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I Jornadas Interinstitutos de Nivel Superior del Sur de la
Provincia de Santa Fe La formacin docente: transitar y construir
espacios de aprendizaje
I Jornadas Interinstitutos de Nivel SuperiorDel Sur de la
Provincia de Santa Fe La formacin docente: transitar y construir
espacios de aprendizaje
Area Temtica: Resultados de investigacin realizadas
Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a
ensear: nmeros y operaciones con decimales en quintos y sextos
aos
PROFESORA: MIRTHA AROSA
ESTABLECIMIENTO: ICES N 9145
(2600)VENADO TUERTO SANTA FE
TE: 03462-462360 /e-mail: [email protected] El presente
trabajo es parte de la tesis final del Posttulo de Investigacin
Educativa a Distancia del Ministerio de Educacin de la Nacin-
Programa de Formacin Docente-Universidad Nacional de Crdoba- CEA(
ao 2004), que nos permiti a docentes de Educacin Superior, no
universitaria de todo el pas, formarnos en investigacin
educativa.
La eleccin del tema a investigar
La enseanza de la matemtica real, especialmente cmo el docente
prepara el tema a ensear es el objeto de este ejercicio de
investigacin. Centrar la investigacin en la forma en que el docente
trabaja el contenido matemtico a ensear.
Elijo como contenido a investigar la enseanza de los nmeros
decimales porque no ha sido hasta el momento tema de capacitacin y
perfeccionamiento en nuestro IFD y es un contenido difcil de
aprender, desde el decir de los actores educativo: docentes,
alumnos y padres.
La eleccin de los quintos y sextos aos es porque es all dnde se
comienza a sistematizar la enseanza de los nmeros decimales y sus
operaciones. La psicologa piagetiana expresa la posibilidad de
aprender la conservacin de las cantidades continuas a partir de los
siete u ocho aos y entre los aspectos cognitivos: alcanzar los
primeros esbozos de inferencia lgica que conducen a la bsqueda de
generalizaciones.
El problema a investigar: sus objetivos
Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a
ensear: nmeros y operaciones con decimales en quintos y sextos aos
de EGB
Busco develar en las prcticas docentes las formas de trabajar el
contenido matemtico:
-Describir los significados que los docentes otorgan a su forma
de reelaborar el contenido matemtico a ensear en la EGB2.
(Actualmente segundo ciclo de la escuela primaria).-Comprender las
relaciones entre sus conocimientos con el conocimiento matemtico,
con el contexto escolar y social.
Relato de la tarea investigativa.De los muchos interrogantes
planteados selecciono y comienzo a trabajar con : CMO EL DOCENTE
TRABAJA EL CONTENIDO MATEMTICO A ENSEAR?, con bibliografas que
acercan al tema, al diseo de investigacin y la seleccin de escuelas
para comenzar el trabajo de campo.Las primeras incursiones al
espacio social de los sujetos observados
Teniendo en cuenta lo planificado selecciono dos escuelas
localizadas en espacios muy diferentes de Venado Tuerto para el
trabajo de campo, una cntrica y otra perifrica-marginal. Las dos
escuelas, han sido seleccionadas porque tienen buen prestigio por
la labor que realizan sus docentes y por la gestin de su direccin,
la eleccin de su ubicacin est relacionada con las caractersticas
socio-culturales de los nios que asisten, como describo ms
adelante.
El ejercicio de investigacin lo realizo desde un enfoque
cualitativo-interpretativo. Los instrumentos a utilizados son:
cuestionarios cualitativos con registros escritos y grabados,
tambin observaciones de clases.
Criterios utilizados para la seleccin de la muestra:
La poblacin en sta primera instancia del ejercicio exploratorio-
est conformada por el director, docentes de quintos y sextos de las
escuelas de Venado Tuerto, a partir de ste momento Escuela A y
Escuela B. La escuela A, est ubicada en la perifrica de la ciudad,
localizada atrs de la va, detrs del hospital rodeada de un barrio
marginal. Los nios que asisten son de familias humildes la mayora
con crisis en sus estructuras familiares, de padres desocupados
crnicos en su mayora, con alto ndice de delincuencia, y al decir de
Bourdieu falta de capital cultural padres poco escolarizados-.
La otra, escuela B, es cntrica a la que asisten nios de familias
de comerciantes o profesionales de clase media- pocos desocupados;
con capital cultural- alto porcentaje de madres con educacin
terciaria-; con existencia de crisis en las estructuras familiares
separaciones, nuevos matrimonios.
Las docentes han egresado, la mayora de nuestro instituto
(ICES), asisten a nuestros encuentros de capacitacin y trabajamos
conjuntamente para aplicar instancias de prcticas innovadoras, el
grado de implicacin personal es alto porque es un medio familiar
por lo que debo objetivar mi labor como investigadora, dado que hay
una doble implicacin como investigador e investigada.Por problemas
derivados del factor tiempo realizo un recorte para indagar la
problemticas entre docentes de la EGB2- quinto y sexto ao- y en
relacin al contenido matemtico Nmero decimales y su operatoria, por
ser en este espacio donde comienzan a construirse y sistematizarse
las relaciones entre los conceptos y los modelos matemticos,
acciones prescriptas en el Diseo Curricular Jurisdiccional,
aspectos que se analizan en el marco terico.
El primer encuentro con las directoras de cada escuela es para
explicar el ejercicio de investigacin, el cuidado tico de los datos
a recoger, conocer su proyecto y la intencin de realizar una tarea
de devolucin que motive la reflexin tanto del investigador como de
los docentes participantes.
Entre 2001 y 2004 realizo entrevistas y observaciones que grabo
y estn desgravadas impresas.Una reelaboracin para volver al
campo
En una primera etapa haba seleccionado dos escuelas A y B, por
su ubicacin en la ciudad: A, perifrica (est en una barrio alejado
del centro) y B cntrica, pero al analizar mi doble implicacin,
seleccion la escuela C, con caractersticas similares, para
continuar el trabajo de campo a partir de los primeros primeros
resultados del anlisis de los datos.
ESTRATEGIA APLICADAESCUELA AESCUELA B
ESCUELA C
ENTREVISTAS
(6)N2: Docente de sexto (A2)
N3: Docente de sexto (A3)
N 4: Directora (Da)
N 5: Docentes de los quintos aos (A5, A,6, A7)N1: Docente de
sexto ao Maana (B1)N 6: Docentes de sexto y sptimo grado.
(2004)
OBSERVACIONES
(3)
Observacin de clase N2
(sexto, 2004)
Observacin de clase N1
(sexto 2001)
Observacin de clase N 3
( sexto, 2004)
No tuve mayores dificultades: el personal docente y directivo se
brind abiertamente espetando por supuesto un retorno del
trabajo.
Personalmente fue el factor tiempo, el limitante, dado que
contine cumpliendo con los dems roles laborales y familiares.
Tambin las discontinuidades del tiempo de desarrollo del posttulo,
problemas de salud implicaron, en mi caso particular, prdida de
motivacin que fue muy grande en una etapa inicial.El proceso de
anlisis interpretativoDesde mi punto de vista la tarea ms difcil en
mi ejercicio de investigacin es comenzar la tarea de analizar los
datos recogidos, como dice Bertely Busquet; Mara (2000): la
Construccin de un objeto etnogrfico en educacin, porque comenc el
aprendizaje de reconocer las pistas del problema. Expresa Bourdieu,
Pierre (1999) La miseria del mundo, ... los datos, como hilos de un
tejido, fueron relevantes dentro de mi trama significativa, mi red,
mi particular constructo interpretativo. Esta trama, lejos de
adjetivarse como objetiva en sentido positivista, fusionaba
subjetividades, objetivndolas. El anlisis de los primeros datos del
trabajo de campo: algunas pistas.
