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4 LAS PERDIDAS DE TRANSMISION EN LA PREDICCION ACUSTICA
SUBMARINA
Hernán Estrada B.* Dr. rer. nat. Profesor Titular Departamento
de Física Universidad Nacional. Santqfé de Bogotá
* Trabajo realizado durante el ario sabático en el Centro de
Investigaciones Oceanográficas e Hidrográfías. A.A. 982. Cartagena
de Indias D.T y C.. Colombia.
ABSTRACT
With help of the code PROPAS developed . for the ARC, it is
shown in an easy way
me basic concepts of the Transmission Loss.. This parameter is
very important ro predict
the range of the SONAR.
RESUMEN 4-
Con el programa PROPAS desarrollado para la predicción acústica
submarina en
la ARC se ilustra el concepto del parámetro de pérdida por
transmisión (TL) necesario
para la predicción del alcance del SONAR.
IN TRODUCCION
Dentro del desarrollo de la oceanografia operacional el Centro
de Investiga-
ciones está elaborando un programa de predicción acústica
submarina denominado
PROPAS (Programa de Predicción acústica Submarina) ron el fin de
ser instalado
en todas las unidades navales que realizan operaciones
submarinas y antisubmarinas.
Con la ayuda de modelos matemáticos para el estudio de la
propagación
acústica, es de importancia determinar en forma precisa cómo la
serial del sonido se
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debilita a medida que viaja en el medio oceánico. Este concepto
de denomina
pérdida por transmisión TL (Transmission Loss) y es un parámetro
fundamental
para poder determinar el alcance del SONAR.
En esta contribución se hacen algunos comentarios acerca del
concepto de la
pérdida por transmisión con el fin de ilustrar al lector sobre
algunos de los resulta-
dos del programa.
CONCEPTO DE PERDIDA POR TRANSMISION
Una señal acústica que se propaga en el medio oceánico se
distorsiona debido
a la trayectoria que sigue y se atenúa por diferentes mecanismos
de pérdida. En la
acústica, la medida usual del cambio de la intensidad de la
serial con el rango se
denomina pérdida por transmisión (Transmission Loss) y está
definida como la
razón en decibeles de la intensidad acústica en I(r,z) y la
intensidad 1 4 medida a un
metro de distancia de la fuente, ésto se expresa matemáticamente
como:
TL = — 101og10I(r,z)
Io (1)
p(r,z)1 TL = — 201og10
En esta relación se ha considerado que la intensidad en una onda
plana es
proporcional al cuadrado de la amplitud de la presión.
Las pérdidas por transmisión pueden ser consideradas como la
suma de las
pérdidas debidas a la dispersión geómetrica y a la atenuación.
Las perdidas por
propagación son simplemente una medida del debilitamiento de la
señal cuando se
propaga hacia afuera de la fuente. En la figura 1 se indican dos
geometrías de
importancia en la acústica submarina En la primera de ellas
(figura 1-a) considera-
mos una fuente puntual en un medio homogéneo no acotado. Para
este caso simple,
4 (7cmilico C.I.O.H. No. 16
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la potencia radiada por la fuente se distribuye uniformemente
sobre el área superfi-
cial de la esfera que rodea el emisor de sonido:
or 4wR-
y por lo tanto se tiene en este caso, que la pérdida por
transmisión esférica está
dada según:
TL = 201og10(r) (2)
donde r representa la distancia horizontal en metros.
prop. esférica prop. cilíndrica
1
oc — oc 1
4n R2 2nRD
(a) (b)
figura I
Cuando el medio en el que ocurre la propagación tiene fronteras
en la parte
superior e inferior como es el caso de una guía de ondas (figura
1-b), el cambio de
'a intensidad en el rango horizontal es inversamente
proporcional a la superficie de
un cilindro de radio R y profundidad DI
c. 1 2wRD
s.
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y en tal caso la pérdida por transmisión cilíndrica está dada
por:
TL = 10 logio(r) (3) ,é
Se debe tener en cuenta que para el caso de una fuente puntual
en una guía de
ondas, tenemos tanto propagación esférica para distancias r <
D (denominado el
campo cercano) como propagación cilíndrica para grandes
distancias r »D (deno-
minado campo lejano).
