Conociendo los números mayas

Diplomado “Las matemáticas y su enseñanza en la Escuela Primaria” 2013-2014

Aritmética Sesión 1. Aritmética Maya

Actividad 1: Conociendo los números mayas

INTRODUCCIÓN.

Figura 1: Región de la cultura Maya.

Los Mayas fueron una civilización precolombina

mesoamericana, conocida principalmente por su

arte, su arquitectura, sus matemáticas y su

astronomía.

Esta cultura se estableció durante más de 3000

años, abarcando el área de los territorios que hoy

forman parte de los Estados de Yucatán,

Campeche, Chiapas y Quintana Roo, además del

Salvador, Guatemala y Honduras.

A los Mayas se les reconoce por su gran precisión

en el desarrollo del calendario solar, y es por esto

que se les conoce como los grandes astrónomos

del mundo antiguo, pero este desarrollo no hubiera

sido posible sin su gran conocimiento matemático,

mismo que incluía al cero y a su valor posicional.

Los mayas tenían varios signos para el cero, y se pueden observan tanto en su códices, como en

sus estelas, monumentos o pirámides, en la figura 2 a), podemos observar sus distintas

representaciones, así como la estela 18 de Uaxactum, que contiene los ceros más antiguos del

mundo, que según datan del 357 d.C., y donde además, se puede apreciar, que los números

mayas, están escritos en forma vertical y horizontal, sin distinción, así mismo hacemos el

comentario sobre la figura 3, correspondiente al Códice Dresden, donde se observan los

números en ambas posiciones.

a) b)

Figura 2: a) Representación de los ceros Mayas, b) estela 18 de Uaxactum (actual Guatemala)

que contiene los ceros más antiguos esculpidos b).


Figura 3: Página 24 del Códice Dresden1.

Actualmente, se sabe que el calendario solar, es decir, el tiempo que tardan en transcurrir dos

equinoccios de primavera es de 365.242189 días. Lo que produce un error de 0.242189 al

considerar días enteros. Por ejemplo, el calendario juliano (utilizado desde que Julio César lo

instaurara en el año 46 a. C. hasta 1582) consideraba el año de 365 días y 6 horas, por lo que

sumaba cada cuatro años un día al calendario para ajustar el error, lo que produjo que para

1545, hubiera un desfase de 10 días, puesto que el año no dura 365.25, sino un poquito

menos, esto llevo a la reforma del calendario en 1582, implementándose el calendario

gregoriano (Gregorio XIII, promulgo la bula, implementando el nuevo calendario que lleva su

nombre en su honor), que es el que actualmente tenemos, que considera la nueva regla para

para evitar el error de los decimales estableciendo la regla para los años bisiestos como sigue:

De los cuatro años múltiplos de 100 de cada periodo de 400 años, solo será bisiesto el último de

ellos, es decir, el año que sea múltiplo de cien deja de ser bisiesto, a no ser que sea también

múltiplo de 400. Por ejemplo del periodo de 400 años de 1600 al 2000, tenemos:

Si bisiestos: 1600 y 2000

No bisiestos: 1700, 1800 y 1900.

1 El códice Dresden se encuentra guardado en la Sächische Landesbibliothek (SLUB), la biblioteca estatal en Dresden Alemania. Es

el más elaborado de los códices. Es un calendario que muestra qué dioses influyen en cada día. Explica detalles del calendario maya y

el sistema numérico maya. Está escrito en una larga hoja de papel que está doblada de manera que se crean 39 hojas, escritas en ambos

lados. Probablemente fue escrito por escribas mayas justo antes de la conquista, de alguna manera llegó a Europa y se vendió a la

librería real de la corte de Sajonia en Dresden, en al año 1739.


Los mayas, como hemos mencionado, produjeron observaciones astronómicas extremadamente

precisas. Respecto a la duración del año solar, se ha comprobado que, tuvieron procedimientos

para hacer sus cálculos sobre el error acumulado de cada año y determinar con una gran

exactitud, poco común para su época, la duración del año solar.

