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Modelación y Diseño de Sist. de Distribución de Agua
Conceptos Básicos
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Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (1/2)
Agua en el Mundo
97.13% Agua Salada
2.87% Agua Dulce (Casquetes Polares y Glaciares (2.24%), Aguas Subterráneas (0.61%), Rios – Corrientes – Lagos (0.02%)
Agua Dulce
78.05% Casquetes Polares
21.67% No accesible (Acuiferos Profundos, Altamente Contaminadas, etc.)
0.28% Disponible para el Hombre (Mayoritariamente usada en Agricultura – 70%, 20% en Industria y 10% Consumo Humano)
Aprox. 0.008 % del Total del Agua en la Tierra es Agua Disponible para Consumo!
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Presiones sobre los Recursos Hídricos
• Aumento de la Demanda (Agrícola, Industrial y Consumo Humano)
• Pérdida de Reservas (Agua de Fácil Acceso)
• Contaminación en Recursos Superficiales y Subterráneos
• Descenso de Niveles Freáticos
• Salinización de Acuíferos
Fuentes de Contaminación de Agua
• Vertido de Aguas Residuales Domésticas Urbanas no tratadas
• Vertido de Desechos Industriales
• Vertido de Productos Químicos usados en Agricultura
• Derrames de Petróleos y Aceites
• Desechos vertidos en Minas y Pozos Abandonados
Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (2/2)
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Conceptos Básicos en Hidráulica
• Principios básicos
• Flujo
• Velocidad
• Presión
• Conservación de Masa
• Conservación de Energía
• Pérdida de Carga
• Pérdidas Menores
• Métodos de Solución
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Tipos de Flujo (Clasificaciones)
• Compresible vs. Incompresible
• Laminar vs. Turbulento
• Tubería Cerrada vs. Canal Abierto
• Tubería Llena vs. Parcialmente Llena
• Newtonianos vs. No-Newtonianos
• Fase Única vs. Fase Múltiple
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Flujo
Volumen / Tiempo
Unidades Comunes:
• m3/s – metros cúbicos/segundo (SI)• l/s – litros/segundo• m3/hr – metros cúbicos/hora • ft3/s – pies cúbicos/segundo (FPS)• gpm – galones/minuto• MGD – millones de galones/día• ac-ft/day – acre-pies/día
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Velocidad
Velocidad = Flujo / ÁreaEcuación de continuidad V = Q/A
Unidades Comunes:m/s -metros por segundo
fps - pies por segundo
Rango de Valores en Sistemas de Distribución
- Típico: 0.6 – 1.2 m/s.
- Alto: 1.5 – 2.5 m/s. - Muy alto: > 3.0 m/s
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Presión
• psi – Libras /pulgadas cuadradas (típico US).
• Newton/m2 - Pascal (SI).
• kPa – Kilo Pascal.
• bar – 100 kPa.
• psf – Libra/pie cuadrado.
• atm – Atmósfera (14.7 psi ó 10.33 mca).
Importante el Concepto de
Presión Manométrica vs. Presión Absoluta
Fuerza / Área
Unidades Comunes:
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Estándares de Presión(En Redes de Distribución)
• Mínimo
–15 m H20
• Mínimo normal
–20, 25, 30 m H20
• Máximo
– 40 …60 m H20
Qué rangos maneja su Empresa?
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Ec. Conservación de Masa
Masa ENTRA = Masa SALE
SQi – U = 0
Donde,
Qi = flujo en la tubería i-ésima que entra en el nodo.
U = Consumo del nodo
Para un flujo incompresible bajo condiciones estáticas:
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Conservación de Masa con Almacenamiento
Donde,dV/dt = Cambio en almacenamiento (L3/T)
Para condiciones de modelación en tiempoextendido, existe acumulación de agua en ciertosnodos (tanques).
SQi - U – dV/dt = 0
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z1 + p1/g + V12/2g + S hp = z2 + p2/g + V2
2/2g + S hL + S hM
Donde,z = Elevaciónp = Presióng = Peso especifico
V = Velocidadhp = Carga agregada por BombashL = Pérdidas por fricción
hM = Perdidas menores
Ec. Conservación de Energía
La diferencia de energía entre dos puntos es la mismasin importar el camino tomado.
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Conservación de Energía
Se consideran entonces en la Ecuación Básica, 3 formas de energía:
(1) Presión - p / g(2) Velocidad - V2 / 2g (Se ignora en ocasiones)
(3) Elevación - z
Donde,P = presión
g = peso especifico del flujoV = velocidadg = aceleración gravitacionalZ = elevación
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Líneas de Carga
Carga EstáticaElevación + Presión = Línea Piezométrica (HGL)
Carga TotalC. Estática + Carga de Velocidad = Línea de Energía (EGL)
D Carga = diferencia carga entre puntos
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El Flujo se transmite desde Cargas mas Altas a Cargas mas Bajas.
