UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de
Potencia IEE-353Pg.6 - 1 Facultad de Ingenieria Elctrica y
ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. VIMODELAMIENTO DE LINEAS DE
TRANSMISION.6.1LEY DE FARADAY. INDUCTANCIA DE LNEAS AEREAS.La Ley
de Faraday establece que el flujo enlazado por una bobina crea una
tensin inducida, proporcional y de signo contrario a la derivada
del flujo respecto del tiempo. + + V I e -e = - d / dtLey de
Faraday[6.1] v + e = 0Ley de Kirchoff Fig. 6.1 Tensin inducida en
una bobina. La inductancia de la bobina es la relacin del flujo
respecto de la corriente, que expresa tambin la relacin entre la
tensin y la corriente. d d d id i d V = ----- = ---------- =L -----
L =-------[6.2] dtd idtdt d i Donde: : Flujo enlazado por la
corriente i en Weber i: Amperios. En la figura 6.1, si cada lnea es
un weber, la corriente i enlaza en el lado izquierdo 5 veces la
lnea externa y 3 veces la lnea interna, mientras que en el lado
derecho, 4 veces la linea externa y 2 veces la linea interna,
haciendo un total de 14 lneas, es decir 14 weber.Si la corriente
fuera de 2 amperios,la inductancia seria de L= 14/2 = 7.0 Henry.
PARA CALCULAR LA INDUCTANCIA DE UNA LINEA, SE DEBE SUMAR LAS LINEAS
DE FLUJO MAGNETICO QUE ENLAZA LA CORRIENTE Y DIVIDIRLO (DERIVARLO)
ENTRE DICHA CORRIENTE. 6.2FLUJO MAGNETICO EN LINEAS POLIFASICAS. El
modelo terico de una red trifsica balanceada considera que las tres
corrientes son balanceadas y que las impedancias de las fases son
igualmente balanceadas. iA 12 34 iB iC
12 34 Fig. 6.2a Diagrama unifilar. Red sencilla Fig. 6.2b
Diagrama de impedancias trifsico. UniversidadNacional deIngeniera
Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 2 Facultad
de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. Para el
calculo de la inductancia de una lnea asumimos los siguientes
supuestos: a)Las tres corrientes de fase son balanceadas, b)Las
lneas son perfectamente horizontales y paralelas,
c)Elmediocircundanteeshomogneo,notienepropiedadesmagnticas,esdecir,esel
vaci. Para determinar la relacinL = d /d i debemos seguir la
siguiente secuencia de clculos: i)Determinar el flujo magntico que
crean las corrientes de fase.ii)Determinar cuanto de este flujo es
enlazado por la corriente de una fase.iii)Derivar el flujo total
concatenado por dicha fase respecto de la corriente de fase.
6.2.1FLUJO MAGNETICO CREADO POR UN CONDUCTOR. La creacion de flujo
magntico alrededor de una corriente esta regido por la Ley
Circuital del Campo magntico o Ley de Ampere.
H d l ll l= J. dA
S Donde:dA :Diferencial de rea dl ll l : Diferencial de
trayectoria,J :Vector densidad de corriente H:Vector Intensidad de
campo magntico, Fig. 6.3 Ley de AmpereC :Trayectoria del circuito
de integracin, Aplicamos la Ley de Ampere a un conductor que
conduce corriente alterna I, como el de la figura: flujo interno
del conductor Rflujo externo al conductor I Fig. 6.4 Flujo magntico
creado por un conductor dl ll lHBCUniversidadNacional deIngeniera
Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 3 Facultad
de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. EL
flujo magntico generado por I se puede distinguir en dos
componentes: e: Flujo magntico externo al conductor. i : Flujo
magntico interno al conductor, dentro del radio R del conductor.
Fig. 6.6 Intensidad de Campo magntico Asumimos que el medio donde
se desarrolla el campo magntico es homogneo (aire por ejemplo), y
el conductor tambin es homogneo, por lo cual, la corriente I esta
homogneamente distribuido en el conductor y por consiguiente, las
lneas de campo magntico son concntricas y circulares, con centro en
el centro del conductor.Aplicando la ley circuital del campo
magntico (Ley de Ampere) a una trayectoria circular S de radio r
medido a partir del centro del conductor, tenemos: O H d l ll l =
J. dA[6.3] S Siendo Hr constante a lo largo de la trayectoria
circular, y J constante en la superficie S se tiene: H O d l ll l
=J dAS
El termino O dl ll les igual a 2 R, mientras que sJ dA es la
corriente neta que atraviesa la superficie que encierra la
trayectoria S, luego: 2 r Hr = I r para r< R2 r Hr = I para
r> R El vector densidad de corriente J es uniforme debido a que
el material del conductor es uniforme, por tanto, dentro del
conductor la relacin de la corriente Ir a la corriente total I es:
[ Ir / I ] = [ r2/R2] [6.4] Por tanto, la relacin entre el vector
intensidad de campo magntico dentro y fuera del conductor se mide
por la relacin: dl ll l dl ll l Hr Hr R r r UniversidadNacional
deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 -
4 Facultad de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro
V. Hr = Ir r/ 2 R2para r< R[6.5] Hr =I/ 2 r para r > R La
grafica de Hr en funcin del radio se muestra en la figura 6.7: Del
anlisis de la figura 6.7 se puede deducir que lamxima intensidad de
campo magntico H se produce en la superficie del conductor y que en
el centro del mismo, la intensidad de campo es igual a cero. H I/2R
I r1/2r2 I/2r2
r1 R r2 r Fig. 6.7 Intensidad de Campo magntico en funcin del
radio 6.2.2FLUJO ENLAZADO EN REDES
POLIFASICAS.Cadaconductorgeneraunflujomagnticoquesedistribuyetantodentrodelconductorllamado
Flujo Interno i, as como fuera del conductor llamado flujo externo
e. Este flujo externo se difunde hasta el infinito, tal como lo
indica la ecuacin [6.4].Cul es el flujo que concatena cada
corriente?
Lafigura6.8muestralosflujosmagnticosquecreanlascorrientesdelastrescorrientesdeuna
lneatrifsicabalanceada.LacorrienteIAenlazasuflujointernoyelflujoexternocreadoporella
misma, adems de una parte de los flujos externos creados por las
corrientes IB e IC, por lo cual la
inductanciadelafaseAdelalneaserladerivadadeesteflujoconjunto,quellamaremosA,
respecto de la corriente IA. Para obtener este flujo total A,
primero definimosuna nomenclatura para denominar los flujos, de la
siguiente manera: A : flujo magntico total concatenado por la
corriente IA. iAA: flujo magntico interno creado por IA y
concatenado por ella misma. eAA: flujo externo creado por IA y
concatenado por ella misma. eBA: flujo externo creado por IB y
concatenado por IA.
eCA: flujo externo creado por IC y concatenado por IA.
UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de
Potencia IEE-353Pg.6 - 5 Facultad de Ingenieria Elctrica y
ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V.
eBA
IA
iAA eAAeCA IB IC Fig. 6.8 Campo magntico enlazado por la
corriente IA
6.2.3FLUJO INTERNO ENLAZADO.La figura 6.9 muestra el flujo
interno creado por una corriente IA. A una distancia r del centro
del conductor, la intensidad de campo magntico crea un tubo de
flujo magntico de espesor diferencial de r, longitud l ll l y
densidad de flujo B.El diferencial de flujo magntico en este tubo
ser: Hr
r R Ir IA Fig. 6.9Flujo magntico Interno creado por la corriente
IA dr = o r Hr dA = o r l Hr dr [6.6] Este flujo es enlazado solo
por Ir, que es una fraccin de la corriente IA, por tanto, la
relacin entre el flujo enlazado por la corriente IA y el flujo
enlazado por la corriente Ir ser: diAA / dr = Ir / IA diAA = o r Hr
Ir l dr/ IA Empleando las relaciones [6.4] y [6.5] diAA = o r l r3
IA dr/ (2 R4) UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas
Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 6 Facultad de Ingenieria
Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. Integrando entre r =
0 y r = R se obtiene: iAA = o r l IA / (8) Reemplazando o =1.0 y r
= 4 10-7 y tomando l =1 metro tenemos: iAA = (1/2) IA 10-7 Weber/m
[6.7] 6.2.4FLUJO EXTERNO ENLAZADO ENTRE DOS RADIOS.
ElflujoexternocreadoporunacorrientecualquieraIAseextiendehastaelinfinito.Porelloes
mejor determinar elflujo contenido entre dos radiosRa y Rb, el cual
se obtiene a partir del vector intensidad de campo magntico Hr que
fluctua entre dichos radios, de acuerdo a la figura 6.10.
EsteflujoexternoentrelosradiosRayRbsedenominaeAA,esdecirflujoexternocreadoporla
corriente IA y concatenado por ella misma.Se obtiene integrando el
diferencial de flujo total deAA de la siguiente manera: b eAAa-b a
Ra r Rb IA P eAA Fig. 6.10Flujo magntico Externo creado por la
corriente IA deAA = o r Hr l dr Reemplazando la ecuacin [6.5]
conr> R deAA = o r l IA dr/ (2 r) Integrando entre dos radios Ra
y Rb:eAAa-b = o r l IA Ln (Ra/ Rb)/ (2 ) Weber[6.8] Reemplazando o
=1.0 y r = 4 10-7 y tomando l =1 metro tenemos: eAAa-b = 2IA 10-7
Ln (Ra/ Rb) Weber/m[6.9] UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de
Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 7 Facultad de
Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V.
ParahallarelflujoexternototalcreadoporIAyenlazadoporellamismareemplazamoslas
distanciasRa=R,elradiodelconductoryRbigualaDP,dondeDPesladistanciadelcentrodel
conductorhastaunpuntoPquetiendealinfinito,porquelaslneasdeflujomagnticose
extiendenhastaelinfinito.ParahallarelflujoexternototalcreadoporIByenlazadoporIA
reemplazamos la distancia Ra = DAB, la distancia entre los
conductores A y B y Rb igual a DP, donde Dp tiende a infinito.
6.2.5 INDUCTANCIASDEUNALINEAPOLIFASICA.
Conlasecuaciones[6.7]y[6.9]sepuedededucirunaecuacionparacalcularlasinductanciasyreactancias
por metro de longitud de una lnea POLIFASICA cualquiera.Debemos
tener en cuenta
quelasumadelascorrientesquerecorrenunalineapolifasicaessiempreCERO(Leydela
conservaciondelacarga).Porejemplo,paraunalineapolifasicatrifasica,cuyadisposicion
geometrica se muestra en la figura siguiente: RB DAB P DAB DBC IA
RC
RADAC
Fig. 6.11Lnea de Transmisin con disposicin equiltera. De acuerdo
con lo expuesto en 6.2.2, la inductancia de la fase A ser la
derivada del flujo magntico total A concatenado por la corriente
IA: A = iAA + eAA + eBA + eCA donde: iAA: flujo magntico interno
creado por IA y concatenado por ella misma eAA: flujo externo
creado por IA y concatenado por ella mismaeBA: flujo externo creado
por IB y concatenado por IA eCA: flujo externo creado por IC y
concatenado por IA Empleando las ecuaciones [6.7] y [6.9] y
reemplazando las distancias apropiadas tenemos: iAA = (1/2) IA 10-7
eAA = 2 IA 10-7 Ln (DAP/ RA)= 2 IA 10-7 Ln (DP/ RA) eBA = 2 IB 10-7
Ln (DBP/ DAB) = 2 IB 10-7 Ln (DP/ DAB) eCA = 2 IC 10-7 Ln (DCP/
DAC) = 2 IC 10-7 Ln (DP/ DAC) Aqu, DAP, DBP y DCP son las
distancias de los conductores A, B y C hasta un punto P situado a
una
distanciamuygrande,detalmodoqueporsugranlongitudseasume:DAPDBPDCPDP.Luego:
A = 210-7{IA [1/2+ Ln (Dp/ RA)]+ IB Ln (Dp/ DAB)+ IC Ln (Dp/ DAC)}
UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de
Potencia IEE-353Pg.6 - 8 Facultad de Ingenieria Elctrica y
ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. Introduciendo el trmino dentro
del trmino en logaritmo y descomponiendo logaritmos tenemos: A =
210-7{IA Ln [Dp/(e-1/4RA)]+ IB Ln (Dp/ DAB)+ IC Ln (Dp/ DAC)} A =
210-7{[IA+IB+IA] Ln Dp+IA Ln[1/(e-1/4RA)]+IB Ln(1/DAB)+IC
Ln(1/DAC)} La ley de conservacion de la carga establece
que:IA+IB+IA= 0, entonces, A = 210-7{IA Ln[1/(e-1/4RA)] + IB
Ln[1/DAB] + IC Ln[1/DAC]} [6.10a] Denominamos radio medio
geometrico RA de un conductor macizoa la relacion: RA = e-1/4
RA[6.10b] A = 210-7{ IA Ln[1/RA] + IB Ln[1/DAB] + IC Ln[1/DAC] }
[6.10c] Esta ecuacion es fundamental, debido a que muestra que la
inductancia de una fase, es funcion de las corrientes de las tres
fases. REACTANCIA DE UNA LINEA CON DISPOSICION EQUILTERA.
