Conceptos Basicos de Tierra Fisica

CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS

Dr. Arturo Galván Diego. 1

Conceptos Básicos

Teoría Básica El desarrollo matemático de la teoría involucrado en el cálculo del comportamiento de los sistemas de conexión a tierra, hasta la fecha ha sido presentado en forma fragmentada por diferentes fuentes de información publicada en años pasados. El conocimiento de esta teoría se considera esencial para la aplicación de los diversos procedimientos que se pueden emplear para el estudio de las diversas características inherentes a los sistemas de conexión a tierra. El objetivo fundamental de esta sección es realizar un análisis del comportamiento de los electrodos de conexión a tierra cuya forma simple permite un tratamiento matemático sencillo. Este electrodo es la Semiesfera, que se encuentra enterrada a nivel de la superficie del suelo. Este electrodo básico será utilizado para la demostración de las características básicas de un sistema de conexión a tierra, como son: la resistencia el potencial de contacto y el potencial de paso. Se realizarán comparaciones de los métodos utilizados para el cálculo de la resistencia de conexión a tierra con los métodos aplicados al cálculo de la capacitancia de electrodos geométricos similares. Esta comparación permitirá ilustrar la posible aplicación de diversas expresiones desarrolladas para el cálculo de la capacitancia de electrodos en la determinación de la resistencia de conexión a tierra. El análisis del comportamiento de electrodos complejos, se realizará utilizando la combinación de dos electrodos elementales. Los dos electrodos pueden utilizarse en paralelo para formar un sistema que permitirá un tratamiento generalizado para electrodos complejos. Si los electrodos se conectan en serie, se tendrá un sistema en el cual la corriente penetra en el suelo a través de un electrodo y abandona el suelo dentro de una región finita. Los métodos matemáticos para el análisis de electrodos complejos podrán discutirse mediante el uso de varios electrodos semiesféricos en paralelo. Este análisis, además, permitirá mostrar los errores inherentes a los métodos clásicos empleados en el cálculo de sistemas de conexión a tierra. Formas de electrodos adicionales, tales como la esfera, se utilizarán para la comprensión de métodos de cálculo más elaborados, entre los que se incluye, el Método de las Imágenes. El análisis se profundizará hasta el punto en el cual el comportamiento de la varilla de conexión a tierra sea presentado. Finalmente, la metodología para el análisis de sistemas de conexión a tierra de la vida diaria, se



presentará en forma sistemática, a fin de plantear la teoría que ha servido de base para la elaboración de programas de computadora. La semiesfera enterrada a nivel de la superficie del suelo Supongamos que la corriente I penetra a la tierra a través del electrodo de la Figura 1. Si determinamos la densidad de corriente a una distancia a partir del centro del electrodo se tiene:

r1

ra

nivel del suelo

I

A

P

FIGURA 1 ELECTRODO SEMIESFÉRICO ENTERRADO AL NIVEL DEL SUELO

22 rI

AIJ

π== (1)

Para el mismo punto, el gradiente potencial E será:

22 rI

JEπ

ρρ == (2)

Donde: ρ = Resistividad del terreno a través del cual circula la corriente. La diferencia del potencial VA1 entre el hemisferio y el punto de referencia P a la distancia r1 es:



drrI

drEVaa r

r

r

rA ∫∫ −=−=11

21 2πρ

(3)

−=

11

112 rr

IV

aA π

ρ (4)

Si el punto de referencia se aleja lo suficiente del electrodo, de tal forma que se pueda suponer que:

∞→1

r

Entonces:

aA r

IV

πρ

21 = (5)

A partir de esto, la resistencia R de la conexión a tierra, empleando el electrodo básico será:

a

A

rIV

Rπρ

21 ==

(6)

Ecuación que define la resistencia a tierra de un electrodo enterrado. La resistencia a tierra de un electrodo enterrado es la resistencia total encontrada por el flujo de corriente entre el electrodo y un electrodo hipotético de forma circular, cuyo radio es muy grande comparado con r. Comparación con el cálculo de capacitancias Muchos autores han utilizado la similitud entre el cálculo de la resistencia a tierra de un electrodo con el cálculo de la capacitancia de un sistema de la misma geometría. De hecho, muchas de las fórmulas para el cálculo de la resistencia de conexión a tierra fueron determinadas a partir de las expresiones de capacitancia correspondientes a las diferentes configuraciones de electrodos. A continuación mostraremos la similitud correspondiente para el electrodo hemisférico rodeado de un medio de permitividad K.



