Th ` ese Pr´ esent´ ee ` a L’Universit ´ e de Poitiers Pour l’obtention du grade de Docteur de l’Universit ´ e de Poitiers ´ Ecole Sup ´ erieure d’Ing ´ enieurs de Poitiers ´ Ecole doctorale des sciences pour l’ing ´ enieur Diplˆome National - Arrˆ et´ e du 7 aoˆ ut 2006 Sp´ ecialit´ e « Automatique » Pour l’obtention du grade de Docteur de l’ ´ Ecole Nationale d’Ing ´ enieurs de Tunis Sp´ ecialit´ e « G ´ enie ´ Electrique » Pr´ esent´ ee par Sadok BAZINE Conception et impl ´ ementation d’un M ´ eta-mod ` ele de machines asynchrones en d ´ efaut Directeurs de th` ese : G. CHAMPENOIS et K. JELASSI Co-encadrement : S. TNANI Pr´ esent´ ee et soutenue publiquement le 29 juin 2009 COMPOSITION DU JURY Pr´ esident : Mohamed Elleuch Professeur ` a l’ENIT Tunis Rapporteurs : Habib Rehaoulia Maˆ ıtre de conf´ erences (HDR) ` a l’ESSTT Tunis Mohammed-El-Hadi Za¨ ım Professeur ` a l’Universit´ e de Nantes Examinateurs : Yamine Ait-Ameur Professeur ` a l’ENSMA Poitiers Ilhem Belkhodja Professeur ` a l’ENIT Tunis G´ erard Champenois Professeur ` a l’Universit´ e de Poitiers Khaled Jelassi Professeur ` a l’ENIT Tunis Slim Tnani Maˆ ıtre de conf´ erences ` a l’Universit´ e de Poitiers Th` ese pr´ epar´ ee au sein du Laboratoire d’Automatique et d’Informatique Industrielle de Poitiers et du Laboratoire des Syst` emes ´ Electriques de Tunis
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Conception et implémentation d'un Méta-modèle de machines ...
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These
Presentee a
L’Universite de Poitiers
Pour l’obtention du grade de
Docteur de l’Universite de PoitiersEcole Superieure d’Ingenieurs de Poitiers
Ecole doctorale des sciences pour l’ingenieurDiplome National - Arrete du 7 aout 2006
Specialite « Automatique »
Pour l’obtention du grade de
Docteur de l’Ecole Nationale d’Ingenieurs de TunisSpecialite « Genie Electrique »
Presentee par
Sadok BAZINE
Conception et implementation d’unMeta-modele de machines asynchrones
en defaut
Directeurs de these : G. CHAMPENOIS et K. JELASSI
Co-encadrement : S. TNANI
Presentee et soutenue publiquement le 29 juin 2009
COMPOSITION DU JURY
President : Mohamed Elleuch Professeur a l’ENIT TunisRapporteurs : Habib Rehaoulia Maıtre de conferences (HDR) a l’ESSTT Tunis
Mohammed-El-Hadi Zaım Professeur a l’Universite de Nantes
Examinateurs : Yamine Ait-Ameur Professeur a l’ENSMA PoitiersIlhem Belkhodja Professeur a l’ENIT TunisGerard Champenois Professeur a l’Universite de PoitiersKhaled Jelassi Professeur a l’ENIT TunisSlim Tnani Maıtre de conferences a l’Universite de Poitiers
These preparee au sein du Laboratoire d’Automatique et d’Informatique Industrielle de Poitierset du Laboratoire des Systemes Electriques de Tunis
Au nom d′Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux.
« Et ma reussite ne depend que d’Allah. En Lui je place ma confiance, et c’est vers
Lui que je reviens repentant »(Houd, 88)
Remerciements
Je tiens a exprimer toute ma gratitude et mes sinceres remerciements a Monsieur
Gerard Champenois, Professeur a l’universite de Poitiers, pour m’avoir accueilli
au sein de son equipe, pour avoir dirige ce travail ainsi que pour ses conseils, ses
remarques, son devouement, son soutien ainsi que la confiance et l’amitie qu’il m’a
toujours temoignees.
Je remercie aussi Monsieur Khaled Jelassi, Professeur a l’Ecole Nationale d’In-
genieurs de Tunis, pour m’avoir encadree depuis le PFE. Je le remercie egalement
pour sa confiance, son soutien ainsi que son amitie.
J’adresse egalement mes remerciements a Monsieur Slim Tnani, Maıtre de confe-
rences a l’universite de Poitiers, pour avoir co-dirige ce travail ainsi que pour son
soutien tout au long de cette these.
Que Monsieur Habib Rehaoulia, Maıtre de conferences (HDR) a l’ESSTT de
Tunis, Mohammed-El-Hadi Zaım, Professeur a l’Universite de Nantes trouvent ici
l’expression de ma profonde gratitude pour m’avoir fait l’honneur de rapporter ce
travail. Ces remerciements s’adressent egalement a Monsieur Mohamed Elleuch,
Professeur a l’ENIT Tunis, Yamine Ait-Ameur, Professeur a l’ENSMA Poitiers,
Ilhem Belkhodja, Professeur a l’ENIT Tunis pour avoir accepte de participer au
jury de cette these.
Je remercie chaleureusement Monsieur Jean-Claude Trigeassou, Professeur
emerite a l’universite de Poitiers, pour les discussions fructueuses qu’on a eu en-
semble ainsi que ses remarquables qualites humaines.
Je voudrais egalement remercier toutes les personnes des laboratoires L.A.I.I et
L.S.E., qui m’ont toujours offert leur aide et qui ont su creer une ambiance agreable.
Je ne peux les citer tous de risque d’en oublier.
Pour finir, je tiens a remercier du fond du coeur ma mere et mes freres qui
n’ont cesse de m’encourager tout au long de ces annees d’etudes, et qui ont toujours
ete presents pour moi et qui ont bien pris soin de ma tres chere fille Aya durant
les periodes d’absence de sa maman et son papa. Qu’ils recoivent ici ma profonde
gratitude pour leurs innombrables sacrifices. Un grand merci aussi a Rochdi et Rim
pour leur soutien ainsi que pour les moments de complicite qui unissent nos familles.
Ces remerciements ne peuvent s’achever, sans une pensee pour ma premiere fan(et correctrice des fautes d’orthographe de cette these !) : mon epouse. Son soutienet ses encouragements (durant les periodes frequentes de doute) m’ont ete d’unegrande aide tout au long de cette these. Une pensee speciale pour ma fille Alaa quivient d’apporter une touche de douceur et d’espoir a notre vie, durant la phase finalede cette these.
2.16 Modele electrique d’un enroulement elementaire . . . . . . . . . . . . 532.17 Modele electrique d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.18 Modele electrique d’une phase a p paires de poles . . . . . . . . . . . 572.19 Modele electrique d’un stator a N phases . . . . . . . . . . . . . . . . 632.20 Modele electrique d’un rotor a cage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.21 Quelques inductances mutuelles entre le stator et la boucle rotorique
N°1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.22 Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques . 772.23 Le principe de choix des mailles pour un stator en etoile . . . . . . . 792.24 Les N mailles adoptees pour un stator en « triangle » . . . . . . . . . 802.25 Choix du mode de couplage de l’alimentation . . . . . . . . . . . . . 81
3.1 Schema developpe du bobinage du stator de la machine du banc d’essai 903.2 Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires de la
phase 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 Fonctions de repartition de l’inductance par pole et globale de la phase 1 913.4 Modele electrique d’un stator triphase a p = 2 et Ne = 4 . . . . . . . 923.5 Schematisation multi-polaires du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6 Inductances mutuelles de phase et de bobines entre la phase 1 et la
boucle rotorique N°1 au cours d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . 1023.7 Les valeurs prises par la derive de la mutuelle entre la phase 1 et la
boucle rotorique N°1 au cours d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . 1023.8 Un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des bobines au cours
d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.9 Un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des phases, au cours
d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.10 Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques
au cours d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.11 Mode de couplage du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.12 Apparition des ondulations de vitesse au cours de demarrage . . . . . 1083.13 Nuage de points des pas de calcul dynamiques lors d’un demarrage a
vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.14 Cem en fonction de la vitesse angulaire au cours d’un demarrage a vide1093.15 Cem a vide et en pleine charge (Cr = 7Nm a t=0.5s) . . . . . . . . . 1093.16 Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant de magnetisation 1123.17 Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant en pleine charge . 1133.18 Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage a vide . . . . . 1143.19 Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage en pleine charge1143.20 Incidence de la variation de l’entrefer sur les inductances mutuelles
de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.21 Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le
glissement en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.22 Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le
3.23 Incidence de la variation des fuites statoriques sur le demarrage de lamachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.24 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le courant statorique en pleine charge . . . . . . . . . . . . 118
3.25 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur les courants rotoriques en pleine charge . . . . . . . . . . . 119
3.26 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le glissement en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.27 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le dephasage en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.28 Incidence de la variation des fuites rotoriques sur le demarrage de lamachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.29 Incidence de la variation des resistances de barres rotoriques sur leglissement en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.30 Dephasage introduit par le filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.31 Courant actif statorique avec et sans pertes fer (a vide) . . . . . . . . 1243.32 Courant actif statorique avec et sans pertes fer (en plein charge) . . . 1253.33 Courant reactif experimental et de simulation a vide . . . . . . . . . . 1263.34 Dephasage entre tensions et courants statoriques de simulation et
experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.35 Vitesse angulaire a vide et en pleine charge (Cr = 7Nm a t = 0.7s) . 1273.36 Analyse spectrale de Iph1 de simulation en pleine charge . . . . . . . . 1303.37 Analyse spectrale de Iph1 en pleine charge sur une plage de [0 1500]Hz 130
4.2 Les boucles adoptees pour un enroulement en defaut . . . . . . . . . 1404.3 Modele electrique d’une bobine en presence de C-C . . . . . . . . . . 1444.4 Modele electrique d’une phase en presence de C-C . . . . . . . . . . . 1504.5 Modele electrique de l’enroulement qui sera en court-circuit avec la
carcasse de la machine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.6 Modele electrique de la bobine qui sera en contact avec la carcasse . . 1664.7 Modele electrique de la phase en C-C avec la carcasse . . . . . . . . 1704.8 Les mailles adoptees pour un stator en etoile . . . . . . . . . . . . . . 1734.9 Les mailles adoptees pour un stator en « triangle » . . . . . . . . . . 1744.10 Calcul des inductances mutuelles entre deux enroulements quel-
5.2 Court-circuit de spires simple de nd111 = 29 spires . . . . . . . . . . . 1875.3 Court-circuit de spires simple de nd114 = 29 spires . . . . . . . . . . . 1885.4 Courant de defaut Icc114 en fonction du nombre de spires en court-circuit.1905.5 Courant dans les spires court-circuitees au cours de la simulation du
5.6 Courants dans la phase en defaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.7 Incidence d’un court-circuit sur le courant dans les phases saines. . . 1935.8 Incidence d’un court-circuit de spires sur le dephasage entre les ten-
sions et les courants de lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.9 Analyse spectrale du courant dans la phase 1 . . . . . . . . . . . . . . 1955.10 Analyse spectrale du courant dans la phase en defaut (phase 2) . . . . 1955.11 Analyse spectrale du courant dans la resistance Rcc
214 . . . . . . . . . . 1965.12 Analyse spectrale du courant dans la phase en defaut [0..175]Hz . . . 1965.13 Courants statoriques au cours de la simulation du scenario 5.4 . . . . 1985.14 Courants de branches au cours de la simulation du scenario 5.4 . . . . 1985.15 Courants experimentaux lors d’un defaut de C-C de 27 spires sur la
phase 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.16 Φx experimentaux lors d’un defaut de C-C de 27 spires sur la phase 2 2005.17 Courants statoriques au cours de la simulation du scenario 5.5 . . . . 2015.18 Courants de branches au cours de la simulation du scenario 5.5 . . . . 2025.19 Dephasages entre tensions et courants de simulation . . . . . . . . . . 2035.20 Tensions appliquees aux boucles de resolution (scenario 5.6). . . . . . 2045.21 Courants dans la phase en defaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.22 Courants dans les phases saines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.23 Courant Id1 = Id114 (dans les 13 spires de l’enroulement 114 et dans les
enroulements d’indices 12z, z ∈ 1..4) au cours de la simulation duscenario 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.24 Dephasage entre sources de tension et courants de ligne lors d’undefaut de C-C entre phase et carcasse . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.25 Courants dans la cage rotorique au cours de la simulation du scenario4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
5.26 Apparition des ondulations sur la vitesse de la machine . . . . . . . . 2085.27 Incidence d’une rupture de barres sur les courants statoriques en si-
mulation (scenario 5.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2095.28 Incidence d’une rupture de deux barres sur les courants statoriques
2.1 Permeance d’encoche en fonction de la forme geometrique de l’enrou-lement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Permeance de tete d’enroulement en fonction de type du bobinage . . 46
3.1 Dalim selon le mode de couplage de la machine . . . . . . . . . . . . . 1073.2 Le jeu de parametres introduit au MetaModele . . . . . . . . . . . 1283.3 Frequences d’encoches significatives (Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.4 Estimation parametrique du Mod.C.324 . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.5 Estimation parametrique de la M.AS.Reelle . . . . . . . . . . . . . . 133
4.1 ([U ], [I], [R], [L])enrxyz et [D]enr←Enrxyz en fonction du nombre de spirescourt-circuitees d’un enroulement elementaire . . . . . . . . . . . . . 142
4.2 [M ]enrxiyizi←xjyjzjen fonction du nombre de spires court-circuitees de
en fonction du nombre de spires court-circuitees de l’enroulement . . 164
5.1 Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd111 . . . 1885.2 Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd114 . . . 189
mettent de prendre en compte les effets de bord ou de calculer des structures
complexes.
