CONTROL DE POSICIÓN-VELOCIDAD PARA MOTOR DC BRUSHLESS Diego Alberto Herrera C. Felipe Andrés Torres S. Trabajo de grado para optar por El titulo de Ingeniero Electrónico Director Ing. Camilo Otálora Sánchez M.Sc. PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA 2010
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CONTROL DE POSICIÓN-VELOCIDAD PARA MOTOR DC BRUSHLESS
Diego Alberto Herrera C.
Felipe Andrés Torres S.
Trabajo de grado para optar por El titulo de
Ingeniero Electrónico
Director
Ing. Camilo Otálora Sánchez M.Sc.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA
2010
2
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA
RECTOR P. JOAQUÍN EMILIO SÁNCHEZ GARCÍA, S.J
DECANO ACADEMICO ING. FRANCISCO JAVIER REBOLLEDO MUÑOZ
DECANO DEL MEDIO P. SERGIO BERNAL RESTREPO, S.J
DIRECTOR DE CARRERA ING. JUAN MANUEL CRUZ M.Ed.
DIRECTOR DE PROYECTO ING. CAMILO OTALORA SANCHEZ M.Sc.
3
ARTÍCULO 23 DE LA RESOLUCION No. 13 DE JUNIO DE 1946
“La universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus
proyectos de grado. Solo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral
católica y porque los trabajos no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes
bien, que se vea en ellos el anhelo de buscar la verdad y la justicia”.
4
DEDICADO A TODAS LAS PERSONAS QUE CONTRIBUYERON CON
EL LOGRO DE ESTE OBJETIVO, COMO PARTE DE MI VIDA
PROFESIONAL, Y PERSONAL, ESPECIALMENTE A MI FAMILIA,
A MIS PADRES, A MI ABUELA, MI TIA, A MI NOVIA
A MI HERMANA, A MIS AMIGOS, POR LA AYUDA CON
CADA PIEDRA EN ESTE LARGO CAMINO.
Diego Herrera.
DEDICADO A MI FAMILIA
EN MI CORAZÓN, SIEMPRE
Felipe Andrés Torres
5
AGRADECIMIENTOS
A nuestro director de tesis Ing. Camilo Otálora Sánchez, por su interés en el trabajo, su tiempo y
sus conocimientos.
A Carlos Gómez, y el personal del laboratorio por la ayuda en este proceso.
A los porteros “capis”, Rincón, Jaramillo, y Beltrán, por su compañía.
Si las conexiones a las bobinas del rotor de un motor trifásico se toman hacia fuera en los anillos
de deslizamiento, y se alimenta una corriente de campo separada para crear un campo magnético
continuo (o si el rotor consiste en un imán permanente), el resultado es un motor síncrono, porque
el rotor rotará en sincronismo con el campo magnético, que rota debido a la fuente eléctrica
polifásica.
Hoy en día, los motores síncronos son conducidos con frecuencia como motores transistorizados
de frecuencia variable, y se utilizan de vez en cuando como motores de tracción, el TGV puede
ser el ejemplo más conocido de tal uso (ver [14]).
2.2 Generalidades Motor DC Brushless
Los motores DC brushless también conocidos como motores de corriente directa sin escobillas
han ido tomando importancia a la hora de desarrollar proyectos frente a los motores DC con
escobillas. Una de las razones de esto es la mayor eficiencia presentada por los motores
brushless frente a los motores con escobillas. Otros factores que hacen preferible el uso de
motores brushless es la mayor confiabilidad de estos últimos, además de mayores periodos de
vida útil y la reducción de ruido cuando se encuentran en funcionamiento. Todo esto debido a la
característica que deviene de su nombre, la ausencia de escobillas (ver [4, 22]).
El gran rango de aplicaciones que en la actualidad tienen este tipo de motores y por consiguiente
su diversidad de tamaños-potencias, es debido a las características físicas que permite su fácil
construcción en varios tamaños. Además de esto la relación peso potencia presentada por los
motores DC brushless es superior que la presentada en motores DC con escobillas.
Los motores eléctricos pueden ser energizados de dos formas. Por corriente directa, proveniente
de una batería, que por lo general se encuentra en dispositivos móviles o en vehículos. Otra forma
de dar energía a este tipo de motores es a través de corriente alterna por medio de una red de
distribución eléctrica comercial.
Dentro de la familia de los motores de corriente directa se encuentran los motores DC sin
escobillas tienen un esquema como el que se presenta en la figura 1.
Figura 1 esquema motor DC sin escobillas, tomada de [5]
En la figura 1, podemos ver los bornes del motor indicados en la parte superior, y su respectiva
polarización en el estator, adicionalmente vemos el rotor de imán permanente de dos polos.
Los motores brushless DC (BLDC) son motores síncronos que son conmutados electrónicamente,
en contraste con los motores de escobillas que realizan la conmutación de forma mecánica.
En los motores con escobillas las escobillas hacen contacto mecánico con una serie de contactos
eléctricos que se encuentran en el rotor formando un circuito eléctrico entre la fuente y los
15
devanados que se encuentran en el rotor, generando un campo que en conjunto con el campo
magnético permanente que se encuentra en el estator, hacen que el motor gire, un ejemplo de este
tipo de motores se muestra en la figura 2.
