AUTOMATIZACIN Y CONTROL DE PROCESOSNDICECAPITULO I CONCEPTOS Y
DEFINICIONES BSICAS
1.1Definiciones
1.2Variables
1.3Diseo al Estado Estacionario
1.4Control de procesos
1.5Niveles de control
1.6El Estado no estacionario
1.7Principios bsicos de diseo de sistemas de control
CAPITULO II SISTEMAS DE CONTROL
2.1Sistema de control retroalimentado feedback
2.2Servosistemas
2.3Sistemas de regulacin automtica
2.4Sistemas de control de procesos
2.5Sistema de control de lazo cerrado (closed loop)
2.6Sistema de control de lazo abierto
2.7Sistema de control de lazo cerrado versus de lazo abierto
2.8Control combinado de lazo abierto y lazo cerrado
2.9Sistemas de control adaptables
2.10Sistemas de control con aprendizaje
2.11Clasificacin de sistemas de control
CAPITULO III CONTROL E INSTRUMENTACIN DE PROCESOS
3.1Instrumentacin y Control
3.2 Sensores
3.2.1Medidores de temperatura
3.2.2Medidores de presin
3.2.3Medidores de flujo
3.2.4Mediciones de nivel
3.2.5Medicin de propiedades fsicas
3.3 Transmisores
3.4 Vlvulas de control
3.4.1 Accin de la vlvula
3.4.2 Tamao
3.4.3 Caractersticas
3.5 Controladores
3.5.1 Controladores Analgicos y Digitales
3.6 Dispositivos de computacin y lgicos
3.7 Funcionamiento de controladores de retroalimentacin
3.7.1 Especificaciones de la respuesta de lazo cerrado
3.7.2 Operacin de carga
3.8Objetivos de la instrumentacin y control
3.9Esquemas de control automtico
3.9.1Reglas para confeccin de diagramas de I & C
3.9.2Nomenclatura
3.9.3Smbolos bsicos de instrumentos
3.9.4Identificacin de instrumentos
3.10Sistemas tpicos de control
3.10.1Control de nivel
3.10.2Control de presin
3.10.3Control de flujo
3.10.4Intercambiadores de calor
3.10.5Control en cascada
3.10.6Control proporcional
3.10.7Control de columnas de destilacin
3.10.8Control de reactores
3.10.9Alarmas y dispositivos de seguridad
CAPITULO IV LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
4.1Concepto de una transformada
4.1.1 Transformada de Laplace con UNTSIM
4.1.2 Consideraciones de la Transformada de Laplace
4.2Transformada de una derivada
4.2.1 Transformada de una derivada con UNTSIM
4.3Transformada de una integral
4.4Transformada inversa
4.5Propiedades de las transformadas
4.5.1 Teorema del valor inicial
4.5.2 Teorema del valor final
4.5.3 Teorema del retardo puro
CAPITULO V SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
5.1Inversin por fracciones parciales
5.1.1Cuando contiene nicamente polos distintos
5.1.2Cuando tiene polos mltiples
5.1.3 Descomposicin en fracciones parciales con MATLAB
5.1.4 Descomposicin en fracciones parciales con UNTSIM
5.2 Uso de UNTSIM para invertir F(s) a f(t)
5.3Solucin de ecuaciones lineales invariantes en el tiempo
5.4Uso de UNTSIM para resolver EDO
5.5Descomposicin en fracciones parciales usando MATLAB
CAPITULO VI LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA
6.1Elementos de la funcin de transferencia
6.2 Modelamiento matemtico de sistemas dinmicos
6.3 Sistemas lineales y no lineales
6.3.1Sistemas lineales
6.3.2 Sistemas no lineales
6.4 Linealizacin
6.5 Variables de desviacin
6.6 Funcin de transferencia de los elementos de un sistema de
control
6.6.1 Funcin de transferencia del proceso
Intercambiador de calor
Sistema de nivel de liquido: Caso lineal
Sistema de nivel de liquido: Caso no lineal
Sistemas trmicos
Sistema de mezclado
Sistema de reaccin
Uso de UNTSIM para obtener la funcin de transferencia
Tres reactores CSTR en serie
Dos tanques calentados
6.6.2 Funcin de transferencia del elemento de medida
(sensor)
Funcin de transferencia de un termmetro de mercurio
6.6.3Funcin de transferencia del Controlador
Control proporcional
Control de dos posiciones (encendido-apagado)
Control Proporcional - integral
Control proporcional integral - derivativo
6.6.4Funcin de transferencia del elemento final de control
(vlvula)
Vlvulas de control
Actuadores de posicin final
Posicionadores y elevadores de potencia
Vlvulas alimentadoras de slidos
Propulsores de velocidad variable
6.6.5 Funcin de transferencia de elementos de transporte
6.7 Polos y ceros de la Funcin de Transferencia
6.7.1 Ceros y polos de la funcin de transferencia con UNTSIM
6.8 Ganancias al estado estacionario
6.9Funcin de transferencia de lazo abierto y funcin de
transferencia directa
6.10Funcin de transferencia de lazo cerrado
6.11Sistemas sometidos a una perturbacin de carga
6.12 Operacin para anlisis de sistemas de control
CAPITULO VIIDIAGRAMAS DE BLOQUES
7.1Bloques en serie
7.2Bloques en paralelo
7.3Bloques en retroalimentacin
7.4Bloques con cadenas cruzadas
7.5Reduccin del diagrama de bloques
7.6Reduccin del diagrama de bloques usando UNTSIM
CAPITULO VIIIRESPUESTAS TRANSITORIAS
8.1Funciones elementales de excitacin
8.1.1Funcin escaln
8.1.2Impulso unidad
8.1.3Rampa unidad
8.1.4Funcin sinusoidal
8.2Anlisis temporal de los sistemas de primer orden
8.2.1Respuesta a escaln unidad
8.2.2Respuesta a impulso unidad
8.2.3Respuesta a entrada en rampa
8.2.4Propiedades de los sistemas lineales invariantes en el
tiempo
8.3Respuesta de sistemas de primer orden en serie
8.3.1Sistema no interactuante
8.3.2Generalizacin de varios sistemas no interactuantes
8.3.3Sistemas interactuantes
8.4Definicin de los parmetros de respuesta transitoria
8.5Anlisis terico de la respuesta escaln
8.6Comentarios sobre los parmetros de respuesta transitoria
CAPITULO IX ANALISIS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL
9.1Estabilidad absoluta
9.1.1Criterio de races de la ecuacin caracterstica
9.1.2Criterio de Routh
Uso de UNTSIM para hacer el arreglo de Routh
9.2Anlisis de estabilidad relativa
CAPITULO X DISEO DE UN PID POR PRUEBA Y ERROR
10.1Los tres trminos del controlador
10.2Caractersticas de los controladores PID
10.3Caso de estudio
10.4Respuesta escaln en lazo abierto
10.5 Respuesta escaln en lazo cerrado
10.6Control proporcional
10.7Control proporcional e integral
10.8Control proporcional, integral y derivativo (lazo
cerrado)
10.9Consejos generales para el diseo de un controlador PID
10.10Diseo de Sistemas de Control usando SIMULINK
10.10.1 Simulacin de Sistemas de Lazo Abierto
10.10.2 Simulacin de Sistemas de Lazo Cerrado
10.11Control Optimo con UNTSIM
CAPITULO XI ANALISIS Y DISEO EN EL LUGAR DE LAS RACES
11.1Diagramas del lugar de las races
11.1.1 Diagramas del lugar de las races de sistemas de primer
orden
11.1.2 Diagramas del lugar de las races de sistemas de segundo
orden
11.1.3 Anlisis del lugar de las races de sistemas de control con
MATLAB
11.2Respuesta de lazo cerrado
11.3 Diseo en Lugar de las Races con UNTSIM
CAPITULO XIIANLISIS Y DISEO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA
12.1 Salida en estado estacionario a una entrada sinusoidal
12.2Diagramas de Bode o diagramas logartmicos
12.3Margen de ganancia y margen de fase
12.3.1 Margen de ganancia (Gm)
12.3.2 Margen de fase (Pm)
12.3.3 Sistemas de fase mnima y sistemas de fase no mnima
12.3.4 Uso de los mrgenes de fase y ganancia en el diseo
12.4 Relacin entre la respuesta transitoria al escaln y la
respuesta en frecuencia en el sistema estndar de segundo orden
12.5Frecuencia de ancho de banda (Wbw)
12.6Comportamiento de lazo cerrado
12.7El Diagrama de Nyquist
12.7.1 Criterio de estabilidad de Nyquist
12.7.2 Margen de ganancia usando el diagrama de Nyquist
12.8Uso de UNTSIM para el analisis en el dominio de la
frecuencia
CAPITULO XIII ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE
ESTADO
13.1Introduccin
13.2Obtencin de ecuacin de estado con UNTSIM
13.3Representacin en el espacio de estado, de sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales de ensimo orden, con r
entradas
13.4Relacin entre funciones de transferencia y variables de
estado
13.5Transformacin de modelos usando MATLAB
13.5.1Funciones de transferencia a espacio de estado
13.5.2Espacio de estado a funcin de transferencia
13.6Controlabilidad y observabilidad
13.6.1 Controlabilidad y observabilidad con UNTSIM
13.7Respuesta a escaln unitario del sistema en forma de espacio
de estados
CAPITULO XIV VARIABLE DISCRETA Y LA TRANSFORMADA z
14.1Introduccin
14.1.1Tipos de seales
14.1.2Sistemas de control en tiempo continuo y en tiempo
discreto
14.1.3Controladores digitales y analgicos
14.1.4Control digital de procesos
14.2Seales en tiempo discreto
14.3La transformada Z
14.4Transformada z de funciones elementales
14.4.1Funcin impulso
14.4.2Funcin escaln unitario
14.5Generacin de funciones en tiempo discreto usando MATLAB
14.5.1Generacin de la funcin de entrada delta de Kronecker
14.5.2Generacin de la funcin de entrada en escaln
14.5.3Generacin de la funcin de entrada en rampa
14.5.4Generacin de la funcin de entrada de aceleracin
14.5.5Generacin de la funcin de entrada arbitraria
14.6Teoremas del valor inicial y final
14.6.1Teorema del valor inicial
14.6.2Teorema del valor final
14.7Inversin de la transformada z.
