, se crea un efecto de dominio que lleva al logro del objetivo principal.
Cuando se trabaja sobre un objetivo amplio, un diagrama de árbol ayuda a orientar tareas específicas, es posible emplearlo para planear la implantación de una solución detallada en forma ordenada. El diagrama de árbol funciones para dividir un aspecto u objetivo más complejo.
PASOS
1. Reunir un equipo apropiado.2. Elegir la declaración de objetivo.3. Generar los encabezados de primer nivel del árbol 4. Completar el diagrama de árbol bajo cada encabezado principal 5. Revisar el diagrama de árbol terminado.
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FIG. 1.28 EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE ÁRBOL
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Diagrama Matricial
PERSONAL
CURSO Dirección Supervisión Ingenieros Trab. De Produc.
Trab. De Mant.
Trab. De Oficina
Control Estadístico del proceso
Diseño de productos
Despliegue de funciones de Calidad
Mejora de Procesos
Eficacia de equipos
Benchmarking
Ingeniería concurrente
Medición
Visión Global Taller de trabajo
FIG. 1.29 EJEMPLO DE DIAGRAMA MATRICIAL
Los diagramas matriciales son herramientas que se emplean para revelar las correlaciones entre ideas, tares y responsabilidad y que aparecen en diversas formas matriciales, es posible emplear estas herramientas para organizar y comparar dos o más conjuntos de artículos para mostrar cuáles de ellos están relacionados, asimismo pueden mostrar la fortaleza estadística y la dirección de influencia de cada relación.
Pueden tener cualquiera de las siguientes formas: L, T, Y, X y C
PASOS
1. Reunir a un equipo apropiado2. Elegir las consideraciones clave
a. ¿Qué tipo de información se desea mostrar en la matriz?3. Elegir la forma apropiada de la matriz4. Definir los símbolos de relación a emplear y crear una leyenda5. Concluir la matriz.
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FUENTE: CQM PRIMER WWW.QUALITYCOUNCIL.COM FIG. 1.30 EJEMPLOS DE DIAGRAMA MATRICIAL
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FIG. 1.33 DIAGRAMA MATRICIAL EN “X” DIAGRAMA MATRICIAL EN “C” TRIDIM
FIG. 1.34 APLICACIÓN EN EL DESARROLLO DEL PRODUCTO (MATRIZ DE QFD):
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Matrices de Prioridades o prioritización
Las matrices de prioridades son herramientas para tomas decisiones. Utilizando criterios ponderados y acordados, se emplean tales herramientas para asignar prioridades a aspectos, tareas u opciones posibles. Se basan en la combinación de un diagrama de árbol y uno matricial.
Pueden ayudar a reducir el número de opciones; de modo que sea posible tomar decisiones con mayor facilidad, debido a que las matrices de prioridades proporcionan un enfoque lógico a la elección de un conjunto de opciones, son ideales para elegir un problema para que lo ataque el equipo y estrechar una lista de soluciones potenciales para un problema.
PASOS
1. Reunir un equipo apropiado.2. Establecer el objetivo principal a alcanzar y las opciones que ayuden a
lograrlo.3. Generar los criterios por los que se juzgarán las opciones.4. Juzgar cada criterio contra todos los demás.5. Comparar entre sí las opciones para todos los criterios retenidos.6. Compara cada opción con base en todos los criterios combinados.
Brassard28 proporciona tres tipos de matrices de prioridades:
• El método del criterio analítico completo
• El método del criterio de consenso
• El método combinado de Diagrama de relaciones y Matriz
Loa criterios son prioritizados, ponderados y aplicados contra las opciones de decisión generadas, seleccionando una decisión con base en números como resultado.
28Brassard, M. (1989), The Memory jogger plus +, Methuen, Goal/QPC
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Carta de Programa de Decisión de Procesos (CPDP)
Fig. 1.36 Ejemplo de diagrama de árbol y plan de contingencia CPDP - reunión
Una Carta de programa de decisión del proceso (CPDP) es una herramienta dinámica de planeación que se emplea para diagramar en forma sistemática todas las posibles cadenas de eventos para alcanzar un objetivo amplio o para implantar una solución compleja.
Se enumeran todos los eventos concebibles y una contramedida apropiada en este flujo cronológico, se emplea este método cuando existe incertidumbre en un proceso de implantación, cuando el problema u objetivo es único o desconocido.
Las Cartas de programa de decisión del proceso se clasifican por las herramientas que se emplea:
• CPDP “planeado por adelantado”: anticipan lo “inesperado” antes de la implantación verdadera. Se efectúa una tormenta de ideas de todas las distintas posibilidades y se elaboran planes de contingencia con anticipación.
• CPDP en tiempo real: se desarrollan alternativas durante la implantación.
La CPDP se clasifica por el formato gráfico:
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Planeación de una reunión
Reservar sala de reuniones
Verificar equipo audiovisual
Efectuar los arreglos de
alimentación
Sala de reuniones no disponible
Equipo audiovisual no disponible
Banquete no disponible
Menú no disponible
Cambiar fecha de reunión
Reservar otro sitio
Rentar equipo audiovisual
Reservar otro sitio
Ordenar a otro proveedor
Solicitar un menú distinto
Ordenar otro proveedor de
banquetes
= Seleccionado = No factible
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• Gráfico: combinación de diagrama de árbol y diagrama de flujo.
• Descripción: lista numerada de eventos y contramedidas.
Se emplea una CPDP para describir de manera sistemática una solución u objetivo complejos, otro propósito es probar teorías durante la implantación de una solución compleja.
PASOS
1. Reunir el equipo apropiado2. Elegir el flujo básico de implantación3. Elegir el formato de la carta4. Establecer el objetivo principal5. Enumerar los pasos del proceso6. Determinar contramedidas7. Evaluar las contramedidas
- Evaluar las contramedidas y marcarlas en la forma siguiente = Seleccionada = No factible
Fig. 1.37 Ejemplo de diagrama de árbol y plan de contingencia CPDP en general
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Diagrama de redes de actividades
Un diagrama de redes de actividades (también conocido como diagrama de flechas) es una técnica de administración de redes de uso generalizado para la planeación e implantación de tareas complejas, en particular las más comunes que cuentan con subtareas conocidas. Es una combinación de la Técnica de Revisión y Evaluación y Programas (PERT) y el Método de Ruta Crítica (CPM).
Se emplea el diagrama de redes de actividades para desplegar soluciones complejas con programas muy estrictos de tiempo. Identifica los pasos y subtareas y muestra el flujo de rutas simultáneas de implantación
PASOS
1. Reunir el equipo apropiado.a. Los miembros del equipo deberán conocer a fondo las tareas y subtareas
2. Identificar todas las tareas que requiere el proyecto.3. Determinar la secuencia de actividades.4. Calcular el tiempo que se requiere cada actividad.5. Calcular la ruta crítica del proyecto.6. Calcular la fecha más tardía de inicio y más temprana de conclusión de cada
subtarea.7. Calcular la holgura total.8. Diseñar el diagrama de redes de actividades.
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1 día
1 día
1 día
3 día
2 día
3 día
2 día
5 día
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EJEMPLO: INAUGURACIÓN DE UN NUEVO RESTAURANTE
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Fig. 1.39 Ejemplo de diagrama de flechas (PERT)
El TE de un evento representa el tiempo más breve posible en que el evento puede alcanzarse, y
se calcula sumando los tiempos t de la secuencia de actividades que conduce al mismo.