Figura 2. Motor DC con escobillas, tomada de [22]
A diferencia de esta forma de funcionamiento, en los motores BLDC el rotor tiene un elemento
magnético permanente y los devanados se encuentran en el estator. Para lograr la correcta
conmutación de los devanados del estator es necesario conocer la posición en la que se
encuentran los polos magnéticos del rotor, esto es posible realizarlo usando sensores de efecto
hall que vienen incluidos en muchos casos dentro del motor. Otra forma de determinar la
posición del rotor es utilizando encoders rotatorios que por medio de sensores ópticos convierten
la posición angular en un código digital, este tipo de encoders también se encuentran dentro de
las opciones de hardware que los fabricantes ofrecen integrada a los motores que fabrican. Otra
opción es realizar la conexión de este tipo de encoders de forma externa al motor que también
permite conocer con precisión (dependiendo de las características del encoder) la posición del
rotor para poder realizar correctamente la conmutación del estator.
2.3 Teoría de Funcionamiento BLDC
2.3.1 La maquina AC y los vectores espaciales, modelado del estator
Para una compresión más clara, el funcionamiento del motor Brushless DC se puede dividir en
varias partes. Inicialmente veremos el modelado de los campos en el estator, y el uso de vectores
espaciales como herramienta matemática para señales sinusoidales que simplifican su análisis.
El estator de las maquinas de inducción y las maquinas sincrónicas, tal como el motor Brushless
DC, son similares y consisten en devanados de 3 fases, la diferencia de operación se debe a la
naturaleza del rotor.
El estator se encuentra compuesto por tres devanados distribuidos sinusoidalmente, como
veremos con mayor detalle más adelante, y cuyos ejes se encuentra separados 120º, como se
muestra en la figura 7. La alimentación de cada uno de estos devanados con una señal sinusoidal,
que componen entre ellas una señal trifásica, genera en el espacio un vector que rotara a una
frecuencia establecida. Cada uno de estos devanados aporta en todos los momentos una porción
del vector total, con una magnitud y ángulo establecido, de tal manera que en cada revolución
completa del vector estará dada por la cantidad de polos en el estator, y la frecuencia de las
señales de entrada (ver [22, 23]).
El vector generado por la alimentación será el vector de campo del estator, y cuyas ecuaciones se
pueden deducir del circuito magnético de uno de los devanados, y siendo consecuentes con la
distribución de las bobinas se pueden deducir los campos generados por los otros dos devanados.
16
La distribución de campo en un estator debido a tres fases, se encuentra desplazadas 120° en el
espacio con respecto a las otras fases, como se muestra en la figura 3 para una maquina de dos
polos.
Figura 3. Ejes magnéticos motor de tres fases, 2 polos, tomada de [22]
En una maquina AC ideal los arrollamientos del estator producen un campo sinusoidalmente
distribuido, los campos radiales (F, H, y B) en el entrehierro para esto es necesario que la
distribución del arrollamiento para cada fase también sea realizado de forma sinusoidal como se
muestra en la figura 4a para una de las fases. Estos también se pueden ver como se muestra en la
figura 4b en donde los círculos más grandes representan mayores densidades de conductores.
Los vectores de espacio se representa de manera similar al vector, donde un vector se describe
por medio del una magnitud y un ángulo, con una frecuencia de rotación determinada, que
representa una señal sinusoidal. (Ver [22, 23]).
(a) (b)
Figura 4 Distribución sinusoidal del devanado de la fase a en el estator, tomada de [1]
Para determinar los campos se utilizara la simetría que se presenta en la figura 5a que muestra
que los campos separados por un ángulo pi tienen magnitud igual pero con diferente dirección
17
Figura 5. (a) Integral para el cálculo de intensidad de campo magnético. (b) circuito magnético equivalente, de [23]
Y utilizando ley de ampere, para el circuito de la figura 5b, de esta expresión 2.3.1 se tiene la
densidad radial de flujo y el mmf Fa(Ɵ).
(2.3.1)
Para una maquina de 4 polos la distribución de estos campos se puede ver en la figura 6 en donde
Ɵ representa las grados mecánicos y Ɵe representa los grados eléctricos.
Figura 6 Fase a para una maquina de 4 polos, de [22]
Figura 7 Campos en el entrehierro
18
2.3.1.1 Distribución sinusoidal del arrollamiento del estator en tres fases
Hasta este momento solo analizamos la fase a con eje en Ɵ= 0, ahora dos fases más con ejes en
Ɵ=120° y Ɵ= 240°, como se muestra en la figura 8a. Las distribuciones de flujo producidas en el
entrehierro por las fases b y c, tienen la misma forma de la fase a, con la diferencia de que tienen
sus picos en los ejes de la fases b y c.
(a) (b)
Figura 8 (a) Diagrama para tres fases en el estator. (b) conexión wye bobinas del estator, de [22]
La figura 8b muestra la conexión interna entre las bobinas, el nodo para este esquema de
conexión cumple la ley kirchhoff de corriente, es decir la suma escalar de las tres corrientes en
cualquier instante de tiempo, dará como resultado una valor de cero (ver [22, 23])..
2.3.1.2 Componentes de fase de los vectores espaciales Is(t), Vs(t)
La suma vectorial de las tres corrientes independientes genera un vector único, se indicara con el
subíndice s, para la corriente quedara Is(t), y para el voltaje quedara Vs(t). Para calcular los
componentes en cada fase del vector espacial Is(t), se hacen las proyecciones de este vector en las
tres fases, y se multiplica por 2/3, matemáticamente esto se puede hacer multiplicando Is(t) por el
fasor 1<0, 1<120 y 1<240 y tomando la parte real para hallar ia, ib e ic respectivamente. La suma
aritmética de las magnitudes Ia(t) + Ib(t) + Ic(t) = 0. La figura 9 muestra los vectores de fuerza, los vectores de corriente tiene el mismo ángulo, y magnitud escalada (ver [22, 23])..
Figura 9 Diagrama de los vectores Fa, Fb, Fc, e Fs, de [22]
19
La figura 10 muestra cuatro de las posibles vectores en el estator, indicando los valores en las
señales de alimentación.
