EVALUACIN
CONCEPTOS GEOMTRICOS PRIMITIVOSComponentes elementales de las
figuras geomtricas
Nadie entre aqu que no sepa geometra.
PlatnPunto, recta, plano y espacio
Ideas, modelos o representaciones fsicas de los objetos
geomtricos
Cmo podran describirse, un punto, una recta, un plano y el
espacio? Estos cuatro conceptos son muy importantes en el estudio
de la geometra. Aqu no se definirn el punto, la recta ni el plano,
sino que se observarn objetos que los sugieren.
Punto, recta, plano y espacio
Ideas, modelos o representaciones fsicas de los objetos
geomtricos
Algunas figuras geomtricas bsicas
Ideas, modelos o representaciones fsicas de los objetos
geomtricos
Relaciones entre puntos, rectas y planos
Ideas, modelos o representaciones fsicas de los objetos
geomtricos
Algunas de las relaciones bsicas de los puntos y las rectas en
un plano se describen a continuacin con modelos, smbolos y
definiciones.
Algunas figuras geomtricas bsicas
Figura plana y espacial
Una figura plana es una figura con todos los puntos en un plano,
pero no todos en una recta.
Una figura espacial no tiene todos sus puntos en un solo
plano.
Algunas ideas bsicas sobre conjuntos
Conjuntos de puntos y operaciones entre figuras geomtricas
Dado que la recta, el plano e inclusive el espacio se consideran
conjuntos de puntos, resulta til definir los objetos o figuras
geomtricas con los que trabajaremos como conjuntos y puntos y, como
tales, pueden unirse o intersecarse para generar nuevos conjuntos
(figuras). La teora de conjuntos nos proporciona entonces el
lenguaje ideal para expresar de manera adecuada la teora que
queremos construir. Tenemos dos conjuntos o figuras, A y B,
entonces:
Se dice que un conjunto B es subconjunto de un determinado
conjunto A si cada punto de B es punto de A. Se simboliza y se lee
B est contenido o incluido en A.Ejemplo
Se dice que un conjunto B es subconjunto propio de un
determinado conjunto A si B est contenido o incluido en A y adems
existe un punto en A que no est en B.
La unin de dos o ms conjuntos es un conjunto que contiene a
todos los elementos de estos conjuntos. Se simboliza y se lee A
unido con B.Ejemplo
La interseccin de dos conjuntos es un conjunto que contiene a
aquellos elementos comunes a ambos conjuntos. Se simboliza y se lee
A interceptado con B.Ejemplo
Definicin: Existe un conjunto que no tiene elementos, denominado
el conjunto vaco, y se denota .
Lleg el momento para una aclaracinSegn el DRAE (Diccionario de
la Real Academia Espaola - Vigsima segunda edicin), podemos
encontrar la definicin de los siguientes trminos:
Interseccin.1.Geom.Encuentro de dos lneas, dos superficies o dos
slidos que recprocamente se cortan, y que es, respectivamente, un
punto, una lnea y una superficie.
2. Mat.Conjunto de los elementos que son comunes a dos
conjuntos.
Intersecarse.Geom. Dicho de dos lneas o de dos superficies:
Cortarse o cruzarse entre s.Interceptar.1.Apoderarse de algo antes
de que llegue a su destino.
2.Detener algo en su camino.
3.Interrumpir, obstruir una va de comunicacin.
Una advertencia: Si comparamos las definiciones de los trminos
interseccin e intersecar, vemos que podra surgir confusin en la
utilizacin de los mismos. Cuando hablamos de la interseccin de dos
conjuntos, admitimos la posibilidad de que sta sea nula, pero
cuando decimos que dos conjuntos se intersecan, siempre entendemos
que contienen un elemento en comn, por lo menos.
Otra advertencia: La idea de cero y la del conjunto vaco estn
estrechamente relacionadas, pero no son la misma cosa. Por ejemplo,
la ecuacin
Tiene a cero como solucin nica y, por tanto, el conjunto solucin
no es vaco; el conjunto de las soluciones tiene exactamente un
elemento, a saber, 0.
Por otra parte, la ecuacin
No tiene soluciones. En consecuencia, el conjunto de las
soluciones es o.
Dale que daleEn la figura, cada una de las dos rectas es un
conjunto de puntos y su interseccin contiene exactamente un
punto:
En la figura vemos dos conjuntos de puntos, cada uno de los
cuales es una regin rectangular contenida en un plano. Su
interseccin es un segmento, contenido en una recta. En la figura,
cada uno de los rectngulos es un conjunto de puntos, y su
interseccin es un conjunto que contiene exactamente dos puntos:
Anlogamente, cada una de las regiones rectangulares es un
conjunto de puntos y su interseccin es la pequea regin rectangular
en el medio de la figura (en negro):
En la siguiente figura, se pueden observar las figuras
geomtricas, X denominada rectngulo AEFD e Y denominada rectngulo
EBCF. Entonces la unin de las dos figuras es una nueva figura
geomtrica Z, denominada rectngulo ABCD,
El segmento EF de la figura, es la interseccin la figura
geomtrica X e Y. Observe que es un conjunto, formado por puntos:
los puntos comunes de ambos rectngulos. Adems, los puntos de este
segmento pertenecen a la unin por dos razones.Un tringulo es la
unin de tres conjuntos, cada uno de los cuales es un segmento.
Un rectngulo es la unin de cuatro conjuntos, cada uno de los
cuales es un segmento.
Referencia bibliogrficaTomado y adaptado de Clemens, S.,
ODafeer, P. y Cooney, T. (1989). Geometra con aplicaciones y
solucin de problemas. Wilmington. Addison-Wesley Iberoamericana,
S.A.
5APUNTES DE CLASE: GEOMETRA Ing. Jorge Mario Rendn Vlez
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