Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 113-123 ISSN en trámite, FI-UNAM (artículo arbitrado) Contraste de la distribución Logística Generalizada en 31 registros históricos de eventos máximos anuales Contrast of Generalized Logistic Distribution in 31 Historical Records of Annual Extreme Events Información del artículo: recibido: noviembre de 2011, aceptado: junio de 2012 Descriptores: • distribución LOG • momentos L • cocientes de momentos L • diagrama de cocientes de momentos L • optimización numérica Campos-Aranda D.F. Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de San Luis Potosí Correo: [email protected]Resumen La distribución Logística Generalizada es la más reciente cuya aplicación ha sido establecida bajo precepto, por ello es importante su contraste con las otras dos que le precedieron, la Log–Pearson tipo III en USA y la General de Valores Extremos en Inglaterra. Se comenzó por destacar la importancia en la estimación de las crecientes de diseño, de los análisis probabilísticos y de las distribuciones citadas. Para la más reciente se describe con detalle la esti- mación de sus tres parámetros de ajuste por el método de momentos L. Ade- más se propone su ajuste por minimización del error cuadrático medio a través optimización numérica. Los resultados de la aplicación de esta distri- bución en 31 registros de eventos máximos anuales, con base en los dos mé- todos citados, se contrastan con los óptimos obtenidos previamente con los modelos General de Valores Extremos y Log–Pearson tipo III. Se concluye que la distribución Logística Generalizada (LOG) es una opción conveniente para registros que muestran grandes cocientes L de curtosis y que en general sus resultados conducen a las predicciones más severas en los periodos de retorno extremos, en registros con valores dispersos.
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Contraste de la distribución Logística Generalizada en 31 ... · Log–Gumbel y Weibull, que son curvas en el papel de probabilidad Gumbel–Powell, el primero con concavi-dad hacia
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Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemite FI-UNAM
(artiacuteculo arbitrado)
Contraste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Contrast of Generalized Logistic Distribution in 31 Historical Records of Annual Extreme Events
Informacioacuten del artiacuteculo recibido noviembre de 2011 aceptado junio de 2012
Descriptores
bull distribucioacuten LOGbull momentos Lbull cocientes de momentos Lbull diagrama de cocientes de
momentos Lbull optimizacioacuten numeacuterica
Campos-Aranda DFFacultad de Ingenieriacutea
Universidad Autoacutenoma de San Luis PotosiacuteCorreo campos_arandahotmailcom
Resumen
La distribucioacuten Logiacutestica Generalizada es la maacutes reciente cuya aplicacioacuten ha sido establecida bajo precepto por ello es importante su contraste con las otras dos que le precedieron la LogndashPearson tipo III en USA y la General de Valores Extremos en Inglaterra Se comenzoacute por destacar la importancia en la estimacioacuten de las crecientes de disentildeo de los anaacutelisis probabiliacutesticos y de las distribuciones citadas Para la maacutes reciente se describe con detalle la esti-macioacuten de sus tres paraacutemetros de ajuste por el meacutetodo de momentos L Ade-maacutes se propone su ajuste por minimizacioacuten del error cuadraacutetico medio a traveacutes optimizacioacuten numeacuterica Los resultados de la aplicacioacuten de esta distri-bucioacuten en 31 registros de eventos maacuteximos anuales con base en los dos meacute-todos citados se contrastan con los oacuteptimos obtenidos previamente con los modelos General de Valores Extremos y LogndashPearson tipo III Se concluye que la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada (LOG) es una opcioacuten conveniente para registros que muestran grandes cocientes L de curtosis y que en general sus resultados conducen a las predicciones maacutes severas en los periodos de retorno extremos en registros con valores dispersos
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM114
Introduccioacuten
Las estimaciones fundamentales de los hidroacutelogos es-taacuten relacionadas con el escurrimiento en dos escalas de tiempo la mensual y la instantaacutenea En el primer caso se buscan los voluacutemenes escurridos disponibles para el disentildeo hidroloacutegico de embalses de aprovechamiento En el segundo caso se intenta obtener las crecientes que generan la cuenca estudiada asociadas eacutestas a diversas probabilidades de excedencia cuyo reciacuteproco es el pe-riodo de retorno o intervalo promedio de recurrencia en antildeos Las crecientes son baacutesicas en el disentildeo y la re-visioacuten hidroloacutegica de todo tipo de obras hidraacuteulicas de proteccioacuten como son presas diques rectificaciones y encauzamientos ademaacutes permiten el dimensionamien-to de las obras de cruce (alcantarillas y puentes)
La estimacioacuten de crecientes de disentildeo maacutes confiable es la que estaacute basada en los registros de gastos maacuteximos anuales existiendo actualmente dos enfoques de proce-samiento el local y el regional El tratamiento local de los datos disponibles se aplica donde el registro es am-plio (gt 50 antildeos) si es menor pero cuenta con maacutes de 25 antildeos los resultados de procesamiento local se deben ratificar mediante comparacioacuten con cuencas vecinas (WRC 1977) Cuando el registro tiene menos de 25 antildeos las estimaciones de crecientes deben estar basadas en el enfoque regional
La estimacioacuten probabiliacutestica de crecientes ha evolu-cionado desde sus inicios en 1930 y 1941 con los estu-dios de Hazen y Gumbel (Maidment 1993) hasta el uso de modelos probabiliacutesticos fiacutesicamente basados Una etapa importante acontecioacute a mediados de los antildeos se-senta cuando el Subcomiteacute de Hidrologiacutea del US Water
Resources Council contrastoacute seis distribuciones co-muacutenmente empleadas en esa eacutepoca y concluyoacute que el modelo LogndashPearson tipo III (LP3) era el maacutes conve-niente y lo recomendoacute para uso general en las agencias de gobierno (Ponce 1989) En un estudio similar en In-glaterra se determinoacute que las distribuciones de tres pa-raacutemetros de ajuste (General de Valores Extremos Pearson tipo III y LP3) conduciacutean a mejores ajustes que los modelos de dos paraacutemetros (NERC 1975)
La propuesta de uso generalizado de la distribu-cioacuten general de valores extremos (GVE) incluye como caso especial a la distribucioacuten Gumbel la cual ya era conocida y utilizada ademaacutes define a los modelos LogndashGumbel y Weibull que son curvas en el papel de probabilidad GumbelndashPowell el primero con concavi-dad hacia arriba y el segundo hacia abajo La nueva versioacuten del Flood Studies Report (NERC 1975) se lla-ma Flood Estimation Handbook y recomienda para los anaacutelisis de frecuencia de crecientes a la distribu-cioacuten Logiacutestica Generalizada ajustada mediante el meacute-todo de los momentos L que es maacutes confiable y consistente en registros sesgados (Mansell 2003 Shaw et al 2011)
Ya se han realizado contrastes de las distribuciones GVE y LP3 (Campos 2001 y 2002a b) en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales con amplitudes variando de 16 a 113 antildeos Por tanto el objetivo de este estudio fue aplicar la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada (LOG) a tales registros histoacutericos mediante dos meacuteto-dos de ajuste el de momentos L y el de optimizacioacuten numeacuterica y confrontar sus resultados con los oacuteptimos obtenidos para los modelos citados finalmente formu-lar conclusiones relativas a esta uacuteltima distribucioacuten
Abstract
The Generalized Logistic distribution is the most recent whose application has been established as precept Thus comparing it with the other two that preceded it the LogndashPearson type III in USA and the General Extreme Values in England is of high importance In this work the relevance of probabilistic analysis and the above men-tioned distributions in design flood estimation is pointed out For the most recent a fitting method of Lndashmoments is described in detail for the estimation of its three pa-rameters also a fitting by minimizing the quadratic mean error through numerical optimization is proposed The results of the application of this distribution to 31 re-cords using both cited methods are compared with the optimal ones obtained using the General Extreme Values and LogndashPearson type III models It is concluded that the Generalized Logistic distribution is a good choice for records with high Lndashkurto-sis quotients and its predictions in general are more extreme in high return periods when applied to records with outliers
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Desarrollo
Momentos y cocientes L muestrales
Son un sistema alternativo para describir las formas de las funciones de distribucioacuten de probabilidades (FDP) His-toacutericamente aparecen como modificaciones de los mo-mentos de probabilidad pesada (MPP) desarrollados por Greenwood et al (1979) Los momentos L son combina-ciones lineales de los MPP de manera que (Hosking y Wallis 1997)
λ1 = β0 (1)
λ2 = 2∙β1 ndash β0 (2)
λ3 = 6∙β2 ndash 6∙β1 + β0 (3)
λ4 = 20∙β3 ndash 30∙β2 + 12∙β1 ndash β0 (4)
Ademaacutes se definen los cocientes (τ) de momentos L co-menzando con LndashCv que es anaacutelogo al coeficiente de variacioacuten y despueacutes los de similitud con los coeficientes de asimetriacutea (Cs) y de curtosis (Ck)
τ 2= λ2λ1 (5)
τ 3 = λ3λ2 (6)
τ 4 = λ4λ2 (7)
En una muestra de tamantildeo n con sus elementos arre-glados en orden ascendente (x1 le x2 le le xn) los estima-dores insesgados de βr son
sum=
=n
jjx
nb
10
1 (8)
(9)
(10)
(11)
Los estimadores muestrales de λr seraacuten lr estando defi-nidos por las ecuaciones 1 a 4 y los de los cocientes se-raacuten t2 t3 y t4 seguacuten las ecuaciones 5 a 7
Diagrama de momentos L
Hosking y Wallis (1997) establecieron la relacioacuten que guardan los cocientes de momentos L de asimetriacutea y curtosis en cinco distribuciones de probabilidad (figura 1) logiacutestica generalizada (LOG) general de valores extremos (GVE) LogndashNormal de 3 paraacutemetros (LN3) Pearson tipo III (PT3) y pareto generalizada (PAG)
Figura 1 Ubicacioacuten de los 31 registros histoacutericos procesados en el diagrama de cocientes de momentos L
( )( ) j
n
j
xnj
nb sum
= minusminus
=2
1 111
( ) ( )( ) ( )sum
= minussdotminusminussdotminus
=n
jjx
nnjj
nb
32 21
211
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )sum
= minussdotminussdotminusminussdotminussdotminus
=n
jjx
nnnjjj
nb
43 321
3211
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
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Nuacutemero de registro y nombre del riacuteo n l1 l2 t2 t3 t4
1 Ejemplo 6ndash3 Tabla 62 16 1704375 455875 026747 017662 0116782 Riacuteo Nackawic en 01AK007 Canadaacute 21 55824 12880 023073 023555 0091423 Riacuteo Maury en Lexington Virginia USA 26 328638 101761 030965 037397 0294724 Riacuteo Ouse en Skelton Inglaterra 28 351250 51718 014724 025466 0221515 Riacuteo Tana en Garissa Kenia 31 838999 304141 036250 036151 0209236 Riacuteo Irwell en Adelphi Weir Inglaterra 31 231670 50173 021657 008024 0168337 Riacuteo Cypress Creek en Houston Texas USA 31 117343 49061 041810 026479 0223658 Riacuteo Nidd en Hunsingore Inglaterra 35 136663 33434 024465 025348 0092619 Riacuteo Valles en Santa Rosa SLP Meacutexico 36 789445 326194 041319 028267 013124