14.7.1Mtodo de expansin en fracciones parciales
14.7.2Mtodo de la divisin directa
14.7.3Mtodo computacional
CAPITULO XV SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
15.1Muestreo mediante impulsos y retencin de datos
15.1.1Muestreo mediante impulsos
15.1.2Retenedor de orden cero
15.1.3Equivalencia del retenedor de orden cero
15.2Conversin usando c2dm
15.2.1Funcin de transferencia
15.2.2Espacio de Estado
15.3Funciones de transferencia de pulsos
15.3.1Obtener G(z) a partir de G(s) usando MATLAB
15.3.2Funcin de transferencia de pulsos de elementos en
cascada
15.3.3Funcin de transferencia de pulsos en lazo cerrado
15.3.4Funcin de transferencia de un controlador digital
15.3.5Funcin de transferencia pulso en lazo cerrado de un
sistema de control digital
15.3.6Funcin de transferencia pulso de un controlador PID
digital
15.4Respuestas transitorias
15.4.1Funcin de transferencia
15.4.2Espacio de estado
15.4.3Respuesta a la entrada delta de Kronecker
15.4.4Respuesta a una entrada escaln unitario
15.4.5Respuesta a una entrada rampa unitaria
15.5ANLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA EN ESTADO PERMANENTE
15.6POLOS Y CEROS EN EL PLANO z
15.7LOCALIZACIN DE LOS POLOS Y RESPUESTA TRANSITORIA PARA UN
SISTEMA DISCRETO
15.7.1Amortiguamiento pequeo (zeta = 0.795, Wn = 0.755)
15.7.2Medium damping (zeta = 0.4, Wn = 11pi/20T)
15.7.3Large damping (zeta = 0.8, Wn = pi/4T)
15.8ANLISIS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS EN LAZO CERRADO EN EL
PLANO z
15.8.1Estabilidad y Respuesta transitoria
15.8.2Lugar de las Races Discreta
15.9Anlisis en el espacio de estado
15.10Representaciones en espacio de estado de sistemas en tiempo
discreto
15.10.1Formas cannicas para ecuaciones en el espacio de estado
en tiempo discreto
15.10.2Forma cannica controlable
15.10.3Forma cannica observable
15.11Respuesta transitoria de sistemas en tiempo discreto
definidos en el espacio de estado
APNDICE MANUAL DE FUNDAMENTOS DE MATLAB
Vectores
Funciones
Grficos
Polinomios
Matrices
Lista de funciones de MATLAB
Material en la Web
CAPITULO 1CONCEPTOS Y DEFINICIONES BSICASEl control automtico ha
jugado un papel vital en el avance de la ciencia y de la ingeniera,
constituyndose parte integral e importante de los procesos
industriales y de manufactura modernos, resultando esencial en
operaciones industriales como el control de presin, temperatura,
humedad y viscosidad, y flujo en las industrias de
transformacin.Los procesos se controlan con mayor precisin para dar
productos ms uniformes y de ms alta calidad, mediante la aplicacin
del control automtico, lo cual con frecuencia representa mayores
ganancias. El control automtico tambin tiene grandes ventajas con
ciertas operaciones remotas, peligrosas y rutinarias.Puesto que el
beneficio del proceso es por lo comn la ventaja ms importante que
se busca al aplicar el control automtico, la calidad del control y
su costo se deben comparar con los beneficios econmicos y tcnicos
esperados del proceso.El primer trabajo significativo en control
automtico fue el regulador centrfugo de James Watt para el control
de velocidad de una mquina de vapor, en el siglo dieciocho. En 1922
Minorsky uso las ecuaciones diferenciales que describen al sistema
para demostrar la estabilidad del mismo. En 1932 Nyquist desarroll
un procedimiento para determinar la estabilidad de los sistemas de
lazo cerrado sobre la base de la respuesta de lazo abierto con
excitacin sinusoidal en rgimen permanente. En 1934 Hazen introdujo
el trmino de servomecanismos y desarroll el diseo de los mismos.
Durante la dcada de los cuarenta, los mtodos de respuesta en
frecuencia posibilitaron el diseo de sistemas lineales de control
de lazo cerrado. De fines de los cuarenta a principios de los
cincuenta, Evans desarroll por completo el mtodo del lugar de las
races.Los mtodos de respuesta de frecuencia y del lugar de las
races, que son el corazn de la Teora Clsica de Control, llevan a
sistemas que son estables y que satisfacen un conjunto de
requerimientos de funcionamiento mas o menos arbitrarios. Tales
sistemas son, en general, aceptables pero no ptimos. Desde fines de
los cincuenta, el nfasis en problemas de diseo de sistemas de
control se desplaz al diseo de un sistema ptimo.Como las plantas
modernas con muchas entradas y salidas, se van haciendo ms y ms
complejas, la descripcin de un sistema moderno de control requiere
una gran cantidad de ecuaciones. La teora de control clsica, que
trata de sistemas con una entrada y una salida, se vuelve
absolutamente impotente ante sistemas de mltiples entradas y
salidas. Hacia 1960, gracias a la disponibilidad de las
computadoras digitales, se hizo posible el anlisis de sistemas
complejos en el dominio del tiempo; desde entonces se ha
desarrollado la Teora de Control Moderna, basada en el anlisis y
sntesis en el dominio del tiempo, utilizando variables de estado,
con lo que se posibilita afrontar la complejidad creciente de las
plantas modernas y los estrictos requisitos de exactitud, peso y
costo.Los desarrollos ms recientes en la teora de control moderna
estn en el campo del control ptimo de sistemas, tanto
determinsticos como estocsticos, as como en sistemas de control
complejos con adaptacin y aprendizaje. Las aplicaciones ms
recientes de la teora de control moderna incluyen sistemas no
ingenieriles como los de biologa, biomedicina, economa y
socioeconoma. 1.1 Definiciones Planta. Una planta es un equipo,
quiz simplemente un juego de piezas de una mquina, funcionando
conjuntamente, cuyo objetivo es realizar una operacin determinada.
En este libro llamaremos planta a cualquier objeto fsico que deba
controlarse (como un horno de calentamiento, un reactor qumico o
columna de destilacin) Proceso. El diccionario Merrian-Webster
define proceso como una operacin o desarrollo natural,
caracterizado por una serie de cambios graduales, progresivamente
continuos, que se suceden uno a otro de un modo relativamente fijo,
y que tienden a un determinado resultado o final; o a una operacin
voluntaria o artificial progresivamente continua, que consiste en
una serie de acciones controladas o movimientos dirigidos
sistemticamente hacia determinado resultado o fin. En este libro se
denomina proceso a cualquier operacin que deba controlarse.
Ejemplos de ellos son los procesos qumicos, econmicos y biolgicos.
Sistemas. Es la combinacin de componentes que actan conjuntamente y
cumple determinado objetivo. Un sistema no est limitado a objetivos
fsicos. El concepto de sistema puede aplicarse a fenmenos dinmicos
abstractos, como los que se encuentran en economa. Por tanto, el
trmino sistema hay que interpretarlo como referido a sistemas
fsicos, biolgicos, econmicos y otros. El sistema de procesos
qumicos. Es un conjunto de procesos fsicos y qumicos nter
relacionados y medios fsicos qu que lo implementan. Todo sistema de
proceso tiene entradas y salidas. Entradas puede ser materia prima,
temperatura, concentracin etc. Un sistema est sujeto usualmente a
seales o perturbaciones que para compensarlas se hace uso de
correcciones o acciones de control. En este libro se denominar a un
sistema de procesos qumicos como sistema de procesos o simplemente
como proceso. Para visualizar un sistema de proceso simple vamos a
considerar el siguiente proceso de calentamiento:Se dispone de una
corriente de lquido a razn de W (kg/h) y una temperatura Ti (oK).
Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (oK) segn
el sistema de calentamiento mostrado en la Fig. 1.1. El fluido
ingresa a un tanque bien agitado el cual esta equipado con un
serpentn de calentamiento mediante vapor. Se asume que la agitacin
es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque est a
la misma temperatura T. El fluido calentado es removido por el
fondo del tanque a razn de W (kg/h) como producto de este proceso
de calentamiento. Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido
en el tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del
efluente es la misma que del fluido en el tanque. Por un diseo
satisfactorio esta temperatura debe ser TR. El calor especfico del
fluido es Cp, se asume que permanece constante, independiente de la
temperatura
Fig. 1.1 Proceso de Calentamiento de un Lquido 1.2 Variables Las
variables de entrada y salida del proceso son de diferentes
tipos:
Fig. 1.2 Variables y PerturbacionesVariable controlada. Es la
cantidad o condicin que se mide y controla. Normalmente la variable
controlada es la salida del sistema y cambia con el progreso del
proceso. Por Ejemplo:- La Temperatura de salida de la corriente de
proceso en el calentador de la Fig. 1.1- La Composicin de salida en
un sistema de reaccin. Variable manipulada. Es la cantidad o
condicin modificada por el controlador a fin de afectar la variable
controlada. Estas afectan el curso del proceso y pueden ser medidas
y cambiadas a voluntad. Por Ejemplo:- El caudal de vapor en el
calentador de la Fig. 1.1.- La Composicin de entrada en un sistema
de reaccin. Perturbaciones. Es una seal que tiende a afectar
adversamente el valor de la salida del sistema. Estas afectan
directamente el curso del proceso pero no pueden ser cambiadas a
voluntad. Por Ejemplo:- Cambio repentino en el caudal de entrada en
un sistema de reaccin.Las perturbaciones pueden ser:-
Perturbaciones Internas: Cuando se generan dentro del sistema-
Perturbaciones Externas: Cuando se generan fuera del sistema y
constituye una entrada. Variables intermedias. Son variables
relacionadas con el curso del proceso solo indirectamente. Por
Ejemplo, la temperatura del vapor en el tanque de calentamiento o
la temperatura del agua de enfriamiento en un sistema de reaccin.
Parmetros. Son las variables que toman un valor fijo durante el
proceso.Por Ejemplo, la presin de operacin en un reactor. Control.