Cuando hay más de un camino que conduce a un evento, el camino que consume el mayor tiempo,
determina el tiempo más breve posible en que puede esperarse alcanzar dicho evento.
El valor TE de un evento N se calcula de la siguiente manera:
a) Se empieza con el primer evento (su TE es igual a cero), considerando sus directos sucesores
etc..., hasta llegar al último evento del proyecto. (Su TE indica el tiempo mínimo esperado para
terminar el proyecto).
b) Se identifican todos los eventos que preceden directamente al evento N.
c) Para cada uno de estos eventos se añade a su TE la duración t de la actividad que le conecta con
el evento N.
d) Se elige entre los resultados así obtenidos el mayor. Este será el único TE del evento N. Los
demás valores obtenidos son irrelevantes y no se volverán a considerar.
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Los valores TE así obtenidos, se escribirán en el Diagrama de Flechas por encima del respectivo
evento.
El TL de un evento representa el tiempo máximo en que debe alcanzarse el evento para poder
seguir el proyecto tal y como ha sido planificado, siendo el TL del último evento el tiempo
establecido para finalizar el proyecto.
El valor TL de un evento N se calcula de la siguiente manera:
a) Se empieza con el último evento (= fin del proyecto), operando en sentido inverso hasta el
primero. El TL del último evento se considera aquí como un dato externo, ya establecido. (Deseo
del cliente, compromiso, fecha "orientativa" interna, a menudo el valor TE obtenido en el Paso 4
para el evento final del proyecto, etc...).
b) Se identifican todos los eventos sucesores del evento N.
c) Para cada uno de estos eventos se resta de su TL la duración t de la actividad que le conecta con
el evento N.
d) Se elige entre los resultados así obtenidos el menor. Este será el único TL del evento N. Los
demás valores obtenidos son irrelevantes y no se volverán a considerar.
Los valores TL así obtenidos, se escribirán en el Diagrama de Flechas debajo del respectivo evento.
La holgura de un evento es la diferencia entre el tiempo máximo permisible y el tiempo mínimo
posible para alcanzarlo.
La holgura indica entonces el margen de seguridad de tiempo de que se dispone para alcanzar este
evento, sin comprometer el plan de marcha del proyecto. La holgura de un evento puede ser
positiva, negativa o igual a cero.
El camino crítico es aquella secuencia de actividades, desde el primer evento hasta el último, en la
que los eventos disponen de la holgura mínima.
Se identificará en el Diagrama de Flechas, el camino crítico, señalando las actividades que lo
constituyen con líneas más gruesas.
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Fig. 1.40 Determinación de la Ruta Crítica en el diagrama de flechas (PERT)
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1.6 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE CALIDAD
Se utilizan tres métodos estadísticos principales para la mejora de la calidad y la solución de
problemas: las cartas de control, el diseño de experimentos y el muestreo estadístico, además de
las herramientas estadística para la solución de problemas en planta por grupos de trabajo o
Círculos de calidad.
Cartas de control
En 1924 WALTER SHEWHART realizó experimentos y desarrolló las Cartas de Control en la planta
telefónica Western Electric de los los Bell Labs, las cuales tienen las siguientes características:
Técnicas útiles para el monitoreo de procesos
Permiten identificar situaciones anormales en 6Ms
Sirven para prevenir la generación de defectivos
Fig. 1.41 Carta de control
LSC = Límite superior de control
LC = Línea central
LIC = Límite inferior de control
Fig. 1.4 Carta de control de Shewhart y sus límites de control
La carta de control es una técnica muy útil para el monitoreo de los procesos, cuando se presentan
variaciones anormales donde las medias o los rangos salen de los límites de control, es señal de
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que se debe tomar acción para remover esa fuente de variabilidad anormal. Su uso sistemático
proporciona un excelente medio para reducir la variabilidad.
Diseño de experimentos
Un experimento diseñado es muy útil para descubrir las variables clave que tienen influencia en las
características de calidad de interés del proceso. Es un método para variar en forma sistemática
los factores controlables del proceso y determinar los efectos que tienen esos factores en los
parámetros finales del producto. Permite reducir la variabilidad en la característica de calidad y en
determinar los niveles más adecuados de los factores controlables que optimicen el desempeño
del proceso. Fisher inicia el desarrollo del diseño de experimentos en la agricultura en Inglaterra
en los años 1920’s.
ENTRADAS CONTROLABLES
X1 X2 XP
INSUMOS DEL PROCESO Y CARACT.DE CALIDAD
Materias primas,
Componentes, etc.
Z1 Z2 ZQ
ENTRADAS NO CONTROLABLES
Fig. 1.42 Proceso de producción, entradas y salidas
El principal método para diseñar experimentos es el diseño factorial, en el cual los factores son
variados de tal forma de probar todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores.
El diseño de experimentos es una herramienta fuera de línea es decir se utiliza durante el
desarrollo de los productos o procesos, más que durante su fabricación.
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PROCESO
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Una vez que se han identificado las variables que afectan el desempeño del proceso, normalmente
es necesario modelar la relación entre estas variables y la característica de calidad de interés. Para
lo cual se puede utilizar el análisis de regresión.
El monitoreo en el proceso de las variables relevantes que afectan las características de calidad se
hace por medio de cartas de control.
Muestreo de aceptación
Está relacionado con la inspección y prueba del producto, donde se selecciona e inspecciona una
muestra aleatoria de un lote mayor, resultando en una aceptación o rechazo de ese lote mayor,
esto ocurre en la recepción de materias primas y componentes y en el producto terminado.
Tiene las siguientes ventajas:
- El costo de evaluación es menor que con la inspección al 100%
- Se puede aplicar más fácilmente cuando se trata de realizar pruebas destructivas.
- Se puede aplicar presión sobre la calidad de los lotes de proveedores ya que con una pequeña
muestra puede ser rechazado el total de us lote.
Entre sus desventajas se encuentran:
- Se pueden cometer errores al aceptar lotes defectivos, dada la probabilidad finita de
encontrar productos defectivos en la muestra.
- Si los lotes no son uniformes, el muestreo no es una técnica confiable.
- No se garantiza que los lotes aceptados estén libres de defectivos.
LOTE MUESTRA ALEATORIA
Fig. 1.43 Esquema del muestreo estadístico
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En 1926 HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG, desarrollaron las técnicas de Muestreo
Estadístico.
A continuación se muestran diferentes esquemas de la aplicación del método.
a) INSPECCIÓN EN LINEA ENVIO
b) INSPECCION DE RECIBO
ENVIO
c) INSPECCION RECTIFICADORA ACEPTAR ENVIO
RECHAZO
DISPOSICIÓN DE LOTES
Fig. 1.44 Variaciones del muestreo de aceptación
El muestreo de aceptación tiende a reforzar el apego o conformancia a especificaciones pero no
tiene un efecto de retroalimentación en el proceso de producción o diseño que mejoren la calidad.
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PROCESO INSPECCION CLIENTE
PROCESO INSPECCION CLIENTE
PROCESO INSPECCIONCLIENTE
SCRAP RETRABAJO
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En el transcurso del tiempo, las tres técnicas estadísticas anteriores han tenido la evolución
siguiente:
100%
0%
Tiempo
Fig. 1.45 Evolución de la aplicación de métodos estadísticos
1.7 ADMINISTRACIÓN POR CALIDAD TOTAL
Para que sean efectivas las herramientas estadísticas, su aplicación debe ser parte de un programa
mayor de Calidad Total (Total Quality Management en EUA, Company Wide Quality Control en
Japón, Seis Sigma de Motorola, Modelo de Dirección por Calidad de México (PNC), Malcolm
Baldrige de EUA, QS 9000, ISO TS 16949, VDA 6.1 VW, ISO 9000:2000, etc.), donde la alta dirección
lleve el liderazgo por la calidad, no funcionarán como elementos aislados.
