CONCOURS DE RECRUTEMENT AU …physiquechimie-ea.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/10/2016/09/... · 2.1 L’acousticien place à présent, à une distance d’un mètre du moteur,

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CONCOURS DE RECRUTEMENT AU PROFESSORAT C A P E S A DE L'ENSEIGNEMENT DU SECOND DEGRE AGRICOLE SESSION 2010

Concours : INTERNE Section : Physique et Chimie

ÉPREUVE ÉCRITE D’ADMISSIBILITÉ

Composition de physique et de chimie avec applications

(Coefficient 1 - Durée : 4 heures)

Rappel : Au cours de l’épreuve, la calculatrice est autorisée pour réaliser des opérations de calcul, ou bien élaborer une programmation, à partir des données fournies par le sujet. Tout autre usage est interdit. Ce sujet comporte 14 pages, le candidat est invité à en vérifier leur nombre sur le sujet en sa possession. Les compositions de physique et de chimie sont impérativement à rendre sur des copies séparées. Le candidat est invité à répondre aux questions qui lui sont posées en respectant leur numérotation. Si au cours de l'épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre pour cela. Les correcteurs tiendront le plus grand compte du soin et de la présentation de la copie.

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PHYSIQUE

PREMIÈRE PARTIE : Quelques satellites (13 points) 1. Travail rédactionnel d’une évaluation sommative

Le texte du DOCUMENT 1 du sujet de physique est un extrait d’un problème de baccalauréat S. Les questions du paragraphe II. (D’autres satellites de Saturne) ont été volontairement omises. 1.1. Rédiger un corrigé détaillé du paragraphe I. de ce problème de baccalauréat. 1.2. On veut établir l’expression littérale du rayon RE de l’orbite d’Encelade.

1.2.1. En accord avec les exigences du référentiel, dont une partie est reproduite en DOCUMENT 2, compléter le texte du paragraphe II. (D’autres satellites de Saturne) en élaborant des questions qui conduiront un élève de terminale S à la détermination de la valeur du rayon RE de l’orbite d’Encelade (expression littérale et valeur numérique).

Remarque : L’élaboration des questions sera guidée par le souci de les rendre indépendantes. 1.2.2. Proposez un corrigé pour les questions que vous avez élaborées.

2. Lois de Kepler

2.1. Parmi les propositions données ci-dessous, recopier celle qui est correcte : - Kepler était contemporain de Newton. - Kepler a vécu au siècle précédent celui où vécut Newton. - Kepler a vécu au siècle suivant celui où vécut Newton.

2.2. Énoncer les lois de Kepler. 2.3. Soit un point P de masse m, animé d’une vitesse v

�dans un référentiel où figure un point O fixe. On

rappelle la définition du moment cinétique ��

de P par rapport à O : ��

= vmr��

∧ , où r�

= OP→

.

On étudie le mouvement du centre d’inertie P de Titan dans le référentiel saturno-centrique, de centre O, centre d’inertie de Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes.

2.3.1. Montrer que le moment cinétique ��

de P par rapport à O est constant. 2.3.2. Comment ce résultat traduit-il une des lois de Kepler ? Justifier.

3. Énergie potentielle

On se place à présent au voisinage de la Terre. La force d’interaction gravitationnelle F�

subie par un solide P au voisinage de la Terre dérive d’une énergie potentielle notée V. 3.1 Traduire cette phrase par une expression mathématique liant F

�et V.

3.2 Établir l’expression de V en fonction de la masse m de ce solide, de la masse MT de la Terre, de la constante gravitationnelle G et de la distance r = OP. On précisera l’origine choisie pour l’énergie potentielle.

R

O P

u�

Terre solide

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Données : Rayon de la Terre : R = 6,38×103 km.

Masse de la Terre : MT = 5,98×1024 kg.

Constante de gravitation universelle : G = 6,67×10–11 S.I.

Valeur de l’intensité de la pesanteur g au voisinage du sol : 9,81 m.s-2.

