Contoh Logika Fuzzy

LOGIKA FUZZY

1. SISTEM INFERENSI FUZZYa. METODE TSUKAMOTOb. METODE MAMDANIc. METODE SUGENO

1.1.METODE TSUKAMOTO

Setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasil, output tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasar α-predikat (fire strenght).

CONTOH KASUS 1:

Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5000 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL 1000 kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 600 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2000 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANGR2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANGR3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH

Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4000 kemasan dan PERSEDIAAN 300 kemasan.

1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAANKemasan/hari

μ[x]

1

6000

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAANKemasan/hari

μ[y]

SOLUSI :

Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi

PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIKDiketahui :Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hariPermintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hariPermintaan permasalahan = 4000 kemasan

μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000

, 1000≤ x≤5000

0 x ≥5000

μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000

, 1000≤x ≤5000

1 x ≥5000

PERSEDIAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAKDiketahui :Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hariPersediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hariPersediaan permasalahan = 300 kemasan

μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500

, 100≤ y ≤600

0 y ≥600

μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500

, 100≤ y ≤600

1 y≥600

1

70000

2000

BERKURANG BERTAMBAH

PRODUKSIKemasan/hari

μ[z]

PRODUKSI

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAHDiketahui :Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hariProduksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hariProduksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan

μproduksi−berkurang[ z ]{ 1 z ≤20007000−z5000

, 2000≤ z≤7000

0 z≥7000

μproduksi−bertambah[ z] { 0 z ≤2000z−20005000

, 2000≤ z≤7000

1 z≥7000

Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN

Permintaan x

Fungsi keanggotaan TURUN :


, 1000≤ x≤5000

0 x ≥5000

Permintaan = 4000

μpermintaan−turun [ 4000 ]=5000−40004000

¿0,25

Fungsi keanggotaan NAIK :


, 1000≤x ≤5000

1 x ≥5000

Permintaan = 4000

μpermintaan−naik [4000 ]=4000−10004000

¿0,75

Persediaan y

Fungsi keanggotaan SEDIKIT :


, 100≤ y ≤600

0 y ≥600

Persediaan = 300

μpersediaan−sedikit [300 ]=600−300500

¿0,6

Fungsi keanggotaan BANYAK : Permintaan = 300

μpersediaan−banyak [300 ]=300−600500


, 100≤ y ≤600

1 y≥600

¿0,4

Mencari Produksi zR1 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANGα−predikat 1=μ permintaan−turun∩μ persediaan−banyak¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−banyak [300 ])¿min (0,25 ;0,4)¿0,25


, 2000≤ z≤7000

0 z≥7000

7000−z 15000

=0,25 z1 = 5750

R2 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANGα−predikat 2=μ permintaan−turun∩μ persediaan− sedikit¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−sedikit [300 ])¿min (0,25 ;0,6)¿0,25


, 2000≤ z≤7000

0 z≥7000

7000−z 25000

=0,25 z2 = 5750

R3 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHα−predikat 3=μ permintaan−naik∩μpersediaan−banyak¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−banyak [300 ])¿min (0,75 ;0,4)¿0,4


, 2000≤ z≤7000

1 z≥7000

z3−20005000

=0,4 z3 = 4000

R4 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH

α−predikat 4=μpermintaan−naik∩μ persediaan−sedikit¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−sedikit [300 ])¿min (0,75 ;0,6)¿0,6

μproduksi−bertambah[ z ]{ 0 z ≤2000z−20005000

, 2000≤ z≤7000

1 z ≥7000

z4−20005000

=0,6 z3 = 5000

α1

1

6000

100 300

BANYAK


μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

TURUN


μ[x]

1

70000

2000

BERKURANG


μ[z]

0,4

z1

z2

α2

1

6000

100 300

SEDIKI


μ

1

50000

1000 4000

0,

0,

TURU


μ

1

70000

2000

BERKURAN


μ

α3

α4

1

6000

100 300

BANYAK


μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK


μ[x]

1

70000

2000 z3

BERTAMBAH


μ[z]

1

6000

100 300

SEDIKIT


μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK


μ[x]

1

70000

2000 z4

BERTAMBAH


μ[z]