Como un ejemplo simple consideremos la propagación del sonido en
una guia
de ondas que tiene una profundidad de 1 km. Si deseamos conocer
aproximada-
mente la pérdida por transmisión de la serial despreciando la
atenuación a una
distancia de 100 km encontramos que está dada por 60dB+50dB =
110dB. Este
valor representa la pérdida mínima que se puede esperar a una
distancia de 100 km.
En la práctica, la pérdida es mayor debido a la atenuación del
sonido en el agua y a
diferentes pérdidas ocasionadas por la reflexión y la
dispersión.
UNIDADES PARA TL
El decibel (dB) es la unidad dominante en acústica submarina y
representa la
razón de intensidades (no de las presiones) expresadas en
términos de una escala
logarítmica en base 10. Dos intensidades I l e 12 tienen una
razón en decibeles de:
log io
Las intensidades absolutas se pueden expresar haciendo uso de
una intensidad
de referencia que se acepta actualmente es la intensidad de una
onda plana que
tiene una presión rms igual a 10 4' Pascales, también denominada
micropascal 1.1 Pa
(1Pascal = N/m 2) Por lo tanto si tomamos 1 p Pa como la unidad
de referencia del
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nivel de la intensidad acústica, una onda sonora que tiene una
intensidad por
ejemplo de 1 millón de veces la de una onda plana, tiene un
nivel de 10log 1o(106) =
60dB re 1 u Pa.
DETERMINACION DE LA PERDIDA DE TRANSMISION EN ACUSTICA
SUBMARINA
En los modelos de predicción acústica, además de conocer las
trayectorias que
sigue la señal acústica emitida por una fuente, es de gran
importancia determinar la
forma como la señal se debilita a medida que se propaga en la
guia de ondas. La
determinación de este parámetro no sólo es de interés fisico,
sino que es de vital
importancia para las aplicaciones navales. La variación de TL
con la profundidad, la
frecuencia de la fuente y la distancia permite a los sistemas de
sonar activos y
pasivos determinar la figura de merito (FOM) que representa el
umbral mínimo
para hacer reconocimiento de una señal en una operación de
detección o identifica- .,
ción [1].
En el programa PROPAS (Programa de Predicción Acústica
Submarina) desa-
rrollado en el CIOH con el fin de hacer predicciones acústicas
en los mares colom-
bianos, se hace la determinación de la pérdida por transmisión
de la señal utilizan-
do la solución numérica de la ecuación de ondas para una fuente
puntual
monocromática por medio de la técnica matemática de la
separación de variables.
Esta técnica, también conocida como de modos normales, ha sido
de amplio
uso durante muchos arios en la acústica submarina. Para el
lector interesado, hay
una amplia revisión del método en el artículo de Perkeris [2]
quien además, la
mejoró para el caso de la modelización de una guia oceánica en
la que el fondo se
simula con la ayuda de un medio viscoelástico. Hoy en día, se
han desarrollado
técnicas numéricas muy eficientes que pueden tratar el problema
de la propagación
para un fondo oceánico con numerosas capas de fluídos y
viscoelásticas [3].
Boletín Científico ('.1.0.H. No. 16 7
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Para la determinación de la pérdida por transmisión se construye
la solución á
de la ecuación simplificada de ondas o ecuación de
Helmholtz:
2 v2p 1.02 p = z z f ) (4)
mediante los modos normales. En (4) p representa la presión de
la serial acústica, c
la velocidad de propagación del sonido en el medio oceánico que
depende de la
profundidad y 5 (z - zj) representa la fuente puntual que está
situada en el punto z
que produce la serial con una frecuencia (.0
Los conjuntos de modos normales Zj(z) se determinan a partir de
la técnica
analítica estándar de la separación de variables [4] para la
ecuación (4):
p(r,z) 00
Z/z)Rj(r) (5) = o
Al hacer la sustitución de esta expresión en la ecuación (3), se
encuentra el proble-
ma de valores propios descrito por:
d2 Zi w2 (6) dz2 ( c2(z) IL12) Zi =o
con las condiciones de frontera
dZi
8 Metin Cieinifico ('.1.0.H. No. 16
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que representan la liberación de presión en la superficie y una
reflexión en un fondo
rígido situado a la profundidad D. La solución de (6-7) tiene un
número infinito de
soluciones que son denominados los modos normales. Ellos son
caracterizados por
una función Zj(z) y una constante 1{ 2 que es denominado el
valor propio (Las
'frecuencias' asociadas con estos valores propios dan los
números de onda asocia-
dos con la propagación modal).
