Conocer si

EL SISTEMA INTERNACIONAL

Dr. Eduardo Flores Castro

Departamento de Física, Universidad de Panamá

Coautor del libro:Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza

GACETA OFICIAL Nº 25945 , MIÉRCOLES 19 DE DICIEMBRE DE 2007

LEY Nº 52De 11 de diciembre de 2007

Que regula las actividades metrológicas en la República de Panamá,y modifica el numeral 3 del artículo 97 y deroga el Capítulo V del

Título II de la Ley 23 de 1997

LA ASAMBLEA NACIONAL

Capítulo IISistema Nacional de Unidades de Medida

Artículo 3. Se establece como sistema nacional de unidades el Sistema Internacional de Unidades de Medida, para expresar las distintas magnitudes de medida en todo el territorio nacional.

Artículo 9. Las escuelas de enseñanza básica, media e intermedia, públicas y particulares, deberán incluir en sus programas de estudio la enseñanza del Sistema Internacional de Unidades de Medida.

Artículo 8. Se prohíbe emplear unidades de medidas distintas de las unidades legales establecidas por el Estado en los ámbitos de la actividad económica, de los servicios públicos, de la salud, de la seguridad pública, de los actos jurídicos y las actividades administrativas.

EL SISTEMA INTERNACIONAL (1960)

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

UNIDADES FUNDAMENTALES

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Temperatura kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad de corriente ampere A

CONVENCIONES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

1. La separación entre los enteros y los decimales de un número se hace por medio de una coma (,).

Correcto Incorrecto3,14 3.14

28,803 kg 28.803 kg

El matemático belga Simón Stévin, en 1582, dio el primer paso para nuestro actual sistema de notación. Para escribir 123,456, estableció la notación:

123(0) 4(1) 5(2) 6(3)

Donde: 123 (0) simbolizaba 123 unidades enteras. 4 (1) simbolizaban 4 unidades decimales de primer orden (décimas). 5 (2) simbolizaba 5 unidades decimales de segundo orden (centésimas). 6 (3) simbolizaba 6 unidades decimales de tercer orden (milésimas)

Diez años más tarde, el suizo Jost Bürgi simplificó la notación eliminando la mención del orden de las fracciones decimales y poniendo encima de la cifra de las unidades el símbolo o; es decir:

456312o

El mismo año (1592), el italiano Gio Magini sustituyó la bolita por un punto que colocó entre la cifra de las unidades y las décimas. 123.456

La coma decimal fue ideada a principios del siglo XVII por el holandés Wilbord Snellius: 123,456

LAS RAZONES LA CUAL SE ESCOGIÓ LA COMA COMO SIGNO PARA SEPARAR UN NÚMERO ENTERO DE SU PARTE DECIMAL.

2. La coma es más visible que el punto, no perdiéndose en el proceso de reducción de documentos.

1. La grafía de la coma se identifica y se distingue mucho más fácilmente que la del punto.

3. La coma es una grafía que, por tener forma propia, demanda del autor la intención de escribirla; el punto puede ser producto de un descuido.

4. El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero no a la inversa.

6. La coma separa dos partes de una misma frase, mientras que el punto separa dos frases completas. Es más lógico usar la coma para separar la parte entera de la parte decimal de una misma cantidad.

5. El punto es empleado como signo de multiplicación. No es recomendable usar un mismo signo para dos diferentes propósitos. Esto podría llevar a error.

7. Una mosca deja un punto siempre a su paso. No conocemos ningún caso en que la hulla del paso de una mosca haya sido una coma.

En 1997, el Concejo General de Pesas y Medidas aceptó el punto como separador decimal únicamente para textos en ingles, para los demás casos el separador decimal es la coma.

La coma es reconocida por la Organización Internacional de Estandarización (ISO) como único signo ortográfico en la escritura de los números.

La coma como marcador decimal se estableció en la Conferencia General de Pesas y Medidas en 1948.

CONVENCIONES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

2. Cuando se escribe un número menor que “1” se le debe colocar un cero antes de la coma decimal.

Correcto Incorrecto0,41 ,41

0,785 s ,785 s

3. Los miles se dividen en grupos de tres dígitos apartir de la coma, separados por un espacio. No se usa ni coma decimal ni punto para separarlos.

