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CONDICIONES EXTREMAS. PROBLEMAS DE MODELOSDE LA COMPLEJIDAD EN UN CASO DE ESTUDIO

Carlos ReynosoUniversidad de Buenos Aires

Esta investigacion analiza el uso de modelos basados en agentes que se ewin aplicandodes de hace unos cuanros afi.os a la comprension de los fenomenos de la cultura anasazi,desarrollando ideas originadas en las ciencias de la complejidad yel caos. Mi objetivo prin-cipal es sefi.alar que dichos modelos, que extienden la tecnica de auromatas celulares, noson aptos para "reproducir" virtualmente la sucesion de fases del registro arqueologico, nipara "explicar" las razones por las cuales la sociedad anasazi pudo colapsar. Son sin dudatitiles para asomarse a la dinamica de los procesos complejos, pero no para proporcionarun entendimiento de tipo cLisico sobre la incidencia de diversos factores en una rrayectoriade acontecimientos. Para pro ceder a mi demostraci6n sera necesario indagar las bases delos modelos de automatas celulares y sus peculiares comportamientos contra-intuitivos,no lineales y emergentes.

Existen diversos formalismos conocidos como "sistemas complejos adaptativos" 0 modelosbasados en agentes auronomos. La forma canonica mas simple de un sistema complejoes la que se conoce como automata celular (AC). El formalismo para estos auromatas fueinventado por John van Neumann en la decada de 1940 (a instancias de Stanislav Dlam)como marco para el estudio del proceso de reproducci6n. La pregunta que se Ie planteofue si una maquina era capaz de producir orras maquinas tan complejas como ella rnisma,y la respuesta, revolucionaria, fue afirrnativa. El interes de Von Neumann (1966), bateso-nianamente, era la esencia y la forma de la reproducci6n, antes que cualquier realizacion

particular del proceso. Por ello dej6 al margen los detalles "realistas" de la reproducci6nanimal y se concentro en el fi-amework mas simple imaginable que permite reproducir in-formacion. A pesar de ello, la realizacion de Von Neumann del primer AC resultaba fiuycompleja, demand an do 150 paginas solo para su descripcion. Tenia doscientos mil "espa-cios celulares", cada uno de los cuales podia adoptar 29 estados posibles.

Es paradojico que el modelo estandar de compuracion con procesamiento centra-lizado y serial, y memoria globalmente accesible, se llame hoy "maquina de Von Neu-mann", mientras que los auromatas no centralizados se designen como "maquinas no-Von Neumann" (Mitchell 1998). Tambien es de interes seiialar que el diseiio de VonNeumann de los automatas auto-replicantes fue anterior al descubrimiento del meca-nismo mediante el cual se auto-reproduce el ADN. Esto es tanto mas notable si se deneen cuenta que el automata en cuestion contiene no solo un programa de autocopia, sinola maquinaria logica que el programa necesita para su pro pia interpretacion: es un dis-positivo auto-reproductor genuino, pensado en una epoca en la que se presumia que lamerafora orientadora debia tener que ver con la vida, pero se ignoraban aun los resortesesenciales del modelo genetico natural.

Los AC han recibido distintos nombres en la literatura, entre ellos los de modelos detablero de damas, automatas de teselacion, estructuras homogeneas, estrucruras celulares,estructuras de teselaci6n y arrays iterativos (Wolfram 1994:6). Es conveniente que pro-porcione ahora dos definiciones simples de AC. 1) Los AC son sistemas decentralizados,espacialmente extendidos, consistentes en un numero mas 0 menos grande de componen-tes simples identicos con conectividad local. 2) Los AC son colecciones de celdas discretasy deterministas, en hilera, en grilla 0 en tres dimensiones, que actualizan sus estados a 10largo del tiempo con base en los estados que tenian las celdas vecinas en el momenta ante-rior. En otras palabras, el estado siguiente de una celda es una funci6n del estado actual deella y de sus celdas vecinas. Cada celda se comporta como un automata de estado finito.