Supongamos que el electrodo interior almacena una carga +Q y por tanto, el electrodo exterior tendrá una carga –Q, Figura 2. La densidad de flujo eléctrico D, en el punto P , localizado a una distancia r a partir del centro del sistema será:

22 rQ

AQ

Dπ

== (7)

La intensidad de campo eléctrico correspondiente es:

22 KrQ

KD

Eπ

== (8)

La diferencia potencial V entre el electrodo interior y el exterior será:

−=

−=−= ∫ ∫

1

1 2

112

21

rrKQ

V

rdr

KQ

EdrV

A

r

r

rA

r

A

π

π (9)

Si r1 >> rA, entonces:

AKrQ

Vπ2

= (10)

Y finalmente:

AKrVQ

C π2== (11)



.

nivel del suelora

A

Pr

r1

FIGURA 2 CAPACITANCIA DE DOS SEMIESFERAS CONCÉNTRICAS

La elastancia S será:

AKrcs

π211

== (12)

Comparando las expresiones (6) y (12), la similitud entre la capacitancia y la resistencia es tal que:

A

a

KrC

rR

π

πρ

211

2

=

=

A partir de estas ecuaciones:

CK

rR

A

==πρ 21

(13)

De donde puede demostrarse que :

KC

R ρ1

= (14)

En general, podrá demostrarse la validez de la expresión anterior para cualquier forma de electrodo. Por lo que una vez conocida la expresión de la capacitancia, la



resistencia correspondiente para el mismo arreglo de electrodos, podrá evaluarse fácilmente. Apliquemos esta similitud al capacitor de placas para paralelas de área A y separación d arreglo para el cual, el valor de la capacitancia estará dado por:

dKA

C = (15)

La expresión de la resistencia de dos placas paralelas separadas por un material de resistividad ρ es:

Ad

R ρ= (16)

Y una vez más:

KC

R ρ1=

Riesgos asociados con la circulación de corriente a través de un electrodo de conexión a tierra. Consideramos la semiesfera A, como electrodo de conexión a tierra, a través del cual circulará una corriente I. El retorno de esta corriente lo consideramos mediante otro electrodo semiesférico de gran diámetro. Los riesgos a considerar son: el potencial de contacto y el potencial de paso.

Potencial de contacto Supongamos que la persona M1 se encuentra de pie, a una distancia r del centro del electrodo A, al mismo tiempo que establece contacto con un conductor que se encuentra sólidamente unido al electrodo A, Figura 3. La diferencia de potencial V a la que se verá sujeto es:

∫−= Ar

rdlEV 1 (17)

Expresión que a partir de (3) es:



−=

−= ∫

rrI

V

drrI

V

A

r

r

A

112

2

1

21

πρ

πρ

(18)

nivel del sueloM2

I

M1

GA

FIGURA 3 TENSIONES PELIGROSAS SOBRE LA SUPERFICIE DEL SUELO VECINO A UN ELECTRODO DE PUESTA A TIERRA

Obsérvese que V1 adquiere un valor máximo cuando r es muy grande, y disminuye a medida que disminuye r, adquiriendo el valor cero cuando:

Arr =

La corriente I y la tensión V se encuentran relacionadas mediante la expresión:

ρπ A

g

rV

rV

I21 == (19)



Por tanto, V1 expresada en términos de Vg será:

gA

A

Ag

Vr

rV

rr

rVV

•

−=

−=

1

112

2

1

1 ρ

π

πρ

(20)

Potencial de paso Supongamos ahora que la persona M camina en la vecindad del electrodo A a través del cual circula una corriente I. El potencial de paso se define como la diferencia de potencial que aparecerá entre sus pies separados por una distancia de un metro. A partir de la expresión (2), el gradiente de potencial E para la configuración bajo análisis será:

22 rI

Eπρ

=

Donde r es la distancia en el centro del electrodo A y el punto donde se localiza la persona M2. Empleando la expresión (19):

2

2

2

2

2

rr

VE

rV

rE

rVI

Ag

Ag

Ag

=

=

=

ρ

π

πρ

ρ

π

(21)

El potencial de paso E tendrá un valor máximo cuando r sea igual a rA. Así mismo E tiende a cero a medida que la distancia r es mayor que rA.