Prenons le cas de logiciel Flux2D il permet de realiser le schema du circuit
magnetique en un plan de coupe perpendiculaire a l’axe de rotation de la machine.
1.3. Panorama des methodes de modelisation 21
Ce logiciel resout l’equation suivante CED (2009) :
−→rot
(1µ0
[νr]−→rot(−→A )−−→Hc
)+ [σ]
∂−→A∂t
+−−→grad(V ) = 0 (1.13)
avec
[νr] : est le tenseur de reluctivite magnetique du milieu,
µ0 : permeabilite magnetique du vide (en H/m),−→A : est le potentiel vecteur magnetique (en Weber/m),−→Hc : est le champ magnetique coercitif (en A/m),
[σ] : est le tenseur de conductivite electrique du milieu (en 1/Ω.m),
V : est le potentiel scalaire electrique (en V ),
t : temps (en s).
La figure 1.5 represente le circuit magnetique d’un moteur asynchrone. L’utili-
sation de la bande de roulement permet de prendre en compte la rotation du rotor
en magneto-evolutif sans pour autant effectuer un nouveau maillage de la machine
a chaque nouvelle position du rotor Boumegoura (2001).
Fig. 1.5 – Circuit magnetique d’une machine asynchrone (a p = 2, 4 encoches/pole/phaseet 28 barres)
La consideration du comportement electromagnetique local permet d’avoir une
modelisation plus fine du moteur. La resolution numerique des equations de Maxwell
regissant le comportement des champs electromagnetiques et la prise en considera-
22 Chapitre 1. Chapitre introductif
tion des equations electriques, permet de reduire les simplifications faites dans les
modeles classiques et ainsi d’avoir un modele plus proche de la machine electrique
reelle. Certes, Cette technique de modelisation est plus rigoureuse mais presente
plusieurs handicaps :
– Elle est tres liee aux dimensions de la machine et ne represente qu’une machine
bien precise,
– Elle manque de flexibilite : il faut modifier la saisie de la machine pour chaque
topologie de bobinage de la machine,
– Complexite des logiciels a elements finis4,
– Elle est couteuse en temps de calcul et en ressources logicielles.
1.3.3 Methode des reseaux de permeances
On peut egalement signaler la methode des reseaux de permeances couplees, qui
realise un compromis entre temps de calcul et precision. La methode des reseaux
de permeances est basee sur l’analogie entre le magnetique et l’electrique (Fig : 1.6)
Delforge-Delmotte (1995). Un circuit de permeances representant la geometrie de la
machine est realise dont chaque permeance est calculee a partir d’un tube de flux.
La determination de certaines permeances peut necessiter l’utilisation de la methode
des elements finis, ce qui est notamment le cas des permeances d’entrefer.
Fig. 1.6 – Analogie entre circuit electrique et circuit magnetique
C’est une representation moins fine que les elements finis, mais plus detaillee
que la modelisation analytique. L’avantage de cette methode est qu’elle permet une
resolution numerique plus rapide que les elements finis qui necessitent beaucoup
de ressources informatiques. Son inconvenient est que, si la parametrisation des
permeances des armatures statoriques et rotoriques est facile, celles des permeances
d’entrefer necessitent une etude et un developpement particulier.
4l’elaboration d’un modele necessite des connaissances techniques de la machine
1.3. Panorama des methodes de modelisation 23
Cette approche permet de prendre en compte les caracteristiques du fer utilise
pour la construction de la machine asynchrone. En effet, le calcul des differentes
reluctances ne peut se faire qu’en fixant une valeur precise pour la reluctance relative
du fer Rfer Casimir et al. (2005). Le mouvement de rotation de la machine est pris
en compte par l’intermediaire de permeances d’entrefer variables selon la position
angulaire du rotor.
Fig. 1.7 – Reseau de permeances elementaire autour d’une encoche statorique
Ainsi, la machine asynchrone est decomposee en une association de circuits ele-
mentaires, composes d’une dent, d’une encoche et de la portion de culasse concernee.
Un circuit elementaire est modelise par trois permeances (permeance de dent, per-
meance de culasse et permeance de fuite de pied d’encoche) et une source de f.m.m
sachant que, nous nous basons sur l’expression (2.22) pour calculer la valeur de la
mutuelle Mxyzi←xyzj , ∀zi, zj ∈ 1..Ne et zi 6= zj.
2.3.2.3 Prise en consideration de la topologie electrique
La topologie electrique, en general, et d’une paire de poles en particulier, est
une description de l’interconnexion entre les composants du systeme etudie. Dans
le cas des machines electriques, les enroulements et/ou les paires de poles peuvent
etre mis en serie ou en parallele. Les deux modes de connexion peuvent etre pris en
consideration selon le meme principe, developpe dans cette section.
Nous ne detaillons dans ce qui suit que le cas le plus rencontre dans le milieu
industriel ; generalement les Ne enroulements constituant une paire de poles sont mis
en serie (voir figure 2.17(a)), ce qui implique que le courant Ixy = Ixyz ∀z ∈ 1..Ne.Nous tenons a signaler que le courant Ixy represente la valeur scalaire de courant
circulant dans cette paire de poles.
56 Chapitre 2. 3ME
L’ecriture matricielle de cette egalite donne :
[I]enrxy =
Ixy1
:IxyNe
=
1:1
Ne×1
· Ixy = [D]enr←bobxy · Ixy (2.39)
et
Uxy =Ne∑z=1
Uxyz = [D]enr←bobtxy · [U ]enrxy (2.40)
Nous appelons ([D]enr←bobxy ) la matrice de connexion de paire de poles xy. Pour le
moment cette matrice est triviale, mais elle sera plus complexe lorsque la bobine en
question renferme un ou plusieurs enroulements en defaut(s), elle represente aussi
la brique de base de la construction de la matrice de connexion globale du stator et
par consequent celle de la machine asynchrone.
Cette matrice permet de faire le passage entre les grandeurs de paire de poles
et les grandeurs d’enroulements, comme decrit par les equations (2.39 et 2.40). Elle
permet aussi de definir la resistance equivalente Rxy et l’inductance equivalente Lxy
de cette bobine.
Remplacons la valeur de [I]enrxy par [D]enr←bobxy · Ixy dans l’expression (2.35) :
Lfk : represente l’inductance de fuite de la boucle k,
Lpk : represente l’inductance propre de cette boucle.
Cette inductance est calculee en se basant sur la formule (2.20) en assimilant
chaque boucle rotorique a une spire fictive d’ouverture 2πNr
.
Lpk = Nr − 1N2r
· 2π · Lr ·Rr ·µ0
e(2.81)
tel que :
Lr : la longueur de circuit magnetique du rotor,
Rr : le rayon de circuit magnetique du rotor,
Nr : le nombre de barres du rotor,
La matrice (2.79) est constituee, aussi, par les mutuelles Mk←j (∀k, j ∈ 1..Nret k 6= j) intrinseques aux boucles rotoriques. Cette mutuelle est calculee en se
basant sur l’expression (2.22). Comme les boucles rotoriques ne se chevauchent pas,
72 Chapitre 2. 3ME
cette mutuelle ne depend que de F extj (ϕ) = −µ0e. 1Nr
et elle est de valeur :
Mk←j = − 1N2r
· 2π · Lr ·Rr ·µ0
e(2.82)
2.4.2 Mise en equation
Avant d’ecrire les (Nr+1) equations differentielles regissant le comportement des
boucles rotoriques, il va falloir definir la matrice des resistances [R]r de ces boucles.
On definit, alors, par l’equation (2.83) la matrice de connexion [D]r permettant de
faire le passage entre les grandeurs de branches et les grandeurs de boucles du rotor.