Supongamos que en la figura 6.11 tenemos las distancias DAB = DBC =
DAC = D = 8.0 m y el radio de cada una de los conductores (macizos)
es RA = RB = RC = 1.5 cm.En la ecuacion [6.10c], teniendo en cuenta
que DAB = DBC = DAC = D;e,IB+IC= -IA
A = 210-7{IA Ln[1/(e-1/4RA)]+IB Ln(1/D)+IC Ln(1/D)} A = 210-7{IA
Ln[1/(e-1/4RA)]+[IB +IC] Ln(1/D)} A = 210-7{IA Ln[1/(e-1/4RA)] -IA
Ln(1/D)} A = 210-7IA Ln[D/(e-1/4RA)]La inductancia LA es la
derivada de A respecto de IA: LA= dA/dIA = 210-7 Ln[D/(e-1/4RA)] La
reactancia en /km es:XA= LA = 210-4 Ln[D/(e-1/4RA)]Reemplazando
valores:XA = 237710-4 Ln[800/(1.5 e-1/4)] = 0.473448 /Km. Debido a
la igualdad de las distancias, DAB = DBC = DAC, y a la igualdad de
los radios, RA = RB = RC, las reactancias de las tres fases sern
iguales, XB = XC = XA = 0.473448 /Km. 6.2.6 TRANSPOSICION DE LINEAS
DE TRANSMISIN.Si las distancias entre los conductores de la figura
6.11 no fueran iguales, la inductancia de las tres
fasesnoserianiguales,porlocual,laconstruccindelneasdetransmisinconreactancias
balanceadasestaranrestringidasaconfiguracionesgeomtricasequilteras.Noseriaposible
construir lneas como los de la figura 6.12a, que es una simple
terna con disposicin horizontal, muy UniversidadNacional
deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 -
9 Facultad de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro
V. econmica para terrenos llanos, o como el de la figura 6.12b, de
doble terna en una sola estructura, que es muy econmica para
terrenos montaosos como la sierra peruana. oo ooo oo oo Fig.
6.12aLnea de disposicin horizontal.Fig. 6.12b Lnea doble terna tipo
pino.
Hayunasolucinparaelloyeslatransposicindefases.Latransposicindefasesconsisteen
situaralconductordeunafaseenlastresposicionesdeconductores.Sedividelalneaentres
partes, tal como lo muestra la figura 6.13 R IAIC IB S IBIA IC T
ICIB IA Tercio No 1Tercio no 2Tercio No 3 Fig. 6.13Transposicin de
lneas. En el primer tercio la corriente IA ocupa la posicin R, en
el segundo tercio ocupa la posicin S y en el tercero ocupa la
posicin T.La reactancia de esta fase se calcula empleando la
ecuacin [6.10a] a cada tercio de la longitud de la lnea: A1 =
210-7{[ IA Ln[1/(e-1/4RA)]+IB Ln(1/DRS)+IC Ln(1/DRT)} l ll l /3 A2
= 210-7{[ IA Ln[1/(e-1/4RA)]+IB Ln(1/DST)+IC Ln(1/DSR)} l ll l /3
A3 = 210-7{[ IA Ln[1/(e-1/4RA)]+IB Ln(1/DTR)+IC Ln(1/DTS)} l ll l
/3 Teniendo en cuenta que DRS = DSR; DRT = DTR; DST = DTS; IB+IC=
-IA ,A = A1+A2+A3 = 210-7{ l ll l IA Ln[1/(e-1/4RA)]+[ l ll l IB/3]
[Ln(1/DRS)+Ln(1/DST)+(Ln(1/DTR)]+ [l ll l IC/3] [Ln(1/DRT)+
Ln(1/DSR)+(Ln(1/DTS)]} UniversidadNacional deIngenieraAnlisis de
Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 10 Facultad de
Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. A = 210-7
l ll l {IA Ln[1/(e-1/4RA)]+IB[Ln(1/(DRS DST DTR))1/3]+IC[Ln(1/(DRS
DST DTR))1/3]}A = 210-7 l ll l {IA Ln[(DRS DST DTR)1/3/(e-1/4RA)]
}Denominamosaltermino(DRS DST
DTR)1/3comodistanciamediageomtricaDMGentrelasposiciones de las tres
fases y al termino (e-1/4RA) como radio medio geometrico del
conductor
delafase.Luego,parahallarlainductanciadelafaseAhallamosladerivadadeArespectodela
corriente IA: LA = 210-7 l ll l Ln[DMG/ RMGA] [6.11] La reactancia
promedio por kilmetro es: XA = 210-4 Ln[ DMG / RMGA ]/Km. [6.12]
6.3INDUCTANCIA DE LINEAS. CASO GENERAL. 6.3.1 INDUCTANCIA DE LINEAS
TRIFASICAS MULTICONDUCTORES Los conductores de lneas de transmisin
no son macizos como los conductores que hemos supuesto en los
anlisis anteriores. Las lneas reales usan muchos conductores
trenzadosen configuraciones
geomtricasdevariascapas.Porejemplo,lafigura6.14muestraunaconfiguracindeunasola
capa con 7 hilos. Fig. 6.14aConductor de 1 capa, 7 hilos.Fig. 6.14b
Conductor de doble capa, 16 hilos. Las ecuaciones [6.11] y [6.12]
son genricas y permiten calcular la inductancia de cualquier lnea
de transmisin trifsica transpuesta, con fases multiconductores
arbitrarias como el de la figura 6.15.
Enlafigura6.15lafaseAestacompuestapornAconductoresmacizos,dispuestosdemanera
arbitraria.Similarmente,lasfasesByCestanconformadaspornBynCconductoresmacizos
dispuestos arbitrariamente.La linea esta perfectamente transpuesto,
por lo cual, las inductancias de las tres fases son identicas.La
inductancia y reactancia de la linea se calculan con la relaciones:
Lj = 210-7 l ll l Ln [ DMG / RMGj ]Henry [6.11] Xj =210-4 Ln [ DMG
/ RMGj ] /Km. [6.12] DMG = Distancia media geomtrica de la fases de
la lnea. RMGj = Radio Medio Geomtrico de los conductores de la fase
j. DMG = {DMGAB DMGAC DMGBC}1/3UniversidadNacional deIngeniera
Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 11 Facultad
de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. Donde:
Fase B: nB = 4 conductores Fase A: nA = 5 conductores. Fase C: nC =
6 conductores. Fig. 6.15Lnea de transmisin trifsica
multiconductores.