Comienzo los primeros avances con grandes dudas en la tarea,
pero debo aclarar que a travs de la lectura y relectura de los
registros, comienzo a detectar los fragmentos que desde mi
perspectivas resultan significantes con pistas, preguntas,
inferencias, conjeturas, encontrar patrones emergentes,
recurrencias y contradicciones, as como situaciones para seguir
indagando en prximas entrevistas y/u observaciones. Esta tarea de
construccin interpretativa es la primera vez que realizo desde la
perspectiva etnogrfica, no poseo competencias por lo que mis
primeras aproximaciones de anlisis de registros los compart con
colegas con alguna experiencia en el tema.Los ejes temticos
identificados en el trabajo de anlisis que me aportan pistas o
indicios estn muy relacionados con mi marco terico, y apoyados por
el el esquema prctico para construir el objeto de conocimiento
propuesto por Guber, no como receta sino como ordenador en estos
primeros tramos de produccin y conceptualizacin desde la lnea
antropolgica.
Es as que ordeno el problema a investigar en tres aspectos,
fundamentando tericamente desde marco terico reformulado:
(A)Formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a
ensear: (B) nmeros y operaciones con decimales, (C)en quintos y
sextos aos de EGB en escuelas de Venado Tuerto.
Elijo, investigar la enseanza de los decimales en quintos y
sextos aos, es porque es all donde comienza la organizacin y
sistematizacin del contenido.La reformulacin del problema a la luz
de los antecedentes revisados
(...) Es necesario ensear todo lo que se considere que debe
saber cualquier habitante de un pas. A esto lo denominamos
alfabetizacin matemtica. Luis Santal
La educacin matemtica: diferentes significados en el tiempo.
Hoy no se concibe una educacin obligatoria sin una mnima
formacin matemtica. Pero ... Por qu es necesario ensear y por lo
tanto aprender matemticas. Entre las respuestas podemos suponer:
porque siempre se ha hecho, porque es una vieja rama del saber para
razonar y deducir otras estaran relacionadas con los problemas que
debe resolver un ciudadano, como expresa el Dr. Santal.
Otros interrogantes Cunto hay que ensear y aprender de
matemticas? En la vida escolar? En todo el transcurso de nuestra
vida? Cmo se debe ensear y aprender las matemticas? stas cuestiones
educativas en cada poca merecieron tratamientos y respuestas
especficas, han creado instrumentos. Hoy en la educacin matemtica
hay muchos elementos didcticos, muchos materiales, muchas
propuestas, pero los especialistas en educacin matemtica consideran
que no hay revoluciones absolutas, mtodos infalibles, materiales
infalibles. En la historia de la enseanza de la matemtica hemos ido
pasando de la propuesta mgica a un realismo eclctico dnde se
conjugan la ltima tecnologa, un manual, regletas de colores, baco,
videos. Hoy la enseanza de la matemtica est centrado valores
utilitarios, formativos, sociales y recreativos.
En una etapa cercana ( aos 60-70) surgi la llamada reforma de la
matemtica moderna en contraposicin a la matemtica tradicional. A
nivel conceptual y metodolgico el cambio era imprescindible, pero
la reforma denominada moderna fall. Los contenidos se sobrecargaron
de estructuralismo, de abstraccin y de lenguaje simblico
complicando lo ms evidente. Por ejemplo contar: se transform en
hacer flechas entre conjuntos, para relacionar pares de elementos ,
para encontrar el nmero como una clase de equivalencia y etc. etc.
La enseanza de la llamada matemtica moderna fue desterrada del
currculum y como consecuencia el aprendizaje se resinti por mucho
tiempo.
Hoy una reforma intenta conseguir una nueva manera de hacer a
partir de la aplicacin la Ley Federal de Educacin (1993). Entre los
retos de hoy, expresan los documentos que los objetivos a perseguir
en la enseanza de la matemtica deben estar relacionados con:
. ofrecer una educacin matemtica interesante para todo el
mundo.
. estimular el aprendizaje que deje de lado la simple transmisin
de conocimientos o tcnicas y que inducir, resolver, decidir,
deducir, representar, verbalizar, explorar, investigar, crear, sean
verbos que marquen la nueva dinmica y reemplacen el clculo
rutinario.
. considerar que el aprendizaje es una labor continua que forma
parte de la vida de la persona y a la que hay que ayudar a
cualquier edad y en todas las situaciones, poniendo a su alcance
los medios adecuados.
Pero qu pasa en las aulas?
En este ejercicio de investigacin busco describir los
significados de los docentes sobre las transformaciones,
adaptaciones, que realizan al conocimiento matemtico ( elijo nmeros
decimales y sus operaciones).El saber matemtico sufre una serie de
modificaciones hasta transformarse en un objeto de enseanza en el
aula. El objeto de saber (ya recortado de alguna manera por los
matemticos) se transforma en objeto a ensear (seleccionado y
recortado en un currculum ) y se transforma en objeto de enseanza
(cuando el maestro lo ensea efectivamente en la clase)
Este fenmeno es inevitable: permite que los saberes puedan ser
enseables y enseados. Comprender el fenmeno de cmo el docente
trabaja el contenido matemtico para ensearlo desde los significados
que le otorgan a la tarea es el objetivo del ejercicio de
investigacin.
El propsito es neutralizar los efectos distorsionantes de la
transposicin didctica de un contenido matemtico a ensear a partir
de la toma de conciencia y el perfeccionamiento de los
capacitadores y docentes.
La investigacin en educacin matemtica:
Buscando el estado del arte, es decir investigaciones sobre el
tema, encuentro en una primera etapa que hay un nfasis en los
problemas de aprendizaje sobre los problemas de enseanza en
matemtica, focalizando en las dificultades de aprendizaje de los
alumnos. Desde esta visin el alumno constituye el sujeto central
especialmente desde sus falencias.
Actualmente, producto de aportes de las Ciencias Sociales, las
nuevas investigaciones intentan poner de manifiesto el mutuo
condicionamiento entre los procesos de enseanza y aprendizaje a
partir de la revisin de las propias prcticas docentes,
anteriormente no cuestionadas.
Un poco de historia sobre la investigacin en Educacin
Matemtica
Las asociaciones profesionales fueron y son actualmente las
responsables de las mejoras en educacin matemtica alentando y
proporcionando medios para el cambio hacia nuevas ideas.
La investigacin en matemtica surgi en el seno de las
universidades buscando la profesionalizacin de la disciplina Dos
son las disciplinas que han tenido una influencia fecunda en la
investigacin matemtica: la matemtica misma: enseanza y aprendizaje
de sus temticas. La otra es la psicologa cuya influencia en la
investigacin en la educacin matemtica est relacionada con la
escuela nivelada segn edades: el manejo de los grupos homogneos y
la observacin de patrones cognitivos.
El campo de investigacin en educacin matemtica ha evolucionado
desde una fuerte dependencia con respecto a la psicologa del siglo
XIX que emulaba la metodologa de las Ciencias Sociales, hasta la
adopcin de metodologas de otras ciencias humanas.
Perspectivas surgidas de Europa y Australia han comenzado a
tener una gran influencia en la educacin matemtica. Una de estas
aproximaciones se parece a la del antroplogo en el sentido de que
intenta capturar y compartir la comprensin que tanto profesores
como estudiantes tienen de su encuentro educativo. El propsito es
el de proporcionar conocimiento especfico acerca de la actividad
social de un contexto. sta visin se conoce como la visin
interpretativa: el investigador busca interpretar el significado
que la enseanza y el aprendizaje de las matemticas tienen para los
participantes, al vivir dentro del saln de clases, participando o
no del proceso de la clase. El investigador se introduce en el
encuentro educativo con el propsito de comprender sin pretender
juzgar.
