CONCEPTOS FUNDAMENTALESRICCCljaewayguqt

7/23/2019 CONCEPTOS FUNDAMENTALESRICCCljaewayguqt

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v1=362.4 x 0.015

0.02=271.8m /s

Las características a sección llena son:

vu=v1 .√ J =0.54 .√ 1

1.2=0.493m /s

Qu=Q1 .√ J =271.8.

√

1

1.2=248.1 l /s

Por tanto:

Q c

Qu

= 200

248.1=0.806

En este caso

vc

vu

=1.11;vc=1.11 x 0.493=0.55m/ s

hc

hu

=0.68 ; hc=0.68 x 0.8=0.544m → hc=0.544 m



1. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno ue operalleno a la mitad! si se encuentra en una pendiente ue desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. "n # 0!01$%.

Q=(100

n ). A . R

2

3 . S

1

2

La pendiente S= 1

1000=0.001 encontramos de ta&la n=0.013

La fgura muestra una seccióntransversal de drenaje mediolleno en donde se tiene

A=1

2 (π D2

4 )= π D2

8=

π 2002

8mm

2=5000m m2

A=15708m m2=0.0157 m

2

PM =πD2

=100π mm



Entonces:

R= A

PM

=5000 (π )m m

2

100 ( π ) mm

=50mm=0.05m

Por lo tanto:

Q= (0.0157 )((0.05)

2

3 )((0.001)1

2 )0.013

=5.18 x10−3

m3/s

2. Calcule la pendiente mínima sobre la que debesituarse el canal de la fgura si ha de conducir50 pies3s de agua con pro!undidad de 2 pies.Los lados " la plantilla del canal est#n hechos deconcreto colado sin acabado $n % 0&0'()

$. Dado un canal trape'oidal con un anc(o de plantilla de $ m! con talud "m% 1!):1! una pendiente longitudinal de 0!001* + uncoe,iciente de rugosidad de 0!01$. -alcular el gasto si el tirante normal es de 2!*0 m.



. /n canal trape'oidal con & # 20 pies! la pendiente longitudinal del canal es de 0!001*! el talud de 2:1 + la rugosidad de 0!02)

transporta un gasto de 00 pies$

s de agua. -alcular el tirante normal + la velocidad normal.

D345:

Q=400 pie

3

/ seg

b=20 pies

S0=0.0016

n=0,0025

m=2 :1=2

1=2

-alcular:

a¿dn



b¿V n

5olución:

-alculo del área (idráulico perímetro mojado + radio (idráulico en ,unción de dn .

A=b x d+m d2

A=20d2+2dn

2

P=b+2d√ 1+m2

P=20+2dn √ 1+(2)2=20+4.47dn

R= A

P= 20 dn+2dn

2

20+4.47 dn

plicando ,ormula:

Qn

1.486 S1 /2

= A R2 /3



(400 )(0.025)

1.486(0.0016 )1/2= A R

2/3

10

(1.486 )(0.04)= A R

2/3

168= A R2 /3

168=(20dn+2dn2)

( 20 dn+2dn

2

20+4.47dn

)

2/3

6esolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de $ pies! se tiene:

A=20dn+2dn

2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2

20+4.47 dn

=20+4.47 (3 )=33.42 pies

R= A

P=

78

33.42=2.33 pies

168=(78 ) (2.33 )2 /3=137.09 ≠168

El tirante supuesto no es correcto es mu+ peue7o



5uponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies

A=20dn+2dn

2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2

20+4.47 dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies

R= A

P=

89.78

35.04=2.56 pies

168=(89.78 ) (2.56 )2 /3=168=168

Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto! porue e8iste igualdad.

-alculo de velocidad normal V n

V n=Q

A=

400

89.78=4.45 pies /seg

). El canal mostrado en la ,igura tiene una pendiente 5 # 0!9 el canal es revestido de concreto ,rotac(ado. -alcular el gasto.



*. -alcular la relación entre la solera ;&< + la longitud en un caudal de sección trape'oidal de ángulo ;=<! para o&tener la sección(idráulicamente óptima! es decir auella sección ue para transportar un determinado caudal ;><! en un canal de pendiente ;5<+ material ;n<! necesita menos área + menos perímetro mojado.