DMGAB=Mediageomtricadetodaslasdistanciasentrelosconductoresdelas
fases A y B.En este caso son 5x4=20 distancias y DMGAB es la raz 20
del producto de las 20
distancias.DMGAC=Mediageomtricadetodaslasdistanciasentrelosconductoresdelas
fases A y C.En este caso son 5x6=30 distancias y DMGAC es la raz 30
del producto de las 30 distancias.DMGBC = Media geomtrica de todas
las distancias entre cada los conductores de las fases B y C.En
este caso son 4x6=24 distancias y DMGAC es la raz 24 del producto
de las 24 distancias. RMGj =
Mediageomtricadelasdistanciasentrelosconductoresdelafasej,incluyendola
distancia de un conductor a s mismo como el radio medio geomtrico
del conductor.En el caso de la fase A,que tiene 5 conductores, RMGA
ser el producto de 5x5 = 25 distancias,
esdecir,semultiplicanlasdistanciasdecadaconductoralosotrosconductores,
incluyendoladistanciadeunconductorasmismocomoelradiomediogeomtricodel
conductor, que es igual al producto (e-1/4 R).
6.3.2DEDUCCIONDELASECUACIONES[6.11] Y [6.12]. Para hallar una
ecuacin genrica que permita calcular la inductancia de una lnea con
conductores
distribuidosarbitrariamente,comolosmostradosenlafigura6.14,hacemoslassiguientes
suposiciones: Cada fase tiene conductores del mismo dimetro, por lo
cual, cada conductor lleva la misma corriente. UniversidadNacional
deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 -
12 Facultad de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano
Chamorro V. Las tres fases estn perfectamente transpuestas. . .1 1
2 Dj-12 Dj-2Dj-1
3 Dj-3 . . . 3 Dj-nADj-nB nB Fase B: IB, nB conductores . . . nA
Corriente: IB/nB por conductorDj-1 Fase A: IA, nA conductores
Dj-2Dj-nC Corriente: IA/nA por conductor2 1 nC . . . 3 45 Fase C:
IC nC conductores, Corriente: IC/nC por conductor Fig.
6.15Distancias en lneas de transmisin trifsica multiconductores.
Cada conductor j de la fase A enlaza los flujos creados por ella
misma, los flujoscreados por los
otrosconductoresdelafaseA,losflujoscreadosporlosconductoresdelafaseBylosflujos
creados por los conductores de la fase C: nA nB nC j = Ko{ IA/nA
Ln[Dk-P/Dk-j] + IB/nB Ln[Dk-j/Dk-j] + IC/nC Ln[Dk-j/Dk-j]}[6.13]
k=1 k=1k=1 Debido a conductores Debido a conductores Debido a
conductores De la fase ADe la fase B De la fase C donde Ko = 210-7
En el primer termino de la ecuacin [6.13], Dk-P es la distancia
entre el conductor i y un punto p
situadoenelinfinito,mientrasqueDk-jesladistanciaentreelconductorkdelafaseAyel
conductorjdelamismafase.Cuandok=j,ladistanciaDj-jeselradiomediogeomtricodel
conductor macizo j, es decir: Radio Medio Geomtrico de un conductor
MACIZO j = Dj-j = RMGj = (e-1/4Rj)
Enlostrminossegundoytercerodelaecuacin[6.13],elterminoDk-j
esladistanciaentreel conductor j de la fase A y el conductor k de
las fases B o C, mientras que el termino Dk-P es la distancia entre
el conductor k de las fases B o C y un punto p situado en el
infinito.Elflujoj(dadoporlaecuacin[6.13])enlazadoporelconductorjser(1/nA)veceselflujo
enlazado por la corriente IA, al que denominaremos j , por
consiguiente:nAnB nC j =[Ko/nA] {IA/nA Ln[Dk-P/Dk-j] + IB/nB
Ln[Dk-P/Dk-j] + IC/nC Ln[Dk-P/Dk-j] } k=1 k=1k=1
UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de
Potencia IEE-353Pg.6 - 13 Facultad de Ingenieria Elctrica y
ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. nA nB nC j =[Ko/nA] {IA
Ln[Dk-P/Dk-j]1/(nA)+ IB Ln[Dk-P/Dk-j]1/(nB)+ IC
Ln[Dk-P/Dk-j]1/(nC)} k=1k=1k=1 nA nA nB j =[Ko/nA] {IA
Ln[Dk-P]1/(nA)+ IA Ln[1/Dk-j]1/(nA)+IB Ln[Dk-P]1/(nB) + k=1k=1k=1
nB nC nC IB Ln[1/Dk-j]1/(nB) + IC Ln[Dk-P]1/(nC) + IC
Ln[1/Dk-j]1/(nC)} k=1 k=1k=1 Debidoa que Dk-P es una magnitud muy
grande, se puede factorizar los trminos que lo contienen, asumiendo
la aproximacin: Ln [Dk-P]1/(nA) ~ Ln [Dk-P]1/(nB) ~ Ln
[Dk-P]1/(nC)~ Ln Dp
nA j =[Ko/nA] { [IA+ IB + IC] Ln[DP]+ k=1nAnB nC IA
Ln[1/Dk-j]1/(nA) + IB Ln[1/Dk-j]1/(nB) +IC Ln[1/Dk-j]1/(nC)}
k=1k=1k=1 La ley de conservacin de la carga elctrica condiciona que
IA+ IB + IC = 0.0, por tanto : nA nBnC j =[Ko/nA] { IA
Ln[1/Dk-j]1/(nA)+ IB Ln[1/Dk-j]1/(nB)+ IC Ln[1/Dk-j]1/(nC)}[6.14]
k=1 k=1k=1 Eltermino Ln[1/Dk-j]puedeserreemplazadoporLn
[1/Dk-j],donde esindicativode producto de trminos con kvariable,
luego se tiene:nAnB nC j =[Ko/nA] {IA Ln[1/Dk-j]1/(nA)+ IB
Ln[1/Dk-j]1/(nB)+ IC Ln[1/Dk-j]1/(nC)} k=1k=1k=1 IntroduciendonA
dentro del termino en logaritmo: nA nB nC j =Ko {IA
