13-jun.-14 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor CONCRETO PRESFORZADO : Pag. 1 CONCRETO PRESFORZADO 2014 - 1 CLASE 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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CONCRETO
PRESFORZADO 2014 - 1
CLASE 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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CARGA EQUIVALENTE
DEFINICIÓN. Es un sistema de cargas externas aplicado sobre el elemento, el cual produce un efecto equivalente al del tendón de presfuerzo. El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presfuerzo produce una fuerza vertical en el elemento de concreto. Esta fuerza, junto con la fuerza de presfuerzo que actúa en los extremos del elemento a través de los anclajes del tendón, se puede analizar como un sistema de cargas externas equivalentes.
PP
Wpretensado = 8.(PcosØ).e / L
Wpp + Wd + k*Ws/c
2P = PcosØ
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DEMOSTRACION EN AULA…
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MIEMBRO CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
Pa) P
2PsenØ
PsenØ
PcosØ
PsenØ
PcosØ
M= P.L.senØ2
P
PsenØPsenØ
PcosØ PcosØ
M = P. e
P
W= 8.P.fL²
* PcosØ = P
b)
* PcosØ = P
* f = e
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MIEMBRO
PsenØ PsenØ
PP
PcosØ
P
Pe
P
Pe
M2
PcosØ
M2
W= 8.P.fL²
* PcosØ = P * M2 = P.e2
M = P.e
P
* f=e1+e2
PM1 = P.e1
M2 = P.e2M2 = P.e2
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MIEMBRO
PsenØ PsenØ
PcosØ
e)
f)
M2
Ninguno
M1= P.e1
M2= P.e2
PP
f = e1 - e2
W= 8.P.fL²
* PcosØ = P M2 = P.e2
PcosØ
M2
PP
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e1 + e22
* e3=
M = P.f
P
* f = e + e3
PM = P.e
M2 = P.e2
PsenØ
W= 2.P.fL²
* PcosØ = P
M1 = P.e1
* PcosØ1 = P
CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MIEMBRO
PsenØ1 PsenØ2
P
PcosØ
PcosØ1
i)
j)
PcosØ
PcosØ
M1
PcosØ2
M2
W= 8.P.fL²
* PcosØ2 = P
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CARGA EQUIVALENTE
CASOS PARA VIGAS CONTINUAS CON PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
a) Parábola Simple
c) Parábola Invertida
ó reversa
b) Parábola Parcial
c) Parábola Arpeada
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS. Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:
PUNTO DE
INFLEXION
L/2 L/2 X4 X4
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS. Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:
Y1-Y3
a
W1
W1
Y2-Y3
c
W3
b=Y1-Y3-a
L/2-X1
W2
W2
d
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS. Chequeo de Cargas Equivalentes:
Total de Fuerzas hacia abajo (W1 y W4) :
Total de Fuerzas hacia arriba (W2 y W3) :
Sumatoria de Fuerzas:
Carga Balanceada Promedio:
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METODO DE DISEÑO POR BALANCEO DE CARGAS
Este método consiste en equilibrar con el postensado las cargas externas
aplicadas al elemento, ya sean cargas distribuidas o puntuales.
Este equilibrio se realiza mediante la carga equivalente cuyo valor deberá
ser igual a las cargas externas que queremos balancear.
Por consiguiente :
Wbal = Carga Balanceada = *(Wpp + Wd) + *Wsc
Wequiv= Carga Equivalente del Presfuerzo= Wbal
Donde: Donde: y = Porcentajes definidos por el diseñador
El Dr. B. O. Aalami (USA), recomienda balancear:
Losas = 60% a 80% de la Carga Muerta total = 60%-80%(Wpp+Wd)
Vigas = 80% a 110% de la Carga Muerta total = 80%-110%(Wpp+Wd)
Al Balancear aproximadamente casi todas las cargas permanentes, la
sobrecarga es tomada con la carga axial remanente.
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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS
Peraltes mínimos recomendados:
Reglamento Material Tipo Tramo simple Tramo continuo
Losas 0.030L ≥ 165mm 0.027L ≥ 165mm
Vigas cajón 0.045L 0.040L
Vigas I prefabricadas 0.045L 0.040L
Vigas de estructuras
peatonales
Vigas cajón adyacentes 0.030L 0.025L
Losas
Vigas y Bandas
Concreto Pretensado
0.033L 0.030L
AASHTO
ACI Concreto PretensadoL/40 - L/48
L/25 - L/30
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MOMENTOS GENERADOS POR EL PRESFUERZO EN
ELEMENTOS HIPERESTATICOS
El efecto del presfuerzo genera los Momentos Primarios y Momentos
Secundarios cuya suma algebraica da como resultado los Momentos
totales Momentos Primarios: Son aquellos generados por el producto de la fuerza de presfuerzo y por la excentricidad del tendón con respecto al eje neutro para cada sección del elemento. Momentos Secundarios ó Hiperestaticos: Los momentos de 2do orden son generados por las reacciones producidos en los apoyos de las vigas por efecto del presfuerzo. Momentos Totales: Son aquellos generados directamente por las “cargas equivalentes” aplicadas a la estructura y también resultan de sumar algebraicamente los momentos primarios y secundarios.
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MOMENTOS SECUNDARIOS
ILUSTRACION:
Se tiene una viga continua de tres tramos con un apoyo fijo en el
extremo izquierdo y 3 apoyo móviles libres desplazarse horizontalmente
y hacia arriba.
Tendón:
Fuerza P
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MOMENTOS SECUNDARIOS
Luego de la Aplicación del Presfuerzo la viga se desplaza hacia arriba
al no haber restricción en esa dirección en los apoyos.
Hasta este instante los Momentos totales por presfuerzo en la
estructura son los Momentos Primarios únicamente.
Desplazamiento “d”
Tendón
LINEA DE APOYOS
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MOMENTOS SECUNDARIOS
Sin embargo en la realidad si existe la restricción a dicho movimiento lo que
genera unas reacciones en los apoyos.
Por consiguiente los momentos generados por las reacciones de los
apoyos son los Momentos Secundarios o Hiperestáticos
REACCION
Momentos
Secundarios
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CALCULO INDIRECTO DE MOMENTOS SECUNDARIOS
Para el Cálculo de los Momentos Secundarios (Msec) ó Momentos
Hiperestáticos (Mhyp), hacemos uso de los momentos resultantes de la
Carga Equivalente aplicada (Mc_equiv), que se obtiene usando cualquier
software, al cual se le restan los Momentos Primarios (Mprim) obtenidos de
multiplicar la fuerza axial en cada sección por la excentricidad del tendón en
dicha sección.
primequivcHYP MMMM _sec
sec_ MMM primequivc
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
Viga continua de 2 tramos:
Se pide calcular los momentos por las cargas equivalentes , momentos
primarios y momentos secundarios.
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
CARGAS EQUIVALENTES PARA UNA FUERZA EFECTIVA DE 156.5TON:
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES
M33 (Carga equivalente)
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS
Momento Primario
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS
Momento Secundario
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES, PRIMARIOS Y SECUNDARIOS
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS
M33 (Carga equivalente) Momento Secundario Momento Primario
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VERIFICACION POR RESISTENCIA A FLEXION (ROTURA)
El Momento Resistente de Diseño debe ser mayor o igual con el Momento
Ultimo
El Momento Último que se debe usar, debe ser el siguiente:
NORMA E.060 :
AASHTO :
Mn Mu
Mu 1.4Mpp 1.4 Md 1.7Msc 1.0 MSecundario
Mu 1.25MDC 1.50 MDW 1.75Msc 1.0 MSecundario
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GRACIAS