Figura 10. Generación del vector de campo en el estator (4 posiciones)
2.3.1.3 Voltaje inducido en bobinado del estator
Para la conexión de la figura 8b los vectores de espacio de corriente y voltaje se presentan en la
figura 11, donde la relación entre los voltajes y las corrientes está dada por la ecuación 2.3.2, este
bajo la condición de que no hay circuito eléctrico ni excitación en el rotor.
(2.3.2)
Figura 11 Corrientes, y voltajes inducidos en cada una de las bobinas, de [22]
20
Figura 12 Estator con devanados sinusoidales, de [4].
La figura 12 muestra la imagen de un estator para un motor Brushless DC, con devanado
sinusoidal (ver [22, 23, 4]).
2.3.2 Estructura Básica Motor Brushless DC
Vamos a considerar una maquina de dos polos, como se muestra en la figura 13, luego se
extenderá a una maquina de cuatro polos como la utilizada en el proyecto. El estator consiste en
devanados distribuidos sinusoidalmente, de tres fases, conectados en forma wye, como vimos en
la generación de campo en el estator, la distribución sinusoidal de los devanados generara una
distribución del campo magnético en el entrehierro sinusoidal (ver [4]).
Figura 13 Campo en el Rotor, de [23]
Figura 14 configuraciones posibles para magnetos en el rotor, de [4]
21
2.3.2.1 Distribución De La Densidad De Flujo En El Rotor
Ya se ha visto el campo generado en el estator, para el rotor los magnetos permanentes montados
en la superficie del rotor son distribuidos de manera que la densidad de flujo sea idealmente
sinusoidal en el entrehierro. En la figura 13 se muestra un rotor de dos polos, las líneas de flujo
de dicho magneto salen del lado norte, pasan el entrehierro y vuelven a entrar por el entrehierro
del lado sur, consideraremos que el valor pico de la distribución se encuentra a lo largo del eje del
polo norte del magneto. Debido a que la densidad de flujo esta sinusoidalmente distribuida, se
puede representar por medio de un vector de espacio de longitud rB̂ como se muestra en la figura 15, y su orientación puede ser establecida por la localización del pico positivo de la densidad de
flujo. La densidad de flujo producida por el magneto girara con la el rotor. Si usamos el eje a
como referencia, podemos representar dicho vector como )(ˆ)( tBtB mrr
.
Figura 15 Vector espacial para representar el campo del rotor, de [22]
2.3.2.2 Producción De Torque
Debido a la necesidad de conocer el torque que produce el motor necesitamos conocer el torque
que produce el rotor, sin embargo como el rotor consiste en un magneto permanente, no hay
manera directa de cuantificar este torque. Sin embargo podemos calcular el torque ejercido por el
estator, este torque es transferido al cuerpo del motor, el torque ejercido en el rotor es igual en
magnitud al torque del estator, pero actúa en dirección opuesta.
Una característica importante de este tipo de maquina es que es alimentada a través de una unidad
de procesamiento de potencia, que controla las corrientes ia, ib, ic suministradas al estator en
cualquier instante de tiempo. Las tres corrientes del estator combinadas se pueden representar por
medio de un único vector de espacio, Is, que es controlado para ser seguido por el vector de
campo del rotor, y tener una diferencia de 90° en la dirección de rotación. Esta es la diferencia de
ángulo donde se presenta el mayor torque.
Como vemos en la figura 16 la combinación de las tres corrientes se puede representar por medio
de una corriente equivalente, para un tiempo determinado t, vemos la distribución del campo
generado por la corriente equivalente. Este campo se encuentra en la misma orientación del
vector de corriente, si se mantiene 90° adelantado al vector de campo del rotor, todos los
conductores en el devanado equivalente experimentaran una fuerza que actúa en la misma
dirección, en este caso en sentido horario (produciendo una fuerza anti horaria en el rotor). Así
resulta en el máximo torque por amperio del estator, en cualquier otro ángulo de diferencia,
algunos conductores experimentarían fuerzas en sentido contrario dando como resultado un
torque neto menor.
Si consideramos una pequeña fracción de un ángulo diferencial que contiene una cantidad de
espiras, e integramos su acción sobre todo el devanado logramos la expresión 2.3.4
22
(2.3.4)
La expresión entre paréntesis está determinada por los parámetros del magneto permanente, sin
embargo como vimos antes, el torque en el estator es de la misma magnitud pero en sentido
contrario, y dichos parámetros los podemos conocer. Así que la expresión que relaciona al torque
con la corriente se ve en 2.3.5
Donde (2.3.5)
kt se denomina constante de torque del motor.
Por lo tanto se puede ver que controlando la corriente de fase del estator, y manteniéndolo sobre
el vector de densidad de flujo del rotor, el torque seria proporcional a la corriente Is. Esta
expresión es similar a la de un motor DC de escobillas y por lo tanto el nombre de DC sin
escobillas (brushless).
Figura 16 Campos en el estator, y en el rotor para un instante de tiempo, de [22]
En un motor DC con escobillas el flujo producido en el estator y el flujo producido en el rotor se
mantienen ortogonales, por medio de la conmutación en el rotor como se muestra en la figura 16,
el campo del estator es estacionario y el rotor es aparentemente estacionario, debido a la
conmutación.
23
Figura 17 Campos en motores DC con escobillas y Brushless DC, de [23]
En los motores brushless DC el estator produce un campo, debido a la corriente de sus devanados
que se controla para girar a la misma velocidad que el campo del rotor, manteniendo su diferencia
de 90° en todo instante, como se pude apreciar en la figura 17 para un motor brushless DC.