Formalmente, un AC consiste en dos componentes. £1 primero es un espacio celular:una grilla de N maquinas de estado finito (celdas), cada una con un patron identico deconexiones locales con orras celdas, junto con condiciones de limite si es que la grilla esfinita. £1 segundo componente es una regIa de rransici6n que acrualiza los estados de cadacelda. El estado de cada una junto con el de las celdas que escan conectadas a ella se de-nomina su vecindad. Tipicamente, en Ios AC unidimensionales se considera que las condi-ciones de limite son periodicas para evitar efectos de borde: lacelda del extremo izquierdoes entonces vecina de la del extrema derecho y viceversa, como si la hilera constituyese unanillo. Lo opuesto de las condiciones peri6dicas son los denominados Hmites absorbentes.Siendo las lineas simbolizadas como j y las columnas como j, la notaci6n de las vecindadesse expresa de est a manera:

0-1,)-1) 0-1, )) 0-1, )+1)

0,)-1) (i, j) 0, j+1)

0+1, )-1) 0,)+1) 0+1,)+1)

Existen unas cuamas definiciones de vecindad de una celda. En una matriz bidi-mensional, la Hamada vecindad de Van Neumann involucra solo las celdas vertical yhorizomalmente vecinas, y no las diagonales. La vecindad de Moore incluye todas lasceldas de alrededor, ya sea las inmediatamente conexas 0 las que ocupan zonas de vecindadde tamano arbitrario, no s610 cuadrangulares 0 cubicas sino de la forma que se quiera. Lafigura 1 muestra cuatro vecindades de Van Neumann (a la izquierda) y cuatro vecindadesde Moore, can rangos entre cero y tres.

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Otro modelo de vecindad imponanre es el de Margolus, en el que se consideran gru-pos de 2x2 en un patron hexagonal. Este modelo se uriliza preferenremenre en simulacionde gases.

Se ha probado suflciememente que los patrones que se extienden en el tiempo y elespacio pueden almacenar y trasmitir informacion, y que las interacciones complejas queresultan son capaces de modificar esa informacion. Estas tres habilidades (almacenar,reproducir, modificar) son los componenres necesarios y suficienres de cualquier procesode computacion. Dadas esas capacidades, 105AC han sido utilizados como modelos abs-tractQs para estudiar conduetas emergentes cooperativas 0 colectivas en sistemas com ple-jos, y como modelos de fenomenos [{sieos y biologicos, tales como dinamica de fluidos,formaci6n de galaxias, terremotos y eonstitucion de patrones geneticos. Se les consideratambien objetos matematicos con los cuales se puede poner a prueba distintos enuneia-

dos formales, puros 0 aplicados, como la teoria de numeros aplicada al diseno de tapices(Wolfram 1994:7).

Los AC constituyen la encarnaci6n de una de las multiples formas conocidas comocomputacion emergente, definida como un patron de conducta que resulta del proce-samiento de informacion por parte de las celdas individuales. Esa conducta surge cuandocierto numero de agentes designados para comportarse de determinada forma se involucraen interacciones locales con otros agentes, formando patrones globales de procesamientode informacion que pueden percibirse cuando se les observa a un nivel macroscopico. Sedice entonces que la conduct a implicita de alto nivel del sistema emerge de la conductacolectiva de individuos, explicitamente definida solo individualmente. Los sistemas com-plejos son dpicamente no-lineales, dado que cada unidad 0 agente interactua en paralelocon otras dos unidades en los modelos unidimensionales, 0 con cuatro, ocho 0 mas en lasmatrices bidimensionales. En los AC, el tiempo es clara mente irreversible: por mas que seconozcan las reglas del juego, y que cada una de ellas exprese determinfsticamente una de-terminada condicion, no hay forma de retrodecir el estado anterior de las configuracionesen un momenta dado.

A finales de la decada de 1960, el matematico britinico John Horton Conway refin6la descripci6n del AC mas simple que pudiera soportar computacion general. Las celulasdel AC bidimensional de Conway tenlan solo dos estados posibles, on y off y un conjuntode reglas tambien muy simple para determinar el siguiente estado del sistema. Conwayllamo a su sistema "el juego de la vida", debido al estado binario de las celulas (vivas 0

muertas) y alas reglas de connotacion "viviente" que se utilizaron. El programa de compu-tadora de Conway (cualitativamente similar al juego del Go) gano inmediata popularidadal ser comentado por Martin Gardner en su columna "Mathematical games", en Scientificamerican, conocida en el mundo de habla hispana como "Juegos matematicos", en Investi-gaci6n y ciencia (Gardner 1970). Durante un tiempo la popularidad del juego permanecioestacionaria, pero con la ulterior explosion de Internet hacia 1997 se difundio por todo elmundo impulsando con el a los automatas celulares en general; hoy en dfa hay en tornosuyo una impresionante variedad de program as de computadora (Life32, Calab, CelLab,Mirek's Cellebration), comunidades virtuales, listas de discusion y campeonatos, asf comopublicaciones peri6dicas y simposios ciendficos regulares.

