Conception et étude de la structure en béton armé d’un immeuble à Sousse (SS+2RDC+8étages)

جامعة تونس المنارUniversité de Tunis El Manar

Département de Génie Civil

P r o j e t d e F i n d’ E t u d e s

Présenté par

Hamza Trabelsi & Nidhal Bellazrague

Pour obtenir le

Diplôme National d’Ingénieur en Génie Civil

Conception et étude de la structure en béton armé d’un immeuble àSousse (SS+2RDC+8étages)

Sujet proposé par : B.E. Sami Boudhri

Date de Soutenance : 08 Juin 2010

Devant le Jury :

Président : Mr. Mustapha Bellassoued

Rapporteurs : Mme. Wiem Ben Hassine

Mr. Rached El Fatmi

Encadreur ENIT : Mr. Karim Miled

Encadreur B.E. : Mr. Sami Boudhri

Année universitaire: 2009 - 2010

Remerciement

Au terme de ce travail, nous tenons à remercier notre encadreur

Mr. Karim Miled pour ces conseils et sa disponibilité.

Nous tenons également à remercier notre encadreur au sein du

bureau d’études M. Sami Boudhri pour sa collaboration.

Nous souhaitons également remercier toute personne ayant

contribué directement ou indirectement dans l’élaboration de ce projet.

Finalement, nous remercions nos honorables membres du jury

d’avoir accepté de juger notre travail.

Dédicaces

A ma chère mère

Je dédie ce travail

Pour ses sacrifices déployés à mon égard, pour sa patience, son amour

et sa confiance en moi. Que dieu la protège et lui réserve bonne santé.

A mon frère et ma sœur

gentillesse.Pour leur soutien permanent, leur présence bénéfique, et leur

A mes amis sincères

Qui ont manifesté leur soutien et aide tout au long de ce travail

Qu’ils trouvent ici le témoignage de mon attachement indéfectible et mes

sentiments les plus sincères.

Nidhal

Je dédie ce travail

AMes chers parents

Que ce travail soit le témoignage de toute ma gratitude et de mon grand amour.

J’espère avoir été digne de votreconfiance.

AMa chère petite sœur et mon cher frère

Je vous dédie ce travail en témoignage de mes profonds sentiments et ma grande affection.

Je vous souhaite de tout mon cœur la réussite, le bonheur et la joie.

ATous mes amis

Pour les bons moments passés en leur compagnie.

Hamza

Projet de fin d’étude 2010

BELLAZRAGUE & TRABELSI 1

LISTE DES FIGURES............................................................................................................... 4

LISTE DES TABLEAUX.......................................................................................................... 6

INTRODUCTION GENERALE................................................................................................ 8

CHAPITRE 1 : DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALEDU BATIMENT ...................................................................................................................... 10

1. Description architecturale .........................................................................................................11

2. Conception structurale ..............................................................................................................13

2.1. Introduction .......................................................................................................................13

2.2. Critères de choix ................................................................................................................13

2.3. Difficultés architecturales rencontrées lors de la conception...........................................14

2.4. Plans de coffrage................................................................................................................14

CHAPITRE 2 : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET EVALUATION DESCHARGES ............................................................................................................................... 15

1. Caractéristiques des matériaux et évaluation des charges .......................................................16

1.1. Caractéristiques des matériaux .........................................................................................16

1.2. Evaluation des charges ......................................................................................................20

CHAPITRE 3 : MODELISATION ET DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE ....... 27

1. Modélisation de la structure .....................................................................................................28

1.1. Modélisation ......................................................................................................................28

1.2. Etapes de modélisation .....................................................................................................28

2. Calcul manuel de quelques éléments porteurs .........................................................................29

2.1. Dimensionnement d’une dalle pleine................................................................................29

2.2. Vérification de la stabilité au feu de la dalle......................................................................35

3. Calcul d’une poutre continue ....................................................................................................41

3.1. Transmission des charges de la dalle à la poutre ..............................................................41

3.2. Calcul des sollicitations ......................................................................................................44

3.3. Dimensionnement de la poutre.........................................................................................52

3.4. Vérification de la stabilité au feu de la poutre ..................................................................57

4. Etude d’un poteau .....................................................................................................................62


4.2. Dimensionnement .............................................................................................................62

SOMMAIRE



4.3. Calcul d’armatures longitudinales .....................................................................................63

4.4. Dispositions constructives .................................................................................................64

4.5. Armatures transversales....................................................................................................64

4.6. Vérification de la stabilité au feu du poteau .....................................................................64

5. Etude d’un mur voile du sous sol...............................................................................................66

5.1. Introduction .......................................................................................................................66

5.2. Définition du mur étudié ...................................................................................................66

5.3. Modèle de calcul................................................................................................................66


5.5. Calcul du ferraillage ...........................................................................................................67

6. Dimensionnement d’un escalier ...............................................................................................74

6.1. Définition et terminologie .................................................................................................74

6.2. Etude de l’escalier..............................................................................................................75

6.3. Dimensionnement de l’épaisseur de la paillasse...............................................................76

6.4. Calcul des sollicitations ......................................................................................................76

6.5. Calcul du ferraillage ...........................................................................................................78

7. Dimensionnement d’une semelle isolée ...................................................................................80

7.1. Hypothèses de calcul .........................................................................................................80

7.2. Méthode de calcul .............................................................................................................80

7.3. Dimensionnement de la semelle .......................................................................................80

7.4. Dimensionnement du gros béton......................................................................................83

CHAPITRE 4 : ETUDE DU CONTREVENTEMENT DE LA STRUCTURE...................... 85

1. Introduction ...............................................................................................................................86

2. Détermination des actions du vent ..........................................................................................86

La pression dynamique agissant à une hauteur Z est définie par .................................................86

2.1. Pression dynamique...........................................................................................................87

2.2. La force de traînée .............................................................................................................88

3. Calcul des efforts exercés sur le bâtiment.................................................................................88

3.1. Les coefficients de traînée .................................................................................................89

3.2. Calcul des périodes propres du mode fondamental d’oscillation de la construction .......90

3.3. Le coefficient de majoration dynamique...........................................................................90

3.4. Le coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions..............................91

3.5. Les forces de traînée..........................................................................................................91

4. Calcul du centre de torsion........................................................................................................92



5. Forces dans les refends..............................................................................................................94

6. Calcul du déplacement maximal dû à l’effet du vent ................................................................96

7. Calcul des contraintes...............................................................................................................98

7.1. Calcul des contraintes pour le vent 1................................................................................98

7.2. Calcul des contraintes pour le vent 2................................................................................99

CHAPITRE 5 : COMPARAISON TECHNICO-ECONOMIQUE ENTRE STRUCTURE ADALLE EN BETON ARME (VARIANTE A) ET STRUCTURE A DALLE ALVEOLEE

(VARIANTE B) ..................................................................................................................... 100

1. Introduction .............................................................................................................................101

2. Avantages de la dalle alvéolée.................................................................................................101

3. Comparaison entre les deux structures...................................................................................102

4. Conclusion................................................................................................................................105

Conclusion.............................................................................................................................. 106



LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Façade principale ..................................................................................................... 11

Figure2 : Coupe A-A................................................................................................................ 12

Figure 3 : Composition du plancher intermédiaire en corps creux .......................................... 22

Figure 4 : Composition du plancher terrasse en corps creux ................................................... 22

Figure 5 : Compostions d’un plancher intermédiaire en dalle pleine ...................................... 23

Figure 6: Composition du plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur25 cm ........................................................................................................................................ 24

Figure 7 : Composition du plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur 25 cm.................................................................................................................................................. 25

Figure 8 : vue en 3D des structures modélisées par Arche Ossature ....................................... 28

Figure 9 : dimensions de la dalle pleine................................................................................... 30

Figure10 : schéma de ferraillage de la dalle............................................................................. 35

Figure 11 : dalles et appuis considérés pour le calcul de Mg+q ................................................ 38

Figure 12 : la poutre continue étudiée...................................................................................... 41

Figure 13 : Coupe longitudinale sur la poutre A2 .................................................................... 41

Figure 14: Transmission des charges par la méthode des lignes de ruptures........................... 43

Figure 15: Diagramme des moments fléchissant ..................................................................... 45

Figure 16: Cas de charge 1....................................................................................................... 47

Figure 17: Cas de charge 2....................................................................................................... 48

Figure 18: Cas de charge 2 avec charges permanentes réduites .............................................. 48

Figure 19: diagramme du moment fléchissant de la travée 1................................................... 49


Figure 21: cas de charge 3........................................................................................................ 50

Figure 22: cas de charge 3 avec charges permanentes réduites ............................................... 50


Figure 24: Diagramme des moments fléchissant ..................................................................... 51

Figure 25: Schéma de l’appui de rive de la poutre................................................................... 56

Figure 26: Température des barres d’acier............................................................................... 57

Figure 27: Section du béton sur appui...................................................................................... 59

Figure 28 : Moment sollicitant dans la poutre isostatique correspondante .............................. 60

Figure 29: position du poteau étudié ........................................................................................ 62



Figure 30: ferraillage du poteau ............................................................................................... 63

Figure 31: diagramme du moment fléchissant à l’ELS ............................................................ 67

Figure 32: diagramme du moment fléchissant à l’ELU ........................................................... 70

Figure 33: Eléments constitutifs d’un escalier ......................................................................... 74

Figure 34: Coupe sur l'escalier ................................................................................................. 75

Figure 35: vue de dessus de l’escalier ...................................................................................... 75

Figure 36: Chargement sur l'escalier........................................................................................ 77

Figure 37: Ferraillage de l'escalier ........................................................................................... 79

Figure 38: méthode des bielles................................................................................................. 80

Figure 39: Schéma de la semelle.............................................................................................. 81

Figure 40: Les orientations du vent.......................................................................................... 89

Figure 41: Caractéristiques géométriques des refends............................................................. 92

Figure 42: force de trainée due au vent .................................................................................... 94

Figure 43: modélisation de la structure de la variante A........................................................ 102

Figure 44: modélisation de la structure de la variante B........................................................ 103



LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: charges permanentes plancher intermédiaire (16+5) ............................................. 22

Tableau 2: charges permanentes plancher terrasse (16+5) ...................................................... 23

Tableau 3: charges permanentes plancher intermédiaire dalle pleine...................................... 23

Tableau 4: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »d’épaisseur 25 cm..................................................................................................................... 24

Tableau 5: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »d’épaisseur 25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm ................................................... 24

Tableau 6: charges permanentes plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm ...................................................................... 25

Tableau 7: charges des cloisons ............................................................................................... 25

Tableau 8: détermination du moment résistant ultime à chaud en travée ................................ 36

Tableau 9: détermination du moment résistant ultime à chaud sur appui ................................ 37

Tableau 10 : calcul de Mg+q...................................................................................................... 39

Tableau 11 : calcul de k............................................................................................................ 40

Tableau 12 : calcul de la rotation Ω sur appui ......................................................................... 40

Tableau 13 : Charges équivalentes........................................................................................... 42

Tableau 14: Chargement de la poutre ...................................................................................... 46

Tableau 15 : Les valeurs d'effort tranchant sur les appuis ....................................................... 51

Tableau 16 : Ferraillage de toutes les travées .......................................................................... 53

Tableau 17 : Armatures sur appui ............................................................................................ 53

Tableau 18 : Vérification du béton de l’âme ............................................................................ 55

Tableau 19 : Ferraillage inférieur des appuis .......................................................................... 56

Tableau 20 : Vérification de la bielle ....................................................................................... 57

Tableau 21 : Sollicitations sur l'escalier................................................................................... 78

Tableau 22 : valeurs de la pression dynamique de base........................................................... 86

Tableau 23 : sollicitations due au vent1 .................................................................................. 91

Tableau 24 : sollicitations due au vent 2 ................................................................................. 92

Tableau 25 : différentes caractéristiques des refends............................................................... 93

Tableau 26 : sollicitations aux niveaux du sous-sol................................................................. 95

Tableau 27 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 1 ........................................ 95

Tableau 28 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 2 ........................................ 96



Tableau 29 : descente de charge sur la cage d’ascenseur......................................................... 96

Tableau 30 : Charge non majorée à la base de cage d’ascenseur............................................. 98

Tableau 31 : récapitulatif des contraintes dues au vent1 dans le refend 1 ............................... 98

Tableau 32 : charge non majorée à la base de cage d’ascenseur............................................. 99

Tableau 33 : récapitulatif des contraintes dues au vent2 dans le refend 4 ............................... 99

Tableau 35 : métré général de la superstructure pour les deux variantes............................... 104

Tableau 36 : prix et superficie des différents types de planchers........................................... 104

Tableau 37 : comparaison économique entre les deux types de planchers ............................ 104



INTRODUCTION GENERALE

Notre projet de fin d’études porte sur la conception et le dimensionnement de la structure et

des fondations en béton armé d’un immeuble à usage commercial et d’habitation sis à Sousse.

Ce bâtiment est composé d’un sous-sol, un rez-de-chaussée bas, un rez-de-chaussée haut et

de huit étages. Ce projet nous a été proposé par le bureau d’études de l’ingénieur conseil Mr.

SAMI BOUDHRI.

Au cours de cette étude on va optée pour deux structures avec deux variantes de dalle :

Variante A : un plancher en corps creux et dalle pleine.

Variante B : une dalle alvéolée préfabriquée en béton précontraint LACERAMIC.

Tout au long de ce projet nous avons essayé de réaliser une étude complète de la structure:

Conception :

La conception était une tache délicate vu les contraintes architecturales engendrée par les

deux variantes. De ce fait nous avons consacré une grande partie du temps que nous disposons

pour l’accomplir.

Calcul automatique des éléments structuraux en utilisant les différents modules du

logiciel Arche.