A partir de esta información vemos que la velocidad del campo en el rotor y en el estator deben
ser iguales (ωm) por esta razón pertenece a la categoría de motores auto-síncronos. Este
sincronismo se debe establecer por medio de un lazo de control cerrado, que mide la posición
instantánea de de el rotor, y localiza las corrientes de tal manera que se encuentren a 90° del
campo del rotor, en la dirección que se desea rotar, con este procedimiento no existe la
posibilidad en condiciones normales de perder sincronismo.
2.3.2.3 Sistemas Mecánicos De Motores Brushless DC
El torque electromagnético actúa en los sistemas mecánicos conectados al rotor, como se muestra
en la figura 18, y la velocidad resultante se obtiene de la ecuación 2.3.6
(2.3.6)
Figura 18 Acople carga - motor
Donde Jeq es la inercia combinada del motor y la carga, y TL es el torque de la carga, donde se
puede incluir la fricción. Para el angulo en cualquier instante de tiempo vemos la expresión
2.3.7.
24
(2.3.7)
Donde )0(m es la posición del rotor para t=0, y τ es la variable de integración.
2.3.2.4 Calculo De Los Valores De Referencia Ia*(t), Ib*(t), Y Ic*(t) De Las Corrientes De
Estator
El controlador es responsable de controlar el torque, la velocidad, o la posición del sistema
mecánico, para esto necesitamos calcular los valores deseados o referencias. Para la corriente
usamos un valor deseado de torque, y por medio de la siguiente ecuación hallamos el valor de
corriente, ecuacion 2.3.8.
(2.3.8)
Donde kt es la constante de torque del motor dado en las especificaciones.
Por medio de un encoder incremental determinamos la posición, y podemos formar el vector de
corriente
)()(ˆ)( ***ttIti
siss
(2.3.9)
Donde
2)(2)(*
tt mis (2.3.10)
Para una maquina de 4 polos.
Donde )(tm es el ángulo mecánico. Para los valores instantáneos de las corrientes de las tres
fases del estator usamos las ecuaciones son las siguientes
))(cos()(3
2)]([
3
2)( **** ttItiti
sissa
(2.3.11)
)3
2)(cos()(
3
2
3
2)(
3
2)( ****
ttItiti
sissb
(2.3.12)
)3
4)(cos()(
3
2
3
4)(
3
2)( ****
ttItiti
sissc
(2.3.13)
Estas ecuaciones muestran que en un estado estable sinusoidal balanceado, las corrientes tienen
una amplitud constante *ˆsI, y varían sinusoidalmente con el ángulo
*
si
que a su vez varia
continuamente con t, y la velocidad m.
2.3.2.5 Fuerza Electromotriz Inducida En Los Devanados Durante Estado Estable Sinusoidal
Balanceado
En los devanados del estator las fuerzas electromagnéticas se deben principalmente a dos
densidades de flujo:
Debido a que el rotor gira con una velocidad instantánea )(tm , como se muestra en la figura 17,
el vector de campo )(tBr
rota a la misma velocidad, y dado su naturaleza de magnetismo
25
permanente, inducirá en los devanados del estator una fuerza electromotriz denominada back-
emf.
Las corrientes de las fases en los devanados del estator en un estado estable sinusoidal
balanceado producen una distribución de flujo debido a la rotación del vector de corriente )(tis
de alimentación del motor. Este induce una fuerza electromotriz en los devanados del estator.
Despreciando la saturación en un circuito magnético, las fuerzas electromotrices debido a las dos
causas anteriores, las podemos analizar por separado, y utilizando la técnica de superposición
podemos ver la fuerza electromotriz resultante.
2.3.2.6 Inducción En Los Devanados Del Estator Debido A La Rotación de )(tBr
.
Consideraremos que el vector )(tBr
esta rotando a una velocidad instantánea m con respecto a
los devanados, y como vimos con antelación la fuerza electromotriz inducida debido a un campo
magnético se modela como:
)()2
(2
3)( tB
Nrjte r
smrBms
(2.3.14)
Podemos definir una constante de voltaje ke, igual a la constante de torque:
rs
e BN
rA
Nmk
srad
Vk
T
ˆ2/
(2.3.15)
Donde rB̂ es constante, y representa el valor pico del flujo de densidad magnética del rotor. En términos de la constante definida ke el vector de voltaje inducido queda
90)(2
3)(
2
3)( tktkjte mmEmmErBms
(2.3.16)
Los vectores )(tBr
y )(te
rBms
se muestran en la figura 19.
Figura 19 Vectores debido a imán permanente en el rotor, de [22]
26
2.3.2.7 Inducción En Los Devanados Del Estator Debido A La Rotación De )(tis
.
Adicionalmente al campo generad en el entre hierro por la rotación del magneto permanente en el
rotor, se establece un campo por la rotación del vector de corriente )(tis
en el estator, como vemos en la figura 20, el vector de corriente estará 90° adelante del campo del rotor.
Debido a la rotación de )(tis
, el voltaje inducido en el estator se puede escribir como
)()( tiLjte smmsims
(2.3.16)
Estos vectores )(tis
, y )(te
sims
se muestran en la figura 20, para un tiempo t=0.
Figura 20 Campos debido a Is, de [22]
2.3.2.8 Superposición De Campos Inducidos
Los campos vistos anteriormente se presentan simultáneamente, por lo tanto dichos campos se
deben superponer para hallar el campo resultante, cuya representación sería
)()()( tetetesimsrBmsms
(2.3.17)
Sustituyendo los resultados anteriores
)(90)(2
3)( tiLjtkte smmmmEms
(2.3.18)
En el diagrama vectorial de la figura 21 veremos los tres campos, el resultante y sus
conformantes para un tiempo t=0. La ecuación del vector de la fase a, corresponde al vector
2.3.19, este vector es de una magnitud 3/2 menor al vector resultante de la combinación de las
tres fases, pero con la misma orientación.