3.3 En classe de STAV on donne l’expression de l’énergie potentielle EP d’un solide de masse m, repéré dans le référentiel terrestre et situé à l’altitude z, avec z > 0. L’origine de l’altitude (z = 0) est prise au sol. 3.3.1 Donner l’expression de l’énergie potentielle EP de ce solide, situé à l’altitude z, en précisant

l’origine choisie pour l’énergie potentielle. 3.3.2 En s’appuyant sur la question 3.2, montrer que, dans ce cas, l’énergie potentielle V de ce solide

s’écrit sous la forme :

V = RA

rA +− ,

Donner l’expression de A.

3.3.3 On se place maintenant dans le cas où z << R. On peut alors écrire : zR

1+ � )

Rz1(

R1 − .

Montrer que, dans ces conditions, l’énergie potentielle V du solide a pour expression approchée :

zR

mMG 2T .

DEUXIÈME PARTIE : Le son (7 points)

1. Spectre d’un son Á l’aide d’un analyseur, un acousticien a établi le spectre d’un son émis par un moteur électrique M1 en fonctionnement nominal. Il est donné ci-dessous. 1.1 Donner la fréquence du fondamental de ce son. Est-il perçu par l’oreille humaine ? Justifier. 1.2 Que représentent les différents pics de ce spectre ? Définir les termes employés.

(Document Baudin-Nathan – Sirius 2006)

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2. Niveau de puissance acoustique (niveau sonore) 2.1 L’acousticien place à présent, à une distance d’un mètre du moteur, le capteur d’un appareil de mesure du

niveau sonore. Sur son écran, on peut lire : 82. Donner le nom de cet appareil et l’unité de niveau sonore. 2.2 Un autre moteur M2 strictement identique à M1 fonctionne simultanément dans les mêmes conditions. Le

capteur de niveau sonore n’a pas changé de place et se situe également à une distance de M2 égale à un mètre. Donner en justifiant la valeur indiquée par l’appareil.

3. Onde sonore dans un milieu élastique

On considère un milieu élastique traversé par une onde sonore sinusoïdale longitudinale. L’utilisation des lois de la mécanique permet d’établir l’équation suivante qui traduit l’évolution de l’onde sonore :

0t²s

��x²s ²²

o =��

���

�∂∂−�

�

���

�∂∂

3.1 À partir des indications qui précèdent établir que la célérité c de l’onde dans ce milieu est égale à ��o

1

3.2 En effectuant une analyse dimensionnelle, montrer que la grandeur : ��o

1 est bien homogène à une

célérité. 3.3 Application numérique : calcul d’un ordre de grandeur.

On donne les ordres de grandeur des caractéristiques de l’eau et de l’air prises à la pression atmosphérique normale et à la température de 20°C :

eau : ρe = 103 kg.m-3 χ e = 10-10 Pa-1

air : ρa = 1 kg.m-3 χ a = 10-5 Pa-1 Les célérités respectives d’une onde sonore se propageant dans l’eau et dans l’air sont notées : ce et ca.

Déterminer l’ordre de grandeur du rapport ae

cc .

Commenter ce résultat.

La masse volumique de ce milieu est notée ρo, sa pression à l’équilibre : Po, sa température : T et son coefficient de

compressibilité isentropique : ��

���

�∂∂=

PV

V1-� .

Un tranche élémentaire de section S, placée entre les abscisses x et x+dx (voir figure ci-contre), se déplace de :

s(x,t) = )cx(t�cosa − sous l’action des forces pressantes liées

aux pressions : P(x,t) et P(x + dx,t).

x

x x + dx

S

Po

dx

P(x,t)

s(x,t) s(x+dx,t)

P(x+dx,t)

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DOCUMENT 1 du sujet de physique:

Extrait d’un sujet de Baccalauréat S

En Juillet 2004, la sonde européenne Cassini-Huygens nous a livré ses premiers clichés des anneaux de Saturne. Elle a également photographié Titan, le plus gros satellite de Saturne, situé à une distance RT de Saturne. L’excentricité orbitale des satellites étant très faible, on supposera leurs trajectoires circulaires. Dans tout l’exercice, on se place dans le référentiel saturno-centrique, centré sur Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes. On considère que la planète Saturne et ses satellites sont des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique. Les rayons des orbites des satellites sont supposés grands devant leur taille.