10 Riacuteo Floyd en James Iowa USA 39 191736 115072 060016 059523 04493711 Riacuteo Sinaloa en Jaina Sinaloa Meacutexico 40 1125975 449852 039952 049668 03540412 Riacuteo Guadalupe en Victoria Texas USA 44 800979 385172 048088 039767 02113913 Riacuteo Manawatu Nueva Zelanda 45 1734244 436824 025188 020775 01606814 Riacuteo Saskatchewan en Edmonton Canadaacute 47 49996 14933 029869 038044 02449815 Riacuteo Santiago en Carrizal Nayarit Meacutexico 50 2699780 722653 026767 030074 01909916 Riacuteo Bow en Banff Alberta Canadaacute 53 221945 34423 015510 009604 00986617 Riacuteo Fuerte en Huites Sinaloa Meacutexico 53 3176434 1453917 045772 050858 03194618 Riacuteo Clearwater en Kamiah Idaho USA 55 1556600 262540 016866 010948 01051319 Riacuteo San Rodrigo en Cerca del Moral
Cuadro 1 Momentos y cocientes de momentos L de los 31 registros histoacutericos procesados
Registros procesados
Las referencias de procedencia de los 31 registros histoacute-ricos que se usaraacuten se pueden consultar en Campos (2001 2002a b) asiacute como sus paraacutemetros estadiacutesticos insesgados En cambio en el cuadro 1 se presentan los valores de sus momentos y cocientes L seguacuten las ecua-ciones 1 a 7 Los valores de los cocientes τ3 y τ4 de cada registro se llevaron al diagrama de momentos L para dibujar puntos que por su cercaniacutea a una cierta curva definen la distribucioacuten de probabilidades maacutes conve-niente (figura 1)
Estos resultados estaacuten en la columna 2 del cuadro 2 y loacutegicamente soacutelo pueden ser los modelos LOG GVE LN3 PT3 y PAG Ademaacutes se observa que uacutenica-mente los registros nuacutemeros 3 4 6 7 10 23 26 y 28 se aproximan a la curva de la distribucioacuten LOG y que los registros nuacutemeros 2 8 9 y 31 son los maacutes alejados de ella
La distribucioacuten LOG se aplicaraacute a los 31 registros procesados pero en el anaacutelisis de resultados se revisaraacute con mayor acuciosidad estos dos grupos de registros
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Campos-Aranda DF
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Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante momentos L
Este modelo probabiliacutestico tiene tres paraacutemetros ξ (ubicacioacuten) α (escala) y k (forma) La variable x fluc-tuacutea asiacute minus infin lt x le ξ + αk si k gt 0 de minus infin lt x lt infin si k = 0 y de ξ + αk le x lt infin si k lt 0 Incluye como caso especial a la distribucioacuten Logiacutestica cuando k = 0 sus funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidades son (Hos-king y Wallis 1997)
f (x) = (12)
(13)
donde y = minus kminus1sdot log [1-k sdot (x minus ξ)α] cuando k ne 0 (14)
y = (x minus ξ) α cuando k = 0 (15)
Las soluciones inversas son
cuando k ne 0 (16)
cuando k = 0 (17)
donde F es probabilidad de no excedencia Las expre-siones de los paraacutemetros de ajuste son
k = minus t3 (18)
(19)
(20)
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante optimizacioacuten numeacuterica
Las distribuciones general de valores extremos (GVE) y LogndashPearson tipo III (LP3) se ajustaron mediante optimi-zacioacuten numeacuterica para minimizar el error cuadraacutetico me-dio y el error absoluto medio Los resultados muestran (Campos 2001 2002b) similitud en las predicciones al-canzadas con cada enfoque ademaacutes de que se observa una correspondencia numeacuterica entre los valores miacuteni-mos de tales errores que son alcanzados en cada registroDebido a lo anterior se consideroacute suficiente contrastar la distribucioacuten logiacutestica generalizada (LOG) minimizan-
do uacutenicamente el error cuadraacutetico medio usualmente conocido como error estaacutendar de ajuste (EEA) Nueva-mente este proceso se realizoacute con base en el algoritmo de muacuteltiples variables no restringidas de Rosenbrock (Kuester y Mize 1973 Campos 2003) considera como variables a optimizar sus tres paraacutemetros de ajuste al igual que en el modelo GVE cuyos valores iniciales fue-ron los del meacutetodo de momentos L En cambio en la distribucioacuten LP3 tales variables de ajuste corresponden a los estadiacutesticos logariacutetmicos media desviacioacuten estaacuten-dar y coeficiente de asimetriacutea corregido es decir Ym Sy y gc (Campos 2002b)
Resultados y discusioacuten
Resumen de resultados
En el cuadro 2 para cada registro procesado hay seis renglones de resultados los dos primeros proceden de Campos (2001) y corresponden a los paraacutemetros de ajuste (u α k) EEA y predicciones con periodos de re-torno 10 25 50 100 500 1 000 y 10 000 antildeos obtenidas con la distribucioacuten GVE con uno de los cuatro meacutetodos de ajuste el que condujo al EEA miacutenimo y con el ajuste mediante optimizacioacuten numeacuterica (OPN) indicando en la columna 8 del cuadro 2 los nuacutemeros de etapas y evalua-ciones de la funcioacuten objetivo (EEA) realizadas en la co-lumna 3 se indica el meacutetodo de ajuste (MA) momentos L (MOL) optimizacioacuten numeacuterica (OPN) maacutexima verosimili-tud (MMV) sextiles (SEX) momentos en el dominio logariacutet-mico (MML) mezcla de momentos (MMM) maacutexima entropiacutea (MME) y promedios diversos (MPD) Los siete periodos de retorno citados cubren los diversos dimen-sionamientos yo revisiones hidroloacutegicas de las obras hidraacuteulicas
De manera similar en los renglones 3 y 4 de cada re-gistro se presentan ideacutenticos resultados para la distribu-cioacuten LP3 pero utilizando alguno de sus seis meacutetodos de ajuste y el de OPN Finalmente en los renglones 5 y 6 de cada registro estaacuten los resultados de la distribucioacuten LOG en este caso ajustada mediante el meacutetodo de momentos L (ecuaciones 16 a 20) y de OPNEl algoritmo de OPN uacutenicamente falloacute en los registros 19 25 y 31 al ajustar la distribucioacuten LOG lo cual se corri-gioacute limitando el nuacutemero de etapas permitido a la uacuteltima en que se teniacutean resultados consistentes
Anaacutelisis global de resultados
En el cuadro 2 se presenta un contraste global de los re-sultados obtenidos para los tres modelos probabiliacutesticos probados (GVE LP3 y LOG) concluyeacutendose
(1 )1
2( )(1 )
k y
y
eF xe
minus minusminus
minus
α sdot=
+
1( )(1 )yF x
eminus=
+
(1 )( ) 1k
Fx Fk F
α minus = ξ + minus
(1 )( ) Fx F logF
minus = ξ minus α sdot
( )2 sen πα
πl k
ksdot sdot
=sdot
11
sen( )l
k k π
ξ = minus α minus πsdot
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1) En todos los casos con el meacutetodo de optimizacioacuten nu-meacuterica (OPN) el EEA es reducido maacutes allaacute del miacuteni-mo obtenido con los procedimientos estadiacutesticos
2) Las tres distribuciones conducen a valores del EEA del mismo orden de magnitud ya sea a traveacutes de los meacutetodos estadiacutesticos o con el de OPN
3) Lo mismo se puede decir para sus paraacutemetros de ajuste los cuales no cambian radicalmente con el meacutetodo de ajuste
4) Respecto a las predicciones en general sus magnitu-des son bastante coincidentes en periodos de retorno bajos (lt 50 antildeos) incluso en ciertos registros hasta los periodos de retorno elevados (gt1000 antildeos) tal es el caso de los registros 2 6 9 16 18 20 22 26 27 28 y 31
5) En registros que presentan valores extremos disper-sos (outliers) sus predicciones en los periodos de retorno altos (gt 1000 antildeos) variacutean notablemente como en los registros 10 11 12 17 y 25
Las observaciones globales del cuadro 2 destacan que la distribucioacuten LP3 es mucho menos flexible en la buacutesqueda del EEA miacutenimo a traveacutes del meacutetodo de OPN como se muestra por la similitud entre sus predicciones en los pe-riodos de retorno de 1000 y 10000 antildeos las cuales casi siempre resultaron similares con el meacutetodo estadiacutestico y el de OPN Lo contrario ocurre con las distribuciones GVE y LOG las cuales casi siempre conducen a predic-ciones bastante dispersas en los periodos de retorno cita-dos con el meacutetodo estadiacutestico de ajuste y con la OPN
Anaacutelisis especiacutefico de resultados
Para los ocho registros donde es recomendable la distri-bucioacuten LOG se observa (cuadro 2) que sus EEA miacuteni-mos son plenamente coincidentes con los de los modelos GVE y LP3 Tambieacuten son similares las predic-
ciones de los tres modelos en los periodos de retorno reducidos pero en general resultan superiores las de la distribucioacuten LOG en relacioacuten con las otras dos en los periodos de retorno de 1 000 y 10 000 antildeos Cuando el modelo LOG no es el maacutes conveniente por ejemplo en los registros 2 8 9 y 31 sus EEA miacutenimos son mayores que los obtenidos con las distribuciones GVE y LP3 y tambieacuten sus predicciones resultan superiores en los pe-riodos de retorno elevados
Conclusiones
La aplicacioacuten de las tres distribuciones de probabilidad contrastadas (general de valores extremos LogndashPearson tipo III y logiacutestica generalizada) es recomendable en los anaacutelisis probabiliacutesticos de crecientes y de otros datos hidroloacutegicos extremos debido a la consistencia o simi-litud numeacuterica que presentan todas sus predicciones en los periodos de retorno reducidos (lt 50 antildeos) sin im-portar el meacutetodo de ajuste La distribucioacuten logiacutestica ge-neralizada ofrece una opcioacuten probabiliacutestica adecuada o conveniente a los registros con valores grandes del co-ciente L de curtosis (τ4) tanto en los anaacutelisis probabiliacutes-ticos locales como regionales En registros que presenten valores extremos dispersos (outliers) la distribucioacuten lo-giacutestica generalizada permitiraacute un ajuste muy bueno a los datos por medio del meacutetodo de optimizacioacuten numeacuterica pero debido a ello sus predicciones en los periodos de retorno elevados seraacuten muy grandes
Anexo
Cuadro 2 Resultados del mejor meacutetodo de ajuste (ltEEA) y de la optimizacioacuten numeacuterica para las distribu-ciones GVE LogndashPearson tipo III y Logiacutestica Generali-zada en los 31 registros histoacutericos procesados
NR DA MAParaacutemetros o variables de ajuste EEA
(m3s)(etapas)Noeval
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
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Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
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Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
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Este artiacuteculo se cita
Citacioacuten Chicago
Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
Citacioacuten ISO 690
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Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM114
Introduccioacuten