6esolución

?@ormula de Ainning: Q=1

n. A . Rh

2

3 . J 1

2

?El radio (idráulica es: Rh= A

P



Por tanto:

Q=1

n. A .( A

P )2

3 . J 1

2

n. Q

J

1

2

= A

2

3

P

2

3

=cte=

A5

3= . P2

3

Para transportar el caudal >! se desea un mínimo perímetro mojado + un mínimo ! para o&tener la sección maseconómica.

sen! = "

l ; l=

"

sen! tan! =

"

x ; l=

"

tan!

-alculo de área:

A=b+b+2. x2

. "=b . "+ "

2

tan!

-alculo del perímetro mojado:



P=b+2l=b+ 2. "

sen! ; b= P−

2. "

sen!

Por tanto:

A=( P− 2. "

sen! ). " + "

2

tan! = P . "−

2. "2

sen! + "

2

tan!

Derivando el Brea respecto al calado:

dA

d"

= " .dP

d"

+ P2. " .2

sen!

+ 2. "

tan!

-omo:

dA

d" =0 "

dP

d" =0

0= P− 4. "

sen!

+ 2. "

tan!

5ustitu+endo el valor de P:

0=b+ 2. "

sen! −

4. "

sen! + 2. "

tan!

0=b− 2.

"sen! + 2.

"tan! =b− 2.

"sen! + 2.

"sen! .c#s!



b= 2. "

sen! (1−c#s! )=2.l . (1−c#s! )

l= b

2. (1−c#s! )

Para el caso de un canal rectangular " ! =900

%

l=b

2

Para el caso de un canal trape'oidal " ! =600

%

l=b

"=b.sen60=√ 3

2. b

C. un canal de sección circular de diámetro 0! m! está construido de un material con coe,iciente de Aanning n#0!020 + conduce200 ls. -alcular la altura del tirante + la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.



. Dado un canal trapecial con un anc(o de plantilla de $ m! con talud "m% 1!):1! una pendiente longitudinal + un coe,iciente derugosidad de n # 0!01$! calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2!*0 m.

D345:

dn=2.6m

b=3m

S0=0.0016

n=0.0013

m=1.5:1

54L/-4F:

-álculo del área (idráulica:

A=b x d+m d2



A= (3 ) (2.6 )+ (1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94m2

Perímetro mojado:

P=b+2d√ 1+m2

P=(3.0)+2 (2.6)√ 1+ (1.5)2

=3.0+5.2 (√ 3.25 )=3+9.37=12.37m

6adio (idráulico:

R= A

P =17.94

12.37=1.45m

partir de la ecuación "1.2)%:

Q= A 1

n( R)2/3(S)1 /2=

17.94

0.013(1.45)2/3(0.0016 )1/2

Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71m3/seg

Gelocidad normal:

V m=Q

A=

71

17.94=3.96m / seg



CONCEPTOS FUNDAMENTALESHMEDIDAS LINEALES:

-uando se utili'a una sola dimensión! estas son llamadas medidas lineales. E8isten tam&iIn dos tipos de medidas lineales comoson:Ha% 5istema mItrico 1 metro "m% # euivale a 100 centímetros

H&% 5istema inglIs: 1 Pulgada ";%# 2.) centímetros.

HMEDIDAS DE ÁREA:

-uando se utili'an dos dimensiones para medir el área de un o&jeto.Ha% Brea del cuadrado: Lado 8 Lado

H&% Brea del rectángulo: Largo 8 nc(o

Hc% Brea del círculo "p% D2 o -2 " p%

HMEDIDAS DE VOLUMEN:

HEs la com&inación de las tres dimensiones largo! anc(o + alto de un o&jeto.

HGolumen del cu&o: Lado "L% 8 nc(o "% 8 lto "J%

HGolumen del prisma: "Brea de la &ase 8 ltura% $

HGolumen del cilindro: Brea de la &ase 8 ltura.