Selon le meme principe de construction incrementale, cette matrice nous servira a
son tour de brique de base pour la generation de la matrice des mutuelles [M ]enrx←r(θ)entre la phase x et le rotor. La matrice globale des mutuelles stator-rotor [M ]enrsr (θ)se deduit de cette derniere selon l’equation (2.90).
[M ]enrx←r(θ) =
[M ]enrx1←r(θ):
[M ]enrxyi←r(θ):
[M ]enrxyj←r(θ):
[M ]enrxp←r(θ)
(pNe×(Nr+1)
)
⇒ [M ]enrsr (θ) =
[M ]enr1←r(θ):
[M ]enrxi←r(θ):
[M ]enrxj←r(θ):
[M ]enrN←r(θ)
(N.p.Ne×(Nr+1)
)
(2.90)
Un travail similaire nous permet de definir la matrice des mutuelles [M ]enrrs (θ).Cette matrice renferme toutes les mutuelles elementaires decrivant le couplage ma-
gnetique entre les differents enroulements du stator et les boucles rotoriques. Notre
but est de definir la matrice des mutuelles [M]rs(θ) decrivant le couplage entre les
boucles rotoriques et les boucles statoriques globales de resolution.
2.5. Modele global de la machine asynchrone 75
Soit,
φk←xyz(θ) = Mk←xyz(θ) · Ixyz (2.91)
le flux elementaire genere par un enroulement statorique d’indice xyz et traversant
la boucle rotorique d’indice k.
On definit aussi le vecteur des flux generes par une bobine (xy) et traversant les
boucles rotoriques :
[φ]r←xy(θ) =
φ1←xy(θ)
:φNr←xy(θ)
0
=
Ne∑z=1
φ1←xyz(θ)
:Ne∑z=1
φNr←xyz(θ)
0
=
[M ]enr1←xy(θ) · [I]enrxy
:[M ]enrNr←xy(θ) · [I]enrxy
0
= [M ]enrr←xy(θ) · [I]enrxy
(2.92)
L’ecriture matricielle de cette relation pour tous les enroulements statoriques est
donnee par l’equation (2.93).
[φ]rs(θ) =
N∑x=1
φ1←x(θ)
:N∑x=1
φNr←x(θ)
0
=
N∑x=1
p∑y=1
Ne∑z=1
φ1←xyz(θ)
:N∑x=1
p∑y=1
Ne∑z=1
φNr←xyz(θ)
0
=
[M ]enr1←s(θ) · [I]enrs
:[M ]enrNr←s(θ) · [I]enrs
0
= [M ]enrrs (θ) · [I]enrs
(2.93)
On definit, une nouvelle matrice de mutuelles entre les bobines et les boucles ro-
toriques. Cette matrice se deduit facilement de la matrice de mutuelles elementaires
en se basant sur la matrice de passage ([D]enr←bobs ).
76 Chapitre 2. 3ME
Remplacons [I]enrs par [D]enr←bobs .[I]bobs dans l’expression (2.93) :
sachant que la puissance active depend, aux pertes Joules statoriques pret,
que du couple electromagnetique, donc lorsque l’on modifie l’entrefer, P active
est quasi-constante, par contre la puissance reactive Q depend essentiellement
de la magnetisation de l’entrefer (inversement proportionnel a Lm), donc si e
augmente, Qmagn augmente et Φ augmente aussi.
114 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele
0 0.5 1 1.5 2 2.5 340
50
60
70
80
90
100
X: 0.8525Y: 83.05
t (s)
Φ1 (
°)X: 1.789Y: 82.66
X: 3.001Y: 81.88
Fig. 3.18 – Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage a vide
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
20
40
60
80
100
X: 0.7775Y: 41.59
t (s)
Φ1 (
°) X: 1.736Y: 44.75
X: 2.708Y: 48.47
Fig. 3.19 – Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage en pleine charge
Afin de quantifier l’incidence de la variation de ce parametre sur le couplage ma-
gnetique de la machine, nous introduisons le scenario de simulation 3.3. La variation
de l’inductance mutuelle entre les phases statoriques et la premiere boucle rotorique
est illustree par la figure 3.20.
Scenario 3.3 Evenements de variation de l’entrefer de courte duree :
a t=0s : e = 0.55mm,
a t=.54s : e = 0.70mm,
a t=.58s : e = 0.90mm.
3.3. Incidence de la variation des parametres 115
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5x 10
−4
t (s)
Mph
x←
1(H
)
M1←1M2←1M3←1
Fig. 3.20 – Incidence de la variation de l’entrefer sur les inductances mutuelles de phases
3.3.2 Inductances de fuites
Les inductances de fuites introduites dans le simulateur permettent de prendre en
compte les flux qui ne participent pas directement a la conversion electromagnetique
de l’energie. Ces fuites sont generalement dues aux formes d’encoches et aux tetes
de bobines. Plusieurs ouvrages et travaux de recherche proposent des techniques de
calcul de ces fuites Grellet, Devanneaux (2002), selon les dimensions et les formes
geometriques des encoches. Ces techniques sont mieux adaptees aux machines de
grande taille, et ne donnent pas d’aussi bons resultats pour les machines de petite
taille (comme la M.AS.Reelle).
Afin de remedier a ce probleme nous avons introduit auparavant (expression
(2.25)) le coefficient de reglage εxyz pour les enroulements statoriques, auquel nous
faisons correspondre le coefficient εk pour les boucles fictives rotoriques, ce parametre
de modele nous permet d’ajuster les valeurs des fuites lors des simulations. Le fait
de se baser sur un outil logiciel, permet d’etudier la sensibilite du modele vis-a-vis
des fuites statoriques et rotoriques, et nous permet ulterieurement, de bien choisir
ces parametres.
Comme le fonctionnement a vide de la machine n’est pas tres sensible a la va-
riation des fuites, nous nous contentons d’exposer la sensibilite de quelques signaux
a la valeur prise par les inductances de fuites, que ce soit au stator ou au rotor, lors
d’un fonctionnement en pleine charge du simulateur.
116 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele
3.3.2.1 Inductances de fuites statoriques Lfs
Pour les inductances de fuites des enroulements statoriques, nous les faisons
varier selon le scenario 3.4.
Scenario 3.4 Variation des fuites statoriques en pleine charge :
a t=0s : εxyz = 0.47,
a t=0.3s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,
a t=1.3s : εxyz = 1.19,
a t=2.3s : εxyz = 2.38.
∀x ∈ 1..N, y ∈ 1..petz ∈ 1..Ne.
Comme le MetaModele calcule les fuites d’une maniere independante des
inductances propres, si on augmente les fuites, cela revient a augmenter l’inductance
totale statorique et a diminuer la magnetisation de la machine, donc la diminution
du flux.
Donc, en charge, pour un couple constant, la diminution du flux provoque
des augmentations du glissement, du courant rotorique et par consequence de la
puissance reactive consommee par les inductances de fuites statorique et roto-
rique. L’augmentation de la puissance reactive et le maintien de la puissance active
quasi–constante (en negligeant les variations des pertes Joule statoriques) a pour
consequence d’augmenter tres legerement le dephasage Φ.
0.5 1 1.5 2 2.5 3146
148
150
152
154
156
158
X: 0.8133Y: 149.9
t (s)
Ωr (
rad/
s)
X: 1.699Y: 149.6 X: 2.706
Y: 149.2
Fig. 3.21 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le glissementen pleine charge
3.3. Incidence de la variation des parametres 117
La figure 3.22 nous donne une idee sur les valeurs prises par ce dephasage en
fonction de la valeur des fuites statoriques, au cours de la simulation du scenario
3.4.
0.5 1 1.5 2 2.5 338
40
42
44
46
48
X: 0.8192Y: 41.73
t (s)
Φph 1
( °
)
X: 1.667Y: 41.96
X: 2.692Y: 42.39
Fig. 3.22 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le dephasageen pleine charge
Outre que l’incidence de la variation des fuites statoriques sur le regime station-
naire, ces fuites ont une repercussion non negligeable sur le regime dynamique de la
machine. Un exemple de cette repercussion est donne par la figure 3.23.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t (s)
Ω r(r
ad/s
)
ǫxyz =0. 59ǫxyz =1. 19ǫxyz =1. 78
Fig. 3.23 – Incidence de la variation des fuites statoriques sur le demarrage de la machine
Etant donne que le couple max est inversement proportionnel a l’inductance de
fuites ramenee au rotor, l’augmentation des fuites provoque la diminution de ce
couple max, et le temps de demarrage sera plus important.
118 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele
3.3.2.2 Inductances de fuites rotoriques Lfr
Nous n’avons pas l’habitude d’etudier les fuites statoriques et les fuites rotoriques
d’une maniere separee. Avec les modeles comportementaux (comme le modele de
Park), les fuites sont souvent ramenees au stator ou au rotor. Ce qui ne favorise pas
le fait de les etudier d’une maniere separer. La maniere avec laquelle nous avons
concu notre MetaModele nous permet de faire varier les fuites de n’importe
quelles boucles rotoriques a part. Afin d’etudier l’incidence de la variation de ce
parametre sur le comportement du modele nous le faisons varier comme decrit par
le scenario suivant :
Scenario 3.5 Variation des fuites rotoriques en pleine charge :
a t=0s : εk = 0.19,
a t=0.3s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,
a t=1.3s : εk = 0.63,
a t=2.3s : εk = 1.26.
∀k ∈ 1..Nr.
Commencons d’abord par presenter ce qui se passe du cote des courants sta-
toriques (Fig : 3.24) et du cote des courants rotoriques (Fig : 3.25). Ces figures
prouvent que les fuites rotoriques ont le meme effet, sur les courants statoriques ou
rotoriques, que les fuites au niveau du stator.
0.5 1 1.5 2 2.5 3
−4
−2
0
2
4
6
8
X: 0.9019Y: 3.72
t (s)
I ph
1 (
A)
X: 1.862Y: 3.966
X: 2.903Y: 4.409
Fig. 3.24 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surle courant statorique en pleine charge
L’augmentation des fuites rotoriques fait augmenter l’inductance de fuites rame-
3.3. Incidence de la variation des parametres 119
nee au rotor et comme le couple max est inversement proportionnel a celle-ci, ainsi
l’augmentation des fuites rotorique provoque la diminution du couple max. Donc,
en charge, pour un couple constant, la diminution du couple max provoque des aug-
mentations du glissement, des courants rotorique et statorique, par consequence de
la puissance reactive consommee par les inductances de fuites statorique et rotorique
avec un maintien constant de la magnetisation principale, et ainsi le dephasage Φaugmente de facon plus significative que dans le cas de l’augmentation des fuites
statoriques.