Otra propuesta relacionada con la sociologa crtica que lideran
el movimiento para que la sociedad y la escuela deben liberarse de
ser manipulados, reprimidos y dominados por los grupos de poder,
ubican al investigador en educacin matemtica en un rol activo que
ayude a profesores y estudiantes a lograr cambiar aquellos
significados que han sido distorsionados por la ideologa, por lo
tanto se el investigador no slo va a interpretar el fenmeno
educativo, sino tambin introduce propuestas para cambiarlo en
aquellas direcciones que den a los participantes mayor libertad
dentro de la cual trabajar.
Cada una de las posturas anteriores han aportado al campo de la
investigacin en la enseanza de la matemtica y han dado lugar al
debate cualitativo-cuantitativo y la de los diferentes mtodos:
medir o interpretar o ambas posturas para complementar los
resultados de una investigacin.
La investigacin actual en educacin matemtica cubre una gran
variedad de temas, desde cmo el nio aprende a contar, hasta cmo el
adolescente aprende a integrar y, desde los efectos de utilizar
calculadoras, hasta la estructura de los cursos en general y de las
clases en particular.
Teniendo en cuenta diferentes temticas de investigacin en
educacin matemtica actualmente encuentro diferentes campos que se
relacionan con la problemtica seleccionada para investigar (Ver
anexo Marco Terico):
Cambios curriculares y sus nuevas implicancias en los DCJ
Se enfatiza el desarrollo del razonamiento de las habilidades de
resolucin de problemas sobre la memorizacin de hechos y
procedimientos. Aspectos que ms adelante nos apoyan en la
interpretacin de los cambios en los DCJ, en relacin a los nmeros
decimales.
Prctica docente:
La gran mayora de investigaciones de matemticas en los ltimos
aos se centraron en el aprendizaje y en comparar mtodos para ensear
el mismo contenido matemtico. Actualmente, los investigadores se
inclinan hacia cmo los profesores manifiestan sus conocimiento y
sus creencias en el proceso de enseanza y cmo los estudiantes
aprenden y comprenden aspectos especficos de las matemticas. Temas
como el contrato didctico, la transposicin de los conocimientos,
los obstculos son temticas de investigaciones europeas,
especialmente francesas.
El proceso de aprendizaje:
De teoras matemticas generales las investigaciones actualmente
apuntan a estudios de aprendizaje de un contenido matemtico
especfico. Para los primeros aos de escolaridad primaria entre los
temas que predominan estn: conteo, nmeros naturales y operaciones.
Recientemente las investigaciones se han volcado hacia el
aprendizaje tanto de los nmeros racionales, como la geometra, la
probabilidad y el clculo girando la atencin hacia el aprendizaje de
las matemticas secundarias y de educacin superior. El aprendizaje
de los nmeros decimales, por parte de los alumnos no ser objeto de
este ejercicio, pero s cmo aprendieron los docentes lo que
ensean.
Empleo de la tecnologa:
Las investigaciones sobre el empleo de la tecnologa se
relacionan a las de ltima generacin: computadoras, calculadoras.
Las investigaciones han demostrado que las computadoras o los
tcnicos, no pueden reemplazar al profesor en la enseanza de los
contenidos curriculares. Pero planteo: qu pasa con el uso de otras
tecnologas en el aula de matemtica: la fabricacin y empleo de
instrumentos y utensilios que interactan tanto con las creencias y
capacidades del profesor, como con las restricciones
institucionales y sociales como: tangramas, bacos, equipos
multibase, etc.?, no hay muchas investigaciones que nos den
respuesta y sin embargo su uso es frecuente en las aulas para la
enseanza del tema investigado.
Desarrollo profesional:
Los estudios sobre el conocimiento del profesor de matemtica han
revelado bajos niveles de comprensin matemtica (Brown, 1990). Hoy
son temas de debate qu tipo de conocimiento deben tener los
profesores de los distintos niveles y cmo combinarlo con su
conocimiento pedaggico (disciplina vs pedagoga?). El inters de las
investigaciones se est centrando en cmo el profesor de matemtica
construye su oficio y los investigadores han comenzado a entrar en
el saln de clases para examinar el desempeo del docente que all se
encuentre. Relaciono con el trabajo de investigacin al tratar de
describir cmo el profesor construye significados para ensear los
nmeros decimales e interpretarlos a la luz de la teora.
El contexto social:
Dentro de la investigacin en educacin matemtica el vuelco en los
ltimos aos est dado en incorporar las diversas maneras en que el
contexto social influye en los procesos de enseanza y aprendizaje,
consideramos estos como procesos sociales en los que se construye
una matemtica, tambin determinada socialmente a travs del
currculo.
Los estudios etnogrficos de la utilizacin de las matemticas en
varias culturas muestran grandes discrepancias entre los
procedimientos que se utilizan en la escuela y aquellos que se
utilizan para resolver problemas cuantitativos y espaciales en la
vida cotidiana. Por eso en las escuelas no solamente se les est
enseando matemtica sino se los inicia en una cultura matemtica
(Bishop ).
Los investigadores de la educacin matemtica se relacionan con
otras disciplinas como la psicologa, la sociologa, la lingstica, la
epistemologa y la ciencia cognitiva, pero actualmente estn
realizando su propia agenda de investigacin, sus propios marcos
tericos, sus propias tcnicas y metodologas dentro de comunidades y
tradiciones para comprenderla y mejorarla.
En sntesis encuentro que en una primera etapa hay un nfasis en
los problemas de aprendizaje sobre los problemas de enseanza en
matemtica, focalizando en las dificultades de aprendizaje de los
alumnos. Desde esta visin el alumno constituye el sujeto central
especialmente desde sus falencias.
Hoy a partir de aportes de las Ciencias Sociales las nuevas
investigaciones intentan poner de manifiesto el mutuo
condicionamientos entre los procesos de enseanza y aprendizaje a
partir de la revisin de las propias prcticas docentes,
anteriormente no cuestionadas.
Investigaciones actuales se centran en la dificultad del
conocimiento matemtico a ensear especialmente las investigaciones
de la Didctica de la Matemtica de la escuela francesa: situaciones
didcticas, (Brousseau, 1980), transposicin didctica (Chevallard,
1991), campos conceptuales (Vergnaud, 1983), en Argentina: la
construccin del sistema decimal (Lerner, Sadovky, 1997), como
veremos ms adelante, en el marco terico del trabajo.
Retomando el problema para arribar a los nuevos conocimientos
producto de la tarea investigativa Finalmente, el problema a
investigar queda recortado, despus de trabajar en el campo e
interactuando con el marco terico, como se expresa al comienzo del
trabajo:Las formas en que los docentes trabajan el contenido
matemtico a ensear: nmeros y operaciones con decimales en quintos y
sextos aos de EGB.
Busqu develar en las prcticas docentes las formas de trabajar el
contenido matemtico, describiendo los significados que los docentes
otorgan a su forma de reelaborar el contenido matemtico a ensear en
la escuela, desde una mirada comprensiva de las relaciones que se
establecen entre sus conocimientos, el conocimiento matemtico, el
contexto escolar y social.
La construccin del el objeto de conocimiento investigado En lo
expresado se observa que tuve muchas idas y vueltas para la
construccin del objeto de conocimiento. Los interrogantes - que
plante en una faz exploratoria previa - los ordeno en tres aspectos
del problema ( por los aportes de la teora ya citados):A)Formas en
que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear:
B) Nmeros y operaciones con decimales
C)En quintos y sextos aos de EGB en dos escuelas de Venado
Tuerto.A) Formas en que los docentes trabajan el contenido
matemtico a ensear
Siguiendo la lgica del esquema de Guber, y a efectos de una
ordenacin lgica para su presentacin, comienzo analizando la primera
parte (A): Formas en que los docentes trabajan el contenido
matemtico a ensear, desde un aspecto macro partiendo de mis
supuestos y teoras sobre que es una buena enseanza, analizo
enfoques de autores sobre las lgicas de los contenidos y las formas
que se presentan en el aula y posibles causas.