Las ecuaciones para R1 (r) satisfacen:
wrddRrl+ ki2Ri Z
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Aunque la suma para el campo de presión debe ser considerada en
principio sobre
todos los modos, la contribución de los términos de modos con
muchos nodos
disminuye rápidamente para grandes rangos lo mismo que los modos
que tienen
una parte imaginaria considerable.
En general se encuentra que esta solución es precisa para
grandes distancias depen-
diendo del número de modos que se tomen en la sumatoria.
Con la solución numérica de la ecuación de ondas por el método
antes descrito, el
programa PROPAS determina la pérdida por transmisión
(Transmission Loss) me-
diante:
ik 4. TI(r,z) =- 201og 1 \-1- z...43 --ZI(zf)Zi(z) (1 1)
aquí la suma representa la adición de las soluciones propias que
incluyen la fase que 3 es conocido como suma coherente. En algunos
casos es útil calcular una transmi-
sión incoherente definida por:
ikir 2 (1 ,71 TLijr,z) = - E z k r f
N = NI I
Esta última expresión de la pérdida de transmisión es apropiada
para circunstancias
de aguas someras en donde los modos normales del problema
interactúan con el
fondo. Debido a que las propiedades del espesor del fondo de
nuestros mares no
están muy bien conocidas, el patrón de interferencia predicho
por el cálculo de
pérdida de transmisión coherente no siempre tiene un sentido
fisico correcto.
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2 6 10 16 22 1.48 1.51
_ nrchiuo : xbt.dat
Prof fondo : 4000.
Prof fuente : 100.
Frecuencia : 600.
Cono de emision: -6.
6.
Prof de capa : 28. 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rango (Rm)
70
90
110
130
RESULTADOS
a
Al ejecutar el programa PROPAS con los parámetros que se indican
en la
leyenda de la figura 2 se determina el parámetro TL para una
guia de ondas con
profundidad de 4000 mts, una fuente que emite a una frecuencia
de (.0 = 600 Hz
colocada a una profundidad de 100 mts. y un detector situado a
una profundidad
1000 mt.s. Los datos de la lectura batitermográfica se indican
en la parte superior
derecha de la figura. Con estos datos se determina la velocidad
del sonido mediante
la relación de Chen-Millero, y su gráfica aparece a la izquierda
de la lectura
batitermográfica.
Figura No. 2
En la parte inferior derecha de la figura se indica la variación
de TL en decibeles
con la distancia horizontal (rango) Se aprecia el decrecimiento
de la intensidad
Boletín Cien'!" ico No. 16 11
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acústica a medida que el detector se aleja de la fuente, lo cual
corresponde aproxi-
madamente a un decrecimiento logarítmico y se observan además
unos máximos
que representan las regiones en donde la intensidad sonora es
mayor. Al comparar
la posición de estos máximos con la solución de la ecuación (4)
por el método de
rayos (parte superior derecha de la gráfica) [5], se nota que en
la región de sombra
del diagrama de rayos las pérdidas por transmisión son grandes
mientras que en las
regiones donde hay "rayos acústicos" las pérdidas por
transmisión son pequeñas.
Estas zonas de sombra y regiones de aumento de señal acústica
resultan como una
consecuencia de las interferencias de las funciones propias que
son las soluciones
de la ecuación de Helmholtz.
AGRADECIMIENTOS
Deseo agradecer a los oficiales del CIOH y de la Armada Nacional
por su
colaboración para llevar a cabo el desarrollo del programa
PROPAS. También a agradezco a la Universidad Nacional de Colombia
por concederme el tiempo para
la realización de este trabajo.
BIBLIOGRAFIA
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[5] H. Estrada B. "Modelos Computacionales en Acústica
Oceánica". Boletín
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.1N
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