GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA DE LA UNIVERSIDAD DE SALAMANCA FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMCIAS DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA JHONATTAN DEYVID FREITAS DE ARAÚJO SALAMANCA, 23 DE OCTUBRE DE 2013
GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA DE LA UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMCIAS
DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
JHONATTAN DEYVID FREITAS DE ARAÚJO
SALAMANCA, 23 DE OCTUBRE DE 2013
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1. OBJETIVOS
Esta práctica tiene una serie de objetivos a ser alcanzados:
Diferenciar los tipos de transmisión de calor que se dan en el dispositivo
experimental;
Determinar el flujo de calor absorbido por el agua en ambos extremos del
dispositivo experimental;
Establecer la dependencia que tiene la conductividad térmica con la
temperatura;
Determinar el flujo de calor que se transmite en la barra sin aislar;
Calcular los coeficientes de transmisión de calor barra-agua;
Determinar la eficiencia de la resistencia térmica.
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2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR
La transferencia de calor es uno de los procesos más importantes en las actividades
industriales. Conocer cómo es el flujo de calor en determinado proceso ingenieril nos
permite diseñar apropiadamente un reactor; hacer inferencias con respecto a
parámetro energéticos en distintas fases del proceso; hacer optimizaciones, sea en
la producción o sea en ahorro de costes.
De hecho, transmisión de calor es un nombre dado al proceso de transferencia de
energía, que se da en un sistema donde hay un gradiente de temperaturas ó entre
dos sistemas que estén a distintas temperaturas. Dicho flujo de energía puede
ocurrir a través de mecanismos que están condicionados al medio en el que fluye el
calor. Los tres principales son conducción, convección y radiación.
La conducción es el fenómeno de transmisión de calor en el medio sólido,
donde el calor fluye de la región con mayor temperatura a la región con menor
temperatura. La velocidad de transmisión de calor por medio de la conducción
es proporcional al producto del gradiente de temperaturas (
) por el área a
través de la cual se transfiere al calor. De esta última consideración, se deriva
la Ley de Fourier para medios homogéneos:
Ec. 1
La proporcionalidad entre el calor intensivo y el gradiente de temperaturas
está determinada por una propiedad física del medio, que es la conductividad
térmica, k.
El valor de la conductividad térmica nos permite decir si un material es mejor
o peor conductor de calor. Su valor, generalmente, es dependiente de la
temperatura en la que se encuentra el material, pero hay casos en los que la
variación de temperatura no influye en el valor de la conductividad del medio.
El área a que debemos considerar depende de la geometría del medio que
consideramos. En esta práctica, utilizamos barras tronco-cónicas, de manera
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que vamos a utilizar el área media a la hora de sustituir en la Ley de Fourier.
Para el tronco-cono, el área media es la media geométrica de las áreas.
La convección es el proceso de transferencia en el que está presente al
menos un fluido. Este proceso generalmente también contempla transporte
mecánico de materia debido al gradiente de temperaturas del fluido. Sin
embargo, cuando se considera el flujo de calor entre una superficie sólida y
un fluido, se suele hacer la aproximación de que la velocidad de la capa de
fluido adyacente a la pared del medio sólido es cero. Esta aproximación nos
permite inferir que la transferencia de energía se produce, efectivamente, por
conducción. De manera que:
Ec. 2
En dicha expresión, Ts corresponde a la temperatura en la pared del sólido,
mientras que es la temperatura del fluido. El coeficiente , llamado
coeficiente convectivo, exprime la proporcionalidad entre el calor que se
transmite por unidad de área y la diferencia de temperatura. Los valores de
están condicionados al fluido, al material que está constituido el medio sólido
y a la forma de la superficie donde ocurre el contacto.
Por último, la radiación es el nombre dado al proceso de transferencia de
calor en el que no hace falta un medio material, es decir, incluso en el vacío,
el calor se puede transferir por medio del mecanismo radiación. Merece la
pena decir que la radiación también ocurre entre medios materiales (de
hecho, la radiación está presente en prácticamente todas los procesos de
transferencia de energía).
2.2. CALOR ABSORBIDO
Con respecto al calor absorbido por los distintos materiales, para los líquidos (en
nuestro caso, el agua) se aproxima que el calor absorbido es igual a la variación de
entalpía (Ec. 3). Además se considera constante la capacidad calorífica del agua en
este rango de temperaturas.
∫ Ec. 3
5
Si consideramos la ecuación anterior en términos extensivos, concluimos:
Ec. 4
Donde Q es el caudal del agua de refrigeración, es la densidad del agua a la
temperatura de trabajo, cp es el calor específico del agua a la temperatura media y
(T2 – T1) la variación de temperaturas.
2.3. CONICIDAD DE LAS BARRAS
Debido a la geometría tronco-cónica de las barras por las cuales está constituido el
equipo, los valores para los radios a lo largo de la longitud, L, variarán desde un
valor máximo (extremo de la barra en contacto con el calentador) hasta un mínimo
(extremo en contacto con ele agua de refrigeración). Dicha dependencia se asume
como siendo lineal, de manera que:
(
) Ec.5
3.