0.5 1 1.5 2 2.5 3
−600
−400
−200
0
200
400
600
800
t (s)
I (A
)
Ib1
I exa1
Fig. 3.25 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surles courants rotoriques en pleine charge
Les valeurs prises par la vitesse angulaire du rotor et le dephasage entre les
tensions et les courants de phase, au cours de la simulation du scenario 3.5, sont
presentees par les figures 3.26 et 3.27.
Cette similarite de comportement des variations des fuites statorique et rotorique
rend le reglage de ces deux parametres plus delicat.
Nous retrouvons aussi cette simularitee de comportement du modele vis-a-vis
de la variation des fuites statoriques et des fuites rotoriques au niveau du regime
dynamique de la machine. Un exemple de la repercussion de l’augmentation des
fuites rotoriques est donne par la figure 3.28.
Nous savons que le comportement global de la machine peut etre explique par le
fait que le couple max est inversement proportionnel a l’inductance de fuites ramenee
au rotor, l’augmentation de ces fuites provoque la diminution de ce couple, ce qui
rend le temps de demarrage plus important.
120 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele
0.5 1 1.5 2 2.5 3135
140
145
150
155
160
165
X: 0.8917Y: 149.9
t (s)
Ωr (
rad/
s) X: 1.922Y: 149.4 X: 2.866
Y: 147.9
Fig. 3.26 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surle glissement en pleine charge
0 0.5 1 1.5 2 2.5 320
30
40
50
60
70
80
90
100
X: 0.767Y: 41.08
t (s)
Φph 1
( °
)
X: 1.725Y: 43.64
X: 2.735Y: 47.89
Fig. 3.27 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surle dephasage en pleine charge
En Outre, nos remarquons que les figures 3.23 et 3.28 ne presentent pas le meme
degre de sensibilite du regime transitoire de la machine vis-a-vis de la variation des
fuites statoriques et des fuites rotoriques. Sachant que nous avons garde les memes
taux d’augmentation des fuites dans les deux cas (50%, 100% et 150%), il est clair
que le regime dynamique de la machine est plus sensible aux fuites rotoriques.
3.3. Incidence de la variation des parametres 121
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t (s)
Ω r(r
ad/s
)
ǫk =0. 19ǫk =0. 38ǫk =0. 57
Fig. 3.28 – Incidence de la variation des fuites rotoriques sur le demarrage de la machine
3.3.3 La resistance rotorique Rb
Concernant la variation de la resistance des barres rotoriques, nous avons fait
plusieurs essais de simulation. Comme previsible, nous avons remarque que lors
du fonctionnement a vide, la machine n’est pas tres sensible a la variation de ce
parametre. Nous ne presentons dans ce qui suit que les resultats de la variation de
cette resistance selon le scenario 3.6.
Scenario 3.6 Variation de la resistance de barres en pleine charge :
a t=0s : Rbi = 45µW,
a t=0.3s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,
a t=1.3s : Rbi = 55µW,
a t=2.3s : Rbi = 65µW.
∀i ∈ 1..Nr.
La figure 3.29 nous donnent une idee sur la sensibilite du glissement a la variation
de la resistance de barres rotoriques.
A couple de charge constant, l’augmentation de la resistance rotorique provoque
une augmentation quasi proportionnelle du glissement (Fig : 3.29), mais un maintien
quasi constant des courants statorique et rotorique.
Ce parametre a le meme effet sur le glissement que l’entrefer ou les fuites, une
augmentation de cette resistance induit systematiquement a une augmentation du
122 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele
0.5 1 1.5 2 2.5 3120
130
140
150
160
170
X: 0.8214Y: 151.1
t (s)
Ωr (
rad/
s)
X: 1.807Y: 149.8 X: 2.72
Y: 148.5
Fig. 3.29 – Incidence de la variation des resistances de barres rotoriques sur le glissementen pleine charge
glissement. Mais la specificite de ce parametre est qu’il a un effet inverse sur le
dephasage entre les tensions et les courants du stator, une augmentation de ce dernier
fait baisser le dephasage Φx.
Par definition, la modelisation est la representation d’une partie de la realite. le
modele ici expose est loin de prendre en consideration tous les phenomenes qui se
passent dans la machine. Pour corriger certaines hypotheses simplificatrices, Nous
avons deja presente plusieurs coefficients correcteurs :
– le coefficient de Carter pour incorporer les formes d’encoches statoriques dans
l’entrefer fictif e Lateb (2006), Gillon (1997).
– les facteurs de permeance d’encoche et de tetes de bobine pour determiner les
fuites selon les formes geometriques de la machine Devanneaux (2002), Grellet.
Un autre phenomene n’est pas pris en consideration lors du calcul des resistances
et des inductances selon les formes geometriques de la machine, est celui de l’effet de
peau. L’une des solutions consiste a le modeliser par le coefficient de Kelvin (calcule
analytiquement en fonction de la forme geometrique des barres ou des encoches)
Lateb (2006). Toutefois, ces formulations simples ne sont pas valables pour n’importe
quelle forme d’encoches, et surtout pour les machines de petite taille.
La technique d’ajustement des parametres s’avere une bonne approximation des
phenomenes qui se passent au sein de la machine, et qui permet d’approcher le plus
que possible le point de fonctionnement de la machine a simuler.
3.4. Validation experimentale 123
3.4 Validation experimentale
3.4.1 Parametrage du modele
Le but, est de trouver le bon jeu de parametres, pour approcher le plus que
possible le point de fonctionnement du simulateur de celui de la M.AS.Reelle.
Pour se faire, nous nous sommes bases sur quatre criteres de comparaison :
– le courant actif consomme par la machine,
– le courant reactif consomme par la machine,
– la vitesse angulaire du rotor,
– et le dephasage entre les tensions et les courants statoriques.
Avant d’entamer la comparaison proprement dite, nous avons remarque que le
simulateur produit plus d’harmoniques d’espace dues a l’effet d’encoches que le sys-
teme reel. Ceci est du principalement au choix des formes rectangulaires pour les
fonctions de repartition de l’induction magnetique dans l’entrefer (negligemment de
la magnetisation du fer) et a la non prise en compte de l’inclinaison des barres roto-
riques. Ceci est du aussi a d’autres phenomenes non pris en consideration au niveau
du simulateur qui sont la saturation du fer au niveau de dents des encoches,. . .
Afin de comparer les phenomenes qui existent a la fois au niveau du simulateur
et au niveau du systeme reel, nous avons choisi de filtrer les signaux a comparer.
Ce filtrage a ete fait avec un filtre numerique d’ordre 6 et de frequence de coupure
fc = 100Hz.
Ce filtrage a pour effet d’introduire un dephasage sur les grandeurs filtrees (Fig :
3.30). Pour garder le meme dephasage entre les tensions et les courants a analyser,
nous appliquons le meme filtre sur les tensions et les courants que ce soit experimen-
taux ou de simulation.
124 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele
Fig. 5.20 – Tensions appliquees aux boucles de resolution (scenario 5.6).
Nous commencons par comparer les courants qui regnent dans la phase en defaut.
Un apercu du courant I1 et du courant de defaut Icc114, issus de la simulation du
scenario 5.6, est donne par les figures respectives 5.21(a) et 5.21(b). Les signaux issus
de l’experimentation confirment ces resultats, et nous retrouvons un comportement
tres similaire. Les figures 5.21(c) et 5.21(d) presentent respectivement le courant
dans la phase en contact avec la carcasse et le courant dans la resistance Rcc114.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
t (s)
I 1(A
)
(a) Simulation : Courant de ligne Ih1 = Ih114.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
t (s)
Icc 114
(A)
(b) Simulation : Courant dans la resistance decourt-circuit Rcc114.
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−15
−10
−5
0
5
10
15
t (s)
I1
(A)
(c) Experimentation : Courant de ligne Ia = Ih1 .
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−15
−10
−5
0
5
10
15
t (s)
Icc
114
(A)
(d) Experimentation : Courant dans la resistance decourt-circuit Rcc114.
Fig. 5.21 – Courants dans la phase en defaut
5.3. Defauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse 205
Nous remarquons que, malgre la resistance de limitation du courant de defaut
(Rcc114 = 5.25 Ω), le courant augmente d’une maniere importante sur la phase de-
faillante, comme illustre par les figures 5.21(a) et 5.21(c). A l’encontre d’un defaut
de C-C simple, les courants dans les phases saines n’augmentent pas avec l’appa-
rition de ce defaut voire meme ils diminuent un peu comme le montre les figures
5.22(a) et 5.22(c).
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
t (s)
I 2(A
)
(a) Simulation : Courant dans la phase 2.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
t (s)
I 3(A
)
(b) Simulation : Courant dans la phase 3.
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
t (s)
I 2(A
)
(c) Experimentation : Courant dans la phase b.
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
t (s)
I 3(A
)
(d) Experimentation : Courant dans la phase c.
Fig. 5.22 – Courants dans les phases saines
Il est aussi important d’avoir une idee sur les courants qui circulent de part et
d’autre du point de contact avec la carcasse. Ces courants sont ceux qui circulent
dans les branches de l’enroulement en defaut. Nous avons presente via la figure
5.21(a) le courant dans les spires qui sont avant le point de contact note Ih1 = Ih114,
la figure 5.23 presente le courant parcourant les 13 spires qui viennent apres le
point de contact de l’enroulement 114 et parcourant aussi les enroulements d’indices
12z, z ∈ 1..4 selon la notation des figures 4.6 et 4.7.
206 Chapitre 5. Validation experimentale des modeles de defauts
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
t (s)
Id 114
(A)
Fig. 5.23 – Courant Id1 = Id114 (dans les 13 spires de l’enroulement 114 et dans les enrou-lements d’indices 12z, z ∈ 1..4) au cours de la simulation du scenario 5.6
Nous retrouvons aussi un comportement assez similaire entre la simulation et
l’experimentation au niveau du dephasage entre les sources de tension et les courants
de ligne, surtout pour les phases b et c. C’est au niveau du dephasage de la phase a
que nous trouvons une legere difference entre Φ1 issu de l’experimentation et celui de
simulation. La figure 5.24 presente les valeurs prises par ces dephasages en simulation
et en experimentation.
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−20
0
20
40
60
80
100
t (s)
Φx
()
Φ1Φ2
Φ3
(a) Φx de simulation.
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 210
20
30
40
50
60
70
80
t (s)
Φex
p(
)
Φ1Φ2Φ3
(b) Φx experimentaux
Fig. 5.24 – Dephasage entre sources de tension et courants de ligne lors d’un defaut deC-C entre phase et carcasse
5.4. Defauts de rupture de barres 207
5.4 Defauts de rupture de barres
Afin de valider le fonctionnement du Mod.C.324 en presence de defaut de rupture
de barres, nous introduisons le scenario 5.7. Ce scenario consiste a faire fonctionner
le modele avec une charge nominale. Par la suite, on introduit successivement une
rupture presque totale sur la premiere barre puis sur la deuxieme barre du rotor,
selon le principe decrit dans la section 4.4.