Correcto Incorrecto2 345,432 s 2,345.432 s

4. Las fracciones de la unidad se dividen en grupos de a tres a partir de la coma, separados por espacio.

1 100 056,9 kg 1,100,056.9 kg

Correcto Incorrecto0,675 4 s 0,6754 s

7 184,900 356 2 kg 7,184.9003562 kg

5. Cuando se trata de un año, los miles no llevan separación.

Correcto Incorrectoaño de 1957 año de 1 957

6. Los símbolos de las unidades son símbolos y no abreviatura, lo que significa que no llevan punto al final; excepto que estén al final de una frase.

año de 2010 año de 2,010

Correcto Incorrecto3 450 m 3 450 m.2,50 A 2,50 A.

7. Todos los símbolos que derivan de nombrespropios se escriben con la primera letramayúscula del nombre, siempre que la letra nohaya sido utilizada para otro símbolo.

Correcto Incorrecto9,80 K 9,80 k

8. Los símbolos de los plurales de las unidades no llevan “s”.

27 A 27 a

Correcto Incorrecto65 cm 65 cms19 kg 19 kgs

9. Entre el número y el símbolo debe dejarse unespacio, excepto en las medidas angulares.

25 m●s-1 25 ms-1

Correcto Incorrecto22 cd 22cd17º 17 º

10. El producto de unidades se expresa con un punto entre los símbolos.

Correcto Incorrecto18 m●A 18 mA

(41 ± 5) s 41 ± 5 s

11. Las unidades cuyos nombres son los de científicos, no se traducen, deben escribirse en el idioma de origen.

Correcto Incorrectojoule julioampere amperio

12. Todo valor numérico, que posea unidad, debe expresarse con ella; incluso cuando se repite o cuando se especifica la incertidumbre.

Correcto IncorrectoEntre 27 cm y 32 cm Entre 27 y 32 cm

ERRORES MÁS FRECUENTES EN EL USO DEL SI.

Nombre Símbolo Incorrecto

Símbolo Correcto

metro mts m

ampere Amp A

kilogramo Kg kg

kilómetro Km km

gramo gr g

segundo seg s

kelvin ºK K

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Expresión aritméticaPotencia

de 10Prefijo símbolo

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 Yotta Y

1 000 000 000 000 000 000 000 1021 Zetta Z

1 000 000 000 000 000 000 1018 Exa E

1 000 000 000 000 000 1015 Peta P

1 000 000 000 000 1012 Tera T

1 000 000 000 109 Giga G

1 000 000 106 Mega M

1 000 103 kilo k

100 102 hecto h

10 101 deca da

1 100 ---- --

Expresión aritméticaPotencia

de 10Prefijo símbolo

1 100 ---- --

0,1 10-1 deci d

0,01 10-2 centi c

0,001 10-3 mili m

0,000 001 10-6 micro

0,000 000 001 10-9 nano n

0,000 000 000 001 10-12 pico p

0,000 000 000 000 001 10-15 femto f

0,000 000 000 000 000 001 10-18 atto a

0,000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z

0,000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y

El Ángstrom (Å) es una unidad de longitud que equivale a 10-10 m, a pesar de no formar parte del SI, es utilizada por comodidad, ya que éste es el orden de magnitud del radio atómico. Lleva su nombre en honor al físico sueco Anders Angström.

La unidad de temperatura denominada “grados Celisius (En honor al físico sueco Anders Celsius), es una unidad aceptada en el SI.