Calcul manuel de quelques éléments de structure de la variante A

Ce mémoire est composé de cinq chapitres.

Un premier chapitre qui décrit l’architecture du projet et la conception structurale

qu’on a adopté.

Dans le deuxième chapitre, nous présenterons dans un premier temps les

caractéristiques des matériaux et les différentes hypothèses de calcul. Dans un second

temps, nous évaluerons les différentes actions du projet.



Le troisième chapitre est consacré à la modélisation et au dimensionnement de

l’ossature en béton armé du bâtiment. La descente de charge et le dimensionnement de

la structure seront conduits numériquement moyennant le logiciel ARCHE. Par

ailleurs, nous présentons également dans ce chapitre, à titre de comparaison, le calcul

manuel de quelques éléments porteurs.

Le quatrième chapitre est dédié à une étude de contreventement de la structure du

bâtiment vis-à-vis de l’action du vent.

Dans le dernier chapitre, nous comparerons la variante traditionnelle du plancher en

béton armé coulé en œuvre avec une variante préfabriquée à dalles alvéolées en béton

précontraint.



CHAPITRE 1 : DESCRIPTIONARCHITECTURALE ET CONCEPTION

STRUCTURALE DU BATIMENT



1.Description architecturale

Notre projet consiste à l’étude de la structure en béton armé d’un bâtiment à usage

commercial et d’habitation. Cet immeuble se situe dans la ville de Sousse. Il s’étend sur une

superficie de 603 m2 et il a comme hauteur 31.75 m a partir du niveau 0. Il comprend un sous-

sol (S.S), un rez-de-chaussée bas (RDC Bas), un rez-de-chaussée haut (RDC Haut) et huit

étages.

Figure 1 : Façade principale



Figure2 : Coupe A-A

Le sous sol qui couvre la totalité du terrain comprend un parking ayant une capacité de

stationnement de 12 véhicules. Sa hauteur sous-plafond varie entre 2.6 m et 3.6 m. L’accès au

parking est assuré par une rampe d’accès, et il comporte un escalier et deux ascenseurs

permettant l’accès au RDC bas.

Le rez-de-chaussée bas est en retrait par rapport au sous sol. Il est destiné pour accueillir des

locaux commerciaux. Sa hauteur sous plafond varie entre 3 m et 2.8 m. Il est accessible par

une voie de 12 m.



Le rez-de-chaussée haut est accessible par l’avenue Taïb Mhiri. Il présente un retrait par

rapport au RDC Bas. Il est exploité par des commerces de hauteur sous plafond variant de

4.15 m à 3.55 m.

Le premier étage ayant une superficie de 500.2 m2 et une hauteur sous plafond de 3 m est

exploitée par des locaux commerciaux.

Le deuxième et le troisième étage ont chacun une superficie de 500.2 m2 et une hauteur sous

plafond de 3 m. Chacun est abrité par 4 appartements.

Le 4ème, le 5ème, le 6ème, le 7ème et le 8ème étage présentent le même retrait par rapport au

troisième étage. Ils ont chacun une surface de 481 m2 et une hauteur sous plafond de 3 m.

2.Conception structurale

2.1. Introduction

La conception est une étape cruciale pour entreprendre l’étude d’un bâtiment. En effet, le

résultat de la conception est le plan de coffrage qui permettra par la suite l’étude des éléments

porteurs. Cette phase consiste principalement à un pré-dimensionnement des éléments

porteurs de la structure et au choix de leurs emplacements et de leur nature. Elle est de grande

importance vue quelle a une influence sur toutes les prochaines taches telles que le calcul et le

dimensionnement de la structure, le cout du projet, le délai et la facilité d’exécution.

2.2. Critères de choix

Les éléments de base à respecter dans une conception structurale sont les suivants :

Sécurité des personnes et des biens.

Respect de l’architecture pour l’emplacement des poteaux et la limitation des

retombées des poutres surtout si la hauteur sous plafond est limitée.

Evaluation des charges (permanentes et d’exploitations).



Ainsi le système choisi pour l’ossature du bâtiment est le système poteau-poutre en béton

armé.

Concernant le plancher, on va opter pour deux variantes :

Variante A : plancher classique en béton armé (plancher en corps creux et plancher en

dalle pleine, tous deux coulés sur place).

Variante B : Plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint. En effet,

depuis peu de temps, on dispose sur le marché tunisien de dalles alvéolées

préfabriquées en béton précontraint pour les planchers des bâtiments. Ces dalles sont

fabriquées et commercialisées par l’Unité de Planchers Préfabriqués (UPP)

« Laceramic » [8]. Elles sont fabriquées sous forme de bandes de 1.2m de largeur et

peuvent être complétées par une dalle collaborante rapportée, permettant aussi la

réalisation de joints de clavetage entre les dalles.

La solution fondation superficielle a été adoptée, des semelles isolées en béton armé avec une

base en gros béton sous les poteaux et des semelles filantes sous les voiles.

2.3. Difficultés architecturales rencontrées lors de laconception

Dans cette phase nous avons rencontrés quelques problèmes, parmi les quels nous citons :

La différence de niveau entre les planchers d’un même étage ce qui nous a ramené à

fixer une trame de poteaux qui vont supporter les poutres de rive de chaque niveau.

La hauteur sous plafond du RDC Haut et du 1ére étage est limitée donc on a été

restreint à augmenter le nombre de poteau pour faire face au problème de retombée

des poutres dans les étages supérieures (les poutres plates posent un problème de

flèche pour les grandes portées.).

L’immeuble s’étend sur la totalité du terrain qui est limité des cotés latérales par des

bâtiments ce qui nous a obligé à utiliser des semelles excentrées.

2.4. Plans de coffrage

Les plans de coffrage de différents niveaux figurent dans l’annexe 2 de ce rapport.



CHAPITRE 2 : CARACTERISTIQUES DESMATERIAUX ET EVALUATION DES

CHARGES



1.Caractéristiques des matériaux et évaluation descharges

L’étude et le dimensionnement des éléments de la structure sont menés suivant les règles

techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en béton armé selon la

méthode des états limites (B.A.E.L 91.)[6].

1.1. Caractéristiques des matériaux

1.1.1. Le béton

Le béton est dosé à 350 kg/m3en utilisant un liant hydraulique mis en œuvre sur chantier dans

des conditions de fabrication courantes.

Poids volumique du béton armé

325 /kN m

Résistance à la compression

Le béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours : fc28.

Pour ce projet, on adopte fc28=22 MPa.

Pour les calculs en phase d’exécution, la valeur de la résistance à j jours fcj est définie, à partir

de fc28, comme suit (Art 2.1.11 BAEL 91) :

Pour des résistances c28f 40MPa :

28

28

604.76 0.83

1.1 60

cj c

cj c

jf f si j jours

j

f f si j jours

90 24.2cf MPa



Résistance à la traction (Art A-2.1.12 BAEL91)

Elle est déduite à partir de la résistance à la compression par la formule suivante :

0.6 0.06 60tj cj cjf f si f MPa

28 1 .92tf M P a

90 2.052tf MPa

Contrainte limite à la compression (Art 4 .3 .41 BAEL91)

280.85 cbu

b

ff

Avec :

γb : coefficient de sécurité

γb = 1.15 pour les combinaisons accidentelles

γb = 1.50 pour les autres cas

θ : coefficient qui est en fonction de la durée d’application des actions

- θ = 1 si durée d’application est supérieure a 24 heures.

- θ = 0.9 si la durée d’application est entre 1 heures et 24 heures.

- θ = 0.85 si la durée d’application est inférieur à1 heures.

fbu = 12. 46 MPa.

Contrainte limite de cisaillement (Art A.5.1.21 BAEL91)

En fissuration peu préjudiciable28

lim

0.2( ;5 )c

ub

fMin MPa

lim 2.93u MPa



En fissuration préjudiciable ou très préjudiciable28

lim

0.15( ;4 )c

ub

fMin MPa

lim 2.2u MPa

Contraintes de service à la compression (Art A.4 .5 .2 BAEL91)

28 = 0.60 MPa

= 13.2 MPa

bc c

bc

f

Module de déformation longitudinale

On distingue deux modules de déformation longitudinale :

Module de Young instantané

3

28

90

11000

30822.4

31817.4

ij cj

i

i

E f

E MPa

E MPa

Module de Young différé

2 8

3

1 0 2 7 4 . 1 4

i jv j

v

EE

E M P a

Coefficient de dilatation thermique du béton

510 / C



1.1.2. L’acier

Les armatures longitudinales sont des aciers à haute adhérence de nuance FeE400 de

limite d’élasticité garantie feet de module d’élasticité longitudinale E

stels que :

fe= 400 MPa et E

s= 2.10

5MPa.

Le coefficient de scellement : Ψ=1.5.

Le coefficient de fissuration : η=1.6.

Les armatures transversales sont des aciers doux de nuance FeE235 de limite

d’élasticité garantie fet

:

Le coefficient de fissuration : η=1.

fet

= 235 MPa.

Le coefficient de scellement : Ψ =1.

Coefficient de sécurité : γs = 1.15.

1 combinaison accidentelle

Contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux à l’ELU

347.82

esu

s

su

ff

f MPa

Contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux à l’ELSi- Fissuration peu préjudiciable (BAEL91/Art A.4.5.32)

s = efii- Fissuration préjudiciable (BAEL91/Art A.4.5.33)

s 28

2 1=Min( ; ( ;110 )) 200

3 2e e tf Max f f MPa



iii- Fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art A.4.5.34)

s 28

2 1=0.8 Min( ; ( ;110 )) 160

3 2e e tf Max f f MPa

Enrobage des aciers

Le projet étant situé au centre ville dans un climat non agressif pour la superstructure, alors

qu’au niveau de l'infrastructure le milieu est supposé agressif.

Donc on considère ce qui suit :

i- Pour la superstructure

La fissuration est peu préjudiciable.

Epaisseur d’enrobage des armatures : 2.5 cm.

ii- Pour l’infrastructure

La fissuration est préjudiciable

Epaisseur d’enrobage des armatures : 4 cm.

1.2. Evaluation des charges

En Tunisie, les planchers utilisés sont :

les planchers traditionnels nervurés en corps creux qui domine le marché des

bâtiments vu l’abondance des produits rouges sur le marché

les planchers en dalle pleine

les planchers préfabriqué en béton précontraint (dalles alvéolées, dalles en poutrelles

préfabriqué) qui présente un marchée en plein essor vue les avantages qu’il présente

(économique, esthétique,…)

Le choix du type du plancher dépend de plusieurs facteurs parmi les quels on peut citer :

- la portée des différentes travées,

- les contraintes architecturales du projet,

- les moyens disponibles sur chantier,



- le niveau d’isolation exigé par le maitre d’ouvrage,

-la stabilité au feu,

- le facteur économique du projet,…

Le projet ci-présent comprend une comparaison entre deux variantes de structure :

1ére variante : une ossature traditionnelle (poteaux, poutre) avec

essentiellement des planchers traditionnels en corps creux d’épaisseur (16+5)

sauf pour le plancher haut du sous-sol ont a choisit d’utilisée un plancher en

dalle pleine, vue qu’il abrite un parking ce qui engendre un risque élevée

d’incendie (faible stabilité au feu du plancher à corps creux).

2éme variante : une ossature traditionnelle (poteaux, poutre) associée à des

planchers à dalle alvéolés préfabriqués en béton précontraint.

1.2.1. Evaluation des charges permanentes

Les valeurs des charges permanentes se distinguent à partir de la situation de chacun des

planchers (planchers intermédiaires ou terrasse).

La détermination de différentes valeurs de ces charges sera basée sur les coupes détaillées ci-

après.



Plancher traditionnel en corps creux (16+5)

Plancher intermédiaire

Figure 3 : Composition du plancher intermédiaire en corps creux

Enduit de plafond 0.20 kN/m²Corps creux (16+5) : 2.75 kN/m²

Revêtement :

Sable (3cm), 17 kg/cm : 0.50 kN/m²

Mortier pour carrelage (2 cm), 20 kg/cm : 0.40 kN/m²Carrelage (25x25x25) : 0.45 kN/m²

Cloison légère : 1 kN/m²

Total G ≈ 5.40 kN/m²

Tableau 1: charges permanentes plancher intermédiaire (16+5)

Plancher terrasse

Figure 4 : Composition du plancher terrasse en corps creux



Enduit de plafond 0.20 kN/m²

Corps creux (16+5) : 2.75 kN/m²

Etanchéité : 0.9 kN/m2

Enduit de planéité : 0.30 kN/m²

Protection de l’étanchéité : 0.30 kN/m²

Forme de pente 2kN/m2

Total G = 6.55 kN/m²

Tableau 2: charges permanentes plancher terrasse (16+5)

Dalle pleine :

Plancher intermédiaire

Figure 5 : Compostions d’un plancher intermédiaire en dalle pleine

Enduit de plafond 0.2 kN/m²

Dalles pleine, 25 kN / m3 (e x 25) kN/m²

Revêtement :

Sable (3cm), 17 kg/cm d’épaisseur : 0.50kN/m²

Mortier pour carrelage (2 cm), 20 kg/cm : 0. 40 kN/m²

Carrelage (25x25x25) : 0.45 kN/m²

Cloison légère : 1 kN/m²

Total G ≈ 2.55 + 25.e kN/m2.

Tableau 3: charges permanentes plancher intermédiaire dalle pleine

Dalle pleineCouche de sableMortier de poseCarrelage

Enduit sous plafond



Dalle alvéolées préfabriqué en béton précontraint

Plancher intermédiaire DA25 sans dalle collaborante :

Figure 6: Composition du plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur25 cm

Tableau 4: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »

d’épaisseur 25 cm

Plancher intermédiaire DA25 avec dalle collaborante :

Tableau 5: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »

d’épaisseur 25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm

Dalle alvéolée 4.3 kN/m²

Surcharge 2.35 kN/m²

Total ⎢ G ≈ 6.65 kN/m2.