)(90)()( tiLjtktE ammmmEma
(2.3.19)
27
Figura 21 Diagrama vectorial, de [22]
2.3.2.9 Circuito Equivalente Por Fase
La representación del circuito equivalente de cada fase, de acuerdo al diagrama vectorial de la
figura 21. Se muestra en la figura 21, el voltaje )(
,tE
rBma
inducido por la rotación del campo del
rotor, anteriormente mencionado back emf, es representado como una fuente adicional. El otro
término de la ecuación es representado por la caída de voltaje sobre una inductancia de
magnetización Lm. Para completar el circuito equivalente se necesita tener en cuenta las perdidas
en los devanados del estator, como una resistencia de perdida Rs, y una inductancia de perdida Lls,
en serie con el resto del modelo, la suma de las inductancias Lls + Lm = Ls se denomina
inductancia síncrona, o de sincronismo.
Figura 22 Circuito equivalente para una fase, de [5]
Podemos simplificar el circuito de la figura 22 si despreciamos la resistencia de perdidas y
representamos las dos inductancias como la suma de ellas, el voltaje inducido por el back emf, se
denomina en ingles field induced de allí que la llamaremos faE
, cuyo valor pico en cada fase
seria mEf kE
, y se muestra en la figura 23.
Figura 23 circuito simplificado, de [5]
28
La unidad de procesamiento de potencia suministrara el voltaje asmfaa ILjEV
, de la fase a.
Podemos ver que las fases están interrelacionadas, y suponiendo que los parámetros de
fabricación son lo suficientemente cercanos para considerarlos iguales, si controlamos la
corriente de una fase controlamos todas las fases del motor.
2.3.3 Características De Torque-Velocidad
En la figura 24 se muestra la relación de torque velocidad de un motor BLDC. En operación
continua este tipo de motores puede ser llevado hasta el torque Nominal, con velocidades
menores a la velocidad nominal, según datos del fabricante del motor, ver [3].
Figura 24 Relación Velocidad – Torque, de [4]
2.3.4 Comparación De Motores BLDC Con Otros Motores
Brushless DC vs DC, ver[4]
BLDC BRUSHED DC
Conmutación Conmutación electrónica basada en
sensores de efecto hall
Conmutación por escobillas
Mantenimiento Bajo, debido a ausencia de
escobillas
Mantenimiento periódico es
necesario
Vida Útil Alta Baja
Características
Torque-
Velocidad
Plana, permite la operación con
torque nominal en todo el rango de
velocidades
Moderadamente plana, a altas
velocidades la fricción de las
escobillas reduce el torque útil
Eficiencia Alta, no hay caídas de voltaje entre
las escobillas
Moderada
29
Potencia de
Salida
Alta, tamaño reducido debido a
características térmicas superiores
(mejor disipación con bobinas en el
estator)
Moderada/Baja
Inercia del
Rotor
Baja, debido a los imanes del rotor.
Esto mejora la respuesta dinámica.
Mayor inercia que limita las
características dinámicas.
Rango de
Velocidad
Alto, No tiene limitaciones
mecánicas debido a las escobillas o
el conmutador
Menor, Presenta limitaciones
mecánicas debido a las
escobillas
Ruido Eléctrico Bajo Los arcos producidos por las
escobillas generan ruido
electromagnético
Costo de
Fabricación
Debido a los imanes del rotor los
costos de fabricación son mayores
Bajo
Control Los controladores electrónicos
necesarios son complejos y costosos
Bajo
Requerimientos
de Control
Es necesario un controlador para
mantener el motor rotando, este
mismo controlador se usa para hacer
variar la velocidad
No necesita controlador para
una velocidad fija pero si lo
necesita para hacer variar la
velocidad.
Brushless DC motor de inducción AC, ver[4]
BLDC INDUCCION AC
Velocidad-
Torque
Plana, permite la operación con
torque nominal en todo el rango de
velocidad.
No-lineal, menor torque a
menor velocidad
Potencia de
Salida
Alta, debido a imanes en el rotor los
tamaños del motor para una
determinada potencia son menores
Moderado, debido a que el rotor
y el estator tienen bobinas la
relación peso potencia es menor
que un BLDC
Inercia del
Rotor
Baja, debido a los imanes del rotor.
Esto mejora la respuesta dinámica.
Alta, pobres características
dinámicas
Corriente de
Inicio
Nominal, no necesita circuito de
arranque especial
Aproximadamente 7 veces la
corriente nominal, necesita
circuito de arranque
Requerimientos
del Controlador
Es necesario un controlador para
mantener el motor rotando, este
mismo controlador se usa para hacer
variar la velocidad.
No se necesita controlador para
velocidad constante pero si en
el caso que esta se quiera hacer
variable.
Deslizamiento No se presenta deslizamiento entre el
rotor y el estator
El rotor gira a una frecuencia
menor que el estator por la
frecuencia de deslizamiento y
esto aumenta con la carga
30
2.4 Teoría de Funcionamiento Inversor Trifásico
Un inversor trifásico está formado por tres semipuentes donde en cada uno de ellos dispone de
dos interruptores, unidireccionales en tensión y bidireccionales en corriente, uno en la parte
superior y el otro en la parte inferior. Las tres medias ramas se conectan por los extremos al bus
de continua (DC) y desde los puntos medios de las ramas, a las bobinas del motor Brushless DC,
tal como se aprecia en la Figura 25, (ver[15, 27]).