Las estimaciones fundamentales de los hidroacutelogos es-taacuten relacionadas con el escurrimiento en dos escalas de tiempo la mensual y la instantaacutenea En el primer caso se buscan los voluacutemenes escurridos disponibles para el disentildeo hidroloacutegico de embalses de aprovechamiento En el segundo caso se intenta obtener las crecientes que generan la cuenca estudiada asociadas eacutestas a diversas probabilidades de excedencia cuyo reciacuteproco es el pe-riodo de retorno o intervalo promedio de recurrencia en antildeos Las crecientes son baacutesicas en el disentildeo y la re-visioacuten hidroloacutegica de todo tipo de obras hidraacuteulicas de proteccioacuten como son presas diques rectificaciones y encauzamientos ademaacutes permiten el dimensionamien-to de las obras de cruce (alcantarillas y puentes)
La estimacioacuten de crecientes de disentildeo maacutes confiable es la que estaacute basada en los registros de gastos maacuteximos anuales existiendo actualmente dos enfoques de proce-samiento el local y el regional El tratamiento local de los datos disponibles se aplica donde el registro es am-plio (gt 50 antildeos) si es menor pero cuenta con maacutes de 25 antildeos los resultados de procesamiento local se deben ratificar mediante comparacioacuten con cuencas vecinas (WRC 1977) Cuando el registro tiene menos de 25 antildeos las estimaciones de crecientes deben estar basadas en el enfoque regional
La estimacioacuten probabiliacutestica de crecientes ha evolu-cionado desde sus inicios en 1930 y 1941 con los estu-dios de Hazen y Gumbel (Maidment 1993) hasta el uso de modelos probabiliacutesticos fiacutesicamente basados Una etapa importante acontecioacute a mediados de los antildeos se-senta cuando el Subcomiteacute de Hidrologiacutea del US Water
Resources Council contrastoacute seis distribuciones co-muacutenmente empleadas en esa eacutepoca y concluyoacute que el modelo LogndashPearson tipo III (LP3) era el maacutes conve-niente y lo recomendoacute para uso general en las agencias de gobierno (Ponce 1989) En un estudio similar en In-glaterra se determinoacute que las distribuciones de tres pa-raacutemetros de ajuste (General de Valores Extremos Pearson tipo III y LP3) conduciacutean a mejores ajustes que los modelos de dos paraacutemetros (NERC 1975)
La propuesta de uso generalizado de la distribu-cioacuten general de valores extremos (GVE) incluye como caso especial a la distribucioacuten Gumbel la cual ya era conocida y utilizada ademaacutes define a los modelos LogndashGumbel y Weibull que son curvas en el papel de probabilidad GumbelndashPowell el primero con concavi-dad hacia arriba y el segundo hacia abajo La nueva versioacuten del Flood Studies Report (NERC 1975) se lla-ma Flood Estimation Handbook y recomienda para los anaacutelisis de frecuencia de crecientes a la distribu-cioacuten Logiacutestica Generalizada ajustada mediante el meacute-todo de los momentos L que es maacutes confiable y consistente en registros sesgados (Mansell 2003 Shaw et al 2011)
Ya se han realizado contrastes de las distribuciones GVE y LP3 (Campos 2001 y 2002a b) en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales con amplitudes variando de 16 a 113 antildeos Por tanto el objetivo de este estudio fue aplicar la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada (LOG) a tales registros histoacutericos mediante dos meacuteto-dos de ajuste el de momentos L y el de optimizacioacuten numeacuterica y confrontar sus resultados con los oacuteptimos obtenidos para los modelos citados finalmente formu-lar conclusiones relativas a esta uacuteltima distribucioacuten
Abstract
The Generalized Logistic distribution is the most recent whose application has been established as precept Thus comparing it with the other two that preceded it the LogndashPearson type III in USA and the General Extreme Values in England is of high importance In this work the relevance of probabilistic analysis and the above men-tioned distributions in design flood estimation is pointed out For the most recent a fitting method of Lndashmoments is described in detail for the estimation of its three pa-rameters also a fitting by minimizing the quadratic mean error through numerical optimization is proposed The results of the application of this distribution to 31 re-cords using both cited methods are compared with the optimal ones obtained using the General Extreme Values and LogndashPearson type III models It is concluded that the Generalized Logistic distribution is a good choice for records with high Lndashkurto-sis quotients and its predictions in general are more extreme in high return periods when applied to records with outliers
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Desarrollo
Momentos y cocientes L muestrales
Son un sistema alternativo para describir las formas de las funciones de distribucioacuten de probabilidades (FDP) His-toacutericamente aparecen como modificaciones de los mo-mentos de probabilidad pesada (MPP) desarrollados por Greenwood et al (1979) Los momentos L son combina-ciones lineales de los MPP de manera que (Hosking y Wallis 1997)
λ1 = β0 (1)
λ2 = 2∙β1 ndash β0 (2)
λ3 = 6∙β2 ndash 6∙β1 + β0 (3)
λ4 = 20∙β3 ndash 30∙β2 + 12∙β1 ndash β0 (4)
Ademaacutes se definen los cocientes (τ) de momentos L co-menzando con LndashCv que es anaacutelogo al coeficiente de variacioacuten y despueacutes los de similitud con los coeficientes de asimetriacutea (Cs) y de curtosis (Ck)
τ 2= λ2λ1 (5)
τ 3 = λ3λ2 (6)
τ 4 = λ4λ2 (7)
En una muestra de tamantildeo n con sus elementos arre-glados en orden ascendente (x1 le x2 le le xn) los estima-dores insesgados de βr son
sum=
=n
jjx
nb
10
1 (8)
(9)
(10)
(11)
Los estimadores muestrales de λr seraacuten lr estando defi-nidos por las ecuaciones 1 a 4 y los de los cocientes se-raacuten t2 t3 y t4 seguacuten las ecuaciones 5 a 7
Diagrama de momentos L
Hosking y Wallis (1997) establecieron la relacioacuten que guardan los cocientes de momentos L de asimetriacutea y curtosis en cinco distribuciones de probabilidad (figura 1) logiacutestica generalizada (LOG) general de valores extremos (GVE) LogndashNormal de 3 paraacutemetros (LN3) Pearson tipo III (PT3) y pareto generalizada (PAG)
Figura 1 Ubicacioacuten de los 31 registros histoacutericos procesados en el diagrama de cocientes de momentos L
( )( ) j
n
j
xnj
nb sum
= minusminus
=2
1 111
( ) ( )( ) ( )sum
= minussdotminusminussdotminus
=n
jjx
nnjj
nb
32 21
211
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )sum
= minussdotminussdotminusminussdotminussdotminus
=n
jjx
nnnjjj
nb
43 321
3211
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
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Nuacutemero de registro y nombre del riacuteo n l1 l2 t2 t3 t4
1 Ejemplo 6ndash3 Tabla 62 16 1704375 455875 026747 017662 0116782 Riacuteo Nackawic en 01AK007 Canadaacute 21 55824 12880 023073 023555 0091423 Riacuteo Maury en Lexington Virginia USA 26 328638 101761 030965 037397 0294724 Riacuteo Ouse en Skelton Inglaterra 28 351250 51718 014724 025466 0221515 Riacuteo Tana en Garissa Kenia 31 838999 304141 036250 036151 0209236 Riacuteo Irwell en Adelphi Weir Inglaterra 31 231670 50173 021657 008024 0168337 Riacuteo Cypress Creek en Houston Texas USA 31 117343 49061 041810 026479 0223658 Riacuteo Nidd en Hunsingore Inglaterra 35 136663 33434 024465 025348 0092619 Riacuteo Valles en Santa Rosa SLP Meacutexico 36 789445 326194 041319 028267 013124
10 Riacuteo Floyd en James Iowa USA 39 191736 115072 060016 059523 04493711 Riacuteo Sinaloa en Jaina Sinaloa Meacutexico 40 1125975 449852 039952 049668 03540412 Riacuteo Guadalupe en Victoria Texas USA 44 800979 385172 048088 039767 02113913 Riacuteo Manawatu Nueva Zelanda 45 1734244 436824 025188 020775 01606814 Riacuteo Saskatchewan en Edmonton Canadaacute 47 49996 14933 029869 038044 02449815 Riacuteo Santiago en Carrizal Nayarit Meacutexico 50 2699780 722653 026767 030074 01909916 Riacuteo Bow en Banff Alberta Canadaacute 53 221945 34423 015510 009604 00986617 Riacuteo Fuerte en Huites Sinaloa Meacutexico 53 3176434 1453917 045772 050858 03194618 Riacuteo Clearwater en Kamiah Idaho USA 55 1556600 262540 016866 010948 01051319 Riacuteo San Rodrigo en Cerca del Moral
Cuadro 1 Momentos y cocientes de momentos L de los 31 registros histoacutericos procesados
Registros procesados
Las referencias de procedencia de los 31 registros histoacute-ricos que se usaraacuten se pueden consultar en Campos (2001 2002a b) asiacute como sus paraacutemetros estadiacutesticos insesgados En cambio en el cuadro 1 se presentan los valores de sus momentos y cocientes L seguacuten las ecua-ciones 1 a 7 Los valores de los cocientes τ3 y τ4 de cada registro se llevaron al diagrama de momentos L para dibujar puntos que por su cercaniacutea a una cierta curva definen la distribucioacuten de probabilidades maacutes conve-niente (figura 1)
Estos resultados estaacuten en la columna 2 del cuadro 2 y loacutegicamente soacutelo pueden ser los modelos LOG GVE LN3 PT3 y PAG Ademaacutes se observa que uacutenica-mente los registros nuacutemeros 3 4 6 7 10 23 26 y 28 se aproximan a la curva de la distribucioacuten LOG y que los registros nuacutemeros 2 8 9 y 31 son los maacutes alejados de ella
La distribucioacuten LOG se aplicaraacute a los 31 registros procesados pero en el anaacutelisis de resultados se revisaraacute con mayor acuciosidad estos dos grupos de registros
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Campos-Aranda DF
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Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante momentos L
Este modelo probabiliacutestico tiene tres paraacutemetros ξ (ubicacioacuten) α (escala) y k (forma) La variable x fluc-tuacutea asiacute minus infin lt x le ξ + αk si k gt 0 de minus infin lt x lt infin si k = 0 y de ξ + αk le x lt infin si k lt 0 Incluye como caso especial a la distribucioacuten Logiacutestica cuando k = 0 sus funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidades son (Hos-king y Wallis 1997)
f (x) = (12)
(13)
donde y = minus kminus1sdot log [1-k sdot (x minus ξ)α] cuando k ne 0 (14)
y = (x minus ξ) α cuando k = 0 (15)
Las soluciones inversas son
cuando k ne 0 (16)
cuando k = 0 (17)
donde F es probabilidad de no excedencia Las expre-siones de los paraacutemetros de ajuste son
k = minus t3 (18)
(19)
(20)
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante optimizacioacuten numeacuterica
Las distribuciones general de valores extremos (GVE) y LogndashPearson tipo III (LP3) se ajustaron mediante optimi-zacioacuten numeacuterica para minimizar el error cuadraacutetico me-dio y el error absoluto medio Los resultados muestran (Campos 2001 2002b) similitud en las predicciones al-canzadas con cada enfoque ademaacutes de que se observa una correspondencia numeacuterica entre los valores miacuteni-mos de tales errores que son alcanzados en cada registroDebido a lo anterior se consideroacute suficiente contrastar la distribucioacuten logiacutestica generalizada (LOG) minimizan-
do uacutenicamente el error cuadraacutetico medio usualmente conocido como error estaacutendar de ajuste (EEA) Nueva-mente este proceso se realizoacute con base en el algoritmo de muacuteltiples variables no restringidas de Rosenbrock (Kuester y Mize 1973 Campos 2003) considera como variables a optimizar sus tres paraacutemetros de ajuste al igual que en el modelo GVE cuyos valores iniciales fue-ron los del meacutetodo de momentos L En cambio en la distribucioacuten LP3 tales variables de ajuste corresponden a los estadiacutesticos logariacutetmicos media desviacioacuten estaacuten-dar y coeficiente de asimetriacutea corregido es decir Ym Sy y gc (Campos 2002b)