Las “fórmulas” para las determinaciones mayas se llevaron a cabo en las principales ciudades y

produjeron cálculos muy aproximados a los de nuestro año gregoriano, por ejemplo, en

Palenque (actual territorio Chapaneco) se determinó con una duración de 365.2430; sin

embargo, en un Congreso Astronómico realizado en Copan (actual Honduras) en 765 d.C.,

utilizando fórmulas lunares, se pudo establecer la marca más exacta que hubo en el mundo en la

duración del año, la cual es superada solamente por los cálculos de los observatorios modernos.

Su determinación fue resultado de la siguiente relación:

149 lunas=4400 días

235 lunas=19 años

Actividad 1: Dada la relación anterior, determina el año solar en días, según los astrónomos del

congreso de Copan:

Actividad 2: Llena la siguiente tabla, para realizar una comparación de la duración del año,

respecto a cada calendario:

Calendario Duración del año

Duración aproximada actual

Copán

Calendario Juliano

Calendario Gregoriano

Que puedes observar de la tabla anterior, comenta con tus compañeros.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Para convertimos en mayas…

Para poder comenzar de lleno con nuestra sesión, en la cual, vamos a sumar, restar, multiplicar

y dividir, “como mayas”, es necesario que comentemos sobre los siguientes conceptos:

Numerales. Base de Numeración. Sistema de Numeración.

Actividad 3: Contesta las siguientes preguntas de acuerdo a tus conocimientos.

1. Define que son los numerales.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2. Define base de numeración.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

3. Define sistema de numeración ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Discute en clase sobre las definiciones anteriores, y llena el siguiente cuadro comparativo:

SISTEMAS Actualmente usamos Mayas

Numerales

Base de Numeración

Sistema de Numeración


Con base en la tabla anterior, cuál sería el nombre del sistema que actualmente usamos:

____________________________________________________________________________

Los mayas empleaban sólo tres numerales para representar cualquier número imaginable.

Estos signos son:

Figura 4: Numerales mayas.

Actividad 4. Si la base de los mayas es 20, escribe los 20 dígitos que usaban.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Para escribir el número veinte usamos el tablero, poniendo cada dígito en un nivel. El nivel 1

corresponde al de las unidades y el nivel 2 al de las veintenas.

nivel 2

VEINTENAS 11 20x

nivel 1

UNIDADES 00 20x

Para leer un número escrito en dos niveles, empezamos de arriba hacia abajo, por ejemplo:

nivel 2

4

VEINTENAS

nivel 1

5

UNIDADES


Actividad 5: Finalmente, hagamos una comparación de las formas de nuestro sistema

actual y el maya:

Sistema que actualmente usamos: Sistema maya:

2 1 0806 8 10 0 10 6 10x x x

806 8 100 0 10 6 1x x x

806 800 0 6

Las siguientes OBSERVACIONES, quizás te sirvan para facilitarte, la escritura maya (Si te lo aprendes así te será más fácil trabajar con los mayas):

1. Recuerda que por ser base 20, el número más grande que puede ir en un nivel es el 19, o bien:

Figura 5. Digito más grande de la base 20 escrito en maya.

2. El palito en el primer nivel, vale 5, es decir, observa la figura 6.

3. El palito en el primer nivel, vale 100, es decir, observa la figura 6. 4. El palito en el primer nivel, vale 2000, es decir, observa la figura 6.

Figura 6. Valores de los palitos en cada nivel.


5. El botoncito en el primer nivel, vale 1, es decir, observa la figura 7. 6. El botoncito en el primer nivel, vale 20, es decir, observa la figura 7.

7. El botoncito en el primer nivel, vale 400, es decir, observa la figura 7.

Figura 7. Valores de los botoncitos en cada nivel.

Actividad 6: Escribe los siguientes números en tú tablero: 37, 51, 80, 18, 302, 529, 2010.