Ln[1/Dk-j]1/(nAnA)+ IB Ln[1/Dk-j]1/(nAnB)+ IC Ln[1/Dk-j]1/(nAnC)}
k=1k=1 k=1
ElflujototalenlazadoporlacorrienteIAserlasumadelosflujosenlazadosporlosotros
conductores de la fase A: A =1 + 2 + 3 + ..... + nA , donde: nAnBnC
1 = Ko {IA Ln[1/Dk-1]1/(nAnA)+ IB Ln[1/Dk-1]1/(nAnB)+ IC
Ln[1/Dk-1]1/(nAnC)} k=1 k=1 k=1 nA nB nC 2 = Ko {IA
Ln[1/Dk-2]1/(nAnA)+ IB Ln[1/Dk-2]1/(nAnB)+ IC Ln[1/Dk-2]1/(nAnC)}
k=1k=1k=1 nA nB nC 3 = Ko {IA Ln[1/Dk-3]1/(nAnA)+ IB
Ln[1/Dk-3]1/(nAnB)+ IC Ln[1/Dk-3]1/(nAnC)} k=1 k=1k=1 .......... nA
nB nC nA = Ko {IA Ln[1/Dk-nA]1/(nAnA)+ IB Ln[1/Dk-nA]1/(nAnB)+ IC
Ln[1/Dk-nA]1/(nAnC)} k=1k=1k=1 UniversidadNacional deIngeniera
Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 14 Facultad
de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. nA nB
nC A = Ko {IA Ln[1/Dk-i]1/(nAnA)+ IB Ln[1/Dk-i]1/(nAnB) + IC
Ln[1/Dk-i]1/(nAnC)} k=1k=1k=1 El termino Ln [1/Dk-j] 1/(nAnA)+
puede ser reemplazado por Ln[1/Dk-i1/(nAnA)]; A = Ko {IA
Ln[1/Dk-j1/(nAnA)]+ IB Ln[1/Dk-j1/(nAnB) ]+ IC Ln[1/Dk-j1/(nAnC)]}
El termino Ln [1/Dk-j1/(nAnA)]+ puede ser reemplazado por
Ln[1/(Dk-i)1/(nAnA)]; Finalmente se tiene: A = Ko {IA Ln[1/
(Dk-j)1/(nAnA)] + IB Ln[1/ (Dk-j)1/(nAnB)] + IC Ln[1/
(Dk-j)1/(nAnC)]} [6.15] Eltermino
(Dk-i)1/(nAnA)contenidodentrodelprimersumandodelaecuacin[6.15]se
denomina Radio Medio Geomtrico de la fase A RMGA:nA nA RMGA =
(Dk-j)1/(nAnA) k=1 j=1 [6.16] Donde Dj-j = (e-1/4Rj). Lostrminos
(Dk-j)1/(nAnB)y (Dk-j)1/(nAnC) contenidosenelsegundoytercersumandos
delaecuacin[6.15]sedenominandistanciamediageomtricaentrelasfasesA-BDMGABy
distancia media geomtrica entre las fases A-C DMGAC:nA nB DMGAB =
(Dk-j)1/(nAnB) k=1 j=1[6.17] Donde k=1, 2, 3, ...... nA;j =1, 2, 3,
...... nB
nA nC DMGAC = (Dk-j)1/(nAnC) k=1 j=1[6.18] Donde k=1, 2, 3,
...... nA;j=1, 2, 3, ...... nCAdicionalmente definimos la Distancia
Media Geomtrica entre las fases B y C DMGBC como: nB nC DMGBC =
(Dk-j)1/(nBnC) k=1 j=1[6.19] Donde k=1, 2, 3, ...... nB;j =1, 2, 3,
...... nCVolviendo al calculo de la inductancia de la fase A, esta
ser la derivada del flujo total enlazado por
lacorrienteIA,calculadoconlaecuacin[6.15],respectodeestamismacorrienteIA.Si
reemplazamos los trminos definidos en las ecuaciones [6.16], [6.17]
y [6.18] en la ecuacin [6.15]: A = Ko {IA Ln[1/RMGA] +IB
Ln[1/DMGAB] + IC Ln[1/DMGAC]} [6.20] A menos que DMGAB = DMGAC, la
inductancia de la fase A ser dependiente de las corrientes IBe IC
ylasinductanciasdelastresfasesnoserniguales.Portantoparalograrlasimetradelas
impedancias, de manera similar a lo tratado en 6.2.5, las fases se
transponen, de tal manera que en UniversidadNacional deIngeniera
Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 15 Facultad
de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V.
lostrestramosdelalnealadistanciamediageomtricaentrecadapardefasessealamedia
geomtrica de las tres distancia medias geomtricasexpresados en las
ecuaciones [6.17], [6.18] y [6.19]: DMG = [(DMGAB) (DMGAB) (DMGAC)]
1/3 [6.21] Luego, [6.20] se convierte en: A = Ko {IA Ln[1/RMGA] +IB
Ln[1/DMG] + IC Ln[1/DMG]}A = Ko {IA Ln[1/RMGA] +[IB + IC]
Ln[1/DMG]} A = Ko {IA Ln[DMG/RMGA]}[6.22] La inductancia de la fase
A ser la derivada de[6.22] respecto de la corriente IA LA = KoLn
[DMG / RMGA] Reemplazando Ko = 210-7, la reactancia promedio de la
fase A por kilmetro longitud ser: XA = 210-4 Ln[ DMG / RMGA ]/Km.
[6.23] 6.4RADIO Y DISTANCIA MEDIA GEOMTRICAS. Interpretacin del
RADIO MEDIO GEOMTRICOSi los conductores de la fase A tienen la
configuracin de la figura 6.16, el radio medio geomtrico
delafaseAdefinidoporlaecuacin[6.16]eslamediageomtricadetodaslasdistanciasentre
cada par de conductores de la fase A, incluyendo la distancia de un
conductor a s mismo como igual al radio medio geomtrico del
conductor mencionado en 6.2.5: 5D1-51 D2-5 D4-5 D3-5 D1-2
D1-4 D1-3 2 D2-4 4 D2-3 D5-4 3 Fig. 6.16Radio Medio Geomtrico de
una fase. Para el caso de la figura 6.16 el Radio Medio Geomtrico
se desarrolla de la siguiente manera: RMGA = [(D1-1D1-2 D1-3D1-4
D1-5) (D2-1D2-2 D2-3D2-4 D2-5) (D3-1D3-2 D3-3D3-4 D3-5) (D4-1D4-2
D4-3D4-4 D4-5)(D5-1D5-2 D5-3D5-4 D5-5)] 1/(5x5)
DondeD1-1 = (e-1/4R1);D2-2 = (e-1/4R2);D3-3 = (e-1/4R3);D4-4 =
(e-1/4R4);D5-5 = (e-1/4R5) UniversidadNacional deIngeniera Anlisis
de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 16 Facultad de
Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V.