Resultados y discusioacuten
Resumen de resultados
En el cuadro 2 para cada registro procesado hay seis renglones de resultados los dos primeros proceden de Campos (2001) y corresponden a los paraacutemetros de ajuste (u α k) EEA y predicciones con periodos de re-torno 10 25 50 100 500 1 000 y 10 000 antildeos obtenidas con la distribucioacuten GVE con uno de los cuatro meacutetodos de ajuste el que condujo al EEA miacutenimo y con el ajuste mediante optimizacioacuten numeacuterica (OPN) indicando en la columna 8 del cuadro 2 los nuacutemeros de etapas y evalua-ciones de la funcioacuten objetivo (EEA) realizadas en la co-lumna 3 se indica el meacutetodo de ajuste (MA) momentos L (MOL) optimizacioacuten numeacuterica (OPN) maacutexima verosimili-tud (MMV) sextiles (SEX) momentos en el dominio logariacutet-mico (MML) mezcla de momentos (MMM) maacutexima entropiacutea (MME) y promedios diversos (MPD) Los siete periodos de retorno citados cubren los diversos dimen-sionamientos yo revisiones hidroloacutegicas de las obras hidraacuteulicas
De manera similar en los renglones 3 y 4 de cada re-gistro se presentan ideacutenticos resultados para la distribu-cioacuten LP3 pero utilizando alguno de sus seis meacutetodos de ajuste y el de OPN Finalmente en los renglones 5 y 6 de cada registro estaacuten los resultados de la distribucioacuten LOG en este caso ajustada mediante el meacutetodo de momentos L (ecuaciones 16 a 20) y de OPNEl algoritmo de OPN uacutenicamente falloacute en los registros 19 25 y 31 al ajustar la distribucioacuten LOG lo cual se corri-gioacute limitando el nuacutemero de etapas permitido a la uacuteltima en que se teniacutean resultados consistentes
Anaacutelisis global de resultados
En el cuadro 2 se presenta un contraste global de los re-sultados obtenidos para los tres modelos probabiliacutesticos probados (GVE LP3 y LOG) concluyeacutendose
(1 )1
2( )(1 )
k y
y
eF xe
minus minusminus
minus
α sdot=
+
1( )(1 )yF x
eminus=
+
(1 )( ) 1k
Fx Fk F
α minus = ξ + minus
(1 )( ) Fx F logF
minus = ξ minus α sdot
( )2 sen πα
πl k
ksdot sdot
=sdot
11
sen( )l
k k π
ξ = minus α minus πsdot
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1) En todos los casos con el meacutetodo de optimizacioacuten nu-meacuterica (OPN) el EEA es reducido maacutes allaacute del miacuteni-mo obtenido con los procedimientos estadiacutesticos
2) Las tres distribuciones conducen a valores del EEA del mismo orden de magnitud ya sea a traveacutes de los meacutetodos estadiacutesticos o con el de OPN
3) Lo mismo se puede decir para sus paraacutemetros de ajuste los cuales no cambian radicalmente con el meacutetodo de ajuste
4) Respecto a las predicciones en general sus magnitu-des son bastante coincidentes en periodos de retorno bajos (lt 50 antildeos) incluso en ciertos registros hasta los periodos de retorno elevados (gt1000 antildeos) tal es el caso de los registros 2 6 9 16 18 20 22 26 27 28 y 31
5) En registros que presentan valores extremos disper-sos (outliers) sus predicciones en los periodos de retorno altos (gt 1000 antildeos) variacutean notablemente como en los registros 10 11 12 17 y 25
Las observaciones globales del cuadro 2 destacan que la distribucioacuten LP3 es mucho menos flexible en la buacutesqueda del EEA miacutenimo a traveacutes del meacutetodo de OPN como se muestra por la similitud entre sus predicciones en los pe-riodos de retorno de 1000 y 10000 antildeos las cuales casi siempre resultaron similares con el meacutetodo estadiacutestico y el de OPN Lo contrario ocurre con las distribuciones GVE y LOG las cuales casi siempre conducen a predic-ciones bastante dispersas en los periodos de retorno cita-dos con el meacutetodo estadiacutestico de ajuste y con la OPN
Anaacutelisis especiacutefico de resultados
Para los ocho registros donde es recomendable la distri-bucioacuten LOG se observa (cuadro 2) que sus EEA miacuteni-mos son plenamente coincidentes con los de los modelos GVE y LP3 Tambieacuten son similares las predic-
ciones de los tres modelos en los periodos de retorno reducidos pero en general resultan superiores las de la distribucioacuten LOG en relacioacuten con las otras dos en los periodos de retorno de 1 000 y 10 000 antildeos Cuando el modelo LOG no es el maacutes conveniente por ejemplo en los registros 2 8 9 y 31 sus EEA miacutenimos son mayores que los obtenidos con las distribuciones GVE y LP3 y tambieacuten sus predicciones resultan superiores en los pe-riodos de retorno elevados
Conclusiones
La aplicacioacuten de las tres distribuciones de probabilidad contrastadas (general de valores extremos LogndashPearson tipo III y logiacutestica generalizada) es recomendable en los anaacutelisis probabiliacutesticos de crecientes y de otros datos hidroloacutegicos extremos debido a la consistencia o simi-litud numeacuterica que presentan todas sus predicciones en los periodos de retorno reducidos (lt 50 antildeos) sin im-portar el meacutetodo de ajuste La distribucioacuten logiacutestica ge-neralizada ofrece una opcioacuten probabiliacutestica adecuada o conveniente a los registros con valores grandes del co-ciente L de curtosis (τ4) tanto en los anaacutelisis probabiliacutes-ticos locales como regionales En registros que presenten valores extremos dispersos (outliers) la distribucioacuten lo-giacutestica generalizada permitiraacute un ajuste muy bueno a los datos por medio del meacutetodo de optimizacioacuten numeacuterica pero debido a ello sus predicciones en los periodos de retorno elevados seraacuten muy grandes
Anexo
Cuadro 2 Resultados del mejor meacutetodo de ajuste (ltEEA) y de la optimizacioacuten numeacuterica para las distribu-ciones GVE LogndashPearson tipo III y Logiacutestica Generali-zada en los 31 registros histoacutericos procesados
NR DA MAParaacutemetros o variables de ajuste EEA
(m3s)(etapas)Noeval
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
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Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
Campos-Aranda DF Contraste de cinco meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten GVE en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVI (nuacutemero 2) abrilndashjunio de 2001 77-92
Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
Campos-Aranda DF Introduccioacuten a los Meacutetodos Numeacutericos Soft-ware en Basic y aplicaciones en Hidrologiacutea Superficial capiacutetulo 9
Optimizacioacuten numeacuterica pp 172ndash211 San Luis Potosiacute SLP Libreriacutea Universitaria Potosina 2003 222 p
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Este artiacuteculo se cita
Citacioacuten Chicago
Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
Citacioacuten ISO 690
Campos-Aranda DF Contraste de la distribucioacuten logiacutestica genera-lizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Inge-nieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero 1) enero-marzo 2013 113-123
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Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
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Desarrollo
Momentos y cocientes L muestrales
Son un sistema alternativo para describir las formas de las funciones de distribucioacuten de probabilidades (FDP) His-toacutericamente aparecen como modificaciones de los mo-mentos de probabilidad pesada (MPP) desarrollados por Greenwood et al (1979) Los momentos L son combina-ciones lineales de los MPP de manera que (Hosking y Wallis 1997)
λ1 = β0 (1)
λ2 = 2∙β1 ndash β0 (2)
λ3 = 6∙β2 ndash 6∙β1 + β0 (3)
λ4 = 20∙β3 ndash 30∙β2 + 12∙β1 ndash β0 (4)
Ademaacutes se definen los cocientes (τ) de momentos L co-menzando con LndashCv que es anaacutelogo al coeficiente de variacioacuten y despueacutes los de similitud con los coeficientes de asimetriacutea (Cs) y de curtosis (Ck)
τ 2= λ2λ1 (5)
τ 3 = λ3λ2 (6)
τ 4 = λ4λ2 (7)
En una muestra de tamantildeo n con sus elementos arre-glados en orden ascendente (x1 le x2 le le xn) los estima-dores insesgados de βr son
sum=
=n
jjx
nb
10
1 (8)
(9)
(10)
(11)
Los estimadores muestrales de λr seraacuten lr estando defi-nidos por las ecuaciones 1 a 4 y los de los cocientes se-raacuten t2 t3 y t4 seguacuten las ecuaciones 5 a 7
Diagrama de momentos L
Hosking y Wallis (1997) establecieron la relacioacuten que guardan los cocientes de momentos L de asimetriacutea y curtosis en cinco distribuciones de probabilidad (figura 1) logiacutestica generalizada (LOG) general de valores extremos (GVE) LogndashNormal de 3 paraacutemetros (LN3) Pearson tipo III (PT3) y pareto generalizada (PAG)
Figura 1 Ubicacioacuten de los 31 registros histoacutericos procesados en el diagrama de cocientes de momentos L
( )( ) j
n
j
xnj
nb sum
= minusminus
=2
1 111
( ) ( )( ) ( )sum
= minussdotminusminussdotminus
=n
jjx
nnjj
nb
32 21
211
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )sum
= minussdotminussdotminusminussdotminussdotminus
=n
jjx
nnnjjj
nb
43 321
3211
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM116
Nuacutemero de registro y nombre del riacuteo n l1 l2 t2 t3 t4
1 Ejemplo 6ndash3 Tabla 62 16 1704375 455875 026747 017662 0116782 Riacuteo Nackawic en 01AK007 Canadaacute 21 55824 12880 023073 023555 0091423 Riacuteo Maury en Lexington Virginia USA 26 328638 101761 030965 037397 0294724 Riacuteo Ouse en Skelton Inglaterra 28 351250 51718 014724 025466 0221515 Riacuteo Tana en Garissa Kenia 31 838999 304141 036250 036151 0209236 Riacuteo Irwell en Adelphi Weir Inglaterra 31 231670 50173 021657 008024 0168337 Riacuteo Cypress Creek en Houston Texas USA 31 117343 49061 041810 026479 0223658 Riacuteo Nidd en Hunsingore Inglaterra 35 136663 33434 024465 025348 0092619 Riacuteo Valles en Santa Rosa SLP Meacutexico 36 789445 326194 041319 028267 013124
10 Riacuteo Floyd en James Iowa USA 39 191736 115072 060016 059523 04493711 Riacuteo Sinaloa en Jaina Sinaloa Meacutexico 40 1125975 449852 039952 049668 03540412 Riacuteo Guadalupe en Victoria Texas USA 44 800979 385172 048088 039767 02113913 Riacuteo Manawatu Nueva Zelanda 45 1734244 436824 025188 020775 01606814 Riacuteo Saskatchewan en Edmonton Canadaacute 47 49996 14933 029869 038044 02449815 Riacuteo Santiago en Carrizal Nayarit Meacutexico 50 2699780 722653 026767 030074 01909916 Riacuteo Bow en Banff Alberta Canadaacute 53 221945 34423 015510 009604 00986617 Riacuteo Fuerte en Huites Sinaloa Meacutexico 53 3176434 1453917 045772 050858 03194618 Riacuteo Clearwater en Kamiah Idaho USA 55 1556600 262540 016866 010948 01051319 Riacuteo San Rodrigo en Cerca del Moral
Cuadro 1 Momentos y cocientes de momentos L de los 31 registros histoacutericos procesados
Registros procesados
Las referencias de procedencia de los 31 registros histoacute-ricos que se usaraacuten se pueden consultar en Campos (2001 2002a b) asiacute como sus paraacutemetros estadiacutesticos insesgados En cambio en el cuadro 1 se presentan los valores de sus momentos y cocientes L seguacuten las ecua-ciones 1 a 7 Los valores de los cocientes τ3 y τ4 de cada registro se llevaron al diagrama de momentos L para dibujar puntos que por su cercaniacutea a una cierta curva definen la distribucioacuten de probabilidades maacutes conve-niente (figura 1)