El modelo de Conway admida ademas representacion bidimensional en forma de ta-blero. Considerando las ocho celdas que constituyen el perimetro de una celda cualquiera,las reglas para la evolucion temporal de la "vida" son las siguientes:

(1) Si una celula viva tiene menos de dos vecinas, muere (aislamiento).(2) Si una celula viva tiene mas de tres vecinas, muere (superpoblacion).

(3) Si una celula vada tiene tres vecinas vivas, entonces viene a la vida (repro duc-cion).

(4) Si una celula vada tiene dos vecinas vivas, queda como esd. (estasis).Se puede entonces comenzar con una configuraci6n al azar y examinar las clases de

objetos que logran encontrarse. La clase de conducta mas simple es la de los objetos es-taticos que no cambian en el tiempo, siempre que nada interfiera con ellos, y que, alserpermanentes, se pueden usar para implementar una forma basica de "memoria"; la clasesiguiente es la de las objetos 0 patrones periodicos, con base en las cuales, an:Hog<;lmente,se logran desarrollar capacidades de ejecucion de cuentas, necesarias para sincronizar even-tos paralelos en el tiempo y coordinar operaciones iterativas. La tercera clase'de objetos esla de los patrones moviles.

La tercera y cuarta hileras de la figura 2 muestra los dos tipos mas simples de objetosmoviles, generados por el autor con el programa Life32: los de la tercera son de tipo desli-zador (glider), que se mueven en un espacio en diagonal en procesos de cuatro pasos;.los dela cuarta se suelen llamar pez (fish) y se trasladan dos cuadrados verticales u horizontalestambien en cuatro pasos. Otra entidad importante es la pistola deslizadora (glider gun),que es un objeto capaz de generar un deslizador y puede ser colisionado de ciertas manerasdeliberadas para generar objetos mas complicados. £1 inventor de la pistola deslizadora fueBill Gosper, quien cobro cincuenta dolares ofrecidos en recompensa por Martin Gardnera quien descubriera, un objeto capaz de proliferar indefinidamente (Regis' 1987:285).

£1 comportamiento dinamico de objetos periodicos y moviles, la posibilidad de mo-verse en forma cohe rente 0 de reproducirse, no son en modo alguno elementos de juicioque resulten evidentes a partir de la simple inspeccion de las reglas. Los objetos no sonconjuntos fijos que se mueven en una trayectoria, sino que las particulas que 10 confor-man se crean y destruyen todo e1 tiempo. Sus capacidades solo existen a partir de lasinteracciones fuertemente no lineales entre celdas vecinas, en funcion de sus estados, quese modifican en forma discreta pero simultanea. Incluso si restringimos la atencion a un

patron de 5x5 celdas, suficientes para contener un deslizador, ninguna tecnica analitica~onocida puede predecir la existencia de un patr6n de deslizamiento (Holland 1998:140).Este solo puede descubrirse par observacion, mirando la forma en que las reglas derivanen comportamientos coherentes: una matriz de 5x5 tiene, despues de todo, 225, 0 sea, masde 33 millones de configuraciones potenciales distintas.

Una vez que se tiene capacidad universal de computacion, se puede (segun 10 demos-tro Alonzo Church) simular cualquier sistema posible.Para realizar una computacion reales necesario resolver algunos otros problemas colaterales, como cuestiones .de sincroniza-cion, performance, simulacion de paralelismo en maquinas de procesamiento secuencialy requerimientos de memoria, pero estos son solo detalles mas 0 menos engorrosos derealizacion; las capacidades fundamentales ya estin en su lugar. A parti~ de elIas, model i-zadas de esta manera, se pueden explorar fenomenos complejos, como sistemas mecanicosestadisticos, conjuntos quimicos autocataHticos, organismos multicelulares, colonias y su-perorganismos, rebanos y manadas, ecosistemas, procesos poHticos y economicos, dramassociales, cooperaci6n y competencia (como en el celebre dilema del prisionero), etcetera.Todo depende de la semantica que se imponga alas entidades y alas reglas y de la inter-pretacion que se de alas configuraciones que resulten.