EQUIVALENCIAS CON OTROS SISTEMASMagnitud SI Equivalencia

Longitud 1 m

1,000x1010 Å6,214x10-4 millas

1,094 yardas3,281 pies

39,370 pulgadas5,340x10-4 millas náuticas

6,685x10-12 UA 1,058x10-16 año luz

Masa 1 kg

1,000x10-3 toneladas2,205x10-2 quintales

2,205 libras35,274 onzas

6,024x1026 uma

Temperatura K

TK = TC + 273,150

TK = 5/9TF + 255,372

TK = temperatura en Kelvin

TC = temperatura en grados Celsius

TF = temperatura en grados Fahrenheit

Magnitud SI Equivalencia

Volumen 1 m3

1 000 dm3

1 000 litros35,315 pies3

264,172 galones USA219,969 galones UK

3,013x10-2 TEU *2,360x10-3 pies tablar **

* Unidad de volumen de un contenedor. ** Unidad de volumen utilizada para vender la madera.

Velocidad 1 m/s

3,600 km/h2,237 millas/h1,944 nudos

1,944 millas náuticas/h

Fuerza 1 N1,000x105 dinas

0,102 kgf0,225 lbf

Magnitud SI Equivalencia

Presión 1 Pa

1,450x10-4 lbf/pulg2

9,871x10-6 atm1,000x10-5 bar

7,502x10-3 mm de Hg7,502x10-3 Torr

Energía 1 J

1,000x107 erg6,242x1018 eV0,239 calorías

2,770x10-7 kW.h0,738 pies.lbf

9,481x10-4 BTU

Potencia 1 W1,000x107 erg/s1,341x10-3 hp3,414 BTU/h

Iluminación 1 lx9,290x10-2 footcandle9,290x10-2 bujía-pie

REGLAS DE REDONDEO

Mayor a 5.Aumenta una unidad

al número antecedente.

No altera alnúmero antecedente. Menor a 5.

El número que antecede es impar.

El número que antecedees par.

Igual a 5.

El 5 tiene a su derechanúmeros distintos de cero.

El 5 tiene a su derecha ceroso no tiene números.

La longitud de un objeto es igual a 1,36 m.

Al redondear la longitud a un decimal y aplicar las reglas de redondeo se obtiene que: 1,36 m ≈ 1,4 m.

1,30 1,401,35


Al redondear la longitud a un decimal y aplicar las reglas de redondeo se obtiene que: 1,32 m ≈ 1,3 m.

1,30 1,401,35


Al redondear la longitud a un decimal y aplicar las reglas de redondeo se obtiene que 1,352 m ≈ 1,4 m.

1,30 1,401,35


En este caso entra en juego el azar.

Al redondear la longitud a un decimal, y por ser el número que antecede al 5 impar, se obtiene que: 1,35 m ≈ 1,4 m.

1,30 1,401,35


En este caso entra en juego el azar.

Al redondear la longitud a un decimal, y por ser el número que antecede al 5 par, se obtiene que: 1,85 m ≈ 1,8 m.

1,80 1,901,85

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas son la cantidad de dígitos de una medición, los cuales van a depender de la precisión del instrumento de medición.

Te fijaste que según la fábrica este envase

contiene273,567 998 340 ml

de leche.

Joo, debe ser que esta empresa mide hasta las moléculas

de leche.

Sumar o restar.Se debe antes que nada redondear las cantidades de tal manera que todas posean el mismo número de decimales que el número que menos decimales tenga. Posterior a esto se realizar la operación.

Operaciones Tomando en Cuenta las Cifras Significativas

Ejemplo: Se desea realizar la suma de las siguientes longitudes

23,567 m + 112,2 m 78,82 m

23,6 m + 112,2 m 78,8 m 214,6

Multiplicación, división, potenciación o radicación.Se realizar primero la operación y posteriormente se redondea, de tal manera que el resultado tenga la misma cantidad de cifras significativas que el número que menos tiene.

Ejemplo: Se desea multiplicar los siguientes números productos de medición: 23,57 m X 8,67 s-1

Realicemos primero la operación. En vista de que el número que menos cifras significativas tiene es 8,67 s-1 , el resultado de la multiplicación deberá tener esta misma cantidad de cifras significativas. Es decir:

23,57 m X 8,67 s-1 = 204,35 m/s = 204 m/s

Valor medio: n

x_x

ni

1ii

Dispersión de cada medición: _xixie

Dispersión absoluta media: n

ee

i

Desviación estándar:1-nie

s

2

Desviación estándar relativa: x

ssr

Desviación estándar porcentual: 100xs

sp

Desviación típica de la media:n

sst

tsxx Mejor manera de expresar una medida:

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

La exactitud: expresa cuán cerca están las medidas respecto del valor “verdadero” de la magnitud que se mide.