Estos resultados estaacuten en la columna 2 del cuadro 2 y loacutegicamente soacutelo pueden ser los modelos LOG GVE LN3 PT3 y PAG Ademaacutes se observa que uacutenica-mente los registros nuacutemeros 3 4 6 7 10 23 26 y 28 se aproximan a la curva de la distribucioacuten LOG y que los registros nuacutemeros 2 8 9 y 31 son los maacutes alejados de ella
La distribucioacuten LOG se aplicaraacute a los 31 registros procesados pero en el anaacutelisis de resultados se revisaraacute con mayor acuciosidad estos dos grupos de registros
117
Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante momentos L
Este modelo probabiliacutestico tiene tres paraacutemetros ξ (ubicacioacuten) α (escala) y k (forma) La variable x fluc-tuacutea asiacute minus infin lt x le ξ + αk si k gt 0 de minus infin lt x lt infin si k = 0 y de ξ + αk le x lt infin si k lt 0 Incluye como caso especial a la distribucioacuten Logiacutestica cuando k = 0 sus funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidades son (Hos-king y Wallis 1997)
f (x) = (12)
(13)
donde y = minus kminus1sdot log [1-k sdot (x minus ξ)α] cuando k ne 0 (14)
y = (x minus ξ) α cuando k = 0 (15)
Las soluciones inversas son
cuando k ne 0 (16)
cuando k = 0 (17)
donde F es probabilidad de no excedencia Las expre-siones de los paraacutemetros de ajuste son
k = minus t3 (18)
(19)
(20)
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante optimizacioacuten numeacuterica
Las distribuciones general de valores extremos (GVE) y LogndashPearson tipo III (LP3) se ajustaron mediante optimi-zacioacuten numeacuterica para minimizar el error cuadraacutetico me-dio y el error absoluto medio Los resultados muestran (Campos 2001 2002b) similitud en las predicciones al-canzadas con cada enfoque ademaacutes de que se observa una correspondencia numeacuterica entre los valores miacuteni-mos de tales errores que son alcanzados en cada registroDebido a lo anterior se consideroacute suficiente contrastar la distribucioacuten logiacutestica generalizada (LOG) minimizan-
do uacutenicamente el error cuadraacutetico medio usualmente conocido como error estaacutendar de ajuste (EEA) Nueva-mente este proceso se realizoacute con base en el algoritmo de muacuteltiples variables no restringidas de Rosenbrock (Kuester y Mize 1973 Campos 2003) considera como variables a optimizar sus tres paraacutemetros de ajuste al igual que en el modelo GVE cuyos valores iniciales fue-ron los del meacutetodo de momentos L En cambio en la distribucioacuten LP3 tales variables de ajuste corresponden a los estadiacutesticos logariacutetmicos media desviacioacuten estaacuten-dar y coeficiente de asimetriacutea corregido es decir Ym Sy y gc (Campos 2002b)
Resultados y discusioacuten
Resumen de resultados
En el cuadro 2 para cada registro procesado hay seis renglones de resultados los dos primeros proceden de Campos (2001) y corresponden a los paraacutemetros de ajuste (u α k) EEA y predicciones con periodos de re-torno 10 25 50 100 500 1 000 y 10 000 antildeos obtenidas con la distribucioacuten GVE con uno de los cuatro meacutetodos de ajuste el que condujo al EEA miacutenimo y con el ajuste mediante optimizacioacuten numeacuterica (OPN) indicando en la columna 8 del cuadro 2 los nuacutemeros de etapas y evalua-ciones de la funcioacuten objetivo (EEA) realizadas en la co-lumna 3 se indica el meacutetodo de ajuste (MA) momentos L (MOL) optimizacioacuten numeacuterica (OPN) maacutexima verosimili-tud (MMV) sextiles (SEX) momentos en el dominio logariacutet-mico (MML) mezcla de momentos (MMM) maacutexima entropiacutea (MME) y promedios diversos (MPD) Los siete periodos de retorno citados cubren los diversos dimen-sionamientos yo revisiones hidroloacutegicas de las obras hidraacuteulicas
De manera similar en los renglones 3 y 4 de cada re-gistro se presentan ideacutenticos resultados para la distribu-cioacuten LP3 pero utilizando alguno de sus seis meacutetodos de ajuste y el de OPN Finalmente en los renglones 5 y 6 de cada registro estaacuten los resultados de la distribucioacuten LOG en este caso ajustada mediante el meacutetodo de momentos L (ecuaciones 16 a 20) y de OPNEl algoritmo de OPN uacutenicamente falloacute en los registros 19 25 y 31 al ajustar la distribucioacuten LOG lo cual se corri-gioacute limitando el nuacutemero de etapas permitido a la uacuteltima en que se teniacutean resultados consistentes
Anaacutelisis global de resultados
En el cuadro 2 se presenta un contraste global de los re-sultados obtenidos para los tres modelos probabiliacutesticos probados (GVE LP3 y LOG) concluyeacutendose
(1 )1
2( )(1 )
k y
y
eF xe
minus minusminus
minus
α sdot=
+
1( )(1 )yF x
eminus=
+
(1 )( ) 1k
Fx Fk F
α minus = ξ + minus
(1 )( ) Fx F logF
minus = ξ minus α sdot
( )2 sen πα
πl k
ksdot sdot
=sdot
11
sen( )l
k k π
ξ = minus α minus πsdot
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1) En todos los casos con el meacutetodo de optimizacioacuten nu-meacuterica (OPN) el EEA es reducido maacutes allaacute del miacuteni-mo obtenido con los procedimientos estadiacutesticos
2) Las tres distribuciones conducen a valores del EEA del mismo orden de magnitud ya sea a traveacutes de los meacutetodos estadiacutesticos o con el de OPN
3) Lo mismo se puede decir para sus paraacutemetros de ajuste los cuales no cambian radicalmente con el meacutetodo de ajuste
4) Respecto a las predicciones en general sus magnitu-des son bastante coincidentes en periodos de retorno bajos (lt 50 antildeos) incluso en ciertos registros hasta los periodos de retorno elevados (gt1000 antildeos) tal es el caso de los registros 2 6 9 16 18 20 22 26 27 28 y 31
5) En registros que presentan valores extremos disper-sos (outliers) sus predicciones en los periodos de retorno altos (gt 1000 antildeos) variacutean notablemente como en los registros 10 11 12 17 y 25
Las observaciones globales del cuadro 2 destacan que la distribucioacuten LP3 es mucho menos flexible en la buacutesqueda del EEA miacutenimo a traveacutes del meacutetodo de OPN como se muestra por la similitud entre sus predicciones en los pe-riodos de retorno de 1000 y 10000 antildeos las cuales casi siempre resultaron similares con el meacutetodo estadiacutestico y el de OPN Lo contrario ocurre con las distribuciones GVE y LOG las cuales casi siempre conducen a predic-ciones bastante dispersas en los periodos de retorno cita-dos con el meacutetodo estadiacutestico de ajuste y con la OPN
Anaacutelisis especiacutefico de resultados
Para los ocho registros donde es recomendable la distri-bucioacuten LOG se observa (cuadro 2) que sus EEA miacuteni-mos son plenamente coincidentes con los de los modelos GVE y LP3 Tambieacuten son similares las predic-
ciones de los tres modelos en los periodos de retorno reducidos pero en general resultan superiores las de la distribucioacuten LOG en relacioacuten con las otras dos en los periodos de retorno de 1 000 y 10 000 antildeos Cuando el modelo LOG no es el maacutes conveniente por ejemplo en los registros 2 8 9 y 31 sus EEA miacutenimos son mayores que los obtenidos con las distribuciones GVE y LP3 y tambieacuten sus predicciones resultan superiores en los pe-riodos de retorno elevados
Conclusiones
La aplicacioacuten de las tres distribuciones de probabilidad contrastadas (general de valores extremos LogndashPearson tipo III y logiacutestica generalizada) es recomendable en los anaacutelisis probabiliacutesticos de crecientes y de otros datos hidroloacutegicos extremos debido a la consistencia o simi-litud numeacuterica que presentan todas sus predicciones en los periodos de retorno reducidos (lt 50 antildeos) sin im-portar el meacutetodo de ajuste La distribucioacuten logiacutestica ge-neralizada ofrece una opcioacuten probabiliacutestica adecuada o conveniente a los registros con valores grandes del co-ciente L de curtosis (τ4) tanto en los anaacutelisis probabiliacutes-ticos locales como regionales En registros que presenten valores extremos dispersos (outliers) la distribucioacuten lo-giacutestica generalizada permitiraacute un ajuste muy bueno a los datos por medio del meacutetodo de optimizacioacuten numeacuterica pero debido a ello sus predicciones en los periodos de retorno elevados seraacuten muy grandes
Anexo
Cuadro 2 Resultados del mejor meacutetodo de ajuste (ltEEA) y de la optimizacioacuten numeacuterica para las distribu-ciones GVE LogndashPearson tipo III y Logiacutestica Generali-zada en los 31 registros histoacutericos procesados
NR DA MAParaacutemetros o variables de ajuste EEA
(m3s)(etapas)Noeval
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
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Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
Campos-Aranda DF Contraste de cinco meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten GVE en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVI (nuacutemero 2) abrilndashjunio de 2001 77-92
Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
Campos-Aranda DF Introduccioacuten a los Meacutetodos Numeacutericos Soft-ware en Basic y aplicaciones en Hidrologiacutea Superficial capiacutetulo 9
Optimizacioacuten numeacuterica pp 172ndash211 San Luis Potosiacute SLP Libreriacutea Universitaria Potosina 2003 222 p
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Hosking JRM Wallis JR Regional Frequency Analysis An Ap-proach Based on LndashMoments Appendix LndashMoments for Some Specific Distributions pp 191-209 Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1997 224 p
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Shaw EM Beven KJ Chappel NA Lamb R Hydrology in Practi-ce capiacutetulo 13 Estimating Floods and Low Flows in the UK pp 322-350 4a ed Londres Inglaterra Spon Press 2011 543 p
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Este artiacuteculo se cita
Citacioacuten Chicago
Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
Citacioacuten ISO 690
Campos-Aranda DF Contraste de la distribucioacuten logiacutestica genera-lizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Inge-nieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero 1) enero-marzo 2013 113-123
123
Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
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Nuacutemero de registro y nombre del riacuteo n l1 l2 t2 t3 t4
1 Ejemplo 6ndash3 Tabla 62 16 1704375 455875 026747 017662 0116782 Riacuteo Nackawic en 01AK007 Canadaacute 21 55824 12880 023073 023555 0091423 Riacuteo Maury en Lexington Virginia USA 26 328638 101761 030965 037397 0294724 Riacuteo Ouse en Skelton Inglaterra 28 351250 51718 014724 025466 0221515 Riacuteo Tana en Garissa Kenia 31 838999 304141 036250 036151 0209236 Riacuteo Irwell en Adelphi Weir Inglaterra 31 231670 50173 021657 008024 0168337 Riacuteo Cypress Creek en Houston Texas USA 31 117343 49061 041810 026479 0223658 Riacuteo Nidd en Hunsingore Inglaterra 35 136663 33434 024465 025348 0092619 Riacuteo Valles en Santa Rosa SLP Meacutexico 36 789445 326194 041319 028267 013124