gA

Vr

E1

max = (22)



Análisis de dos electrodos inyectando corriente a tierra Considere dos electrodos A y B de radios rA y rB inyectando a tierra las corrientes IA e IB, Figura 4. La corriente de retorno se establece con un electrodo hemisférico mucho mayor que A y B. El espacio entre A y B es D. Supongamos que los campos debido a las corrientes IA e IB pueden superponerse linealmente. Esto significa que la corriente se supone fluyendo radialmente de cada uno de los electrodos sin efecto alguno debido a la presencia del otro electrodo. Esto constituye una buena aproximación si D>> rA y rB. Si D tiene un valor similar a rA y rB, será necesario realizar un análisis más complejo (análisis que será presentado posteriormente). El voltaje sobre A (medido con respecto a una referencia remota) debido a IA esta dado por:

AAAA r

IVπρ

2= (23)

El voltaje sobre A debido a IB es

DIV BAB π

ρ2

= (24)

B

IB

nivel del suelo

D

rBrA

A

IA

FIGURA 4 ARREGLO DE DOS ELECTRODOS SEMIESFÉRICOS INDEPENDIENTES AL NIVEL DEL

SUELO El voltaje sobre A debido a IA e IB es la suma de estos dos voltajes

DI

rIV B

AAA π

ρπρ

22+= (25)

Similarmente, el voltaje sobre B debido a IA e IB es



BAB rD

IVπρ

πρ

22+= (26)

CIRCUITO ELECTRICO EQUIVALENTE Considere el circuito de la Figura 5

( ) ( ) 33131 , RIRRIVRIIRIV yxxyxXx ++=++= (27)

( ) ( )23332 , RRIRIVRIIRIV yxyyxyy ++=++= (28)

Podrá observarse que las ecuaciones para Vx y Vy son similares en forma a las correspondientes a VA y VB (ecuaciones 25 y 26 de la sección precedente). Las mismas serán idénticas si

ArRR

πρ

231 =+ (29)

DR

πρ

23 = (30)

BrRR

πρ

232 =+ (31)

Podremos ahora ilustrar el circuito equivalente como

−=

DrR

A

1121 πρ

−=

DrR

B

1122 πρ

DR

πρ

23 =

La Figura 6 representa e l circuito equivalente del sistema de dos electrodos.



R2

Y

R1

Ix+Iy

R3

Z

IxX

(Referencia)

Iy

FIGURA 5 CIRCUITO SERIE-PARALELO DE TRES ELEMENTOS

1D

1rB

R2=2πρ

2πDρ

R3=

Z (Referencia)

D11

rAR1=

ρ2π

X Y

FIGURA 6 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL ARREGLO DE DOS ELECTRODOS INDEPENDIENTES



DOS ELECTRODOS EN PARALELO. Supongamos que los dos electrodos A y B de la Figura 4 se conectan en paralelo para forma un sistema como el mostrado en la Figura 7. El problema de análisis se simplifica si

IBA rrr ==

BA II =

Ar II 2=

A partir de las ecuaciones (25) ó (26)

+=

DI

rI

V T

x

Tg 222 π

ρ (32)

ó

+==

DrI

VR

xT

g

21

21

2πρ

(33)

Obsérvese que esta misma relación puede obtenerse a partir de la Figura 6, si X y Y se conectan en paralelo y la resistencia entre este punto común y la terminal Z se determina suponiendo que

xBA rrr ==

R1 y R2 se encuentran en paralelo y a su vez en serie con R3.

DDrR

x

122

1112 π

ρπρ

+

−=

+=

DrR

x 21

21

2πρ



IA

D

nivel del suelo

IB

G

FIGURA 7 ARREGLO DE DOS ELECTRODOS SEMIESFÉRICOS EN PARALELO

Si en la ecuación (33)

xrD >>

entonces, la resistencia de los dos electrodos en paralelo es la mitad de la resistencia de un solo electrodo. A medida de D disminuye en valor, la interacción de los dos electrodos se manifiesta y la resistencia de la combinación incrementa. Si D se hace igual a cero, los dos electrodos superponen totalmente y la resistencia del arreglo deberá ser igual a la resistencia de un solo electrodo. Matemáticamente, si D es igual a cero, la ecuación se indertermina, lo que indica que esta ecuación no es válida para valores muy pequeños de D. Suponiendo nuevamente que los campos de los dos electrodos superponen linealmente, el gradiente de potencial E (potencial de paso) podrá calcularse en cualquier punto como la suma de los dos vectores de gradiente de potencial creados por el flujo individual de corriente de cada uno de los electrodos. La figura 8 ilustra la disposición de los dos electrodos. Si consideramos el punto P la superficie del suelo y sobre la línea que une a los dos electrodos dentro de la región entre A y B, Figura 8, (excluyendo el interior de A ó B) el gradiente potencial EA debido a IA será