Un aspecto interesante de los AC tiene que ver con su tipificacion, reminiscente dela teoda de los lenguajes formales y sus automatas derivada de Chomsky, de la tipologiade minds capes de Maruyama y de mi propia clasificacion de los cuatro modelos que heelaborado en diversos libtos y seminarios. La clasificacion de los AC implica, asimismo,una clasificacion de niveles de complejidad. Existen diversas tipologias de AC, de las cualesreferire solamente la del flsico ingles Stephen Wolfram para AC unidimensionales y masadelante la clasificacion de Langton. El esquema de Wolfram (1984) consiste en cuatroclases:

1 Clase 1. Los AC de este tipo siempre evolucionan hacia una disposici6n homoge-nea, con cada celda en el mismo estado, siempre invariante de alH en mas.

2 Clase II. Los AC de la segunda clase forman estructuras periodicas que muestranciclos infinitos a traves de un numero fijo de estados.

3 Clase III. Los AC de esta clase son "aperiodicos", patrones al azar que se asemejanal ruido blanco estatico de la television, con algunos triangulos tipicos aqui yalIa.

4 Clase IV. Los AC de la ultima clase forman patrones complejos con estructuraslocalizadas que se mueven en el espacio y el tiempo. Estos patrones localizadospueden eventual mente tornarse homogeneos como los de la clase 1, 0 peri6dicoscomo los de la clase II.

Los AC de clase I son analogos a programas de computacion triviales que se de-tienen al cabo de unos cuantos pasos, 0 a sistemas dinamicos que caen dentro de unatractor de punto fijo. Un atractor es simplemente un conjunto de puntos hacia el cualson atraidas las trayectorias de un sistema a 10 largo del tiempo; tambien se Ie puededefinir como un conjunto de puntos en un estado de fases correspondiente a los suce-sivos estados de un sistema (Baumol y Benhabib 1989:91). El ejemplo de atractor depunto fijo mas obvio es el pendulo.

Los AC de la clase II son repetitivos y muestran semejanza con programas que ejecutanbucles infinitos, 0 con sistemas dinamicos que caen dentro de ciclos limites, periodicos 0

cuasiperiodicos. Los automatas de las clases I y II corresponden alas gramaticas de lengua-jes regulares 0 sistemas soficos, los cuales no requieren memoria. .

Los AC de la clase III son tan absolutamente azarosos, que no muestran ningun pa-tron grafico interesante, pero poseen una particularidad: son extremadamente sensibles alas condiciones iniciales: si se comienza una partida conmutando el orden de un par deceldas, la conducta resultante sera absolutamente distinta. En este sentido se asemejan aprogram as generadores de numeros seudo-aleatorios. Wolfram destaca su correspondenciaformal con las gramaticas sensibles al contexto. Algunos generan ruido esdtico azarosode grano fino, otros producen estructuras fractales, simetricas 0 asimetricas, semejantes atriangulos de Sierpinsky 0 al triangulo de coeficientes binomiales de Pascal.

Los de la clase IV son de lejos los mas fascinantes. Para empezar, pueden ejecutar com-putaciones, y algunos de ellos son capaces de computacion universal. En cuanto a su evolu-cion temporal, esta es dificil de describir; no es regular, ni periodica, ni aleatoria, sino quecontiene un poco de todos esos tipos de conducta. Sucede como si la conducta dinamicade estos AC oscilara entre el caos y la periodicidad. Wolfram demostro que los automatascomplejos gene ran patrones fractales autosimilares de dimension 1.59 0 1.618, Yespeculaque esa capacidad puede brindar indicios que expliquen la presencia casi universal de estruc-turas autosimilares en los sistemas naturales. Los AC de esta clase incluyen el Juego de laVida y equivalen a una maquina de Turing y a los lenguajes irrestrictos en la jerarquia deChomsky (Wolfram 2002:231-249).