EXACTITUD Y PRECISIÓN

La precisión: se refiere al grado con el que las medidas concuerdan entre sí.

PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

x

__sxx y

__syy z

__

szz

Propagación de la incertidumbre en la adición:

yxw______

yxw sss

Ejemplo: Se tienen dos concentraciones de SO2 con valores de C1 = (25,0 ± 0,1) g/m3 y C2 = (22,4 ± 0,2) g/m3. Determina la suma de las concetraciones CT = C1 + C2.

3

2CC1

___

2

___

1C

__

T

m

g3,04,472,01,04,220,25P

ssCCsCC

Utilizando la expresión general de la propagación de la incertidumbre en la adición, tenemos:

Propagación de la incertidumbre en la sustracción:

y__

x__

w__

yxw sss

Ejemplo: Un edificio tiene una altura de HE = (45,5 ± 0,9) m y su

planta baja tiene una altura de h = (4,0 ± 0,1) m. ¿Cuál es la altura del edificio sin tomar en cuenta la planta baja?

hH

_____

EH

__

sshHsHHE

Utilizando la expresión general de la propagación de la incertidumbre en la sustracción, tenemos:

m0,15,411,09,00,45,45H

Propagación de la incertidumbre en la multiplicación:

______y*xw

__

y

__x

__

w

y

s

x

sws

Ejemplo: Un terrero rectangular tiene un largo de L = (45,0 ± 0,1) m y un ancho de a = (20,0 ± 0,1) m. Determina el ancho del terreno.

_

a

s_L

s_a*

_L

_a*

_Ls

_AA aL

A

Utilizando la expresión general de la propagación de la incertidumbre en la multiplicación, tenemos:

2m69000,201,0

0,451,0

0,20*0,450,20*0,45A

Propagación de la incertidumbre en la división:

y

xw __

____

__

y

__x

__

w

y

s

x

sws

Ejemplo: La masa de una piedra es m = (450 1) g y su volumen es v = (206,5 0,5) cm3.Determina la densidad de la piedra ρ = m/v.

__

v__m

__

__

__

____

v

s

m

s

v

m

v

ms

3cm

g0,012,18

206,50,5

4501

206,5450

206,5450

Utilizando la expresión general de la propagación de la incertidumbre en la división, tenemos:

Propagación de la incertidumbre en la potenciación:

__x

sn

__ws x

w

n__xkw

__

Ejemplo: Sabiendo que la distancia (Y) que recorre un cuerpo que se deja caer desde una cierta altura en un tiempo t es igual a: Y = 4,90t2 , determina la distancia recorrida por una piedra en un tiempo t = (4,5 0,3) s.

__Y

sY__

2__YksY

__Y Y

2

Y

m13994,50,3

4,90(4,5)24,54,90Y 22

Utilizando la expresión general de la propagación de la incertidumbre en la potenciación tenemos:

En forma general

pmn

z__

y__

x__

kw__

z__s

p

y__

sm

x__s

nw__

s zyxw

Ejemplo: Un cilindro tiene largo cm0,209,00L , y radio igual a cm0,10)5,00(R Determine el volumen del cilindro: LRV 2

Partiendo de la ecuación general para la propagación de la incertidumbre tenemos:

L__s

R__s

2V__

L__

R__

sV__

V LRV

2

32V

cm447079,000,20

5,000,102

7079,005,00sV__

π

ACOTACIÓN

En 1959, los laboratorios nacionales del Reino Unido, Estados Unidos, Canadá, Australia y Sudáfrica acordaron unificar la definición de sus unidades de longitud y de masa, aceptando las siguientes relaciones exactas:

1 yarda = 0,914 4 m

1 libra = 0,453 592 37 kg

“Nada más grande ni más sublime

ha salido de las manos del hombreque el sistema métrico decimal”

Lavoisier

GRACIAS

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