MODUL I 1. Persoalan pengangkutan dua jenis barang A dan B dari dua pabrik (P1 dan P2) akan di kirim keempat tempat tujuan yaitu pasar (T1, T2, T3 dan T4). Untuk jenis barang A dari P1 adalah 30, K, 50 dan 9 unit, sedangkan P2 adalahn18, 20, K dan 10 unit. Untuk jenis barang B dari P1 adalah 10, 12, K dan 7 unit, sedangkan dari P2 adalah 10, 23, K dan 30 unit. Berapakah jumlah pengiriman barang A dan B selama 1 tahun. (K = dua digit terakhir nim) 2. Buatlah persamaan linear berikut kedalam bentuk matrik. Kemudian cari nilai x1, x2 dan x3. a. 2 x 1 −x 2 +3 x 3 = 1 Kx 1 + x 2 − x 3 =2 x 1 +Kx 2 +3 x 3 =−6 b. x 1 −2 x 2 + x 3 =4 3 x 1 −Kx 2 −2 x 3 =2 5 x 1 + 3 x 2 +Kx 3 =−1 (K = dua digit terakhir nim) 3. Sinta melakukan pengukuran kerja terhadap seorang operator yang melakukan perakitan produk dengan menggunakan stopwatch. Data hasil pengukurannya adalah sebagai berikut: No. Elemen Siklus Pengamatan (Dalam Menit Ke-:) 1 2 3 4
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODUL I
1. Persoalan pengangkutan dua jenis barang A dan B dari dua pabrik (P1 dan
P2) akan di kirim keempat tempat tujuan yaitu pasar (T1, T2, T3 dan T4).
Untuk jenis barang A dari P1 adalah 30, K, 50 dan 9 unit, sedangkan P2
adalahn18, 20, K dan 10 unit. Untuk jenis barang B dari P1 adalah 10, 12, K
dan 7 unit, sedangkan dari P2 adalah 10, 23, K dan 30 unit. Berapakah jumlah
pengiriman barang A dan B selama 1 tahun. (K = dua digit terakhir nim)
2. Buatlah persamaan linear berikut kedalam bentuk matrik. Kemudian cari nilai
x1, x2 dan x3.
a. 2 x1−x2+3 x3=1
K x1+x2−x3=2
x1+ K x2+3 x3=−6
b. x1−2 x2+x3=4
3 x1−K x2−2 x3=2
5 x1+3 x2+K x3=−1
(K = dua digit terakhir nim)
3. Sinta melakukan pengukuran kerja terhadap seorang operator yang
melakukan perakitan produk dengan menggunakan stopwatch. Data hasil
pengukurannya adalah sebagai berikut:
No. Elemen
Kegiatan
Siklus Pengamatan (Dalam Menit Ke-:)
1 2 3 4
1 53 30 60 40
2 45 40 43 45
3 54 36 55 47
Pada saat melakukan pengukuran, operator tersebut mempunyai performansi
sebesar 110% dan allowance 15%. Hitunglah:
a. Waktu Normal
b. Waktu Baku
4. Diketahui S = [-2 0 1 3 5] dan W = [-7 4 3 -2 6 8]. Sebutkan nilai dari:
a. S(3)
b. W(2:5)
c. S(1:2:5)
d. W(6:-2:1)
5. Jika diketahui A=[1 2 36 9 37 8 9], B=[1 0 0
0 1 00 0 1], C=[2 1 3
4 3 66 5 9]. Buktikan:
a. (kA)B = k(AB) = A(kB)
b. A(BC) = (AB)C
c. (A+B)C = AC + AB
6. Situasi dimana terdapat dua kejadian yang mutually exclusive. Andaikata
ditentukan bahwa 45% dari semua pembeli barang A dan 40% dari semua
semua pembeli barang B. Juga, diketahui 15% mengambil keduanya.
Berapakah nilai probabilistik mahasiswa yang mengambil satu atau satunya
atau keduanya mengambil pelajaran?
MODUL II
7. Menggunakan polyder mencari turunannya.
a. f ( x )=x5+4 x3+5 x2+6 x−8
b. f ( x )=x 4−5 x3+2x2+4 x+7
c. f ( x )=x5−2x4−5 x2+8 x+9
d. f ( x )=3 x4+5 x3−8 x2+6 x+2
e. f ( x )=x5+3 x4+7 x2−4 x+1
8. Jika diketahui ¿ 2 x3−3 xx2−6
− 2+ xx2−4
, maka hitunglah turunan pertama dan kedua
serta turunan pertama terhadap a dalam MATLAB.
9. Terdapatsebuah kurva yang di batasi bidang-bidang koordinat dengan
persamaan kurva 2x + 4y + 3z = a. dengan batas-batas x dan y berturut-turut
adalah 0 ≤ x ≤ a – 2 dan 0 ≤ y ≤ 2. Maka berapakah luas benda tersebut? Jika
a = satu digit terakhir NIM anda, namun bila nol maka diganti dengan 10.
10. Jika terdapat dua buah kurva yaitu y=4 x2+5 x−2 dan g=x2−4 berapakah
luas kurva minimum tersebut jika diketahui kurva y dibatasai oleh g.
11. Jika ada sebuah penelitian pada rokok A dan dapat diketahui hasilnya bahwa
rokok tersebut mengandung tar sebanyak 0,3% lebih banyak dari rokok B dan
Merk C sebanyak 0,1% lebih sedikit dari merk B. Maka berapakah
kandungan tar di B dan mana yang paling sedikit mengandung tar dari ketiga
merk tersebut?
12. Berapakah nilai integral fungsi y=2 x2+5x+8 jika dibatasi oleh x = 1 dan x =
3?