Significa medir el valor de la variable controlada del sistema y
aplicar al sistema la variable manipulada para corregir o limitar
la desviacin del valor medido, respecto al valor deseado1.3 Diseo
al estado estacionario (E. E.) Un proceso es denominado al estado
estacionario (esttico) cuando ninguna de sus variables est
cambiando con el tiempo. Al estado estacionario deseado, puede
escribirse un balance de energa para el proceso de calentamiento:
qs = W Cp (Ts Tis) (1.1) Donde qs es calor entrando al tanque y el
subndice s es adicionado para indicar valor de diseo al E. E. Por
un diseo satisfactorio, la temperatura al E. E. de la corriente de
salida Ts debe ser igual a TR (temperatura de referencia). De aqu:
qs = W Cp (TR Tis) (1.2) Sin embargo, es evidente que, si el
calentador es ajustado para entregar una carga de calor constante
qs, al cambiar las condiciones del proceso, la temperatura en el
tanque tambin cambiar de TR. Una condicin tpica del proceso que
puede cambiar es la temperatura de entrada Ti. Una solucin obvia al
problema es disear el controlador de tal manera que la entrada de
calor sea variada para mantener la temperatura T igual o cerca de
TR. Ejemplo.Considerando el tanque de calentamiento mostrado en la
Fig. 1.1, en el cual se desea calentar agua, desde una temperatura
de entrada de Tis = 25 oC, podemos encontrar la cantidad de calor
necesario para dos situaciones:a) Si mantenemos constante el flujo
de entrada de agua por decir 1 m3/h (1000 kg/h) y deseamos
determinar la cantidad de calor para calentarlo a diferentes
temperaturas (por ejemplo entre 25 y 50 oC)Haciendo un programa
Matlab podemos tener el calor necesario para diferentes
temperaturas: t=25:5:50;Q=1000*1.0*(t-25);disp('Temperatura de
salida Calor')disp([t',Q'])Al ejecutar el programa tenemos el calor
necesario para diferentes temperaturas de salida manteniendo
constante la masa de entrada: Temperatura de salida Calor 25 0 30
5000 35 10000 40 15000 45 20000 50 25000 b) Si fijamos la
temperatura de salida por decir 40 oC y deseamos determinar la
cantidad de calor necesario para diferentes caudales de entrada
entre 800 y 1200 kg/h.Modificamos el programa anterior para variar
la masa de agua: m=800:20:1200;Q=m*1.0*(40-25);disp(' Masa
Calor')disp([m',Q']) Al ejecutar el programa tenemos el calor
necesario para diferentes cantidades de masa y manteniendo
constante la temperatura de salida: Masa Calor800 12000820 12300840
12600860 12900880 13200900 13500920 13800940 14100960 14400980
147001000 150001020 153001040 156001060 159001080 162001100
165001120 168001140 171001160 174001180 177001200 18000 1.4 Control
de procesos Para el caso b) del ejemplo anterior la variable
controlada ser la temperatura de salida la cual se ha fijado en 40
oC, as, si el flujo de entrada de agua fuese 1000 kg/h, se debe
agregar qs a razn de 15000 kcal/h., asumiendo que el flujo de
entrada de agua en algn momento, no sea constante, es necesario
decidir que tanto debe ser cambiado el calor de entrada q desde qs
para corregir cualquier desviacin de T desde TR. Una solucin podra
ser colocar un operario del proceso, quien deber ser responsable de
controlar el proceso de calentamiento. El operario deber observar
la temperatura en el tanque, presumiblemente con un elemento de
medida tal como una termocupla, un termmetro o un sensor y comparar
esta temperatura con TR, l deber aumentar la entrada de calor y
viceversa. A medida que l sea experimentado en esta tarea, sabr
cuanto cambiar q para cada situacin. Sin embargo, esta tarea
relativamente simple puede ser fcilmente y a menor costo ejecutada
por una mquina. El uso de mquinas para este y similares propsitos
es conocido como control automtico de procesos. 1.5 Niveles de
control Control manual. Cuando el trabajo de regular alguna
variable con el fin de compensar alguna alteracin en el proceso es
ejecutada manualmente (por un operario), basado en mediciones
previas de la variable controlada y en la experiencia. Control
automtico simple. Cuando el trabajo anterior es ejecutado por una
mquina, obedeciendo indicaciones dadas de antemano segn el tipo de
proceso a controlar y el modo de accin de la mquina (controlador)
Este modo de control es ejecutado en forma individual para cada
sistema de proceso. Control automtico por computadora. Es la forma
moderna de control de procesos, es un control integral (de todo el
proceso) mediante una sola mquina (computadora digital), la cual
analiza las seales dadas por los puntos de medicin y emite las
seales respectivas hacia los elementos que regulan las variables.
1.6 El estado no estacionario (E. N. E.) Para el ejemplo del tanque
de la Fig 1.1, asumiendo que el caudal de entrada no permanece
constante, es lgico pensar que manteniendo constante la cantidad de
calor para el calentamiento, la temperatura de salida no ser
constante, sino que variar de acuerdo como cambie la cantidad de
alimentacin. Esta relacin est dada por la ecuacin:T = Tis+ qs/W Cp
(1.3)Si el caudal de entrada W aumenta, la temperatura de salida T
disminuye y si W disminuye T aumenta. En un proceso real esta
variacin en el caudal se puede deber a problemas en una etapa
anterior al tanque o del sistema de bombeo. Este cambio que altera
el curso normal del proceso se denomina perturbacin. Las
perturbaciones pueden deberse tambin a situaciones que no estn
dentro del proceso como por ejemplo en este caso la temperatura del
medio ambiente la cual influir en la prdida de calor a los
alrededores si el sistema no est debidamente aislado con el
consiguiente cambio en la temperatura de salida. Si la temperatura
o cualquier otra variable del proceso cambia, se tiene el estado no
estacionario, por lo que es necesario hacer las correcciones
respectivas para volver al estado estacionario.Si una mquina est
siendo usada para controlar el proceso, es necesario decidir en
adelante precisamente que cambios debern hacerse en la entrada de
calor q para cada situacin posible que pueda ocurrir. Nosotros no
podemos contar con el juicio de la mquina tanto como del operario.
Las mquinas no piensan; ellas simplemente ejecutan una tarea
predeterminada de una manera tambin predeterminada.Para tener la
capacidad de hacer las decisiones de control con anticipacin (y
alimentar los datos a la mquina) es necesario conocer como cambia
la temperatura en el tanque en respuesta a cambios en Ti y q. Para
esto es necesario escribir el balance de energa al estado no
estacionario o transitorio (dinmico). Los trminos entrada y salida
en este balance son los mismos que los usados en el balance al
estado estacionario, Ec. (1.1), en adicin aqu hay una acumulacin
transitoria de energa en el tanque, la cual puede escribirse:
dTAcumulacin = r VCp --------energa/tiempo dtdonde r = densidad del
fluidoV = volumen del fluido en el tanquet = variable
independiente, tiempoCon lo cual la ecuacin de balance de energa
ser:dT r VCp ------- =W Cp Ti W Cp T + q (1.4) dtAsumiendo que los
flujos de entrada y salida son iguales y constantes, as como el
trmino r V, el cual es la masa del fluido en el tanque (W), tambin
constante, Se tiene : dT r VCp ------- =W Cp (Ti T )+ q (1.5) dtLa
Ec. (1.1) es la solucin al estado estacionario de la Ec. (1.5),
obtenida para el tiempo cero. 1.7 Principios bsicos de diseo de
sistemas de control Requisitos generales de sistemas de control.
Todo sistema de control debe ser estable. Este es un requisito
bsico, adems de estabilidad absoluta, un sistema de control debe
tener una estabilidad relativa razonable; es decir, la respuesta
debe mostrar un amortiguamiento razonable. Asimismo, la velocidad
de respuesta debe ser razonablemente rpida, y el sistema de control
debe ser capaz de reducir los errores a cero, o a un valor pequeo
tolerable. Cualquier sistema de control, para ser til, debe
satisfacer estos requisitos. El requisito de estabilidad relativa
razonable y el de la precisin de estado estacionario tienden a ser
incompatibles, por lo tanto, al disear sistemas de control resulta
necesario efectuar el mejor compromiso entre estos dos
requerimientos. Teora de control moderno versus teora de control
clsico. La teora de control clsica utiliza extensamente el concepto
de funcin de transferencia (o transmitancia). Se realiza el anlisis
y el diseo en el dominio de s (Laplace) y/o en el dominio de la
frecuencia. La teora de control moderna que esta basada en el
concepto del espacio de estado, utiliza extensamente el anlisis
vectorial-matricial. El anlisis y el diseo se realizan en el
dominio del tiempo.La teora de control clsica brinda generalmente
buenos resultados para sistemas de control de una entrada y una
salida. Sin embargo, la teora clsica no puede manejar los sistemas
de control de mltiples entradas y mltiples salidas.En este libro se
presentan en su primera parte los mtodos de control clsicos,
frecuentemente denominados mtodos de control convencional y en una
segunda parte los mtodos de control moderno. Ntese que los
procedimientos clsicos o convencionales, ponen nfasis en la
comprensin fsica y utilizan menos matemtica que los mtodos de
control modernos. En consecuencia los mtodos de control clsicos o
convencionales son ms fciles de entender Modelado matemtico. Los
componentes que abarcan los sistemas de control son muy diversos.
Pueden ser electromecnicos, hidrulicos, neumticos, electrnicos,
etc. En ingeniera de control, en lugar de operar con dispositivos o
componentes fsicos, se les reemplaza por sus modelos
matemticos.Obtener un modelo matemtico razonablemente exacto de un
componente fsico, es uno de los problemas ms importantes en
ingeniera de control. Ntese que para ser til, un modelo matemtico
no debe ser ni muy complicado ni excesivamente simple. Un modelo
matemtico debe representar los aspectos esenciales de un componente
fsico. Las predicciones sobre el comportamiento de un sistema,
basadas en el modelo matemtico, deben ser bastante precisas. Ntese
tambin que sistemas al parecer diferentes, pueden representarse por
el mismo modelo matemtico. El uso de tales modelos matemticos
permite a los ingenieros de control desarrollar una teora de
control unificada. En ingeniera de control, se usan ecuaciones
diferenciales lineales, invariantes en el tiempo, funciones de
transferencia y ecuaciones de estado, para modelos matemticos de
sistemas lineales, invariantes en el tiempo y de tiempo continuo.
Para mayor informacin consultar el texto sobre Modelamiento y
Simulacin de Procesos del mismo autor.Aunque las relaciones
entrada-salida de muchos componentes son no-lineales, normalmente
esas relaciones se linealizan en la vecindad de los puntos de
operacin, limitando el rango de las variables a valores pequeos.
Obviamente, tales modelos lineales son mucho ms fciles de manejar
tanto analticamente como por computadora. Anlisis y diseo de
sistemas de control. Al llegar a este punto, es deseable definir
que significan los trminos anlisis, diseo, anlisis de respuesta
transitoria, y otros. Por anlisis de un sistema de control se
entiende la investigacin, bajo condiciones especificadas, del
comportamiento de un sistema cuyo modelo matemtico se conoce. Como
cualquier sistema consta de componentes, el anlisis debe comenzar
con una descripcin matemtica de cada componente. Una vez que se ha
elaborado un modelo matemtico del sistema completo, la forma en que
el anlisis se lleva a cabo es independiente de si el sistema fsico
es neumtico, elctrico, mecnico, etc. Por anlisis de respuesta
transitoria se entiende generalmente la determinacin de la
respuesta de una planta a seales y perturbaciones de entrada. Por
anlisis de respuesta en estado estacionario significa la
determinacin de la respuesta tras la desaparicin de la respuesta
transitoria.Por diseo de un sistema, se entiende hallar uno que
cumpla una tarea dada, si las caractersticas de respuesta dinmica
y/o de estado estacionario no son satisfactorias, se debe agregar
un compensador al sistema.Por sntesis se entiende encontrar,
mediante un procedimiento directo, un sistema de control que se
comporte de un modo especfico. Generalmente, tal procedimiento es
totalmente matemtico de principio a fin del proceso de diseo. Se
dispone de procedimientos de sntesis para el caso de sistemas
lineales y para sistemas lineales de control ptimo.En aos
recientes, las computadoras digitales han jugado un importante
papel en el anlisis, diseo y operacin de sistemas de control. La
computadora puede utilizarse para efectuar los clculos necesarios,
para simular los componentes de un sistema o una planta, o para
controlar un sistema. El control por computadora ha llegado a ser
de uso comn, y muchos sistemas de control industrial utilizan
controladores digitales. Mtodo bsico de diseo de control. El mtodo
bsico de diseo de cualquier sistema de control prctico, entraa la
obligada aplicacin de procedimientos de tanteo. La sntesis de
sistemas de control lineales es tericamente posible, y el ingeniero
de control puede determinar sistemticamente los componentes
necesarios para realizar el objetivo propuesto. En la prctica sin
embargo, el sistema puede estar expuesto a muchas restricciones, o
no ser lineal, y en tales casos no se cuenta actualmente con mtodos
de sntesis. Acaso, adems, las caractersticas de los componentes no
se conozcan con precisin. Por tanto, siempre resultar necesario
seguir procedimientos de tanteo.No obstante en la prctica a menudo
se enfrentan situaciones en las que un proceso no es alterable
(esto es, no se tiene la libertad de modificar la dinmica del
proceso), y el ingeniero de control tiene que disear el resto del
sistema, de modo que el conjunto cumpla con las normas previstas en
tanto se lleva a cabo la tarea propuesta. Las especificaciones
pueden incluir factores tales como la velocidad de respuesta,
amortiguamiento razonable, exactitud en estado estacionario,
confiabilidad y costo. En algunos casos los requerimientos o
especificaciones pueden darse explcitamente, y en otros no. Todos
los requerimientos o especificaciones deben interpretarse en
trminos matemticos. En el diseo convencional, se debe estar seguro
de que el sistema de lazo cerrado sea estable, y que presente
caractersticas de respuesta transitoria aceptables (esto es
velocidad y amortiguamiento razonables), y exactitud aceptable en
estado estacionario.Es importante recordar que algunas de las
especificaciones quizs no sean realistas. En tal caso, las
especificaciones deben revisarse en las primeras etapas del diseo.