Dalle collaborant 1.2 kN/m2

Surcharge 2.35 kN/m²

Total ⎢ G ≈ 7.85 kN/m2.



Plancher terrasse DA25 avec dalle collaborante :

Figure 7 : Composition du plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur 25 cm


Dalle collaborant 1.2 kN/m2

Etanchéité : 0.9 kN/m2

Protection de l’étanchéité : 0.30 kN/m²

Forme de pente 2kN/m2

Total G = 8.7 KN/m2

Tableau 6: charges permanentes plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur

25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm

Charge des cloisons

Murs de 35 cm G = 10 kN/ml

Murs de 25 cm G = 8 kN/ml

Acrotère / garde corps G = 4 kN/ml

Tableau 7: charges des cloisons



1.2.2. Les charges d’exploitations (NF P06-001)Indépendamment du type ou de la nature du plancher, on considère les charges d’exploitations

suivantes :

•Locaux d’habitation et d’hébergement: 1,5 kN/m2

•Bureaux et salles de travail et de réunion: 2 ,5 kN /m2

•Locaux publics, halls, salles de réunion: 4 a 5 kN /m2

•Terrasse:

–Inaccessible: 1 kN /m2

–Accessible: 1,5 kN /m2

•Escalier: 2,5 kN /m2

•Balcon: 3,5 kN /m2

•Parking: 2,5 kN /m2



CHAPITRE 3 : MODELISATION ETDIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE



1.Modélisation de la structure

1.1. Modélisation

La modélisation permet la transition de l’étape de conception à l’étape de dimensionnement.

Nous l’avons conduite à l’aide des différents modules du logiciel de calcul Graitec.

La modélisation est faite à l’aide du module Arche Ossature qui nous permet de mener la

descente de charge rapidement.

1.2. Etapes de modélisation

Importation des plans AUTOCAD :

La première étape consiste à importer les axes des plans de coffrage des différents étages

superposés sur un même plan sous format .DXF.

Introduction des différents éléments de la structure :

Après importation des axes, on commence à modéliser notre ossature éléments par éléments

tout en fixant les charges aux quelles elles sont soumises.

Les modèles saisis, à l’aide du module Arche Ossature, de notre construction sont indiqué sur

la figure suivante :

Figure 8 : vue en 3D des structures modélisées par Arche Ossature



vérifications

Avant de lancer le calcul de descente de charge, il faut vérifier la saisie. Arche Ossature nous

offre la possibilité de faire cette vérification et génère des rapports d’erreurs et

d’avertissements qu’on doit corriger. Après la modélisation, on lance le calcul de la descente

de charge. Enfin, on exporte les éléments de la structure vers les modules de calcul

appropriés.

2.Calcul manuel de quelques éléments porteurs

Nous avons calculé manuellement, à titre de comparaison, quelques éléments porteurs, à

savoir un panneau continu de dalle pleine, une poutre continue, un poteau avec sa semelle

isolée, un mur voile et un escalier. Par ailleurs, nous avons vérifié la stabilité au feu de la

dalle pleine, de la poutre continue et du poteau déjà calculés à froid pour garantir un coupe

feu de deux heures. Les éléments calculés manuellement figurent dans la structure porteuse de

la variante A.

2.1. Dimensionnement d’une dalle pleine

2.1.1. Généralités

Les dalles sont dimensionnées en considérant une section de béton de largeur un mètre et de

hauteur égal à l’épaisseur de la dalle.

2.1.2. Exemple de calcul

Dans cet exemple on va présenter le calcul d’un panneau de dalle couvrant le plancher haut

sous sol. Le panneau intermédiaire a la forme suivante :



Figure 9 : dimensions de la dalle pleine

2.1.3. Dimensionnement de la dalle

3 .0 5= 0 .4 3

7 .1x

y

l

l

Donc la dalle porte dans les deux sens.

Pour une dalle continue portant dans les deux sens on a : 0h > 7.62540

xl cm

Prenons h0 = 25 cm et d = 0.9 h0 = 22.5 cm.

2.1.4. Evaluation des charges

G = 2.55 + (25x0.25) = 8.8 kN /m2

Q = 4 kN/m2

Charge de calcul à l’état limite ultime pu = 1.35xG + 1.5xQ = 17.88 kN/m2

2.1.5. Sollicitations

Moment fléchissant pour le panneau articulé sur son contour

Pour une bande de 1m de largeur, les moments fléchissant dimensionnant, pour une dalle

articulée sur son contour, suivant les sens x ou y sont :

20x x u xM p l

0 0y y xM M

Lx=305 cm

Ly=710 cm



Avec :3

10.1

8(1 2.4 )x

3(1.9 0.9 ) 0.12y

Donc :

0 16.63 . /xM kN m m

0 2 . /yM kN m m

Moment fléchissant pour le panneau partiellement encastré

Pour une dalle continue sur ces quatre bords, on a :

Pour une bande de 1m de largeur parallèle à lx :

Le moment en travée est : Mtx 0.75M0x = 12.47 kN.m/m ;

Le moment sur appuis est : Max 0.50M0x = 8.315 kN.m/m

Pour une bande de 1m de largeur parallèle à ly

Le moment en travée est : Mty 0.75M0y = 1.5 kN.m/m ;

Le moment sur appuis est : May 0.50M0y = 1 kN.m/m.

Valeur minimale à respecter

Il faut respecter les conditions suivantes :

En travée :tx

ty ty

MM 3.12 kN.m/m M 3.12 kN.m/m

4

Sur appuis : ay axM M 8.315 kN.m/m

Efforts tranchants

α ≥ 0.4 :

22.442

u xux

p lV kN

18.18

3x

uy u

lV p kN

On a :

99.73 kPa 0.07 1020 kPacjuxux

b

fV

d



80.8 kPa 0.07 1020 kPauy cjuy

b

V f

d

La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur, donc les armatures transversales ne sont

pas nécessaires.

2.1.6. Ferraillage

La formule approchée pour Fe E400 et fc28 ≤ 30 MPa donne :

4 2810 3440 49 3050

On a 1.396 0.283

clu

ulu

f

p

G Q

Sens lx :

3

2 20

12.47 100.02

1 0.225 12.47tx

bubu

M x

b d f x x

pas d'aciers comprimés

0.275 On utilise les formules simplifiéesbu lu

bu

txtx

b su

MA

Z f avec (1 0.6 ) 0.222b buZ d m

Donc :3

4 212.47 1010 1.61 /

0.222 347.82tx

xA cm m

x

Sens ly :

3

2 20

3.12 100.005

1 0.225 12.47ty

bubu

M x

b d f x x


0.275 Utilisation des formules simplifiéesbu lu

bu

(1 0.6 ) 0.224b buZ d m 20.4 /tyty

b su

MA cm m

Z f

Sur appui :



3

2 20

8.315 100.013

1 0.225 12.47ax

bubu

M x

b d f x x

(1 0.6 ) 0.223b buZ d m

21.07 /axay ax

b su

MA A cm m

Z f

Section minimales d’acier

0

2 2min 0 min

0

12 :ronds lisses

8 :Fe E400 2 / 2 /

6 :Fe E500y y ty ay

h

A h A cm m A A cm m

h

2 2min min min

32.57 / 2.57 /

2x y x tx axA A A cm m A A cm m

Choix de l’acier et de l’espacement

Choix de l’acier0 2.5

10

hcm Donc on prend au plus des armatures Φ25.

Choix de l’espacement

-En travée sens lx : 0(3 ;33 ) 33tS Min h cm cm

On choisi 4HA10 comme armatures avec St=25 cm donc : A=3.41 cm2/m

-En travée sens ly : 0(4 ;45 ) 45tS Min h cm cm

On choisi 4HA8 avec St=25 cm donc : A=2.01 cm2/m

-Sur appui sens lx : 33tS cm

Soit 4HA10 avec St=25 cm A=3.41 cm2/m

-Sur appui sens ly : 33tS cm

Soit 4HA8 avec St=25 cm A=2.01 cm2/m



Arrêt des barres

En travée (Lx) : - 2HA10/m filants

-2HA10/m arrêtés à 0.1 lx = 30cm.

En travée (Ly) : - 2HA8/m filants

-2HA8/m arrêtés à 0.1 lx = 30cm.

On a4

es

fl

avec2 20.6 0.6 1.5 1.92 2.592s tjf x x MPa

Donc :

-Pour Φ10 ls= 38.58cm

-Pour Φ8 ls= 30.08cm

Sur appuis :

1 0.2 pour un panneau intermédiaire

0.25 pour un panneau de rive

s

x

x

l

l Max l

l

2 1

2

sll Max l

Donc : Sur appui(Lx) : -l1x = Max (38.58 cm, 61 cm) = 65 cm

-l2x = Max (38.58 cm, 32.5 cm) = 40 cm

Sur appui(Ly) : -l1y = Max (30.08 cm, 61 cm) = 65 cm

-l2y = Max (30.08 cm, 32.5 cm) = 35 cm

2.1.7. Vérification de la flèche

On a :

12.470.082 0.037 OK

20 20 16.63

1 10.082 0.065 OK

27 35

3.41 2 20.0015 0.005 OK

100 22.5 400

t

x x

x

e

Mh

l M x

h

l

A

bd x f

Donc le calcul de flèche n’est pas nécessaire et l’ELS de déformabilité (flèche) est vérifiée.



Figure10 : schéma de ferraillage de la dalle

2.2. Vérification de la stabilité au feu de la dalle

Pour la vérification au feu, on opère comme suit : on détermine les températures dans les

aciers en travée puis on calcul les moments résistants en travée, les rotations des rotules

plastiques, ensuite on détermine le moment résistant sur appui. Enfin, on calcul la charge

admissible et on la compare avec la charge appliquée.

On va vérifier si le panneau de dalle précédemment calculé est stable ou non pour un feu de 2

heures.

2.2.1. Détermination du moment résistant à chaud entravée

Le calcul est conduit comme pour une poutre.

Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 mDistance utile u u = 2.5 cm u = 3.4 cmHauteur utile d = h - u d = 25 – 2.5 = 22.5 cm d = 25 – 3.4 = 21.6 cmTempérature dansl’acier(voir annexe 6.7)

θs = 625 °C θs = 550 °C

Coefficientd’affaiblissement del’acier(voir annexe 6.1)

φs = 0.3 φs = 0.465



Section d’acier réduite Aθ = Aφs = 3.41 x 0.3= 1.023 cm2

Aθ = Aφs = 2.01 x 0.465= 0.934 cm2

hauteur de l’axe neutre90

y 0.00270.8

1.3

e

c

A fm

f

90

y 0.00250.8

1.3

e

c

A fm

f

Bras de levier 0.4 0.224bZ d y m 0.4 0.215bZ d y m Moment résistant entravée

9.16 . /t e bM A f Z kN m m 8.03 . /t e bM A f Z kN m m

Tableau 8: détermination du moment résistant ultime à chaud en travée

2.2.2. Détermination du moment résistant à chaud surappui

On opère comme suit :

On détermine la distance utile des aciers supérieurs afin de déterminer le coefficient

d’affaiblissement pour ces aciers.

On suppose que la température moyenne θb de la zone de béton comprimé est celle qui

règne à la distance u de la face inférieure (correspondant à la nappe d’aciers inférieurs

en travée). On déduit ensuite le coefficient d’affaiblissement, φb1, du béton comprimé

et par suite on calcul une valeur initiale de la position de l’axe neutre y1.

On détermine le coefficient d’affaiblissement, φb, de la zone de béton située à une

distance 0.4y1 de la face chaude afin de déterminer la valeur finale de la position de

l’axe neutre y.

Enfin, on détermine le moment résistant à chaud sur appui.



Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 m

Distance utile u u = 2.5 cm u = 2.5 cm

Température

moyenne de la

zone de béton

comprimé

(voir annexe 6.7)

θb = 625°C θb = 625°C

Coefficient

d’affaiblissement

φb1

(voir annexe 6.2)

φb1 = 0.42 φb1 = 0.42

position de l’axe

neutre y11

901

4

y0.8

1.3

3.41 10 400 0.022

24.20.8 0.42

1.3

e

cb

Aff

x xm

x x

190

1

4

y0.8

1.3

2.01 10 400 0.0128

24.20.8 0.42

1.3

e

cb

Aff

x xm

x x

u’ u’ = 0.4y1 = 0.0088 m u’ = 0.4y1 = 0.005 m

Température de la

zone située à u’ de

la face chaude

(voir annexe 6.7)

θ = 750°C θ = 775°C

Coefficient

d’affaiblissement

φb

(voir annexe 6.2)

φb = 0.28 φb = 0.253

position de l’axe

neutre y

11 0.033b

b

y y m

11 0.021b

b

y y m

Bras de levier 0.4 0.212bZ d y m 0.4 0.207bZ d y m

Moment résistant

sur appui 4 3 3.41 10 400 10 0.212

28.81 . /

a e bM A f Z

x x x x

kN m m

4 3 2.01 10 400 10 0.207

16.64 . /

a e bM A f Z

x x x x

kN m m

Tableau 9: détermination du moment résistant ultime à chaud sur appui



2.2.3. Détermination de la rotation plastique sur appui

Afin de déterminer la rotation plastique sur appui, on calcul :

Mg+q : moment sur appui dû aux charges de pesanteur (charges permanentes g, charges

variables d’exploitation q).

MΔθ : moment dû au gradient thermique provoqué par l’incendie.

MΩ : moment libéré par l’ouverture angulaire Ω de la rotule plastique sur appui.

Puis, on vérifie l’équation suivante : Ma = Mg+q + MΔθ + MΔθ avec Ma le moment agissant sur

appui d’une dalle continue.