10 Riacuteo Floyd en James Iowa USA 39 191736 115072 060016 059523 04493711 Riacuteo Sinaloa en Jaina Sinaloa Meacutexico 40 1125975 449852 039952 049668 03540412 Riacuteo Guadalupe en Victoria Texas USA 44 800979 385172 048088 039767 02113913 Riacuteo Manawatu Nueva Zelanda 45 1734244 436824 025188 020775 01606814 Riacuteo Saskatchewan en Edmonton Canadaacute 47 49996 14933 029869 038044 02449815 Riacuteo Santiago en Carrizal Nayarit Meacutexico 50 2699780 722653 026767 030074 01909916 Riacuteo Bow en Banff Alberta Canadaacute 53 221945 34423 015510 009604 00986617 Riacuteo Fuerte en Huites Sinaloa Meacutexico 53 3176434 1453917 045772 050858 03194618 Riacuteo Clearwater en Kamiah Idaho USA 55 1556600 262540 016866 010948 01051319 Riacuteo San Rodrigo en Cerca del Moral
Cuadro 1 Momentos y cocientes de momentos L de los 31 registros histoacutericos procesados
Registros procesados
Las referencias de procedencia de los 31 registros histoacute-ricos que se usaraacuten se pueden consultar en Campos (2001 2002a b) asiacute como sus paraacutemetros estadiacutesticos insesgados En cambio en el cuadro 1 se presentan los valores de sus momentos y cocientes L seguacuten las ecua-ciones 1 a 7 Los valores de los cocientes τ3 y τ4 de cada registro se llevaron al diagrama de momentos L para dibujar puntos que por su cercaniacutea a una cierta curva definen la distribucioacuten de probabilidades maacutes conve-niente (figura 1)
Estos resultados estaacuten en la columna 2 del cuadro 2 y loacutegicamente soacutelo pueden ser los modelos LOG GVE LN3 PT3 y PAG Ademaacutes se observa que uacutenica-mente los registros nuacutemeros 3 4 6 7 10 23 26 y 28 se aproximan a la curva de la distribucioacuten LOG y que los registros nuacutemeros 2 8 9 y 31 son los maacutes alejados de ella
La distribucioacuten LOG se aplicaraacute a los 31 registros procesados pero en el anaacutelisis de resultados se revisaraacute con mayor acuciosidad estos dos grupos de registros
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Campos-Aranda DF
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Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante momentos L
Este modelo probabiliacutestico tiene tres paraacutemetros ξ (ubicacioacuten) α (escala) y k (forma) La variable x fluc-tuacutea asiacute minus infin lt x le ξ + αk si k gt 0 de minus infin lt x lt infin si k = 0 y de ξ + αk le x lt infin si k lt 0 Incluye como caso especial a la distribucioacuten Logiacutestica cuando k = 0 sus funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidades son (Hos-king y Wallis 1997)
f (x) = (12)
(13)
donde y = minus kminus1sdot log [1-k sdot (x minus ξ)α] cuando k ne 0 (14)
y = (x minus ξ) α cuando k = 0 (15)
Las soluciones inversas son
cuando k ne 0 (16)
cuando k = 0 (17)
donde F es probabilidad de no excedencia Las expre-siones de los paraacutemetros de ajuste son
k = minus t3 (18)
(19)
(20)
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante optimizacioacuten numeacuterica
Las distribuciones general de valores extremos (GVE) y LogndashPearson tipo III (LP3) se ajustaron mediante optimi-zacioacuten numeacuterica para minimizar el error cuadraacutetico me-dio y el error absoluto medio Los resultados muestran (Campos 2001 2002b) similitud en las predicciones al-canzadas con cada enfoque ademaacutes de que se observa una correspondencia numeacuterica entre los valores miacuteni-mos de tales errores que son alcanzados en cada registroDebido a lo anterior se consideroacute suficiente contrastar la distribucioacuten logiacutestica generalizada (LOG) minimizan-
do uacutenicamente el error cuadraacutetico medio usualmente conocido como error estaacutendar de ajuste (EEA) Nueva-mente este proceso se realizoacute con base en el algoritmo de muacuteltiples variables no restringidas de Rosenbrock (Kuester y Mize 1973 Campos 2003) considera como variables a optimizar sus tres paraacutemetros de ajuste al igual que en el modelo GVE cuyos valores iniciales fue-ron los del meacutetodo de momentos L En cambio en la distribucioacuten LP3 tales variables de ajuste corresponden a los estadiacutesticos logariacutetmicos media desviacioacuten estaacuten-dar y coeficiente de asimetriacutea corregido es decir Ym Sy y gc (Campos 2002b)
Resultados y discusioacuten
Resumen de resultados
En el cuadro 2 para cada registro procesado hay seis renglones de resultados los dos primeros proceden de Campos (2001) y corresponden a los paraacutemetros de ajuste (u α k) EEA y predicciones con periodos de re-torno 10 25 50 100 500 1 000 y 10 000 antildeos obtenidas con la distribucioacuten GVE con uno de los cuatro meacutetodos de ajuste el que condujo al EEA miacutenimo y con el ajuste mediante optimizacioacuten numeacuterica (OPN) indicando en la columna 8 del cuadro 2 los nuacutemeros de etapas y evalua-ciones de la funcioacuten objetivo (EEA) realizadas en la co-lumna 3 se indica el meacutetodo de ajuste (MA) momentos L (MOL) optimizacioacuten numeacuterica (OPN) maacutexima verosimili-tud (MMV) sextiles (SEX) momentos en el dominio logariacutet-mico (MML) mezcla de momentos (MMM) maacutexima entropiacutea (MME) y promedios diversos (MPD) Los siete periodos de retorno citados cubren los diversos dimen-sionamientos yo revisiones hidroloacutegicas de las obras hidraacuteulicas
De manera similar en los renglones 3 y 4 de cada re-gistro se presentan ideacutenticos resultados para la distribu-cioacuten LP3 pero utilizando alguno de sus seis meacutetodos de ajuste y el de OPN Finalmente en los renglones 5 y 6 de cada registro estaacuten los resultados de la distribucioacuten LOG en este caso ajustada mediante el meacutetodo de momentos L (ecuaciones 16 a 20) y de OPNEl algoritmo de OPN uacutenicamente falloacute en los registros 19 25 y 31 al ajustar la distribucioacuten LOG lo cual se corri-gioacute limitando el nuacutemero de etapas permitido a la uacuteltima en que se teniacutean resultados consistentes
Anaacutelisis global de resultados
En el cuadro 2 se presenta un contraste global de los re-sultados obtenidos para los tres modelos probabiliacutesticos probados (GVE LP3 y LOG) concluyeacutendose
(1 )1
2( )(1 )
k y
y
eF xe
minus minusminus
minus
α sdot=
+
1( )(1 )yF x
eminus=
+
(1 )( ) 1k
Fx Fk F
α minus = ξ + minus
(1 )( ) Fx F logF
minus = ξ minus α sdot
( )2 sen πα
πl k
ksdot sdot
=sdot
11
sen( )l
k k π
ξ = minus α minus πsdot
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM118
1) En todos los casos con el meacutetodo de optimizacioacuten nu-meacuterica (OPN) el EEA es reducido maacutes allaacute del miacuteni-mo obtenido con los procedimientos estadiacutesticos
2) Las tres distribuciones conducen a valores del EEA del mismo orden de magnitud ya sea a traveacutes de los meacutetodos estadiacutesticos o con el de OPN
3) Lo mismo se puede decir para sus paraacutemetros de ajuste los cuales no cambian radicalmente con el meacutetodo de ajuste
4) Respecto a las predicciones en general sus magnitu-des son bastante coincidentes en periodos de retorno bajos (lt 50 antildeos) incluso en ciertos registros hasta los periodos de retorno elevados (gt1000 antildeos) tal es el caso de los registros 2 6 9 16 18 20 22 26 27 28 y 31
5) En registros que presentan valores extremos disper-sos (outliers) sus predicciones en los periodos de retorno altos (gt 1000 antildeos) variacutean notablemente como en los registros 10 11 12 17 y 25
Las observaciones globales del cuadro 2 destacan que la distribucioacuten LP3 es mucho menos flexible en la buacutesqueda del EEA miacutenimo a traveacutes del meacutetodo de OPN como se muestra por la similitud entre sus predicciones en los pe-riodos de retorno de 1000 y 10000 antildeos las cuales casi siempre resultaron similares con el meacutetodo estadiacutestico y el de OPN Lo contrario ocurre con las distribuciones GVE y LOG las cuales casi siempre conducen a predic-ciones bastante dispersas en los periodos de retorno cita-dos con el meacutetodo estadiacutestico de ajuste y con la OPN
Anaacutelisis especiacutefico de resultados
Para los ocho registros donde es recomendable la distri-bucioacuten LOG se observa (cuadro 2) que sus EEA miacuteni-mos son plenamente coincidentes con los de los modelos GVE y LP3 Tambieacuten son similares las predic-
ciones de los tres modelos en los periodos de retorno reducidos pero en general resultan superiores las de la distribucioacuten LOG en relacioacuten con las otras dos en los periodos de retorno de 1 000 y 10 000 antildeos Cuando el modelo LOG no es el maacutes conveniente por ejemplo en los registros 2 8 9 y 31 sus EEA miacutenimos son mayores que los obtenidos con las distribuciones GVE y LP3 y tambieacuten sus predicciones resultan superiores en los pe-riodos de retorno elevados
Conclusiones
La aplicacioacuten de las tres distribuciones de probabilidad contrastadas (general de valores extremos LogndashPearson tipo III y logiacutestica generalizada) es recomendable en los anaacutelisis probabiliacutesticos de crecientes y de otros datos hidroloacutegicos extremos debido a la consistencia o simi-litud numeacuterica que presentan todas sus predicciones en los periodos de retorno reducidos (lt 50 antildeos) sin im-portar el meacutetodo de ajuste La distribucioacuten logiacutestica ge-neralizada ofrece una opcioacuten probabiliacutestica adecuada o conveniente a los registros con valores grandes del co-ciente L de curtosis (τ4) tanto en los anaacutelisis probabiliacutes-ticos locales como regionales En registros que presenten valores extremos dispersos (outliers) la distribucioacuten lo-giacutestica generalizada permitiraacute un ajuste muy bueno a los datos por medio del meacutetodo de optimizacioacuten numeacuterica pero debido a ello sus predicciones en los periodos de retorno elevados seraacuten muy grandes
Anexo
Cuadro 2 Resultados del mejor meacutetodo de ajuste (ltEEA) y de la optimizacioacuten numeacuterica para las distribu-ciones GVE LogndashPearson tipo III y Logiacutestica Generali-zada en los 31 registros histoacutericos procesados
NR DA MAParaacutemetros o variables de ajuste EEA
(m3s)(etapas)Noeval
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM122
Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
Campos-Aranda DF Contraste de cinco meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten GVE en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVI (nuacutemero 2) abrilndashjunio de 2001 77-92
Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
Campos-Aranda DF Introduccioacuten a los Meacutetodos Numeacutericos Soft-ware en Basic y aplicaciones en Hidrologiacutea Superficial capiacutetulo 9
Optimizacioacuten numeacuterica pp 172ndash211 San Luis Potosiacute SLP Libreriacutea Universitaria Potosina 2003 222 p
Greenwood JA Landwehr JM Matalas NC Wallis JR Proba-bility Weighted Moments Definition and Relation to Parame-ters of Several Distributions Expressible in Inverse Form Water Resources Research volumen 15 1979 1049-1054
Hosking JRM Wallis JR Regional Frequency Analysis An Ap-proach Based on LndashMoments Appendix LndashMoments for Some Specific Distributions pp 191-209 Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1997 224 p
Kuester JL Mize JH Optimization Techniques with Fortran RO-SENB Algorithm pp 320-330 Nueva York USA McGrawndashHill Book Co 1973
Maidment DR Hydrology en Handbook of Hydrology pp 11-115 editor Maidment DR Nueva York USA McGraw-Hill Inc 1993
Mansell MG Rural and Urban Hydrology capiacutetulo 8 The Analysis and Predictions of Flows pp 319-354 Londres Inglaterra Thomas Telford Publishing Ltd 2003 411 p
Natural Environment Research Council (NERC) Flood Studies Re-port volumen I Hydrological Studies Londres Inglaterra 1975 550 p