Actividad 7: Localiza en el siguiente cuadro los números que aparecen en los enunciados. Puedes encontrarlos de manera horizontal, vertical o diagonal. Están orientados de cualquier

manera.


El movimiento de Independencia de México se inicia el 16 de septiembre de 1810.

Ignacio Allende nació en 1769 en San Miguel de Allende.

El 20 de diciembre es el aniversario del periódico insurgente “El despertador Americano”

En 1813 se redactó el Acta de Independencia de México, en Chilpancingo.

En la batalla del Monte de las Cruces el ejército insurgentes, dirigido por Ignacio Allende, con 80 000 hombres derrotó al ejército realista.

Mariano Jiménez era ingeniero de minas y fue teniente general del ejército independista. Entró en Matehuala con 7 000 hombres y 28 piezas de artillería, la mayoría fabricadas por él.


Actividad 2: Suma en maya

Propósitos: Manejar el sistema de numeración maya. Desarrollar habilidades de observación,

habilidades de razonamiento inferencial, habilidades para realizar justificaciones

aritméticas y habilidades para conjeturar. Justificar las propiedades de la suma.

Para efectuar las operaciones, de suma, resta, multiplicación y división usaremos las reglas

siguientes reglas:

Reglas:

1) 4 rayas en un nivel equivalen a un punto en el nivel inmediato superior.

2) 1 punto en un nivel equivale a cuatro rayas en el nivel inmediato inferior.

3) 5 puntos en un nivel equivalen a una raya en el mismo nivel.

4) 1 raya en un nivel equivale a 5 puntos en ese nivel.

Observaciones:

No es correcto poner cuatro rayas en un nivel, cuando eso suceda después de efectuar

una operación, usamos la regla 1.

No es correcto poner más de cuatro puntos en un nivel, cuando eso suceda como

resultado de una operación, usamos la regla 3.

Usaremos las reglas 2 y 4 cuando convenga según la operación que se realice.

Para efectuar la suma colocamos los números de forma que coincidan los niveles, es decir, las unidades con las unidades, las veintenas con las veintenas, etcétera.


Ejemplo:

Efectúa la suma

Agrupa por niveles

Cuando aparece un acompañado de algo más, quitamos el y dejamos lo demás,

entonces

Concluimos que 43 + 2401 = 2444

+

=

+

=

+


Suma ahora en tu tablero lo siguiente y apunta el resultado:

Comprobamos el resultado 823 + 501 = 1324

Efectúa la suma en tu tablero y escribe en el cuadro siguiente el resultado,

Agrupamos

y aplicamos la regla 3, es decir, sustituimos cada 5 puntos por 1 raya,

+

=

+

=

+

=


Comprobamos que 428 + 583 = 1011.

Suma ahora en tu tablero lo siguiente y apunta el resultado:

Agrupamos

+

=

+

=

+

=


aplicamos ahora la regla 3, es decir, sustituimos cada 5 puntos por 1 raya

Aplicamos la regla 1, es decir, sustituimos 4 rayas en un nivel por un punto en el nivel inmediato superior

Y volvemos a aplicar la regla 3, es decir, sustituimos cada 5 puntos por 1 raya

Comprobamos que 708 + 198 = 906.

+

=

+

=

+

=


Ejercicios:

1. Suma 567+345=912.

2. Suma 1434+832=2266.

3. Suma 894+965=1859.

4. Leticia tenía una colección con 314 tarjetas y le han regalado 123 más, ¿Cuántos aviones

tiene ahora?

5. En un auditorio hay 260 personas sentadas esperando un evento de música, y llegaron

170 más que no alcanzaron lugar y se quedaron de pie. ¿Cuántas personas hay en total?


Actividad 3: Resta en maya


habilidades de razonamiento inferencial, habilidades para realizar justificaciones aritméticas

y habilidades para conjeturar. Justificar las propiedades de la suma.

Como en el caso de la suma, para la resta colocamos los números haciendo coincidir los

niveles, es decir, las unidades con las unidades, las veintenas con las veintenas, etcétera.

