Conjuntos MATEMÁTICA

TabularOs elementos são apresentadosentre chaves e separados porvírgula.

Diagrama de Venn

Os elementos são apresentados

por pontos no interior de umaregião plana.

Representação por propriedade

: { , , , , }Ex A a e i o u

: { }Ex D x x é um número primo

Conjunto Vazio

Não possui nenhum elemento. É

representado por:

Conjunto Unitário

É aquele formado por um único

elemento.

Conjunto Finito

É um conjunto que é possível

contar a quantidade e elementos, ou é vazio.

Conjunto Infinito

É aquele que não é finito.

.ou

: { 0 15}Ex A x x é um número e x : { 3 15}Ex A x x é um número e x

: { , , }Ex D x y z: { 4 8}Ex A x x é um número e x

É o conjunto que contém todos os elementos relacionados ao estudo.

Ex¹: Quando estudamos um sistema de contagem o universo é o conjunto dos números naturais. U = N.

Ex²: No diagrama de Venntudo que for representado deverá estar dentro do conjunto universo U.

Dizemos que um conjunto B é subconjunto de um conjunto A quando: B A

1 :{2,3,5} {1,2,3,4,5}Ex 2 :{2,3,5} {1,2,3,4,7}Ex

Obs²: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. ( )A qualquer que seja A

Obs¹: Todo conjunto é subconjunto de si mesmo.

( )A A qualquer que seja A

A relação de pertinência

é uma relação entre um elemento e um conjunto.

A relação de inclusão

é uma relação entre um conjunto e outro conjunto.

: 3 {1,2,3}, 3 {1,2,3}.Ex é incorreto dizer

: {3} {1,2,3}, {3} {1,2,3}.Ex seria incorreto dizer

P A

Chama-se Conjunto das Partes de A o conjunto de todos os subconjuntos de A.

: { , , }

, , , , , , , , , , , , ,

Ex A x y z

P A x y z x y x z y z x y z

Propriedade: Se um conjunto A possui nelementos, então P(A) possui 2n elementos.

Dois conjuntos A e B são iguais quando todos os elementos de A forem os mesmos elementos de B, ou seja, .A B e B A

1

2

3

: 1,2,3,4 2,3,4,1

:

: 5 2 8 3

Ex

Ex

Ex x x é um número e x

Exemplos:

União Intersecção

: 1,2,3,4,5,6 1,3,5,7,9 :Ex Dados os conjuntos A e B então

A B x x A ou x B A B x x A e x B

Diferença

A B x x A e x B

: 1,2,3,4,5 1,3,4,6,7,8

:

Ex Sejam os conjuntos A e B

então

A B B A

Exemplo:

6,7,82,5

Conjunto Complementar ou Complemento

: 0,1,2 3 3 ,

?A

B

Ex Dados A e B x x

qual o conjuntoque representa C

, , .A

BC x x B e x A ou seja B A

Exemplo:

O complementar em relação a U (universo)A

UC ou A U A

Exemplo:

Classifique como verdadeiro ou falso.

1) 4 {2,4,6,8}

2) { 1, 2,0,3} { 1, 2,0,4,5}

3) 1,2 1,2,3

4)

5) 1,2 1,2 ,3,4,5

6)

B

D D

V

V

V

V

F

F

(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três

programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.

Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum

Número de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x

O número de pessoas da comunidade que não assistem a nenhum dos três programas é:

A) 200

b) 900

C) 100

D) 400

E) N.D.A.

Então: 100 + 120 + 100 + 80 + 700 + 200 + 300 + X = 1800

X = 1800 – 1600X = 200