Dirección de Flujo
Pérdida de
Carga
HGL
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Ecuaciones de Pérdidas
Relaciones empíricas en flujo turbulento
• Darcy-Weisbach
– Colebrook-White (No explícita)
– Swamee Jain (Aproximación)
• Hazen Williams
• Manning
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Formulación Darcy-Weisbach
Donde,h = pérdida de carga f = factor de fricciónL = longitud D = diámetroV = velocidad g = aceleración por gravedad
Factor de Fricción f (rugosidad, No. de Reynolds)
Re = V D / n , donde n es la viscosidad cinemática
Factor de fricción depende de las condiciones de flujo
(Principal Defecto de Ecuación de Hazen-Williams)
h = fL
D
V
2g
2
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Estimación del Factor de Fricción f
Figure 11.2 Moody diagram for estimating for pipes.f
DV
fh
L
L D
V 2
2 g
NR
DV
v
e/D
f=RN
64
Drawn Tubing
Steel or wrought iron
Asphalted cast iron
Galvanized iron
Cast iron
Wood stave
Concrete
Riveted steel
0.000005
0.00015
0.0004
0.0005
0.00085
0.0006 - 0.003
0.001- 0.01
0.003 - 0.03
e, ft. e,mm
0.0015
0.045
0.12
0.15
0.25
0.18 - 0.9
0.3 - 3
0.9 - 9
Diagrama de Moody
Ecuaciones Analíticas • Colebrook-White
• Swamee-Jain
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Formulación de Hazen-Williams
)CV
(DkL=h 1.85
1.16
Donde,D = Diámetro (en ft o m)
V = Velocidad (en fps or m/s)C = Hazen-Williams factor-CL = Longitud en pies o metrosk = 6.79 para V en m/s, D en m ók = 3.02 para V en fps, D en fth y L: en las mismas unidades de longitud.
Se deben verificar los Rangos de Validez !!
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Hazen-Williams: Determinación Coef. C
• Factor C
– Medido en el campo
– Obtenido en calibración
• Tuberías rugosas factores C menores
• Especifico para el sistema
• Valores Típicos
– 150 muy suave.
– 130 diseño típico.
– 40 tuberías viejas con tuberculación.
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Valores Coef. de Rugosidad Hazen-Williams (C)
Material de Tubería CCemento Asbestos 140
Bronce 130-140
Alcantarillado de Ladrillo 100
Hierro Fundido
Nueva, sin recubrimiento 130
10 años 107-113
20 años 89-100
30 años 75-90
40 años 64-83
Concreto con recubrimiento. 140
Molde de Acero Girado Centrifugadamente 135
Cobre 130-140
Hierro Galvanizado 120
Vidrio 140
Plomo 130-140
Plástico 140-150
Acero
Esmalte de alquitrán de carbón, 145-150
Ribeteado 110
Hojalata 130
Cerámica Vitrificada (Cond. Buena) 110-140
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Formulación de Manning
V = Co R2/3 (h/L)1/2/ n
h = cf L n2 V2 / d 1.33
Donde,Co = 1.49 para unidades Inglesas y 1.0 para unidades métricas
V = velocidad (fps o m/s)
R = Radio Hidráulico = área/perímetro mojado (ft o m)
h = Pérdida de carga (pies o metros)
L = longitud (pies o metros)
n = Coeficiente de rugosidad de Manning
Material n
Tubería Lisa 0.009
Cemento de Granulometría fina 0.010Tubería AC 0.011Concreto Ordinario 0.013
Hierro Fundido 0.015
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Comparación de Ecuaciones de Fricción
Darcy-Weisbach Manning Hazen-Williams
Todos los fluidos Agua solamente Agua solamente
Difícil obtener f Fácil de obtener n Fácil de obtener C
Para todos los
regímenes
Flujo turbulento Flujo laminar
No es usada
comúnmente en
USA
Usada comúnmente
para Alcantarillado
sanitario
Usada comúnmente en
USA
h a L V2 / D L V2 / D1.33 L V1.85 / D1.16
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Pérdidas Menores
Pérdidas localizadas causadas por:• Accesorios • Codos• Válvulas
Descritos por el coeficiente Km en la siguiente Ecuación:
h = Km x V2/2g
Donde
Km= Coeficiente de Pérdidas menores
h= Pérdida de carga causada por Pérdidas menores
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Valores Típicos de Coef. De Pérdidas Menores
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1. Coeficiente Adimensional (km - Ec. Típica).
2. Coeficiente de Pérdidas referido al Caudal (K).
3. Factor de Flujo (CV).
4. Coeficiente de Descarga (CD)
Los Coeficientes se relacionan todos entre si, con ecuaciones de equivalencia. Por Ejemplo:
Pérdidas Menores para Válvulas
g
vkmHm
2
)(2
2)( QKHm
sp
QCv
/)(
D
Existen diversos coeficientes para cuantificar las pérdidas de Energía al pasar el Flujo a través de un Válvula.
22)(
vhmg
vCD
1
1)(
kmCD
22)(
OAg
kmK
2
2
0
)(
20)(
Cv
Agkm
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Representación de la Red
NODO NODOCONEXION
NODOS: Uniones, Tanques y Reservorios.
CONEXIONES: Tubos.
HIBRIDOS: Las Bombas y Válvulas, tienen
convención de Nodos, pero secomportan como conexiones.