Debemos tener cuidado y colocar a la izquierda el número mayor.

Ejemplo:

Efectúa la resta

Se resta por niveles, empezando por abajo. Ponemos en la tercera columna del tablero lo que

resulte de quitar a la columna de la izquierda lo que tenemos en la segunda. La regla es punto

mata punto y raya mata raya.

Observa que en el ejemplo en el nivel de abajo tenemos una raya, para poder matar los tres

puntos del lado derecho, cambiamos la raya por cinco puntos. Así obtenemos:

-

=


Concluimos que 1645 – 823 = 822

Otro ejemplo:

Resta los siguientes números y comprueba tu resta

No podemos hacer la operación en el primer nivel, por eso convertimos la raya de del primer

cuadro en cinco puntos, tomamos uno de los puntos y lo pasamos al nivel de abajo como cuatro

rayas.

-

=

-

-


Luego cambiamos una de las rayas por cinco puntos y efectuamos la operación.

Ejercicios:

1. Realiza la resta 1321-987=334.

2. Realiza la resta 1955-878=1077.

3. Una profesora tenía 150 hojas y ha repartido 85 a sus alumnos, ¿Cuántas hojas le

quedan? Respuesta 65.

4. Un niño está ahorrando para comprar unos zapatos, hasta el día de hoy tiene $260.

¿Cuánto dinero le hace falta si los zapatos que quiere cuestan $840? Respuesta 580.

5. En una biblioteca hay 1200 libros, 743 son de matemáticas y los restantes son de

español. ¿Cuántos libros son de español? Respuesta 457.


Actividad 4: Multiplicación en maya


habilidades de razonamiento inferencial, habilidades para realizar justificaciones

aritméticas y habilidades para conjeturar. Justificar las propiedades de la multiplicación.

Supongamos que queremos multiplicar 5 por 4. Coloca los números que vas a multiplicar

fuera del tablero, por ejemplo

Copia la figura de arriba tantas veces como indica la figura de la izquierda y coloca la nueva figura como se indica.

-

=


Ahora escribimos correctamente el número obtenido:

Comprobamos que 5 x 4 = 20

Otro ejemplo: Ahora queremos multiplicar 45 x 66. Ponemos los números fuera del tablero con las unidades

abajo o del lado derecho como se indica.

Copiamos la figura de arriba tantas veces como dice la figura de la izquierda.


Para saber qué número obtuvimos debemos escribirlo de otra manera y para eso primero

vamos a determinar los niveles.

Los números que están sobre cada diagonal corresponden al mismo nivel. Ahora los escribimos

verticalmente.

De donde concluimos que 45 x 66 = 2970.

Generalmente cuando hacemos una multiplicación sobre el tablero reunimos los elementos de

la diagonal en el centro de la diagonal y luego los cambiamos con las reglas. Por ejemplo,

multipliquemos 23 x 41.

Comprobamos que 23 x 41 = 943.

Ejercicios:

1. Multiplica 120*23=2760.

2. 55*111=6105.


3. 198*32=6336.

4. ¿Cuántos kilómetros recorrerá una locomotora en 15 horas si marcha a una velocidad

constante de 92 kilómetros por hora? Respuesta 1380.

5. En una granja se recogen 186 huevos diariamente, ¿Cuántos huevos se recogerán en total en

28 días? Respuesta 5208.


Actividad 5: División en maya


habilidades de razonamiento inferencial, habilidades para realizar justificaciones aritméticas

y habilidades para conjeturar. Justificar las propiedades de la multiplicación.

Vamos a pensar en la división como el proceso inverso a la multiplicación. Efectúa 525 25. Tratamos de encontrar un número tal que al multiplicarlo por 25 nos dé 525. Escribimos los

números en la notación maya y los colocamos en el tablero. El número 525 es el resultado de la multiplicación de 25 por el número buscado, por eso lo colocamos en la diagonal del tablero.