La filosofía de Deming y Juran implica que la responsabilidad por la calidad se expande a toda la
organización, sin embargo para no caer en el error de que “la responsabilidad de todos es la de
nadie”, la calidad debe planearse.
Deming impulso el uso del CEP y los métodos estadísticos en Japón para la reducción de la
variabilidad y mejora continua de calidad, con sus 14 recomendaciones a la dirección.
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MUESTREO DEACEPTACION
CONTROL DE PROCESO
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
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Fig. 1.46 Modelo de gestión de calidad ISO 9000
Costos de calidad
Son costos asociados con producir, identificar, evitar o reparar productos que no cumplan
especificaciones. Normalmente se clasifican en cuatro categorías: Prevención, Apreciación, Falla
interna y Falla externa, algunos de los elementos que incluyen son los siguientes:
Costos de prevención Costos de falla interna
Planeación e Ingeniería de calidad Scrap o desperdicio
Revisión de nuevos productos Retrabajos
Diseño de productos y procesos Re-inspección
Control de proceso Análisis de falla
Entrenamiento Ineficiencias
Colección y análisis de datos de calidad Descuentos
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Costos de apreciación Costos de falla externa
Inspección y prueba en recibo Atención de quejas
Inspección y prueba de productos Producto regresado
Materiales usados en pruebas Cargos por garantía
Mantenimiento de equipo de prueba Costos legales
Costos de prevención
Son los costos asociados con los esfuerzos de diseño y manufactura enfocados a la prevención de
defectos, de tal forma de hacer bien las cosas a la primera vez.
Costos de apreciación
Son los costos asociados con la medición, evaluación, o auditoría a productos, componentes y
materiales comprados para asegurar su conformancia a los estándares establecidos.
Costos de falla interna
Son los costos incurridos cuando los productos, componentes o materiales y servicios no cumplen
los requerimientos de calidad, y los defectos son descubiertos antes de embarcar al cliente.
Costos de falla externa
Son los costos incurridos cuando el desempeño del producto no es el adecuado una vez que lo
utiliza el cliente.
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2. MÉTODOS Y FILOSOFÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)
Concepto de variación
Los métodos estadísticos se basan en que no existen dos productos EXACTAMENTE iguales de un
proceso de manufactura, por tanto la VARIACIÓN es inevitable, su análisis se hace con el apoyo de
la estadística.
2.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL
Un proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de de especificaciones y
del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente adecuado, el operador capacitado, y
el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones en alguna característica del producto,
mostrará el siguiente comportamiento:
LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:
Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal
LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:
SIZE TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA
. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS
Distribución gráfica de la variación – La Curva normal
Fig. 2.1 Construcción de la distribución normal
La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto
como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio.
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Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy
parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada también campana de Gauss
por su forma acampanada.
Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se indican con
letras griegas, tales como: promedio o media = µ (mu), y desviación estándar (indicador de la
dispersión de los datos) = σ (sigma).
Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.
Propiedades de la distribución normal estándar
• La distribución normal estándar tiene media µ = 0 y desviación estándar σ =1. La media,
Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.
Fig. 2.2 Propiedades de la distribución normal
• El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1.
• La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5.
• La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.
• La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros σµ , , por lo
que hay un número infinito de distribuciones normales.
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Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes
Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes
µ = 20
σ = 3.1σ = 3.9σ= 5.0
σ = 3.1σ = 3.9σ= 5.0
Límite inferior de especs. Límite superior de especificaciones
Fig. 2.3 Distribuciones normales con varias desv. estándar
Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes
Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes
µ = 5, σ= 3µ= 9, σ = 6µ= 14, σ= 10
µ = 5, σ= 3µ= 9, σ = 6µ= 14, σ= 10
LIE LSE
Fig. 2.4 Distribuciones normales con varias medias y desviaciones estándar
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Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la desviación
estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para σ1± tiene un
porcentaje de 68.26%, σ2± = 95.46% y %73.993 =± σ .
Fig. 2.5 Área bajo la curva de Distribución normal
Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx
=distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).
En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva.
La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra fuera de los límites
de especificaciones. La segunda tabla proporciona valores de área bajo la curva para Z’s mayores a
cero. En cada una se muestran ejemplos de su uso.
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+1s +2s +3s -1s -2s -3s
68.26%
95.46%
99.73%
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Ejemplo 2.1a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1.P(Z<= -1) = 0.1587
b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2.P(Z<= - 2) = 0.0228c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1359
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Ejemplo 2.2a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1.P(Z <= 1) = 0.8413
b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2.P(Z <= 2) = 0.9772 8c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369
EJERCICIO 2.1:
¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está incluido dentro de los
siguientes rangos?
a) P(1.2 <= Z <= 2.2) = P(Z <= 2.2) – P(Z <= 1.2) =
b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) = P(Z <= - 0.4) – P(Z <= -2.1) =
c) P( -1.3 <= Z <= 2.7) = P(Z <= 2.7) – P(Z <= -1.3) =
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Se realizan pruebas de normalidad a las medias y a los rangos para ver si se tienen un proceso
normal:
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3020100-10
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
Medias
Perc
ent
Mean 10.9StDev 8.065N 20AD 0.355P-Value 0.425
Probabi l i t y Plot of MediasNormal
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Fig. 3.11 a y b Prueba de normalidad en medias y rangos de un proceso estable e
120100806040200
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
Rangos
Perc
ent
Mean 63.5StDev 22.54N 20AD 0.478P-Value 0.210
Probabi l i t y Plot of RangosNormal
Por las pruebas de normalidad de rangos y medias, se deduce que el proceso está en Control
Estadístico (en ambos casos el P value es mayor a 0.05).
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Ejemplo 3.4 Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora).Se toman varios datos de hilos y se construye una carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del subgrupo, con n = 5. Por ejemplo:
Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para proceder a determinar los límites de control como sigue:
LSC = X + 0.577xRLIC = X - 0.577xR
Para el caso de los rangos, la línea central es R los límites de control para el rango son:LSC = 2.114xRLIC = 0
Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.
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Figura 3.12 Carta de control X-R fuera de control
Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.
Sam ple
Sam
ple
Me
an
18161412108642
602
601
600
599
598
__X= 599.938
UCL= 602.247
LCL= 597.629
Sam ple
Sa
mpl
e R
ang
e
18161412108642
8
6
4
2
0
_R= 4.003
UCL= 8.465
LCL= 0
Xbar -R Char t of Supp2
Figura 3.13 Carta de control de medias rangos X-R estable.
Ejercicio Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.
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L.S.C. R L.I.C. RX L.S.C.x L.I.C.x RUNIDADES NOMINAL L.S.E. L.I.E.
GRAFICA DE CONTROL DE PROMEDIOS Y RANGOS No. DE GRAFICA FECHA DE INICIO
NOMBRE DE PARTE No. DE PARTE ÁREA OPERACIÓN MAQUINA CARACTERÍSTICA CALIBRADOR
INSTRUCCIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento ( puntos fuera de los límites de control, tendencias, adhesiones, etc).
2.- Investigue y corrija la causa del comportamiento. Si no es posible llame a su supervisor o Ing. de Manufactura.