Données : G = 6,67×10–11 S.I. : constante de gravitation universelle.

Concernant Titan : RT = 1,22×106 km (rayon de l’orbite de Titan).

Concernant Saturne : RS = 6,0×104 km (rayon de la planète Saturne).

Ts = 10 h 39 min (période de rotation de Saturne sur elle-même).

MS = 5,69×1026 kg (masse de Saturne). I. Quelques caractéristiques de Titan : A. Forces

On considère que la seule force gravitationnelle exercée sur Titan provient de Saturne. a. Nommer la (les) force(s) extérieure(s) appliquée(s) au satellite Titan, de masse MT. b. Représenter qualitativement sur un schéma, Saturne, Titan, et la (les) force(s) extérieure(s) appliquée(s) sur Titan. c. Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s).

B. Accélération et vitesse

On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. S est le centre d’inertie de Saturne. Soit u

� le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T.

a. Exprimer son accélération vectorielle a�

en précisant la loi utilisée. b. On se place dans la base orthonormée ( t

�, n�

) centrée en T dans laquelle t�

est un vecteur unitaire porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement et n

� un vecteur unitaire

perpendiculaire à t�

et dirigé vers l’intérieur de la trajectoire ( n�

= – u�

). On donne l’expression de a

� dans la base orthonormée ( t

�, n�

) : a�

= at t�

+ an n�

. Donner les expressions littérales de at et de an en fonction de la vitesse v du satellite. c. À quelle composante se réduit l’accélération vectorielle a

� de Titan dans la base orthonormée ( t

�, n�

) ? Compléter alors le schéma précédent, avec la base orthonormée ( t

�, n�

) et l’accélération a�

de Titan.

C. Type de mouvement

a. Montrer que le mouvement de Titan est uniforme.

b. Retrouver l’expression de la vitesse de Titan sur son orbite autour de Saturne : v = S

T

GMR

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II. D’autres satellites de Saturne : Après le survol de Titan, la sonde Cassini a survolé le satellite Encelade en février 2005. On peut considérer que dans le référentiel saturno-centrique, Encelade a un mouvement de révolution circulaire uniforme, dont la période (en jour terrestre), est TE = 1,37 et le rayon est RE.

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DOCUMENT 2 du sujet de physique :

Extrait du référentiel de terminale S.

EXEMPLES D’ACTIVITÉS CONTENUS CONNAISSANCES ET SAVOIR-FAIRE EXIGIBLES

Lois de Kepler : approche historique*. Tracés de vecteurs accélération dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme. Utilisation d’un logiciel de simulation pour la satellisation et les lois de Kepler*.

- Satellites et planètes Lois de Kepler (trajectoire circulaire ou elliptique). Référentiels héliocentrique et géocentrique. Étude d’un mouvement circulaire uniforme ; vitesse, vecteur accélération; accélération normale. Énoncé de la loi de gravitation universelle pour des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance grande devant leur taille (rappel). Application de la deuxième loi de Newton au centre d’inertie d’un satellite ou d’une planète : force centripète, accélération radiale, modélisation du mouvement des centres d’inertie des satellites et des planètes par un mouvement circulaire et uniforme, applications (période de révolution, vitesse, altitude, satellite géostationnaire). Interprétation qualitative de l’impesanteur dans le cas d’un satellite en mouvement circulaire uniforme.

Savoir-faire expérimentaux Savoir enregistrer expérimentalement la trajectoire d’un projectile et exploiter le document obtenu. Énoncer les lois de Kepler et les appliquer à une trajectoire circulaire ou elliptique. Définir un mouvement circulaire uniforme et donner les caractéristiques de son vecteur accélération. Connaître les conditions nécessaires pour observer un mouvement circulaire uniforme : vitesse initiale non nulle et force radiale. Énoncer la loi de gravitation universelle sous sa forme vectorielle pour des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance grande devant leur taille. Appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite ou à une planète. Démontrer que le mouvement circulaire et uniforme est une solution des équations obtenues en appliquant la deuxième loi de Newton aux satellites ou aux planètes. Définir la période de révolution et la distinguer de la période de rotation propre. Exploiter les relations liant la vitesse, la période de révolution et le rayon de la trajectoire. Connaître et justifier les caractéristiques imposées au mouvement d’un satellite pour qu’il soit géostationnaire. Retrouver la troisième loi de Kepler pour un satellite ou une planète en mouvement circulaire uniforme. Exploiter des informations concernant le mouvement de satellites ou de planètes.