Calcul de Mg+q

On va calculer les moments pour les appuis définis dans la figure :

Figure 11 : dalles et appuis considérés pour le calcul de Mg+q

On définie :

-Dans le sens lx : -lxw = 4.15 m

-lxe = 3.05 m

-Dans le sens ly : -lyw = 7.1 m

-lye = 4.15 m

-gw et qw : charges permanentes et d’exploitations pour la dalle gauche.

-ge et qe : charges permanentes et d’exploitations pour la dalle droite.

Dalle étudiée

Appuisconsidérés




w 415

710

0.58

xww

y

l

l

305

710

0.43

xw

yw

l

l

e 305

710

0.43

xee

y

l

l

305

415

0.73

xe

ye

l

l

'xw xwl Xl(voir

annexe

6.8 )

' 0.857 4.15

3.55xw xwl Xl x

m

' 0.816 3.05

2.49xw xwl Xl x

m

'xe xel Xl

(voir

annexe

6.8)

'

0.816 3.05

2.49

xe xel Xl

x

m

'

0.883 3.05

2.69

xe xel Xl

x

m

g qM 3 3

3 3

2 2( ) ' ( ) '3 3

8.5( ' ' )

2 2( 8.8 4) ' ( 8.8 4) '3 3

8.5( ' ' )

11.55 . /

w w xw e e xe

g qxw xe

xw xe

xw xe

g q l g q lM

l l

l l

l l

kN m m

3 3

3 3

2 2( ) ' ( ) '3 3

8.5( ' ' )

2 2( 8.8 4) ' ( 8.8 4) '3 3

8.5( ' ' )

7.82 . /

w w xw e e xe

g qxw xe

xw xe

xw xe

g q l g q lM

l l

l l

l l

kN m m

Tableau 10 : calcul de Mg+q

Calcul de MΔθ

3'

8iE h

Mh

590 31817.4 10 /i iE E MPa C

h’ = 18 cm (voir annexe 6.5)440

17.6 /24

C cmh

Donc 0.4 . /M MN m m



Calcul de MΩ

M k

Avec3'

4( ' ' )i

xw xe

E hk

l l


3'

4( ' ' )i

xw xe

E hk

l l

3 3' 31817.4 0.18

4( ' ' ) 4(3.55 2.49)

7.68 . /

i

xw xe

E h xk

l l

MN m m

3 3' 31817.4 0.18

4( ' ' ) 4(2.69 2.49)

8.95 . /

i

xw xe

E h xk

l l

MN m m

Tableau 11 : calcul de k

Calcul de la rotation Ω sur appui


ag qM M M

k

11.55 400 28.81 0.047

7680

ag qM M M

k

7.82 400 16.64 0.042

8950

ag qM M M

k

Tableau 12 : calcul de la rotation Ω sur appui

Vérification

Le DTU Feu Béton (FB) fixe pour h≤ 25 cm et pour les aciers HA une rotation limite

ΩR=0.1rad.

Dans notre cas, on a Ω≤ ΩR, donc le moment résistant aM peut être mobilisé et il nous suffit

de vérifier si pour chaque travée on a :

2

8a t ox x

g qM M M l

2 28.8 428.81 9.16 37.97 . 3.05 14.88 . Vérifiée

8 8ax tx ox x

g qM M kN m M l kN m

16.64 8.03 24.67 . 14.88 . Vérifiéeay ty oxM M kN m M kN m

En conclusion le panneau de dalle est stable au feu 2 heures.



3.Calcul d’une poutre continue

Figure 12 : la poutre continue étudiée

On a choisie de calculer la poutre A2, composée de trois travées, appartenant au sous-sol,

cette poutre est caractérisée par les dimensions suivantes :

b : largeur de la poutre =40 cm.

h : hauteur de la poutre =50 m.

La poutre étudiée est représentée dans la figure 8 :

Figure 13 : Coupe longitudinale sur la poutre A2

3.1. Transmission des charges de la dalle à la poutre

Puisque les panneaux sont des dalles pleines, la transmission des charges réparties n’est pas

uniforme tout au long de la travée de la poutre, donc pour évaluer ces charges on a utilisé la

méthode des lignes de rupture.

3.1.1. Méthode des lignes de rupture

Les lignes de rupture d’un panneau de dalle encastré sur son contour :

Forment un angle de 45° avec les rives du panneau,



Sont parallèles à son grand coté (Voir figure 14).

On définit les charges uniformément répartie équivalentes à la charge apportée par la dalle

sur les travées de la poutre de référence:

PV : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence que des charges

apportées par la dalle.

PM : produisant le même moment fléchissant dans la poutre de référence que les charges

apportées par la dalle.

Pour un panneau de dalle, les expressions de Pv et PM sont les suivantes :

élément

charge Trapèze triangle

Pv

PM

Tableau 13 : Charges équivalentes

Remarque 1 : les formules des charges en trapèze deviennent celles des charges en triangle

pour α=1

Remarque 2 : pour des panneaux de part et d’autres de la poutre considérée, les charges

réparties déterminées précédemment pour chacun des panneaux s’additionnent

3.1.2. Evaluation des charges sur les travées

Puisque la poutre est encastrée dans deux panneaux alors, pour la détermination des charges

trapézoïdales on a recourt au principe de superposition ce qui nous permet d’écrire :

Pv = Pv1+Pv2

1 21 2vP =(1- ) (1- )

2 2 2 2x xL L

P P

(1 )2 2

xPL

4xPL

2

(1 )3 2

xPL

3xPL



EtM M1 2

2 21 2

M 1 2

P

P (1 ) (1 )3 2 3 2

M

x x

P P

P PL L

Figure 14: Transmission des charges par la méthode des lignes de ruptures

X

Y

L

L 1

11

0 . 8 8X

Y

LL

22

1

0 . 6 3 8X

Y

L

L

13

2

0 . 5 8X

Y

L

L 2

42

0 . 4 1 7X

Y

L

L 1

53

1X

Y

L

L

26

3

0 . 7 1X

Y

L

L

Pour la travée 1

Pvt1 = Pv1+Pv2

1 21 2vt1P =(1- ) (1- )

2 2 2 2x xL L

P P

M t1 M1 2

2 21 2

M t1 1 2

P

P (1 ) (1 )3 2 3 2

M

x x

P P

P PL L

P : la charge surfacique appliquée sur la dalle par mètre carré.



Résultats pour la travée 1

2 . 1 4

2 . 6 8v

M

P P

P P

Pour la travée 2

2 . 6

3 . 2v

M

P P

P P

Pour la travée 3

1 . 9 6 5

2 . 5 7v

M

P P

P P

3.2. Calcul des sollicitations

a) q ≤ 2g et q ≤ 5KN/m2

b) les sections Transversales de toutes les travées ont la même inertie.

c) Le rapport des portées successives est compris entre 0.8 et 1.25.

d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revêtements =>fissuration

peu préjudiciable.

Dans notre cas la méthode forfaitaire et la méthode de Caquot ne sont pas vérifiées en effet :

Pour la méthode forfaitaire on a la condition c) non vérifiée :

On a 2

1

7.021.53

4.59

L

L

Pour la méthode de Caquot on a la condition a) non vérifiée.

Donc on a recourt à la méthode de Caquot minorée qui a le même principe que la méthode de

Caquot, La différence réside dans la possibilité de diminuer les moments sur appuis (donc

d'augmenter les moments en travée). Pour cela, on minore les charges permanentes pour

calculer les moments sur appuis (et uniquement lors de cette étape de calcul) d'un coefficient

compris entre 1 et 1/3(dans cette étude on va prendre se coefficient =2/3)



3.2.1. Méthode de Caquot (annexe E2 BAEL)

Elle est basée sur la méthode des trois moments, simplifiée et corrigée pour tenir compte de la

réduction des moments sur les appuis.

Moments fléchissant

Moments sur appuis (Mi)

Figure 15: Diagramme des moments fléchissant

Pour tenir compte de la réduction des moments sur les appuis on remplace la travée réelle par

une travée fictive de portée :

l’i = li : pour les travées de rive sans porte-à-faux,

l’i = 0,8 li : pour les travées intermédiaires.

On peut déterminer les expressions des moments de flexion en travées et sur appuis à l’aide

des formules si dessous.

Avec

* l’w et l’e : Les longueurs fictives respectivement de la travée de gauche et celle de droite.

* Pw et Pe : Les charges reparties respectivement sur la travée de gauche et de droite.

)''(5.8

'' 33

ew

eewwi ll

lPlPM

Mi

Mi+1

(G i-1) (G i) (G i+1)

l w l e

(G' i-1)

l' w

(G i)

Mi

l' e

(G' i+1)

Mi+1

Appui

continue

Appuide rive

Travées réelles

Travées fictives



Moments en travées M (x)

Avec :

- µ(x) : Moment fléchissant dans la travée de référence.

- les moments sur appuis Mw et Me sont obtenus par les formules ci-dessus.

- les longueurs des travées li sont les longueurs fictives.

Effort tranchant

Les efforts tranchants sont calculés en tenant compte des moments sur appuis évalués

par la méthode de Caquot.

Et

Avec :

* Vow et Voe : Efforts tranchants à droite et à gauche sur l’appui Gi des travées de référence en

valeurs algébriques.

* Mi-1, Mi et Mi+1 : Moments sur appuis en valeur algébrique

3.2.2. Etude de cas

Désignation Travée 1 Travée 2 Travée 3

Charge permanente Gi (kN/ml)(i désigne letravée)

28.58 33.16 27.16

Gi x 1.35 (kN/ml) 38.58 44.76 36.66

Charge permanente réduite Gi’=Gi x 2/3(kN/ml)

19 22.1 18.1

Gi’x1.35 (kN/ml) 25.65 29.48 24.4

Charge d’exploitation Qi (kN/ml) 10.72 12.48 10.28

Qix1.5 (kN/ml) 16.08 18.72 15.42

PELU (kN/ml) 54.66 63.48 52

Tableau 14: Chargement de la poutre

ie

iw l

xM

l

xMxxM )1()()(

wi

iiwwi l

MMVV 1

0

ei

iieei l

MMVV 11

0



Calcul des moments sur appuis

Pour la détermination des moments sur appuis on utilise la formule et le cas de charge

suivants:

Figure 16: Cas de charge 1 Appui 0 :

M0 = 0 kN.m

Appui 1 :

3 3

1

54.66x 4.59 63.48x(0.8x7.02)190kN.m

8.5(4.59 0.8x7.02)M

Appui 2 :

3 3

2

52x 4.12 63.48x(0.8x7.02)180kN.m

8.5(4.12 0.8x7.02)M

Appui 3 :

M3= 0 kN.m

)''(5.8

'' 33

ew

eewwi ll

lPlPM



Calcul des moments maximaux en travée

Travée 1 et 3

Le cas de charge qui donne les moments maximaux dans les travées 1et 3 est la suivante :

Figure 17: Cas de charge 2

NB : avant de déterminée les moments en travée il faut recalculée les moments sur appui en

prenant en compte le cas de charge 2 et en utilisant les charges permanentes réduite

comme il est présentée sur la figure si dessous.

Figure 18: Cas de charge 2 avec charges permanentes réduites

Appui 0 : M0 = 0 kN.m

Appui 1 : 3 3

1

41.8x 4.59 29x(0.8x7.02)105.8kN.m

8.5(4.59 0.8x7.02)M

Appui 2 : 3 3

2

39x 4.12 29x(0.8x7.02)95.7kN.m

8.5(4.12 0.8x7.02)M

Appui 3 : M3= 0 kN.m

ie

iw l

xM

l

xMxxM )1()()(



Pour trouver le moment maximum sur la travée 1 MT1, on utilise le logiciel RDM6 :

On prend une poutre isostatique de longueur 4.59m (longueur de la travée gauche)

On charge la poutre selon les le cas des charges 2.

Et on impose un moment sur l’appui à droite comme une condition à la limite de la

continuité de la poutre.

Figure 19: diagramme du moment fléchissant de la travée 1

Résultats : 1 96kN.mTM

Pour trouver le moment maximum sur la travée 3MT3, on utilise le logiciel RDM6 :

On prend une poutre isostatique de longueur 4.12m (longueur de la travée droite)


Et on impose un moment Mw sur l’appui à gauche comme une condition à la limite de la

continuité de la poutre.

Figure 20: diagramme du moment fléchissant de la travée 3Résultats : 3 67.67kN.mTM

eM



Travée 2

Le cas de charge qui donne le moment maximal dans la travée 2 est le suivant :

Figure 21: cas de charge 3

NB: avant de déterminée les moments en travée il faut recalculée les moments sur appui en

prenant en compte le cas de charge 3 et en utilisant les charges permanentes réduite comme il

est présentée sur la figure si dessous.

Figure 22: cas de charge 3 avec charges permanentes réduites

Appui 0 : M0 = 0 kN.m

Appui 1 : 3 3

1

25.65x 4.59 48.56x(0.8x7.02)127.7kN.m

8.5(4.59 0.8x7.02)M

Appui 2 : 3 3

2

24.8x 4.12 48.56x(0.8x7.02)125kN.m

8.5(4.12 0.8x7.02)M

Appui 3 : M3= 0 kN.m

Pour trouver le moment maximum sur la travée 2MT2, on utilise le logiciel RDM6 :

On prend une poutre isostatique de longueur 7.02m (longueur de la travée intermédiaire)




Et on impose un moment Mw sur l’appui à gauche et un moment Me sur l’appui droit commeconditions à la limite de la continuité de la poutre.

Figure 23: diagramme du moment fléchissant de la travée 2

Résultats : 2 264.7kN.mTM

Figure 24: Diagramme des moments fléchissant

Calcul de l’effort tranchant

Le cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit

lorsque les deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées.