3.- Registre la (s) causa (s) del comportamiento en la bitácora (al reverso de la gráfica), así como las acciones realizadas o propuestas para corregir la falla.
4.- Indique en el último renglón, justo abajo del subgrupo correspondiente, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo a la frecuencia indicada, si es que se presentan el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea / máquinaD) Cambio de modeloE) Fin de turnoF) Otro (indicar)
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Capacidad o habilidad del proceso
Una vez que se tiene un proceso en control estadístico, se puede estimar su capacidad o habilidad,
tomando como referencia la desviación estándar del proceso estimada σ.
Ejemplo 3.3 (continuación..)
σ = 2d
R =
326.2
023.0 = 0.0099
Donde el valor de d2 se encuentra en las tablas de constantes para una n=5. Si la especificación de
los anillos de pistones es de 74.000 ± 0.05 mm, se tienen como límites inferior y superior de
especificaciones los siguientes:
LIE = 73.950
LSE = 74.0500
Los límites de tolerancia naturales del proceso inferior y superior (LTNI y LTNS) se encuentran a 3-
sigma del proceso por abajo y por arriba de la media del proceso, o sea en:
LTNS = X + 3σ = 74.001 + 3 (0.0099) = 74.0307
LTNI = X - 3σ = 74.001 - 3 (0.0099) = 73.9713
LIE LTNI MEDIA LTNS LSE
Fig. 3.14 Localización de Límites de especificaciones y naturales
Se observa que los límites de tolerancia naturales del proceso se encuentran dentro de los límites
de especificación, por tanto en principio no se observa que haya partes fuera de especificaciones.
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Otra forma de expresar lo anterior es con el índice de habilidad potencial Cp (o PCR) siendo:
Cp = σ6
LIELSE −(3.12)
Cp = 68.105984.0
10.0
)0099.0(6
95.7305.74 ==−
Se pueden presentar tres casos:
Caso 1. Si Cp es menor que 1, implica que la banda entre los límites de tolerancia naturales es
mayor que la banda permitida por los límites de especificación.
LTNI LIE LSE LTNS
Caso 2. Si Cp es igual a 1, implica que las bandas para los límites de tolerancia natural y de
especificaciones coinciden (aunque para el caos de 3-sigma aun hayan 2700 ppm fuera de
especificaciones).
LIE LSE
LNTI LNTS
Caso 3. Si Cp es mayor que 1, implica que la banda entre los límites de tolerancia natural del
proceso, es menor que la banda permitida por las especificaciones.
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LIE LTNI LTNS LSE
La fracción de la banda de las especificaciones utilizada por el proceso se estima como sigue:
CR = (1 / Cp) 100% (3.13)
CR = (1 / 1.68) 100% = 59.2%
Es decir que el proceso utiliza aproximadamente el 60% de la banda especificada.
Se puede estimar la fracción de anillos no conformes producidos, con ayuda de la distribución
normal, como sigue:
p = P { x < 73.950 } + P { x > 74.001 }
=
−Φ−
−Φ
0099.0
001.74050.74
0099.0
001.74950.73
= Φ (-5.15) + 1 - Φ (4.04)
≈ 0 + 1 – 0.99998
≈ 0.00002
Por lo anterior alrededor de 0.002% o 20 partes por millón (ppm) de los anillos producidos estarán
fuera de especificaciones.
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Ejemplo 3.2 (continuación...). Para la carta de control de las medias, después de haber eliminado
las causas especiales y tomado acciones para prevenir su recurrencia, se tiene el cálculo de
habilidad como sigue (considerando que los límites de especificación son 85 y 175):
1801601401201008060
LSL USL
LSL 85Target *USL 175Sample Mean 127.063Sample N 150StDev (Within) 19.4626StDev (Ov erall) 19.8965
Process Data
Cp 0.77CPL 0.72CPU 0.82Cpk 0.72
Pp 0.75PPL 0.70PPU 0.80Ppk 0.70Cpm *
Ov erall Capability
Potential (Within) Capability
PPM < LSL 26666.67PPM > USL 6666.67PPM Total 33333.33
Observ ed PerformancePPM < LSL 15338.42PPM > USL 6888.71PPM Total 22227.13
Exp. Within PerformancePPM < LSL 17253.10PPM > USL 7991.57PPM Total 25244.67
Exp. Ov erall Performance
WithinOverall
Process Capabi l i t y of X11, ..., X15
Fig. 3.15 Capacidad de proceso del ejemplo 3.2
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Ejemplo 3.3. Para las cartas X-R se tiene el cálculo de la capacidad o habilidad del proceso, una vez
estable (considerando que los límites de especificación son -80 y +80):
60300-30-60
LSL USL
LSL -80Target *USL 80Sample Mean 10.9Sample N 100StDev (Within) 27.3001StDev (Ov erall) 25.2301
Process Data
Cp 0.98CPL 1.11CPU 0.84Cpk 0.84
Pp 1.06PPL 1.20PPU 0.91Ppk 0.91Cpm *
Ov erall Capability
Potential (Within) Capability
PPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00
Observ ed PerformancePPM < LSL 434.76PPM > USL 5684.82PPM Total 6119.59
Exp. Within PerformancePPM < LSL 157.38PPM > USL 3083.22PPM Total 3240.59
Exp. Ov erall Performance
WithinOverall
Process Capabi l i t y of X1, ..., X5
Fig. 3.16 Capacidad de proceso del ejemplo 3.3
Para el cálculo de otros índices que toman en cuenta la posición de la media, revisar el capítulo de
capacidad del proceso o el procedimiento de cartas X –R.
REVISIÓN O RE-CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y LÍMITES DE CONTROL
Los límites de control calculados como límites preliminares, deben ser revisados en forma
periódica que puede ser por semana, mes o cada 25, 50 o 100 puntos dependiendo del proceso en
particular.
Lo recomendable en cada revisión es tomar las acciones necesarias para que la media del proceso
X se acerque cada vez más a la media de las especificaciones (en caso de ser bilaterales) o se
aleje lo más posible de la especificación (en caso de ser unilateral).
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En cada carta de control X o R es necesario identificar las causas especiales que originen
condiciones fuera de control, tomar acciones correctivas para prevenir su reincidencia, eliminar
esos puntos tanto en la carta X como en la carta R y recalcular los límites de control, para usarse
en el control futuro del proceso.
LÍMITES DE CONTROL, DE ESPECIFICACIÓN Y DE TOLERANCIA NATURAL
Es importante hacer notar que no existe ninguna relación matemática entre los límites de
especificación y los de control o los de tolerancia natural.
Los límites de especificación son establecidos externamente al proceso por ingenieros de
manufactura, el cliente o por los diseñadores del producto.
SUBGRUPOS RACIONALES
Para el caso de la carta de medias-rangos, los subgrupos se seleccionan de tal forma de minimizar
la variabilidad entre muestras individuales, observando sólo su variabilidad aleatoria y
maximizando la posibilidad de detectar corridas en la media del proceso en función del tiempo.
De esta forma la carta X monitorea la variabilidad entre subgrupos respecto al tiempo y la carta
R monitorea la variabilidad interna entre muestras en un tiempo dado.