MODUL III
13. Sebuah perusahaan peternakan burung “Unta” membutuhkan paling sedikit
200 kg makanan ternak setiap hari. Pakan ternak tersebut harus memenuhi
kandungan gizi sebagai berikut: paling sedikit 10% kalsium, paling sedikit
30% protein dan paling sedikit 12,5% serat mentah. Untuk memperoleh
kandungan gizi tersebut dapat diperoleh dari bahan jagung dan kacang
kedelai dengan harga Rp. 500 per kg untuk jagung dan Rp. 1.250 per kg
untuk kacang kedelai. Kedua bahan tersebut setiap kg memiliki gizi seperti
tabel:
Gizi Jagung Kacang Kedelai
Kalsium 4% 20%
Protein 15% 40%
Serat Mentah 25% 10%
Berapa banyak jagung dan kacang kedelai yang harus dibeli untuk
dicampurkan agar di peroleh biaya minimum dengan memperhatikan
persyaratan gizi yang ditentukan.
14. Perusahaan “Den Sinyo” memproduksi dua tipe barang yaitu barang A dan B.
Produk ini diproduksi dalam jangka waktu 40 jam dalam satu minggu
kemudia dipasarkan pada akhir minggu. Kedua jenis barang tersebut
membutuhkan 20 dan 5 kg bahan baku per kg produk, dan perusahaan
memiliki pasokan bahan baku 10.000 kg per minggu. Waktu produksi untuk
setiap barang adalah 0,05 dan 0,15 jam. Gudang bahan jadi hanya mampu
menampung 550 kg barang jadi per minggu. Perusahaan “Den Sinyo”
menentukan keuntungan $ 45 dan $ 30 untuk masing-masing produk A dan B
dengan berbagai pertimbangan. Berapakah keuntungan maksimal perusahaan
“Den Sinyo” yang dicapai?
15. Sebuah perusahaan manufaktur gas “Fajar Tree” menerima pasokan bahan
mentah pembuat gas setiap minggu. Bahan baku tersebut diproses sedemikian
rupa sehingga menghasilkan output tiga tingkatan jenis gas yakni regular,
premium dan supreme. Produksi gas melibatkan waktu dan ketersediaan
gudang perusahaan manufaktur gas “Fajar Tree”. Hanya satu produk
tingkatan gas yang dapat di produksi dalam satu satuan waktu, fasilitas
produksi berjalan hanya 80 jam per minggu. Ada berbagai batasan gudang
penyimpanan bahan jadi untuk setiap produk yang tercantum pada tabel
berikut:
KeteranganProduk
KetersediaanRegular Premium Supreme
Bahan Baku Gas 7 m3/ton 11 m3/ton 15 m3/ton 154 m3/minggu
Waktu Prod. 10 jam/ton 8 jam/ton 12 jam/ton 80 jam/minggu
Penyimpanan 9 ton 6 t0n 5 ton
Profit 150/ton 175/ton 250/ton
Berapa jumlah tiap-tiap macam tingkatan gas yang harus diproduksi agar
supaya perusahaan manufaktur gas “Fajar Tree” dapat menerima untung yang
maksimal?
16. Maximize f ( x , y )=53
x+ y, subject to
x+2,5 y≤ 15
x+ y≤ 7
2 x+ y≤ 9
x≥ 0∧ y ≥0
17. Buatlah 3 buah grafik tiga dimensi lengkap dengan nama label, dan nama
grafik.
Jawab:
MODUL I
1. Diket: K = 57
T1 T2 T3 T4
AP1 30 57 50 9
P2 18 20 57 10
BP1 10 12 57 7
P2 10 23 57 30
Dit: A & B selama 1 Tahun..?
Bentuk Matrik:
A=[30 57 50 918 20 57 10]
B=[10 12 57 710 23 57 30]
Penyelesaian:
>> A = [30 57 50 9;18 20 57 10]
A =
30 57 50 9
18 20 57 10
>> B = [10 12 57 7;10 23 57 30]
B =
10 12 57 7
10 23 57 30
>> %Jumlah Produk A selama 1 Tahun.
>> x = sum(A)
x =
48 77 107 19
>> Total_A = sum(x')*12
Total_A =
3012
>> %Jumlah Produk B selama 1 Tahun.
>> x = sum(B)
x =
20 35 114 37
>> Total_B = sum(x')*12
Total_B =
2472
Jadi, jumlah pengiriman barang A dan B selama 1 tahun adalah A = 3012 unit
dan B = 2472 unit.
2. a. 2 x1−x2+3 x3=1
57 x1+ x2−x3=2
x1+57 x2+3 x3=−6
Bentuk Matriks:
[ 2 −1 357 1 −11 57 3 ]×[x1
x2
x3]=[ 1
2−6 ]
Penyelesaian:
>> A = [2 -1 3;57 1 -1;1 57 3]
A =
2 -1 3
57 1 -1
1 57 3
>> B = [1;2;-6]
B =
1
2
-6
>> Nilai = A\B
Nilai =
0.0418
-0.1200
0.2654
Jadi, didapat nilai x1 = 0,0418, x2 = -0,1200 dan x3 = -0,2654.
b. x1−2 x2+x3=4
3 x1−57 x2−2x3=2
5 x1+3 x2+57 x3=−1
Bentuk Matriks:
[1 −2 13 −57 −25 3 57 ]×[ x1
x2
x3]=[ 4
2−1]
Penyelesaian:
>> A = [1 -2 1;3 -57 -2;5 3 57]
A =
1 -2 1
3 -57 -2
5 3 57
>> B = [4;2;-1]
B =
4
2
-1
>> Nilai = A\B
Nilai =
4.9474
0.2416
-0.4642
Jadi, didapat nilai x1 = 4,9474, x2 = 0,2416 dan x3 = -0,4642.