Hitung z sebagai berikut :

z=α−predikat 1∗z 1+α−predikat 2∗z 2+α−predikat 3∗z 3+α−predikat 4∗z 4

α−predikat 1+α−predikat 2+α−predikat 3+α−predik at 4

z=0,25∗5750+0,25∗5750+0,4∗4000+0,6∗50000,25+0,25+0,4+0,6

z=74751,5

=4983

1.2.METODE MAMDANI

Disebut juga metode MAX-MIN. Untuk mendapatkan output melalui 4 tahapan sebagai berikut :

1. Pembentukan himpunan fuzzy2. Aplikasi Fungsi Implikasi (aturan)

Mamdani menggunakan fungsi Implikasi Min3. Komposisi Aturan

Mamdani dapat menggunakan 3 komposisi aturan, yaitu : max, additive, or4. Penegasan (defuzzy)

Hasil dari himpunan komposisi, perlu diterjemahkan menjadi nilai crisp sebagai hasil akhir.Terdapat beberapa metode defuzzifikasi :a. Metode Centroidb. Metode Bisektorc. Metode Mean of Maximumd. Metode Largest of Maximume. Metode Smallest of Maximum

CONTOH KASUS 1:


R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANGR2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANGR3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH


1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK


μ[x]

1

6000

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK


μ[y]

SOLUSI :




, 1000≤ x≤5000

0 x ≥5000


, 1000≤x ≤5000

1 x ≥5000

PERSEDIAAN



, 100≤ y ≤600

0 y ≥600


, 100≤ y ≤600

1 y≥600

1

70000

2000

BERKURANG BERTAMBAH


μ[z]

PRODUKSI

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAHDiketahui :Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hariProduksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hariProduksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan


, 2000≤ z≤7000

0 z≥7000


, 2000≤ z≤7000

1 z≥7000

Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN

Permintaan x



, 1000≤ x≤5000

0 x ≥5000

Permintaan = 4000


¿0,25

Fungsi keanggotaan NAIK :


, 1000≤x ≤5000

1 x ≥5000

Permintaan = 4000


¿0,75

Persediaan y



, 100≤ y ≤600

0 y ≥600

Persediaan = 300


¿0,6

Fungsi keanggotaan BANYAK : Permintaan = 300



, 100≤ y ≤600

1 y≥600

¿0,4

α1

1

6000

100 300

BANYAK


μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

TURUN


μ[x]

1

70000

2000

BERKURANG


μ[z]

0,4

α2

1

6000

100 300

SEDIKI


μ

1

50000

1000 4000

0,

0,

TURU


μ

1

70000

2000

BERKURAN


μ

α3

α4

1

6000

100 300

BANYAK


μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK


μ[x]

1

70000

2000

BERTAMBAH


μ[z]

1

6000

100 300

SEDIKIT


μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK


μ[x]

1

70000

2000

BERTAMBAH


μ[z]

0,6

1

70000

2000

Komposisi PRODUKSI dengan MAXKemasan/hari

μ[z]

a1 a2

0,25

a1−20005000

=0,25 a1 = 3250

a2−20005000

=0,60 a2 = 5000

Didapat fungsi keanggotaan hasil komposisi sbb :

μ[ z] { 0,25 z ≤3250z−20005000

, 3250≤z ≤5000

0,6 z ≥5000

Defuzzifikasi

Dengan Metode Centroid hitung momen tiap area

M 1=∫0

3250

0,25 z dz=0,125 z2¿03250= 1320312,5

M 2=∫3250

5000z−20005000

zdz=∫3250

5000

(0,0002 z2−0,4 z)dz=0,000067 z3−0,2 z2¿50007000= 3187515,625

M 3=∫5000

7000

0,6 zdz=0,3 z2 ¿50007000= 7200000

Hitung luas masing2 area

A1=3250∗025=812,5

A2=(0,25+0,6)∗(5000−3250)

2

A3= (7000−5000 )∗0,6=1200

Sehingga

z=1320312,5+3187515,625+7200000812,5+743,75+1200

=4247,74

1.3.METODE SUGENO

Secara umum menyerupai metode MAMDANI, akan tetapi output/konsekuen berupa konstanta atau persamaan linear.

a. Module Fuzzy Sugeno Orde-NolIF ( x1 is A1 )∗( x2 is A2 )∗…∗( xn is An )THEN z=k

b. Model Fuzzy Sugeno Orde-SatuIF ( x1 is A1 )∗( x2 is A2 )∗…∗( xn is An )THEN z=p1∗z1+…+ pn∗xn+q

CONTOH KASUS 1:


R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaan - persediaanR2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = permintaanR3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaanR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,25 * Permintaan - Persediaan