CAMBIO DE TAMAÑO DE MUESTRA
Cuando el proceso ya mostró estabilidad durante un periodo largo de tiempo, es posible reducir el
esfuerzo y costo de control a través de reducir el tamaño de muestra. Los límites de control se
pueden recalcular sin tomar muestras adicionales como sigue:
=antR rango promedio para el tamaño de subgrupo anterior
=nuevoR rango promedio para el tamaño de subgrupo nuevo
nant = tamaño de subgrupo anterior
nnuevo = tamaño de subgrupo nuevo
d2 ant = factor d2 para el tamaño de subgrupo anterior
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d2 nuevo = factor d2 para el tamaño de subgrupo nuevo
Los nuevos límites de control para la carta X son (seleccionando A2 en base al nuevo tamaño de
subgrupo nnueva , la línea central no se cambia):
LSCX = X + A2 [d2 nuevo / d2 ant ] antR (3.14)
LICX = X - A2 [d2 nuevo / d2 ant ] antR
Para el caso de la carta R los nuevos límites de control son (seleccionando D 3 y D4 para el nuevo
tamaño de muestra nnueva):
LSCR = D4 [d2 nuevo / d2 ant ] antR (3.15)
LCR = =nuevoR [d2 nuevo / d2 ant ] antR
LICR = max { 0, D3 [d2 nuevo / d2 ant ] antR }
Si en Ejemplo 3.1 de trabajo se quisiera cambiar de n=5 a n=3, se tendría:
De la tabla de constantes se tiene: d2 ant. = 2.326, d2 nueva = 1.693, A2 nueva = 1.023, por tanto los límites
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6 34.027 33.688 33.279 33.49
10 33.2011 33.6212 33.0013 33.5414 33.1215 33.84
151413121110987654321
34.5
34.0
33.5
33.0
32.5
Obser v at ion
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
_X= 33.523
UCL= 34.802
LCL= 32.245
151413121110987654321
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
Obser v at ion
Mo
vin
g R
an
ge
__MR= 0.481
UCL= 1.571
LCL= 0
I -MR Char t of Viscocidad
Fig. 3.21 Carta de lecturas individuales o rango móvil (I-MR)
El proceso está en control estadístico.
Ejemplo 3.7: Se toman varios datos de edades y se construye una carta de lecturas individuales, donde el rango se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m = número de valores individuales.
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Por ejemplo:Valores individuales Rango
23 -15 811 424 1338 1419 19
Al final se hace un promedio de los valores individuales X y un promedio de rangos móviles R y los límites de control para la carta I-MR se calculan con las fórmulas siguientes:
Para la carta I: )*66.2( RXLSCx += )*66.2( RXLICx −= y para la carta R: 0=LICr RLSCr *27.3=
Obser v a t ion
Indi
vid
ual
Va
lue
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X= 599.548
UCL= 601.176
LCL= 597.920
Obser v a t ion
Mo
vin
g R
ang
e
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR= 0.612
UCL= 2.000
LCL= 0
1
1
1
1
1
I -MR Char t of Supp1
Figura 3.22 Carta de control I-MR. El proceso no está en control estadístico.
Ejercicio Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por equipos.
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4. CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
4.1 INTRODUCCIÓN
Muchas características de calidad no pueden ser representadas numéricamente, denominándose
atributos. En tales casos cada artículo completo se clasifica como conforme o no conforme a
especificaciones y/o estándares, es decir como defectivo o no defectivo, no defectuoso o
defectuoso, bueno o malo, discrepante o no discrepante.
Fig. 4.1 Cuando el producto no es funcional es no conforme, defectivo o defectuoso. Puede ser reparado o desperdicio.
Para controlar productos defectivos o no conformes, se utiliza la carta de control p de fracción
defectiva o la np para el número de defectivos o de no conformes. Se aplica a productos simples
(tornillos, lápices, botellas, etc.)
Cuando más bien se controla el número de defectos o no conformidades que se observan en un
producto, se utiliza la carta de control para no conformidades o defectos c cuando la muestra es
constante o la u cuando es variable o constante. Se aplica a productos complejos (coches, TV,
cámaras de video, escritorios, refrigeradores, etc.) Un defecto o no conformidad es una
discrepancia respecto a los estándares establecidos o a las especificaciones.
Fig. 4.1 El producto puede ser funcional pero puede tener defectos o no conformidades, que pueden ser corregidas con retrabajo o no se pueden corregir y ser desperdicio.
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4.2 CARTA DE CONTROL PARA FRACCIÓN NO CONFORME - p
La fracción no conforme es la relación entre el número de artículos discrepantes entre el total de
artículos, se expresa como fracción decimal, aunque también se puede expresar en porcentaje. El
artículo puede tener varias características de calidad que son examinadas por un inspector, si el
artículo no está de acuerdo a los estándares, se le considera como defectuoso o no conforme.
La fracción defectiva o no conforme en la muestra se define como la relación entre el número de
unidades no conformes D al tamaño de muestra n, o sea:
i
ii n
Dp = (4.1)
La distribución de este estadístico sigue la distribución binomial por tanto:
__
p=µ (4.2)
n
ppp
)1(2 −=σ (4.3)
Del modelo general para la carta de control de Shewhart, si w es un estadístico que mide una
característica de calidad, con media µw y varianza 2wσ , los límites de control son:
LSC = µw + Lσw
LC = µw (4.4)
LIC = µw - Lσw
Donde L es la distancia de la línea central hasta los límites de control, es común usar L = 3.
Por tanto los límites de control de la carta p considerando L = 3 son:
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LSCp = n
ppp
)1(3
______ −+
LCp = __
p (4.5)
LICp = n
ppp
)1(3
______ −−
Durante la operación, se toman muestras de n unidades, se calcula la fracción defectiva ip y se
grafíca en la carta, mientras no se observe ningún patrón anormal y ip se localice dentro de
límites de control, se puede concluir que el proceso está en control, de otra forma, se concluirá
que la fracción no conforme se ha desplazado de su valor original y el proceso se encuentra fuera
de control.
Cuando la fracción defectiva del proceso es desconocida, se estima de los datos observados en m
muestras iniciales, cada una de tamaño n , por lo general se toman 20 a 25 de estas. Así si D i son
unidades no conformes en la muestra i , la fracción defectiva de la muestra i - ésima estará dada
como:
pi = Di / n i = 1, 2, 3,....., m (4.6)
y el promedio de las fracciones individuales no conformes cuando p es desconocida es:
m
p
mn
Dp
m
ii
m
ii ∑∑
== == 11 (4.7)
El estadístico p estima la fracción desconocida p, y los límites preliminares de control son:
n
pppLSC p
)1(3
−+= (4.5) anterior
pLC p =
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n
pppLIC p
)1(3
−−=
Una vez hecha la gráfica trazando los límites anteriores, cualquier punto que se encuentre fuera
de control debe ser investigado, si se encuentra una causa asignable o especial, deben tomarse
medidas correctivas para prevenir su recurrencia, los puntos correspondientes a la situación fuera
de control se eliminan y se calculan de nuevo los límites de control preliminares.
Ejemplo 4.1 Para el llenado de cajas de concentrado de jugo de naranja de 6 oz., se inspecciona
cada caja y se inspecciona el sello para evitar fugas, se lleva una carta de control para tomar
acciones y mejorar el desempeño de la maquina selladora.
Para establecer la carta de control, se toman 30 muestras de 50 piezas cada una en intervalos de
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6. ANÁLISIS DE CAPACIDAD DEL PROCESO
6.1 INTRODUCCIÓN
Las técnicas estadísticas ayudan durante el ciclo del producto a reducir la variabilidad y a mejorar
la capacidad de los procesos.
Nigel´s Trucking Co.
Teoría del camión y el túnelEl túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayorque la especificación.
Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra formachocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.
Ancho 9´
Definiciones básicas.
• Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas, herramientas, métodos,
materiales y personas involucradas en la producción.
• Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud, basada en el
desempeño probado, para lograr resultados que se puedan medir.
Página 235
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009
• Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los
límites de especificaciones de calidad.
• Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso se cuantifica a
partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medición del trabajo realizado por el
proceso.
• Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de un proceso
que se encuentra en estado de control estadístico, es decir, en ausencia de causas
especiales o atribuibles de variación.
• Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino que presentan
cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo control, solo actúan las causas comunes de
variación en las características de calidad.
• Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal óptimo que es el que
desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene, aunque
todo funcione correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.
La aplicación del análisis de capacidad de los procesos tiene los objetivos siguientes:
1. Predecir que tanto cumplirá las tolerancias especificadas el proceso.
2. Apoyar a los diseñadores en la selección o modificación de un proceso.
3. Soportar la determinación de intervalos de muestreo para monitoreo del proceso.
4. Determinar el desempeño de un equipo nuevo.
5. Planear la secuencia de procesos productivos cuando hay un efecto interactivo de procesos o
tolerancias.
6. Seleccionar de entre diversos proveedores.
7. Reducir la variabilidad de un proceso de manufactura.
La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a la uniformidad de los
procesos medida como la variabilidad del producto, hay dos formas de pensar en esta variabilidad:
1. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantánea).
2. La variabilidad en el tiempo.
Página 236
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009
Es usual tomar 6-sigma de la población σ como la dispersión en la distribución de la característica
de calidad del producto como medida de la capacidad del proceso.
Los límites de tolerancia natural del proceso, superior (LTNS) e inferior (LTNI) , se encuentran en µ
± 3 σ, o sea:
LTNS = µ + 3 σ (6.1)
LTNI = µ - 3 σ
Para un proceso normal, los límites de tolerancia naturales incluyen 99.73% de la variable, sólo el
0.27% (2700 ppm) de la salida del proceso se encontrará fuera de estos limites de tolerancia
naturales. Sin embargo, si el proceso no es normal, el porcentaje puede diferir grandemente. Esto
se esquematiza en la figura siguiente:
.00135 LTNI µ LTNS .00135
Fig. 6.1 Localización de los límites de tolerancia natural
Existen diversas técnicas para evaluar la capacidad del proceso, entre las que se encuentran:
Histogramas o papel de probabilidad, cartas de control y experimentos diseñados.
Fig. 6.2 Fracción defectiva fuera de especificaciones
Página 237
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009
p = porcentaje de medidas bajo la curva de probabilidad fuera de especificaciones.
En el área sombrada observamos medidas fuera de los límites de especificación.
Para solucionar este problema, podemos reducir la desviación estándar.
También podríamos cambiar la media.
Lo ideal sería, por supuesto cambiar ambas.
Figura 6.3 Algunas alternativas para mejorar la capacidad
Condiciones para realizar un estudio de capacidad del proceso
Para realizar un estudio de capacidad es necesario que se cumplan los siguientes supuestos32:
• El proceso se encuentre bajo control estadístico, es decir sin la influencia de fuerzas externas o
cambios repentinos. Si el proceso está fuera de control la media y/o la desviación estándar del
proceso no son estables y, en consecuencia, su variabilidad será mayor que la natural y la
capacidad potencial estará infravalorada, en este caso no es conveniente hacer un estudio de
capacidad.
32 J.M. Juran, Análisis y planeación de la Calidad, Tercera Edición Mc. Graw Hill, Pp.404
Página 238
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• Se recolectan suficientes datos durante el estudio de habilidad para minimizar el error de
muestreo para los índices de habilidad. Si los datos se componen de menos de 100 valores,
entonces deben calcularse los límites de confianza inferiores.
• Los datos se recolectan durante un periodo suficientemente largo para asegurar que las
condiciones del proceso presentes durante el estudio sean representativos de las condiciones
actuales y futuras.
• El parámetro analizado en el estudio sigue una distribución de probabilidad normal, de otra
manera, los porcentajes de los productos asociados con los índices de capacidad son
incorrectos.
También es importante al realizar un estudio de capacidad, asegurarnos que la variación en el
sistema de medición no sea mayor al 10%.
Variación a corto plazo y a largo plazo
Existen dos maneras de expresar la variabilidad:
Variación a corto plazo (Zst) – Los datos son recogidos durante un periodo de tiempo
suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales.
Las familias de variación han sido restringidas de tal manera que los datos considerados, sólo son
los que se obtuvieron del subgrupo racional. Ayuda a determinar subgrupos racionales
importantes.
Figura 6.4 Variabilidad a corto plazo
Variación a Largo Plazo(Zlt) – Los datos son recogidos durante un periodo de tiempo
suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que
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contenga algunos cambios de proceso y otras causas especiales. Aquí todas las familias de
variación exhiben su contribución en la variación del proceso general.
Figura 6.5 Variabilidad a largo plazo
Para el cálculo de Z utilizamos las siguientes formulas:
( )ST
st stddesv
nomespeciflímiteZ
.
.. −= (6.1)
LTLT stddesv
mediaespeciflímiteZ
.
. −=
dónde:
Zst = variación a corto plazo.
nom = Valor nominal u objetivo
Zlt = variación a largo plazo.
Z shift.- A largo plazo los procesos tienen un desplazamiento natural de 1.5 desviaciones estándar.
Zlt = Zst-1.5shift
6.2 ÍNDICES DE CAPACIDAD
Índice de capacidad potencial Cp
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El índice de capacidad potencial Cp = PCR compara la amplitud de variación permitida por las
especificaciones entre la amplitud de variación entre los límites de tolerancia naturales del
proceso.
σ6
LIELSEPCRCp
−== (6.2)
Ejemplo 6.1 para el caso de anillos de pistones, donde el LSE = 74.05mm y el LIE= 73.95mm y de la
carta R se estimó 0099.02
==d
Rσ por tanto se tiene:
Cp = PCR = (LSE – LIE) / 6σ
= (74.05 – 73.95) / 6 (0.0099) = 1.68
La función P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificaciones usada por el proceso.
1001
=
CpP (6.3)
Para el caso del ejemplo se tiene:
P = [(1/1.68)] 100 = 59.5%
Cuando sólo existe un límite de especificaciones, el índice de capacidad potencial Cp o PCR se
define como:
σµ
3
−== LSEPCRCps S para el límite superior (6.4)
σµ
3
LIEPCRCpi I
−== para el límite inferior
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Ejemplo 6.2 Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio, si el LIE = 200psi,
67.096
64
)32(3
200264 ==−== IPCRCp
Lo cual indica falta de habilidad, la fracción abajo del límite inferior es:
232
264200 −=−=−=σ
µLIEZ I
P(x <= ZI) = 0.0228 o 2.28% por debajo del límite inferior de especificaciones
Algunos de los índices de capacidad potencial Cp y las piezas defectivas en partes por millón (ppm)
que están fuera de especificaciones se muestran a continuación:
StdDev Study Var %Study Var %ToleranceSource (SD) (5.15*SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 1.02096 5.2579 31.47 9.56 Repeatability 1.01950 5.2504 31.43 9.55 Reproducibility 0.05449 0.2806 1.68 0.51 Part-to-Part 3.07898 15.8568 94.92 28.83 Total Variation 3.24384 16.7058 100.00 30.37
Number of distinct categories = 4
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De esta forma cuando se toman en cuenta ambas la repetibilidad y la reproducibilidad, la
capacidad del sistema de medición se reduce. Es necesario entrenar al operador en el uso del
instrumento de medición y en todo caso a encontrar otro equipo de medición.