22 22 PA

T

PA

AA

D

I

D

IE

π

ρ

π

ρ== (34)

Y el gradiente potencial debido a IB

24 PB

TB D

IE

πρ

−= (35)



El gradiente de potencial total

−=

22

114 PBPA

T

DDI

Eπ

ρ (36)

Observe que el gradiente de potencial es cero en el punto medio entre los electrodos A y B. Para la región a la región de B. Excluyendo el interior de B, el gradiente de potencial es

+= 22

114 PBPA

T

DDI

Eπ

ρ (37)

A P B

P1

EA

EB

FIGURA 8 POTENCILA PRODUCIDO SOBRE UN PUNTO PARA EL ARREGLO DE DOS ELECTRODOS EN PARALELO

Si el punto P se ubica fuera de la línea que une a los dos electrodos pero se ubica como el caso P1 en la Figura 8, los campos de los dos electrodos deberán adicionarse vectorialmente. El potencial de toque en el punto P se obtiene a partir de la ecuación básica (17)

∫ ∫−−= 211 drEdrEV BA (38)



Donde r1 es la distancia DPA y r2 es la distancia DPB. Sustituyendo valores a partir de las ecuaciones (34) y (35)

222

121

11

41

4dr

rI

drr

IV TT ∫∫ +−=

πρ

πρ

(39)

Al integrar de P a la superficie de A, r1 cambia de DPA a rx, mientras que r2 cambia de D-DPA a D - rx

∫∫−

−+−=

x

PA

x

PA

rD

DD

r

D

rT drr

Idr

rI

V 2212

11

14

14 π

ρπ

ρ (42)

−

−−

+−=xPAPAx

T

rDDDDrI

V1111

41 πρ

(41)

Sobre la superficie de A

xPA rD =

y

01 =V

Cuando P se ubica sobre el centro de la línea que une A y B

2D

D PA =

Y

−−

−+−=

xx

T

rDDD

DrI

V1

2

1

2

1141 πρ

−

−=xx

T

rDrI

V 1141 π

ρ (42)

A partir de (33)



+

==

Dr

V

R

VI

x

ggT

114 πρ

Y por lo tanto el potencial de toque V1 es

+

−

−

=

Dr

rDrVV

x

xxg

11

11

1 (43)

( )

x

x

xg rD

rDrD

DVV

+−

−= 2

1 (44)

Ahora bien, si D = 5rx

VgVV85

63

45

1 ==

Si D >> rx

gVV =1

Si D se hace igual a rx, V1 se indetermina, lo que indica nuevamente que la superposición lineal no es aplicable cuando D tiende a rx. ANALISIS DE DOS ELECTRODOS EN SERIE. Suponga que los dos electrodos A y B de la Figura 4 se conectan como se indica en la Figura 9. Observe que la corriente I fluye a tierra a través de A y retorna a través de B

II A =

II B −=



IB

VgIG

D

Bnivel del suelo

IA

A

FIGURA 9 ARREGLO DE DOS ELECTRODOS SEMIESFÉRICOS EN SERIE Sustituyendo estos valores en las ecuaciones (25) y (26)

DI

rIV

AA π

ρπρ

22−=

BB r

ID

IVπρ

πρ

22−=

−+==−

DrrI

VVVBA

gBA211

2πρ

(45)

−+==

DrrI

VR

BA

g 2112 πρ

(46)

El resultado anterior se puede obtener directamente de la Figura 6 solucionando para la resistencia entre X y Y como R1 + R2. Esta expresión igualmente se indetermina cuando D à r. Si D es mucho mayor que rA ó rB, entonces

BA

g

rrI

VR 1

21

2 πρ

πρ

+== (47)



BA RRR += (48) Donde RA y RB son las resistencias de los dos electrodos, cada una de ellas con respecto a una referencia remota. Esto indica que para separaciones grandes, el valor de conexión a tierra es la suma de los dos valores de resistencia individuales. Si rA =rB = r y D = 4r