Et

Appui 0 1 2 3

Vw (kN) 0 -154.2 -177 -62.38

Ve (kN) 76.1 213.14 145.8 0

Tableau 15 : Les valeurs d'effort tranchant sur les appuis

wi

iiwwi l

MMVV 1

0

ei

iieei l

MMVV 11

0



3.3. Dimensionnement de la poutre3.3.1. Armature longitudinale

Calcul des armatures en travée

1.4uP

G Q

lim

428 lim10 (3440 49 3050) 0.28cf

1 0.096 .uM MN m

lim2 2

0.0960.095 0.284

0.4(0.9x0.5) 12.47u

ubu

M

bd f

Donc on à pas besoin d’acier comprimé (A’=0cm2)

1.25(1 1 2 ) 0.125u

(1 0.4 ) 0.43Z d

4 20.0966.33 10

0.43 348u

ued

MA m

Z f

On choisit 6HA12=> Au réel=6.79cm2

Désignation Travée 1 Travée 2 Travée3

Mu(MN.m) 0.096 0.264 0.067

uP

G Q

1.4 1.4 1.4

lim

428(3440 49 3050)10cf 0.28 0.28 0.28

2u

ubu

M

bd f

0.095 0.261 0.066

1.25(1 1 2 )u 0.125 0.387 0.086

(1 0.4 )Z d cm 43 38 43

uu

ed

MA

Z f

cm2 6.33 19.95 4.43



Section d’acier minimal28

min 0.23 t

e

fA bd

f

1.98 1.98 1.98

Ferraillage 4HA12+2HA12 4HA16+4HA16+2HA16

4HA12

Tableau 16 : Ferraillage de toutes les travées

Calcul des armatures sur appui

Désignation Appui 0 Appui 1 Appui 2 Appui 3

Mu(MN.m) 0.0144 0.19 0.18 0.01

uP

G Q

1.4 1.4 1.4 1.4

lim

428(3440 49 3050)10cf 0.28 0.28 0.28 0.28

2u

ubu

M

bd f

0.014 0.187 0.178 0.009

1.25(1 1 2 )u 0.018 0.263 0.247 0.011

(1 0.4 )Z d cm 0.45 0.4 0.41 0.45

uu

ed

MA

Z f

cm2 0.93 13.56 12.76 0.58

Section d’acier minimal28

min 0.23 t

e

fA bd

f

1.98 1.98 1.98 1.98

Ferraillage 4HA10 8HA16 4HA16+4HA12 4HA10

Tableau 17 : Armatures sur appui



2.3.1. Vérification de la flèche (BAEL B.6.5.2)

Il est inutile à faire un calcul de flèche les conditions suivantes sont satisfaite :

010

1

16

4.2 avec en MPa

t

ee

Mh

l M

h

l

Af

bd f

On va vérifier la travée 2 qui a la portée la plus longue donc elle est la plus susceptible de ne

pas vérifier les conditions.

0

0.5 0.2640.0714 0.068

7 10 10 0.388

10.0714 0.0625

16

19.95 4.20.0099 =0.0105

40 50

t

e

Mh

l M

h

l

A

bd f

Les 3 conditions sont vérifiées donc il n’y a pas problème de dépassement de la flèche

admissible.

3.3.2. Calcul des aciers vis-à-vis de l’effort tranchant

Vérification du béton de l’âme

La contrainte tangente est : τ u= Vu/ (b*d)

Comme la fissuration est peu préjudiciable donc τ Lim=min (0.2*fc28/γ b, 5PMa)=2.93MN

La contrainte du béton doit vérifiée la condition (τ u < τ Lim)




uMaxV (kN) 76.1 213.14 177 62.38

τ u= Vu/ (b*d) (MN) 0.42 1.185 0.983 0.34

τ Lim(MN) 2.93 2.93 2.93 2.93

Vérification de la contrainte Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Tableau 18 : Vérification du béton de l’âme

Calcul du ferraillage transversal

Afin de faciliter l’exécution sur chantier on a choisi une disposition droite pour les armatures

d âme.

Avec k=0 (reprise de bétonnage non traité)

0

0.002180.9

t S u tu

t e t

A A

b S f S

On choisie 1 cadre et 2 étriers : 6 RL 6=>At=1.68cm2

Pourcentage minimal d’armature d’âme

0

1.680.49 ¨0.4

40 20

(0.9 , 40 ) 40

t

t

t

AMPa

b S

S Min d cm cm

Travée 1 : 1 cadre +2 étriers espacés de 6.5 cm





Justification des sections d’appui

Armatures inferieures longitudinales à prolonger au delà du bord de l’appui (cote travée):


kNuMaxV 76.1 213.14 177 62

kN.muMaxM 14.4 190 180 10

Appui de rive :

2S uM axStAncré

e

VA cm

f

Appui intermédiaire :

2( )

0.9u

S uMax

StAncrée

MV

dA cmf

2.18 -

6

-

5

1.78

Disposition constructive Il suffit deprolongée 2barres du litinférieur dela travée 1

2HA12(2.26cm2)

Il suffit deprolongée lelit inférieurde la travée

24HA16

(8.04cm2)

Il suffit deprolongée lelit inférieur

de la travée 24HA16

(8.04cm2)

Il suffit deprolongée 2barres du litinférieur dela travée 3

2HA12(2.26cm2)

Tableau 19 : Ferraillage inférieur des appuis

Justification des bielles d’about

Figure 25: Schéma de l’appui de rive de la poutre



On doit vérifiée la condition du non écrasement

020.8 cju

bcb

fV

ab

Appui Largeur del’appui (cm)

a (cm) maxVu (kN) σbc (MN) σbc < 11.7 MN

0 25 20.5 76.1 1.85 Vérifié

1 35 31 213.14 3.4 Vérifié

2 40 36 177 2.4 Vérifié

3 22 17.5 62 1.7 Vérifié

Tableau 20 : Vérification de la bielle

3.4. Vérification de la stabilité au feu de la poutre

On va se restreindre à la vérification de la travée A2-2

3.4.1. Moment résistant ultime à chaud en travée

Section d’acier en travée réduite à chaud :

Acier calculée à froid : 4HA16+4HA16+2HA16

Température dans les aciers inférieurs

Le tableau qui correspond à la largeur 40cm pour SF=2h (voir annexe 6.9) permet de

déterminée les températures dans les aciers inférieurs on obtient :

Figure 26: Température des barres d’acier



A partir des températures on détermine les coefficients d’affaiblissement des armatures (voir

annexe 6.1)

1 0.115s 2 0.575s 3 0s 4 0s 5 0.044s

Section d’acier inférieur réduite à chaud :

22.95A cm

Pour l’ensemble des barres, on a, à chaud :

( ) (0.115 2.01 3.2) (0.575 2.01 4) (0.044 2.01 6.2)4

( ) (0.115 2.01) (0.575 2.01) (0.044 2.01)si i i

si i

A uu cm

A

50 4 46d h u cm

90=1 et 24.2b cf MPa

9000.8 b y

1.3c

bc

fF

s ef A f

900

2.95 400 1.31.98

0.8 40 24.20.8 b

1.3

e

c

A fy

f

0.4 45.2Z d y cm 62.95 400 45.2 10 0.053 .t eM A f Z MN m

3.4.2. Moment résistant ultime à chaud sur appuiWest

Sur appui West :

Pour le calcul à froid on à utilisé 8HA16=>A=16.08cm2

En écrivant l’équilibre de la section on aboutit à :

16.08 400 0.6432bc s sN N A MN



On détermine la section du béton comprimé B tel que : 2

90

1.30.0345bc

c

NB m

f

2345.5B cm

on déduit x et c (voir annexe 6.10)

Avec x : hauteur du béton comprimée compte tenu de l’échauffement du béton

C : le centre de gravité de l’aire B compte tenu de l’échauffement du béton

Figure 27: Section du béton sur appui

X=14.5cm c=8.6cm

-Position de l’axe neutre de déformation y 18.1250.8

xy cm

-Position relative de l’axe neutre α : 0.4y

d

-Contrainte des aciers tendus σs :

3 3 310.4 0.259 3.5 10 ( 1) 5 10 2 10s

=> σs = 400MP

45 8.6 36.4Z d c cm

0.6432 0.364 0.234 .RW bcM N Z MN m

Sur appui Est :

Pour le calcul à froid on à utilisé 4HA16+4HA14=>A=14.36cm2




14.36 400 0.5744bc s sN N A MN


90

1.30.030856bc

c

NB m

f

2308.56B cm

À partir du tableau de l’annexe on déduit x et c x=13.5cm c=8 cm


xy cm

-Position relative de l’axe neutre α 0.375y

d


3 3 310.375 0.259 3.5 10 ( 1) 9.33 10 2 10s

=> σs = 400MP

45 8 37Z d c cm

Re 0.5744 0.37 0.2125 .bcM N Z MN m

3.4.3. Vérification du moment résistant

Figure 28 : Moment sollicitant dans la poutre isostatique correspondante

33. /

12 /

45 /

G kN m

Q kN m

P G Q kN m




14.36 400 0.5744bc s sN N A MN


90

1.30.030856bc

c

NB m

f

2308.56B cm



xy cm


d


3 3 310.375 0.259 3.5 10 ( 1) 9.33 10 2 10s

=> σs = 400MP

45 8 37Z d c cm

Re 0.5744 0.37 0.2125 .bcM N Z MN m



33. /

12 /

45 /

G kN m

Q kN m

P G Q kN m




14.36 400 0.5744bc s sN N A MN


90

1.30.030856bc

c

NB m

f

2308.56B cm



xy cm


d


3 3 310.375 0.259 3.5 10 ( 1) 9.33 10 2 10s

=> σs = 400MP

45 8 37Z d c cm

Re 0.5744 0.37 0.2125 .bcM N Z MN m



33. /

12 /

45 /

G kN m

Q kN m

P G Q kN m



2

0 0.275 .8

PlM MN m

Moment résistant MRRe( ) 0.2762 .

2Rw

R Rt

M MM M MN m

Donc on à MR<M0 donc la travée 2 est stable au feu pour une durée de 2h



4.Etude d’un poteau

On va étudier un poteau du sous sol de section rectangulaire et soumit à une compression

centrée.

Figure 29: position du poteau étudié


Le poteau est soumit à une charge permanente G = 2285.27 kN et une charge d’exploitation

Q = 670.28 kN.

La durée d’application des charges est supérieure à 24 heures.

La section du poteau est 40x80.

4.2. Dimensionnement

On a le poteau est plus raide que les poutres. Donc lf = l0 = 2.9 m.

Le rayon de giration minimal est : min 0.1152 3

ai m .

L’élancement mécanique est :min

25.21fl

i

On a λ < 50 donc2

0.850.77

1 0.2( )35

Poteau étudié



4.3. Calcul d’armatures longitudinales

On a0.765

s u r bu

e

N B fA

f

2( 2)( 2) (40 2)(80 2) 2964rB a b cm

1.35 1.5 4.122uN G Q MN

4 21.15 4.122 0.2964 12.4710 14.99

400 0.77 0.765

xA cm

2

min 2

2min

4 ( ) 4 2 (0.4 0.8) 9.6 /

80 400.2 0.2 6.4

100 100

9.6

u m x x cm mA Max B x

cm

A cm

2max 5 160

100

BA cm

La section retenue est 14 HA 12 : A = 15.83 cm2.

Figure 30: ferraillage du poteau



4.4. Dispositions constructives

Sur chaque face, on vérifie bien que :40

10 50

cmc Min

a cm cm

Avec c est la distance entre est la distance entre les centres de gravité de chaque deuxarmatures consécutives.

4.5. Armatures transversales

Le diamètre des armatures transversales doit vérifier :

12 4 123

lt tmm mm mm

Soit 6t mm .

Donc on prend un cadre et cinq étriers de diamètre Φ6.

Dans la zone courante, l’espacement doit vérifier :

min

40

10

15 18 si A>At

l

cm

S Min a cm

cm

Soit 18tS cm

Dans la zone de recouvrement, il faut placer au moins trois nappes sur une distance lr.

lr = 0.6 ls

228 0.6 2.59

4

1.2 40046.3

4 2.59

l es su t

su

es

fl f MPa

x fl cm

x

Donc 27.8 soit 30r rl cm l cm

D’où St = 10 cm.

4.6. Vérification de la stabilité au feu du poteau

Afin de vérifier si le poteau est stable au feu ou non, on doit déterminer les coefficients

d’affaiblissements du béton et de l’acier et calculer l’effort normal résistant à chaud du poteau

et le comparer à l’effort normal sollicitant.



Dans notre cas, on vérifie si le poteau est sable au feu 2 heures.

Détermination de la température moyenne θmb et du coefficient d’affaiblissement

φb du béton :

La température moyenne du béton dépend du rayon moyen du poteau (aire de la section

droite/demi-périmètre) et de la durée d’exposition au feu.

Dans notre cas, on a un rayon moyen Rm = 26.67 cm. Donc θmb = 371.25°C (voir annexe 6.3).

D’où φb = 0.81 (voir annexe 6.2).

Détermination de la température θms et du coefficient d’affaiblissement φs des aciers :

La température des aciers est fonction des dimensions du poteau et de la distance utile des

aciers u.

On a u = 2.5 cm et a = 40 cm donc θms = 756.6°C (voir annexe 6.4).

D’où φs = 0 (voir annexe 6.1).

Effort normal résistant :

L’effort normal résistant est : 281

0.9 1.3r b c

e i si

B fN f A

x

On a λ < 50 donc2

1 0.2 1.135

Donc1 0.2964 0.81 22

4.1041.1 0.9 1.3

x xN MN

x

Vérification :

2.285 0.671 2.955sN G Q MN N

D’où le poteau est stable au feu 2 heures.