Ponce VM Engineering Hydrology Principles and Practices capiacutetu-lo 6 Frequency Analysis pp 205-232 Englewood Cliffs NJ USA Prentice Hall 1989 640 p
Shaw EM Beven KJ Chappel NA Lamb R Hydrology in Practi-ce capiacutetulo 13 Estimating Floods and Low Flows in the UK pp 322-350 4a ed Londres Inglaterra Spon Press 2011 543 p
Water Resources Council (WRC) Guidelines for Determining Flood Flow Frequency Bulletin 17A of the Hydrology Committee Washington DC USA 1977
Este artiacuteculo se cita
Citacioacuten Chicago
Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
Citacioacuten ISO 690
Campos-Aranda DF Contraste de la distribucioacuten logiacutestica genera-lizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Inge-nieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero 1) enero-marzo 2013 113-123
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Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
117
Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante momentos L
Este modelo probabiliacutestico tiene tres paraacutemetros ξ (ubicacioacuten) α (escala) y k (forma) La variable x fluc-tuacutea asiacute minus infin lt x le ξ + αk si k gt 0 de minus infin lt x lt infin si k = 0 y de ξ + αk le x lt infin si k lt 0 Incluye como caso especial a la distribucioacuten Logiacutestica cuando k = 0 sus funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidades son (Hos-king y Wallis 1997)
f (x) = (12)
(13)
donde y = minus kminus1sdot log [1-k sdot (x minus ξ)α] cuando k ne 0 (14)
y = (x minus ξ) α cuando k = 0 (15)
Las soluciones inversas son
cuando k ne 0 (16)
cuando k = 0 (17)
donde F es probabilidad de no excedencia Las expre-siones de los paraacutemetros de ajuste son
k = minus t3 (18)
(19)
(20)
Ajuste de la distribucioacuten Logiacutestica Generalizada mediante optimizacioacuten numeacuterica
Las distribuciones general de valores extremos (GVE) y LogndashPearson tipo III (LP3) se ajustaron mediante optimi-zacioacuten numeacuterica para minimizar el error cuadraacutetico me-dio y el error absoluto medio Los resultados muestran (Campos 2001 2002b) similitud en las predicciones al-canzadas con cada enfoque ademaacutes de que se observa una correspondencia numeacuterica entre los valores miacuteni-mos de tales errores que son alcanzados en cada registroDebido a lo anterior se consideroacute suficiente contrastar la distribucioacuten logiacutestica generalizada (LOG) minimizan-
do uacutenicamente el error cuadraacutetico medio usualmente conocido como error estaacutendar de ajuste (EEA) Nueva-mente este proceso se realizoacute con base en el algoritmo de muacuteltiples variables no restringidas de Rosenbrock (Kuester y Mize 1973 Campos 2003) considera como variables a optimizar sus tres paraacutemetros de ajuste al igual que en el modelo GVE cuyos valores iniciales fue-ron los del meacutetodo de momentos L En cambio en la distribucioacuten LP3 tales variables de ajuste corresponden a los estadiacutesticos logariacutetmicos media desviacioacuten estaacuten-dar y coeficiente de asimetriacutea corregido es decir Ym Sy y gc (Campos 2002b)
Resultados y discusioacuten
Resumen de resultados
En el cuadro 2 para cada registro procesado hay seis renglones de resultados los dos primeros proceden de Campos (2001) y corresponden a los paraacutemetros de ajuste (u α k) EEA y predicciones con periodos de re-torno 10 25 50 100 500 1 000 y 10 000 antildeos obtenidas con la distribucioacuten GVE con uno de los cuatro meacutetodos de ajuste el que condujo al EEA miacutenimo y con el ajuste mediante optimizacioacuten numeacuterica (OPN) indicando en la columna 8 del cuadro 2 los nuacutemeros de etapas y evalua-ciones de la funcioacuten objetivo (EEA) realizadas en la co-lumna 3 se indica el meacutetodo de ajuste (MA) momentos L (MOL) optimizacioacuten numeacuterica (OPN) maacutexima verosimili-tud (MMV) sextiles (SEX) momentos en el dominio logariacutet-mico (MML) mezcla de momentos (MMM) maacutexima entropiacutea (MME) y promedios diversos (MPD) Los siete periodos de retorno citados cubren los diversos dimen-sionamientos yo revisiones hidroloacutegicas de las obras hidraacuteulicas
De manera similar en los renglones 3 y 4 de cada re-gistro se presentan ideacutenticos resultados para la distribu-cioacuten LP3 pero utilizando alguno de sus seis meacutetodos de ajuste y el de OPN Finalmente en los renglones 5 y 6 de cada registro estaacuten los resultados de la distribucioacuten LOG en este caso ajustada mediante el meacutetodo de momentos L (ecuaciones 16 a 20) y de OPNEl algoritmo de OPN uacutenicamente falloacute en los registros 19 25 y 31 al ajustar la distribucioacuten LOG lo cual se corri-gioacute limitando el nuacutemero de etapas permitido a la uacuteltima en que se teniacutean resultados consistentes
Anaacutelisis global de resultados
En el cuadro 2 se presenta un contraste global de los re-sultados obtenidos para los tres modelos probabiliacutesticos probados (GVE LP3 y LOG) concluyeacutendose
(1 )1
2( )(1 )
k y
y
eF xe
minus minusminus
minus
α sdot=
+
1( )(1 )yF x
eminus=
+
(1 )( ) 1k
Fx Fk F
α minus = ξ + minus
(1 )( ) Fx F logF
minus = ξ minus α sdot
( )2 sen πα
πl k
ksdot sdot
=sdot
11
sen( )l
k k π
ξ = minus α minus πsdot
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1) En todos los casos con el meacutetodo de optimizacioacuten nu-meacuterica (OPN) el EEA es reducido maacutes allaacute del miacuteni-mo obtenido con los procedimientos estadiacutesticos
2) Las tres distribuciones conducen a valores del EEA del mismo orden de magnitud ya sea a traveacutes de los meacutetodos estadiacutesticos o con el de OPN
3) Lo mismo se puede decir para sus paraacutemetros de ajuste los cuales no cambian radicalmente con el meacutetodo de ajuste
4) Respecto a las predicciones en general sus magnitu-des son bastante coincidentes en periodos de retorno bajos (lt 50 antildeos) incluso en ciertos registros hasta los periodos de retorno elevados (gt1000 antildeos) tal es el caso de los registros 2 6 9 16 18 20 22 26 27 28 y 31
5) En registros que presentan valores extremos disper-sos (outliers) sus predicciones en los periodos de retorno altos (gt 1000 antildeos) variacutean notablemente como en los registros 10 11 12 17 y 25
Las observaciones globales del cuadro 2 destacan que la distribucioacuten LP3 es mucho menos flexible en la buacutesqueda del EEA miacutenimo a traveacutes del meacutetodo de OPN como se muestra por la similitud entre sus predicciones en los pe-riodos de retorno de 1000 y 10000 antildeos las cuales casi siempre resultaron similares con el meacutetodo estadiacutestico y el de OPN Lo contrario ocurre con las distribuciones GVE y LOG las cuales casi siempre conducen a predic-ciones bastante dispersas en los periodos de retorno cita-dos con el meacutetodo estadiacutestico de ajuste y con la OPN
Anaacutelisis especiacutefico de resultados
Para los ocho registros donde es recomendable la distri-bucioacuten LOG se observa (cuadro 2) que sus EEA miacuteni-mos son plenamente coincidentes con los de los modelos GVE y LP3 Tambieacuten son similares las predic-
ciones de los tres modelos en los periodos de retorno reducidos pero en general resultan superiores las de la distribucioacuten LOG en relacioacuten con las otras dos en los periodos de retorno de 1 000 y 10 000 antildeos Cuando el modelo LOG no es el maacutes conveniente por ejemplo en los registros 2 8 9 y 31 sus EEA miacutenimos son mayores que los obtenidos con las distribuciones GVE y LP3 y tambieacuten sus predicciones resultan superiores en los pe-riodos de retorno elevados
Conclusiones
La aplicacioacuten de las tres distribuciones de probabilidad contrastadas (general de valores extremos LogndashPearson tipo III y logiacutestica generalizada) es recomendable en los anaacutelisis probabiliacutesticos de crecientes y de otros datos hidroloacutegicos extremos debido a la consistencia o simi-litud numeacuterica que presentan todas sus predicciones en los periodos de retorno reducidos (lt 50 antildeos) sin im-portar el meacutetodo de ajuste La distribucioacuten logiacutestica ge-neralizada ofrece una opcioacuten probabiliacutestica adecuada o conveniente a los registros con valores grandes del co-ciente L de curtosis (τ4) tanto en los anaacutelisis probabiliacutes-ticos locales como regionales En registros que presenten valores extremos dispersos (outliers) la distribucioacuten lo-giacutestica generalizada permitiraacute un ajuste muy bueno a los datos por medio del meacutetodo de optimizacioacuten numeacuterica pero debido a ello sus predicciones en los periodos de retorno elevados seraacuten muy grandes
Anexo
Cuadro 2 Resultados del mejor meacutetodo de ajuste (ltEEA) y de la optimizacioacuten numeacuterica para las distribu-ciones GVE LogndashPearson tipo III y Logiacutestica Generali-zada en los 31 registros histoacutericos procesados
NR DA MAParaacutemetros o variables de ajuste EEA
(m3s)(etapas)Noeval
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
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Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
Campos-Aranda DF Contraste de cinco meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten GVE en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVI (nuacutemero 2) abrilndashjunio de 2001 77-92
Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
Campos-Aranda DF Introduccioacuten a los Meacutetodos Numeacutericos Soft-ware en Basic y aplicaciones en Hidrologiacutea Superficial capiacutetulo 9
Optimizacioacuten numeacuterica pp 172ndash211 San Luis Potosiacute SLP Libreriacutea Universitaria Potosina 2003 222 p
Greenwood JA Landwehr JM Matalas NC Wallis JR Proba-bility Weighted Moments Definition and Relation to Parame-ters of Several Distributions Expressible in Inverse Form Water Resources Research volumen 15 1979 1049-1054
Hosking JRM Wallis JR Regional Frequency Analysis An Ap-proach Based on LndashMoments Appendix LndashMoments for Some Specific Distributions pp 191-209 Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1997 224 p
Kuester JL Mize JH Optimization Techniques with Fortran RO-SENB Algorithm pp 320-330 Nueva York USA McGrawndashHill Book Co 1973
Maidment DR Hydrology en Handbook of Hydrology pp 11-115 editor Maidment DR Nueva York USA McGraw-Hill Inc 1993
Mansell MG Rural and Urban Hydrology capiacutetulo 8 The Analysis and Predictions of Flows pp 319-354 Londres Inglaterra Thomas Telford Publishing Ltd 2003 411 p
Natural Environment Research Council (NERC) Flood Studies Re-port volumen I Hydrological Studies Londres Inglaterra 1975 550 p
Ponce VM Engineering Hydrology Principles and Practices capiacutetu-lo 6 Frequency Analysis pp 205-232 Englewood Cliffs NJ USA Prentice Hall 1989 640 p
Shaw EM Beven KJ Chappel NA Lamb R Hydrology in Practi-ce capiacutetulo 13 Estimating Floods and Low Flows in the UK pp 322-350 4a ed Londres Inglaterra Spon Press 2011 543 p
Water Resources Council (WRC) Guidelines for Determining Flood Flow Frequency Bulletin 17A of the Hydrology Committee Washington DC USA 1977
Este artiacuteculo se cita
Citacioacuten Chicago
Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
Citacioacuten ISO 690