Figura 25 Inversor trifásico y devanados del motor, de [27]
Hay que tener en cuenta dos reglas
• Nunca se puede cortocircuitar la fuente de continua (Vbus – GND), lo que se traduce en que en
una misma rama no pueden dispararse los dos semiconductores a la vez. Así por ejemplo si
Ca=”1”, entonces Ca’=”0”
• Nunca se deben dejar en circuito abierto las inductancias dispuestas en el motor, lo que se
traduce en que siempre debe haber algún semiconductor conduciendo en cada rama.
Atendiendo a las dos premisas anteriores, se tienen ocho combinaciones posibles del inversor
trifásico. En la Figura 26 se muestran los ocho estados de conmutación, donde los tres estados de
los interruptores conectados al positivo del bus DC sirven para identificar el estado de
conmutación y se representan con vectores. De esta manera, cuando un interruptor está cerrado se
representa con un «1» y cuando está abierto con un «0» (ver[24]).
31
Figura 26 Estados de conmutación del inversor trifásico, tomada de [15]
La diferencia entre cada vector y el siguiente, o el anterior, se encuentra en que los interruptores
de una de las ramas han conmutado. Estas ocho combinaciones son denominadas vectores de
tensión de conmutación (SVV o Switching Voltage Vectors) o estados de conmutación. Los
vectores V0 y V7 son los llamados vectores nulos. Son vectores excepcionales por que tienen una
tensión nula pero que sin embargo cumplen con las dos premisas mencionadas anteriormente.
Si consideramos el vector de tensión de conmutación V1, que corresponde a la combinación
(100), se deduce de la Figura 25 que las tensiones entre los terminales a-b-c en la salida del
inversor VSI (Voltage Sourse Inverter) son:
• Vab =Va-Vb
• Vbc =Vb-Vc
• Vca =Vc-Va
La proyección del un vector en los ejes de un plano complejo, se pueden representar por medio
de la ecuación 2.4.1, donde VR, VS, y VT, representan los valores de línea de un vector que rota
con frecuencia . Este vector para nuestro caso, generado por una señal trifásica, es el vector que
veremos en el interior del estator del motor, debido a los tres devanados internos.
(2.4.1)
Sustituyendo los valores de voltaje Vab, Vbc, y Vca, en la ecuación 2.4.1, obtenemos el valor del
estado de conmutación 2.4.2.
(2.4.2)
32
Este ángulo está medido desde la referencia Vab por lo que queda en fase con el eje a.
Procediendo de la misma forma para los demás vectores, se obtienen las expresiones de los
vectores de tensión de conmutación o SVV, donde la expresión de los ocho vectores se da
referida sobre el eje a (ver tabla 1) (ver[13]).
V Ca, C’a Cb, C’b Cc, C’c
V0 0 0 0
V1 0 0 1
V2 0 1 1
V3 0 1 0
V4 1 1 0
V5 1 0 0
V6 1 0 1
V7 1 1 1 Figura 27 Tabla de estados de conmutación
Con las ecuaciones que representan cada uno de los estados de conmutación como un vector, y
graficando los 8 vectores en un único plano complejo, como se puede apreciar en la figura 28, los
extremos de los vectores forman un hexágono regular. El área encerrada entre dos vectores
adyacentes define un sector y en total se dispone de seis sectores. Los vectores V0 y V7
corresponden con el valor cero y se han representado en el centro del plano.
Figura 28 Hexágono formado por los vectores de conmutación, de [15]
33
2.5 Space Vector Pulse Width Modulation (SVPWM)
Una de las técnicas más utilizadas es la modulación por ancho de pulso (PWM) con sus múltiples
variantes, un único pulso por semiperiodo, varios pulsos por semiperiodo, varios pulsos
sinusoidales, etc. Tiene como principal ventaja la sencillez en su implementación, pero como
desventaja, no se adaptan bien a la respuesta dinámica en cargas no lineales y poseen elevadas
pérdidas por conmutación que se producen cuando se requiere una distorsión armónica total
(THD) de bajo valor, debido a que el número de conmutaciones debe ser elevado (ver[15, 27])..
La técnica de SVPWM o modulación de espacio vectorial permite manejar un inversor trifásico
como el requerido en este caso, su principal característica es que se sustituye todo el sistema
trifásico por un sólo vector en el que la frecuencia queda reflejada en su velocidad de giro con el
paso del tiempo, esto permite emplear dicho vector para estudiar tanto los regímenes
estacionarios como dinámicos en dichos sistemas.
Son varias las ventajas que presenta el control vectorial aunque depende de la aplicación, por
ejemplo, cuando se trata de controlar un motor trifásico de inducción, el control vectorial sobre el
inversor trifásico permite desacoplar las variables del motor de inducción, de forma que se logra
un control independiente de la velocidad y del par, equivalente al motor DC.
En general el inversor trifásico solo puede tomar los valores fijos que determine las
combinaciones de sus conmutaciones, como se vio en la sección anterior, donde a cada estado le
corresponde un vector del diagrama hexagonal de estados para el SVM. Así aparentemente no
podrían localizarse ningunos otros vectores dentro de los rangos intermedios, sin embargo se
localizará un vector en cualquier posición, sintetizando valores de tiempo para dos de sus
vectores adyacentes, es decir, si vemos en la figura 29, de las regiones podemos observar que el
vector de magnitud VFn no está en uno de los posibles vectores. Esto se logra determinando un
tiempo de estadía en cada vector adyacente lo que lograría hacer un vector de posición virtual,
generando así una señal sinusoidal deseada para el manejo de cargas trifásicas. Los ciclos útiles
variables se pueden ver en la figura 30, estos tiempos se calculan como se describe en la figura
31. Las señales resultantes para los voltajes de línea, y de línea a línea, se muestran en las figuras
32 y 33 respectivamente (ver[15, 27]).