Asimismo las especificaciones dadas, acaso incluyan condiciones
contradictorias o conflictivas. Entonces el diseador debe resolver
en forma satisfactoria los conflictos entre los muchos
requerimientos dados.El diseo basado en teora de control moderna,
requiere que el diseador tenga un ndice de comportamiento o
desempeo razonable, que lo gue en el diseo de un sistema de
control. Un ndice de comportamiento es una medida cuantitativa del
comportamiento, que indica la desviacin con respecto al
comportamiento ideal. La seleccin de un ndice de comportamiento
particular se determina por objetivos del sistema de control.El
ndice de comportamiento puede ser la integral de una funcin de
error que debe minimizarse. Estos ndices de comportamiento, basados
en la minimizacin de la integral del error, pueden usarse tanto en
los procedimientos de control moderno, como en los de control
convencional. Sin embargo, en general la minimizacin de un ndice de
comportamiento se puede lograr mucho ms fcilmente usando
procedimientos de control modernos.La especificacin de la seal de
control durante el intervalo de tiempo operativo, recibe el nombre
de ley de control. Matemticamente, el problema bsico de control es
determinar la ley de control ptimo, sujeta a diversas restricciones
de ingeniera y de economa, que minimice (o maximice, segn el caso)
un ndice de comportamiento o desempeo determinado. Para el caso de
sistemas relativamente simples, se puede hallar la ley de control
en forma analtica. En el caso de sistemas complejos, puede
requerirse una computadora digital que opere en lnea para generar
la ley de control ptimo.Para sistemas de control industrial, el
ndice de comportamiento puede ser el costo mnimo, la confiabilidad
mxima, etc. Es importante puntualizar que la eleccin del ndice de
comportamiento es sumamente importante, ya que la naturaleza de
control ptimo diseado depende del ndice de comportamiento
particular que se elige. Hay que seleccionar el ndice de
comportamiento ms adecuado para cada situacin.
CAPITULO 2SISTEMAS DE CONTROLTodo proceso industrial es
controlado bsicamente por tres tipos de elementos el transmisor
(medidor o sensor) (TT), el controlador (TIC o TRC) y la vlvula o
elemento final de control, segn puede verse en la Fig. 2.1. La Fig.
2.1 corresponde al tpico intercambiador de calor, en el que un
fluido de calefaccin (vapor) calienta un producto de entrada hasta
una temperatura de salida que es transmitida por TT y controlada e
indicada por TIC (o controlada y registrada por TRC) a travs de una
vlvula de control V. Esta deja pasar el vapor de calefaccin
suficiente para mantener la temperatura del fluido caliente en un
valor deseado o punto de consigna que es prefijado (valor de
referencia o set point) en el controlador TIC o TRC. La combinacin
de los componentes transmisor-controlador-vlvula de
control-proceso, que actan conjuntamente, recibe el nombre de
sistema y cumple el objetivo de mantener una temperatura constante
en el fluido caliente de salida del intercambiador. Cada uno de los
componentes anteriores considerados aisladamente es tambin un
sistema, puesto que cada uno cumple un objetivo determinado. Por
ejemplo, el transmisor convierte los valores de la temperatura a
seales neumticas o electrnicas; el controlador mantiene la seal de
entrada constante para cada punto de consigna o valor deseado
fijado por el operador, mediante la variacin de la seal de salida a
la vlvula de control; la vlvula de control convierte la seal de
entrada neumtica o electrnica a posicin de su vstago y, por tanto,
gobierna el caudal de vapor con que alimenta el serpentn del
intercambiador de calor; el proceso cumple el objetivo de calentar
el fluido de salida, mediante el vapor de entrada, y lo hace a
travs de un serpentn, del que se elimina continuamente el
condensado con un purgador. Ntese que en cada uno de los sistemas
anteriores se ha considerado una entrada y una salida; por ejemplo,
en el caso de la vlvula de control, la entrada es la seal
procedente del controlador y la salida es el caudal de vapor al
serpentn; y en el caso del proceso, la entrada es el caudal de
vapor que pasa a travs de la vlvula y la salida es la temperatura
del fluido caliente. a) Control neumtico
b) Control electrnico
Fig. 2.1 Proceso industrial tpico Estos sistemas se representan
mediante un rectngulo llamado bloque, la variable o variables de
entrada constituidas por flechas que entran en el rectngulo, y la
variable o variables de salida representadas por flechas que salen
del rectngulo. De este modo, el sistema de la Fig. 2.1 quedara
representado segn se ve en la Fig. 2.2 denominado diagrama de
bloques.
Fig. 2.2 Diagrama de bloques de un proceso industrial tpicoLa
seal (perturbaciones) en el bloque del proceso se refiere a las
variables que aparte del caudal de vapor de agua pueden afectar el
proceso; por ejemplo, el mal funcionamiento del purgador de vapor,
las variaciones de caudal o de temperatura del fluido de entrada,
los cambios de temperatura exteriores al intercambiador, el posible
recubrimiento, con el tiempo, de la pared del serpentn que est en
contacto con el fluido, con la consiguiente alteracin en la
transmisin del calor de condensacin del vapor, las variaciones de
presin del vapor producidas por el consumo variable de vapor en los
sistemas prximos al considerado, o por otras causas, etc. El
sistema de control anterior pertenece a los denominados
servosistemas. En su significado ms amplio, el servosistema
corresponde a un sistema de mando y control automtico de aparatos
basado en la anulacin de las desviaciones que existan entre el
valor instantneo de la magnitud a regular y el valor prescrito para
la misma. Un caso particular de los servosistemas son los
controladores o reguladores; en ellos la respuesta o seal de salida
tiende fundamentalmente a contrarrestar las perturbaciones que
afectan a la variable o magnitud de entrada. Este es el caso del
TIC o TRC de la Fig. 2.1. En estos aparatos, la magnitud de entrada
se fija en un valor constante (que es el valor de referencia o
punto de consigna del controlador) o en un valor variable con el
tiempo segn una ley programada (se trata entonces de controladores
programadores). Otro caso particular son los servomecanismos. 2.1
Sistema de control retroalimentado (feedback) Como se ha visto
anteriormente, el control retroalimentado es una operacin que, en
presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre
la salida de un sistema y alguna entrada de referencia, realizndolo
sobre la base de esta diferencia. Aqu slo se especifican las
perturbaciones no previsibles, ya que las previsibles o conocidas
siempre pueden compensarse dentro del sistema. Se denomina sistema
de control retroalimentado a aquel que tiende a mantener una
relacin preestablecida entre la salida y alguna entrada de
referencia, comparndolas y utilizando la diferencia como medio de
control. Por ejemplo el control de temperatura del tanque mezclador
de la Fig. (1.1). Midiendo la temperatura de salida del tanque y
comparndola con la temperatura de referencia (temperatura deseada),
la vlvula de entrada de vapor regula el flujo de ste aumentando o
disminuyendo para mantener la temperatura de la corriente de salida
en el valor deseado. 2.2 Servosistemas El servosistema (o
servomecanismo) es un sistema de control retroalimentado en el que
la salida es algn elemento mecnico, sea posicin, velocidad o
aceleracin. Por tanto, los trminos servosistema o sistema de
control de posicin, o de velocidad o de aceleracin, son sinnimos.
Estos servosistemas se utilizan ampliamente en la industria
moderna. Por ejemplo con el uso de servosistemas e instruccin
programada se puede lograr la operacin totalmente automtica de
mquinas herramientas. Ntese que a veces se denomina tambin
servosistema a un sistema de control cuya salida debe seguir con
exactitud una trayectoria determinada en el espacio (como la
posicin de una aeronave en el espacio en un aterrizaje automtico).
Los ejemplos incluyen el sistema de control de una mano de robot,
en que la misma debe seguir una trayectoria determinada en el
espacio al igual que una aeronave en el sistema de control de
aterrizaje. 2.3 Sistema de regulacin automtica Un sistema de
regulacin automtica es un sistema de control en el que la entrada
de referencia o salida deseada son, o bien constantes o bien varan
lentamente con el tiempo, y donde la tarea fundamental consiste en
mantener la salida en el valor deseado a pesar de las
perturbaciones presentes. Por ejemplo los controles automticos de
presin y temperatura en un proceso qumico. 2.4 Sistemas de control
de procesos A un sistema de regulacin automtica en el que la salida
es una variable como temperatura, presin, flujo, nivel de liquido o
pH, se le denomina sistema de control de proceso. El control de
procesos tiene amplia aplicacin en la industria. En estos sistemas
con frecuencia se usan controles programados, como el de la
temperatura de un horno de calentamiento en que la temperatura del
mismo se controla segn un programa preestablecido. Por ejemplo el
programa preestablecido puede consistir en elevar la temperatura a
determinado valor durante un intervalo de tiempo definido, y luego
reducir a otra temperatura prefijada tambin durante un periodo
predeterminado. En este control el punto de referencia se ajusta
segn el cronograma preestablecido. El controlador entonces funciona
manteniendo la temperatura del horno cercana al punto de ajuste
variable.
Fig. 2.3 Sistema de control de temperaturaEn la Fig. 2.3, se
puede apreciar el esquema para el control mediante una computadora
de la temperatura en un horno elctrico. La Temperatura en el
interior del horno se mide con una Termocupla (Bimetlico), que es
un dispositivo analgico. La Temperatura se convierte a un valor de
temperatura digital, por un convertidor A/D y con esta se alimenta
a un controlador a travs de una interfaz con la finalidad de pasar
la seal de voltaje a lenguaje de computadora (Cdigo Binario). La
Temperatura digital se compara con la temperatura de referencia es
decir la temperatura de entrada programada; y ante cualquier
discrepancia (Error), el controlador enva una seal al Calefactor, a
travs de un amplificador, y relevador, para llevar la temperatura
del horno elctrico al valor deseado, y obtener de esta manera una
operacin satisfactoria. El empleo de un amplificador es para
aumentar la potencia puesto que generalmente los procesos se
realizan en pequeas voltajes, bajas potencias.El relevador o
interruptor recibe seal de la computadora si se enciende o se
apaga; se apaga el relevador cuando obtenemos la temperatura
deseada y permanece encendido mientras no se llegue al valor. 2.5
Sistema de control de lazo cerrado: (closed loop) Con frecuencia se
llama as a los sistemas de control retroalimentado. En la prctica,
se utiliza indistintamente la denominacin control retroalimentado
(feedback) o control de lazo cerrado (closed loop). La seal de
error actuante, que es la diferencia entre la seal de entrada y la
de retroalimentacin (que puede ser la seal de salida o una funcin
de la seal de salida y sus derivadas), entra al controlador para
reducir el error y llevar la salida a un valor deseado. Esta
retroalimentacin se logra a travs de la accin de un operador
(control manual) o por medio de instrumentos (control automtico).En
el caso de control manual, para el ejemplo mostrado en la Fig.