Supuestos y teoras sobre la buena enseanza en matemtica
Dentro de mi supuesto como docente formadora de un IFD,
considero que una buena enseanza, tuvo variaciones en mi formacin
debido a diferentes concepciones o marcos tericos que marcaron mi
trayecto de formacin profesional: una primera etapa con predominio
de mtodos y/o tcnicas ( conductismo) o de taxonomas de objetivos (
Ej: Bloom).
Actualmente, a una buena enseanza la asocio con reflexionar el
objeto a ensear desde diferentes ngulos,a partir de mis
conocimientos sobre el tema y sus usos, priorizando:
a)) un marco terico disciplinar,
b) un campo de aplicacin al contexto de prctica del docente y
del alumno,
c) los conocimientos previos del alumno sobre el tema,
d) las interrelaciones que se pueden dar en el aula, la escuela
y el contexto para posibilitar la construccin de significados y
teoras por parte del alumno.
Autores como Rico relacionan la buena enseanza con aspectos
ticos. .
El rol de la escuela
Haciendo un poco de historia para remontarnos al surgimiento de
la escuela como dispositivo institucional, es reconocer que la
escuela no existi siempre, que no se trata de un mbito natural. Por
el contrario, la escuela es un dispositivo artificial, cultural .
La escuela transmite cultura, est creada por la sociedad para
trasmitir determinados conocimientos y formas de actuar en el
mundo, lo que revela la intencionalidad de la enseanza no es
neutra.
La forma como los sistemas educativos organizan la enseanza de
los contenidos includos en los programas escolares implica una
determinada concepcin de la enseanza y el aprendizaje.
La lgica del contenido enseado
Trabajo con diferentes autores Edwards , Terigi para analizar
tericamente : la secuencia, el orden de los contenidos, el rito del
dado, el control de la transmisin, la demanda de la respuesta, la
disposicin fsica como formas que alteran y resignifican los
contenidos. Selecciono, para este trabajo, su anlisis de la lgica
del contenido, su formalizacin en el aula que describe y es posible
observar en la clase el modo en que el docente estructura el
conocimiento: tpico, operacional y situacional.
Las teoras que sustentan las prcticas docentes
Buceo en algunas explicaciones sobre por qu los docentes
sustentamos tales prcticas, que me permiten encontrar relaciones
con las teoras de los mdulos trabajados en este posttulo.
La forma en que los sistemas educativos organizan la enseanza
del contenido -como producto de relaciones complejas - est
descriptas por numerosos autores que relacionan con los modelos
paradigmticos positivista o de la reproduccin, interpretativo,
crtico y de la complejidad, entre otros. Cada teora establece una
relacin entre lo terico y lo prctico.
El positivismo, desde la racionalidad tcnica, concibe a la
prctica como una aplicacin de la teora, atribuye una superioridad a
la teora, punto muy criticable de este enfoque. Como seala Montero
(1988) la teora precede e informa a la prctica y se adquiere por
recepcin de informacin. La funcin de la prctica es eminentemente
tcnica e instrumental.
El planteamiento interpretativo intenta superar las limitaciones
del positivismo, cambiando las nociones de explicacin, prediccin y
control, por comprensin, interpretacin, significado y accin.
Interpretar significa, para esta concepcin, entender el significado
que las acciones tienen para los sujetos. Adems, hay que comprender
esas acciones en un contexto y tratar de revelar su estructura
implcita. Los docentes construyen desde la racionalidad prctica
estructuras conceptuales, teoras prcticas o teoras de accin que les
permiten ir resolviendo problemas prcticos y reconstruyendo sus
esquemas tericos. Es criticado este enfoque, por su falta de
objetividad desde el positivismo y que descuida los problemas de
conflicto y cambio social desde las teoras crticas.
Segn Elliot (1990) la prctica reflexiva es un proceso dialctico
de generacin de prctica a partir de la teora y de teora a partir de
la prctica.
La teora crtica intenta recuperar lo prctico de la esfera de lo
tcnico para asumir desde una postura crtica, creativa y valorativa:
la teora se construye en articulacin con la prctica. Desde la
racionalidad crtica, tanto la prctica como la teora son
construcciones sociales que se llevan a cabo dialcticamente.
Ensear supone tomar intencionalmente decisiones, sobre qu parte
de los conocimientos de una disciplina o materia se ensea
(interpretarlo es objeto de la presente investigacin), en qu
momento del desarrollo del alumno es conveniente hacerlo y de qu
forma es preferible ensear esos contenidos para que sean apropiados
y resignificados en su contexto. Se materializa en qu decisiones
toma el docente al identificar saberes y conocimientos legtimos
(segn su consideracin) y la distancia con los conocimientos y
saberes de los alumnos (tambin, segn su consideracin). La enseanza
entendida como un acto de comunicacin especfica, es un proceso
social que depende de las actitudes, valores e intereses sociales y
no slo del conocimiento y habilidades cientficas.
Los rastreos curriculares (en sus cdigos y formatos diferentes)
nos brindan sus distintos significados segn el paradigma que
quiaron su elaboracin: reproductores, democrticos , tcnicos
laborales , reflexivos-crticos , que demarcan diferentes posturas
frente a los saberes y a los conocimientos a ensear.
Reflexiono propuestas de Castoriadis (1988); Schn, Zeichner
(1987) ; Prez Gmez (1993); (Flavell, 1983): sobre la relaciones
entre la teoras y las prcticas desde diferentes perspectivas:
crtica, reflexiva, comprensiva, vigilancia epistemolgica;
metacognicin
Los esquemas decisionales del docente van conformando el habitus
profesional ( Bourdieu, 1977), abordados como esquemas adquiridos:
patrones ms o menos estables con que resuelven las distintas
situaciones que plantea la prctica. El esquema es una representacin
situada entre el concepto y la percepcin.
Tanto la situacin problemtica como el dilema son constructos que
se aproximan a la realidad y rompen la idea de linealidad del
pensamiento-accin.
Entre las teoras puestas en acto al tomar decisiones
relacionadas con sus prcticas Sanjurjo (2002) cita: las teoras
vulgares, la teora cientfica y conocimiento profesional.
La prctica docente es, en general, producto de una compleja
articulacin entre teoras vulgares y cientficas, entre conocimiento
enseado, conocimiento aprendido acrticamente y conocimiento
artesanal, por lo tanto pone en juego saberes y teoras que difieren
de las que fueron aprendida sistemtica y explcitamente.
Este marco referencial, nos ubica en las teoras lleva a
interrogarnos a partir del problema a investigar: Qu
significaciones le otorga el docente al contenido que ensea? Cul es
su lgica al reelaborar el saber a ensear? Recortan, reproducen,
recrean, transformar el contenido a ensear? Desde dnde lo
argumentan: desde su biografa escolar, experiencia, los aportes
disciplinares, la socializacin con sus pares, directivos, cursos?
Qu significados del conocimiento predominan al argumentar sus
prcticas: nico, acabado, en construccin, diversos?
El currculum como una construccin histrica
Analizo en Goodson:Comenzar cualquier anlisis de la enseanza
aceptando sin cuestionamiento una forma y contenido del currculum
por la cual se luch y se logr en ciento momento histrico, en base a
ciertas prioridades sociales y polticas, aceptar el currculum como
indiscutible, significa renunciar a una amplia gama de
interpretaciones y conocimientos acerca de factores de control y
actuacin de la escuela y del aula..... Que quede claro que estamos
hablando de una sitemtica invencin de la tradicin dentro de un
campo de produccin y reproduccin social, el currculum escolar,
donde las prioridades polticas y sociales son de suma importancia.