−+=

rrrR

4211

rR

πρ

43

=

Lo anterior muestra que la resistencia entre los dos electrodos A y B es menor que la suma de las dos resistencias evaluadas individualmente. Electrodos enterrados: el método de las imágenes Sistema de electrodos múltiples: factores de acoplamiento Corrección de errores computacionales básicos. fuentes de corriente puntales Fuentes de corrientes puntuales: aproximaciones El método del potencial promedio



Componentes de la resistencia de un electrodo de puesta a tierra La resistencia de un electrodo de tierra es la suma de las resistencias del conductor, del contacto con la tierra y la del volumen de tierra que rodea al electrodo.

1. Resistencia del Conductor

2. Resistencia de Contacto

3. Resistencia del Volumen de tierra del suelo circundante.

FIGURA 24 ELEMENTOS QUE CONFORMAN LA RESISTENCIA DE UN ELECTRODO DE PUESTA

A TIERRA.

Generalmente, la resistencia del conductor y de contacto son muy pequeñas comparadas con la resistencia del volumen del suelo circundante, razón por la cual se desprecian las dos primeras, quedando únicamente la resistencia del volumen de tierra. Considerando suelo homogéneo, las líneas equipotenciales a medida que se alejan del conductor tienden a ser circulares, lo cual nos sugiere tratar los problemas de resistencia como si fuera un electrodo hemisférico. Es decir, en el análisis básico el electrodo de puesta a tierra puede sustituirse por un electrodo hemisférico. La expresión de resistencia para un hemisferio es muy senc illa comparada con otras geometrías. Aplicando la fórmula general de resistencia.

HP

Resaltado



AL

R ρ= (112)

Donde: R = Resistencia eléctrica en Ω ? = Resistividad del material en Ω m L = Longitud del material en m. A = Área perpendicular al flujo de corriente.

Considerando una pequeña faja de tierra dx = L (un cascarón hemisférico) y el área de un hemisferio o de una semiesfera de radio “ x “ como 22 xA π= , puede determinarse una diferencial de resistencia de la siguiente forma:

22 xdxd Rπ

ρ=

Para obtener la resistencia se integra la expresión anterior, desde el radio del hemisferio hasta el pun to “x”, así:

∫

−==

x

r xrx

dxR

1122 2 πρ

πρ

Cuando la distancia “x” es muy grande comparada con "r", podemos decir que

∞=x , y :

rR

πρ

2= (113)

Que es la expresión de la resistencia total del hemisferio. La resistencia de un electrodo de puesta a tierra enterrado verticalmente se puede calcular por medio de la ecuación 6.6 del libro “Earth Resistance”, de F. Tagg, considerando suelo homogéneo:

dLnR

ll

42π

ρ= (114)

HP

Resaltado

HP

Resaltado

HP

Resaltado

HP

Resaltado

HP

Resaltado

HP

Resaltado



FIGURA 25 ELECTRODO DE PUESTA A TIERRA HEMISFÉRICO. Donde: l = Longitud de enterramiento del electrodo de puesta a tierra. ? = Resistividad del terreno en ? . d = Diámetro del electrodo de puesta a tierra en m . Para determinar el radio del hemisferio equivalente que tiene la misma resistencia que el electrodo de puesta a tierra vertical se procede como sigue:

hh r

Rπρ

2=

Donde: Rh = Resistencia del hemisferio equivalente ? = Resistividad del terreno alrededor del electrodo en ? m

dLn

rh

ll

422 π

ρπρ

=

HP

Resaltado



dLn

rh ll4

=∴

donde rh = radio del hemisferio equivalente igualando (113) y (114). Si l =3 m y d =0.016 m, entonces,

mLn

rh 455.06.6

3

016.012

3===

Área de influencia de dos electrodos de puesta a tierra Para determinar el área de influencia de un electrodo simple, es necesario calcular la distancia desde el electrodo de prueba, hasta un punto que considere un cierto porcentaje de la resistencia total. La resistencia total se obtiene a una distancia infinita; pero para fines prácticos la experiencia demuestra que considerando el 80% o el 90% de la resistencia es más que suficiente. La determinación de ésta se lleva a cabo como sigue:

Considere dos electrodos de acero recubiertos de cobre de 3 m. de longitud y 5/8" de diámetro y supóngase que pueden ser reemplazados por un hemisferio equivalente conteniendo la misma resistencia que el sistema de dos electrodos independientes junto con su volumen de tierra. De la Figura 26, la resistencia puede evaluarse mediante la siguiente expresión:

=

hR r

R lπρ

2 (115)

Para el segundo electrodo separado a una distancia "y" y del mismo radio:

−=

yrR

hy

llπρ

2 (116)

HP

Resaltado

HP

Resaltado



ELECTRODO 1 ELECTRODO 2

y

rh rh

HEMISFERIO EQUIVALENTE

HEMISFERIO EQUIVALENTE

FIGURA 26 DOS HEMISFERIOS EQUIVALENTES PARA DOS ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA Supóngase que para este ejemplo el 85% de resistencia total será un valor suficiente para fines prácticos. Es decir:

x = 85 Y un radio equivalente de un hemisferio que contiene la misma resistencia de una varilla. Así:

dLn

rh ll4

=

Donde: l = Longitud del electrodo de puesta a tierra en m. d = Diámetro del electrodo de puesta a tierra en m. rh = Radio del hemisferio equivalente en m .

Si l = 3 m y d = 0.016 m

mrLn

r hh 455.0

016.012

3=⇒=

Relacionando las ecuaciones 115 y 116 y considerando un 85% de la resistencia del 100% tenemos:



100x

R

yrR

R

h

h

R

y =−

=l

ll

Despejando “y” :

100X

hry−

=l

Donde: l = Longitud del electrodo de puesta a tierra en m. rh = Radio del hemisferio equivalente en m. x = % de la resistencia total. y = Distancia de separación entre el electrodo 1 y 2. Sustituyendo valores tenemos:

mY 04.3455.0

10085

=−

=l

Lo anterior significa que el 85% de la resistencia total de un electrodo de puesta a tierra de 3 m de profundidad y 5/8" de diámetro, se obtiene a una distancia de 3.04 m.; esto indica además que el área de influencia se localiza a 3.04 m del electrodo. Este último punto es importante por dos razones:

a) Para colocar otro electrodo en paralelo con el primero, la distancia mínima a la que debe colocarse es 2y esto es, 2 x 3.04m = 6.08 m., para que trabajen sin traslaparse las áreas.

b) Determina la distancia mínima a la que debe colocarse el electrodo de

referencia (de potencial) para medir la resistencia de este electrodo. Generalmente esa distancia debe ser mayor que “y”.



Tamaño del conductor de puesta a tierra

La evaluación del tamaño de puesta a tierra incluye el tipo, material y sección transversal utilizados en los conductores enterrados y de puesta a tierra que garanticen su integridad cuando son sometidos a las temperaturas generadas por la circulación de las corrientes de falla o anómalas. Los requisitos básicos para los conductores utilizados en el sistema de puesta a tierra son los siguientes:

1. Conductividad suficiente para que no contribuya sustancialmente a las diferencias de potencial.

2. Resistente a daño mecánico y por fusión del elemento metálico bajo las condiciones más adversas de las corrientes de falla (magnitud y duración).

3. Mecánicamente robusto 4. Capaz de mantener su función aún bajo condiciones ligeras de corrosión.

El calibre del conductor se determina por medio de las ecuaciones que se muestran en esta sección. La corriente de falla 3Io deberá ser la corriente máxima de falla esperada y que podrá ser conducida por cualquier conductor del sistema de puesta a tierra, la duración de la corriente de falla tf deberá reflejar el máximo tiempo de liberación de la falla. La siguiente ecuación evalúa la ampacidad para algunos conductores de los cuales las constantes del material son conocidas o bien pueden ser determinadas por medio de cálculos.

++

=

−

TaKoTmKo

Lnt

TCAPxAI

rrc ρα

410 (117)

En donde:

I = Valor de la corriente rms en kA.

A = Sección transversal del conductor en mm2.

Tm = Temperatura máxima permisible en oC.

Ta = Temperatura ambiente en oC.

Tr = Temperatura de referencia para las constantes del material en oC.

αo = Coeficiente térmico de resistividad a 0 oC.

α r = Coeficiente térmico de resistividad a la temperatura de referencia Tr (20ºC).

ρr = Resistividad del conductor a la temperatura de referencia Tr(20ºC), en µΩ/cm3



OOK

α1

= o TrKO

O −=α1

tc = Tiempo de la corriente de falla, en segundos.