(1.1) el operador mide previamente la temperatura de salida; si
esta es por ejemplo, inferior al valor deseado, aumenta la
circulacin de vapor abriendo levemente la vlvula. Cuando se trata
de control automtico, se emplea un dispositivo sensible a la
temperatura para producir una seal (elctrica o neumtica)
proporcional a la temperatura medida. Esta seal se alimenta a un
controlador que la compara con un valor deseado preestablecido o
punto de ajuste (set point). Si existe una diferencia, el
controlador cambia la abertura de la vlvula de control de vapor
para corregir la temperatura como se indica en la Fig. 2.4.
Fig. 2.4 Sistema de control de lazo cerrado El trmino lazo
cerrado implica el uso de la accin de control retroalimentado para
reducir el error del sistema.
Fig. 2.5 Diagrama de bloques del sistema de control de lazo
cerrado2.6 Sistema de control de lazo abierto ("OPEN LOOP") Los
sistemas en los que la salida no tiene efecto sobre la accin de
control, se denominan sistemas de control de lazo abierto (open
loop). En otras palabras, en un sistema de control de lazo abierto
la salida ni se mide ni se retroalimenta para compararla con la
entrada. Un ejemplo prctico lo constituye una lavadora de ropa
domestica. El remojo, lavado y enjuague en la lavadora se cumplen
por tiempos. La mquina no mide la seal de salida, es decir, la
limpieza de la ropa.
Fig. 2.6 Sistema de control de lazo abiertoEn cualquier sistema
de control de lazo abierto, no se compara la salida con la entrada
de referencia. Por tanto, para cada entrada de referencia
corresponde una condicin de operacin fija. As, la precisin del
sistema depende de la calibracin. En presencia de perturbaciones,
un sistema de control de lazo abierto solo se puede utilizar si la
relacin entre la entrada y la salida es conocida; y si no se
presentan perturbaciones tanto internas como externas. Desde luego,
tales sistemas no son sistemas de control retroalimentado,
denominndose frecuentemente sistema de control de alimentacin
directa (feed foward). Ntese que cualquier sistema de control que
funciona sobre la base de tiempos es un sistema de lazo
abierto.
Fig. 2.7 Diagrama de bloques del sistema de control de lazo
abierto El control de alimentacin directa se esta utilizando de una
manera muy generalizada; sobre todo en el control por computadora.
Los cambios en las variables de entrada al proceso se miden y
compensan sin esperar a que un cambio en la variable controlada
indique que ha ocurrido una alteracin en las variables. El control
de alimentacin directa es muy til tambin en casos en que la
variable controlada final no se puede medir. En el ejemplo
ilustrado en la Fig. 2.6, el controlador de alimentacin directa
tiene la capacidad de computar y utilizar el gasto medido de
liquido de entrada y su temperatura, para calcular el gasto de
vapor necesario para mantener la temperatura deseada en el liquido
de salida. 2.7 Sistema de control de lazo cerrado versus de lazo
abierto Una ventaja del sistema de control de lazo cerrado es que
el uso de la retroalimentacin hace que la respuesta del sistema sea
relativamente insensible a perturbaciones externas y a variaciones
internas de parmetros del sistema. De este modo, es posible
utilizar componentes relativamente imprecisos y econmicos, y lograr
la exactitud de control requerida en determinada planta, cosa que
sera imposible en un control de lazo abierto.Desde el punto de
vista de la estabilidad, en el sistema de control de lazo abierto
la estabilidad es ms fcil de lograr puesto que no constituye un
problema importante. En cambio en los sistemas de lazo cerrado, la
estabilidad si es un problema importante, por su tendencia a
sobrecorregir errores que pueden producir oscilaciones de amplitud
constante o variable.Hay que puntualizar que para sistemas cuyas
entradas son conocidas previamente y en los que no hay la presencia
de perturbaciones, es recomendable utilizar el control de lazo
abierto. Los sistemas de control de lazo cerrado tienen ventajas
solamente si se presentan perturbaciones no previsibles o
variaciones de componentes del sistema. Ntese que la potencia de
salida determina parcialmente el costo, peso y tamao de un sistema
de control. La cantidad de componentes utilizados en un sistema de
control de lazo cerrado es mayor a la correspondiente a un sistema
de control de lazo abierto. As, entonces, un sistema de control de
lazo cerrado es generalmente de mayor costo y potencia. Para
reducir la potencia requerida por un sistema, es conveniente usar
sistema de lazo abierto. Por lo comn resulta menos costosa una
combinacin adecuada de controles de retroalimentacin y alimentacin
directa, logrndose un comportamiento general satisfactorio. 2.8
Control combinado de lazo abierto y lazo cerrado La respuesta que
emite el controlador hacia la vlvula de control es el resultado de
solucionar una ecuacin que relaciona las variables controlada y
regulada, y se designa generalmente como el modelo de proceso.Es
muy raro encontrar modelos y controladores perfectos, de manera que
es ms conveniente utilizar una combinacin de control de
retroalimentacin y alimentacin directa como muestra la Fig. 2.8. La
configuracin de un controlador que proporciona el punto de ajuste
para otro controlador se conoce como control en cascada.
Fig. 2.8 Control combinado con retroalimentacin y alimentacin
directa. 2.9 Sistemas de control adaptables Las caractersticas
dinmicas de la mayora de los sistemas de control no son constantes
por diversas razones, como el deterioro de los componentes al paso
del tiempo, o las modificaciones en los parmetros o en el medio
ambiente. Aunque en un sistema de control retroalimentado se atenan
los efectos de pequeos cambios en las caractersticas dinmicas, si
las modificaciones en los parmetros del sistema y el medio son
significativas, un sistema, para ser satisfactorio ha de tener
capacidad de adaptacin. Adaptacin implica la capacidad de
autoajustarse o automodificarse de acuerdo con las modificaciones
imprevisibles del medio o estructura. Los sistemas de control que
tienen algn grado de capacidad de adaptacin (es decir, el sistema
de control por si mismo detecta cambios en los parmetros de planta
y realiza los ajustes necesarios en los parmetros del controlador,
para mantener un comportamiento ptimo), se denomina sistema de
control adaptable. En un sistema de control adaptable, las
caractersticas dinmicas deben estar identificadas en todo momento,
de manera que los parmetros del controlador pueden ajustarse para
mantener un comportamiento ptimo. (De este modo, un sistema de
control adaptable es un sistema no estacionario). Este concepto
resulta muy atractivo para el diseador de sistemas, ya que un
sistema de control adaptable, adems de ajustarse a los cambios
ambientales, tambin lo hace ante errores moderados del proyecto de
ingeniera o incertidumbres, y compensa la eventual falla de
componentes menores del sistema, aumentando, por tanto, la
confiabilidad de todo el sistema. 2.10 Sistemas de control con
aprendizaje Muchos sistemas de control que aparentemente son de
lazo abierto, pueden convertirse en sistemas de lazo cerrado si un
operador humano se considera como un controlador, que compara la
entrada y la salida y realiza las acciones correctivas basadas en
la diferencia o error.Si se intenta analizar tales sistemas de
control de lazo cerrado con intervencin humana, se encuentra el
difcil problema de plantear ecuaciones que describan el
comportamiento del operador humano. En este caso uno de los muchos
factores que lo complican, es la capacidad de aprendizaje del ser
humano. A medida que este va adquiriendo experiencia, mejora como
elemento de control, y esto debe tomarse en cuenta al analizar el
sistema. Los sistemas de control con capacidad para aprender,
reciben el nombre de sistemas de control con aprendizaje. En la
literatura se encuentran avances recientes en aplicaciones de
control adaptable y con aprendizaje. 2.11 Clasificacin de sistemas
de control Los sistemas de control pueden clasificarse de diversos
modos. A continuacin se sealan algunos. Sistemas de control
lineales versus no lineales.- En rigor, la mayora de los sistemas
fsicos no son lineales en varios sentidos. Sin embargo, si la
extensin de variaciones de las variables del sistema no es amplia,
el sistema puede linealizarse dentro de un rango relativamente
estrecho de valores de las variables. Para sistemas lineales, se
aplica el principio de superposicin. Aquellos sistemas a los que no
es aplicable este principio son los sistemas no lineales. Sistemas
de control invariante en el tiempo versus control variable en el
tiempo.- Un sistema de control invariante en el tiempo (sistema de
control con coeficientes constantes) es aquel en el que los
parmetros no varan con el tiempo. La respuesta de tal sistema es
independiente del tiempo en el que se aplica la entrada. En cambio,
un sistema de control variable en el tiempo es aquel en el cual los
parmetros varan con el tiempo; su respuesta depende del tiempo en
el que se aplica una entrada. Ejemplo de un sistema de control
variable en el tiempo, es le sistema de control de un vehculo
espacial, en el que la masa disminuye en el tiempo al consumirse
combustible durante el vuelo. Sistemas de control de tiempo
continuo versus tiempo discreto.- En un sistema de control de
tiempo continuo, todas las variables son funciones de un tiempo
continuo t. Un sistema de control de tiempo discreto abarca una o
ms variables que son conocidas slo en instantes discretos de
tiempo. Sistemas de control con una entrada y una salida versus con
mltiples entradas y mltiples salidas.- Los sistemas pueden tener
una entrada y una salida, o mltiples entradas y mltiples salidas
como en el caso de un sistema de control de proceso con dos
entradas (entrada de presin y entrada de temperatura) y dos salidas
(presin de salida y temperatura de salida). Sistemas de control con
parmetros agrupados versus parmetros distribuidos.- Los sistemas de
control que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales
ordinarias, son sistemas de control de parmetros agrupados,
mientras que los sistemas de control con parmetros distribuidos son
aquellos que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales
parciales. Sistemas de control determinsticos versus estocsticos.-
Un sistema de control es determinstico si la respuesta a la entrada
es predecible y repetible. De no serlo, el sistema de control es
estocstico.
CAPITULO 3 CONTROL E INSTRUMENTACIN DE PROCESOS 3.1
INSTRUMENTACIN Y CONTROL Alguna familiaridad con el software y
hardware de control es necesario antes de entrar a discutir la
seleccin y sintona. Nosotros no estamos preocupados sobre los
detalles de cmo se construyen los diferentes equipos mecnicos,
neumticos, hidrulicos, electrnicos y los servicios de computacin.