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. CHIMIE : le fer en chimie

L’étude du fer en chimie est constituée de cinq parties indépendantes. À l’intérieur de ces parties, la plupart des questions sont indépendantes. Données :

Fe5626 Potentiels standard :

couples Fe3+/Fe2+ Fe2+/Fe(s) H2O/H2 O2/H2O

E° (en V) 0,77 - 0,44 0 1,23 Produits de solubilité à 25 °C :

solides Fe(OH)2 Fe(OH)3 KS 8,0× 10-16 1,0× 10-38

Produit ionique de l’eau à 25 °C : Ke = 1,0× 10-14

XlnnFRT = Xlog

n06,0 à 25 °C

1. Généralités – structures (1,5 points)

1.1. Établir la configuration électronique de l’atome de fer pris dans son état fondamental. 1.2. Donner les formules des deux ions monoatomiques les plus courants formés par cet atome. Justifier leur

stabilité par leurs structures électroniques respectives.

1.3. Nommer les trois scientifiques ayant donné leurs noms aux règles de remplissage des couches et sous-couches électroniques. Situer l’époque de leurs travaux.

1.4. Le fer est attiré par un aimant à température ambiante. Citer deux autres matériaux ayant cette propriété.

2. Cinétique : l’ion Fe3+ catalyseur (4 points) Le texte fourni en document 1 du sujet de chimie est un extrait de l’épreuve de sciences physiques du Baccalauréat S de la Réunion session 2007.

2.1. Proposer une correction de cette partie du sujet. 2.2. Donner l’intérêt de connaître le temps de demi-réaction t1/2 pour une transformation chimique. 2.3. Le catalyseur joue un rôle important en chimie. Préciser si la vitesse de réaction est influencée par la

quantité de catalyseur introduite dans un mélange réactionnel.

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3. Oxydoréduction et équilibres de précipitation (6,5 points)

3.1. Donner les nombres d’oxydation du fer, sans les justifier, des espèces suivantes : Fe2+, Fe3+, Fe(OH)2, Fe(OH)3 et Fe. 3.2. Calculer la solubilité à 25 °C de l’hydroxyde de fer (III) dans l’eau. Conclure. 3.3. On donne le diagramme potentiel-pH simplifié partiel du fer en annexe du sujet de chimie, en se

limitant aux 5 espèces citées en 3.1. Il est construit pour une valeur de concentration d’espèce dissoute, pour chaque forme, égale à 0,10 mol.L-1.

3.3.1. Calculer le pH de début de précipitation de Fe(OH)3 dans les conditions fixées pour la construction de ce diagramme.

3.3.2. Grâce à la relation de Nernst, retrouver les équations correspondant aux « segments frontières » entre le fer (II) et le fer (III).

3.3.3. Attribuer à chaque domaine de ce diagramme l’une des espèces citées en 3.1 (le diagramme complété est à rendre avec la copie).

3.3.4. Expliquer pourquoi on ne trouve pratiquement pas de fer solide à l’état natif. 3.3.5. Superposer à ce diagramme les droites correspondant aux domaines frontières de l’eau :

E = 1,23 - 0,06 . pH pour le couple O2 / H2O E = - 0,06 . pH pour le couple H2O / H2. 3.3.6. Préciser si une eau « désaérée » peut oxyder les ions Fe 2+. Justifier. Préciser s’il en est de même,

avec une eau riche en dioxygène dissous.

4. L’ion Fe2+ (2 points) À 25 °C, une solution aqueuse d’ions Fe2+ de concentration molaire 0,10 mol.L-1 a un pH égal à 3,9. Fraîchement préparée, elle est très légèrement colorée en vert.

4.1. Expliquer comment, expérimentalement, on observe l’altération d’une solution aqueuse d’ions Fe2+. Citer un composé utilisé habituellement pour la préparation d’une solution aqueuse d’ions Fe2+ afin qu’elle ne s’altère pas trop rapidement.