Scenario 5.7 Introduction d’un defaut de rupture de barres :
a t=0s : Demarrage a vide (Machine saine),
a t=.3s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,
a t=0.7s : Rb1 = 2 mW,
a t=1.2s : Rb2 = 2 mW.
Cette nouvelle valeur de resistance, qu’on vient d’introduire dans ce scenario, est
30 fois plus grande que la valeur de la resistance d’une barre saine (61µW). Cette
valeur a ete choisie de sorte que le courant qui traverse la barre defaillante soit quasi
nul.
Les figures 5.25(a) et 5.25(b) prouvent l’efficacite de cette demarche de prise
en compte d’une rupture de barres. Nous remarquons aussi que l’introduction du
premier defaut a engendre une legere augmentation de l’amplitude du courant dans
la deuxieme barre, et que le deuxieme defaut a engendre une augmentation plus
importante du courant sur la troisieme barre comme expose par la figure 5.25(c).
Comme le courant dans une barre cassee est presque nul, les courants dans les
deux portions d’anneaux de court-circuit adjacentes a cette barre cassee deviennent
egaux. La figure 5.25(d) montre l’egalite des courants dans les portions d’anneaux
d’indice a1 et a2 a la suite de la rupture de la barre d’indice b2 .
Un defaut de rupture de barres est parmi les defauts les plus traites dans la litte-
rature Bachir (2002), Devanneaux (2002), Didier (2004). Les signatures auxquelles
on s’attend est l’apparition d’ondulation de frequence 2.g.Fs sur la vitesse, ainsi
que la modulation des courants statoriques avec la meme frequence. La figure 5.26
fait un zoom sur ces ondulations au niveau de la vitesse. Avec une barre cassee
cette variation de vitesse est tres faible (' 1rad/s), et elle prend de l’ampleur avec
l’augmentation du nombre de barres cassees.
208 Chapitre 5. Validation experimentale des modeles de defauts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
t (s)
I b1
(A)
(a) Courant dans la barre b1 .
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
t (s)
I b2
(A)
(b) Courant dans la barre b2 .
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−500
0
500
t (s)
I bk
(A)
Ib3
Ib5
(c) Courant dans les barres b3 et b5 .
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−1000
−500
0
500
1000
t (s)
Iex
ak
(A)
Iexa1
Iexa2
(d) Courant dans les portions d’anneaux externe a1
et a2 .
Fig. 5.25 – Courants dans la cage rotorique au cours de la simulation du scenario 4.4
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6146
148
150
152
154
156
158
160
t (s)
Ωr
(rad/s
)
Fig. 5.26 – Apparition des ondulations sur la vitesse de la machine
La modulation du courant statorique est presentee par la figure 5.27(a), vue la
richesse harmonique des signaux de simulation, cette modulation devient plus visible
a partir de la rupture de la deuxieme barre. L’analyse de dephasage entre les tensions
et les courants statoriques a aussi revele cette ondulation. La figure 5.27(b) presente
les valeurs prises par ce dephasage durant la simulation du scenario 5.7.
En experimentation, nous changeons le rotor sain de la machine par celui a deux
5.4. Defauts de rupture de barres 209
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.63
3.2
3.4
3.6
3.8
4
t (s)
I 1(A
)
(a) Modulation du courant statorique.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.620
30
40
50
60
70
80
t (s)
Φx
()
Φ1
Φ2
Φ3
(b) Apparition des ondulations sur le dephasage.
Fig. 5.27 – Incidence d’une rupture de barres sur les courants statoriques en simulation(scenario 5.7)
barres cassees (decrit dans l’annexe B.3), et nous faisons l’acquisition des tensions
et des courants statoriques. L’analyse de ces courants a revele cette modulation
d’amplitude (Fig : 5.28(a)), et la mesure du dephasage entre les tensions et les
courants de lignes (Fig : 5.28(b)) confirme le comportement du simulateur.
210 Chapitre 5. Validation experimentale des modeles de defauts
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 33
3.2
3.4
3.6
3.8
4
t (s)
I 1(A
)
(a) Modulation du courant statorique.
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 330
40
50
60
70
t (s)
Φx
()
Φ1
Φ2
Φ3
(b) Apparition des ondulations sur le dephasage.
Fig. 5.28 – Incidence d’une rupture de deux barres sur les courants statoriques experimen-taux
En faisant l’analyse frequentielle des courants de simulation, nous remarquons
que l’apparition d’une rupture de barre introduit plusieurs harmoniques, Ces har-
monique representent la signature spectrale de ce defaut Devanneaux (2002), Didier
(2004), et elles sont donnees par la relation :
fd = (1± 2kg) · fs (5.1)
Avec, k ∈ 1, 2, 3....
Les figures 5.29(a) et 5.29(b) presentent respectivement la densite spectrale de
puissance des courants statoriques, sans defaut et en presence de barres cassees, entre
0 et 100 Hz. La figure 5.29(b) montre que les amplitudes des raies caracteristiques
du defaut augmentent avec l’augmentation du taux de defaillance du rotor.
5.4. Defauts de rupture de barres 211
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−200
−150
−100
−50
0
f (Hz)
DSP
Iph
1(d
B)
(a) Rotor sain.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−150
−100
−50
0
f (Hz)
DSP
Iph
1(d
B)
1 barre cassee2 barres cassees
(b) En presence de rupture de barres.
Fig. 5.29 – Analyse spectrale de Iph1 [0-100]Hz (simulation)
Nous terminons notre analyse frequentielle dans la plage [0..100]Hz par une
comparaison du spectre de courant statorique experimental a celui issu de simulation
par la figure 5.30.
212 Chapitre 5. Validation experimentale des modeles de defauts
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−150
−100
−50
0
f (Hz)
DSP
Iph
1(d
B)
ExperimentationSimulation
Fig. 5.30 – Spectre de courant statorique de simulation et experimental [0-100]Hz (rupturede 2 barres)
Nous remarquons aussi la presence des raies additionnelles autour des compo-
santes principales des harmoniques d’encoches fenc introduites par l’expression (3.50)
et reperees sur la figure 3.36. L’equation (5.2) donne l’expression globale de ces raies,
integrant a la fois les frequences d’encoches et les raies additionnelles qui apparaissent
avec la defaillance du rotor Didier (2004) :
fhex = (x(1− g)± (1 + 2η)g) · Fs (5.2)
Avec, x ∈ 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... et η ∈ 0, 1, 2, 3....
Nous avons repere ces raies additionnelles sur les figures 5.31 et 5.32, representant
le spectre des courants statoriques de simulation et experimentaux dans une plage
frequentielle > 200Hz.
5.5. Conclusion 213
200 400 600 800 1000 1200 1400
−140
−120
−100
−80
−60
−40
−20
f (Hz)
DSP
Iph
1(d
B)
Fig. 5.31 – Analyse spectrale de Iph1 en presence d’une rupture de 2 barres (simulation)
200 300 400 500 600 700 800 900 1000−140
−120
−100
−80
−60
−40
−20
f (Hz)
DSP
I 1(d
B)
Fig. 5.32 – Analyse spectrale du courant dans la phase a en presence d’une rupture de 2barres (experimentation)
5.5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons exploite la deuxieme fonctionnalite du MetaMo-
dele, decrite dans le quatrieme chapitre, qui est la prise en compte dynamique
des defaillances introduites par les scenarii de simulation. La premiere exploitation
etait celle de la simulation d’un defaut de court-circuit au sein d’une meme phase,
214 Chapitre 5. Validation experimentale des modeles de defauts
le fait que le MetaModele prend en consideration la topologie du bobinage du
stator nous a permis de presenter l’influence de l’emplacement du C-C sur le fonc-
tionnement en defaut du modele. Cette faculte de bien specifier l’emplacement de
l’enroulement en defaut nous a permis de reproduire les meme defauts que ceux du
banc d’essais et de comparer les resultats de simulation a ceux d’experimentation.
La deuxieme exploitation de cette plate-forme de simulation etait la simulation
d’un defaut entre phase et carcasse. Les resultats de simulation et d’experimentation
sont assez comparables. On remarque l’importance d’un courant de phase pour ce
genre de defaut (facile a detecter avec les protections classiques du moteur).
La troisieme exploitation de ce generateur de modele etait la simulation d’une
defaillance de rupture de barres rotoriques, nous avons retrouve toutes les signatures
de ce genre de defaillance dans les signaux statoriques.
Durant toutes ces etapes, nous nous sommes bases sur des resultats experimen-
taux afin de valider le comportement en mode de defaut du simulateur, ce qui prouve
que le fonctionnement du simulateur est assez proche de la realite, et qu’il peut servir
comme un banc d’essais virtuel.
Conclusion et perspectives
Pour mener des recherches en diagnostic de la machine asynchrone sur des de-
fauts, essentiellement electriques ou mecaniques, l’outil de simulation est indispen-
sable pour les investiguer. Autant en pratique certains defauts sont quasiment im-
possibles a realiser, qu’il est souvent aussi difficile de reproduire en simulation sans
y consacrer un temps de developpement tres important. C’est pour cela que dans
cette these, avec l’idee d’utiliser les outils issus du genie logiciel, on s’etait donne
comme objectif d’automatiser la generation du simulateur de la machine asynchrone
avec la presence de differents defauts statoriques et rotoriques.
Pour cela on a commence par recenser les differentes approches pour simuler une
machine asynchrone en mettant l’accent sur la specificite de ces methodes en termes
de precision et de complexite de mise en œuvre. Il y a deux grandes familles de
techniques de simulation : par elements finis ou par resolution d’un systeme d’etat
(equations differentielles). C’est dans cette derniere que nous avons retenue notre
methode. Plus precisement, on a choisi d’utiliser la methodologie des Circuits Elec-
triques Magnetiquement Couples (CEMC), qui est doublement bien adaptee d’une
part, dans la capacite de decrire la machine en prenant en compte tous les elements
des bobinages statorique et rotorique et les defauts electriques. Nous pouvons citer
sans etre exhaustif, pour le stator, les connexions inter spires d’une meme phase ou
sur deux phases differentes ou vis-a-vis de la terre via la carcasse de la machine.
Pour le rotor les ruptures de barres ou d’anneaux en modifiant uniquement la va-
leur des parametres electriques du rotor et d’autre part, la facilite d’automatiser la
generation du modele avec defaut en utilisant des matrices de connexions. Ces ma-
trices de connexions sont directement liees a la conception de la machine, nombre de
215
216 Conclusion et perspectives
phases, nombre de paires de poles, nombre d’encoches statorique, nombres de barres
au rotor.