Estos detalles pueden ser obtenidos de los proveedores de
instrumentos y computadoras. Nosotros solamente necesitamos conocer
bsicamente como trabajan ellos y que es lo que se supone hacen.Los
instrumentos son proporcionados para monitorear las variables
claves del proceso durante la operacin de la planta. Estos pueden
estar incorporados a un lazo de control automtico, o usados para el
control manual de la operacin. Ellos tambin pueden ser parte de un
sistema de control por computadora. Los instrumentos monitoreando
las variables crticas del proceso deben estar equipados con alarmas
automticas para alertar al operador sobre situaciones crticas y
peligrosas. En las ltimas dcadas ha habido una real revolucin en el
hardware de instrumentacin. Hace 30 aos, la mayora de hardware de
control fue mecnico y neumtico (usando instrumentos con presin de
aire para mover los aparatos y seales de control). La tubera se
coloc entre el equipo de proceso y el cuarto de control. Las seales
fueron grabadas en cartas de papel.Actualmente la mayora de los
nuevos sistemas de control usan hardware de control distribuido:
microprocesadores que sirven simultneamente a varios lazos de
control. La informacin es desplegada en CRTs (tubos de rayos
catdicos). La mayora de seales son transmitidas de manera analgica
electrnica (usualmente seales de corriente).A pesar de todos esos
cambios en el hardware, los conceptos bsicos de estructura de
sistemas de control y algoritmos de control (tipos de
controladores) permanecen esencialmente iguales como fueron hace 40
aos. Ahora es fcil implementar estructuras de control; solo debemos
reprogramar una computadora. Pero el trabajo de los ingenieros de
control de procesos es el mismo: obtener sistemas de control que
den un control bueno, estable y robusto.Como se ha visto en el Cp.-
2, el lazo bsico de un control de retroalimentacin consiste de un
sensor para detectar la variable de proceso; un transmisor para
convertir la seal del sensor en una seal equivalente (una seal de
presin de aire en sistemas neumticos o seal de corriente en
sistemas analgicos electrnicos); un controlador que compare esta
seal del proceso con un valor de referencia (set point) deseado y
producir una apropiada seal de salida del controlador; y un
elemento final de control que cambie la variable manipulada.
Usualmente el elemento final de control es una vlvula de control
operada con aire o elctricamente que se abre o cierra para variar
la razn de flujo de la corriente manipulada. Ver Fig. 3.1.
Fig. 3.1 Lazo de control de retroalimentacinEl sensor,
transmisor, y vlvula de control son fsicamente localizadas sobre el
equipo de proceso (en el campo). El controlador es usualmente
localizado sobre un panel o en una computadora en un cuarto de
control que est a alguna distancia del equipo de proceso. Cables
conectan las dos ubicaciones, llevando seales de corriente del
transmisor al controlador y del controlador al elemento final de
control.
(a) En manual
(b) En automtico Fig. 3.2 Conmutador manual / automtico El
hardware usado en plantas qumicas y petroqumicas es ya sea analgico
(neumtico o electrnico) o digital. Los sistemas analgicos usan
seales de presin de aire (3 a 15 psig) o seales de
corriente/voltaje (4 a 20 miliamperios, 10 a 50 miliamperios o 0 a
10 voltios DC). Estos son accionados por instrumentos de aire
suministrando (25 psig aire) o 24 voltios DC de potencia elctrica.
Los sistemas neumticos envan seales de presin de aire a travs de
pequeos tubos. Sistemas analgicos electrnicos usan cables.Cuando se
usa una vlvula neumtica actuada por presin de aire, las seales de
corriente son usualmente convertidas en presin de aire. Se usa un
transductor I a P (corriente a presin) para convertir seales de 4 a
20 mA en seales de 3 a 15 psig.Tambin colocado en el cuarto de
control est el conmutador (switch) manual-automtico. Durante el
arranque o bajo condiciones anormales, el operador de la planta
puede querer poder colocar la posicin de la vlvula de control en el
mismo en lugar que tiene la posicin del controlador. Un switch es
usualmente colocado sobre el panel de control o en el sistema de
control como se muestra en la Fig. 3.2. En la posicin manual el
operador puede accionar la vlvula cambiando una perilla (un
regulador de presin en un sistema neumtico o un potencimetro en un
sistema electrnico analgico). En la posicin automtico la salida del
controlador va directamente a la vlvula. Cada controlador debe
proporcionar lo siguiente: 1. Indicar el valor de la variable
controlada: la seal del transmisor
2. Indicar el valor de la seal siendo enviada a la vlvula: la
salida del controlador
3. Indicar el valor de referencia (setpoint)
4. Tener un switch manual / automtico.
5. Tener una perilla para fijar el setpoint cuando el
controlador est en automtico.
6. Tener una perilla para fijar la seal a la vlvula cuando el
controlador est en manual.
Todos los controladores desde hace 40 aos para los controladores
neumticos o los controladores modernos basados en microprocesador,
tienen estas funciones.3.2 SENSORES Se han desarrollado diferentes
instrumentos para la medicin en lnea de diferentes propiedades. Las
variables ms importantes son caudal, temperatura, presin y nivel.
Dispositivos para medicin de otras propiedades tal como pH,
densidad, viscosidad, absorcin ultravioleta e infrarroja, e ndice
de refraccin estn disponibles. La medicin directa de la composicin
qumica mediante un cromatgrafo de gas en lnea es extensamente
usada. Esto conlleva interesantes problemas de control debido a su
operacin intermitente (una seal de composicin es generada cada
cierto tiempo). Estos casos veremos en el estudio de variables
discretas.Es deseable que las variables del proceso a ser
monitoreadas sean medidas directamente; muchas veces, sin embargo,
esto es impracticable y algunas variables dependientes deben
medirse en forma indirecta. Por ejemplo, en el control de una
columna de destilacin es deseable el anlisis de los productos en la
corriente del tope en la misma lnea de proceso, pero esto es difcil
y costoso llevarlo a cabo, de tal manera que frecuentemente es
monitoreada la temperatura como una indicacin de la composicin. Los
instrumentos de temperatura pueden formar parte de un lazo de
control de la composicin de los productos de cabeza con el reflujo,
verificado frecuentemente por los anlisis de laboratorio.3.2.1
Medidores de temperatura La temperatura es una de las principales
variables que afectan el curso de los procesos qumicos, por tal
razn esta variable debe ser medida con la mayor exactitud posible
para poder controlarla adecuadamente. Dentro de los principales
instrumentos que se utilizan para la medicin de temperatura se
tiene: Termocuplas. Se basan en el hecho de que una corriente del
orden de milivoltios fluye en un circuito continuo de dos alambres
metlicos diferentes. La seal vara con la temperatura de la juntura
caliente. Las termocuplas de hierro-constantan son comnmente usadas
en el rango de temperatura de 0 a 1300 oF. Termmetros de
resistencia. Se basan en el hecho de que los metales cambian su
resistencia elctrica cuando se someten a un cambio de temperaturas.
Termmetros llenos. Los Termmetros de sistema lleno se disean para
proporcionar una indicacin de la temperatura a cierta distancia del
punto de medicin. El Elemento sensible o medicin (bulbo o ampolla)
tiene un gas o un liquido que cambia de volumen, presin o presin de
vapor con la temperatura. Este cambio se comunica por medio de un
tubo capilar al Tubo de Bourdon u otro dispositivo sensible a la
presin y el volumen.Estos dispositivos debido a su simplicidad se
utilizan con frecuencia en los procesos industriales. Termmetros
bimetlicos. El Bimetal termosttico se define como un material
compuesto que consta de tiras de dos ms metales unidos entre s.
Debido a los diferentes ndices de expansin de sus componentes, Esta
composicin tiende a cambiar de curvatura cuando se somete a una
variacin de temperatura. Los Termostatos Bimetlicos se destinan a
utilizarse a temperaturas que oscilan entre 1000 F hasta 300 F e
incluso a niveles inferiores. Termmetros de liquido en capilares de
vidrio. Las tres formas de Termmetros de liquido en capilares de
vidrio son: 1. Los Totalmente hechos de vidrio (de cuello grabado o
de escala cerrada). 2. De Tubo y Escala. 3. Industriales. Estos
termmetros no se utilizan en sistemas de control automtico pero si
se utilizan profundamente como dispositivo de medicin para el
control manual y en laboratorios de control. Pirmetros. Pirometra
de Radiacin, es la determinacin de la temperatura de un objeto por
medio de la cantidad y la naturaleza de la energa que irradia.
Estos dispositivos se clasifican en: 1. Pirmetros pticos; basados
en la brillantez de un objeto caliente. 2. Pirmetros de Radiacin;
miden el ndice de emisin de energa por unidad de rea La respuesta
dinmica de la mayora de sensores es usualmente mucho ms rpida que
la dinmica del proceso mismo. Los sensores de temperatura son una
notable y a veces problemtica excepcin. La constante de tiempo de
una termocupla y un termmetro lleno pueden ser 30 segundos o ms. Si
el termmetro esta revestido con polimero u otro material, el tiempo
de respuesta puede ser varios minutos. Esto puede significar
degradacin en la operacin de control.3.2.2 Medidores de presin Los
dispositivos para medir presiones en procesos se dividen en tres
grupos: 1. Los que se basan en una medicin de la altura de una
columna liquida. En estos dispositivos, la presin que se mide se
compara con la presin ejercida por una columna de lquido. Casi
todos los dispositivos de columna lquida para medir presiones se
llaman comnmente Manmetros. Segn sea la gama de presin, los lquidos
ms frecuentemente usados son el agua y el mercurio. 2. Los que se
basan en la medicin de la distorsin de una cmara de presin elstica.
Son aquellos en que las presiones medidas deforman algn material
elstico, y la magnitud de dicha deformacin es, ms o menos,
proporcional a la presin aplicada. Estos dispositivos se clasifican
en tres tipos: El Tubo de Bourdon, los fuelles y el diafragma. 3.
Los dispositivos, sensores de tipo elctrico; denominados tambin
extensores, cuando un alambre u otro conductor elctrico se extiende
elsticamente, su longitud aumenta y su dimetro disminuye. Estos dos
cambios dimensionales generan un aumento en la resistencia elctrica
del conductor. 3.2.3 Medidores de flujo El flujo, definido como
volumen por unida de tiempo en condiciones especificas de
temperatura y presin, se mide usualmente con medidores de
desplazamiento positivo o de velocidad. Las principales clases de
instrumentos de medicin de flujo o corriente que se utiliza en
Industrias de Proceso son las de carga variable, rea variable,
desplazamiento positivo, turbina, medidores de flujo en masa y
vertedores y canalones para medir la corriente en canales abiertos.
3.2.4 Mediciones de nivel La medicin del nivel se puede definir
como la determinacin de la ubicacin de la entrecara entre dos
fluidos, separables por gravedad, con respecto a un plano de
referencia fija. La medicin de nivel ms comn es la de la entrecara
entre un liquido y un gas. Otras mediciones de nivel que se
encuentran con suma frecuencia son la entrecara de dos lquidos, de
slidos granulares o fluidificados y un gas, y entre un gas, y entre
un liquido y su vapor. Las bases ms frecuentemente usadas para
clasificar los dispositivos de nivel son: Dispositivos visuales.
