Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL Geología y Geotecnia Tema: CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE SUELOS Adscriptos: Mauro Poliotti y Pablo Sierra Dirección de la adscripción: Mter. Ing. Silvia Angelone Co-dirección de la adscripción: Mter. Ing. María Teresa Garibay
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
tanto se produce un flujo de liacutequido hacia alguacuten estrato permeable Si en cambio el suelo en sus
vaciacuteos posee aire y agua (suelo parcialmente saturado) o soacutelo aire la disminucioacuten de la relacioacuten de
vaciacuteos se produce por una compresioacuten de los gases que posee
Figura 2 Proceso de consolidacioacuten
Cuando un depoacutesito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales como resultadode cargas externas aplicadas se produce un exceso de presioacuten intersticial (presioacuten neutra) Puesto
que el agua no resiste al corte la presioacuten neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior cuya
velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo
Si en cambio el depoacutesito se encuentra parcialmente saturado la situacioacuten resulta maacutes
compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresioacuten como se mencionoacute sin
que se produzca un flujo de agua Esta situacioacuten escapa los alcances de este curso
Figura 3 Variacioacuten del volumen durante la consolidacioacuten Volumen vs Carga y Volumen vs Tiempo
La disipacioacuten de presioacuten intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina
consolidacioacuten proceso que tiene dos consecuencias
bull Reduccioacuten del volumen de poros o vaciacuteos por lo tanto reduccioacuten del volumen total
producieacutendose un asentamiento Se considera que en el proceso de consolidacioacuten unidimensional
la posicioacuten relativa de las partiacuteculas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente
igual el movimiento de las mismas soacutelo puede ocurrir verticalmente
Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico
Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea
perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un
fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4
El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer
instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en
consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el
fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de
presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo
que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale
el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al
resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido
Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala
la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P
En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es
representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes
de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio
Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros
comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5
Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro
individual en un instante inicial ninguno de los
resortes ha sido deformado por lo que la carga
aplicada P es soportada por el fluido con una
sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de
transcurrido un tiempo se abre el orificio y
comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte
superior del modelo el resorte del cilindro
superior comenzaraacute a deformarse y la
sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse
desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la
presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un
gradiente de presiones entre este cilindro y el
contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los
Figura 4 Esquemadel pistoacuten
Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
tanto se produce un flujo de liacutequido hacia alguacuten estrato permeable Si en cambio el suelo en sus
vaciacuteos posee aire y agua (suelo parcialmente saturado) o soacutelo aire la disminucioacuten de la relacioacuten de
vaciacuteos se produce por una compresioacuten de los gases que posee
Figura 2 Proceso de consolidacioacuten
Cuando un depoacutesito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales como resultadode cargas externas aplicadas se produce un exceso de presioacuten intersticial (presioacuten neutra) Puesto
que el agua no resiste al corte la presioacuten neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior cuya
velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo
Si en cambio el depoacutesito se encuentra parcialmente saturado la situacioacuten resulta maacutes
compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresioacuten como se mencionoacute sin
que se produzca un flujo de agua Esta situacioacuten escapa los alcances de este curso
Figura 3 Variacioacuten del volumen durante la consolidacioacuten Volumen vs Carga y Volumen vs Tiempo
La disipacioacuten de presioacuten intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina
consolidacioacuten proceso que tiene dos consecuencias
bull Reduccioacuten del volumen de poros o vaciacuteos por lo tanto reduccioacuten del volumen total
producieacutendose un asentamiento Se considera que en el proceso de consolidacioacuten unidimensional
la posicioacuten relativa de las partiacuteculas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente
igual el movimiento de las mismas soacutelo puede ocurrir verticalmente
Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico
Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea
perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un
fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4
El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer
instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en
consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el
fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de
presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo
que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale
el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al
resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido
Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala
la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P
En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es
representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes
de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio
Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros
comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5
Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro
individual en un instante inicial ninguno de los
resortes ha sido deformado por lo que la carga
aplicada P es soportada por el fluido con una
sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de
transcurrido un tiempo se abre el orificio y
comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte
superior del modelo el resorte del cilindro
superior comenzaraacute a deformarse y la
sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse
desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la
presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un
gradiente de presiones entre este cilindro y el
contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los
Figura 4 Esquemadel pistoacuten
Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
tanto se produce un flujo de liacutequido hacia alguacuten estrato permeable Si en cambio el suelo en sus
vaciacuteos posee aire y agua (suelo parcialmente saturado) o soacutelo aire la disminucioacuten de la relacioacuten de
vaciacuteos se produce por una compresioacuten de los gases que posee
Figura 2 Proceso de consolidacioacuten
Cuando un depoacutesito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales como resultadode cargas externas aplicadas se produce un exceso de presioacuten intersticial (presioacuten neutra) Puesto
que el agua no resiste al corte la presioacuten neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior cuya
velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo
Si en cambio el depoacutesito se encuentra parcialmente saturado la situacioacuten resulta maacutes
compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresioacuten como se mencionoacute sin
que se produzca un flujo de agua Esta situacioacuten escapa los alcances de este curso
Figura 3 Variacioacuten del volumen durante la consolidacioacuten Volumen vs Carga y Volumen vs Tiempo
La disipacioacuten de presioacuten intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina
consolidacioacuten proceso que tiene dos consecuencias
bull Reduccioacuten del volumen de poros o vaciacuteos por lo tanto reduccioacuten del volumen total
producieacutendose un asentamiento Se considera que en el proceso de consolidacioacuten unidimensional
la posicioacuten relativa de las partiacuteculas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente
igual el movimiento de las mismas soacutelo puede ocurrir verticalmente
Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico
Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea
perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un
fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4
El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer
instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en
consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el
fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de
presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo
que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale
el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al
resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido
Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala
la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P
En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es
representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes
de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio
Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros
comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5
Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro
individual en un instante inicial ninguno de los
resortes ha sido deformado por lo que la carga
aplicada P es soportada por el fluido con una
sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de
transcurrido un tiempo se abre el orificio y
comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte
superior del modelo el resorte del cilindro
superior comenzaraacute a deformarse y la
sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse
desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la
presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un
gradiente de presiones entre este cilindro y el
contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los
Figura 4 Esquemadel pistoacuten
Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
tanto se produce un flujo de liacutequido hacia alguacuten estrato permeable Si en cambio el suelo en sus
vaciacuteos posee aire y agua (suelo parcialmente saturado) o soacutelo aire la disminucioacuten de la relacioacuten de
vaciacuteos se produce por una compresioacuten de los gases que posee
Figura 2 Proceso de consolidacioacuten
Cuando un depoacutesito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales como resultadode cargas externas aplicadas se produce un exceso de presioacuten intersticial (presioacuten neutra) Puesto
que el agua no resiste al corte la presioacuten neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior cuya
velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo
Si en cambio el depoacutesito se encuentra parcialmente saturado la situacioacuten resulta maacutes
compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresioacuten como se mencionoacute sin
que se produzca un flujo de agua Esta situacioacuten escapa los alcances de este curso
Figura 3 Variacioacuten del volumen durante la consolidacioacuten Volumen vs Carga y Volumen vs Tiempo
La disipacioacuten de presioacuten intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina
consolidacioacuten proceso que tiene dos consecuencias
bull Reduccioacuten del volumen de poros o vaciacuteos por lo tanto reduccioacuten del volumen total
producieacutendose un asentamiento Se considera que en el proceso de consolidacioacuten unidimensional
la posicioacuten relativa de las partiacuteculas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente
igual el movimiento de las mismas soacutelo puede ocurrir verticalmente
Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico
Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea
perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un
fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4
El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer
instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en
consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el
fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de
presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo
que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale
el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al
resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido
Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala
la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P
En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es
representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes
de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio
Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros
comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5
Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro
individual en un instante inicial ninguno de los
resortes ha sido deformado por lo que la carga
aplicada P es soportada por el fluido con una
sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de
transcurrido un tiempo se abre el orificio y
comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte
superior del modelo el resorte del cilindro
superior comenzaraacute a deformarse y la
sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse
desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la
presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un
gradiente de presiones entre este cilindro y el
contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los
Figura 4 Esquemadel pistoacuten
Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico
Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea
perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un
fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4
El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer
instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en
consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el
fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de
presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo
que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale
el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al
resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido
Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala
la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P
En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es
representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes
de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio
Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros
comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5
Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro
individual en un instante inicial ninguno de los
resortes ha sido deformado por lo que la carga
aplicada P es soportada por el fluido con una
sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de
transcurrido un tiempo se abre el orificio y
comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte
superior del modelo el resorte del cilindro
superior comenzaraacute a deformarse y la
sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse
desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la
presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un
gradiente de presiones entre este cilindro y el
contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los
Figura 4 Esquemadel pistoacuten
Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico
Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea
perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un
fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4
El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer
instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en
consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el
fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de
presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo
que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale
el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al
resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido
Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala
la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P
En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es
representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes
de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio
Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros
comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5
Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro
individual en un instante inicial ninguno de los
resortes ha sido deformado por lo que la carga
aplicada P es soportada por el fluido con una
sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de
transcurrido un tiempo se abre el orificio y
comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte
superior del modelo el resorte del cilindro
superior comenzaraacute a deformarse y la
sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse
desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la
presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un
gradiente de presiones entre este cilindro y el
contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los
Figura 4 Esquemadel pistoacuten
Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga
aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de
transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y
el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el
flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo
yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas
de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una
carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y
Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una
profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha
ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga
impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a
bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +
bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +
bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +
Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes
Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la
presioacuten neutra
= minus = 1 minus 0
(331)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)
= minus = 1 minus 2
sen 1 minus exp(minus)
(332)
Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada
adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura
10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un
instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas
vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de
drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el
grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el
drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de
que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100
Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar
= 1 minus = 1 minus 1
(333)
Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (333)
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= 1 minus 1 2
sen 1 minus exp(minus)
= 1 minus 2
exp(minus) (334)
y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato
Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid
Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde
propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la
ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden
graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En
dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2
y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
4) Ensayo de consolidacioacuten
En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la
magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en
someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra
deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del
suelo
La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al
diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la
deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por
la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es
colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad
del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un
flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido
vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza
a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo
cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor
despreciable
Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado
Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos
y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la
graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
1941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de
carga aplicados
Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con
este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada
incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de
vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores
de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala
logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la
curva de compresibilidad
Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros
necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes
Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e
instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2041Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
5) Tiempo de consolidacioacuten
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea
desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente
de consolidacioacuten
=
Siendo
Cv coeficiente de consolidacioacuten
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el
ensayo
Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo
y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el
proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al
anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas
obtenidas en los ensayos
bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor
Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten
5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv
5-a-a) Meacutetodo de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se
determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala
logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la
consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola
Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten
real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea
coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada
en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva
real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es
que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra
medidos a traveacutes del tiempo
Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico
partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva
Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la
carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la
sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas
presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo
consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la
consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17
En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)
Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten
1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de
abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre
ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente
paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de
ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por
encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima
del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten
correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2341Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 17 Paso 3- Meacutetodo de Casagrande
4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las
condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el
coeficiente de consolidacioacuten como
= (51)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de
consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga
5-a-b) Meacutetodo de Taylor
Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de
consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten
de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego
estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2641Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
= (53)
La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el
ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los
tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de
carga
5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de
consolidacioacuten se considera que
= por lo tanto una vez calculado dicho
coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben
obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten
para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten
= (54)
Siendo
tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica
correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)
H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las
condiciones de drenaje in situ
coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido
lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo
como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la
curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el
porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
2841Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra
el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual
ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica
Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos
bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido
un suelo durante su historia geoloacutegica
bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidacioacuten
bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la
carga de preconsolidacioacuten
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente
ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones
mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo
Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I
Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer
ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y
el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no
es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base
a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3141Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el
comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga
6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten
Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten
primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten
Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les
produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado
Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una
distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente
inalterada
Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el
iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de
recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio
Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la
carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la
carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado
En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos
6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad
La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados
es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina
ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es
necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen
los siguientes pasos
1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos
iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que
corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in
situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3541Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 32 Modelizacioacuten del suelo
Por proporcionalidad se llega a que
∆ = ∆
1 + (65)
∆ = ∆1 + (66)
Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente
consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la
pendiente debe ser determinada en dicha escala
= ∆log (983220∆983220
983220 ) (67)
Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento
= ∆ (68)
nos queda
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220
σ983220 (69)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3741Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado
Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como
S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH
1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)
Siendo
S asentamiento total del estrato a tiempo infinito
H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial
relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que
3941Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten
7) Control de la consolidacioacuten
En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es
inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en
servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten
Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o
de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una
consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad
mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de
manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en
sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el
agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo
general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la
consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo
Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos
Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas
para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El
meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en
aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el
cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado
los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este
meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que