Pour simplifier la demarche de la methodologie de la modelisation, nous avons
commence par etudier le cas de la machine saine. Nous detaillons le MetaMo-
dele developpe dans cette these, en decrivant les parties elementaires du modele
jusqu’a la facon de les assembler pour obtenir le modele de la machine complete.
Il s’agit d’une modelisation purement analytique, en generant les mutuelles intrin-
seques au stator, intrinseques au rotor, et les mutuelles stator-rotor, en se basant sur
la distribution du champ magnetique dans l’entrefer selon la repartition spatiale du
bobinage de cette machine. Cela ce traduit par la gestion de matrices de connexions
facilement constructibles par un generateur issu du genie logiciel.
Cette partie a ete validee par une premiere etude en simulation sur la sensibilite
de certains parametres de construction comme la largeur de l’entrefer ou l’impor-
tance des fuites magnetiques statorique et rotorique. Cela nous a permis de caler le
modele de simulation avec une machine reelle existant au laboratoire et de verifier
les resultats de simulation par les resultats experimentaux obtenus pour differents
cas de charge et de couplages (etoile et triangle).
Ensuite, pour atteindre l’objectif que l’on s’etait donne (cas de la machine
avec defauts), nous avons enrichi la methodologie de cette modelisation multi-
enroulements pour prendre en consideration la presence de defauts. Ce defaut pou-
vant etre un defaut de court-circuit de spires au sein d’une meme phase, un court-
circuit entre deux phases, un court-circuit entre phase et terre ou une rupture de
barres. Nous avons montre comment prendre en compte chacune de ces alterations
topologiques. Cela se traduit par une modification des matrices de connexions, qui
sont deduites directement de la topologie normale de la machine plus des intercon-
nexions dues aux defauts de courts-circuits statoriques. Comme pour le cas de la
machine saine, cette these presente les resultats des matrices obtenues par le noyau
de generation de modeles « IMSimKernel » issu du genie logiciel pour differents
defauts et aussi la comparaison des resultats de simulation de ce modele avec des
essais experimentaux de la machine en defaut.
En conclusion de cette these, nous pouvons dire que nous avons valide le prin-
cipe de generation d’un modele dynamique de simulation par le noyau de generation
« IMSimKernel » (l’implementation Objets du MetaModele) en rentrant uni-
quement la topologie reelle de la machine, sachant que ce modele dynamique s’adapte
Conclusion et perspectives 217
automatiquement aux changements topologiques dus a l’apparition d’un defaut de
courts-circuits et/ou de rupture de barres ou d’anneaux, selon le lieu exact du defaut.
Bien sur, comme tous travaux prospectifs, il y a de nombreuses perspectives
qui sont envisageables a plus ou moins court termes. Nous avons pris plusieurs
hypotheses simplificatrices qu’il faudrait analyser une par une pour voir l’importance
de chacune sur les erreurs quelles apportent sur les resultats de simulation.
En premier lieu, il serait interessant de poursuivre les recherches sur les defauts
d’excentricites (statiques et/ou dynamiques), ceux-ci agissent sur la repartition du
champ magnetique de chaque enroulement elementaire. Une premiere approche a
montre la capacite de la methode pour introduire ce defaut mecanique. Il resterait
a finaliser l’etude en simulation ce qui permettrait de retrouver les harmoniques de
courant bien connus dans ce cas de defaut. Les aspects experimentaux sont pour
cela tres difficile a mettre en œuvre.
Une deuxieme perspective serait la prise en compte de la magnetisation du fer
sur la repartition du champ dans l’entrefer et qui va intervenir sur le calcul de chaque
mutuelle entre les enroulements statoriques et/ou rotoriques.
Une troisieme serait la prise en compte des effets de non linearite dans l’etat
magnetique dans le fer (effets de saturation) qui produirait des modulations des
inductances (et les mutuelles associees) en fonction de la position du champ magne-
tique et qui se traduirait par l’apparition d’harmoniques de courant d’ordres impairs
(3, 5, 7,..). On remarque bien qu’avec l’hypothese de prendre les inductances inde-
pendamment de la position du champ magnetique, les courants simules actuels ne
comportent pas ces harmoniques impairs.
Une autre perspective qui permettrait de rendre ce noyau de generation de mo-
dele IMSimKernel plus accessible et plus simple a utiliser, est de le doter d’une
interface graphique permettant de :
– lire et saisir les parametres du simulateur sans avoir a editer les fichiers XML
des parametres du stator, du rotor et de simulation,
– offrir une interface graphique de saisie de scenario de simulation,
– afficher en temps reel quelques signaux de simulation,
– controler la simulation : faire une pause, arreter ou poursuivre une ancienne
simulation . . .
– choisir et envoyer des evenements de simulation par des outils graphiques, au
cours d’une simulation.
218 Conclusion et perspectives
Ainsi que d’encapsuler le noyau de generation dans une boite parametrable (toolbox
matlab), exploitable pour faire de l’identification en boucle fermee de la machine
asynchrone (que ce soit en mode de programmation ou sous SimuLink).
Les deux bancs experimentaux que nous avons utilises ont ete developpes au
L.A.I.I. de Poitiers dans le cadre du projet « Diagnostic de la machine asynchrone »et en collaboration avec la societe Moteurs Leroy Somer. Ces deux bancs sont
concus au tour de deux machines asynchrones issues d’une meme serie, chaque ma-
chine est accouplee a une machine a courant continu de meme puissance (qui fonc-
tionne en generatrice). Les deux machines asynchrones sont dotees de prises de
connexions additionnelles, sur le bobinage statorique, nous permettant de provo-
quer des court-circuits au sein du stator. La figure B.1 presente le banc d’essai ayant
des prises de connexions additionnelles, avec un nombre de spires important. Ces
prises de C-C sont introduites sur deux phases selon le schema topologique de la
figure B.2.
227
228 Annexe B. Bancs d’essais
prises de connexion surle bobinage statorique
Fig. B.1 – Banc d’essais (stator a bobinage modifie)
B.1 Parametres techniques de la « M.AS.Reelle »
Les caracteristiques de deux machines (LS90 ), montees sur les bancs experimen-
taux, sont donnees par le tableau B.1.
Tab. B.1 – Caracteristiques de la M.AS.Reelle
Puissance 1.1 KW
Tension nominale 400/230 V
Courant nominal 2.6/4.3 A
cos(Φ) 0.85/0.82
Vitesse nominale 1425 tr/min
Nombre de paires de poles 2
Nombre d’encoches statoriques 48
Nombre de barres au rotor 28
Nombre de spires par phase 464
B.2. Bobinage modifie (prises de court-circuit) 229
B.2 Bobinage modifie (prises de court-circuit)
Les essais experimentaux sont realises sur deux machines asynchrones triphasees
specialement bobinees afin de rajouter des prises supplementaires selon les figures
B.2 et B.3. Les points intermediaires de la premiere nous permettent d’experimenter
les defauts de C-C avec un nombre de spires relativement important. Quant a la
deuxieme, ces points intermediaires nous permettent d’experimenter les defauts de
C-C d’un nombre reduit de spires.
111
111
112
112
113
113
114
114
121
121
122
122
123
123
124
124
U
X
1858116
211
211
212
212
213
213
214
214
221
221
222
222
223
223
224
224
V
Y
2958
116
Fig. B.2 – Schema developpe du bobinage d’un stator avec prises de C-C eloignees
230 Annexe B. Bancs d’essais
111
111
112
112
113
113
114
114
121
121
122
122
123
123
124
124
U
X
219228231
211
211
212
212
213
213
214
214
221
221
222
222
223
223
224
224
V
Y
203224230
Fig. B.3 – Schema developpe du bobinage du stator avec prises de C-C rapprochees
B.3 Jeu de rotors interchangeables
On dispose aussi d’un jeu de rotors interchangeables (applicable aux deux ma-
chines), dont chacun presente un taux de defaillance different :
Rupture totale (faite par le constructeur) :
– d’une barre,
– de deux barres successives,
Rupture partielle :
L’extraction de la matiere des barres (a ≈95%) est faite par percage successif
avec des forets de diametres differents, les defauts realises sont :
– de deux barres a 64°,
– de deux barres a 90°,
– de deux barres a 180°.
La figure B.4 presente un jeu de rotors sur lesquels nous avons introduit differents
taux de rupture de barres.
B.4. Systeme d’acquisition 231
Fig. B.4 – Jeu de rotor interchangeable (avec et sans defaut)
B.4 Systeme d’acquisition
L’acquisition des signaux est faite par l’intermediaire d’un systeme d’acquisition
Vision de chez Nicholet. Ce systeme dispose de 16 canaux d’acquisition avec
une resolution de 12 bits, et d’une frequence d’echantillonnage maximale de 100
K-echantillons par seconde. Les signaux experimentaux ici exposes ont ete echan-
tillonnes a 10 KHz et filtres, que ce soit pour les tensions ou pour les courants, par
un filtre d’antirepliement de frequence de coupure 2.5 KHz.
Ce systeme d’acquisition dispose des fonctionnalites de visualisation, d’impres-
sion et d’enregistrement sur un disque dur de 9 Go, ainsi que le partage et la mise
sur reseau informatique des donnees acquises. Les 16 canaux d’acquisition sont iso-
les electriquement les uns des autres, en plus la plage d’entree de ces canaux va de
50mV a 500V avec une impedance d’entree de 1MΩ.
Les signaux dont nous avons fait l’acquisition durant nos experimentations sont :
– Les trois tensions triphasees appliquees aux bornes du bobinage statorique
Va, Vb, etVc, nous avons utilise pour ces mesures des ponts diviseurs de tension,
pour mieux adapter les tensions aux calibres des canaux de mesure,
– Les trois courants triphases Ia, Ib, etIc, grace a trois pinces ampermetriques de
calibre 100mV/A,
avec l’introduction de(s) court-circuit(s) nous faisons l’acquisition :
– de(s) courant(s) de defaut(s), grace a des pinces ampermetriques de meme type
que celles citees precedemment.
232 Annexe B. Bancs d’essais
En parallele a ces signaux, nous mesurons la/les resistance(s) de limitation des cou-
rants de defauts ainsi que la vitesse de rotation du rotor.
La programmation orientee objets « MOO » Muller et Gaertner (2000) est l’ap-
proche de programmation la plus utilisee dans le domaine de developpement des
applications et de la modelisation des systemes. Malgre tous les benefices gagnes
lors de l’utilisation de cette methodologie, l’utilisation de cette technique dans le
domaine de la simulation et du diagnostic des machines electriques reste timide.
