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Construes Geomtricas.
1. Figuras Geomtricas
a. Figuras geomtricas elementares:
- Ponto: a figura geomtrica mais simples. No tem dimenso
(comprimento, largura e altura) e pode ser determinado pelo
cruzamento de linhas. Para identific-lo so usadas letras maisculas
do alfabeto latino.
- Linha: pode ser formado pela unio sucessiva de vrios pontos.
Tem uma dimenso (comprimento). A linha reta (ou somente reta) tambm
pode ser formada pela unio sucessiva de pontos, mas numa mesma
direo (2 pontos podem definir uma reta). A reta ilimitada, isto ,
no tem incio nem fim. Para identific-la so usadas letras minsculas
do alfabeto latino.
A semi-reta quando, tomando um ponto qualquer de uma reta,
dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta
sempre tem um ponto de origem, mas no tem fim.
O segmento de reta o pedao limitado de reta compreendido entre 2
pontos distintos.
- Plano: pode ser formado pela disposio sucessiva de um conjunto
de retas numa mesma direo ou o resultado do deslocamento de uma
reta numa mesma direo. O plano tem duas dimenses (normalmente
chamados de comprimento e largura). O plano ilimitado e no desenho
costume representa-lo delimitado por linhas fechadas. Para
identific-lo so usadas letras minsculas do alfabeto grego, so eles:
(alfa), (beta) e (gama).
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b. Figuras geomtricas planas:
Uma figura qualquer considerada plana quando todos os seus
pontos situam-se no mesmo plano. As figuras planas de 3 ou mais
lados so chamadas polgonos. Abaixo segue alguns exemplos de figuras
planas:
c. Slidos geomtricos:
Quando uma figura geomtrica tem pontos situados em diferentes
planos, temos um slido geomtrico. Os slidos geomtricos tem 3
dimenses: comprimento, largura e altura. Os slidos geomtricos so
separados do resto do espao por superfcies que os limitam. Essas
superfcies podem ser planas ou curvas. Os slidos limitados por
superfcies planas mais conhecidas so o prisma, o cubo e a pirmide.
E os limitados por curvas so o cilindro, o cone e a esfera (tambm
chamados de slidos de revoluo).
d. Slidos de revoluo:
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So formados pela rotao de figuras planas em torno de um eixo. A
figura plana que d origem ao slido de revoluo chama-se figura
geradora.
e. Slidos geomtricos truncados: Quando um slido geomtrico
cortado por um plano, resultam novas figuras geomtricas: os slidos
geomtricos truncados (tambm chamado de tronco). Veja alguns
exemplos, com os seus respectivos nomes:
f. Slidos geomtricos vazados: So os slidos geomtricos que
apresentam partes ocas. As partes extradas dos slidos, resultando
da parte oca, em geral tambm correspondem aos slidos geomtricos
vistos acima.
Observe na figura que, para obter o cilindro vazado com um furo
quadrado, foi necessrio extrair um prisma quadrangular do cilindro
original.
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2. Construes Fundamentais
2.1 Retas perpendiculares e paralelas.
Perpendiculares: Duas retas so perpendiculares quando o ngulo
entre elas de 90.
Paralelas: So as retas pertencentes a um mesmo plano e que nunca
se cruzam.
a. Traar perpendicular reta AB, por meio de um ponto C, no
pertencente mesma.
b. Traar uma perpendicular a semi-reta AO, no ponto O, sem
prolong-lo
esquerda.
c. Dada uma reta r, traar uma outra paralela passando pelo ponto
A.
2.2 ngulos Diviso de segmentos.
Bissetriz de um ngulo: Considera-se a bissetriz de um ngulo a
semi-reta, que possui origem no vrtice do ngulo, onde se divide em
2 ngulos congruentes.
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d. Dado um ngulo AOB, construir um outro igual.
e. Traar a bissetriz de um ngulo dado.
f. Dividir o segmento AB em n partes iguais (n = 5).
Observao para o 2 passo: Marcar sobre esta reta a quantidade de
comprimentos iguais solicitados (n) com o auxlio do compasso, a
partir do ponto A.
g. Construir o ngulo de 60 sem o auxlio de esquadros ou
transferidor.
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2.3 Retificao de arcos.
h. Retificar um arco AB de circunferncia (O ngulo menor ou igual
a 90).
2.4 Polgonos.
Mediatriz: uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto mdio
de um segmento dado. Polgono Circunscrito: Um polgono dito
circunscrito a uma circunferncia, se os seus lados so tangentes
circunferncia.
Polgono Inscrito: Um polgono dito inscrito a uma circunferncia,
se todos os seus vrtices esto na circunferncia.
i. Traar a circunferncia inscrita em um tringulo dado (polgono
circunscrito).
j. Traar a circunferncia circunscrita a um tringulo dado
(polgono inscrito).
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2.5 Concordncias Pontos de Tangncia.
Concordncia: a ligao entre geometrias. Tangente: a reta que
intercepta a curva em apenas um ponto.
k. Concordar 2 retas r e s, com um arco de raio conhecido R.
l. Concordar 2 arcos por meio de um outro cujo raio R
conhecido
(concordncia interna e externa).
Concordncia interna: Centro em O1 e raio igual a (R1+R) e centro
em O2 e raio igual a (R2+R). Concordncia externa: Centro em O1 e
raio igual a (R-R1) e centro em O2 e raio igual a (R-R2).
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Concordncia Interna (R = R3) Concordncia Externa (R = R3)
m. Concordar um arco AB no ponto B, atravs de um outro arco que
passe por um
ponto dado C.
- Unir O1 a B e B a C e traar a mediatriz de BC. - O ponto de
encontro da mediatriz com o prolongamento da reta O1B, resulta no
centro O2 do arco pedido.
n. Concordar 2 semi-retas paralelas, nas suas extremidades A e
B, por meio de
dois arcos concordantes entre si.
o. Traar uma tangente a uma circunferncia, a partir de um ponto
P externo a ela.
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p. Traar uma tangente externa e interna a duas
circunferncias.
Tangente Externa: - Unir os centros das duas circunferncias e
traar a mediatriz deste segmento obtendo o ponto P. - Traar uma
semi-circunferncia auxiliar de raio PO1. - O1S o raio da
circunferncia maior. - Marcar RS com o mesmo comprimento do raio da
circunferncia menor. - Com raio O1R e centro em O1, traar uma outra
circunferncia auxiliar que intercepta a semi-circunferncia auxiliar
em Q. - Unir O1Q at interceptar a circunferncia maior em T. - Traar
O2X paralelo ao segmento O1T. TX a tangente procurada.
Tangente Interna: - Para o caso da tangente interna a dois
crculos, seguir os passos anteriores somando os raios.