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R&R Capacidad de los sistemas de medición - AIAG
En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de
medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a
cometer errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de
capacidad de los procesos.
Cuando los operadores no miden una pieza de manera consistente, se puede caer en el riesgo de
rechazar artículos que están en buen estado o aceptar artículos que están en mal estado. Por otro
lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente también se pueden
cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición
deficiente que puede hacer que un estudio de capacidad parezca insatisfactorio cuando en
realidad es satisfactorio. Lo anterior puede tener como consecuencia gastos innecesarios de
reproceso al reparar un proceso de manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de
variación se deriva del sistema de medición.
Posibles Fuentes de la Variación del Proceso
Figura 6.18 Diagrama de variabilidad observada en el proceso
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Variación del proceso, real Variación de la medición
Variación del proceso
Reproducibilidad
Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo
Variación originada
por el calibrador
Calibración
Variación del proceso, real
Reproducibilidad
Repetibilidad
Variación dentro de lamuestra
Estabilidad Linealidad Sesgo
Equipo demediciòn
Calibración
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Definiciones
• Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes
operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas
características en una misma parte.
Figura 6.19 Evaluación de la reproducibilidad
• Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición,
cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas
características en una misma parte.
Figura 6.20 Evaluación de la repetibilidad
• Valor verdadero:
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Reproducibilidad
Operador-A
Operador-C
Operador-B
REPETIBILIDAD
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Valor correcto teórico / estándares NIST34
• Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona
Exactitud :
Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero.
• Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.
Figura 6.21 Evaluación de la precisión y exactitud
- Estabilidad: es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas
sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características,
durante un período de tiempo prolongado.
34 ·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología
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Tiempo 1
Tiempo 2
Tiempo 1
Tiempo 2
Preciso pero no exacto Exacto pero no preciso Exacto y preciso (resolución)
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Figura 6.22 Evaluación de la estabilidad
• Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del
instrumento de medición.
Figura 6.23 Evaluación de la linealidad
• Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error
sistemático o desviación.
Figura 6.24 Evaluación de la exactitud o sesgo
• Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro
instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la
exactitud del instrumento.
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Valor Verdadero
Sesgo
µ
Rango de Operación del equipo
Valor verdadero
Valor verdadero
(rango inferior) (rango superior)
Sesgo Menor
Sesgo mayor
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Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la
evaluación de las partes, su
resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso.
<10% Aceptable
10-30%. Puede ser aceptable, para características no críticas.
>30%. ¡Inaceptable!
En otras industrias fuera de la automotriz se acepta un error total de R&R del 25% como máximo.
En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son
debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La
variación total es expresada de la siguiente manera:
mediciònerrorprocesototal 222 σσσ +=
Estudios R&R - Método Corto del Rango
Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias
entre errores por el equipo y por los operadores.Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada
evaluador mide cada parte una sola vez.Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final
el rango promedio.
La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2*. El % de R&R
se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso
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Partes Evaluador A Evaluador B Rango A,B1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07
GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588Desv. Estándar del proceso = 0.0722%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%
Por tanto el sistema de medición requiere mejora
Figura 6.25 Método corto del rango
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Estudio de R&R Método largo
• Generalmente intervienen de dos a tres operadores
• Generalmente se toman 10 unidades
• Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.
• La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o
del rango de variación del proceso.
• Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante
que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación)
10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el equipo de
medición a menos que se cumpla el punto anterior.
Procedimiento para realizar un estudio de R&R
1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado.
2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la
medición.
3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.
4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al
azar.
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5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el
ensayo 1).
6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos
7. Determine las estadísticas del estudio R&R
− Repetibilidad
− Reproducibilidad
− % R&R
− Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados
− Análisis del porcentaje de tolerancia
8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.
Métodos de estudio del error R&R:
I.
Método de Promedios- Rango
• Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la
Repetibilidad.
• Los cálculos son más fáciles de realizar.
II. Método ANOVA
• Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la
Repetibilidad.
• También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en
cuanto a la parte.
• Calcula las varianzas en forma más precisa.
• Los cálculos numéricos requieren de una computadora.
El Método ANOVA es más preciso
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Cálculos con Excel o manual:
Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los
cálculos indicados en la zona gris:
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Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en control,
de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica errónea.
Figura 6.26 Comportamiento de la carta de control de rangos para el ejemplo
Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando
que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas:
LSCX = 0.005143 X = 0.004717 LICX = 0.004290417
Figura 6.26 Comportamiento de la carta de control de medias para el ejemplo
Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la
hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris:
Página 283
LICX
LSCX
X
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Interpretación de los resultados
1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto
terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control del proceso, la
referencia es la variación total del proceso.
2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes
que son diferentes.
Ejemplo 2 (MINITAB)
Primero se visualizan las mediciones replicadas de cada operador en cada parte como sigue:
34
1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW.2 St at > Qual i t y Tools > Gage St udy > Gage Run Chart .3 En Part numbers, seleccionar Part.4 En Operat ors, seleccionar Operator.5 En Measurement dat a, seleccionar Response. Click OK.
Figura 6.27 Gráfica que muestra el comportamiento de las mediciones de los operadores
Método X Barra - R
Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por
tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método Xbar-R.
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Kendall's Correlation Coefficient Coef SE Coef Z P0.958102 0.0860663 11.1100 0.0000
* NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment agreement within appraiser is plotted.
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Appraiser
Perc
ent
SimpsonMontgomeryHolmesHayesDuncan
100
80
60
40
20
0
95.0% CIPercent
Date of study: Reported by:Name of product:Misc:
Assessment Agreement
Appraiser vs St andard
Figura 6.31 Resultados del estudio de R&R por atributos
Interpretación de resultados
Minitab muestra tres tablas como sigue: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos
los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una
de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo.
El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs
estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin embargo la observación del desempeño de Duncan y Haues
indica que no se apegan al estándar.
La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los
evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los
cinco evaluadores.
Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.
Método sencillo
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Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones
Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores
Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “pasa, no pasa”
no son confiables
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7. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS
7.1 EL PROBLEMA DE LA ACEPTACIÓN POR MUESTREO
Se ha estado utilizando para calificar los lotes de proveedores, sin embargo ha estado siendo
desplazado por métodos preventivos como el CEP y el diseño de experimentos.
Si se recibe un lote de un proveedor, se toma una muestra y se evalúan algunas de las
características del producto, en base a los resultados se toma una decisión sobre la disposición del
lote, ya sea aceptados para su uso en producción, o rechazados para que el proveedor tome
acciones.
Fig. 7.1 Proceso de inspección por muestreo
Hay 3 aspectos importantes del muestreo:
1. Su propósito es calificar los lotes, no estimar los parámetros del lote.
2. No proporcionan un mecanismo de control de calidad, simplemente aceptan o rechazan lotes.
3. Sirven como herramienta de auditoría para segurar que la calidad de un lote esté de acuerdo a
especificaciones.
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Existen 3 alternativas para calificar un lote:
1. Aceptar sin inspección. Con proveedores confiables.
2. Inspeccionar al 100%, separando los productos defectuosos.
3. Realizar un muestreo de aceptación.
La aceptación por muestreo es más util en las situaciones siguientes:
1. Cuando las pruebas son destructivas.
2. Cuando el costo de la inspección 100% es muy alto.
3. Cuando la inspección 100% es muy tardada.
4. Cuando las cantidades a inspeccionar 100% son muy altas y con tasa de defectos baja, que
haga que se causen errores al inspeccionar, dejando pasar productos defectuosos.