Por lo tanto, en todo nuevo currculum se yuxtaponen
disciplinas-contenidos tradicionales con enfoques innovadores que
buscan integrar nuevas perspectivas o teoras, es decir , que hay
continuidades en algunos contenidos, pero con rupturas de enfoques
para dar lugar a nuevas integraciones en pos de innovaciones
necesarias o demandadas por determinados grupos sociales o polticos
en pos de la eficacia de la escuela, de una buena enseanza, podemos
preguntarnos para todos?.
El problema de la seleccin de contenidos a ensear
Terigi plantea la ilusin de la doble fidelidad al currculo: por
un lado al saber experto de las disciplinas (aspecto ya presentado
anteriormente al tratar la transposicin didctica) y en segundo
instancia la escuela al currculum para desarrollarlo.
En el problema de la seleccin hace que algunos contenidos sean
dejado de lado. Flinders (1986) expresa: Es un axioma del campo
curricular que las escuelas no pueden ensearlo todo .Podemos
preguntarnos: los criterios de seleccin de contenidos son de una
escuela, del docente, cmo surgen, se renuevan..? Cules son el
conjunto de saberes y prcticas que deciden ensear con respecto a
nmeros decimales y cules no?.
Terigi nos habla de la necesidad de una actitud vigilante en
relacin al problema de la elaboracin curricular que asocio con
Bourdie. Seala que la transposicin didctica (Chevallard, 1985) es
una tcnica para no perder el sentido del contenido sabiendo que el
currculo se ocupa de modo fundamental de la reproduccin del saber
frente a los contextos de produccin y reproduccin de conocimiento
de las sociedades o grupos movidos por intereses muchas veces
encontrados.
Los rasgos del contenido escolar
Segn Terigi el contenido escolar es una fabricacin de naturaleza
didctica, por lo tanto tiene inevitablemente los rasgos del proceso
de escolarizacin del saber que son: la descontextualizacin de los
saberes y de las prcticas; tienen una secuencia de desarrollo:
ritmos y secuencias de distintos orgenes: como la psicologa del
desarrollo y las trayectorias escolares de los sujetos; sumisin a
ritmos y rutinas de evaluacin: especialmente a versiones escolares
de tales saberes.
Estos rasgos, dice la autora, de los contenidos escolares en
rigor generan tensiones por sus aspectos positivos y negativos.
La evaluacin para control de los resultados escolares, nos
determina que la escuela da cuenta pblica de su accionar, pero
puede convertirse en sumisin a polticas educativas y ensear para
evaluar?
Contextualizacin y descontextualizacin del saber: modos de
produccin y validacin del conocimiento matemtico
Comenzar a pensar sobre la relacin entre la enseanza de
contenidos matemticos y la matemtica como ciencia, nos plantea dos
aspectos para considerar el rol del matemtico al producir la teora
y el rol del docente al producir el objeto a ensear.
El matemtico al elaborar sus nuevos conocimientos, lo
reorganiza, les da una forma comunicable, descontextualizada,
despersonalizada, atemporal.
El docente, en cambio realiza un trabajo inverso:
recontextualiza y repersonaliza el saber buscando situaciones que
den sentido a los conocimientos a ensear, pero para producir el
conocimiento matemtico, este deber ser utilizado otras situaciones.
Es decir, deber ensear al alumno a redespersonalizar y
redescontextualizar el conocimiento producido para que se aproxime
a un carcter ms universal, a un conocimiento cultural
reutilizable.
A los dichos de Brousseau es grande la tentacin de saltar estas
dos fases y ensear directamente el saber ... y el alumno se apropia
como puede.
Chevallard, define a la transposicin didctica como un proceso
complejo de transformaciones adaptativas por el cual el
conocimiento erudito se constituye en conocimiento u objeto a
ensear; y ste en objeto de enseanza (o conocimiento enseado).
El fenmeno de la transposicin didctica comprende las sucesivas
transformaciones -rupturas, desplazamientos, distorsiones- que se
producen en el conocimiento desde que es elaborado por la comunidad
cientfica hasta su vehiculizacin institucionalizada como
conocimiento escolar.
El proceso de la transposicin didctica caracteriza un conjunto
de mediaciones en el que es posible identificar niveles
sucesivos:
a. un primer nivel: identifica el proceso de seleccin y
designacin de ciertos aspectos del saber cientfico como contenidos
susceptibles de formar parte del currculum escolar.
b. un segundo nivel: traduce el conjunto de transformaciones que
se operan en el saber designado como contenido a ensear cuando es
objeto de transmisin en los procesos escolares de enseanza y
aprendizaje, convirtindose en objeto de enseanza.
Todo conocimiento es una respuesta, una adaptacin que diferentes
pueblos han logrado ante situaciones o problemas, que se ha
conservado, adaptado, transformado al relacionarlo con otros
conocimientos, siendo en el tiempo y el espacio un saber cultural.
Saberes culturales que se transmiten a travs de la educacin formal
y no formal.
Chevallard en sus estudios a partirr de 1991-1992, ubica la
didctica dentro de la antropologa y considera la transposicin
didctica como un caso particular de una mayor generalidad; la
transposicin institucional de saberes.
La didctica estudia as, las prcticas culturales en torno a un
objeto del saber. Los saberes constituyen una categora particular
de objetos que pueden ser aprendidos y pueden ser enseados (...) no
pueden ser conocidos sin haber sido enseados y para existir deben
ser producidos ( Chevallard, 1992).
Por eso el propone no slo analizar la produccin de saberes
(epistemologa) sino considerar tambin los usos vinculados a la
utilizacin, enseanza y transposicin en las instituciones.
En primera instancia, al volverse sobre la propia prctica,
tratando de armar un esquema de qu es y cmo opera un hecho de
enseanza: se tratara, pues, de una persona (docente), que posee un
saber - de all la importancia de que autnticamente lo posea -
(contenido), del que no dispone un sujeto (alumno).
Puede darse la situacin que de dicho contenido : a) quiere
apropiarse un sujeto (alumno) ; o b) el maestro quiere que el
alumno se apropie. Es pues una relacin tridica, llamada situacin
didctica. En nuestro caso, nos interesa analizarla desde la relacin
que el docente establece con el contenido matemtico para
ensearlo.
El tercero en discordia, es el contenido, permanece en actitud
silenciosa, est en el documento curricular, en el PCI, en la
planificacin es lo que se tiene que ensear y que alguien tiene que
aprender (...aunque no siempre que enseamos podemos garantizar que
otro aprende...).
Charnay, R. nos habla sobre que uno de los objetivos esenciales
( y al mismo tiempo una de las dificultades principales)de la
enseanza de la Matemtica es la construccin del sentido, que lo que
se ha enseado est cargo de significado, tenga sentido para el
alumno.
G. Brousseau expresa que lo ms difcil del rol del docente: es
dar sentido a los conocimientos y, sobre todo, reconocerlo. Razones
sociales -que tienen que ver con sus historias personales de
formacin matemtica que los docentes se apeguen a la enseanza de los
algoritmos (tcnicas) : Diferentes reformas intentaron operar obre
la comprensin y el sentido, pero en general fracasaron y el objeto
de la reforma aparece como contraditorio con la enseanza de los
algoritmos. El autor define el sentido del conocimiento matemtico
como la coleccin de situaciones dnde el conocimiento es construdo
como teora, la coleccin de situaciones donde el sujeto lo ha
encontrado como medio de solucin y tambin por el conjunto de
concepciones que rechaza, de errores que evita, de economas que
procura, de formulaciones que retoma.