5.Etude d’un mur voile du sous sol

5.1. Introduction

Le mur voile du sous sol est un élément de structure en béton armé destiné à s’opposer aux

charges latérales du remblai adjacent et à des charges verticales provenant des planchers haut

supportés par le mur.

5.2. Définition du mur étudié

On va dimensionner le voile V1 situé au niveau du sous sol. Il a une hauteur h= 3.85 m, une

largeur de 13.5 m et une épaisseur e= 0.25 m. le voile est encastré en bas dans une semelle

filante qui le supporte et en son extrémité supérieur il est supposé simplement appuyé sur le

plancher haut sous sol.

5.3. Modèle de calcul

Le voile est calculé comme une poutre, encastrée d’un coté et simplement appuyée de l’autre

coté, de largeur b=1m, de hauteur h=0.25 m et de longueur l=3.85 m. la poutre sera soumise

simultanément à un effort normal et un moment fléchissant du aux charges horizontales.


Charges verticales

G0 : Poids propre du voile.

G0 = 25x3.85x1x0.25 = 24.06 kN.

G1, Q1 : charges issues de la dalle.

G1 = 16.94 kN/ml.

Q1 = 7.7 kN/ml.

Charges horizontals

Notre sol est assimilé à un sable fin dont les caractéristiques sont :

Poids volumique γ = 18 kN/m3.

Angle de frottement φ = 30°.



Cohésion c = 0.

Coefficient de poussée latérale 2 ( ) 0.334 2pK tg

.

Le voile est soumit à :

-Poussée de la terre : charge triangulaire tel que sa densité en bas est

0.33 18 3.85 1 22.87 /t pP K hb kN m

-La surcharge d’un piéton sur le trottoir voisin (une surcharge d’exploitation verticale

uniformément répartie sur le sol de 4kN/m2). Cette surcharge est traduite par une charge

horizontale uniformément répartie de densité : 0.33 4 1.32 /p pP K q kN m

5.5. Calcul du ferraillage

La fissuration est préjudiciable donc on va mener un calcul à l’ELU et à l’ELS.

5.5.1. Dimensionnement à l’ELS

On doit premièrement déterminer les sollicitations de calcul à considérer.

Figure 31: diagramme du moment fléchissant à l’ELS

En travée

-Les sollicitations à considérer sont :

N = G0+G1+Q1 = 48.7 kN.

M = 6.26 kN.m.



-Excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul :

6.260.12

48.7

Me m

N

On a N> 0 et 0.046

he m donc section partiellement comprimée.

-Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :

0.12 (0.9 0.25) 0.125 0.222a

he e d x m

/ 48.7 0.22 10.71 .a aM Ne x kN m

-On calcul les armatures en flexion simple :

15 15 13.20.947

200 15 13.215

bc

s bc

x

x

2 20.497 0.497(1 ) (1 )13.2 1 0.225 0.138 .

2 3 2 3bcrbM bd x x MN m

/ on n'a pas besoin d'armatures comprimées.a rbM M

/

2= 0.001 0.945 0.212a

s

M ZZ m

dbd

34 2/ 10.71 10

Donc 10 2.530.212 200

a

s

M xS cm

xZ

-Calcul des armatures en flexion composée :

34 248.7 10

2.53 10 0.1200

' ' ' 0s

N xA S A cm

A S A

2 228min 0.23 2.5 2.5t

e

fA bd cm A cm

f

Soit une armature de 4HA10 (A = 3.14 cm2).

On a des charges concentrées provenant des poutres donc la section d’armature de répartition

est : 21.043rep

AA cm soit 4HA8.

Sur l’appui encastré


N = G0+G1+Q1 = 48.7 kN.

M = 13.72 kN.m.



-Excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul :

13.720.28

48.7

Me m

N

On a N> 0 et 0.046

he m donc section partiellement comprimée.


0.28 0.225 0.125 0.382a

he e d m

/ 48.7 0.38 18.5 .a aM Ne x kN m

-On calcul les armatures en flexion simple :

150.947

15

bc

s bc

2(1 ) 0.138 .2 3

bcrbM bd MN m

/ on n'a pas besoin d'armatures comprimées.a rbM M

/

2= 0.0018 0.93 0.209a

s

M ZZ m

dbd

34 2/ 18.5 10

Donc 10 4.430.209 200

a

s

M xS cm

xZ


34 248.7 10

4.43 10 2200

' ' ' 0s

N xA S A cm

A S A

2 228min 0.23 2.5 2.5t

e

fA bd cm A cm

f



est : 21.043rep

AA cm soit 4HA8.



5.5.2. Dimensionnement à l’ELUOn détermine les sollicitations de calcul.

La résultante des efforts normaux est :

0 1 11.35( ) 1.5 (1.35 (24.6 16.94)) (1.5 7.7) 67.63uN G G Q x x kN

La charge horizontale trapézoïdale de densité à l’encastrement

1.35 1.5 (1.35 22.87) (1.5 1.32) 32.85 /e t pH P P x x kN m et de densité à l’appui simple

1.5 1.5 1.32 1.98 /a pH P x kN m

Figure 32: diagramme du moment fléchissant à l’ELU

En travée


67.63uN kN

1 2( )u uM N e e .

1 au

Me e

N

385Avec (2 , ) (2, ) 2 est l’excentricité additionnelle traduisant les250 250

imperfections géométriques initiales.

a

le Max cm Max cm

1

8.570.02 0.147

67.63e m



2

12 4

30.7 38510.78 (15, 20 ) (2 )

25 10f fl lex

Max eh h h

exp

5.540.88 et 2

6.26perm

perm l

M

M M

2 3.27e cm

Donc Mu = 12.15 kN.m


/ ( ) 18.91 .2u a u u

hM M N d kN m

3/

/ 2 2

18.91 100.029 0.493

1 0.225 12.46u a

u abu

M x

bd f x x

Donc la section est partiellement comprimée.

4 28

/

/

10 3440 49 3050

18.91On a 1.76 0.408

10.71

clu

u alu

ser a

f

M

M

/

/


0.275 On utilise les formules simplifiéesu a lu

u a

/u a

b su

MS

Z f avec /(1 0.6 ) 0.221b u aZ d m

Donc :3

4 218.91 1010 2.46 /

0.221 347.82

xS cm m

x


34 267.63 10

2.46 10 0.51347.82

' ' ' 0s

N xA S A cm

A S A

2 228min 0.23 2.5 2.5t

e

fA bd cm A cm

f



est : 21.043rep

AA cm soit 4HA8.



Sur l’appui encastré


67.63uN kN

1 2( )u uM N e e .

1 au

Me e

N

385Avec (2 , ) (2, ) 2 est l’excentricité additionnelle traduisant les250 250

imperfections géométriques initiales.

a

le Max cm Max cm

1

18.730.02 0.296

67.63e m

2

12 4

30.7 38510.78 (15, 20 ) (2 )

25 10f fl lex

Max eh h h

exp

12.380.9 et 2

13.72perm

perm l

M

M M

2 3.31e cm

Donc Mu = 22.26 kN.m


/ ( ) 29.02 .2u a u u

hM M N d kN m

3/

/ 2 2

29.02 100.04 0.493

1 0.225 12.46u a

u abu

M x

bd f x x

Donc la section est partiellement comprimée.

4 28

/

/

10 3440 49 3050

29.02On a 1.56 0.339

18.5

clu

u alu

ser a

f

M

M

/

/


0.275 On utilise les formules simplifiéesu a lu

u a

/u a

b su

MS

Z f avec /(1 0.6 ) 0.219b u aZ d m



Donc :3

4 229.02 1010 3.8 /

0.219 347.82

xS cm m

x


34 267.63 10

3.8 10 1.85347.82

' ' ' 0s

N xA S A cm

A S A

2 228min 0.23 2.5 2.5t

e

fA bd cm A cm

f



est : 21.043rep

AA cm soit 4HA8.

5.5.3. Ferraillage

-Aciers longitudinaux extérieurs : 4HA10.

-Aciers de répartition extérieurs : 4HA8.

-Aciers longitudinaux intérieurs prolongés sur toute la longueur du mur : 4HA10.

-Aciers de répartition intérieurs : 4HA8.



6.Dimensionnement d’un escalier

6.1. Définition et terminologie

Les escaliers sont des éléments de la structure qui permettent de franchir les niveaux.

Un escalier est composé d’un certain nombre de marches

La conception de l'escalier est déterminée par la formule de BLONDEL :

g + 2 . h =m =0,64m

Pour l’escalier on considère les paramètres suivants :

h : hauteur de la contre marche, comprise entre 0.13 et 0.17m.

g : largeur de la marche, comprise entre 0.26 et 0.36m.

α : Inclinaison de la volée,

avech

arctgg

H : hauteur de la volée.

L : longueur projetée de la volée.

e : épaisseur de dalle (paillasse ou palier).

Figure 33: Eléments constitutifs d’un escalier



6.2. Etude de l’escalier

On va faire l’étude de l’escalier qui permet la transition du 1er étage au 2éme étage qui

est présenter dans la figure si dessous :

Figure 34: Coupe sur l'escalier

Notre escalier est composé de deux volés identiques, pour ce là nous étudierons un seul volé

dont les données géométriques sont représentées ci dessous :

Figure 35: vue de dessus de l’escalier

Dans un volée le nombre de contre marche 10=> h=15 cm



L’inclinaison =28.44°

1 5a v e c ( ) 2 6 . 5 6

3 0

ha r c t g a r c t g

g

La largeur de la marche est g=30cm

La hauteur du contre marche est h=15cm

L’épaisseur de la paillasse est e=15cm

L=4.3m

6.3. Dimensionnement de l’épaisseur de la paillasseElle doit vérifier la relation :

30 . 0 1 8 .be L e q

Avec e épaisseur de la paillasse

Avec q=2.5 KN/m : escalier à usage d’habitation.

A l’aide du solveur de Excel on détermine e

30 .0 1 8 4 .3 2 5 2 .5 0 .1 4e e e m .

On prendra e=15 cm

6.4. Calcul des sollicitations6.4.1. Evaluation des charges sur l’escalier

Charges permanentes

Charges sur paillasse

Béton banché( ) 1 (0.15 0.03) 1

22 1.32 KN/m2 2

h em

Marche (marbre) 1 0.03 1 28 0.84 KN/mem m

Contre marche (marbre)( ) 0.015 (0.15 0.03)

1 1 22 0.132 KN/m0.30

e h ecm m

mg

Chape en béton1 0.15 1

25 4.19KN/mcos cos(25.56)

ebéton



Enduit (2cm)1 0 .0 1 5 1

2 2 0 .3 7 K N /mc o s c o s ( 2 6 .5 6 )

ee n d

Garde Corps 1.5 KN/m.

G1=8.35 KN/m

Charges sur palier :

Chape de béton : 1 0.15 1 25 3.75 KN/mebéton

Marbre : ( 1) 0.03 1 28 0.84 KN/mem m

Mortier de pose : 1 0.015 1 20 0.3 KN/mr

Enduit : 1 0.015 1 22 0.33KN/meend

Garde corps : 1.5 KN/m

G2=6.72 KN/m

Charge d’exploitation

Charge d’exploitation sur escalier : Q=2.5 KN/m

6.4.2. Calcul des sollicitations

Nous avons utiliser RDM6 pour trouver les sollicitaion dans l’escalier.

Figure 36: Chargement sur l'escalier



Résultats

Tableau 21 : Sollicitations sur l'escalier

6.5. Calcul du ferraillage

6.5.1. Armatures longitudinales en travée

Moment réduit limite :

Appliquons la formule suivante afin de déterminer µ lu.

33.61.38

24.28uP

G Q

lim

428 lim10 (3440 49 3050) 0.277cf

Moment réduit agissant sur la section :

2 2

0,03360.125 0.125 0.28

1 0,135 14.7tu

bu bu bu lubu

M

bd f

.

Pas d’aciers comprimés.

Aciers inférieurs :

0.275bu Méthode simplifiée ;

(1 0.6 ) 0,135(1 0.6 0.125) 0.1248b bu bz d z m

Moment max effort tranchant surappui 1

effort tranchant surappui2

à l'ELU 33.6KNm 29.7KN 31.7KN

à L'ELS 24.28KNm 21.4KN 23KN



4 20.033610 7.736

0,1248 348tu

ub ed

MA cm

z f

27 . 7 3 .uA c m

Soit alors 6HA14/ml.

6.5.2. Vérification des contraintes

Pour les poutres dalles, coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, les armatures

transversales ne sont pas nécessaire si umax u

Avec :

d.b

V

o

uu =0,0297

1 .0,135= 0.22MPa

0266c28umax

0,07ft = =1, MPa

1,5

umaxu Donc on n’a pas besoin d’armatures transversales.

6.5.3. Aciers de répartition

Ar =4

stA=1.93 cm² Soit 4HA8/ml.

Figure 37: Ferraillage de l'escalier



7.Dimensionnement d’une semelle isolée

La fondation est destinée à transmettre au sol les charges provenant de la superstructure.

7.1. Hypothèses de calcul

La fissuration est préjudiciable.

L’enrobage des armatures est 5 cm.

Le gros béton admet une contrainte admissible σGB = 0.7 MPa.

La contrainte admissible du sol est σsol = 0.25 MPa (valeur fournie par le bureau

d’étude).

Pour les conditions de sol, on a opté la solution de fondation superficielle sur semelles isolées

pour les poteaux et semelles filantes pour les voiles en béton armé.

7.2. Méthode de calcul

La méthode utilisée est la méthode des bielles qui suppose que les charges appliquées à la

semelle par le poteau sont transmises par des bielles obliques qui engendrent à la base de

semelle des efforts de tractions équilibrés par des aciers longitudinaux.

Figure 38: méthode des bielles

7.3. Dimensionnement de la semelle

On va étudier la semelle sous le poteau précédemment calculé.