Puesto que en la primera casilla debemos ver lo que se encuentra arriba tantas veces como

indica lo que hay a la izquierda, la única posibilidad es poner un punto, con lo cual podemos completar la primera casilla del segundo renglón y dejar en la segunda casilla del primer renglón

lo que resta de esa diagonal. Observamos que al poner un punto sobre la columna de la derecha se completa la operación.


Así 525 25 = 21

Ejemplo: A un auditorio le caben 2882 personas y quieren formar filas de 22 asientos, ¿Cuántas filas debe

tener el auditorio?

Solución: Debemos efectuar la división 2882 22 para contestar la pregunta.

Colocamos 2882 en la diagonal y 22 en la parte izquierda del tablero.

El en la primera casilla sugiere poner sobre la primera columna, sin

embargo observamos que esta no es una buena opción debido a que aun cuando pongamos todo lo que hay en la diagonal no es posible completar la primera casilla del segundo renglón, por eso intentamos con una unidad menos, lo que nos lleva a pasar una unidad de la primera casilla al

nivel inferior (como dos rayas).


Dejamos en la primera casilla del segundo renglón lo que hace falta para completar la casilla y

pasamos lo que queda a la segunda casilla del primer renglón

La segunda columna se completa ahora de manera sencilla. Así, el auditorio deberá tener 131 filas de 22 asientos cada una.

Otro ejemplo: Efectúa la siguiente división:

Colocamos los números en el tablero.

Como el número que está fuera del tablero sólo tiene unidades, entonces en cada nivel colocamos los números en la casilla de arriba.

=


En la primera casilla hay un solo punto, entonces arriba debemos colocar un

y pasar el punto al nivel inferior, como cuatro rayas.


Colocamos sobre la segunda columna dos rayas.

Ponemos lo que hay en la última casilla de manera que queden tres figuras iguales:

y arriba colocamos con lo que queda completa la operación.

El resultado de la división aparece fuera del tablero, en la parte superior. Así comprobamos

que 618 3 = 106.


Ejercicios:

1. Divide 135 15 =9.

2. 726 33 =22.

3. Un camión puede cargar 12 toneladas de piedra en una semana, si se sabe que cargó

588 toneladas de piedra. ¿Cuántas semanas le tomó hacer esto? Respuesta 49.

4. En las gradas de un campo de baloncesto hay 140 espectadores. El campo tiene 4

gradas, ¿cuántos espectadores hay en cada grada? Respuesta 35.

5. La reparación de un ascensor de un edificio ha costado 8,214 pesos. En el edificio hay

3 viviendas, ¿cuánto corresponde pagar a cada vivienda? Respuesta 2738.


Actividad 6: ELEMENTOS DE ARITMÉTICA MAYA CON BASE 4

Propósitos: Manejar el sistema de numeración maya adaptado a otra base. Desarrollar habilidades

de observación, habilidades de razonamiento inferencial, habilidades para realizar

justificaciones aritméticas y habilidades para conjeturar.

Vamos ahora a utilizar los elementos de la aritmética maya pero con otra base.

Reúnanse en equipos de hasta tres personas. Discutan entre los miembros de cada equipo los elementos y las reglas que ahora van a utilizar para desarrollar la escritura de los números pero

con base cuatro. Recuerden que pueden utilizar los siguientes elementos:

Empiecen por describir que significa cada símbolo.

Escriban la serie de los números de uno en uno hasta 100.

Escriban la serie decreciente de los números de tres en tres desde 331 hasta 1.

Sabiendo que los números están escritos en base cuatro, resuelve cada uno de los siguientes problemas:

1. Tengo tres bolsas de dulces.

cero

uno


En la primera tengo en la segunda

y en la tercera , sabiendo esto, determina:

a. ¿Cuántos dulces tengo en total? Escríbelo en base cuatro.

b. ¿Cuántos dulces más hay en la bolsa que más tiene, comparada con la que tiene

menos? Escríbelo en base cuatro.

c. ¿Cuántos dulces me faltan para tener ?