Figura 29 diagrama hexagonal de los estados de conmutación, tomada de [15]
Figura 30 ciclos útiles dependientes del SVPWM, tomada de [6]
34
Figura 31 Cálculo de tiempos para ciclos útiles, tomada de [6]
Figura 32 ciclos útiles, tomada de [6]
Figura 33 voltajes línea a línea, tomada de [6]
El control vectorial utiliza la medida de las corrientes que circulan en cada bobina para
determinar la posición del rotor del motor. Estas corrientes cumplen las siguientes ecuaciones:
Ia = Ibus sin (2πf)
Ib = Ibus sin (2πf -2π/3)
Ic = Ibus sin (2πf -4π/3)
En la modulación SVPWM, las tensiones de cada fase y las corrientes cumplen las mismas
ecuaciones. Es posible relacionar directamente las tensiones en las bobinas con las componentes
en fase y cuadratura, gráficamente se puede ver en la grafica 29 (eje α, y eje β).
35
Figura 34 Vector sintetizado, en el estator (arriba), en las señales de alimentación (abajo), de [27]
La figura 34 representa uno de los posibles vectores virtuales, arriba, visto desde el estator del
motor, y abajo, visto desde las señales de salida del inversor (ver[15, 27]).
Los vectores indicados como V0, hasta V7, que son generados directamente en el inversor por la
conmutación directa de sus ramas se denominan vectores directores. La sintetizacion del
cualquier vector entre dos vectores adyacentes, indica que se puede generar cualquier vector en el
hexágono formado por los vectores directores, conmutando tiempos entre ellos, o entre ellos y
vectores nulos, como se expreso anteriormente, las dos formas se pueden ver en la figura 35.
Figura 35 conmutación de vectores adyacentes (arriba), conmutación de vectores adyacentes y nulos (abajo), de [15]
Queda descrito de manera general el funcionamiento del inversor trifásico con SVPWM que se
implemento en el microcontrolador.
36
2.6 Diseño Del Controlador
Para la realización de forma precisa de un control de posición y velocidad es necesario
implementar un controlador con retroalimentación como el que se muestra en la figura 36.
Figura 36. Control retroalimentado, de [22]
Este controlador consiste en una PPU (Power Process Unit), un motor y una carga mecánica. Las
variables de salida como el torque y la velocidad son sensadas y retroalimentadas para ser
comparadas con los valores deseados. La diferencia entre estas señales es amplificada y
retroalimentada para alimentar el PPU y de esta forma corregir el error (ver 22).
Controlador PI
En sistemas de control de movimiento es común utilizar controladores PI como el que se muestra
en la figura 15. El controlador proporcional produce una respuesta de la forma 2.6.1
Figura 37 Controlador PI
En controladores de torque y velocidad este esquema de control produce error de estado estable
para variaciones tipo paso en la entrada, por esta razón es combinado con controladores tipo
integrador que producen una respuesta al error de la forma
Este tipo de respuesta es lenta ya que es proporcional a la integral del error sin embargo hace
tender a cero el error en estado estable a entradas tipo paso.
Aunque este esquema es suficiente para un control de velocidad para motores, se puede mejorar
la respuesta dinámica con un control tipo PID como el mencionado en la sección 2.3. Este tipo de
control será el implementado para el control de velocidad y posición del motor Brushless DC, y
se describirá la topología particular usada en la descripción de bloques (ver[22]).
37
2.6.1 Objetivos Del Controlador
Los objetivos del controlador son:
Hacer el error de estado estable igual a cero, mejorar la respuesta dinámica del sistema, es decir
hacer la respuesta transitoria más rápida, disminuir el tiempo de establecimiento, y tener poco
sobre pico, los valores específicos dependerán de la aplicación del control.
Para una respuesta sin oscilaciones, el margen de fase debe ser mayor a 45 grados,
preferiblemente cercano a 60 grados, en la frecuencia de corte que es el ancho de banda en lazo
cerrado.
Figura 38 (a) margen de fase (b) Ancho de Banda
2.7 Modelado De La Maquina DC Y La Carga Mecánica
El motor y la carga mecánica se modelan como se muestra en las figuras 39 y 40, en
representaciones eléctrica y de bloques respectivamente, en donde la velocidad ωm, y el back emf,
o voltaje inducido ea(t) no tienen componentes de conmutación de alta frecuencia asociados al
inversor.
Figura 39 Modelo Eléctrico de Motor
38
La expresión 2.7.1 presenta las ecuaciones del sistema, en el dominio de la frecuencia estos se
convierten en 2.7.3 y se define la constante de tiempo eléctrico como 2.7.4. De estas expresiones
se puede llegar al diagrama en bloques del sistema que se presenta en la figura 40 (ver[22]).
Figura 40 modelo electro mecánico del motor
2.8 Esquema de Control
El desarrollo de un controlador de posición y velocidad para un motor brushless, utilizando otros
elementos externos adicionales a los sensores de efecto hall que vienen integrados con los
motores dan como resultado un mayor campo de aplicaciones. Se aumenta la resolución,
disminuimos la cantidad de corriente promedio necesaria para el mismo torque, disminuimos el
ruido de conmutación, y por lo tanto las perdidas en las bobinas. Debido a estas condiciones no
deseadas en las mismas, se puede determinar un control más preciso, y no sesgamos las
aplicaciones de el motor, el controlador de propósito general implica que se pueda utilizar en
aplicaciones diversas, como robótica, como parte de procesos industriales, aeromodelismo, y un
sin número de aplicaciones.