La imagen muestra los comportamientos definidos por Wolfram para cada una delas cuatro clases: a) punto fijo, b) peri6dica, c) ca6tica y d) compleja, al cabo de un ciertonumero de iteraciones a partir de valores iniciales definidos al azar (Wolfram 1988). MasrecientementeWolfram (2002), basandose en AC unidimensionales de ocho celdas enanillo, desarroll6 una sistematizaci6n de las 256 reglas posibles, encontrando que la nu-mero 110 de su especial clasificaci6n es el modelo mas simple conocido hasta hoy capazde computaci6n general.

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La notacion de las reglas en los AC de Wolfram es facil de entender: ocho digitos bi-narios permiten expresar los numeros desde 0 hasta 255. Teniendo en cuenta la vecindadde Moore, de la generacion anterior de una celda y las dos celdas vecinas (0 sea r==l), laregla 1 estableceria que la generacion actual debe ser 00000001, la regla 30 es 00011110,la regIa 255 seria 11111111, etcetera. Un valor 0 denota una celda muerta, que se simbolizaen color blanco; un valor 1es una celda viva y se pinta en negro. La imagen anterior mues-tra ala izquierda la configuracion de la regIa 30 segun Wolfram (2002:55) y su compor-tamiento a partir de una sola celda viva en la primera generacion; a la derecha repmduzcola regIa 250. Podria explicarse el funcionamiento de cada regIa en terminos de distintasoperaciones binarias, pero creo que es mas simple mirar las dos hileras que definen comose aplica una regIa y luego analizar como es que se ha generado la segunda linea de cadacorrida. Diferentes c1ases de reglas poseen capacidades logicas y matematicas espedficas.Esta sencilla forma de codificacion y tipificacion de las reglas es la c1ase de elemento dejuicio que una presentacion inadecuada como la de Francisco Varela (1990: 66) deja sinexplicar. Ellector puede ahora experimentar el comportamiento de cada uno de los 256AC binarios 0 512 totalisticos configurando las reglas correspondientes en cualquier pro-gram a disponible de AC, como el versatil Mirek's Cellebration.

El "parimetro lambda" de Chris Langton agrega a la c1asificacion de Wolfram unadimension visual suplementaria, aunque hay que se.fi.alarque, por 10 menos al principio,Langton no intento establecer una relacion formal entre ambas tipologias.

La figura 6 muestra una representacion esquematica del espacio de reglas caracteriza-do por el parametro A. Para la definicion de este parametro, Langton establecio primeroel concepto de "estado de quietud" de una celda. Luego considero todas las reglas quemapean una configuracion de vecindad en otra. Las reglas mapearan sobre celdas endicho estado, 0 sobre celdas que se encuentran en un estado distinto. Siendo r el radio deuna vecindad relevante, el numero total de entradas en una tabla de reglas seda fiZr+l, quepor comodidad voy a llamar N Dado un numero de reglas que mapea sobre estado dequietud n , se define el parametro como la fraccion de todas las reglas que mapean en unqestado de no-quietud:

£1 valor de A puede variar entonces entre 0 y 1. Un valor A de exactamente cero impli-ca que todas las reglas mapean sobre estado de quietud; con A igual a uno, todas las reglas10 hacen sobre el estado inverso. £1 primer valor corresponde al estado mas homogeneo,el segundo al mas heterogeneo. Aunque el procedimiento matematico efectivo es un pocomas complicado, se puede estimar que un valor de A de 0.4 a 0.5 cae en las inmediacionesde la region compleja.