4.2. L’eau contenue dans certaines nappes phréatiques contient des ions Fe2+. Citer les inconvénients liés à la

présence de ces ions dans une eau destinée à être rendue potable.

4.3. Les ions Fe2+ sont complexés dans certaines conditions par l’EDTA contenant des ions éthylène diamine tétracétate notés Y4-.

N

N

O

O-

O

O-

O

O-

O

O-

4.3.1. Reproduire sur la copie l’ion Y4- et y indiquer les sites qui permettent d’établir des liaisons de coordination avec l’ion Fe2+.

4.3.2. Qualifier un tel ligand.

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5. Chimie organique des systèmes biologiques (6 points) Le document 2 présente un exemple de la présence d’ion Fe2+ dans les systèmes biologiques.

5.1. À partir de la représentation de l’hème, indiquer une fonction de chimie organique qu’il est possible d’identifier avec des élèves de terminale STAV.

5.2. L’hème est qualifié de « groupement prosthétique ».

5.2.1. Donner la signification de ce terme. 5.2.2. Citer un autre exemple de groupement prosthétique induisant une pigmentation. Préciser alors la

nature de l’élément complexé. En s’aidant des illustrations proposées dans le document 2, expliquer ce que sont les structures

primaire, secondaire, tertiaire et quaternaire d’une protéine.

5.3. Les protéines des êtres vivants sont constituées le plus souvent par une ou plusieurs chaînes d’acides �-aminés. Dans le monde du vivant, une vingtaine d’acides �-aminés différents entre dans la constitution des protéines. La formule générale d’un acide �-aminé est :

R – CH – COOH

NH2

où R est un groupe pouvant contenir les éléments H, C, N, O, P et S. 5.3.1. Donner le nom et décrire un test expérimental mettant en évidence un acide �-aminé. 5.3.2. La plupart de ces acides �-aminés sont des solides blancs solubles dans l’eau.

5.3.2.1. Donner l’allure du diagramme de prédominance de ses espèces en fonction du pH. 5.3.2.2. Donner l’expression du pH du point isoélectrique en fonction des grandeurs introduites

sur le diagramme à la question précédente. 5.3.2.3. Préciser l’espèce de cet acide �-aminé majoritairement présente dans l’eau. Comment

nomme-t-on de façon générale une espèce de ce type ? 5.3.2.4. Nommer une technique permettant de séparer différents acides �-aminés d’un mélange.

Expliquer en quoi elle consiste. 5.3.3. L’alanine est un acide �-aminé dont le groupe R est CH3.

5.3.3.1. Donner son nom en nomenclature officielle. 5.3.3.2. Donner les conventions de la représentation de Fischer. Représenter avec cette méthode

la L-alanine. 5.3.3.3. Donner la configuration absolue du carbone asymétrique de la L-alanine. Justifier.

5.4. Un peptide résulte de la condensation de 2 à 9 acides �-aminés. Le bilan de la condensation fait apparaître l’élimination de molécules d’eau. Au laboratoire, la réaction inverse, l’hydrolyse, peut être réalisée en milieu acide.

5.4.1. Écrire la formule semi-développée du dipeptide Ala-Ala résultant de la condensation de 2 molécules d’alanine. Y faire apparaître la liaison peptidique.

5.4.2. Citer le test mettant en évidence expérimentalement la liaison peptidique. Décrire ce que l’on observe si le test est positif.

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« Partie III – Étude cinétique de la dismutation du peroxyde d’hydrogène La dismutation du peroxyde d’hydrogène est une réaction lente mais qui peut être accélérée en utilisant par exemple des ions fer III (Fe3+

(aq)) présents dans une solution de chlorure de fer III, un fil de platine ou de la catalase, enzyme se trouvant dans le sang. L’équation de la réaction associée à cette transformation est la suivante : 2 H2O2 (aq) = 2 H2O (l) + O2 (g)

1. Donner la définition d’un catalyseur. 2. À quel type de catalyse correspond la catalyse réalisée par un fil de platine ?