Expresa, tambin que en la construccin de la significacin de un
conocimientos deben considerarse dos niveles:
A )uno externo :el campo de utilizacin del conocimiento y sus
lmites y;b) otro interno: sobre su funcionamiento como herramienta
matemtica.
Es el momento de interpelar y de darnos cuenta de qu relaciones
mantenemos con el contenido a travs del decir de los docentes.
Retomamos los interrogantes anteriores: Qu significaciones le
otorga el docente al contenido que ensea? Cul es su lgica al
reelaborar el saber a ensear? Recortan, reproducen, recrean,
transformar el contenido a ensear? Desde dnde lo argumentan: desde
su biografa escolar, experiencia, los aportes disciplinares, la
socializacin con sus pares, directivos, cursos? Qu significados del
conocimiento predominan al argumentar sus prcticas: nico, acabado,
en construccin, diversos?
B) La enseanza de los nmeros decimales y sus operaciones
Contino analizando el aspecto B del problema investigado: Nmeros
decimales y sus operaciones.
Presento a continuacin sntesis de las propuestas indagadas de
matemticos y de especialistas en educacin sobre el tema.
Los objetivos de la enseanza de los decimales en general son
conseguir que los alumnos sean capaces de resolver problemas que
hagan intervenir las operaciones y el orden con estos nmeros. Esto
supone: el empleo de las medidas decimales y sexagesimales y un
dominio de las situaciones que contienen aplicaciones lineales
decimales y racionales: escalas, cambio de unidades, porcentajes,
intereses, velocidades, superficie, volumen, densidad, etc.
Centeno Prez expresa que es importante que cuando hablamos de
nmero decimal nos estamos ocupando de su funcin, de los problemas
que permite solucionar o de las propiedades que le distinguen de
otras clases de nmeros como naturales y fraccionarios en la EGB.
Los nmeros decimales a diferencia de los otros nmeros- permiten
realizar aproximaciones por exceso o defecto tanto como se quiera,
por lo tanto permiten resolver problemas relacionados con la medida
que no tienen solucin con los nmeros enteros y ofrecen la ventaja
de permitir que los clculos sean ms sencillos porque se puede
calcular con ellos como si fueran enteros.
Diferencias en la enseanza y causas
Los nmeros decimales figuran en todos los programas de educacin
bsica , las variaciones estn dadas en la edad y los mtodos de
introduccin, pero forman parte de los contenidos de todos los
planes de estudio del mundo occidental. En general los contenidos
estn relacionados a escribir, leer, nombrar y comparar los nmeros
decimales, utilizar los decimales y sus operaciones para resolver
situaciones cotidianas relacionadas con la continuidad y la
aproximacin de medidas. Tambin se establecen su relacin con otras
reas del currculum como Ciencias Naturales, Ciencias Sociales,
Dibujo, Tecnologa y otras.
Encontrar los puntos de vista de los significados de los nmeros
decimales desde el punto de vista histrico y matemtico, hoy se
asocia el punto de vista social. Estos diferentes aspectos plantean
diversos problemas a la hora de decidir qu tipo de relacin del
alumno con el conocimiento se quiere provocar y cmo se van a
planificar las acciones para tal fin.
Habr diversas formas de resolver estos problemas, segn la forma
de relacin con el conocimiento que el maestro imagine....A
continuacin cito diferentes perspectivas: - Partir de la
construccin del sistema de numeracin decimal, de la medida o donde
el decimal aparezca (Puig Adam)
- Recurrir a situaciones de la vida corriente en que aparecen
los decimales. (Bishop)
- Proponer situaciones con materiales estructurados. (Dienes,
Gattegno, Papy)
- Elegir situaciones especialmente diseadas para las funciones y
aspectos del nmero decimal, ( Brousseau,(1986); .- Analizar los
comportamientos y errores de los alumnos o distintas concepciones
de nmero decimal que manifiestan en esos errores y organizar la
enseanza para superarlos. (Piaget, Brousseau).- R. Douady ( 1980)
parte de un modelo implcito de nmeros que puede funcionar en los
nios de ocho a diez aos.
En general en las progresiones hay un proyecto global de la
enseanza de la matemtica que establece interacciones entre el
contenido y los alumnos, mediado por el docente. Las operaciones
surgen a partir de las situaciones: sus algoritmos y la mecanizacin
vienen despus de haber construdo el significado de las operaciones:
surgen como necesidad para agilizar el clculo. El objetivo de estos
proyectos se contrapone a la repeticin de los clculos o el hacer
cuentas sin un significado previo.
Realizo un anlisis comparativo, de lo expresado, con documentos
oficiales de dos diseos curriculares jurisdiccionales para la
enseanza de la enseanza de los decimales ( 1972 y de 1997)
Ambos diseos se orientan a provocar un aprendizaje dnde el
proceso de comprensin est por encima del aprendizaje repetitivo o
tcnico. El DCJ de 1977, avanza estableciendo nuevos elementos cmo
la comparacin con los nmeros decimales: sentidos diferentes que
establecen su eleccin a la hora de resolver situaciones
problemtica, aspectos que derivan de la transposicin didctica
disciplinar (Brousseau)Finalmente, explicito la parte C, del
problema investigado: Los nmeros decimales en quinto y sexto aos en
escuelas de Venado Tuerto. Vamos a escuchar las voces de los
docentes.Las voces de los actoresAnalizo los datos aportados por
los docentes, que son muchos y observo que aspectos comunes, se
plantean al ensear los nmeros decimales y las operaciones, los
organizo para comenzar buscar los objetivos propuestos: describir
los significados y comprender las relaciones entre sus
conocimientos con el conocimiento matemtico en el contexto escolar
y social. Rutinas o secuencia en la clase: correccin de tareas,
desarrollo de situaciones (con o sin uso de texto), dar una tarea
para su casa.
En las observaciones de las tres clases observadas se presentan
los tres segmentos bien diferenciados: a) recuperacin de saberes a
partir de la correccin de las tareas (Observaciones: N1 y N 3) o
revisin (Observacin: N2); desarrollo del tema de la clase (segn
lgica del contenido planificado por el docente) y finalmente dar
una tarea para el prximo encuentro. Las tres situaciones estn
fuertemente marcadas por el uso del lenguaje oral, representativo y
simblico
En los tres segmentos detectados el control de la transmisin del
contenido est cargo de docente y la demanda de la respuesta a
preguntas o frases incompletas que el docente les realiza a alumnos
determinados, qu generalmente elige. En las entrevistas los
docentes hablan desde un deber ser construcctivista, plantean
confrontaciones entre los grupos de alumnos, que en las prcticas
observadas la interaccin se da entre el docente y los alumnos
(colectiva) o con un alumno.
...la confrontacin, cuando los chicos pueden exponer cada uno la
forma de actuar y tratar entre todos de buscar la forma ms
efectiva. A lo mejor varios llegaron al resultado, pero de todas
esas formas cual es la ms efectiva (Entrevista N1). El contenido
matemtico a travs de las entrevistas se detecta como un proceso de
construccin en el aula se da con sus pares no slo con el docente,
pero se contradice con lo que se observa: es el docente el que
dirige el flujo de la comunicacin y el que cierra el contenido. La
docente D2 expresa sobre su rol en la clase: ...con la oralidad se
trabaja mucho...nosotros los guiamos. La docente D3 dice: En
general, habitualmente, planteamos o una situacin, por ejemplo
cuando trabajamos en grupos con los bacos, como hay muy pocos, se
plantea una situacin y bueno darle respuesta a ese problema a travs
del uso del baco. Vamos por los grupos si es necesario, algunos
llaman, otros no, uno pasa, despus hacemos la confrontacin de los
resultados, cmo cada uno fue resolviendo , a veces es necesario
oque un integrante del grupo tenga que pasar al pizarrn y demostrar
porque lo present as, o por ah, entre ellos mismos intercambian
opiniones y despus intentamos validar en el pizarrn cmo era esta
cuestinEn la Observacin de clase N 1 de la docente B1, antes de
finalizar la clase hace establecer relaciones entre lo aprendido y
un viaje educativo realizado a Crdoba para expresar razones
numricas contextuadas a sus experiencias. Otro aspecto diferente es
que posibilit un cierre de la clase a travs de un texto incompleto
relacionado con el contenido desarrollado.