Lo importante es que Langton definio cuatro tipos, llamados Fijo, Periodico, Com-plejo y Caotico, y los relaciono metaforicamente con los cuatro estados de la materia: lospuntos fijos son como cristales, estaticos y ordenados, y resultan de reglas homogeneas; ladinamica caotica es similar a los gases, que solo pueden ser descritos estadfsticamente. Laconducta periodica es semejante a un solido no cristalino, y la complejidad es como unliquido proximo tanto al estado solido como al gaseoso. De este modo, se puede entreverla complejidad y la computacion como entes que existen en el limite entre el caos y lasimplicidad, en el punto de transicion entre 10 estatico y 10 caotico. Tambien queda susten-tada la intuicion de que "la conducta compleja involucra una mezcla de orden y desorden"(Langton 1991:32). Incidentalmente, Langton (inventor del concepto de vida artificial)ha sido quien impuso un nombre para el tipo complejo, que es el que se manifiesta en laregion que se encuentra "al filo del caos" (Waldrop 1992:230). Las organizaciones queestan en esa region sedan las llamadas caordicas (dado que estan entre el caDs y el orden),estructuras que mezclan armoniosamente caractedsticas de ambos atractores, competen-cia y cooperacion, y que son las mas caractedsticas de (aunque no estan confinadas a) lossistemas vivientes. Son, ademas, regiones para las cuales no existe una descripcion breve yunitaria expresada a traves de nuestros procesos acostumbrados de percepcion visual, dadoque presentan una enorme variedad de patrones.

Asi como los AC han puesto de manifiesto la impotencia de la deduccion y la intuicionpara efectuar predicciones 0 incluso para describir situaciones interactivas inicialmentesimples, tambien han demostrado el surgimiento (asimismo impredecible) de 10 que Pri-gogine llama "orden a partir del caos", Stuart Kauffman "orden gratis", Henri Atlan hasardorganisateur y Heinz von Foerster "orden a partir del ruido". Algunas reglas de transicionque exhiben este principio son la regIa de mescolanza (hodgepodge), imaginada en 1989por David Gerhard y Heike Schuster, de la Universidad de Bielefeld. Esta regIa pretendemodelar la conocida reaccion catalitica de Belusov-Zhabotinsky, de la que siempre se hadicho que viola la segunda ley de la termodinamica. Se trata de una reaccion que no evolu-ciona hacia un estado homogeneo de maxima entropia, sino hacia variaciones periodicasde tipo reloj quimico, mostrando olas y espirales que se propagan en la superficie de la solu-cion. Durante muchos arros se estimo imposible que existiese una reaccion inerte que nose asentara nunca en un estado estable y que presentara efectos de duplicacion de periodosque se encuentran tambien en dinamica de poblaciones, u oscilaciones que, al graficarse,trazan una figura fractal conocida como la "escalera del diablo" (Scott 1991:110-116). Lailustracion muestra el estado inicial de un AC que simula la regIa de transicion de Gerhard-Schuster, una instantanea de su estado ulterior al cabo de unas cuantas iteraciones y unafoto original de los estudios sovieticos de relojes quimicos de la decada de 1950.

La regIa de mescolanza y todas aquellas que producen efectos de auto-organizacion sevinculan a otros formalismos bien estudiados como los modelos de votantes 0 reglas de lamayoria (majority rules), la dinamica de la tension superficial y los modelos de simulacionde tempI ado (simulated annealing). La regIa totalistica de voto (inventada por Gerard Vich-niac) es apreciada por los especialistas porque tiene, como dice Rudy Rucker, "un toquede vida real".

Los modelos basados en agentes autonomos (MBA) son una extension de los AC, una es-pecie de generalizacion de sus principios subyacentes. En general, la semantica de losMBA es mucho mas rica: hay diversos tipos de elementos en diferentes estados posibles,reglas de transicion diferenciales, complejas, probabilisticas 0 cambiantes en el tiempo;la topologia suele no ser homogenea y la configuracion global del modelo tiende a ciertorealismo escenico y a una correspondencia mas analogica con la historia y, la geografiarepresentadas. Cualesquiera que sean los niveles de "realismo" de la representacion, sinembargo, las caractedsticas principales de conducta emergente, imposibilidad de retrode-cir y la amplirud extrema del espacio de problemas son practicamente los' mismos en unou otro tipo de modelo. La literatura sobre estos modelos es extensisima, cubre gran partede los modelos de simulacion de procesos en diversas disciplinas; si bien muchos de ellospueden ser inespedficos, 0 sus auto res parecieran no tener much a conciencia de los nexosentre el sistema de simulacion y la tecnologia de AC, en general se mantienen los principiosde autoorganizacion y el diseno de "abajo hacia arriba" que hemos visto: la conduct a de latotalidad es un emergente no lineal de las interrelaciones locales.

