CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Si dos triángulos son congruentes tienen todos sus e lementos respectivamente congruentes. Se denota este hecho escribiendo ∆ABC ≈ ∆ DEF.Para todo par de triángulos congruentes, la relación entre sus elementos congruentes es una correspondencia biunívoca. Entonces, en dos triángulos congruentes, a cada lado (o ángulo) del uno corresponde un lado (o ángulo) congruente en el otro, llamados correspondientes congruentes. Se demuestra que dos triángulos son congruentes para concluir que todos los demás elementos correspondientes son congruentes. POSTULADOS DE CONGRUENCIA TRIÁNGULOS ESCALENOS 1.Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes dos lados y el ángulo comprendido. 2.Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes un lado y dos ángulos.
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2. La bisectriz del ángulo desigual de un triángulo isósceles, es también mediana,
altura y mediatriz de dicho triángulo; y recíprocamente, un triángulo en el cual una
línea fundamental es también otra línea fundamental, el triángulo es isósceles. 3. En un triángulo isósceles todos sus puntos fundamentales permanecen a la mediatriz
de su lado desigual.
4.
Todo triángulo equilátero es equiángulo; y recíprocamente, todo triángulo
equiángulo es también equilátero. 5. En un triángulo equilátero las bisectrices, medianas, alturas y mediatrices de los tres
vértices son congruentes. El incentro, baricentro ortocentro y circuncentro son el
mismo punto
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TEOREMA #1
El punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices del triángulo rectángulo.
COROLARIO
Si una mediana de un triángulo es igual a los dos segmentos que forma en el lado del
triángulo, el triángulo es rectángulo.
TEOREMA #2
El ángulo formado por la altura y la mediana relativas a la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual a la diferencia de los ángulos agudos
Si dos lados de un triángulo no son congruentes, los ángulos opuestos a ellos tampocolo son y el ángulo de mayor medida se opone al lado mayor; y recíprocamente.
TEOREMA #2
En cualquier triángulo la suma de las longitudes de sus lados cualesquiera es mayor que