La transformation étudiée est catalysée par les ions fer III. On mélange 10,0 mL de la solution commerciale d’eau oxygénée avec 85 mL d’eau. A l’instant t = 0 s, on introduit dans le système 5 mL d’une solution de chlorure de fer III. Au bout d’un temps déterminé, on prélève 10,0 mL du mélange réactionnel que l’on verse dans un bécher d’eau glacée. On titre alors le contenu du bécher par une solution de permanganate de potassium afin de déterminer la concentration en peroxyde d’hydrogène se trouvant dans le milieu réactionnel.

On obtient les résultats suivants : t (min) 0 5 10 20 30 35 [H2O2] mol.L-1 7,30× 10-2 5,25× 10-2 4,20× 10-2 2,35× 10-2 1,21× 10-2 0,90× 10-2

3. Tracer sur une feuille de papier millimétré l’évolution de la concentration en peroxyde

d’hydrogène en fonction du temps. Échelles : en abscisses 2 cm pour 5 min ; en ordonnées 2 cm pour 1× 10-2 mol.L-1

4. En utilisant le tableau d’évolution du système, exprimer l’avancement de la transformation

x(t) en fonction de nt(H2O2) quantité de peroxyde d’hydrogène présent à l’instant t et de no(H2O2) quantité initiale de peroxyde d’hydrogène.

Équation chimique 2 H2O2 (aq) = O2 (g) + 2 H2O (l) État du système Avancement

(en mol) Quantités de matière

(en mol)

État initial x = 0 no (H2O2) no (O2) = 0

État en cours de transformation

x(t)

État final xmax

DOCUMENT 1 du sujet de chimie :

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5. La vitesse volumique v de la transformation chimique est définie comme étant le rapport de

la dérivée de l’avancement x(t) en fonction du temps par le volume V du système :

v =dt

)t(dxV1 ⋅

En utilisant la relation obtenue à la question 4., montrer que cette vitesse v peut être exprimée par la relation suivante :

v = - [ ]

dtOHd

21 22⋅

6. En s’aidant de la relation obtenue précédente et de la courbe d’évolution de la concentration en eau oxygénée en fonction du temps, indiquer comment évolue la vitesse de la transformation chimique au cours du temps. Expliquer le raisonnement.

7. Comment peut-on expliquer que la vitesse évolue de cette manière au cours de la

transformation ?

8. Donner la définition du temps de demi-réaction t1/2.

9. Montrer que lorsque t = t1/2, alors [ ]2/1t22OH =

[ ]2

OH 022 et en déduire graphiquement la

valeur de t1/2.

10. Si la transformation chimique étudiée avait été réalisée à une température plus élevée, comment aurait évolué le temps de demi-réaction ? Justifier. »

DOCUMENT 1 du sujet de chimie (suite) :

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Dans les systèmes biologiques de vertébrés, on retrouve l’ion Fe2+ complexé par une porphyrine. Cet ensemble forme un hème qui peut encore créer une liaison de coordination au niveau du fer avec une ou plusieurs chaînes peptidiques via un noyau d’imidazole, et ainsi former la myoglobine ou l’hémoglobine, selon la nature des protéines et du nombre d’hèmes (quatre pour l’hémoglobine : deux � et deux �). Enfin, le dernier site disponible pour complexer l’ion Fe2+ peut s’associer à une molécule de dioxygène O2 ou à un ion hydrogénocarbonate HCO −

3 .

Les schémas A, B, et C représentent la myoglobine à des échelles diverses

d’après McMurry et Begley : « chimie organique des processus biologiques » et Vollhardt-Schore : « traité de chimie organique »

DOCUMENT 2 du sujet de chimie :

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pH

E (V)

7

-0,47

0,77

0 14

MINISTERE DE L’AGRICULTURE CONCOURS : N° ne rien inscrire

Nom : Section : (EN MAJUSCULES) Spécialité ou Option : Prénoms : EPREUVE : Date de naissance : Centre d’épreuve :

Date :

A compléter et à rendre avec la copie

ANNEXE du sujet de chimie:

Diagramme simplifié potentiel-pH du fer :

C0 = 0,10 mol.L-1