AED-4F K -/--4F @46E53L



ARBOLES EN PIE

DBAE364DP o -P

L3/6Dentro de los mItodos e instrumentos para la medición de la altura! se destacan las ,ormulas siguientes



Volumen de arboles en !eEs el espacio ocupado por la madera de un individuo ar&óreo dentro de un am&iente o ecosistema. El volumen total se de,ine comola cantidad de madera a partir del tocón (asta el ápice del ár&ol. El volumen comercial no inclu+e las ramas! partes a,ectadas delindividuo + segmentos delgados del ,uste.

Vol" de #rbol en !e:$%&'( ) DAP* )$+, O +-() ..

ff: @actor de @orma "generalmente 0!*)%.



MADERA EN ROLLO TRO/AS O BOLILLOLa ,ormula ue se presenta es la de cu&icación para madera en tro'as de 5malian! la cual toma dentro de sus varia&les paradeterminar el volumen! el diámetro in,erior + el diámetro superior de la tro'a.



MADERA PROCESADA

Aadera procesada es auel tro'o del ár&ol ue (a su,rido un proceso de trans,ormación primaria o secundaria





METRO CUBICO M0Es la ,orma más común de comerciali'ar la madera dentro de nuestra región

Volumen (“PC”): Ancho en metros x Alto en metros x

(Largo en metros)

PUL1ADA COMERCIAL

Volumen (“PC”):

Ancho en Pulgadas x Alto en Pulgadas x

(Largo en mt / 3 mt)

1mt/2.!cm" 3#$3%



TRABA2O DE MECANICA DE FLUIDOS II

9. En el dise7o ,inal de un canal rectangular (ec(o de concreto colado sin aca&ado "n # 0!01C%! el anc(o era de 2!0 m! la descargamá8ima esperada es de 12!0 m$s. determine la pro,undidad normal de esta descarga. 5 # 1!2 .

5olución:

-alculo de J por minnig



V =1

n . Rh

2

3 . S1

2 →Q=V . A

Q= A

n . Rh

2

3 . S1

2

5eparando:

Qn

S12 =

A Rh

2

3 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $(1

)

6eempla'ando:

A Rh

2

3=12m

3/s (0.017)

0.0121/2

=1.8632$ $ $ $ $ $ $ .(2)

-alculo de

A=2 x % =2 %

-alculo de R %



R % = A

Pm

-alculo de Pm

Pm=2+2 %

→ R % = 2 %

2+2 % =

%

1+ %

6eempla'ando en 2

2 % ( %

1+ % )2 /3

=1.8622

% ( %

1+ % )2/3

=0.9311

% 5 /3

(1+ % )2 /3=0.9311

(1+ % )2 /3=3

√ ( % +1)2= % 2/3+2 %

2 /3+1

%

5/3

=0.9311

( %

2/3

+2

%

2 /3

+1

)



% 5/3=0.9311 %

2 /3+1.8622 % 2/3+0.9322

3

√ % 5/3−0.9311 %

2 /3−1.8622 % 2/3=3

√ 0.9311

% 5−0.9311 %

2−1.8622 % 2=0.9765

% 5−2.7933 %

2−0.9765=0

6esolviendo la ecuación

% =1,479625m

10. /n canal de sección circular de diámetro 0! m! está construido de un material con coe,iciente de Aanning igual a 0!020 +conduce 200 ls de agua. -alcular la altura + la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.

6esolución

Para un D # 0cm + n # 0.01)! el caudal unitario Q1 + la velocidad unitaria son:

v1=0,72m / s

Q1=362,4 l / s

-omo en este caso n=0.02 :



v1=

0.72 x0.015

0.02=0.54m /s

v1=362.4 x 0.0150.02

=271.8m /s

Las características a sección llena son:

vu=v1 .√ J =0.54 .√ 1

1.2=0.493m /s

Qu=Q1 .√ J =271.8.√ 1

1.2=248.1 l /s

Por tanto:

Q c

Qu

= 200

248.1=0.806

En este caso

vc

vu

=1.11;vc=1.11 x 0.493=0.55m/ s



hc

hu

=0.68 ; hc=0.68 x 0.8=0.544m → hc=0.544 m

11. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno ue operalleno a la mitad! si se encuentra en una pendiente ue desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. "n # 0!01$%.