4.
Así, el área media si puede sacar integrando y operando con:
∫
∫
((
) )
√
2.4. PÉRDIDAS DE CALOR POR CONVECCIÓN Y RADIACIÓN
En la barra sin aislar, parte del calor se transfiere al alrededor por radiación y
convección. Para calcular este valor, vamos a recurrir a la comparación entre la
transmisión de calor entre una y otra barra.
Los incrementos de temperaturas se pueden
medir por los termopares 2-3 y 12-13 ó 1-12 y
1-2.
Se espera que, para el segundo caso, las
pérdidas serán menores.
Figura 1: esquema de la barra tronco-cónica
Figura 2: simetría de las barras
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Luego, si calculamos la razón entre los calores en las barras, obtendremos:
= 1, pues la dependencia con la temperatura es la misma para ambos los lados.
Al final, podemos determinar el calor perdido por
Ec. 8
Donde, qp es el calor perdido;
q’x es el calor que llega al extremo sin aislar;
q’agua es el calor que gana el agua en la parte no aislada.
2.5. RENDIMIENTO ENERGÉTICO
Es la relación entre el calor generado y la energía eléctrica comunicada al
calentador:
Calor generado:
Energía suministrada: ET = voltaje x corriente
Ec. 9
Como las barras son
simétricas A’=A y Ax’=Ax
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3. MÉTODO EXPERIMENTAL
Para alcanzarse a los objetivos propuestos vamos a emplear el siguiente
intercambiador de calor:
El equipo de la figura 1 está formado por dos barras metálicas idénticas que están
unidas por un calentador. Éste está rodeado por una resistencia, que, a su vez, va
conectada a una fuente de alimentación; una de las barras está debidamente
aislada, mientras que la otra está en contacto directo con el aire.
A lo largo del equipo, hay varios termopares, siendo que uno se encuentra en el
centro del calentador (termopar 1) y los demás están simétricamente distribuidos a lo
largo de las dos barras conductoras.
Al final de cada una de las barras hay una cápsula, por donde pasa una corriente de
agua de refrigeración. En dichas cápsulas hemos medido las temperaturas de salida
del agua con un termómetro de mercurio.
Para poner en marcha este equipo, suministramos una tensión por medio de la
fuente de alimentación para que aumentar la temperatura del calentador. Una vez
encendido, se producirá la transmisión de calor a lo largo de todo el equipo, de
manera que los valores de temperatura marcados por cada termopar cambiarán en
función del tiempo hasta alcanzar el estado estacionario, a partir del cual las
temperaturas ya no son función del tiempo, pues el sistema habrá alcanzado un
equilibrio. El tiempo entre el momento que se enciende el equipo hasta el estado
estacionario es de aproximadamente 4 - 5h. Por lo tanto, debido al tiempo que nos
Figura 3
8
era dispuesto, hemos tomado datos correspondientes a las 2 horas finales del
experimento.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. TIPOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR EN EL EQUIPO
Antes de presentar los datos experimentales obtenidos, hay que responder al
primero objetivo de la práctica, identificar los distintos mecanismos de transmisión de
calor en cada parte del equipo cuando éste alcanza el estado estacionario. Para
empezar, la fuente de alimentación suministra una corriente eléctrica, que, debido al
paso por la resistencia interna al calentador, libera energía mediante efecto Joule
(energía eléctrica energía térmica). Esta energía es transmitida en forma de calor
a las dos barras tronco-cónicas. Por la barra aislada, el calor se transmite solamente
por conducción, de manera que todo el calor que entra en dicha barra llega hasta el
otro extremo sin pérdidas significativas. Ya en la barra no aislada habrá pérdidas de
calor hacia el exterior (aire) por convección y/o radiación (a altas temperaturas se
observaría radiación). Por fin, en los extremos de ambas las barras, el calor se
transfiere por convección hacia el agua.
4.2. DATOS EXPERIMENTALES
Los datos experimentales obtenidos están contemplados en la siguiente tabla:
PARTE NO AISLADA (ºC) PARTE AISLADA (ºC)
TIEMPO Q Tagua
19 18 17 16 15 14 13 12
T(agua
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tagua Q
(min) (ml/min) salida entrada) salida (ml/min)
0 121,36 29 100 130 160 190 215 240 275 305 18 360 335 310 290 260 235 205 170 125 32 126,31
15 122,6 27 100 130 160 190 210 245 275 305 18 360 335 315 290 265 240 205 170 125 32 131,43
30 120 27 100 130 155 190 210 240 270 305 18 360 335 315 290 265 240 210 170 125 32 130
45 120 27 100 130 160 190 220 240 270 305 18 360 340 315 295 265 240 210 170 125 32 124,5
60 120 27 100 130 160 190 220 245 265 310 18 360 340 320 295 265 240 210 170 125 32 124,8
75 120 28 100 130 160 190 220 245 265 310 18 365 345 320 295 265 240 210 170 125 32 125,2
A partir de estos datos se obtiene las respuestas a los objetivos propuestos.