El trabajo del alumno en general es una produccin individual (
Observacin N2, escuela A y observacin n 3, escuela C), o en pares
(Observacin N 1, escuela B), que despus se socializa conducidos por
la docente.
Observo tareas para el hogar diferentes segn el poder
adquisitivo de los alumnos, como indicios cito que:
En la entrevista con la docente A3, escuela A, expresa que dan
pocas tareas y estn relacionadas a ejercicios repetitivos porque
los alumnos en general trabajan y los que disponen de tiempo no lo
ocupan en estudiar.
En las observaciones N 1 (Escuela B) y N 3 (Escuela C), las
tareas estn relacionadas a actividades del libro de texto que posee
cada alumno.
El control del contenido enseado:
El tema de la evaluacin en las entrevista es un tema que
preocupa a las docentes.
La docente D1 realiza controles semanales de operatoria,
mientras que D2 da por medio, a pesar que las sugerencias desde la
direccin es que no den cuentas sueltas, comprenden la importancia
de ese fundamento pero tienen la urgencia del uso de la tcnicas,
que justamente es el nivel cognitivo ms fcil a la hora de
evaluar.
En las tres observaciones de clase las docentes recorren los
bancos, observando lo que producen en forma individual los alumnos,
a pesar de que muchas veces es copia del pizarrn.
La lgica del contenido
Varios autores (Terigi, Brousseau, Charnay, Chevallard) me
aportan fundamentos para profundizar mi mirada y entender las
diferentes lgicas que utilizan los docentes y que supongo son
sedimentos de su trayecto de formacin.
a)Tcnicas operatorias, descontextualizadas con predominio de
bsqueda del resultado final. Grado de abstraccin por ordenamiento.
Presentacin de un contenido cerrado.
Selecciono algunos datos de las entrevistas y observaciones que
me ofrecen indicios:
- Uso de colores azul y rojo para ensear la divisin . El
concepto de divisin no aparece en su discurso, solamente la tcnica
de los colores, que se infiere que son las unidades del sistema
decimal. (Entrevista N2, docente A2).
- La dificultad en la divisin expresa que la arrastran de grados
anteriores y que como estrategia para mejorar la competencia
empieza desde lo primero aprenden desde primer grado: repartiendo,
y la tabla del dos. Despus contina por la divisin por dos, tres, y
as hasta 9, memorizacin de las tablas. Para dividir por dos cifras
vuelve al mismo mecanismo y mucha ejercitacin. Implement ese ao un
texto con todos los casos y con ejercicios. (Entrevista N 3,
docente A3).
Relaciono con el conocimiento por tpico (Terigi) o normativo
(Charnay).
b) Conocimiento situacional o contextuado a la realidad del
sujeto que aprende.
Se dan un conjunto de relaciones donde el sujeto est implicado
por lo tanto tambin sus conocimientos: concretos, inmediatos o
lejanos los resignifica. El conocimiento se construye a partir de
sus prcticas y teoras
Cito a continuacin algunos indicios encontrados:
- Presentacin de problemas a partir de los impresos de ofertas
de supermercados o casas de artculos del hogar con situaciones como
Cul es la diferencia entre comprar en cuotas o al contado tal o
cual artculo?. Es curioso que los alumnos responden que en cuotas
es mejor porque as pueden pagar. Resuelven los problemas con
decimales con cuentas o con proporcionalidad, segn los
conocimientos del alumno. Supone que en su vida solamente van a
comprar con centavos (Entrevista N 3,docente A3).
Establecer ejemplos con la vida cotidiana: situaciones de su
viaje de estudio a Crdoba que se puedan expresar con razones
(Observacin de clase N1).
Situaciones problemticas que surgen del texto utilizado por los
alumnos dnde se plantean por ejemplo relaciones:
costos-porcentjaes; baldes-litros de una pileta; botellas por
bidones; latas de aceite por toneles. (Observaciones de clase N 1 y
3).
Se observa que en las entrevistas est presente el partir de
situaciones del entorno cotidiano, pero en general los problemas
que se presentan en las dos observaciones estn relacionados a
problemas escolarizados, es decir, elaborados para la escuela.
Rol del material didctico o recursos (baco, textos, otros).
Surge en la entrevista N 3, el sentido de los materiales (los
textos) que son buenos aquellos que ofrezcan actividades adecuadas
a la realidad del alumno, pista que relaciono con el trayecto de
formacin de un docente prctico: que a travs de mucha ejercitacin,
refuerzo, el contenido se aprende.
El uso del baco (clase observada N 2, en la escuela A) es
utilizado como apoyo para la enseanza de la operaciones con
decimales. Puedo relacionar con significados desde el punto de
vista histrico de la enseanza de la matemtica? Expresa Brousseau
una crtica a las actividades con los materiales estructurados de
Dienes porque desarrollan una concepcin empirista en relacin con la
enseanza de los sistemas simblicos.
La seleccin de contenidos a ensear
Otro aspecto interesante observado es la seleccin de contenidos
a ensear por que tomamos algunos y otros los dejamos afuera
(currculo nulo segn Terigi). En la entrevista N5, de la Escuela A,
las docentes expresan para ensear el tema que nos ocupa, lo hacen
desde la comparacin con fracciones aplicadas a la medida de
longitudes, y despus generalizan los smbolos de los nmeros
decimales. Siguen una rutina para trabajar los submltiplos del
metro, hacen abstracciones y surgen los nmeros decimales, a partir
del uso de tiras de papel con divisiones. El paso siguiente es
trabajar los decimales a travs del sistema monetario reforzando lo
trabajado. Este ejemplo me aporta una mirada que relaciono con
algunas propuestas didcticas que en el marco terico describo en
relacin a la enseanza de los nmeros decimales y sus operaciones:
partir de la construccin de la medida o donde el decimal aparezca (
Rey Pastor y Puig Adam, 1940), o recurrir a situaciones de la vida
corriente en que aparecen los decimales y no ya con los materiales
estructurados como el caso de Dienes, Cuissenaire o Papy.
Los contenidos prescriptos en los DCJ
Es de destacar que en una de las entrevistas N 6, la docente
expresa aprendi muchas cosas de un librito de color azul de a
biblioteca que no recordaba el nombre y que result ser el Documento
de Orientaciones Didcticas del DCJ.
Teniendo en cuenta que los documentos de los DCJ son textos de
apoyo prescriptivos para el docente del anlisis de dos diseos
jurisdiccionales surge que Ambos diseos se orientan a provocar un
aprendizaje dnde el proceso de comprensin est por encima del
aprendizaje repetitivo o tcnico. En la comparacin con el DCJ de
1972 el de 1977, avanza proponiendo nuevos elementos para la
reflexin cmo la comparacin con los nmeros decimales: sentidos
diferentes que establecen su eleccin a la hora de resolver
situaciones problemtica, aspectos que derivan de la transposicin
didctica disciplinar. Estos aspectos de avance no aparecieron
citados ni en las entrevistas ni en las observaciones realizadas,
que por supuesto son insuficientes para determinar
generalizaciones.
Motivos de los cambios en las prcticas de los docentes
En la entrevista N 6, la docente expresa gran seguridad en la
forma de ensear los contenidos geomtricos, los clculos mentales y
lo asocia a la capacitacin recibida a partir del perfeccionamiento
docente realizado en cursos de la RFFDC.
