Conservacion de la cantidad de movimiento

Collisions

Conservacin de la cantidad de movimientoPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor emritoSouthern Polytechnic State University

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La cantidad de movimiento se conserva en el lanzamiento de este cohete. Su velocidad y carga las determinan la masa y velocidad con que expulsa los gases. Fotografa: NASANASAObjetivos: Despus de completar este mdulo, deber:Conocer la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento para aplicarla en la solucin de problemas.Distinguir la definicin y ejemplos de choques elsticos e inelsticos.Predecir las velocidades del choque de dos cuerpos dados los coeficientes de restitucin, masas y velocidades iniciales.Choque de dos masasCuando dos masas m1 y m2 chocan, use el smbolo u para describir las velocidades antes del choque.El smbolo v describe las velocidades despus del choque.Antesm1u1m2u2m1v1m2v2DespusChoque de dos bloquesm1Bm2u= Antesv = Despusm1u1m2u2Antesm2v2m1v1DespusChoqueConservacin de la energam1m2u1u2La energa cintica antes del choque es igual a la energa cintica despus del choque ms la energa perdida en el choque.

Ejemplo 1. Una masa de 2-kg se mueve a 4 m/s al chocar con otra con masa inicial, en reposo, de 1-kg. Despus del choque, la masa de 2-kg se mueve a 1 m/s y la de 1-kg a 3 m/s. Cunta energa se perdi en la colisin?Es importante trazar un dibujo con los smbolos y la informacin apropiados.m2u2 = 0m1u1 = 4 m/sm1 = 2 kgm1 = 1 kgANTESm2v2 = 2 m/sm1v1 = 1 m/sm1 = 2 kgm1 = 1 kgDESPUSEjemplo 1 (continuacin). Cunta energa se perdi en el choque?La energa se conserv.m2u2 = 0m1u1 = 4 m/sm1 = 2 kgm1 = 1 kgm2v2 = 2 m/sm1v1 = 1 m/sm1 = 2 kgm1 = 1 kgANTES:

DESPUS:Conservacin de la energa: K(Antes) = K(Despus) + PrdidaPrdida = 16 J 3 JEnerga perdida = 15 JImpulso y cantidad de movimientoABuAuBABvAvBB-FA DtFB DtOpuesto pero igual F DtFDt = mvf mvoFBDt = -FADtImpulso = DpmBvB - mBuB = -(mAvA - mAuA)mAvA + mBvB = mAuA + mBuBSimplificacin:Conservacin de la cantidad de movimientoABuAuBABvAvBB-FADtFB DtLa cantidad de movimiento total DESPUS del choque es igual a la cantidad de movimiento total ANTES del choque.Recuerde que la energa total tambin se conserva:KB0 + KB0 = KAf + KBf + PrdidaEnerga cintica: K = mv2mAvA + mBvB = mAuA + mAuAEjemplo 2: Un bloque de 2-kg A y otro de 1-kg, B, atados a una cuerda, son impulsados por un resorte. Cuando la cuerda se rompe, el bloque de 1-kg se mueve ahacia la derecha a 8 m/s. Cul es la velocidad del bloque de 2 kg?ABLas velocidades iniciales eran cero, as que la cantidad de movimiento total liberada antes es cero.mAvA + mBvB = mAuA + mBuB00mAvA = - mBvBvA = - mBvBmAEjemplo 2 (continuacin)mAvA+ mBvB = mAuA + mBuB00mAvA = - mBvBvA = - mBvBmAAB2 kg1 kgAB8 m/svA2vA = - (1 kg)(8 m/s)(2 kg)vA = - 4 m/sEjemplo 2 (cont.): Ignore la friccin, cunta energa fue liberada por el resorte?AB2 kg1 kgAB8 m/s4 m/sCons. de E: kx2 = mAvA + mBvB22kx2 = (2 kg)(4 m/s)2 + (1 kg)(8 m/s)2kx2 = 16 J + 32 J = 48 Jkx2 = 48 JElstico o inelstico?Un choque elstico no pierde energa. La deformacin por el choque se restablece. En un choque inelstico, la energa se pierde y la deformacin puede ser permanente. (D click.)

Choques completamente inelsticosSon los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad comn despus del impacto.

Antes

DespusEjemplo 3: Un receptor de 60-kg mantiene su posicin sin friccin en una superficie congelada. Captura el baln de 2-kg y se mueve a 40 cm/s. Cul es la velocidad inicial del baln?

Dado: uB= 0; mA= 2 kg; mB= 60 kg; vA= vB= vC vC = 0.4 m/sABmAvA + mBvB = mAuA + mBuBCantidad de movimiento:0(mA + mB)vC = mAuA(2 kg + 60 kg)(0.4 m/s) = (2 kg)uAChoque inelstico:uA= 12.4 m/s Ejemplo 3 (cont.): Cunta energa se perdi en la captura del baln?0(2 kg)(12.4 m/s)2 = (62 kg)(0.4 m/s)2 + Prdida154 J = 4.96 J + PrdidaPrdida = 149 J97% de la energa se perdi en el choque!!

General: Completamente inelsticoSon los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad comn vC despus del impacto.Conservacin de la cantidad de movimiento: Conservacin de la energa:

Ejemplo 4. Un patinador de 87-kg, B, choca con otro de 22-kg, A, en reposo, al inicio, sobre el hielo. Despus del choque ambos se mueven a 2.4 m/s. Encuentre la velocidad del patinador B antes del choque.