5. Cuando el proveedor no es confiable al 100%, o su capacidad de proceso es baja.
6. Cuando hay riesgo de generar problemas legales por productos críticos.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO
Cuando se utiliza inspección por muestreo, se tienen las ventajas siguientes:
1. Es más barato, requiriendo menos inspección.
2. Existe un menor manejo de producto o menor daño.
3. Se aplica a pruebas destructivas.
4. El rechazar un lote completo en lugar de sólo las partes defectivas, motiva al proveedor a
mejorar su calidad.
El muestreo de aceptación también presenta varias desventajas:
1. Existe el riesgo de “aceptar” lotes malos y de “rechazar” lotes buenos.
2. La información que se genera respecto al producto o proceso es poca.
3. El muestreo de aceptación requiere documentación y planeación, no así la inspección 100%.
TIPOS DE PLANES DE MUESTREO
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Existen diversas clasificaciones de estos planes, una de ellas es la de variables y atributos. Una
característica se expresa en variables si se puede medir, o en atributos si se califica como “pasa no
pasa”.
Un plan de muestreo simple es un procedimiento de calificación de lotes, donde se toma una
muestra aleatoria de n partes y la disposición del lote es determinada dependiendo de los
resultados de la muestra, aceptándose si se encuentran hasta c productos defectivos.
Un plan de muestreo doble implica que después de tomar una muestra e inspeccionar, se toma
una decisión de (1) rechazar, (2) aceptar o (3) tomar una segunda muestra, si esto sucede, se
combina la información de la primera y de la segunda para tomar una decisión.
Un plan de muestreo múltiple es una extensión del doble, en el cual más de dos muestras pueden
ser necesarias antes de tomar una decisión. Los tamaños de estas muestras son más pequeños
que en el muestreo doble.
El muestreo secuencial implica la selección de unidades del lote, una por una, tomando decisiones
de aceptar o rechazar el lote después de un cierto número de unidades.
Se pueden desarrollar planes de muestreo que produzcan resultados similares con cualquiera de
las modalidades anteriores.
FORMACIÓN DE LOTES
Para inspección de lotes, estos deben cumplir las características siguientes:
1. Deben ser homogéneos, las unidades deben ser producidas por las mismas corridas de
producción, en condiciones similares. Es difícil tomar acciones correctivas para lotes
mezclados.
2. Lotes grandes son preferibles a lotes pequeños, dado que la inspección es más eficiente.
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3. Los lotes deben manejarse en forma similar con el proveedor y con el cliente, las partes deben
estar empacadas adecuadamente para evitar riesgos de daño y permitir la selección de
muestra en forma sencilla.
MUESTREO ALEATORIO
Las muestras deben ser representativas del lote, no deben tomarse sólo partes de las capas
superiores, sino de preferencia numerar las partes con un número y seleccionar con tablas de
números aleatorios o también se puede estratificar el lote.
GUÍA DE APLICACIÓN DE PLANES DE MUESTREO
Un plan de aceptación es el establecimiento del tamaño de muestra a ser usado y el criterio de
aceptación o rechazo para calificar lotes individuales.
Un esquema de aceptación es un conjunto de procedimientos de planes de aceptación en los
cuales se relacionan los tamaños de lote, tamaño de muestra, criterio de aceptación o rechazo, la
cantidad de inspección 100% y de muestreo.
Un sistema de muestreo es un conjunto de esquemas de muestreo. Los procedimientos de
muestreo de aceptación son:
Procedimiento Procedimiento Objetivos por atributos por Variables
1. Asegurar niveles de calidad Plan específico Plan específicoPara el consumidor y productor en base a curva OC en base a curva OC
2. Mantener la calidad en el Sistema de AQL Sistema de AQLobjetivo MIL-STD-105E MIL-STD-414
3. Asegurar el nivel de Sistema de AOQL Sistema de AOQLcalidad de salida de Dodge-Romig
6. Asegura la calidad no Planes LTPD de Planes LTPD conmenor que el objetivo de Dodge-Romig prueba de hipótesis.Los clientes están enfocados a mejorar la calidad de sus proveedores, seleccionando a los mejores
y trabajando en forma cercana para reducir su variabilidad, con técnicas de control estadístico del
proceso. El muestreo de aceptación se utiliza mientras se mejora la calidad con el proveedor.
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7.2 MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS
Muestreo aleatorio simple
Un plan de muestreo simple se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación c. El
tamaño del lote se especifica como N.
Por ejemplo si se tiene el plan:
N=10,000
n=89
c=2
Significa que de cada lote de 10,000 partes se toman al azar n=89 para inspección, si el número de
productos defectivos observados en la muestra d es menor o igual a c = 2, el lote se acepta, en
caso contrario se rechaza.
La curva OC
La curva característica de operación (OC) muestra la probabilidad de aceptar el lote (Pa o β en el
eje Y), versus la fracción defectiva media en el lote (p en el eje X), mostrando la potencia de
discriminación del plan de muestreo.
Fig. 7.2 Curva característica de operación y plan de muestreo
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La curva característica de operación se obtiene graficando p versus la probabilidad binomial de
encontrar y aceptar a lo más c defectivos o sea:
∑=
−−−
=< ==c
d
dnd ppdnd
ncdPPa
0
)1()!(!
!){ (7.1)
Esto mismo se puede aproximar por la distribución de Poisson para efectos prácticos.
Se puede usar Excel para los cálculos, un ejemplo utilizando la distribución binomial acumulada
(opción VERDADERA en Excel) se muestra a continuación:
Binomial=distr.binom(c, n, p, 1) ó Poisson=Poisson(c, n*p, 1)
p P(A<x<X)
0.01 0.91
0.02 0.736 Pa
0.03 0.555
0.04 0.400
0.05 0.279
0.06 0.190
0.07 0.126
0.08 0.083
0.09 0.053
0.1 0.034
0.11 0.021
0.12 0.013
0.13 0.008
0.14 0.005
0.15 0.003
0.16 0.002 p
0.17 0.001 Traza la curva OC Tipo B para el plan de muestreo ùnico n=50 y c=1.
0.18 0.001
0.19 0.000
0.2 0.000
P(A<x<X)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.0
1
0.0
2
0.0
3
0.0
4
0.05
0.06
0.07
0.0
8
0.0
9
0.1
0.1
1
0.1
2
0.1
3
0.1
4
0.1
5
0.16
0.17
0.18
0.1
9
0.2
Fig. 7.3 Cálculo de la Curva característica de operación OC
En este caso si los lotes tienen un 2% de defectivo, su probabilidad de aceptación es de 0.74.
Significa que de cada 100 lotes recibidos, se aceptarán 74 y se rechazarán 26.
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A continuación se muestran algunas variaciones de la curva característica de operación variando
tanto como el criterio de aceptación c manteniendo n constante y después manteniendo c como
Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha Ac Número de aceptación
Usar el primer plan de muestreo arriba de la flecha Re Número de rechazo
Niveles de calidad aceptables AQL (%)
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Tabla de inspección rigurosa II-B Letra código para tamaño Tamaño de 0.01 0.015 0.025 0.04 0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4de muestra muestra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re
Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha Ac Número de aceptación
Usar el primer plan de muestreo arriba de la flecha Re Número de rechazo
Niveles de calidad aceptables AQL (%)
Tabla de inspección reducida II-CLetra código para tamaño Tamaño de 0.01 0.015 0.025 0.04 0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4de muestra muestra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re