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4.2.1. CÁLCULO DEL CALOR ABSORBIDO POR EL AGUA
PARTE SIN AISLAR: Cp(23ºC) = 0,99923 kcal/(kgºC)
PARTE AISLADA: Cp(25ºC) = 0,99905 kcal/(kgºC)
4.2.2. DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Y SU
DEPENDENCIA CON LA TEMPERATURA
Antes de determinarse el valor de la conductividad térmica se realizó un estudio de
su dependencia con la temperatura, obteniéndose la siguiente tabla:
Al presentar una gráfica de dispersión de los valores de km frente a los de
temperaturas medias, obtenemos:
Term i Term j Ti Tj Xi / m Xj / m Am / m2
Tm / ºC
AT / ºC
Km / cal/(m·s·ºC)
2 3 345 320 0,0127 0,0508 0,00187 332,5 25 23,67
3 4 320 295 0,0508 0,0889 0,00169 307,5 25 26,22
4 5 295 265 0,0889 0,127 0,00151 280 30 24,34
5 6 265 240 0,127 0,1651 0,00135 252,5 25 32,74
6 7 240 210 0,1651 0,2032 0,00120 225 30 30,79
7 8 210 170 0,2032 0,2413 0,00105 190 40 26,26
8 9 170 ---
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Por el bajo valor de la pendiente, asumimos que la conductividad térmica no
dependerá de la temperatura. Por lo tanto, consideraremos su valor constante e
igual a 27,3368 cal/(m.s.ºC).(Este valor es la media aritmética de los valores
calculado para cada par de termopar).
4.2.3. CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR EN LA BARRA SIN AISLAR,
PÉRDIDAS DE CALOR POR RADIACIÓN Y CONVECCIÓN y
RENDIMIENTO ENERGÉTICO
Si utilizamos la Ec. 7, podemos sacar el valor del calor que lleva al extremo de la
barra sin aislar por tres maneras distintas, dependiendo de cómo sacamos los
incrementos de temperaturas:
1) Termopares 2-3 y 12-13
2) Termopares 1-2 y 1-12
3) Sacamos la temperatura en la pared del calentador por extrapolación:
y = 0,0637x + 9,2206 R² = 0,4049
0
20
40
60
80
100
100 150 200 250 300 350
k m/
cal/
(m·s
·ºC
)
T / ºC
Dependencia de k con T
Figura 4: Gráfica dependencia de k con la Temperatura
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Las rectas de regresión ajustadas a los datos nos permiten concluir que: para la
barra aislada, la temperatura en la pared del calentador es 348,92ºC, mientras que
para la barra no aislada es de 313,39ºC. Por lo tanto, siguen los cálculos:
A partir de dichos valores se puede calcular tres posibles valores para las pérdidas
de calor. Cada uno llevaré consigo un error intrínseco, debido a las aproximaciones
que hemos hecho. Sin embargo, los valores correspondientes a los cálculos hechos
por la interpolación serán más cercanos a la realidad.
El calor perdido se le calculará por la ecuación 8 y el rendimiento por la Ecuación 9,
obteniéndose la siguiente tabla:
Calor (cal/s) Calor perdido(cal/s) Rendimiento(%)
2-3 y 12-13 52,4 32,5 66,6
1-2 y 1-12 80 60 89,2
Extrapolación 25,2 5,3 44,4
4.2.4. CÁLCULO DEL COEFICIENTE CONVECTIVO
AISLADA:
y = -0,6878x2 - 12,487x + 348,92 R² = 0,9982
y = -19,286x + 313,39 R² = 0,9957
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12
T /
ºC
Distancia / in
Temperatura como función de la longitud de la barra
Aislado
No aislado
Figura 5: Gráfica temperatura versus longitud
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SIN AISLAR:
5. CONCLUSIONES
Todas las discusiones con respecto a los resultados obtenidos han sido hechas en el
apartado – RESULTADOS Y DISCUSIONES -, de manera que queda solamente por
determinarse cual es el material que está constituido el equipo, basándonos en el
valor experimental de la conductividad térmica (k= 27,3368 cal/(m.s.ºC) y lo que está
señalado en la literatura.
Si convertimos el valor de la conductividad al SI, obtendríamos k = 63,4W/(m.K).
Según la bibliografía consultada, este valor de conductividad de aproxima al del
latón rojo, que es de 61W/(m.K).
6. BIBLIOGRAFÍA
KREITH, B;BOHN,M.S.Principios de transferencia de Calor.6ª edición,2001. Pags 1-
5;17-19;21,22.
KREITH, B;BOHN,M.S.Principios de transferencia de Calor.6ª edición,2001. Pags
A10 del Apéndice 2 – Tablas.