ABuB = ?uA = 0Velocidad comn despus del choque: 2.4 m/s.22 kg87 kg

vB= vA = vC = 2.4 m/s(87 kg)uB = (87 kg + 22 kg)(2.4 m/s)(87 kg)uB =262 kg m/suB = 3.01 m/sEjemplo 5: Una bala de 50 g pega en un bloque de 1-kg, lo atraviesa y se aloja en un bloque de 2 kg. Enseguida, el bloque de 1 kg se mueve a 1 m/s y el de 2 kg a 2 m/s. Cul es la velocidad de entrada de la bala?2 kg1 kg1 m/s2 m/s1 kg2 kguA= ?2 kg1 kg1 m/s2 m/s1 kg2 kgCul es la velocidad de entrada de la bala?: mA= 0.05 kg; uA= ? (0.05 kg)uA =(1 kg)(1 m/s)+(2.05 kg)(2 m/s)mAuA + mBuB + mCuC = mBvB + (mA+mC) vACCantidad de movimiento despus = Cantidad de movimiento antes =50 gACB00(0.05 kg) uA =(5.1 kg m/s)uA= 102 m/s Choques completamente elsticosCuando dos objetos chocan de modo tal que la energa cero se pierde en el proceso.

APROXIMACIONES!Velocidad en choques elsticosABABuBuAvAvB1. Prdidad de energa cero.2. No cambian las masas.3. Cantidad de movimiento conservada.(Relativa Dv Despus) = - (Relativa Dv Antes)Igual pero impulsos opuestos (F Dt) entonces:Choques elsticos:vA - vB = - (uA - uB)Ejemplo 6: Una pelota de 2-kg se mueve a la derecha a 1 m/s y golpea a una pelota de 4-kg que se mueve hacia la izquierda a 3 m/s. Cules son las velocidades despus del impacto, suponga elasticidad completa?ABAB3 m/s1 m/svAvB1 kg2 kgvA - vB = - (uA - uB)vA - vB = uB - uAvA - vB = (-3 m/s) - (1 m/s)De la conservacin de la energa (relativa v):vA - vB = - 4 m/s Ejemplo 6 (continuacin)ABAB3 m/s1 m/svAvB1 kg2 kgmAvA + mBvB = mAuA + mBuBEnerga: vA - vB = - 4 m/s(1 kg)vA+(2 kg)vB=(1 kg)(1 m/s)+(2 kg)(-3 m/s)vA + 2vB = -5 m/sCantidad de movimiento conservada:vA - vB = - 4 m/sDos ecuaciones independentes para resolver: Ejemplo 6 (continuacin)ABAB3 m/s1 m/svAvB1 kg2 kgvA + 2vB = -5 m/svA - vB = - 4 m/sReste:0 + 3vB2 = - 1 m/s vB = - 0.333 m/sSustituya:vA - vB = - 4 m/svA2 - (-0.333 m/s) = - 4 m/svA= -3.67 m/sEjemplo 7. Una bala de 0.150 kg es disparada a 715 m/s hacia un bloque de madera de 2-kg en reposo. Al contacto el bloque sale a 40 m/s. La bala atraviesa el bloque, a qu velocidad sale la bala?

BAuB = 0(0.150 kg)vA+ (2 kg)(40 m/s) = (0.150 kg)(715 m/s)0.150vA+ (80 m/s) = (107 m/s)0.150vA = 27.2 m/s)

vA = 181 m/sEjemplo 8a: Choque inelstico: halle vC.

AB5 kg7.5 kguB=02 m/s

ABvC comn despusvC

Despus del golpe: vB= vA= vC(5 kg)(2 m/s) = (5 kg + 7.5 kg)vC12.5 vC =10 m/svC = 0.800 m/sEn un choque completamente inelstico las dos bolas se adhieren y se mueven como una sola despus del choque.Example 8. (b) Choque elstico: Halle vA2 y vB2

AB5 kg7.5 kgvB1=02 m/s

Conservacin de la cantidad de movimiento:(5 kg)(2 m/s) = (5 kg)vA2 + (7.5 kg) vB

ABvA

vB5 vA + 7.5 vB = 10 m/s

Para choques elsticos:

Contina . . . Ejemplo 8b (cont). Choque elstico: halle vA & vB

AB5 kg7.5 kgvB =02 m/s

ABvA

vBSolucin simultnea:5 vA + 7.5 v B = 10 m/s

5 vA + 7.5 vB = 10 m/s-5 vA + 5 vB = +10 m/sx (-5)12.5 vB = 20 m/s

vA - 1.60 m/s = -2 m/svA = -0.400 m/svB = 1.60 m/sGeneral: Completamente elsticoLa energa cero se pierde durante el choque (el caso ideal).Conservacin de la cantidad de movimiento: Conservacin de la energa:

Ejemplo 9: Una bala de 50 g penetra un bloque de 2-kg de arcilla colgado de una cuerda. La bala y la arcilla se elevan a una altura de 12 cm. Cul era la velocidad de la masa de 50-g antes de incrustarse?uABABA12 cmEl pndulo balstico!Ejemplo (continuacin):BA12 cm50 guA2.05 kg2 kgChoque y cantidad de movimiento:mAuA+0= (mA+mB)vC(0.05 kg)uA = (2.05 kg)vCPara hallar vA necesita vC .Despus del choque, energa es conservada por las masass.vC = 2gh

Ejemplo (continuacin):BA12 cm50 guA2.05 kg2 kgmAuA+0= (mA+mB)vC(0.05 kg)uA = (2.05 kg)(1.53 m/s) vC = 2gh = 2(9.8)(0.12) Despus del choque: vC = 1.53 m/s uA = 62.9 m/sCantidad de movimiento conservada:Resumen de Frmulas:Conservacin de la cantidad de movimiento: Conservacin de la energa:

Slo para choque elstico:

CONCLUSIN: Conservacin de la cantidad de movimiento