CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 ) – ( 4 – ) adalah ….

a. – 2 – 3

b. – 2 + 5

c. 8 – 3

d. 8 + 3

e. 8 + 5

2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….

a.

b.

c.

d.

e.

3. Nilai dari

a. – 15

b. – 5

c. – 3

d.

e. 5

4. Nilai dari

–

–– –

untuk x = 4 dan y = 27 adalah …

a. ( 1 + 2 ) 9

b. ( 1 + 2 ) 9

c. ( 1 + 2 ) 18

d. ( 1 + 2 ) 27

e. ( 1 + 2 ) 27

5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28 . 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 –

x2 adalah …

a. –5

b. –1

c. 4

d. 5

e. 7

6. Akar – akar persamaan 2 . 34x – 20 . 32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Seri Pythagoras Contoh Soal Ujian Nasional SMA Matematika - EKSPONEN LOGARITMA (plus Kunci Pembahasan)

Contoh soal dan pembahasan ini didownload dari www.banksoal.web.id 1

7. Himpunan penyelesaian persamaan 2 . 9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …

a. { , 1 }

b. { , –1 }

c. { , 1 }

d. { 0 , 3log }

e. { , }

8. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log 2log ( 2x+1 + 3 ) = 1 + 2log x adalah ….

a. 2log 3

b. 3log 2

c. – 1 atau 3

d. 8 atau ½

e.

9. Penyelesaian pertidaksamaan log ( x – 4 ) + log ( x + 8 ) < log ( 2x + 16 ) adalah ….

a. x > 6

b. x > 8

c. 4 < x < 6

d. – 8 < x < 6

e. 6 < x < 8

10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 . log x log ( 2x + 5 ) + 2 . log 2 adalah ….

a. < x 8

b. – 2 x 10

c. 0 < x 10

d. – 2 < x < 0

e. x < 0

11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan > –

adalah …

a. x < –14

b. x < –15

c. x < –16

d. x < –17

e. x < –18

12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….

a. { 3 }

b. { 1, 3 }

c. { 0, 1, 3 }

d. { –3, –1, 1, 3 }

e. { –3, –1, 0, 1, 3 }

13. Nilai x yang memenuhi – –

adalah …

a. 1 < x < 2

b. 2 < x < 3

c. –3 < x < 2

d. –2 < x < 3

e. –1 < x < 2



14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3 . 3log x + 2 = 0, maka x1 . x2 = …

a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27

15. Penyelesaian pertidaksamaan

–

> –

adalah …

a. x > –1

b. x > 0

c. x > 1

d. x > 2

e. x > 7

16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah ….

a. { x | –2 < x < 1 atau 2 < x < 4 }

b. { x | x < 1 atau x > 2 }

c. { x | –2 < x < 4 }

d. { x | x > 10 }

e. { }

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < adalah ….

a. –3 < x < 1

b. –2 < x < 0

c. –3 < x < 0

d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2

e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1

18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =….

a. 23

b. 24

c. 25

d. 26

e. 27

19. Nilai 2x yang memenuhi adalah ….

a. 2

b. 4

c. 8

d. 16

e. 32

20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….

a. x < 2

b. x > 1

c. x < 1 atau x > 2

d. 0 < x < 2

e. 1 < x < 2



PEMBAHASAN:

1. Jawab: C

( 1 + 3 ) – ( 4 – ) = ( 1 + 3 ) – ( 4 – )

= 1 + 3 – 4 + 5

= – 3 + 8

2. Jawab: B

15log 20 =

=

=

=

3. Jawab: A

= - - -

= ( –5 . –1 . –3 )

= –15 ( 1 )

= –15

4. Jawab: B

–

–– –

=

–

–– –

=

–

–– –



= –

= –

x

=

= 9 ( 2 + 1 )

5. Jawab: E

32x+1 – 28 . 3x + 9 = 0 32x . 3 – 28 . 3x + 9 = 0 ( misal : 3x = A )

3A2 – 28A + 9 = 0

( 3A – 1 ) ( A – 9 ) = 0

A = A = 9

A = 3x = A = 3x = 9

3x = 3–1 atau 3x = 32

x2 = –1 x1 = 2

Sehingga: 3x1 – x2 = 3 ( 2 ) – ( –1 )= 7

6. Jawab: B

2 . 34x – 20 . 32x + 18 = 0 misal: 32x = A

2A2 – 20A + 18 = 0 ( dibagi dengan 2 )

A2 – 10A + 9 = 0

( A – 1 ) ( A – 9 ) = 0

A = 1 A = 9

A = 32x = 1 A = 32x = 9

32x = 30 atau 32x = 32

x = 0 x = 1

Sehingga: x1 + x2 = 0 + 1 = 1



7. Jawab: A

2 . 9x – 3x+1 + 1 = 0

2 . 32x – 3x . 3 + 1 = 0 ( misal: 3x = A )

2A2 – 3A + 1 = 0

( 2A – 1 ) ( A – 1 ) = 0

A = A = 1

8. Jawab: A

2log [ 2log ( 2x+1 + 3 ) ] = 1 + 2log x = 2log 2 + 2log x

2log [ 2log ( 2x+1 + 3 ) ] = 2log 2x

2log ( 2x+1 + 3 ) = 2x

2x+1 + 3 = ( 2 )2x

22x – 2x . 2 – 3 = 0 ( misal: 2x = A )

