Page 1
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 1/26
DYNAMIC RESPONSE OF BUILDINGS
( The Seismic Design Handbook, Farzad Naeim , p106)
MULTI DEGREE OF FREEDOM SYSTEM ( mdof )
1. Massa dan Kekakuan Asumsi + idealisasi :
1.Massa terkumpul pada pusat massa disetiap level lantai, sehingga
menghasilkan diagonal matrik massa.2.Diafragma lantai rigid ( kaku )3.Girder relatif rigid pada kolom.4.Kolom fleksibel pada arah lateral dan tetapi rigid arah vertikal.
Idealisasi diatas untuk portal bidang menghasilkanmatrik massa dan kekakuan sbb:
nm
m
m
M ....
][ 2
1
nk
k
k k k k
k k
K 3
322
21
][
Page 2
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 2/26
2. Mode shapes ( Φ ) dan Frekuensi natural (ω).
Untuk menentukan Mode shape dan frekuensi alami dari struktur bisadigunakan Cara langsung, Metode Rayleigh’s, Holzer, dsb )
Cara langsung didapat dengan det {[K]- ω2.[M]}=0
3. Earthquake of Motion in Normal Coordinates.
dimana :Mn* = generalized mass ={Φn}T .[M].{ Φn }Cn
* = generalized damping = 2. λn.ωn.Mn*
K n* = generalized stifness = ωn
2.Mn*
Pn
*
(t) = generalized loading ={Φn}T
.{P(t)}
Bila disederhanakan menjadi :
)(....
***
t P Y K Y C Y M nnnnnn
*
*
2 )(.....2
n
n
nn
nnnn
M
t P Y Y Y
Page 3
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 3/26
4. Earthquake Response Analysis.Time History AnalysisRespon Spektrum Analysis.
Vektor efektif beban gempa ( perkalian matrik massa denganpercepatan tanah ) untuk n mode adalah :
)()(* t g t P nen
dimana :
Sehingga persamaan gerak menjadi :
Solusi dengan integral duhamel :
}].{.[}{ M
T
nn
*
*
2 )().(......2
n
nn
nn
nnnn
M
t P t g Y Y Y
nn
nn
n
M
t V Y
.
)(.*
*max
.
n
dnn
n M
S Y
Page 4
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 4/26
Bila ditulis dalam vektor modal :Modal perpindahan:
Gaya lateral/gempa efektif maksimum :
*max
.}{}{
n
dnnnn
M
S
*max
.}].{[
}{n
pannn
n M
S M
q
Page 5
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 5/26
Maksimum Base Shear :
dimana :
Momen Guling :
dimana <h> = vektor baris tinggi lantai dari base.
g
S W
M
S Q
pan
en
n
pann
n ..
}{*
2
max
H
i
ini
H
ini
en
W
W
W
1
2
2
1
.
.
*
/.}.].{.[ n pannno M S M h M
Page 6
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 6/26
Contoh Soal Ex.3-7 dan 3-8 The Seismic Design Handbook
1. MENENTUKAN FREKUENSI ALAMI
det {[K]- ω2.[M]}=0
nk
k
k k k k
k k
K 3
322
21
][
34920900
2094182090
0209418209
00209209
][ K
29.0000
0288.000
00288.00
000252.0
][ M
nm
m
m
M ....
][ 2
1
800.50
388.40
768.25
438.8
N Didapatkan :
124.0
155.0
244.0
744.0
N T atau
Page 7
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 7/26
2. MENENTUKAN MODE SHAPE ( RAGAM GETAR )
{[K]- ω2.[M]}.{ }=0
92.024.105.147.0
75.175.078.074.0
78.107.120.091.0
1111
][
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
Page 8
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 8/26
3. MENGHITUNG PERPINDAHAN MAKSIMUM
dnnnn S ..}{ max *
n
n
n
M
i
iim . Faktor partisipasi gempa
i
iin m M 2* . Massa generalisasi
212.1)47.0.(290.0)74.0.(288.0)91.0.(288.0)00.1.(252.0)47.0.(290.0)74.0.(288.0)91.0.(288.0)00.1.(252.0
2222 n
Untuk mode 1, T1= 0.744
Dari diagram respon spektra hal 103
untuk T1= 0.744 --- Sd=1.190
Page 9
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 9/26
Page 10
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 10/26
Untuk periode T1
44.1)190.1).(212.1).(0.1(}{max1 Lantai 4 :
31.1)190.1).(212.1).(91.0(}{max1
Lantai 3 :
Dst…..
001.0023.0047.068.0
003.0014.0035.007.1
003.0020.0009.031.1
002.0019.0045.044.1
][max
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
Untuk semua periode :
dnnnn S ..}{
max
Page 11
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 11/26
4. MENGHITUNG PERCEPATAN :nnn
.}{ 2
6.102)44.1.()44.8(}{ 2
1
Untuk periode T1 atau 1 = 8.44
Lantai 4 :
Lantai 3 : 3.93)31.1.()44.8(}{ 2
1
Dst…..