La MOO est la technique la plus adaptee pour fournir une bibliotheque de
« classes » generiques qui font abstraction des differents sous-systemes de la machineasynchrone. Le fait de coupler cette methodologie a l’approche de meta-modelisation,nous permet de proposer un generateur de modele dynamique de machines asynchrones(MetaModele). Au lieu de proposer un modele d’une machine bien specifique, ce Meta-
Modele est constitue essentiellement des regles de generation et d’interaction entre lesdifferents objets du modele. Cette approche de modelisation se base sur les inductances
233
234 Annexe C. IMSimKernel
mutuelles intrinseque au stator, au rotor et entre le stator et le rotor1), ainsi que l’auto-construction des matrices de connexion selon la topologie et la geometrie de la machine.
L’outil informatique elabore dans cette these a ete implemente sous Matlab2007b,bien que cet environnement ne fait pas le meilleur choix pour faire de la programmationorientee objets, nous l’avons choisi pour que ce travail puisse servir a d’autres membresdu laboratoire ainsi qu’a d’eventuels travaux de recherche qui vont poursuivre ce travail.
C.2 L’environnement virtuel d’experimentation
des machines asynchrones
La simulation du comportement d’une machine asynchrone necessite de fixer un certainnombre de parametres : les parametres de cette machine, les conditions de simulation ainsique le scenario a simuler :
les parametres de la machines regroupent toutes les informations permettant debien decrire la machine a simuler, sur le plan geometrique, electrique et topolo-gique2. ces parametres sont repartis sur plusieurs fichiers de configuration, dontchacun decrit une partie de la machine, ces fichiers sont situes selon l’arborescencesuivante :IMSimKernel/Data/
|-- rotor
| |-- get_rotor_param.m
| ‘-- rotor_param.xml
‘-- stator
|-- get_stator_param.m
‘-- stator_param.xml
Les parametres de simulation decrivent les conditions dans lesquelles opere le modelede la machine : Alimentation appliquee, type de couplage des sources d’alimenta-tion, mode de resolution (pas fixe ou pas variable ...), frequence de mise a jour del’affichage, une nouvelle simulation ou continuation d’une ancienne simulation . . .Ces parametres sont charges a partir du package data/sim suivant :IMSimKernel/Data/
|-- sim
| |-- get_sim_param.m
| ‘-- sim_param.xml
Les scenarii de simulation decrivent une suite chronologique d’evenements, ces eve-nements peuvent etre d’ordre externe comme la variation du couple de charge, ou dela tension appliquee. Ou d’ordre interne comme la variation de la resistance d’une
1comme decrit tout au long de cette these2topologie de bobinage (repartition spatiale des enroulements elementaires), type bobinage . . .
C.2. E.V.E. des machines asynchrones 235
barre (apparition d’une fissure), un changement au niveau de la topologie du bobi-nage (court-circuit inter-spires d’une meme phase, inter-phases ou entre une phaseet la carcasse). Ces scenarii sont enregistres dans le repertoire data/scenarios :IMSimKernel/Data/
|-- scenarios
| |-- get_sim_scenario.m
| |-- Healthy_sim_scenario_1.xml
| |-- Healthy_sim_scenario_2.xml
| |-- PhSC_sim_scenario_1.xml
| |-- PhPhSC_sim_scenario_1.xml
| |-- PhGndSC_sim_scenario_1.xml
| ‘-- ...
C.2.1 Principe d’auto-generation du modele
Une fois le parsing des fichiers XML est fait, les parametres du stator, du rotor et de si-mulation seront stockes dans les structures correspondantes « Stator parm, Rotor Pram »et « Sim Parm ». L’auto generation d’un modele dynamique peut alors commencer parl’objet mere « IM Sim Obj » jusqu’a arriver aux objets « Coil Obj » et « Bar Obj » se-lon le diagramme C.1. Ainsi chaque objet mere distribue la generation de son modele sur
Fig. C.1 – Generation incrementale du modele selon les parametres topologiques de lamachine
236 Annexe C. IMSimKernel
ses objets fils, en leurs fournissant les parametres geometriques (L,R, e . . .) et topolo-giques (N, p,Ne, Nr, type de bobinage ainsi αxyz et βxyz. . .) necessaires a chaque etape degeneration.
L’objet implementant l’environnement virtuel d’experimentation est le « IM Sim Obj ».Son principal role est de fournir un environnement interactif de simulation, la premiereetape realisee par cet objet est l’instanciation du modele dynamique de la machine, appele« IM Obj ». Le second role est d’assurer la gestion des evenements de simulation. Cesevenements peuvent venir des scenarii de simulation ou de l’intervention de l’utilisateur,via l’interface graphique du simulateur.
Le modele dynamique de la machine « IM Obj », genere deux sous-objets, le « Sta-
tor Obj » et le « Rotor Obj ». Chacun de ces deux objets recoit ses parametres de l’objetmere, ces parametres decrivent la geometrie ainsi que la topologie de la partie en ques-tion. L’objet stator distribue a son tour la generation de son modele sur le N objets detype phase (de « Phase Obj(1) » a « Phase Obj(N) ») en leur fournissant leur coordonneespolaires αx, βx ∀x ∈ 1..N respectives.
Chaque objet de type phase (« Phase Obj(x) ») genere a son tour p objets de typebobine (de « Winding Obj(x1) » a « Winding Obj(xp) »), et envoie a chacun d’entre euxses parametres geometriques et topologiques p, Nc, le type de bobinage ainsi que ses co-ordonnees polaires αxy, βxy ∀y ∈ 1..p, ∀x ∈ 1..N.
Les objets « Winding Obj(xy) » generent a leur tour les Nc objets de type enroulement(de « Coil Obj(xy1) » a « Coil Obj(xyNc) »), et fournie a chacun d’entre eux ses para-metres geometriques ainsi que les coordonnees polaires des encoches allees αxyz et retourβxyz, ∀z ∈ 1..Nc, ∀y ∈ 1..p et ∀x ∈ 1..N.
« Coil Obj(xyz) » est l’objet de base de ce modele, il represente les nxyz spires logeesdans les encoches localisees par αxyz et βxyz. Ces objets representent le dernier niveau duprocessus de generation, chacun d’entre eux cree son modele electrique ; la matrice desresistances [R]xyz, celle des inductances [L]xyz ainsi que sa matrice de connexion [D]xyz.Comme le MetaModele demarre avec un modele sain, ces matrices sont au depart desmatrices unitaires. L’inductance propre Lpxyz et de fuites Lfxyz sont calculees en fonctionde la topologie de bobinage et les dimensions des encoches selon les expressions detailleesdans la section .
Un rotor bobine suit les memes etapes de generation qu’un stator, alors qu’un rotor acage d’ecureuil genere Nr « Bar Obj » decrivant ses barres, Nr « int SCRing Obj » et Nr
« ext SCRing Obj » decrivant les morceaux de deux anneaux de court-circuit de la cage.
A chaque fois qu’un evenement touche aux caracteristiques geometriques ou topolo-
C.2. E.V.E. des machines asynchrones 237
giques de la machine, ces objets suivent le meme processus pour mettre a jour le modeleglobal de la machine « IM Obj ».
C.2.2 Principe de simulation
Une fois les objets elementaires accomplissent la generation de leurs modeles, chaqueobjet mere concatene les matrices des objets fils pour former ses propres matrices resistanceet inductance. Sachant que le couplage magnetique entre les objets fils est pris en comptevia les inductances mutuelles qui remplissent les elements paradiagonaux de la matrice desinductances, comme decrit dans les sections 2.3, 4.2 et 4.2.2. Ce processus de generationse termine au niveau de l’objet « IM Obj ». Durant un scenario de simulation, ce derniersera gouverner par l’objet « IM Sim Obj » selon le diagramme C.2.
l’objet « IM Sim Obj » est le noyau du simulateur, ses principales fonctionnalites sont :initialiser les variables d’environnement selon les parametres de simulation, charger lescenario de simulation et rester a l’ecoute du canal des evenements de l’utilisateur, ainsi quede gouverner le modele dynamique de la machine (« IM Obj »). Un diagramme de principeexposant un apercu des composants constituant cet environnent virtuel d’experimentation(EVE), de machines saine et en defaut, est donne par la figure C.2.
Dynamic states space[U ] = [A].[X] + [B].[X]building and solving
⇒ [X] → θ
topologicalevents
simulation events
simulationscenario
end userevents
Induction Machine (I.M.)parameters
simulationparameters
Onlinemode stator-rotor
mutuals
Offline mode
outputdata
Fig. C.2 – « IMSimKernel »
238 Annexe C. IMSimKernel
C.2.3 Implementation
Au cours de nos travaux de recherche, nous avons passe par plusieurs etapes, et plu-sieurs choix de modelisation, les premiers modeles que nous avons developpes ont ete basessur un calcul hors-ligne des mutuelles stator-rotor. Ce calcul peut se baser sur des for-mules trigonometriques (limitation a p = 1 pour une modelisation fine multi-enroulementset multi-bobines sans les hypotheses de symetrie de bobinage), ou via l’importation desmutuelles elementaires d’un logiciel de calcul par elements finis (Flux2D). Les classespermettant de generer un modele dynamique hors-ligne sont groupees dans le package« OffLine MOD ».
En fait, lors du parametrage de l’experience de simulation, l’utilisateur doit choisirentre le mode de simulation hors-ligne ou en-ligne, ce choix aura pour effet de fixer le pa-ckage a utiliser pour l’instanciation du modele. Sachant que les deux packages proposentune implementation differente des memes classes, ce qui permet de faire abstraction dela technique de calcul de mutuelles. En outre, quelque soit le package de generation, lemodele dynamique « IM Obj » propose les memes methodes a l’environnemt virtuel d’ex-perimentation « IM Sim Obj ».
L’ensemble des packages constituant le noyau de simulation ainsi que les classes (pre-cede par un ‘@)3 qui interviennent directement dans la generation du modele sont organisescomme suit :
IMSimKernel/
|-- Data_analysis_ToolBox
|-- IM_ID_ToolBox
|-- IM_SIM_ToolBox
| |-- @IM_Sim
| |-- OffLine_MOD
| | |-- @Bar
| | |-- @Coil
| | |-- @IM
| | |-- @Phase
| | |-- @Rotor
| | |-- @Stator
| | ‘-- @Mutual_Generator
| ‘-- OnLine_MOD
| |-- @Bar
| |-- @Coil
| |-- @IM
| |-- @Phase
| |-- @Rotor
| |-- @Stator
3Technique d’emulation de la programmation objets jusqu’a la version 2007b de Matlab
C.2. E.V.E. des machines asynchrones 239
| ‘-- @Winding
|-- Math_ToolBox
|-- data
| |-- mutuals
| |-- outputs
| |-- sim
| |-- rotor
| |-- stator
| ‘-- scenarios
|-- GUI_ToolBox
‘-- XML_ToolBox
Afin que le volume de cette these reste raisonnable, nous nous sommes limites a la mo-delisation en-ligne, implementee par les classes du package de modelisation OnLine MOD,de la machine asynchrone en defaut.