A2 – 2A – 3 = 0

( A – 3 ) ( A + 1 ) = 0

A = 3 A = –1

A = 2x = 3 atau A = 2x = –1

x = 2log 3 x = { }

9. Jawab: C

log f ( x ) < log g ( x ) f ( x ) < g ( x ) ; f ( x ) > 0 ; g ( x ) > 0

log ( x – 4 ) + log ( x + 8 ) < log ( 2x + 16 )

log ( x – 4 ) ( x + 8 ) < log ( 2x + 16 )

log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 )

x2 + 4x – 32 < 2x + 16

x2 + 2x – 48 < 0

( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0

Mengecek nilai f ( x ) > 0: Mengecek nilai g ( x ) > 0:

x2 + 4x – 32 > 0 2x + 16 > 0

( x + 8 ) ( x – 4 ) > 0 2x > –16

x < –8



Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:

10. Jawab: C

log f ( x ) < log g ( x ) f ( x ) < g ( x ) ; f ( x ) > 0 ; g ( x ) > 0

2 . log x log ( 2x + 5 ) + 2 . log 2

log x2 log ( 2x + 5 ) + log 22

log x2 log 4 ( 2x + 5 )

log x2 log ( 8x + 20 )

x2 8x + 20

x2 – 8x – 20 0

( x – 10 ) ( x + 2 ) 0

Mengecek nilai f ( x ): Mengecek nilai g ( x ):

x2 > 0 8x + 20 > 0

x > 0 8x > –20

x <


11. Jawab: E

> –

–

> –

–

>

–

>

–2x > 36 x < –18

Sehingga himpunan penyelesaian:

HP = { x | 4 < x < 6 }

Sehingga himpunan penyelesaian:

0 < x 10



12. Jawab: B

log f ( x ) = log g ( x ) f ( x ) = g ( x ) ; f ( x ) > 0 ; g ( x ) > 0 ; a > 0

xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5

10x3 – 9x = x5

x5 – 10x3 + 9x = 0

x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0

x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0

x ( x + 3 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) ( x – 1 ) = 0

x = 0 x = –3 x = –1 x = 1 x = 3

Mengecek syarat f ( x ) > 0: Mengecek syarat g ( x ) > 0 dan a:

10x3 – 9x > 0 g ( x ): x5 > 0 x > 0

x ( 10x2 – 9 ) > 0 a: x > 0

x = 0 x =


Sehingga himpunan penyelesainnya adalah { 1, 3 }

13. Jawab: B

– –

– –

– –

x2 – 3x + 4 < 2x – 2

x2 – 5x + 6 < 0

( x – 2 ) ( x – 3 ) < 0

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah 2 < x < 3



14. Jawab: E

(3log x)2 – 3 . 3log x + 2 = 0 ( misal: 3log x = A )

A2 – 3A + 2 = 0

( A – 2 ) ( A – 1 ) = 0

A = 2 A = 1

A = 3log x = 2 A = 3log x = 1

x = 32 atau x = 31

x = 9 x = 3

Sehingga x1 . x2 = ( 9 ) ( 3 ) = 27

15. Jawab: E

–

> –

–

> –

–2 + x > –

–12 + 6x > 5x – 5

x > 7

16. Jawab: A

alog f ( x ) < alog g ( x ) f ( x ) < g ( x ) ; f ( x ) < 0 ; g ( x ) < 0

2log ( x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ) x2 – 3x + 2 < 10 – x

x2 – 2x – 8 < 0

( x – 4 ) ( x + 2 ) < 0

Mengecek f ( x ) > 0: Mengecek g ( x ):

x2 – 3x + 2 > 0 10 – x > 0

( x – 1 ) ( x – 2 ) > 0 – x > –10

x > 10


Sehingga himpunan penyelesaiannya

adalah –2 < x < 1 atau 2 < x < 4.



17. Jawab: B

alog f ( x ) < b f ( x ) < ab ; f ( x ) > 0

9log ( x2 + 2x ) < x2 + 2x <

x2 + 2x < 3

x2 + 2x – 3 < 0

( x + 3 ) ( x – 1 ) < 0

Mengecek syarat f ( x ) > 0: Himpunan penyelesaian:

x2 + 2x > 0

x ( x + 2 ) > 0

18. Jawab: A

Diketahui: 2x + 2–x = 5

22x + 2–2x = ( 2x )2 + ( 2–x )2

= ( 2x + 2–x )2 – 2 ( 2x . 2–x )

= ( 5 )2 – 2 ( 1 )

= 25 – 2

= 23

19. Jawab: D

2x + 4 =

6x + 12 = 4x + 20

2x = 8

x = 4

Sehingga 2x = 24 = 16

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah – 2 < x < 0



20. Jawab: E

log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) ( x – 1 )2 < ( x – 1 )

x2 – 2x + 1 < x – 1

x2 – 3x + 2 < 0

( x – 1 ) ( x – 2 ) < 0

Mengecek syarat f ( x ) > 0: Mengecek syarat g ( x ) > 0:

x2 – 2x + 1 > 0 x – 1 > 0

( x – 1 ) ( x – 1 ) > 0 x > 1


***

Himpunan penyelesaian: 1 < x < 2



CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA

Documents