Comprende dispositivos como: la varilla de inmersin, la escala de
plomada y cinta, el manmetro abierto y el vidrio de nivel o columna
indicadora. Vidrio de nivel. Es un dispositivo visual para medir
niveles en procesos, el cual puede considerarse como un manmetro
donde el nivel de fluido del proceso, dentro del mismo, busca la
misma elevacin que en el depsito. El vidrio de nivel se instala
casi siempre con vlvulas que permiten que este medidor quede
aislado del depsito y se pueda extraer sin que ste pierda presin.
Dispositivos activados con flotador. Se caracterizan por un
dispositivo flotante que queda suspendido en la entrecara de los
dos fluidos. Puesto que por lo comn se requiere una fuerza
sustancial para mover el mecanismo indicador, stos aparatos se
limitan casi siempre a las entrecaras lquido - gas. Mediante un
pesado correcto del flotador, se puede utilizar para medir
entrecaras de lquido lquido. Dispositivos de desplazador. Los
dispositivos activados con un desplazador emplean la fuerza de
flotacin ejercida sobre un desplazador parcialmente sumergido, como
medida de la ubicacin de la entrecara a lo largo del eje del
flotador. El movimiento vertical de ste se restringe casi siempre
por medio de un miembro elstico, cuyo movimiento o distorsin es
directamente proporcional a la fuerza de flotabilidad y, por ende,
al nivel de la entrecara. Dispositivos de carga. Hay una extensa
variedad de dispositivos que emplean la carga hidrosttica como
medicin del nivel. Como sucede en los casos del dispositivo de
desplazador, la medicin exacta del nivel por medio de una carga
hidrosttica exige el conocimiento preciso de las densidades de
ambos fluidos, el de la fase pesada y el de la fase ligera. La
mayora de esta clase de sistema utilizan dispositivo de medicin de
presin estndar o presin diferencial.3.2.5 Medicin de propiedades
fsicas Estas mediciones se consideran a veces como analizadores de
composicin, porque, para mezclas binarias o seudo binarias, la
composicin se difiere con frecuencia de la medicin de las
propiedades fsicas. Densidad y densidad relativa. En el caso de
mezclas binarias o seudo binarias de lquidos o gases, o de una
solucin de un slido o gas contenidos en un disolvente, la densidad
es una funcin de la composicin a ciertas temperaturas y presiones.
En el caso de soluciones no ideales, la calibracin emprica dar la
relacin entre la densidad y la composicin. Viscosidad y
consistencia. Los Viscosmetros continuos miden por lo comn ya sea
la resistencia al flujo o el arrastre o par producido por el
movimiento de un elemento a travs del fluido. Cada instalacin se
aplica normalmente en una gama angosta de viscosidades, y la
calibracin emprica en dicha gama permite utilizar fluidos tanto
newtonianos como no newtonianos. Analizadores del ndice de
refraccin. Cuando la luz se mueve a travs de un medio (por ejemplo
aire o vidrio), para pasar a otro (por ejemplo un lquido), sufre un
cambio de velocidad, y si el ngulo de incidencia no es de 90 sufre
tambin un cambio de direccin. Para una entrecara, un ngulo, una
temperatura y una longitud de onda de luz particulares, la cantidad
de desviacin por refraccin depender de la composicin del liquido
Conductividad trmica. Todos los gases y los vapores tienen la
capacidad de conducir calor desde una fuente calorfica. A una
temperatura y un ambiente fsico dados, las prdidas de calor por
radiacin y conveccin se estabilizaran y la temperatura de la fuente
calorfica depender primordialmente de la conductividad trmica y,
por ende, de la composicin de los gases circundantes. Analizadores
de punto de ebullicin. Los analizadores de proceso para obtener
diversos puntos de ebullicin (inicial, intermedio y final), de
corrientes de hidrocarburos, son bastante conocidos. Estos
analizadores son procesos de destilacin en miniatura en los que la
temperatura de la muestra se mide al efectuarse la destilacin. Los
diferentes diseos se deben a distintos mtodos que se emplean para
determinar la cantidad de muestra destilada tomando en cuenta de s
se trata de una medicin en lotes o continua. Analizadores de punto
de inflamacin. En este tipo de analizadores la muestra del liquido
se calienta, su vapor se mezcla con una corriente controlada de
aire y se alimenta a una cmara de chispa. Al aumentar la
temperatura de la muestra lquida, y con ello, la concentracin de
vapor, la mezcla se enciende finalmente por medio de una chispa. La
temperatura de la muestra en este punto se registra entonces como
punto de inflamacin. Medicin de la humedad. Las mediciones de la
humedad se dividen en dos categoras generales: los mtodos de
humedad absoluta y los de humedad relativa. Los primeros son
aquellos que proporcionan una salida primaria que se pueden
calibrar directamente en termino de la temperatura del punto de
condensacin, la concentracin molar o la concentracin por peso. La
prdida de peso durante el calentamiento es el mtodo ms conocido.
Los mtodos ms especializados analizados aparecen por orden
aproximado respecto de lo directamente que se efecte la
determinacin de la humedad. Los mtodos de humedad relativa son los
que proporcionan una salida primaria que se calibra de un modo ms
directo utilizando el porcentaje de saturacin de la humedad.
3.3 TRANSMISORES El transmisor es la interfase entre el proceso
y el sistema de control. El trabajo de un transmisor es convertir
la seal del sensor (milivoltios, movimiento mecnico, presin
diferencial, etc.) en una seal de control (por ejemplo 4 a 20 mA).
Considerar el transmisor de presin mostrado en la Fig. 3.3a.
asumamos que este particular transmisor es fijado para que la seal
de corriente de salida vare desde 4 hasta 20 ma. a medida que la
presin en el tanque de proceso varia de 100 a 1000 kPa
manometricos. Esto es llamado el rango del transmisor. El intervalo
del transmisor es 900 kPa. El cero del transmisor es 100 kPa. El
transmisor tiene dos perillas ajustables para modificar el rango
y/o en cero. Esto es, si establecemos el cero en 200 kPa
manometricos, el rango del transmisor deber ahora ser 200 a 1100
kPa manometricos y su rango permanece en 900 kPa.La respuesta
dinmica de los transmisores ms comunes es usualmente mucho ms rpida
que el proceso y las vlvulas de control. Consecuentemente, podemos
normalmente considerar al transmisor como una simple ganancia (un
cambio en escaln en la entrada al transmisor da un cambio
instantneo de escaln en la salida). La ganancia del transmisor de
temperatura considerado anteriormente es: Por lo tanto el
transmisor es solo un transductor que convierte las variables del
proceso a una seal de control equivalente.La Fig. 3.3b muestra un
transmisor de temperatura el cual acepta la seal de entrada de una
termocupla y se ha fijado de tal manera que su seal de corriente de
salida varia desde 4 hasta 20 mA a medida que la temperatura del
proceso varia desde 50 hasta 250 oF. El rango de temperatura de la
temperatura transmitida es 50 a 250 oF, su rango es 200 oF, y su
cero es 50 oF. La ganancia del transmisor de temperatura es:
Fig. 3.3 Transmisores tpicos. (a) presin; (b) temperatura; (c)
flujo (placa de orificio)Como se ha notado anteriormente, la
dinmica de los sensores termmetro-termocupla con frecuencia no
despreciables y deben ser incluidas en los anlisis dinmico.La Fig.
3.3c muestra un transmisor de P es usado con una placa de orificio
como un transmisor de flujo. La cada de presin sobre la placa de
orificio (el sensor) es convertida a una seal de control. Suponga
que la placa de orificio es dimensionada para dar una cada de
presin de 100 pulg. deH2O a un flujo de proceso a razn de 2000
kg/k. El transmisor de P convierte la pulg. de H2O en miliamperios,
y su ganancia es 16 mA/100 pulg. H2O. Sin embargo, nosotros
realmente queremos la razn de flujo, no la cada de presin en la
placa de orificio. Como P es proporcional al cuadrado de la razn de
flujo, hay una relacin no lineal entre la razn de flujo F y la seal
de salida del transmisor:
donde PM = seal de salida del transmisor, mA
F = razn de flujo en kg/h
Disminuyendo el flujo por un factor de dos disminuye la seal de
P por un factor de 4. para anlisis de sistemas usualmente
linealizamos la Ec. (3.3) alrededor del valor de estado
estacionario de la razn de flujo, Fs.
donde PM y F = perturbaciones para el estado estacionario
Fs = razn de flujo al estado estacionario, kg/h
Fmax = razn de flujo mximo a escala completa = 2000 kg/h en este
ejemplo
3.4 VLVULAS DE CONTROL La interfase entre el proceso y el otro
extremo del lazo de control es realizada por el elemento final de
control. En una gran mayora de procesos de ingeniera qumica el
elemento final de control es una vlvula automtica la cual regula el
flujo de una corriente manipulada. La mayora de vlvulas de control
consisten de un tapn al final de un vstago que abre o cierra un
orificio . como muestra la Fig. 3.5, el vstago esta adjunto a un
diafragma que conducido por el cambio de presin de aire sobre el
diafragma. La fuerza de presin de aire es opuesta a un resorte.
Existen varios de las vlvulas de control: su accin, caractersticas,
y tamao.3.4.1 Accin de la vlvula Las vlvulas son diseadas ya sea
para que se cierren o se abran completamente al anular la presin o
voltaje. Cual accin es apropiada depende del efecto de la variable
manipulada sobre el proceso. Por ejemplo, si la vlvula est
manipulando vapor o combustible, se necesitar que el flujo se corte
en una situacin de emergencia, es decir se necesitar que la vlvula
se cierre. Si la vlvula est manipulando agua de enfriamiento a un
reactor, se necesitar que el flujo vaya a un mximo en una situacin
de emergencia, es decir se necesitar que la vlvula se abra
completamente. La vlvula mostrada en la Fig. 3.4 es cerrada cuando
el vstago est al tope de su deslazamiento. Como el incremento de la
presin de aire cierra la vlvula, esta vlvula es una vlvula
aire-para-cerrar (air-to-close) (AC). Si la seal de presin de aire
cae a cero debido a alguna falla (por ejemplo, suponer que la lnea
de suministro de aire a los instrumentos se corta), sta vlvula
quedar completamente abierta ya que el resorte mantendr la vlvula
abierta. Las vlvulas pueden ser hechas de accin aire-para-abrir
(air-to-open) (AO) mediante la accin inversa del tapn para cerrar
la abertura en la posicin arriba o por la colocacin inversa del
resorte y presin de aire (colocar la presin de aire bajo el
diafragma). Por lo tanto nosotros usaremos ya sea vlvulas AO o AC,
y la decisin de cual se debe usar depende de la necesidad del
proceso. Fig. 3.4 Tpica vlvula de control operada con aire 3.4.2
Tamao El tamao de las vlvulas de control es una de los aspectos ms
controversiales en el control de procesos. La velocidad de flujo a
travs de una vlvula de control depende del tamao de la vlvula, la
cada de presin a travs de la vlvula, la posicin del vstago y las
propiedades del fluido. La ecuacin de diseo para lquidos (sin
flasheo) es: donde F = velocidad de flujo, gpm
Cv = coeficiente de tamao de vlvula
x = posicin del vstago de la vlvula (fraccin de completamente
abierta)
f(x) = fraccin del rea total de flujo de la vlvula. (La curva de
f(x) versus x es llamada la caracterstica inherente de la vlvula.