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Formulación Básica del Análisis (1/3)
Nu
i
D
S
i
e QQ11
2 3
5 64
1
Q14
Q12 Q23
Q36
Q45 Q56
Qe3
QD6
Q25
8 97
Q47 Q69
Q78 Q89
Qe6
Q58
Qe1
QD5QD4
QD2
QD8QD7
-Para toda la Red de Distribución:
Donde S es el numero de Fuentes y Nuel número de Nodos en la Red
Ec. de Conservación de Masa en Red y Nodos
- Para cada nodo en particular:
Donde Nti es el número de tuberías que llegan al Nodo “i” y Qij es el Caudal que va del Nodo i al j. Puede ser positivo o negativo (s/n sentido)
01
NTi
i
Diij QQ (I)
12 Líneas
9 Nodos
4 Circuitos
L > N-1
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Para cada línea se puede plantear la siguiente ecuación de Energía entre los nodos i y j. De la siguiente manera:
En términos de Caudales:
Análisis entre Nodos
Formulación Básica del Análisis (2/3)
D
lfkm
g
VhfhmHH ij
ij
ji2
2
ij
ij
ij
ij
ij
jiD
lfkm
Ag
QHH
2
2
2
ij
ij
ij
ij
ji
ij Ag
D
lfkm
HHQ
2
2/1
Despejando Qij, obtenemos:
Reemplazando en la Ecuación (I) de Conservación de Masa en Nodos, tenemos:
022/1
1
Diijji
NTi
j
ij
ij
ij
jiQAgHH
D
lfkm
HH
Ecuaciones de Altura Piezométrica (EH)
(II)
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Para cada circuito cerrado, podemos estimar la Ec. De conservación de Energía así:
Siendo NT’i el número de tubos del circuito
Utilizando Darcy para esta ecuación tendríamos:
Análisis de Circuitos
Formulación Básica del Análisis (3/3)
0'
1
'
1
iNT
i
ij
iNT
i
ij hmhf
02
'
1
2
iNT
i ij
ij
ijij
ij
D
lfkm
g
V
Despejando Qij, obtenemos:
Se usa el valor absoluto en laecuación para establecer unaconvención de signos. LosCaudales se consideranpositivos si giran en sentido delas agujas del reloj o negativosen caso contrario
02
'
12
iNT
i ij
ij
ij
ijij
ijijAg
D
lfkm
QQ
Ecuaciones de Caudal (EC)
(III)
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Formulación Problema NuméricoPara Redes Cerradas tendríamos:
NU: Numero de Nodos (al menos uno debe tener Cabeza Conocida). Se tienen NU-1 Ecuaciones de Carga (EH), dado que al menos se debe contar con un Nodo con Carga Conocida.
NC: Numero de Mallas o Circuitos. Se tienen NC Ecuaciones de Caudal (EC) dado que se puede plantear una por circuito.
L: Numero de Líneas que conforman la Red.
Entonces el número de Ecuaciones para resolver la Red, esta dado por:
L = NC + (NU – 1)
Problema:
Se tiene un sistema conformado por (NC) Ecuaciones de Caudal y (NU-1) Ecuaciones de Carga. En ambos casos se trata de Ecuaciones No Lineales que requieren procesos iterativos o de convergencia.
Dado que se conocen los diámetros y rugosidades de las tuberías así como las cotas, en realidad se trata de un problema de comprobación de diseño y no de diseño en sí.
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Simulación en Estado Estático
Entrada de Datos
Configure Ecuaciones ,n
desconocidos, n
Solución Inicial
Resuelva las ecuaciones EH y EC –
S/n método de solución
Convergencia?Calcule v, P
Resultados
Si
No
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Métodos de Solución
Hay 4 formas de reducir las ecuaciones generales a sistemas mas simples:
• Método de Nodo (NC ecuaciones)
• Método de Flujo (L ecuaciones)
• Método de Malla (L-M ecuaciones)
• Método de Gradiente (NC ecuaciones)
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Distribución de Flujo en una Red Simple
Proceso de Balancear Cargas en M. Cross
Hardy Cross, University of Illinois Engineering Experiment Station Bulletin 286 (1936)
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Historia de la Modelación de Redes de Distribución
Modelos
Multiplataforma
Análisis Crítico
Gestión
avanzada de
datos
G.A.
Vaciado
Unidireccional
Integración GIS
Modelos Amigables
------
Integración de
Modelación - Bases de
datos - SCADA
-----
Modelos de
Tanque/reservorio
---
Cinemática de
Contaminantes
---
Optimización
1930’s 1990’s1980’s1970’s1960’s
Hardy
Cross
Análisis de
Flujo en
Redes
Análisis de
Redes por
Computador
Modelos
Hidráulicos
para
mainframes y
mini
computador
Modelos
basados en PC
---
Modelos para
la Calidad de
Agua en
Estado Estático
Modelos
para la
Calidad de
Agua
Dinámicos
2000’s
Futuro
Línea V8
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El uso de métodos numéricos es indispensable para la resolución
de sistemas de distribución