En arqueologia y ernohistoria, la aplicacion clasica de los MBA ha sido desde siempreel analisis realizado en colaboracion con investigadores de la Universidad de Arizona y elarqueologo George Gumerman, del Santa Fe Institute (uno de los cuarteles principalesde las ciencias del caos), el cual intenta formular una replica de la historia de los Anasazi,una tribu que vivio en el suroeste de Estados Unidos entre el siglo I y el XIV, en una zonaque hoy es casi desertica pero no siempre 10 fue. Entre los puristas, los anasazi ("enemigosancestrales" en navajo) ya no suelen llamarse de ese modo, sino hisatsinom (en hopi) 0 pue-blos ancestrales. La filiacion concreta de los anasazi sigue siendo discutida (Broda Prucha2004).

La idea de los esrudiosos de Santa Fe era generar una instancia de cultura artificial,siruarIa bajo las condiciones ambient ales que experimentaron los anasazi reales, yen fun-cion de reglas muy simples examinar las alternativas de su evolucion. No se trataba, segunJoshua Epstein, de un ejercicio meramente academico, sino de llegar a una explicacionsatisfactoria de la subita desaparicion de los anasazi alrededor de 1350, un fenomeno quesiempre ha desconcertado a los arqueologos. Hasta el momento, los cambios ambient alesy c1imaticos no han podido dar cuenta de las razones de ese colapso. Ultimamente se es-ran introduciendo otros factores, en particular, formacion de danes, practicas de herenciaterritorial e incluso canibalismo. En rigor, hay una enorme coleccion de explicaciones con-tradictorias, que aducen casi tantos factores como esrudios se han hecho: desertificacionde los antiguos bosques, enfermedades, guerras tribales, dedinacion del comercio de la

turquesa, cambios en la localizacion de los centros ceremoniales despues de varias sequias,competencia y jerarquizacion social, conflictos de clases, etcetera.

Hay otros problemas por resolver, ademas: explicar por que la introduccion del maizen la region hace tres mil anos no tuvo mayor impacto en la organizacion social, comotampoco 10 tuvo la aparicion de la ceramica a comienzos de la era cristiana; se debe en-contrar el factor que hizo que surgieran cambios sociales importantes hacia el ano 200, ylos motivos que llevaron a que Chaco Canyon se constituyera en un centro regional mayorentre 900 y 1150, que colapsara dos siglos mas tarde y que nunca pudiera recuperar suesplendor (Dean et al. 2000).

Lo que se averigiie alli podria tener consecuencias operativas, pues los trabajos de Eps-tein y Axtell forman parte del gigantesco Project 2050 destinado a examinar perspectivasde desarrollo sustentable a escala global en el mundo complejo del siglo XXI (Epstein yAxtell 1996: 164). La ilustracion de la figura 8 muestra contrastes entre el mapa de asen-tamiento de la cultura anasazi real hacia el ano 1270 y su reconstruccion virtual en eltrabajo de Gumerman, Swedlund, Dean y Epstein (2002). Las discrepancias entre ambos,aunque minimas, senalan que los factores climaticos y ecologicos no son suficientes paraexplicar los acontecimientos y que en la crisis de referencia debieron intervenir factores so-cioculturales cuya naturaleza resta todavia imaginar, modelar y someter a prueba. Para daruna idea de los facto res que se tienen en cuenta en la realizacion del modelo, mencionareque la opcion de "anasazi artificial" en AScape, por ejemplo, que se muestra en la figura 9,

considera variables tales como edad maxima y minima de fertilidad y muerte, necesidadesnutriciona1es basicas, distancia y caracteristicas del area de cosecha, cantidad de maiz ce-dido a 10sninos, tamano de 1a unidad domestica, distancia de 1asFuentes de agua y anosde duracion del acopio de alimentos, asi como reg1as de metabolismo, de,ceso, movimientoy fision. Los graficos i1ustran la evo1ucion de casas y granjas en distintas regiones, muertespor hambruna 0 abandonos de granjas. Conforme evo1uciona el modelo, se pueden con-trastar sus estados contra 10que se conoce del registro arqueo1ogico.