C.2.4 Les methodes decrivant le comportement dynamique
d’un Objet
Au cours d’une simulation, les Objets constituant le modele peuvent recevoir plusieurstypes de message, ces messages proviennent de la couche de gestion des evenements desimulation. Ces evenements peuvent changer les parametres electriques et geometriquesdu modele (la resistance des barres, l’entrefer, les coefficients d’ajustement des fuites . . .),comme ils peuvent changer les parametres topologiques du modele (afin de simuler uncourt-circuit de spires). Ainsi, chaque classe appartenant a « OnLine MOD » ou a « Of-
fLine MOD » a deux methodes privees « update Obj » et « update connection matrix »,dont les roles sont :
update Obj : met a jour la resistance et l’inductance du modele, suite a un changementdes parametres electriques, geometriques ou topologiques.
update connection matrix : veille sur l’integrite des donnees fournies par l’objeten question, en faisant les extensions dynamiques necessaires a ses matrices deconnexion, suite aux evenements touchant la topologie du modele.
La seule classe qui a plus de methodes pour assurer l’integrite des dimensions et ducontenu de ses matrices est la classe « IM Sim ». Cette classe est en quelque sorte le« maestro » de la simulation, c’est elle qui implemente la couche de gestion des evenementset qui gere la progression de la simulation, et c’est cette classe qui assure le constructiondu modele d’etats ainsi que la resolution du systeme d’equations differentielles resultant.les methodes qui lui permettent d’assurer ce role sont :
IMSimKernel/IM_SIM_ToolBox/@IM_Sim/
240 Annexe C. IMSimKernel
|-- private
| |-- adam_4.m
| |-- allocate_mem_space.m
| |-- dyn_adam_4.m
| |-- exp_solver.m
| |-- get_ODE_U.m
| |-- get_power_supply.m
| |-- update_Obj.m
| |-- resize_matrices_and_append_Hist.m
| |-- rk_4.m
| |-- update_input_state_vect.m
| ‘-- update_state_matrices.m
|-- add_event.m
|-- get.m
|-- im_sim.m
|-- run.m
|-- send_event.m
|-- set.m
‘-- set_sim_scenario.m
C.3 Specification des scenarii de simulation
Un scenario de simulation est constitue d’une succession d’evenements chronologiques,ces evenements sont recoltes du fichier XML decrivant le scenario de simulation a executer.C’est la classe « IM Sim » qui dispose des methodes necessaires pour la lecture et l’en-voie de ces evenements a leurs destinataires (les objets concernes par cette information).Ces fonctionnalites sont assurees par les methodes « add event », « set sim scenario » et« send event ».
C.3. Specification des scenarii de simulation 241
C.3.1 Specification d’un evenement
Un evenement est une structure de donnees constituee par les attributs suivants :Done : decrit l’etat de traitement de l’evenement, Done=1 implique que
l’evenement est traite precedemment (a ne pas envoyer). Cette in-formation est utilisee lors de la continuation d’une simulation ante-rieure, pour marquer les evenements deja traites, ou pour desactiverun evenement quelconque.
Time : specifie l’instant d’execution de l’evenement.Target : definit les adresses de destinataires du message, cette adresse com-
mence toujours par sim ou im pour designer l’objet destinataire,puis par une succession de noms et de chiffres pour choisir le desti-nataire parmi les objets fils du destinataire principal. Exemple « im,stator, 2, 1, 1 » pour l’enroulement 1 de la bobine 1 de la phase 2du stator de la machine. La valeur 255 est reservee pour un mes-sage multi-destinataires, exemple « im, stator, 2, 255, 1 » pour unmessage aux 1ers enroulements de toutes les bobines de la phase 2du stator.
Parameters : est une succession de noms des attributs et des valeurs correspon-dantes.
[Desc] : est une structure de donnees facultative, elle permet de decrire lesevenements de court-circuit, en specifiant leurs types et les roles desdestinataires du message.
Ces evenements sont introduits sous la forme de balises XML « Extensible MarkupLanguage ». L’exemple d’un evenement d’introduction des harmoniques 10, 20, 30 et 40Hz sur les sources d’alimentation du simulateur a t = 0.3s (scenario 3.7) est specifie parla balise XML C.1.
Listing C.1 – Une balise d’un evenement d’excitation en tension
1 <s im event>2 <Done>0</Done>3 <Time>0 .3</Time>4 <Target>5 <item>sim</ item>
sachant que max_dt est la valeur de la barriere maximale du pas de calcul dynamique.
Chaque scenario de simulation doit renfermer au moins un evenement de simulation :le message d’arret de simulation STOP_SIM. Si ce message est oublie le simulateur entameune simulation a temps illimite, cette simulation ne peut etre arretee que par un evenementd’arret, introduit par l’utilisateur via le bouton d’arret Stop , de l’interface graphique dusimulation.
Listing C.2 – L’evenement d’arret de simulation
1 <s im event>2 <Done>0</Done>3 <Time>stop time . . .</Time>4 <Target>5 <item>sim</ item>
Un scenario de simulation est constitue d’un ensemble d’evenements groupes dans unebalise racine sim_scen, ce scenario doit etre sauvegarde dans un fichier XML. Un exemplede fichier XML decrivant un scenario de simulation d’un court-circuit entre une phase etla terre, est donne par le fichier C.3.
Listing C.3 – Le fichier XML correspondant au scenario 5.6
1 <?xml ve r s i o n=”1 .0 ”?>2 <sim scen>
3 <s im event>4 <Done>0</Done>5 <Time>0 .2</Time>6 <Target>7 <item>sim</ item>
8 </ Target>9 <Parameters>
10 <item>max_dt 2e−05</ item>
11 </ Parameters>12 </ s im event>
C.3. Specification des scenarii de simulation 243
13 <s im event>14 <Done>0</Done>15 <Time>0 .3</Time>16 <Target>17 <item>sim</ item>
18 </ Target>19 <Parameters>20 <item>Cr 7</ item>
21 </ Parameters>22 </ s im event>23 <s im event>24 <Done>0</Done>25 <Time>0 .7</Time>26 <Target>27 <item>im</ item>
C.3.3 Un evenement de court-circuit entre deux phases
Nous n’avons detaille dans cette these que deux types de court-circuit, au sein d’unememe phase et entre une phase et la terre via la carcasse de la machine. L’environnementd’experimentation virtuelle IMSimKernel que nous proposons permet aussi de simuler
244 Annexe C. IMSimKernel
des defauts de court-circuit inter-phases, l’introduction d’un tel defaut peut etre faite selonla balise C.4.
Listing C.4 – Exemple de specification d’un evenement de C-C inter-phases
1 <s im event>2 <Done>0</Done>3 <Time>1 .8</Time>4 <Target>5 <item>im</ item>
cette balise demande au simulateur de programmer un evenement de court-circuit entrela 13eme spire de l’enroulement 114 de la phase 1 et la 29eme spire de l’enroulement 214 dela phase 2, via les resistances de limitation du courant de defaut respectives Rcc114 = 0.71 Ωet Rcc214 = 0.71 Ω. La balise <Desc></Desc> permet de signaler la specificite de ce defautaux fonctions de mise a jour des matrices, ainsi que de fixer le sens arbitraire du courantcirculant entre les deux phases en question.
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Ce document a ete prepare a l’aide de l’editeur de texte GNU Emacs et du logiciel decomposition typographique LATEX 2ε.
Titre Conception et implementation d’un Meta-modele de machines asynchrones endefaut
Resume Pour mener des recherches en diagnostic de la machine asynchrone sur desdefauts essentiellement electriques ou mecaniques, l’outil de simulation est indispensablepour les investiguer. Autant en pratique certains defauts sont quasiment impossibles arealiser, qu’il est souvent aussi difficile de les reproduire en simulation sans y consacrer untemps de developpement tres important. C’est pour cela que dans cette these, avec l’ideed’utiliser les outils issus du genie logiciel, on s’est donne comme objectif d’automatiser lageneration d’un simulateur de la machine asynchrone en defaut.Apres un recensement des differentes approches de simulation des machines asynchrones,nous avons developpe notre modelisation avec la methode des Circuits Electriques Ma-gnetiquement Couples (CEMC ). Nous detaillons pas a pas les etapes empruntees par leMetaModele, dans un premiers temps, pour modeliser une machine saine, en decrivantles parties elementaires du modele jusqu’a la facon de les assembler pour obtenir le modelede la machine complete. Cela s’est traduit par la generation des mutuelles intrinseques austator, intrinseques au rotor, et des mutuelles stator-rotor, ainsi que la construction desmatrices de connexions selon les caracteristiques topologiques du bobinage de la machine.Ensuite, nous avons enrichi ce MetaModele par la prise en consideration de la pre-sence de defauts de type court-circuit de spires au sein d’une meme phase, court-circuitentre phase et terre ou rupture de barres. Nous avons montre comment ce generateur demodele prend en compte chacune de ces alterations topologiques en faisant les extensionsnecessaires aux matrices de connexions et aux matrices du modele. Des resultats experi-mentaux issus de prototypes defaillants de machines asynchrones ont permis de valider ceprincipe de generation d’un modele dynamique. En conclusion, nous pouvons dire que cetteplate-forme de simulation (l’implementation Objets du MetaModele) peut alors servircomme un outil d’experimentation virtuel des techniques de detection et de localisationde defaillances de machines asynchrones.
Modele, Modelisation Objets, topologie de bobinage, CAO des machines, court-circuitde spires, rupture de barres.
Title Design and implementation of a faulty induction machine Meta-model
Abstract To carry out research on electrical or mechanical induction machine faultsdiagnosis, the simulation tool is essential to investigate them. Although in practice someshortcomings are almost impossible to achieve, it is often difficult to reproduce them insimulation without devoting a very important development time. That is why in this the-sis, with the idea of using software engineering tools, we had set our goal to automate thegeneration of induction machine simulators with the presence of various stator and rotordefects.After a survey of different induction machines simulation approaches, we have developedour model with the Electrical Circuits Magnetically Coupled(CEMC ) method. First, wehave detailed the standalone MetaModel steps to generate a healthy induction machinemodel, beginning with the basic parts of the model and detailing assembling steps to getthe whole induction machine model. This approach is based on stator’s, rotor’s and stator-rotor mutuals, and connection matrices auto-construction according to winding’s topologyand geometry.After that, we enriched this MetaModel by implementing turns short-circuit in the samephase, short circuit between phase and ground or rotor bar’s break. We have shown howthis standalone generator takes into account each of witch topological changes by auto-extending parameters and connections matrices. This auto-generation methodology wasvalidated with experimental results from faulty induction machine prototypes, and wecan say that this simulation plate-form (the MetaModel Object oriented implementa-tion) can be used as a virtual experimentation environment to test techniques of failuresdetection and location.