SOLUSI :



1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK


μ[x]

1

6000

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK


μ[y]


, 1000≤ x≤5000

0 x ≥5000


, 1000≤x ≤5000

1 x ≥5000

PERSEDIAAN



, 100≤ y ≤600

0 y ≥600


, 100≤ y ≤600

1 y≥600

Cari Nilai Produksi Z

Permintaan x



, 1000≤ x≤5000

0 x ≥5000

Permintaan = 4000


¿0,25

Fungsi keanggotaan NAIK : Permintaan = 4000



, 1000≤x ≤5000

1 x ≥5000

¿0,75

Persediaan y



, 100≤ y ≤600

0 y ≥600

Persediaan = 300


¿0,6

Fungsi keanggotaan BANYAK :


, 100≤ y ≤600

1 y≥600

Permintaan = 300


¿0,4

Mencari Produksi zR1 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan - Persediaanα−predikat 1=μ permintaan−turun∩μ persediaan−banyak¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−banyak [300 ])¿min (0,25 ;0,4)¿0,25

z1=4000−300=3700

R2 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = Permintaanα−pred ikat 2=μpermintaan−turun∩μpersediaan−sedikit¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−sedikit [300 ])¿min (0,25 ;0,6)¿0,25

z2=4000

R3 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaanα−predikat 3=μ permintaan−naik∩μpersediaan−banyak¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−banyak [300 ])¿min (0,75 ;0,4)¿0,4

z3=4000

R4 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,24 * Permintaan - Persediaan

α−predikat 4=μpermintaan−naik∩μ persediaan− sedikit¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−sedi kit [300 ])¿min (0,75 ;0,6)

¿0,6

z 4=1,25∗4000−300=4700

Hitung z sebagai berikut :

z=α−predikat 1∗z 1+α−predikat 2∗z 2+α−predikat 3∗z 3+α−predikat 4∗z 4

α−predikat 1+α−predikat 2+α−predikat 3+α−predikat 4

z=0,25∗3700+0,25∗4000+0,4∗4000+0,6∗47000,25+0,25+0,4+0,6

z=63451,5

=4230

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kusumadewi , Artificial Intelligence,

[2] Russel, S.J., dan Norvig, P., Artificial Intelligence a Modern Aproach

[3] Winston, P.H., Artificial Intelligence

NEURAL NETWORK / JARINGAN SYARAF TIRUAN

KOMPONEN

SINGLE LAYER

MULTI LAYER

Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Biner)

Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Biner dgn Threshold)

Fungsi Aktivasi (Bipolar)

Pembelajaran• Terawasi (supervised Learning)

– Hebb– Perceptron– Backpropagation

• Tidak Terawasi (unsupervised learning)

Hebb

Merupakan model jaringan dengan pembelajaran paling sederhana

Proses perbaikan bobot :

wi(baru) = wi(lama) + xi*y

dengan :

wi = bobot data input ke i

xi = input data ke i

y = output data

algoritma

0. Inisialisasi semua bobot wij = 0; dengan i = 1,2, ..., n dan j = 1,2, .., m

1. Untuk setiap pasangan input output (s-t)a. Set input dengan nilai sama dengan vektor input

xi = si (i=1,2,.., n)b. Set output dengan nilai sama dengan vektor output

yj = ti (j=1,2,..m)c. Perbaiki bobot

wij(baru) = wij(lama) + xi*yj(i = 1,2, ..., n dan j = 1,2, .., m)

Catatan bias selalu = 1

CONTOH KASUS :

Jaringan syaraf untuk fungsi OR :

Input bias target-1 -1 1 -1-1 1 1 1 1 -1 1 1

1 1 1 1

X =-1 -1-1 1 1 -1 1 1

T =-1 1 1 1

Bobot awal =

W =00

B = 0

Perubahan bobot :Data ke -1

w1 = 0 + 1 = 1w2 = 0 + 1 = 1b = 0 – 1 = -1

Data ke -2

w1 = 1 - 1 = 0w2 = 1 + 1 = 2b = -1 + 1 = 0

Data ke -3w1 = 0 + 1 = 1w2 = 2 - 1 = 1b = 0 + 1 = 1

Data ke -4w1 = 1 + 1 = 2w2 = 1 + 1 = 2b = 1 + 1 = 2

pengecekan y = 2 + (-1*2) + (-1*2) = -2

y-1n = -2y = f(y-1n)f(-2) = -1

Contoh Logika Fuzzy

Documents