Interpretacin de la DISTANCIA MEDIA GEOMTRICASi las fases A y B
tienen la disposicin de la figura 6.17, empleando la ecuacin 6.17
se desarrolla la siguiente relacin: 11 2 2 3 3 44 = nB , Fase B
5 = nA, Fase AFig. 6.17DistanciaMedia Geomtrica entre dos fases.
Ladistanciamediageomtricaentredosfaseseslamediageomtricadetodaslasdistancias
existentes entre cada par de conductores de las fases A y B.Si en
la fase A hay 5conductores y en
lafaseB4conductores,habrn5x4=20distancias.
Ladistanciamediageomtricaserlaraz20 del producto de estas
distancias.DMGAB = [(D1-1 D1-2 D1-3 D1-4) (D2-1 D2-2 D2-3 D2-4)
(D3-1 D3-2 D3-3 D3-4) (D4-1 D4-2 D4-3 D4-4)(D5-1 D5-2 D5-3 D5-4)]
1/(5x4) 6.5LEY DE COULOMB. CAPACITANCIA DE LNEAS AEREAS. 6.5.1LEY
DE
COULOMB.LaLeydeCoulombestablecelarelacinentrelascargaselctricasestticasylasfuerzas
electrostticas que SE producen entre las cargas. Q q FQ = Fq =
(1/4O) Qq/d2[6.24] FQ Fq O = 8.85x 10-12 Coul2/N-m2 d =1/O = 9 x
109 N-m2/Coul2Fig. 6.18Ley de COULOMB.
6.5.2CAMPOELECTRICOALREDEDORDEUNACARGA
ELECTRICA.AlrededordeunacargaelctricaseproduceuncampoelctricoEQquesedefinedeacuerdoala
siguiente ecuacin: UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de
Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 17 Facultad de
Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. Q
EQ = FQ/ q = (1/4O) Q/d2 [6.25]
Fig. 6.19Campo Elctrico alrededor de una carga. 6.5.3ENERGIA
POTENCIAL POR UNIDAD DE CARGA
(TENSIN).ParallevarunacargaqqueseencuentradentrodelcampoelctricodelacargaQ,desdeun
punto1hastaunpunto2,sedeberealizaruntrabajoW12quesecalculamediantelarelacin
[6.24]: d2d2 W1-2 = F ds = [Q q / d2] ds =Q q [1/d1-1/d2]julios. d1
d1
Laenergaporunidaddecargadeunpunto1otensindelpunto1eslaenergaporunidadde
carganecesariaparallevaraqdesdeelpunto1haciaelinfinito,esdecir200,endonde,de
acuerdo a la ecuacin [6.25] el campo elctrico es cero.V1 = W1-oo/ q
=Q [1/d1-1/d2]=Q/d1voltios.[6.26]
Ladiferenciadepotencialentredospuntosdentrodeuncampoelctricoesladiferenciade
tensiones dados por la ecuacin [6.26]. V1 - V2 = Q [ (1/d1) (1/d2)
]voltios. 6.5.4POTENCIAL EN UN PUNTO DEBIDO A VARIAS CARGAS.Si hay
varias cargas, el potencial en un punto debidoa la presencia de
estas cargas ser el efecto combinado de ellas: 1 d1
2d2P VP = Qj /dj 3d4 dn 4n . . . . . . Fig. 6.20Potencial
Elctrico debido a varias cargas. UniversidadNacional deIngeniera
Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 18 Facultad
de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V.
6.5.5CAPACITANCIA ENTRE DOS ELEMENTOS CARGADOS.La capacitancia C
entre dos elementos cargados es la relacin de carga por unidad de
tensin: C = Q / V [6.27] 6.6CAMPOELECTRICOALREDEDORDECONDUCTORES
CARGADOS.
Laslneasdetransmisinsonconductorescargadosporquellevancorrienteelctrica,porlocual
entre cada par de fases se producen fenmenos de capacitancia.
6.6.1CAMPOELECTRICOALREDEDORDEUNCONDUCTOR INFINITO CARGADO. dEY
R dEdEX
Q Coul/mdP z d R z x dq = Q dxdq Fig. 6.21Campo Elctrico
alrededor de un conductor cargado. dEY = 2 dE CosdE = dq / z2= Q dx
/ z2 pero dx = (z/ Cos) d y z = R/ Cos dEY = [2 Cos Q/ R] d[6.28]
Para hallar EY Integramos [6.28] para entre 0 y 90:EY = 2 Cos Q d/
R =(2 Q/R) Cos d =2 Q/R EY = (1/2O) Q / R Newton/Coul-m [6.29]
Conclusin:el campo Elctrico alrededor de un conductor muy largo
ycargado, esta conformado
porcilindrosequipotenciales,esdecirqueaunadistanciaRcualquieradelconductor,elcampo
elctrico es constante e igual a(1/2O) Q / R, donde Q es la carga
elctrica por unidad de longitud y R es la distancia del conductor
al punto. UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas
Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 19 Facultad de Ingenieria
Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V.
6.6.2POTENCIALELECTRICOALREDEDORDEUNCONDUCTOR INFINITO CARGADO El
campo elctrico producido por un conductor largo cargado, ocasiona
que entre dos puntos PA y PB
situadosalasdistanciasDAyDBdelconductorlargocargado,seproduzcaunadiferenciade
potencial.Esta diferencia de potencial ser la energa por unidad de
carga necesaria para llevar una carga q del punto 1 al punto 2. PB
PB
PA
(a) Vista panormica. (b) Vista transversal. Fig. 6.22Potencial
alrededor de un conductor largo cargado El campo elctrico en el
punto r segn [6.29] es Er = (1/2O) Q / Dr,portantolafuerzaque
actasobreestepuntoserqEr.Luego,evaluandoeltrabajodesarrolladoporestafuerzapara
llevarunacargaqdelpuntoAalpuntoBhabremoscalculadolaenergadesarrollado,luego
dividiendo esta energa entre la carga q habremos encontrado la
energa por unidad de carga para
llevardichacargadesdeelpuntoAalpuntoB,es
decirladiferenciadepotencialVA-Bentreestos dos puntos. WA-B =| q EY
dr = q | (1/2O) ( Q / R) dr WA-B =q Q (1/2O) Ln [DB / DA] VA-B = Q
(1/2O) Ln [DB / DA] [6.30] 6.6.3CAPACITANCIA DE LINEAS POLIFASICAS.