Campos-Aranda DF Contraste de la distribucioacuten logiacutestica genera-lizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Inge-nieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero 1) enero-marzo 2013 113-123
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Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM118
1) En todos los casos con el meacutetodo de optimizacioacuten nu-meacuterica (OPN) el EEA es reducido maacutes allaacute del miacuteni-mo obtenido con los procedimientos estadiacutesticos
2) Las tres distribuciones conducen a valores del EEA del mismo orden de magnitud ya sea a traveacutes de los meacutetodos estadiacutesticos o con el de OPN
3) Lo mismo se puede decir para sus paraacutemetros de ajuste los cuales no cambian radicalmente con el meacutetodo de ajuste
4) Respecto a las predicciones en general sus magnitu-des son bastante coincidentes en periodos de retorno bajos (lt 50 antildeos) incluso en ciertos registros hasta los periodos de retorno elevados (gt1000 antildeos) tal es el caso de los registros 2 6 9 16 18 20 22 26 27 28 y 31
5) En registros que presentan valores extremos disper-sos (outliers) sus predicciones en los periodos de retorno altos (gt 1000 antildeos) variacutean notablemente como en los registros 10 11 12 17 y 25
Las observaciones globales del cuadro 2 destacan que la distribucioacuten LP3 es mucho menos flexible en la buacutesqueda del EEA miacutenimo a traveacutes del meacutetodo de OPN como se muestra por la similitud entre sus predicciones en los pe-riodos de retorno de 1000 y 10000 antildeos las cuales casi siempre resultaron similares con el meacutetodo estadiacutestico y el de OPN Lo contrario ocurre con las distribuciones GVE y LOG las cuales casi siempre conducen a predic-ciones bastante dispersas en los periodos de retorno cita-dos con el meacutetodo estadiacutestico de ajuste y con la OPN
Anaacutelisis especiacutefico de resultados
Para los ocho registros donde es recomendable la distri-bucioacuten LOG se observa (cuadro 2) que sus EEA miacuteni-mos son plenamente coincidentes con los de los modelos GVE y LP3 Tambieacuten son similares las predic-
ciones de los tres modelos en los periodos de retorno reducidos pero en general resultan superiores las de la distribucioacuten LOG en relacioacuten con las otras dos en los periodos de retorno de 1 000 y 10 000 antildeos Cuando el modelo LOG no es el maacutes conveniente por ejemplo en los registros 2 8 9 y 31 sus EEA miacutenimos son mayores que los obtenidos con las distribuciones GVE y LP3 y tambieacuten sus predicciones resultan superiores en los pe-riodos de retorno elevados
Conclusiones
La aplicacioacuten de las tres distribuciones de probabilidad contrastadas (general de valores extremos LogndashPearson tipo III y logiacutestica generalizada) es recomendable en los anaacutelisis probabiliacutesticos de crecientes y de otros datos hidroloacutegicos extremos debido a la consistencia o simi-litud numeacuterica que presentan todas sus predicciones en los periodos de retorno reducidos (lt 50 antildeos) sin im-portar el meacutetodo de ajuste La distribucioacuten logiacutestica ge-neralizada ofrece una opcioacuten probabiliacutestica adecuada o conveniente a los registros con valores grandes del co-ciente L de curtosis (τ4) tanto en los anaacutelisis probabiliacutes-ticos locales como regionales En registros que presenten valores extremos dispersos (outliers) la distribucioacuten lo-giacutestica generalizada permitiraacute un ajuste muy bueno a los datos por medio del meacutetodo de optimizacioacuten numeacuterica pero debido a ello sus predicciones en los periodos de retorno elevados seraacuten muy grandes
Anexo
Cuadro 2 Resultados del mejor meacutetodo de ajuste (ltEEA) y de la optimizacioacuten numeacuterica para las distribu-ciones GVE LogndashPearson tipo III y Logiacutestica Generali-zada en los 31 registros histoacutericos procesados
NR DA MAParaacutemetros o variables de ajuste EEA
(m3s)(etapas)Noeval
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Periodos de retorno en antildeosu oacute Ym α oacute Sy k oacute gc 10 25 50 100 500 1 000 10 000
Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales
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Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
Campos-Aranda DF Contraste de cinco meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten GVE en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVI (nuacutemero 2) abrilndashjunio de 2001 77-92
Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
Campos-Aranda DF Introduccioacuten a los Meacutetodos Numeacutericos Soft-ware en Basic y aplicaciones en Hidrologiacutea Superficial capiacutetulo 9
Optimizacioacuten numeacuterica pp 172ndash211 San Luis Potosiacute SLP Libreriacutea Universitaria Potosina 2003 222 p
Greenwood JA Landwehr JM Matalas NC Wallis JR Proba-bility Weighted Moments Definition and Relation to Parame-ters of Several Distributions Expressible in Inverse Form Water Resources Research volumen 15 1979 1049-1054
Hosking JRM Wallis JR Regional Frequency Analysis An Ap-proach Based on LndashMoments Appendix LndashMoments for Some Specific Distributions pp 191-209 Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1997 224 p
Kuester JL Mize JH Optimization Techniques with Fortran RO-SENB Algorithm pp 320-330 Nueva York USA McGrawndashHill Book Co 1973
Maidment DR Hydrology en Handbook of Hydrology pp 11-115 editor Maidment DR Nueva York USA McGraw-Hill Inc 1993
Mansell MG Rural and Urban Hydrology capiacutetulo 8 The Analysis and Predictions of Flows pp 319-354 Londres Inglaterra Thomas Telford Publishing Ltd 2003 411 p
Natural Environment Research Council (NERC) Flood Studies Re-port volumen I Hydrological Studies Londres Inglaterra 1975 550 p
Ponce VM Engineering Hydrology Principles and Practices capiacutetu-lo 6 Frequency Analysis pp 205-232 Englewood Cliffs NJ USA Prentice Hall 1989 640 p
Shaw EM Beven KJ Chappel NA Lamb R Hydrology in Practi-ce capiacutetulo 13 Estimating Floods and Low Flows in the UK pp 322-350 4a ed Londres Inglaterra Spon Press 2011 543 p
Water Resources Council (WRC) Guidelines for Determining Flood Flow Frequency Bulletin 17A of the Hydrology Committee Washington DC USA 1977
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Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
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Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
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NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
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Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
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Referencias
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Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
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NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
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Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
Campos-Aranda DF Introduccioacuten a los Meacutetodos Numeacutericos Soft-ware en Basic y aplicaciones en Hidrologiacutea Superficial capiacutetulo 9
Optimizacioacuten numeacuterica pp 172ndash211 San Luis Potosiacute SLP Libreriacutea Universitaria Potosina 2003 222 p
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Water Resources Council (WRC) Guidelines for Determining Flood Flow Frequency Bulletin 17A of the Hydrology Committee Washington DC USA 1977
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Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
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Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM122
Simbologiacutea
NR nuacutemero de registro seguacuten cuadro 1 DA distribucioacuten adecuada seguacuten figura 2 PT3 Pearson tipo III PAG Pareto generalizada LOG logiacutestica generalizada GVE general de valores extremos LN3 LogndashNormal de 3 paraacutemetros MA meacutetodo de ajusteMOL meacutetodo de momentos LOPN meacutetodo de optimizacioacuten numeacutericaMMV meacutetodo de maacutexima verosimilitudSEX meacutetodo de sextilesMML meacutetodo de momentos en el dominio logariacutetmicoMMM meacutetodo de mezcla de momentosMME meacutetodo de maacutexima entropiacuteaMPD meacutetodo de promedios diversosu paraacutemetro de ubicacioacutenα paraacutemetro de escalak paraacutemetro de formaYm media logariacutetmicaSy desviacioacuten estaacutendar logariacutetmicagc coef de asimetriacutea logariacutetmico corregidoEEA error estaacutendar de ajuste (m3smmkmh)
Referencias
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Campos-Aranda DF Contraste de seis meacutetodos de ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico vo-lumen XVII (nuacutemero 2) abril-junio de 2002a 77-97
Campos-Aranda DF Ajuste de la distribucioacuten Log-Pearson tipo III por medio de optimizacioacuten numeacuterica no restringida Inge-nieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico volumen XVII (nuacutemero 4) octubre-noviembre de 2002b 115-128
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Este artiacuteculo se cita
Citacioacuten Chicago
Campos-Aranda Daniel Francisco Contraste de la distribucioacuten logiacutestica generalizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacutexi-mos anuales Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea XIV 01 (2013) 113-123
Citacioacuten ISO 690
Campos-Aranda DF Contraste de la distribucioacuten logiacutestica genera-lizada en 31 registros histoacutericos de eventos maacuteximos anuales Inge-nieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero 1) enero-marzo 2013 113-123
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Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica
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Campos-Aranda DF
Ingenieriacutea Investigacioacuten y Tecnologiacutea volumen XIV (nuacutemero1) enero-marzo 2013 113-123 ISSN en traacutemiteFI-UNAM
Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos-Aranda Obtuvo el tiacutetulo de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingenieriacutea de la UASLP Durante el primer semestre de 1977 realizoacute en Madrid Espantildea un diplomado en hidrologiacutea ge-neral y aplicada Posteriormente durante 1980ndash1981 llevoacute a cabo estudios de maestriacutea en ingenieriacutea en la especialidad de hidraacuteulica en la Divisioacuten de Estu-dios de Posgrado de la Facultad de Ingenieriacutea de la UNAM En esa misma institucioacuten inicioacute (1984) y concluyoacute (1987) el doctorado en ingenieriacutea con espe-cialidad en aprovechamientos hidraacuteulicos Ha publicado artiacuteculos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia 40 en Tecnologiacutea y Ciencias del Agua (antes Ingenieriacutea Hidraacuteulica en Meacutexico) 14 en Agrociencia y 11 en Ingenieriacutea In-vestigacioacuten y Tecnologiacutea Fue investigador nacional (nivel I) desde el 1ordm de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007 Actualmente es profesor jubilado de la UASLP desde el 1deg de febrero del 2003 En noviembre de 1989 obtuvo la medalla Gabino Barreda de la UNAM y en 2008 le fue otorgado el Premio Nacional ldquoFrancisco Torres Hrdquo de la AMH a la praacutectica profesional de la hi-draacuteulica