2. Juan gana pesos diarios y le pagan cada días.

3. ¿Cuántas canicas le tocan a cada niño, si se reparten las canicas de tal manera que le toque la misma cantidad a cada uno? El número de canicas es

, y son niños.

4. Escribe el antecesor y el sucesor de los siguientes números:

Antecesor Número Sucesor





Actividad 7: CONCLUSIONES

Sistema de numeración decimal

Los que usamos son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , herencia de la India y dados a conocer al mundo por

los árabes.

Nuestra base y nuestro sistema también fueron descubiertos por la India, sin embargo, no es la primera cultura en usarla, pues Mesopotamia ya usaba sistema posicional pero base 60.

Los números naturales

Giuseppe Peano (Spinetta, 27 de agosto de 1858 – Turín, 20 de abril de 1932) fue un matemático, lógico y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la lógica matemática

y la teoría de números. Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas. La mayor parte de su vida la dedicó a enseñar en Turín. Peano estipula los

axiomas de los números naturales. Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales. 2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir

posteriormente la suma). 3. El 1 no es el sucesor de algún número natural.

4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Spinetta_(Italia)&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/27_de_agosto

http://es.wikipedia.org/wiki/1858

http://es.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%ADn

http://es.wikipedia.org/wiki/20_de_abril

http://es.wikipedia.org/wiki/1932

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gico

http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo

http://es.wikipedia.org/wiki/Italia

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros

http://es.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%ADn


Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide

en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:

1. El 0 es un número natural. 2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural. 3. El 0 no es el sucesor de algún número natural. 4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo

número natural. 5. Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese

número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

Así denotamos al conjunto de los números naturales por Ν , esto es

{ }Ν = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...

Propiedades de las operaciones con números naturales

Cerradura: Si a y b son números naturales, entonces a+ b y a b´ también son números

naturales.

Propiedad conmutativa de la suma: Si a y b son números naturales, entonces a+b = b+a .

Propiedad conmutativa de la multiplicación: Si a y b son números naturales, entonces

a b = b a´ ´ .

Propiedad asociativa de la suma: Si a y b son números naturales, entonces ( ) ( )a+ b + c = a+ b+ c

.

Propiedad asociativa de la multiplicación: Si a y b son números naturales, entonces

( ) ( )a b c = a b c´ ´ ´ ´ .

Propiedad del neutro multiplicativo: Si a es un número natural, entonces 1×a = a .

Distributividad de la suma respecto a la multiplicación: Si a , b y c son números naturales,

entonces ( )a+ b c = a c+ b c´ ´ ´ .

Las siguientes son propiedades de los números reales. Completa la tabla. Sean z y w .

PROPIEDAD NOMBRE

1 z w w z Conmutativa para la adición

2 z w s z w s

3 0 0 0z z

4 Inverso aditivo

5

6


7 Neutro multiplicativo

8 Inverso multiplicativo

9

Cualquier conjunto de números que cumpla estas nueve propiedades se le denomina Campo.

Entonces el conjunto de números reales es un ________________________. ¿Los números naturales será un campo? Justifica.

PREGUNTAS DE REFLEXIÓN.

1. Menciona el periodo de asentamiento de los mayas.

2. ¿Cuál fue su territorio de asentamiento?

3. ¿Qué tipo de escritura utilizaron los mayas?

4. ¿Cuáles son los numerales usados y su valor?

5. ¿Cuál es su base de numeración?

6. ¿Cuáles son sus dígitos?

7. Menciona las principales fuentes matemáticas elaboradas por los mayas, así como su

contenido y fecha de elaboración

8. ¿Qué fecha de datación tiene el cero? Menciona en qué estela y donde se encuentra

9. Menciona cuál es la importancia del cero.

10.¿Cuál es tu opinión acerca del calendario y la astronomía mayas?

11.¿Consideras que los mayas hicieron aportaciones científicas relevantes? Justifica tu

respuesta.

12.¿Con qué ramas de las matemáticas se relacionan los temas vistos en esta unidad?

Conociendo los números mayas

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