TCAP = Factor de capacidad térmica, se obtiene de la Tabla 1 en j/cm3/oC.

Nótese que αr y ρr son encontrados para la misma temperatura de referencia (20ºC). La tabla I proporciona información para α r y ρr a 20ºC.

En caso de que el calibre del conductor sea dado en Circulars Mils, la ecuación anterior cambia a:

++

∗∗∗= −

TaKoTmKo

LntTCAP

AIrrc ρα

6100671.5 (118)

En caso de que el calibre del conductor sea dado en Circulars Mils, la ecuación anterior cambia a:

++

∗∗∗= −

TaKoTmKo

LntTCAP

AIrrc ρα

6100671.5 (119)

Cuando se trabaja con materiales, los cuales no están disponibles en la tabla 1, los manuales de ingeniería, proveerán la información suficiente, incluyendo el calor y peso específicos, para así poder determinar el TCAP.

El calor espec ífico (cal/gram/ªC) y el peso específico (gram/cm3) son relacionados para obtener la capacidad térmica por unidad de volumen (Wx/cm3).

(Cal/gram/ºC)•(gram/cm3)=4.184(Ws/cm3/ºC)

SH•SW= 4.184(ωs/cm3/ºC)



1 Ws = 1 Joule

De esta forma el TCAP es definido por:

TCAP = 4.184*SH*SW

donde:

SH = Calor específico en Cal/gram/ºC

SW = Peso específico en gram/cm3

Tabla I. Constantes de Materiales

Descripción Conductividad del Material, %

Factor αr a 20ºC

Ko(1/ αo a 0ºC Temperatura de fusión ºC

ρr a 20ºC (µΩ /cm)

Factor TCAP. Valor efectivo

(J/cm3/ºC)

Cobre suave recocido

100.0 0.00393 234 1083 1.7241 3.422

Cobre duro

97.0 0.00381 242 1084 1.7774 3.422

Cobre con alma de acero

40.0 0.00378 245 1084/

1300

4.397 3.486

Cobre con alma de acero

30.0 0.00378 245 1084/

1300

5.862 3.846

Aluminio EC

61.0 0.00403 228 657 2.862 2.556

Aluminio aleación 5005

53.5 0.00353 263 660 3.2226 2.598

Aluminio aleación 6201

52.5 0.00347 268 660 3.2840 2.598

Aluminio con alma de acero

20.03 0.00360 258 660/

1300

8.4805 2.670

Acero revestido de Zinc

8.5 0.00320 293 419/

1300

20.1 3.931

Acero inoxidable No. 304

2.4 0.00130 749 1400 72.0 4.032



Una vez que el TCAP es determinado, las ecuaciones 118 ó 119 pueden ser usadas para determinar la ampacidad del conductor.

Las ecuaciones 118 y 119 pueden ser arregladas para darnos el calibre del conductor requerido en función de la corriente:

+−

+=

•

TaKoTaTm

LnIA

TCAP

t

mm

rrc

1

4

2

10ρα

(120)

+−

+=

•

TaKoTaTm

LnIA

TCAP

t

cmils

rrc

1*52.1973

410ρα

(121)

La Figura 2 y la Tabla 1 ofrecen una rápida referencia de los materiales más comunes, considerando los siguientes parámetros de diseño:

1) Temperatura ambiente de 40ºC 2) Límite de temperatura de fusión como el dado en la Tabla 1. 3) Temperatura máxima permisible para las juntas o uniones soldadas 450ºC. 4) Temperatura máxima permisible para cables críticos y juntas atornilladas

250ºC.



FIGURA 2 NOMOGRAMA PARA EL CÁLCULO DE LA SECCION DE CONDUCTORES.

Tabla 2. Calibre Mínimo de Conductor por unidad (cmils/A)

Cobre Cobre CCS 40% CCS 30% Cobre 97%/Límite de Temperatura

Tiempo de

Falla(seg) 100% 97% 450 ºC 250 ºC

30.0 38.4 38.7 57.0 65.8 51.1 64.5

4.0 14.0 14.2 20.8 24.0 18.7 23.5

1.0 7.0 7.1 10.4 12.0 9.3 11.8

0.5 4.9 5.0 7.4 8.5 6.6 8.3

Conceptos Basicos de Tierra Fisica

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