Las posibilidades y bondades de un control digital, implementado en un micro controlador, el
cual cuenta con una serie de módulos que permiten un procesamiento rápido de valores
numéricos, periféricos como ADC, MCPWM, y varias ventajas que ofrece un micro controlador
con procesamiento digital de señales dsPIC. Este tipo de micro controlador viene en varias
versiones y, dependiendo de las necesidades de cada aplicación puede tener funciones
específicas, algunos de estas son aplicaciones biomédicas, de seguridad, entre la amplia gama
ofrecida existe la de control de motores, el dsPIC 30f2010 es un micro controlador con
funcionalidades claramente enfocadas al manejo de motores (ver [19]), o diferentes elementos
que tengan como fin el manejo de motores.
El control PID es un mecanismo de control retroalimentado que tiene un esquema como el que se
muestra en la figura 41. El factor proporcional P se encarga de realizar el producto entre la
constante proporcional, y la señal de error obtenida de la diferencia entre el punto de operación
real, y el punto de operación al cual es ajustado el controlador, esto con el fin de eliminar el error
en estado estacionario del sistema. El factor integral denotado por la letra I en la figura 41, busca
eliminar el error en estado estacionario provocado por el modo proporcional, en este caso el error
es integrado buscando promediarlo o sumarlo por un periodo de tiempo determinado. Por otra
39
parte la acción derivativa que se encuentra denotada en la figura 41 por la letra D se encarga de
realizar una corrección del error basado en el cambio que se presenta de este durante el tiempo.
Figura 41 Diagrama de bloques control PID, de [24]
La discretización del modelo del PID continuo da como resultado este esquema digital, a
continuación desarrollaremos la discretización con el método Backware Euler, la ecuación del
PID continuo es
(2.8.1)
En el dominio del tiempo, y en el domino de s
(2.8.2)
Ahora para la discretización tomaremos la aproximación de Backware Euler
, por lo tanto la ecuación quedaría
(2.8.3)
(2.8.4)
Por lo tanto
(2.8.5)
Donde Ki = Ki*Ts, y Kd=Kd/Ts. (ver[13])
Así queda la ecuación discretizada, de tal manera que podemos determinar el comportamiento
aproximado del PID con la contraparte análoga (ver[13, 24]).
Figura 42. Aproximación por métodos de Euler, de [13].
40
2.9 Tipos de Conmutación
Para el diseño del controlador del motor, y dependiendo del tipo de convertidor o fuente para
suministrar la potencia al motor, y de la naturaleza del mismo se deben tener en cuenta ciertas
consideraciones. Una de las más importantes se refiere a la forma de las señales para el manejo
del controlador debido a que se requiere una conmutación entre las fases del motor. Para
inversores de voltaje donde el voltaje es aplicado a las bobinas del motor DC por medio de
conmutación entre las fases, aparecen armónicos en la señal de onda, estos armónicos causan
perdidas en el núcleo del motor y dependiendo de la reactancia del motor, la bobina puede no
trabajar a la capacidad deseada, variando las condiciones eléctricas y mecánicas del motor, como
perdida en el torque, en el par de arranque, etc. Por lo tanto debemos decidir qué tipo de señal
deseamos para controlar la etapa que suministrará potencia al motor (ver[27, 4, 5]).
Una de las formas más comunes es la conmutación directa de las fases del motor, sin embargo
como se dijo anteriormente puede deteriorar las características del motor. Otro tipo de control
para la conmutación de las fases, y que se considera una conmutación más suave, se hace
sintetizando una señal sinusoidal por medio de un PWM, o otro sistema de conmutación de alta
frecuencia.
La etapa de potencia a usar será un inversor trifásico, el cual nos permite conectar una etapa de
control de baja potencia (orden de los mW), a una etapa con potencias mayores (orden de los W),
este inversor consiste en tres semi-puentes que por medio de las señales de control PWM,
podemos generar señales AC, alimentando este con una señal DC, se denomina trifásico porque
requerimos tres señales AC sincronizadas.
2.10 Encoder
El encoder de cuadratura es un sensor digital de posición que mediante dispositivos ópticos
convierte una posición angular, en una señal digital, que puede tener un procesamiento básico de
la señal como filtrado y permite adecuar, mostrar, y procesar su señal de salida. Este tipo de
dispositivo permite saber la variación de posición del rotor con una resolución alta, dependiendo
del tipo de señales que genera tiene mayor o menor resolución. El encoder utilizado genera 2048
pulsos por vuelta, su resolución es de 0.175º mecánicos, este dispositivo cuenta con una rueda
con intermitencias físicas, que impiden y permiten el paso de la luz, con lo cual se puede tener
una cantidad numérica de la posición del rotor, dependiendo de la cantidad de interrupciones que
tenga un haz de luz que se encuentre en la trayectoria de la rueda, así podemos determinar una
cantidad de pulsos por unidad de tiempo. En el mercado existen dos clases principales de encoder
rotativo, incrementales, y absolutos, los cuales se subdividen en dos versiones dependiendo del
acoplamiento al eje del motor, con un eje propio del encoder, o con eje hueco.
El encoder absoluto tiene su nombre debido a que su sistema de referencia es, valga la
redundancia, absoluto, la posición de su eje con respecto a un punto especifico es definido por un
único valor, así pues, se puede decir que cada radio del disco del encoder tiene un único valor y
por lo tanto solo depende de dicho valor.
Otro tipo de encoder es relativo, que se refiere a que cada punto no tiene un valor asignado, y por
lo tanto nuestra labor consistiría en hacer un procesamiento de las señales entregadas por este
para saber, posición, velocidad, y demás. En la categoría de este encoder se encuentra el
incremental de cuadratura, que consiste en un encoder con señales definidas para saber el sentido
de giro, además de un indicador de vuelta, que se denomina indexado. En la figura 43 se