Q=(100n ) . A . R2

3 . S1

2

La pendiente S= 1

1000=0.001 encontramos de ta&la n=0.013

La fgura muestra una seccióntransversal de drenaje mediolleno en donde se tiene

A=1

2 (π D2

4 )= π D2

8=

π 2002

8mm

2=5000m m2



A=15708m m2=0.0157 m

2

PM =πD

2=100π mm

Entonces:

R= A

PM =

5000 (π )m m2

100 ( π ) mm=50mm=0.05m

Por lo tanto:

Q= (0.0157 )((0.05)

2

3 )((0.001)1

2 )0.013

=5.18 x10−3

m3/s

'2. Calcule la pendiente mínima sobre la quedebe situarse el canal de la fgura si ha deconducir 50 pies3s de agua con pro!undidad de2 pies. Los lados " la plantilla del canal est#nhechos de concreto colado sin acabado $n %0&0'()



1$. Dado un canal trape'oidal con un anc(o de plantilla de $ m! con talud "m% 1!):1! una pendiente longitudinal de 0!001* + uncoe,iciente de rugosidad de 0!01$. -alcular el gasto si el tirante normal es de 2!*0 m.

1. /n canal trape'oidal con & # 20 pies! la pendiente longitudinal del canal es de 0!001*! el talud de 2:1 + la rugosidad de 0!02)transporta un gasto de 00 pies$s de agua. -alcular el tirante normal + la velocidad normal.

D345:

Q=400 pie3/ seg

b=20 pies

S0=0.0016

n=0,0025



m=2 :1=2

1=2

-alcular:

a¿dn

b¿V n

5olución:

-alculo del área (idráulico perímetro mojado + radio (idráulico en ,unción de dn .

A=b x d+m d2

A=20d2+2dn

2

P=b+2d√ 1+m2

P=20+2dn √ 1+(2)2=20+4.47dn

R= A

P

= 20 dn+2dn

2

20+4.47 dn



plicando ,ormula:

Qn1.486 S

1 /2= A R2

/3

(400 )(0.025)

1.486(0.0016 )1/2= A R

2/3

10

(1.486 )(0.04)

= A R2/3

168= A R2 /3

168=(20dn+2dn2)( 20 dn+2dn

2

20+4.47dn)2/3

6esolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de $ pies! se tiene:

A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies

2

20+4.47 dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies



R= A

P=

78

33.42=2.33 pies

168=(78 ) (2.33 )2 /3=137.09 ≠168

El tirante supuesto no es correcto es mu+ peue7o

5uponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies

A=20dn+2dn

2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2

20+4.47 dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies

R= A

P=

89.78

35.04=2.56 pies

168=(89.78 ) (2.56 )2 /3=168=168

Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto! porue e8iste igualdad.

-alculo de velocidad normal V n



V n=Q

A=

400

89.78=4.45 pies /seg

1). El canal mostrado en la ,igura tiene una pendiente 5 # 0!9 el canal es revestido de concreto ,rotac(ado. -alcular el gasto.

1*. -alcular la relación entre la solera ;&< + la longitud en un caudal de sección trape'oidal de ángulo ;=<! para o&tener la sección(idráulicamente óptima! es decir auella sección ue para transportar un determinado caudal ;><! en un canal de pendiente ;5<+ material ;n<! necesita menos área + menos perímetro mojado.

6esolución

?@ormula de Ainning: Q=1n

. A . Rh

2

3 . J

1

2



?El radio (idráulica es: Rh= A

P

Por tanto:

Q=1

n. A .( A

P )2

3 . J 1

2

n. Q

J

1

2

= A

2

3

P

2

3

=cte=

A5

3= . P2

3

Para transportar el caudal >! se desea un mínimo perímetro mojado + un mínimo ! para o&tener la sección maseconómica.

sen! = "

l ; l=

"

sen! tan! =

"

x ; l=

"

tan!

-alcul

CONCEPTOS FUNDAMENTALESRICCCljaewayguqt

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