Nosotros discutiremos esto posteriormente.
sp gr = gravedad especfica (relativa al agua)
Pv = cada de presin a travs de la vlvula, psi
Ecuaciones ms detalladas son disponibles en publicaciones de
fabricantes de vlvulas de control.El dimensionamiento de las
vlvulas de control es un buen ejemplo del trabajo de ingeniera que
debe hacerse en el diseo de una planta. Considerar el proceso
mostrado en la Fig. 3.5. suponer que la velocidad de flujo a
condiciones de diseo es 100 gpm, la presin en el tanque de
alimentacin es atmosfrica, la cada de presin a travs del
intercambiador (PH) a la velocidad de flujo de diseo es 40 psi, y
la presin en el tanque final, P2, es 150 psig. Asumamos que
tendremos una vlvula de control semiabierta (f(x) = 0.5) al flujo
de diseo. La gravedad especfica del liquido es 1.El trabajo del
ingeniero de procesos es dimensionar la bomba centrifuga y la
vlvula de control. A mayor tamao de la vlvula de control, menor
cada de presin. Esto permite usar una bomba con menor columna y
disminuir los costos de energa debido al consumo de potencia por el
motor que mueve a la bomba. As, el ingeniero que conoce poco de
vlvulas de control, querr disear un sistema que tenga una baja cada
de presin a travs de la vlvula de control. Para un punto de vista
del estado estacionario, esto tiene sentido perfecto.
Fig. 3.5 Sistema de proceso Sin embargo, el ingeniero de
procesos va a consultar con el ingeniero de control, y el ingeniero
de control quiere tomar una parte de la cada de presin a travs de
la vlvula. Por qu? Bsicamente esto es una cuestin de rangeabilidad:
a ms grande cada de presin, los cambios que pueden hacerse en la
velocidad de flujo son ms grandes (en ambas direcciones: aumentando
y disminuyendo). Examinemos dos diseos diferentes para mostrar
porque esto es deseable desde un punto de vista dinmico para tomar
mayor cada de presin a travs de la vlvula de control.En el caso 1
dimensionaremos la vlvula para dar una cada de presin de 20 psi al
flujo de diseo cuando est semiabierta. Esto conllevar a que la
bomba deber producir una columna diferencial de 150 + 40 + 20 = 210
psi a condiciones de diseo. En el caso 2 dimensionaremos la vlvula
para dar una cada de presin de 80 psi a condiciones de diseo. Ahora
ser necesaria una bomba de columna grande : 150 + 40 + 80 = 270
psi.Usando la Ec. (3.5), pueden dimensionarse ambas vlvulas de
control. Caso 1:
cuando la cada de presin de diseo de la vlvula es 20 psi
Caso 2:
cuando la cada de presin de diseo de la vlvula es 80 psi
Naturalmente la vlvula de control en el caso 2 es ms pequea que
en el caso1.Ahora veamos que pasa en los dos casos cuando nosotros
abrimos la vlvula de control completamente: f(x) = 1. Ciertamente,
la velocidad de flujo se incrementar, pero que tanto? Desde un
punto de vista de control, podemos querer tener la posibilidad de
incrementar el flujo substancialmente. Llamemos este flujo
desconocido como Fmax. El aumento de la velocidad de flujo
incrementar la cada de presin en el intercambiador como el cuadrado
de la velocidad de flujo.
la velocidad de flujo alta puede tambin reducir la columna que
la bomba centrifuga produce si estamos fuera de la curva de la
bomba donde la columna decae rpidamente con el rendimiento
especfico. Por simplicidad, asumiremos que la curva de la bomba es
atenuada. Esto permite que la cada de presin total a travs del
intercambiador y la vlvula de control es constante. Entonces, la
cada de presin a en la vlvula de control disminuye mientras que la
cada de presin en el intercambiador se incrementa. Pv = PTotal PH
(3.7) Colocando los nmeros para los dos casos se obtiene los
resultados siguientes. Caso 1 (20 psi de diseo): PTotal = 60 psi
Cv1 = 44.72Esta ecuacin puede ser resuelta para Fmax: 115 gpm. As,
el mximo flujo a travs de la vlvula es solamente 15 por ciento ms
que el diseo si se usa una cada de presin en la vlvula de 20 psig a
la velocidad de flujo de diseo. Caso 2 (80 psi de diseo):
Resolviendo para Fmax da 141 gpm. As, el mximo flujo a travs de
esta vlvula, la cual ha sido diseada para una cada de presin grande
puede producir un mayor incremento en el flujo a su capacidad
mxima.Ahora veamos que pasa cuando queremos reducir el flujo. Las
vlvulas de control no trabajan muy bien cuando estn abiertas menos
del 10 por ciento. Estas pueden hacerse mecnicamente inestables
cerrndose completamente y luego saltar a parcialmente abiertas. Las
fluctuaciones en el flujo resultantes son indeseables. Entonces, si
queremos disear una vlvula para una abertura mnima de 10 por
ciento, veamos cual ser el flujo mnimo en los dos casos
considerados anteriormente cuando las dos vlvulas son llevadas a
f(x) = 0.1.En este caso la menor velocidad de flujo dar una
disminucin en la cada de presin en el intercambiador de calor y por
lo tanto un incremento en la cada de presin en la vlvula de
control. Caso 1 (20 psi de diseo):
Resolviendo da Fmn: 33.3 gpm. Caso 2 (80 psi de diseo):
Este Fmn es: 24.2 gpm. Estos resultados muestran que la
velocidad mnima de flujo es menor para la vlvula que fue diseada
para cada de presin grande. As, no solamente podemos incrementar el
flujo, tambin podemos reducirlo. Entonces el retorno (la razn de
Fmax a Fmin) de la vlvula de P grande es mayor. Razn de retorno
para vlvula de 20 psi de diseo = 115/33.3 = 3.46Razn de retorno
para vlvula de 80 psi de diseo = 141/24.2 = 5.83 Nosotros hemos
demostrado porque el ingeniero de control quiere ms cada de presin
en la vlvula.As como resolvemos este conflicto entre el ingeniero
de procesos queriendo baja cada de presin y el ingeniero de control
queriendo cada de presin grande?Una solucin heurstica comnmente
usada recomienda que la cada de presin en la vlvula de control a
condiciones de diseo deber ser 50 por ciento del total de cada de
presin del sistema. Aunque ampliamente us, este procedimiento tiene
poco sentido para m. Un procedimiento de diseo ms lgico es
delineado a continuacin. En algunas situaciones es muy importante
ser posible incrementar la velocidad de flujo arriba de las
condiciones de diseo (por ejemplo, el agua de enfriamiento a un
reactor exotrmico puede tener que duplicarse o triplicarse para
manipular los trastornos dinmicos). En otros casos esto no es
importante (por ejemplo, el flujo de alimentacin a una unidad). Por
consiguiente es lgico basar el diseo de la vlvula de control y la
bomba para tener un proceso que pueda lograr tanto las condiciones
de flujo mximo y mnimo. Las condiciones de flujo de diseo son
usadas solamente para conseguir la cada de presin en el
intercambiador de calor (o la parte fija de la resistencia del
proceso). El diseista debe especificar la velocidad mxima de flujo
que es requerida bajo estas condiciones y el flujo mnimo que es
requerido. Entonces las ecuaciones para el flujo de la vlvula para
las condiciones mximas y mnimas dan dos ecuaciones y dos incgnitas:
la columna de presin de la bomba centrifuga PP y el tamao de la
vlvula de control Cv. Ejemplo 3.1 Suponer que queremos disear una
vlvula de control para suministrar agua a un serpentn de
enfriamiento en un reactor qumico exotrmico. La velocidad normal de
flujo es 50 gpm. Para prevenir inestabilidades en el reactor, la
vlvula debe ser capaz de proporcionar tres veces la velocidad de
flujo de diseo. Debido a que el pronostico de las ventas es
optimista, una velocidad mnima de flujo de 50 por ciento de la
velocidad de flujo de diseo debe ser alcanzada. La cada de presin a
travs del serpentn de enfriamiento es 10 psi a la velocidad de
flujo de diseo de 50 gpm. El agua de enfriamiento debe ser bombeada
de un tanque abierto a la atmsfera. El agua saliendo del serpentn
ingresa a una tubera en la cual la presin es constante igual a 2
psig. Dimensionar la vlvula y la bomba.La cada de presin a travs
del serpentn depende de la velocidad de flujo F:
La cada de presin a travs de la vlvula de control es la cada de
presin total disponible ( la cual nosotros no conocemos todava)
menos la cada de presin en el serpentn. Ahora escribimos una
ecuacin para las condiciones de flujo mximo y una para el mnimo.A
condiciones de flujo mximo:
A condiciones de flujo mximo: Resolviendo simultneamente las dos
ecuaciones se tiene el tamao de la vlvula de control (Cv = 21.3) y
la columna de la bomba (Pp = PT +2 = 139.2 +2 = 141.2 psi).A las
condiciones de diseo (50 gpm), la fraccin abierta de la vlvula
(fdes) estar dada por: El procedimiento de dimensionamiento de
vlvula de control/bomba anterior no est sin sus limitaciones. Las
dos ecuaciones de diseo para las condiciones mximas y mnimas en
trminos generales son: donde PT = cada total de presin a travs del
sistema a caudal de diseo
(PH)dis = cada de presin en resistencias fijas en el sistema a
caudal de diseo
fmin = apertura mnima de la vlvula
Fdis = velocidad de flujo de diseo
Una curva plana de la bomba es asumida en la derivacin anterior.
Resolviendo estas dos ecuaciones para PT se tiene:
Es claro a partir de la Ec. (3.19) que a medida que el segundo
trmino en el denominador se aproxima a la unidad, la cada de presin
requerida tiende al infinito!. Hay un lmite para la reangeabilidad
realizable de un sistema.Definiendo este trmino como ndice de
rangeabilidad del sistema, .
Los parmetros en el lado derecho de la Ec. (3.20) deben ser
seleccionados de tal manera que sea menor que la unidad.Esto puede
ser ilustrado, usando los nmeros del Ejemplo 7.1. Si la velocidad
mnima de flujo es reducida de 50 por ciento de diseo (donde PT fue
139.2 psi) a 40 por ciento, la nueva PT ser 202 psi. Si Fmin es
reducido adicionalmente a 35 por ciento del de diseo, PT es 335
psi. En el lmite a medida que Fmin va a 30 por ciento del de diseo,
el ndice de rangeabilidad es
y la cada de presin total disponible tiende al infinito.El valor
de fmin puede ser reducido debajo de 0.1 si se requiere una razn
grande de rechazo. Esto se consigue usando dos vlvulas de control
en paralelo, una grande y una pequea, en un rango diferente de
configuraciones. La vlvula pequea se abre primero y luego se abre
la vlvula grande a medida que la seal a las dos vlvulas cambia