Al preguntarle sobre su forma de ensear nmeros decimales y
operaciones, considera que es un tema ms difcil, porque la tcnica
operatoria la saben...a ellos les cuesta desde que arrancamos con
fracciones hasta llegar al nmero decimal ... y las equivalencias.
Expresa que parte de situaciones de la vida: uso del dinero,
medidas de longitud. Pero las dificultades ms notorias estn en la
divisin. Lo soluciona con ejercitaciones que refuerzan la tcnica
operatoria .
Un supuesto para continuar investigando, es que la capacitacin
en los IFD de Venado Tuerto no contempl este contenido.La docente
de la entrevista N6- expresa que los cambios en sus prcticas se
devieron a lecturas, a los cursos de capacitacin donde pudieron
valorar la utilizacin de los documentos oficiales con
recomendaciones metodolgicas, rescatar bibliografas que nunca
mirbamos, trabajar nuevos materiales como el Tangram que no se
utilizaba y empezar a ver, cuando por ah no sabemos como trabajar
algo.
El contenido no es independiente de la forma de ser presentado
F. Terigi
Estableciendo relaciones con lo anterior en mi supuesto es que
las diversas formas de ensear, estn relacionadas con los trayectos
de formacin y los paradigmas vividos que se reiteran en sus
prcticas: tcnicas, rutinas en la clase, el uso de materiales con
efecto mgico.
La lgica del conocimiento tcnico est ms de acuerdo a una
propuesta cientificista,segn Terigi. La relacin del alumno con el
contenido es de subordinacin y exterioridad. No significa que no
interacten otros formas en el aula como: seguir pistas, responder
lo que se espera, generan estrategias de negociacin frente a la
dificultad que presentan los contenidos acadmico presentados de sta
forma.
En la forma situacional el sujeto tiene la oportunidad de usar
sus supuestos- aqu est la ruptura con las formas anteriores-. La
complejidad pertenece a la estructuracin del conocimiento que se
muestra inserto en la realidad del sujeto. As, dar la posibilidad
de un proceso de construccin y apropiacin por parte del alumno a
partir de la comprensin de la realidad.
Las decisiones y los esquemas se evidencian ante las rutinas,
situaciones problemticas o dilemas-conflictos. La rutina no
presenta dificultad aparente, pone en funcionamiento actos
conocidos, internalizados, que no requieren ser pensados, se
resuelven sin reflexin previa.
La situacin problemtica plantea demandas no previstas, para
resolverlas hay que articular, tomar decisiones que posibilitan
reflexionar la/s soluciones.
La descontextualizacin de los saberes en las prcticas es
necesaria para la enseanza, pero el riesgo es la prdida de sentido,
que no sea posible reconocer qu se est enseanza, cul es su fuente,
a qu se remite. En la Didctica de la Matemtica actual la resolucin
de problemas es una forma de recuperar el sentido del contenido a
ensear.
Las lgicas del contenido nos permiten, tambin interpretar el
significado que le otorga el docente al conocimiento a ensear :
- el saber ya est acabado, ya construdo;
- la estructura del saber pasa a un segundo plano;
el saber es considerado con su lgica propia: se construye a
partir de apropiaciones sucesivas, no lineales.
En relacin a los obstculos en el aprendizaje de los nmeros
decimales seala Brousseau que entre los obstculos que pueden
constituirse en causa de produccin de errores en el aprendizaje de
la matemtica estn los de origen didcticos: ... producidos en el
contexto educativo y pueden ser explicados desde el concepto de
transposicin didctica. Muchos de estos errores son tratables desde
el control de los recortes del saber que se ensea y el tipo de
situaciones que se proponen para la enseanza de ciertos
conceptos..Escribe en relacin a los decimales: La presentacin
actual de los decimales en el nivel elemental es el resultado de
una larga evolucin en el marco de una eleccin didctica hecha por
los enciclopedistas y despus por Convenciones internacionales;
teniendo en cuenta su utilidad, los decimales iban a ser enseados a
todo el mundo lo antes posible, asociados a un sistema de medida y
referidos a tcnicas operatorias de los enteros. As, an hoy da, los
decimales son para los alumnos de EGB enteros naturales con un
cambio de unidad, por lo tanto naturales con coma y medidas. Esta
concepcin, aadida a una mecanizacin del alumno, ser un obstculo
hasta la universidad para una buena comprensin de los nmeros
reales..
Finalmente, la construccin del conocimiento puede ser un acto
exterior al sujeto o un acto en el que se involucre con su propia
historia, sus supuestos, sus significados, sus procesos de
apropiacin, de rupturas y de exclusin conocimientos. Al hablar de
sujetos estoy aplicando el trmino a docentes y/o alumnos y hay
coincidencias en las teoras desde diferentes propuestas desde
Ciencias de la Educacin y/o especficamente de la Didctica de la
Matemtica, aspectos que desarrollo en el marco terico.
Las reflexiones o cambios en sus prcticas, son fundamentadas
como producto de situaciones de reflexiones provocadas por factores
aparentemente externos al docente: como lecturas, capacitacin.
Finalmente un mismo maestro transmite frecuentemente distintas
formas de conocimiento, es decir, no se puede identificar formas de
conocimientos con tipos de maestros, es decir no se inscribe en un
modelo, cmo yo intentaba encontrar en una primera etapa de ste
proceso. El desafo consistir en continuar la investigacin. para
continuar develar otras diferentes formas de presentar los
conocimientos matemticos en las aulas de todos los niveles.
Modificaciones logradas en mis supuestos
Los mismos docentes me llevaron a comprender y ver sus prcticas
y darles un sentido como formadora.
Algunas acciones que surgen del trabajo reflexivo:Como seala
Brousseau entre los obstculos que pueden constituirse en causa de
produccin de errores en el aprendizaje de la matemtica estn los de
origen didcticos producidos en el contexto educativo y pueden ser
explicados desde la transposicin didctica y el desafo tomar
conciencia de lo que nosotros podemos cambiar para mejorar la tarea
del aula. Con respecto a los decimales expresa que el tratamiento
actual en la escuela es el resultado de un proceso de eleccin
didctica realizada por intelectuales matemticos teniendo en cuenta
su utilidad en el mundo entero. Pero cmo se utilizan los decimales
en el contexto del alumno? Pudimos detectar que en las escuelas
observadas la reflexin est centrada en la tcnica operatoria, para
lograr una posterior mecanizacin. En cambio, las propuestas de la
actual Didctica de la Matemtica, que son superadoras del
tecnicismo, estn contenidas en los documentos oficiales, pero no
hubo perfeccionamiento sobre el tema hasta el momento de cerrar el
presente trabajo. Por lo tanto no es una obviedad en la formacin y
perfeccionamiento docente interrogantes al ir a ensear el tema de
nmeros decimales y sus operaciones, cito como ejemplo: Qu rupturas
y continuidades deben construir los alumnos en relacin a sus
saberes sobre los nmeros naturales y sus operaciones?
La construccin de nuevas formas de tratamiento para decimales-
tanto en la formacin inicial de los docentes (IFD) como en la
capacitacin y perfeccionamiento debe partir de la reflexin de sus
prcticas, asociado a los itinerarios de formacin en el tema, sus
supuestos, significaciones de sus apropiaciones, de rupturas y de
exclusiones de conocimientos para que les otorguen nuevos sentidos
a la enseanza y al aprendizaje:
Tener continuidad en la profundizacin de estas nuevas
competencias en reflexionar las prcticas educativas en todos los
niveles educativos, formar grupos de investigacin, conformar redes
con la Universidad, los institutos, las escuelas asociadas para
tratar problemticas locales y/o institucionales
especficas.BIBLIOGRAFA:
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Lic. Mirtha Arosa 28