La semelle supporte un poteau de section rectangulaire (40x80). Elle est soumise à un effort

normal centré tel que G = 2288.9 kN et Q = 670.28 kN.

Donc Pu = 1.35G + 1.5Q = 4095.435 kN et Pser = G + Q = 2959.18 kN.



7.3.1. Section de la semelle

Figure 39: Schéma de la semelle

Pour une semelle isolée de dimension AxB supportant un poteau de section axb, on choisit ces

dimensions de telle sorte qu’on a un débord constant d: 2 et 2A a d B b d

2 2 2 241 1 4 2.959( ) 2 0.4 0.8 0.4 0.8 (2 0.4 0.8) 0.73

4 4 0,7ser

GB

P xd a b a b ab x x m

Soient B = 2.3m et A = 1.9 m.

7.3.2. Hauteur de la semelle

Les hauteurs utiles da et db doivent vérifier :

et4 4a b

A a B bd d

Donc2.3 0.8

0.384bd m

La hauteur de la semelle vérifie : 0.38 0.05 0.43bh c d h m

Soit h = 65 cm.

Donc le poids propre de la semelle vaut :



25 2.3 1.9 0.65 71propreP x x x kN

Donc : Pu = 1.35Ppropre + 4095.435 = 4191.28 kN.

Et Pser = Ppropre + 2959.18 = 3030.18 kN.

On vérifie bien :3.03

0.691.9 2.3

serGB

PMPa

AxB x .

7.3.3. Calcul d’armatures

En utilisant la méthode des bielles, on obtient les sections d’armatures Aa dans le sens de la

largeur et Ab dans le sens de la longueur :

4 4

2 2 2

( ) ( ) 4.191(2.3 0.8) 3.03(2.3 0.8)sup , sup 10 , 10

8 8 0.585 347.82 8 0.585 2008

sup 38.62 , 48.55 48.55

ELU ELS ELU ELSu serb b b b b

sb su b

ELU ELSb b

P B b P B bA A A A A

d f x x x xd

A cm A cm cm

4 4

2 2 2

( ) ( ) 4.191(1.9 0.4) 3.03(1.9 0.4)sup , sup 10 , 10

8 8 0.585 347.82 8 0.585 2008

sup 38.62 , 27.95 48.55

ELU ELS ELU ELSu sera a b b b

sa su a

ELU ELSb b

P A a P A aA A A A A

d f x x x xd

A cm A cm cm

La fissuration est préjudiciable : on majore Aa et Ab par 10%.

Donc Aa = Ab = 53.4 cm2.

On choisit comme armatures : Aa : 18HA20 et Ab : 18HA20.

7.3.4. Arrêt des barres

Dans le sens de longueur B :

228 0.6 2.59

4

2 40077.22 75

4 2.59 4

l es su t

su

s

fl f MPa

x Bl cm cm

x

Donc, toutes les barres, dans le sens de la longueur, doivent être prolongées jusqu’aux

extrémités de la semelle et comportées des crochets d’ancrage.

Dans le sens de la largeur A :

2 40077.22 47.5

4 2.59 4s

x Al cm m

x

Donc, toutes les barres, dans le sens de la largeur, doivent être prolongées jusqu’aux

extrémités de la semelle et comportées des crochets d’ancrage.



7.3.5. Vérification du poinçonnement

Il s’agit de vérifier que la hauteur de la semelle est suffisante pour empêcher le phénomène de

poinçonnement de se produire.

On a :

58.5 752

56.5 752

b

a

B bd cm cm

A ad cm cm

Donc on doit vérifier :

28

0

28

0.045

Avec ( 1.35 )( )

2( 2 ) 5

0.4 0.8 5 0.654.095 (4.191)( ) 0.67

2.3 1.90.045 0.045

22 5 0.65 2.1451.5

red c cb

cred u u

c

red

c c redb

P f U h

ab U hP P P G

ABet U a b h m

x xP MN

x

f U h x x x MN P

Donc, on vérifie bien la condition de non poinçonnement.

7.4. Dimensionnement du gros béton

7.4.1. Section du gros béton

Pour une section de gros béton de dimension A’xB’ supportant une semelle de section AxB,

on choisit ces dimensions de telle sorte qu’on a un débord constant d’:

' 2 ' et ' 2 'A A d B B d

2 2 2 241 1 4 3.03' ( ) 2 2.3 1.9 2.3 1.9 (2 2.3 1.9) 0.69

4 4 0,25ser

sol

P xd A B A B AB x x m

Soient B’ = 3.9m et A’ = 3.5 m



7.4.2. Hauteur du gros béton

La hauteur du gros béton est déterminée en vérifiant :

1.45( ' ) 1

2gH A A m .On vérifie bien :3.03 (0.025 3.9 3.5 1)

0.243.9 3.5

sersol

P x x xMPa

AxB x



CHAPITRE 4 : ETUDE DUCONTREVENTEMENT DE LA STRUCTURE



1.Introduction

L’immeuble objet de cette étude présente 8 étages avec une hauteur totale de 37.05m dont

33.15m exposée au vent donc ce bâtiment autre que les charges verticale il est fortement

sollicitée à des charges horizontales telle que le vent donc on applique la norme NV65 pour

évaluer ces sollicitations suivant les caractéristiques du site. Pour vérifier que la construction

est bien contreventée, il faut s’assurer que les déplacements engendrés par les actions du vent

ne dépassent pas les limites définies dans la norme.

Remarque

Dans ce projet on va optée pour un système de contreventement par noyaux rigide qui sera la

cage ascenseur ; on va vérifier si la cage suffit pour assurer le contreventement du bâtiment

sinon on va faire recourt a ajouter des voiles pour assurer le contreventement.

2.Détermination des actions du vent

La pression dynamique agissant à une hauteur Z est définie par

10

18 2,5

60H

Zq q

Z

Avec :

10q : La pression dynamique de base qui s’exerce à une hauteur de 10 m au dessus du sol

Dans ce projet on va tenir compte seulement des pressions dynamiques normales et on

suppose que notre bâtiment se situe dans la zone 2 d’où on prend q10=60daN/m².

Tableau 22 : valeurs de la pression dynamique de base



2.1. Pression dynamique

La pression dynamique agissant sur un bâtiment dépend de plusieurs facteurs (vitesse et

direction du vent, les caractéristiques du site et de la géométrie de la construction…) Pour

avoir cette pression, il suffit de la multiplier par des coefficients correctif [2].

Effet de siteKS : Coefficient du site qui dépend du site et de la région

Effet des dimensions

Le coefficient de réduction δ tient compte de la variation de la pression dynamique moyenne

de vent en fonction de la surface exposée au vent.

Amplification dynamique

Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par

le vent et la structure elle-même le coefficient de majoration pour la prise en compte de ces

effets est :

)1(

τ : le coefficient de pulsation

ξ : le coefficient de réponse

Le coefficient de réponseξfonction du matériau de construction et période de vibration T(s),

Avec

LH

H

L

HT

08.0

H est la hauteur totale du bâtiment.

L : La dimension du bâtiment parallèlement à l’action du vent

La pression dynamique, compte tenu de tous les effets précédemment décrits à la

hauteur H, s’écrit sous la forme :

H.Corrigé H S q =q ×δ×β×K



2.2. La force de traînée

La force de traînée Tn par unité de longueur est la composante de la force du vent dans la

direction parallèle à celle du vent. Pour un vent à vitesse normale on a: etn DqcT ....

Avec :

ct : Coefficient de traînée

: Coefficient de majoration dynamique.

: Coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions et variant avec H.

q : pression du vent ; q = Ks.qz.

De : la plus grande distance entre extrémités de la face au vent.

3.Calcul des efforts exercés sur le bâtiment

Le projet sujet d’étude est un bâtiment R+8 avec sous-sols. La hauteur du bâtiment égale à

33.15 mètre. Elle est située dans la région de SOUSSE On a supposé que le site est normal et

appartenant à la région II. Ainsi le coefficient de site à prendre lors de la correction de la

pression dynamique du vent est : 1SK (voir annexe 7.1) et le bâtiment est assimilé à un

ouvrage prismatique de section rectangulaire (a x b) => Ct0=1.3.



Figure 40: Les orientations du vent

3.1. Les coefficients de traînée

Coefficient Ct : Ce coefficient est présenté par Ct=Ct0*γ

Rapport des dimensions :

a

Ha

b

Hb

Le vent 1 :

33.151.078

30.75a

H

a

Vent normal à la grande face, en utilisant l’abaque (voir annexe 7.5) on trouve le résultat

suivant :

0 =0.910 Ct=1.183



Le vent 2 :

33.151.95

17b

H

b => 0 =0.98 Ct=1.274

3.2. Calcul des périodes propres du mode fondamentald’oscillation de la construction

H = 33.15m

0.08XX

H HT

H LL

Pour le vent 1 : Lx=17m=>T1=0.52s

Pour le vent 2 : Lx=30.75m=>T2=0.34s

3.3. Le coefficient de majoration dynamique

C’est un coefficient qui dépend à la fois de la période propre du bâtiment et de la hauteur à

chaque niveau, il est lié donc aux effets de résonance.

)1(

Par exemple, pour H = 33.15m, d’après l’abaque on trouve τ = 0.323 (voir annexe 7.4)

Le coefficient de réponse ξ dépend de la période propre du mode fondamental d’oscillation de

la construction.

On a HS =33.15m ≥ 30m θ = 0.7+0.01x (H-30) =0.73.

Pour le vent1 on a : T1=0.52 s, donc on trouve ξ1 = 0.4 (voir annexe 7.3)

Pour le vent2on a : T2=0.34 s, donc d’après l’abaque on trouve ξ2 = 0.26

D’où on à : Pour le vent1 β1=0.82

Pour le vent2 β2=0.79



3.4. Le coefficient de réduction tenant compte de l’effetdes dimensions

Pour tenir compte de l’effet des dimensions de l’ouvrage, il faut multiplier la pression

dynamique par le coefficient δ.

D’après l’abaque δ = 0.77 (voir annexe 7.2)

3.5. Les forces de traînée

On définit la force de trainée :

etn DqcT ....

Les différents résultats sont assemblés dans les tableaux suivants :

Pour le vent 1on a De = 30.75m ; donc on trouve les résultats suivants :

H(m) Ks β δ Ct De(m) qh(kN/m2) Tn(kN/m)

0 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.45 10.34

3.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.51 11.71

7 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.56 12.86

10.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.61 14.01

14 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.65 14.93

17.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.69 15.85

21 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.72 16.54

24.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.75 17.23

28 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.78 17.92

31.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.81 18.6

33.15 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.82 18.83

Tableau 23 : sollicitations due au vent1

La résultante de la force de trainée est appliquée à une distance br1=18.18m à partir du niveaudu sol .



H(m) Ks β δ Ct De(m) qh(kN/m2) Tn(kN/m)

0 1 0.79 0.77 1.274 17 0.45 5.93

3.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.51 6.72

7 1 0.79 0.77 1.274 17 0.56 7.38

10.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.61 8.04

14 1 0.79 0.77 1.274 17 0.65 8.56

17.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.69 9.09

21 1 0.79 0.77 1.274 17 0.72 9.49

24.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.75 9.88

28 1 0.79 0.77 1.274 17 0.78 10.28

31.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.81 10.67

33.15 1 0.79 0.77 1.274 17 0.82 10.8

Tableau 24 : sollicitations due au vent 2

La résultante de la force de trainée est appliquée à une distance br2=18.18m à partir duniveau du sol

4.Calcul du centre de torsion

Caractéristiques géométriques des refends

Figure 41: Caractéristiques géométriques des refends



I1et I2 les inerties suivants les axes principale avec I1 est la petite l’inertie et I2 est la

grande l’inertie.

Ix et Iy les inerties par rapport au centre de gravité

Le tableau suivant résume les différents résultats trouvés :

voile V1 V2 V3 V4 SOMME

Longueur (en m) 2,15 2,15 2,15 4,2

largeur(en m) 0,25 0,25 0,25 0,25

angle θ(en degré) 0 0 0 90

aire(en m2) 0,5375 0,5375 0,5375 1.05 2,6625

abscisse de centre de

gravité ai (en m)

1,325 1,325 1,325 0.125

ordonné de centre

de gravité bi (en

m)

4.075 2,1 0,125 2,1

inerties

principales (en m4)

I1 0,0028 0,0028 0,0028 0.0054 0.0138

I2 0.21 0,21 0,21 1,54 2.17

Coordonnée du centre

de gravité G(en m)

XG=0.85

YG=2,1

inerties % G (en

m4)

IX 2.1 0.002 2.1 1.54 5.742

IY 0.33 0.33 0.33 0,56 1.55

Tableau 25 : différentes caractéristiques des refends

Avec :

ai : Abscisse du centre de gravité de l’élément Vi dans le système de cordonnée (X-Y).

bi : Ordonnée du centre de gravité de l’élément Vi dans le système de cordonnée (X-Y).



centre de torsion

La structure et symétrique dans un sens

Donc :

Yc=YG=2.1m Xc=XG+δ avec 2 2

1 2

/

0.25 4.2 2.41.1

4 4 5.75X G

t h hm

I

Donc Xc=-0.25m Avec (xc ; yc) sont les coordonnée du centre de torsion dans (X-X ; Y-Y)

5.Forces dans les refends

Les deux vents V1 et V2 appliqués sur le bâtiment ont une direction soit perpendiculaire soit

parallèle à l’axe (X-X) ; donc pour chaque vent on a un seul composante H. le tableau suivant

illustre les résultats trouvés :

Figure 42: force de trainée due au vent



vent H(MN) ex (m) ey(m) Hx(MN) Hy(MN) Mx(MN.m) My(MN.m)

V1 0.485 0 4.925 0.485 0 0 2.388

V2 0.277 3.25 0 0 0.277 0.9 0

Tableau 26 : sollicitations aux niveaux du sous-sol

Avec ex et ey sont les excentricités que font les résultantes des vents par rapport au centre de

torsion

Les forces dans les refends dues à une translation sous l’effet de H :

X

XXX I

IHH

*

;

Y

YYY I

IHH

*

Les forces dans les refends dues à une rotation sous l’effet de H :

J

IYMH X

X

**

; J

IXMH Y

Y

**

Avec : )**( 22 XIYIJ YX

Xi et Yi sont les distances entre le centre de torsion et les axes 1-1 et 2-2 de chaque élément.