Las lneas monofsicas o trifsicas comprenden dos o TRES conductores
relativamente largos, que conducen corriente, es decir conductores
cargados.Debido a la relacin longitud/radio del conductor, se
pueden considerar como de longitud infinita y aplicar la ecuacin
[6.30] para calcular diferencia de tensin entre uno y otro
conductor. Estos conductores conforman esquemas de conexin de
capacitores, tal como indica la figura [6.23]. UniversidadNacional
deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 -
20 Facultad de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano
Chamorro V. I2, Q2 P I1, Q1 C1-2I2, Q2C2-00 C1-2 C2-3 C1-00 C2-00
C3-00 Q1 C1-00 P Q3
I1C1-3I3
(a) Lnea monofsica.(b) Lnea trifsica. Fig. 6.23Capacitancias en
lneas polifsicas. 6.6.4CAPACITANCIA DE LINEAS MONOFASICAS. En una
lnea monofsica se presenta una capacitancia entre un conductor y
otro, al que se ha denominado C1-2 tal como se muestra en la figura
6.23(a).De acuerdo con la ecuacin [6.27] Esta capacitancia estar
determinado por la diferencia de potencial entre los conductores y
la carga de cualquiera de ellos, puesto que deben ser iguales por
el principio de conservacin de la carga.C1-2 = Q1 / V1-2 La
diferencia de potencial entre los dos conductores es la diferencia
de potencialentre las superficies de ambos conductores. El
potencial en la superficie del conductor 1 se calcula con la
ecuacin [6.30], considerando el punto A en la superficie del
conductor y el punto B en el infinito, al que se ha denominado
punto P en la figura 6.23(a). V1 = V1-00 = (1/2O){ Q1 Ln [DP / R1]+
Q2 Ln [DP / D1-2]}; Donde R1 es el radio del conductor
1.Similarmente, la tensin en la superficie del conductor 2 ser:V2 =
V2-00 = (1/2O){ Q2 Ln [DP / R2]+ Q1 Ln [DP / D2-1]}; V1-V2= V12=
(1/2O){Q1 Ln [DP/ R1] +Q2 Ln [DP/ D1-2] -Q2 Ln [DP/ R2] -Q1 Ln [DP/
D2-1]} V1-2= (1/2O){ (Q1+ Q2 -Q2 -Q1) Ln DP + Q1Ln[1 / R1]+ Q2 Ln
[1/ D1-2] - Q2 Ln [1/ R2] - Q1 Ln [1/ D2-1]} Por el principio de
conservacin de la carga Q2 = - Q1y dado que D2-1 = D1-2 = D: V1-2 =
(1/2O){ Q1Ln[1/(R1 R2)] - Q1 Ln [1/(D2-1 D1-2)]} V1-2 = (1/2O){
Q1Ln[(D2-1D1-2)/(R1 R2)] }= (1/O) Q1Ln[D/(R1 R2)1/2] Si R1 = R2 =
R, entonces: V12 = (1/O) Q1 Ln[D/ R];luego C1-2 = Q1/ V1-2 C1-2 =O
/ Ln (D/R) Para calcular la capacitancia de una fase, procedemos de
manera similar: UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas
Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 21 Facultad de Ingenieria
Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. C1 = C1-00 = Q1/
V1-00 V1-00 = (1/2O){ Q1 Ln [DP / R1]+ Q2 Ln [DP / D1-2]}; V1-00 =
(1/2O){ Ln DP[Q1+ Q2]+ Q1 Ln [1 / R1]+ Q2 Ln [1/ D]}; Dado que Q2 =
- Q1 V1-00 = (1/2O) Q1 Ln [D / R1] C1 = 2O / Ln [D / R1] Es decir
que el equivalente de dos capacitancias iguales en serie es la
mitad del valor, como corresponde. 6.6.5CAPACITANCIA DE LINEAS
TRIFASICAS. En una lnea trifsica como el de la figura 6.23(b)
determinaremos la capacitancia de una fase, es decir la carga de
una fase dividida por la diferencia de potencial del conductor de
la fase y el punto donde se considera de potencial cero, que en
este caso es un punto situado en el infinito. C1-00 = C1 = Q1 /
V1-00 I2, Q2 P D1-2 D2-3 I1, Q1D1-3 I3, Q3
R1 Fig. 6.24Capacitancias en lneas polifsicas. Empleando la
ecuacin [6.30] tenemos que la tensin en la superficie del conductor
1 es: V1-00 = (1/2O){ Q1 Ln [DP/ R1]+ Q2 Ln [DP/ D1-2]+ Q3 Ln [DP/
D1-3]} V1-00 = (1/2O){ Ln DP[Q1+Q2 +Q3]+ Q1 Ln[1/ R1]+ Q2
Ln[1/D1-2]+ Q3 Ln[1/D1-3]} Por el principio de conservacin de la
carga Q2 + Q3 = - Q1y dado que D2-1 = D1-2 = D: V1-00 = (1/2O){ Q1
Ln[1/ R1]+ (Q2 + Q3) Ln[1/D] } V1-00 = (1/2O) Q1 Ln[ D/ R1] C1 =
2O/ Ln[ D/ R1] Mediante un calculo similar, C2 = 2O/ Ln[ D/ R2], C3
= 2O/ Ln[ D/ R3] UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de
Sistemas Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 22 Facultad de
Ingenieria Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. Para que
las tres capacitancias de fase sean iguales debe cumplirse que: Los
radios de los conductores deben ser iguales, es decir: R1 = R2 =R3
La disposicin de las fases debe ser equiltera o transpuesta. Si la
lnea es de tipo multiconductores, como en la figura [6.15], se debe
cumplir que: RMGA = RMGB =RMGC Siendo A, B y C las fases, es decir:
nA nA RMGA = (Dk-j)1/(nAnA) [6.32] k=1 j=1 Donde Dj-j = Ri y Donde
L= A, B, C nA nB DMGAB= (Dk-j)1/(nAnB) [6.17] k=1 j=1 Donde k=1, 2,
3, ...... nA;j =1, 2, 3, ...... nB nA nC DMGAC= (Dk-j)1/(nAnC)
[6.19] k=1 j=1 Donde k=1, 2, 3, ...... nA;j =1, 2, 3, ...... nC nB
nC DMGBC= (Dk-j)1/(nBnC) [6.20] k=1 j=1 Donde k=1, 2, 3, ......