6.25.372.314.48
7.78.222.232.76
7.76.320.63.931.50.319.296.102
][
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
Untuk semua periode :
Page 12
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 12/26
5. MENGHITUNG GAYA LATERAL :nn
M q .}{
85.25)6.102).(252.0(}{1
q
Untuk periode T1 atau 1 = 8.44
Lantai 4 :
Lantai 3 :
Dst…..
75.035.1105.903.14
23.256.668.691.21
23.238.972.182.2630.183.754.791.25
][q
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
Untuk semua periode :
82.26)3.93).(252.0(}{1
q
Page 13
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 13/26
6. MENGHITUNG GAYA GESER TINGKAT :
nn qQ }{
91.25}{41
qQ
Untuk periode T1 atau 1 = 8.44
Lantai 4 :
Lantai 3 :
Dst…..
55.024.347.667.88
30.111.858.264.74
93.055.126.973.5230.183.754.791.25
][Q
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
Untuk semua periode :
73.5282.2691.25}{341
qqQ
Page 14
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 14/26
7. MENGHITUNG MOMEN GULING : i
ii qh M .
0
1.272)5.10.(91.25).( 44 hq M o
Untuk periode T1 atau 1 = 8.44
Lantai 4 :
Lantai 3 :
Dst…..
1.247.199.1254.2673
5.172.195.2034.1609
9.39.654.1767.8257.132.822.791.272
][o M
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
Untuk semua periode :
7.825
)5.10.(82.26)5.105.10.(91.25).().(33344
hqhhq M o
Page 15
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 15/26
KOMBINASI RESPON :
3 macam pendekatan yang biasa digunakan :
1. Sum of Absolute Values ( SAV)
2. Square Root of the Sum of the Squares ( SRSS )
3. Complete Quadratic Combination ( CQC )
periode Jumlahr r r r N
n
n
...21
1
periode Jumlahr r r r N
n
n ...2
2
2
1
1
2
N
i
N
j
jiji r pr r 1 1
.. 2222
2/322
)1.(..4)1(
.)1.(.8
ij p
i
j
05.0
cr c
c
Page 16
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 16/26
Kombinasi Respon Perpindahan
SAV :
506.1002.0019.0045.044.1
4321
001.0023.0047.068.0
003.0014.0035.007.1
003.0020.0009.031.1
002.0019.0045.044.1
][max
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
1.506
1.342
1.122
0.751
SAV :
Page 17
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 17/26
Kombinasi Respon Perpindahan
SRSS:
001.0023.0047.068.0
003.0014.0035.007.1
003.0020.0009.031.1
002.0019.0045.044.1
][max
T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124
Lantai 4
Lantai 3
Lantai 2
Lantai 1
1.441
1.310
1.071
0.682
441.1)002.0()019.0()045.0(44.1
2222
SRSS:
Page 18
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 18/26
Perbandingan dengan SDOF
Page 19
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 19/26
Page 20
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 20/26
Perhitungan CQC untuk 4 lantai sangat panjang,
sehingga tidak efektif bila dilakukan secara manual.
Untuk 2 lantai dapat dilakukan sbb :
N
i
N
j
jiji r pr r
1 1
..
r r 1
p11
r 1
r 1
p12
r 2
r 2
p21
r 1
r 2
p22
r 2
p11
8 2 11
1
1
1
3
2
11
1
2
2
4 2
1
1
11
1
2
Page 21
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 21/26
TUGAS : Dikumpul paling lambat 15/09/2014 jam 10.00
Data dimensi bebas, beban SDL = 125 kg/m2 ; LL=250 kg/m2
1. Tentukan periode dan mode shape struktur diatas dengan
a. Rayleigh (SDOF) b. Manual (MDOF)
2. Tentukan perpindahan maksimum tiap lantai, percepatan, gaya lateral
tiap lantai dan gaya geser tiap lantai
3. Buat model ETABS sesuai dengan soal diatas , bandingkan hasilnya.
Page 22
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 22/26
Prosedur analisis Ragam Respon Spektra berdasarkan SNI :
Gunakan kurva respon spectra gempa rencana berdasarkan SNI ( Gambar 2),
Tentukan Faktor keutamaan struktur kategori gedung ( Tabel 1 SNI ),
Tentukan nilai R berdasarkan daktilitas rencana ( Tabel 2 dan Tabel 3 SNI )
Page 23
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 23/26
Perhitungan respon yang terjadi menggunakan SRSS apabila periodegetar memiliki selisih lebih besar dari 15%
Menghitung factor skala f, faktor skala dihitung bila gaya geser dasar dari
respon dinamik (Qd) < 0.8 Qs (gaya geser dasar statik ekivalen)
f= 0.8 Vs/ Vd > 1.0 ( jika < 1 maka digunakan 1 )
Page 24
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 24/26
Prosedur analisis statik ekivalen berdasarkan SNI :
Menghitung gaya geser dasar V
Menghitung besarnya gaya statik ekivalen pada setiap level lantai
dengan persamaan sbb
dimana untuk H/B ≥ 3 maka nilai 0,1 .V harus dianggap sebagai
beban terpusat pada level puncak dan 0,9 V sisanya harus dibagikan
menurut rumus diatas
Page 25
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 25/26
Page 26
7/21/2019 contoh soal_MDOF
http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 26/26