Alors enfin on obtient :

XXX HHH YYY HHH

Le tableau suivant résume les différents résultats trouvés :

vent refend IX(m4) IY(m4) X(m) Y(m) IY X²(m6) IXY²(m6) H'X

(MN)

H'Y

(MN)

H''X

(MN)

H''Y

(MN)

HY

(MN)

VENT

1

V1 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0 0.16 0 0.007

0.167

V2 0.0028 0,21 0 1.1 0 0.0038 0 0.16 0 0 0.16

V3 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0 0.16 0 0.007 0.167

V4 0,0054 1,54 0.375 0 0.216 0 0 0.0004 0 0 0.004

Tableau 27 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 1



vent refend IX

(m4)

IY

(m4)

X

(m)

Y

(m)

IY X²

(m6)

IX Y²

(m6)

H'X

(MN)

H'Y

(MN)

H''X

(MN)

H''Y

(MN)

HX

(MN)

VENT

2

V1 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0.0005 0 0.0021 0 0.0026

V2 0.0028 0,21 0 1.1 0 0.0038 0.0005 0 0.0014 0 0.0019

V3 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0.0005 0 0.0021 0 0.0026

V4 0,0054 1,54 0.375 0 0.216 0 0.275 0 0 0 0.275

Tableau 28 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 2

Charge des planchers

Les charges permanentes ainsi que les charges d’exploitation appliquées sur la cage

d’ascenseur. Le tableau suivant illustre les différents résultats obtenus

refend G (t) Q(t)

V1 39.5 8.7

V2 38.6 4.5

V3 54 5.7

V4 23.3 1.37

Tableau 29 : descente de charge sur la cage d’ascenseur

6.Calcul du déplacement maximal dû à l’effet duvent

Les déplacements des différents éléments de la structure ne doivent pas excéder une valeur

relative comprise entre 1/200 et 1/500 de la hauteur du bâtiment.il est de même que pour le

déplacement relatif entre les dalles de deux niveaux consécutifs.

Dans notre cas H=33.15m. Donc les déplacements doivent être inférieurs à 9.4cm



On à un voile console sans ouverture, pour calculer la flèche due à l’effet du vent à la cote Z

on utilise la formule suivante :

3 2 2 4* * [ ]

6 4 24

p H z H z zf

EI

Comme étant la flèche maximale est au niveau du point la plus haute du bâtiment, donc on

calcul f à z=H.

Avec : I : moment d’inertie du voile

E : module du Young du béton armé

Vent 1 :

0.43 / 33.15 0.0146 /33.15

HP MN m

Z=33.15

I=1.54

3 2 2 4* * [ ]

6 4 24

p H z H z zf

EI

40.0146*33.15 1 1 1 [ ] 4.77

30000*1.54 6 4 24f cm

Donc f=4.77cm <9.4cm donc le voile de la cage ascenseur est suffisant pour assurer le

contreventement de notre bâtiment vis-à-vis du vent 1.

Vent 2 :

0.277 / 33.15 0.00835 /33.15

HP MN m

Z=33.15

I=5.742

3 2 2 4* * [ ]

6 4 24

p H z H z zf

EI

40.00835*33.15 1 1 1 [ ] 0.73

30000*5.742 6 4 24f cm

Donc f=0.73cm <9.4cm donc le voile de la cage ascenseur est suffisant pour assurer le

contreventement vis-à-vis du vent 2.



7.Calcul des contraintes

7.1. Calcul des contraintes pour le vent 1

Refend 1

Charges

permanentes G

(MN)

charges

d’exploitation

(MN)

Charges

horizontales

(MN)

Moment

global due au

vent 1(MN.m)

Charge non

majorées

0.395 0.087 0,167 3.637

Tableau 30 : Charge non majorée à la base de cage d’ascenseur

Charges permanentes G Charges d’exploitation Moment global due au vent

Coefficient

ELU

1,35 1.3X0.77=1 1,5

Contrainte

(non

pondérés)

0.3950.735MPa

0.5375g

G

S

0.0870.1624

0.5375Q

QMPa

S

3.63718.62

0.21

1.075

M

MMPa

I

V

Contrainte

(pondérés)

0.992MPa 0.1624MPa 28MPa

Tableau 31 : récapitulatif des contraintes dues au vent1 dans le refend 1

Contrainte total dans le refend 1 sous l’effet du vent 1 et les charges verticaux

σ11=29.1MPa



7.2. Calcul des contraintes pour le vent 2

Refend 4

Chargespermanentes G

(MN)

chargesd’exploitation

(MN)

Chargeshorizontales

(MN)

Momentglobal due auvent 2(MN.m)

Charge nonmajorées

0.234 0.0013 0,275 5.99

Tableau 32 : charge non majorée à la base de cage d’ascenseur

Charges permanentes G Charges d’exploitation Moment global due au vent

CoefficientELU

1,35 1.3X0.77=1 1,5

Contrainte(non

pondérés)

0.2340.228MPa

1.05g

G

S

0.00130.0012

1.05Q

QMPa

S

5.998.17

1.54

2.1

M

MMPa

I

V

Contrainte(pondérés)

0.3MPa 0.0012MPa 12.25MPa

Tableau 33 : récapitulatif des contraintes dues au vent2 dans le refend 4

Contrainte total dans le refend 4 sous l’effet du vent 2 et les charges verticaux

σ2.4=12.55MPa.

En ce qui concerne le calcul du ferraillage, on procède comme celui pour un mur voile soumisà la flexion composée.



CHAPITRE 5 : COMPARAISONTECHNICO-ECONOMIQUE ENTRE

STRUCTURE A DALLE EN BETON ARME(VARIANTE A) ET STRUCTURE ADALLE ALVEOLEE (VARIANTE B)



1.IntroductionDans ce chapitre, on va faire une comparaison à titre qualitatif entre les deux variantesproposées.

On désigne par :

Variante A : plancher classique en béton armé : plancher en corps creux et plancher en

dalle pleine, tous deux coulés sur place.

Variante B : plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint

« Laceramic ».

2.Avantages de la dalle alvéolée

La dalle alvéolée présente des points forts tels que :

Un gain en matière première (ciment, granulats et acier) obtenu grâce aux alvéoles et à

la préfabrication.

Une réduction importante des délais de construction : la pose des dalles alvéolées est

très rapide en comparaison à celle des dalles pleines ou des dalles en corps creux. La

pose d’une dalle alvéolée se fait à 1m2/minute en moyenne. Cependant, la

manutention, le transport et la pose des dalles alvéolées nécessitent des engins de

levage (grues) et transport de forte puissance.

Pour les dalles alvéolées, on n’utilise ni du coffrage ni étaiement contrairement aux

planchers en béton armé coulés sur place.

On a une meilleure qualité grâce au béton de bonne résistance de 40 MPa contre 22

MPa pour la dalle pleine.

La précontrainte nous garantit un meilleur fonctionnement en service grâce à une

parfaite maîtrise de la fissuration du béton.

Les dalles alvéolées permettent de franchir des portés importantes, d’où

l’augmentation de l’espace libre entre les poteaux.

Les dalles alvéolées contribuent au respect de l’environnement et au développement

durable grâce à une réduction de l’utilisation des matières premières et du bois de

coffrage.



3.Comparaison entre les deux structures

La pose et la mise en œuvre du plancher à dalles alvéolées est réalisée conformément au plan

de préconisation de pose établi par le bureau d'études de l'UPP Laceramic. L’outil

informatique utilisé est le logiciel ‘SIPE’ qui procède à la vérification des dalles alvéolées

vis-à-vis de la flexion, de la flèche et de l’effort tranchant. Ces calculs seront conduits selon

le CPT Planchers Titre 3 du CSTB France.

Les plans de pose de nos planchers à dalles alvéolées figurent dans l’annexe 3.

Figure 43: modélisation de la structure de la variante A



Figure 44: modélisation de la structure de la variante B

Pour la variante B à dalles alvéolées, les retombées des poutres sont inévitables puisque les

dalles sont posées à sec sur les poutres. Ainsi, on était ramener à changer la conception afin

de pouvoir loger les poutres dans les cloisons notamment dans les étages à usage d’habitation.

Pour la variante B, on remarque bien la réduction importante du nombre des porteurs (poteauxet poutres) par rapport à la variante A ; pour un étage courant, on a 39 poteaux pour lavariante A contre 27 pour la variante B.

Le tableau suivant récapitule les métrés des matériaux utilisés (acier, béton et bois decoffrage) pour les poteaux et poutres de deux variantes. On remarque qu’il n’y a pas unegrande différence entre les quantités des matériaux utilisés pour la superstructure des deuxvariantes avec un avantage léger pour la variante B à dalles alvéolées.

Les métrés des superstructures de deux variantes figurent dans l’annexe5.



Variante A Variante B

Total acier des poteaux(kg)

11658 16597

Total acier des poutres(kg)

27288 24843

Total béton despoteaux (m3)

125.04 96.57

Total béton des poutres(m3)

227.75 239.68

Total coffrage despoteaux (m2)

1579.99 1129.75

Total coffrage despoutres (m2)

1961.76 2290.39

Total acier (kg) 38946 41440Total béton (m3) 353 336Total coffrage (m2) 3541 3420

Tableau 35 : métré général de la superstructure pour les deux variantes

On remarque qu’il n’y a pas une grande différence entre les quantités des matériaux utiliséspour la superstructure des deux variantes.

Dalle pleine 25cm Corps creux 16+5 Dalle alvéolée 25cm

Prix (DT) 80 45 52 (prix Laceramic)Superficie(m2)

VarianteA

460 3788 _____

VarianteB

______ _____ 4247

Tableau 36 : prix et superficie des différents types de planchers

Variante A Variante BCout total des planchers

(DT)207260 220844

Tableau 37 : comparaison économique entre les deux types de planchers



4.Conclusion

En ce qui concerne la superstructure la variante A est légèrement plus couteuse que la variante

B, alors que cette dernière dépasse en terme de cout la variante A de 13 500 DT.

Cette différence est amortie par les couts indirects provenant du gain sur les délais de

l’exécution du projet, la diminution de l’effectif des ouvriers et surtout le gain provenant de la

réduction des couts environnementaux et énergétiques (il faut prévoir des lois qui favorise la

préfabrication dans le domaine de la construction).

En conclusion, au terme de cette comparaison qualitative et quantitative entre les deux

variantes A et B, il s’avère que leurs coûts sont très proches. Cependant, on choisit la variante

B à dalles alvéolées préfabriquées en béton précontraint au regard de la meilleure qualité du

plancher et de sa rapidité d’exécution.



Conclusion

Dans ce projet de fin d’études, nous avons conçu, modélisé et dimensionné l’ossature et les

fondations en béton armé d’un immeuble à usage commercial et d’habitation située à Sousse.

Ce bâtiment est composé d’un sous-sol, un rez-de-chaussée bas, un rez-de-chaussée haut

et de huit étages.

Dans un premier temps, nous avons conçu une structure formée principalement par le système

porteur classique poutres-poteaux associés à des planchers en béton armé. Les fondations sont

superficielles grâces à la bonne portance du sol d’assise. Par ailleurs, nous avons proposé une

variante de plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint permettant de

franchir des grandes portées et dont la pose est très rapide et nécessite ni coffrage ni

étaiement.

Dans un second temps, nous avons modélisé et calculé l’ossature des différents blocs et leurs

fondations numériquement moyennant le logiciel ARCHE.

Nous avons également calculé manuellement quelques éléments porteurs, à savoir une dallepleine, une poutre continue, un poteau avec sa semelle isolée, un mur voile et un escalier. Parailleurs, nous avons vérifié la résistance au feu de la dalle, poutre et poteau déjà calculés àfroid pour garantir un coupe feu de deux heures.

Enfin, nous avons conduit une comparaison technico-économique entre la structure à

planchers traditionnels en béton armé coulés en œuvre et la variante à dalles alvéolées

préfabriquées en béton précontraint. Cette comparaison a montré que les deux variantes se

valent de point de vue coût dans le cas de notre projet. Cependant, la variante à dalles

alvéolées nous paraît plus intéressante au regard de la meilleure qualité de ces dalles

comparée notamment avec le plancher à corps creux et aussi de leur rapidité de pose.



Bibliographie[1] : Jean PERCHAT, Jean ROUX : Pratique du BAEL91, révisé 1999, édition Eyrolles.

[2] : Techniques de l’ingénieur : Règles Neige et Vent NV65 par Jaques Mayère.

[3] : Henry THONIER : conception et calcul des structures bâtiments (tomes 1et 4), 1999,

édition Presses de l’école nationale des ponts et chausses.

[4] : Techniques de l’ingénieur : Règles BAEL : Ossatures et éléments courants par Jean

Perchat.

[5] : J.P. Boutin : pratique du calcul de la résistance au feu des structures en béton, édition

Eyrolles.

[6] : Fasicule 62. titre 1. Section 1. Règles BAEL 91 modifié 99.

[7] : Karim MILED : Polycopié de béton armé, ENIT, 2009.

[8] http://www.produits-laceramic.com.tn. Fiches techniques des dalles alvéolées Laceramic.

Conception et étude de la structure en béton armé d’un immeuble à Sousse (SS+2RDC+8étages)

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