Dada 1avecindad del Instituto de Santa Fe y 1aevidente convergencia de radas 1asa1go-ritmicas con 1as teorias fundamenta1es de 1a comp1ejidad y el caos, 10s anasazi de ChacoCanyon se han convertido en 1apiedra de toque de 10sestudios del cambi9 en un esfuerzotransdisciplinario como pocas veces se ha visto (Lewin, 1999:1-22). Es tan importante des-lindar 10s mecanismos de cambio de esa cultura como explicar 1a explosion repentina dediversidad bio1ogica del Cambrico 0 1asextinciones en masa del Permico, que afectaron a196% de 1asespecies. Los "puntos de bisagra" de 10sarqueo10gos se estin estudiando juntocon (porque fundamenta1mente son 10 mismo que) 10 que 10s bio10gos evo1ucionistasdenominan puntuaciones, 10s fisicos transiciones de fase, 10s cao10gos bifurcaciones, 10stopo10gos catistrofes y 10s sistemicos morfogenesis. Apenas se estin comenzando a com-prender 1as condiciones de 10 que intuitivamente hemos Hamado "cambio": esclarecer 1aspropiedades de cua1quiera de esas categorias arrojaria 1uz sobre todas 1asdemas.

Pero mas alla de su importancia estrategica, la utilizacion de estos modelos esra aunmuy lejos de resultar satisfactoria. Hay motivos estructurales para ello. Las razones por lascuales el uso de modelos de agentes autonomos "de abajo hacia arriba" no resulta adecua-do para esos fines son mas bien obvias.

1) En primer lugar, los AC demuestran con contundencia que configuraciones muyparecidas pueden conducir a trayectorias total mente divergentes. En tanto proce-so caotico, el modelo esra afectado por 10 que tecnicamente se denomina sensitivi-dad extrema a lascondiciones iniciales. No existe proporcionalidad entre rangosde valores asignados y comportamientos resultantes, y much as 'qe las variablesinvolucradas no son susceptibles de cuantificacion, 0 solo son cuantificables engrano grueso, sin la precision requerida.

2) Mientras que en el rango caotico (tipo IV de Wolfram, 0 filo del caos de Langton)las condiciones iniciales son significativas; en el rango del equilibrio 0 en el casode los atractores periodicos los valores en un momenta dado no tienen incidenciaproporcional en el comportamiento ulterior. El hecho es que much as combina-ciones de valores result an en una sola clase de conducta. Este principio se percibedramaticamente tambien en AC complejos en los que se manifiesta una tendenciahacia un cierto orden (como en la simulacion BZ) a partir de casi cualquier con-junto de valores al azar. En este escenario pricticamente no importa que valoresse cambien y en que rango; las trayectorias no pueden salir de sus atractores,usualmente de caricter periodico y de interpretacion incierta.

3) En tercer lugar, la combinacion de facto res y de grados de libertad en un modelode este tipo ocasiona que el espacio de busqueda sea de aldsima dimensionalidad.As! se ejecutarin cientos de millones de instancias del modelo con valores distin-tos cada vez, la mayor parte de las combinaciones posibles de valores quedariasiempre sin explorar: las trayectorias posibles son un numero mucho mas alto que,por ejemplo, el numero de segundos transcurridos desde el Big Bang, 0 el de losatomos que constituyen el universo. Una pequeiia diferencia decimal en algunode los valores podria ocasionar resultados distintos, y nunca se tendrin elementos dejuicio formales que indiquen con que margen de precision corresponde trabajar.En un espacio de problemas de semejante vastedad, no tiene mayor sentido bus-car la correspondencia que fuere, y buscar una serie aunque fuese breve de corres-pondencias, desencadena explosiones combinatorias adicionales.

En suma, el objetivo de manipular levistraussianamente rangos de valores hasta que elmodelo virtual se comporte de forma parecida a la realidad seria sensato en pequeiios mo-delos mecanicos y lineales, pero no 10 es en terminos de 10 que hoy se sabe en las teorias

del caos y la complejidad. En escenarios complejos, el batido de un ala de mariposa en unlugar lejano puede derivar en una carastrofe mayor 0, a la inversa, un acontecimiento deenorme magnitud puede sobrevenir sin mayores consecuencias. Este es el mensaje cardi-nal de la nueva clase de ciencia de la que nos habla Wolfram (2002). Esto es, de hecho, 10que parece sucedi6 mas de una vez con los anasazi; y esto es, en fin, 10 que la idea mismade la complejidad quiere decir.

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