nB;j =1, 2, 3, ...... nC 6.7RESISTENCIA A LA CORRIENTE CONTINUA. La
resistencia del conductor de una lnea de transmisin que esta
sometido a una corriente alterna comprende su resistencia a la
corriente continua, a la cual hay que aadir el efecto de la
variacin de la temperatura y luego aadir el efecto de la frecuencia
de la corriente alterna. La resistencia a la corriente continua de
un conductor de seccin recta uniforme se mide a una temperatura de
20 C y esta dado por la ecuacin: RDC = l ll l /S[6.35] :
Resistividad del conductor en -mm2/m.l ll l: Longitud del conductor
en metros. S: Seccin recta del conductor en mm2. Las resistividades
tpicasde materiales usados en lneas de transmisin se muestran en la
tabla 6.1. UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas
Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 23 Facultad de Ingenieria
Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. 6.7.1EFECTO DE LA
TEMPERATURA.Un conductor que transporta corriente sufre un aumento
de la temperatura por efecto joule.La figura 6.25 muestra la curva
de la variacin de la resistencia de un conductor conforma varia la
temperatura.A temperaturas reinantes en el ambiente, es decir
temperaturas alrededor de 0C y temperaturas mayores que 0C, la
resistencia muestra un comportamiento lineal respecto de la
temperatura.No se tiene certeza del comportamiento a temperaturas
bajas o cercanas al cero absoluto.Sin embargo se asume una conducta
lineal solo para determinar el punto donde esta recta corta a la
recta de resistencia cero, que se identifica mediante la constante
T. Teniendo T se puede formulara la siguiente ecuacin: t tO R ROR T
Fig. 6.25 Comportamiento de la resistencia versus la temperatura.
RT +t ------ = ----------[6.36a] ROT+tO
De la ecuacin [6.2] se puede deducir la siguiente relacin: R
=RO[T +t] / [T +tO] [6.36b] La tabla 6.1 muestra las magnitudes de
la constante T para varios materiales de conductores para lneas de
transmisin. Tabla 6.1 CARACTERISTICAS ELECTRICAS DE CONDUCTORES.
Material del conductor.Resistividad -mm2/m Constante TC Cobre
recocido normalizado 100% conductividad0.01724234.5 Cobre estirado
en fro 97.3% conductividad0.01772241.5 Aluminio comercial estirado
en fro 61 % conductividad0.02626288.1 6.7.2EFECTO DE LA FRECUENCIA.
En un conductor sometido a una corriente alterna, la densidad de
corriente no es uniforme, debido a que los electrones que circulan
cerca al centro del conductor, estn sometidos a mayor flujo
concatenado que los electrones que circulan cerca de la superficie
del conductor.La figura 6.26 representa este fenmeno:
UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de
Potencia IEE-353Pg.6 - 24 Facultad de Ingenieria Elctrica y
ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. I1
e R R23 i-R1S3 R130 AI2
S23 i-R2 S1 I3 3 (a)(b) Fig. 6.26 Efecto piel en conductores
sometidos a corriente alterna. La densidad de corriente aumenta del
interior al exterior del centro.Cerca al centro hay menos densidad
debido a que estos electrones tienen mayor flujo enlazado que los
electrones del exterior, por tanto, tienen mayor oposicion a
circular (Ley de Lenz) y estos electrones tienden a circular por
las rutas de menor oposicion que ocurren en las capassuperiores.El
siguiente ejemplo muestra numricamente el cambio de resistencia
efectiva. Supongamos que las tres reas S1, S2 y S3 son iguales y
tienen una resistencia de 3 cada una. Si la densidad de corriente
es nica, tal como ocurre con la corriente continua, una corriente
de 30 amperios se dividir en tres exactamente, circulando 10
amperios por cada una, siendo las perdidas de energa los
siguientes: WPER = 3 x (10 2) x 3 = 900 vatios Pero si la densidad
de corriente es menor en el centro y aumenta hacia el exterior,
siendo por ejemplo que circula 11 amperios por S1, 10 amperios por
S2 y 9 amperios por S3 , totalizando los 30 amperios, las perdidas
de energa sern: WPER = (11 2) x 3 + (10 2) x 3 + (9 2) x 3 = 905
vatios Luego la resistencia equivalente en corriente alterna
es:RAC/ RDC= 905/900 = 1.0055,RAC = 1.0055 RDC Los fabricantes de
conductores proporcionan tablas de resistencia efectiva para
frecuencias de 25, 50 y 60 Hz, as como la resistencia a la
corriente continua. 6.7.3OTROS EFECTOS SOBRE LA RESISTENCIA. La
resistencia tambin es afectada por otros dos factores que son: El
trenzado de los conductores: debido a que la longitud de un hilo de
trenzado es ligeramente mayor que la longitud rectilnea del
conductor. Generalmente se asume un porcentaje mayor para la
longitud segn los tipos siguientes: l ll lR
1 %para conductor de tres hilos 2 % para conductores de hilos
concntricos. l ll lFig. 6.27 Mayor longitud de conductor por
trenzado. UniversidadNacional deIngeniera Anlisis de Sistemas
Elctricos de Potencia IEE-353Pg.6 - 25 Facultad de Ingenieria
Elctrica y ElectrnicaPor Flaviano Chamorro V. La longitud de la
catenaria. Las lneas no son perfectamente horizontales como se
asumieron en el capitulo anterior, sino que sufren el efecto de
flexin por gravedad, describiendo una curva denominada catenaria: l
ll l C
l ll lFig. 6.28 Mayor longitud de conductor por CATENARIA. La
longitud de catenaria es mayor que la longitud rectilnea y la
relacinl ll l C / l ll les variable y depende de la diferencia del
nivel de los puntos de apoyo del conductor, de la temperatura y del
tipo de conductor.EJEMPLO: Calcular la resistencia en DC de un
conductor de cobre estirado en fro de 37 hilos y 700 MCM, de 0.1375
pulgadas de dimetro cada hilo. SOLUCION: S = 37 (0.1375x25.4)2 /4 =
354.4577 mm2 l ll l = 1609 m = 1milla RO= 0.01772x1609/354.4577 =
0.083614 /milla a 20 C R25C= RO x 1.02 x [241.5+25] / [241.5+20] =
0.083614 /millaESTE VALOR ES IGUAL QUE EN LAS TABLAS DEL
FABRICANTE!!!.