Con Lent Es Micro

5/27/2018 Con Lent Es Micro

1/152

Coleccin de Problemas de Microeconoma Josep Aguil Fuster

1

Col.lecci Materials Didctics

En ocasiones al realizar problemas numricos o algebraicos de teora econmica,se dice que se est haciendo prctica; nada ms lejos de la realidad, si es que porprctica entendemos la aplicacin de la teora al mundo que nos circunda. Pues eneste sentido la prctica no es ms que pura teora, teora de la teora.


2/152


2

Entonces...Por qu muchos profesores de economa le dan tanta importancia a larealizacin de problemas, sino son ms que pura teora?

Pues precisamente por eso...La teora es importante en s misma, ya que es el

esqueleto de nuestro sistema de pensamiento, es la osamenta que nos permitealzarnos por encima de los casos concretos, de manera que podemos explicar,incluso aquello que no ha sucedido o aquello que no podemos percibir mediantenuestros sentidos.

Los problemas algebraicos nos permiten, precisamente, la manipulacin de laTEORIA (en maysculas) ms all del caso concreto. A partir de premisas sloexistentes en nuestra mente (como ocurre con las funciones de demanda o decostes) podemos llegar a conclusiones coherentes e interesantes, siempre y cuandola teora haya sido manipulada, mediante los instrumentos matemticoscorrectamente.

De esta manera, mediante la manipulacin de la teora, nos permitimos trasladarla acualquier campo, pues la hacemos flexible y adaptable. En definitiva aprendemos ajugar con ella, de manera que la asumimos como algo que nos es propio, y que, portanto, podemos utilizar como mejor consideremos; Aprendemos a ver el mundo"Con Lentes de Economista".

Este es el autntico valor de los problemas matemticos de economa, un valornetamente didctico. Al igual que al aprender a conducir, una pista de pruebas confalsos puentes y falsos semforos, nos permite hacernos con el automvil, de formaque lo lleguemos a manejar con la parte automtica del cerebro y as cuando nosenfrentemos con el trfico real, no tendremos que pensar donde est el freno siqueremos parar, sino que, simplemente, frenaremos. De igual manera al igualar uningreso marginal a un coste marginal estamos acostumbrando al cerebro a pensarcomo un economista, estamos hacindonoscon la teora econmica; y al igual quecomo ocurre con el caso del automvil, cuantos ms ensayos se hagan ms fcilresultar la insercin en el trfico real; por esto es muy recomendable realizarcuantos ms problemas mejor.

Por otro lado; este libro est dirigido a alumnos de 1 y 2 curso de la Licenciaturade Economa, Licenciatura de Direccin y Administracin de Empresas, Diplomaturade Ciencias Empresariales y Diplomatura de Turismo, en el bien entendido de quela totalidad de los problemas slo podr ser resuelto por alumnos de 2 curso,aunque muchos de ellos pueden ser resueltos por alumnos de 1.

La estructura del libro sigue el programa de las asignaturas Microeconoma I yMicroeconoma II de 2 de la LE y la LADE de la UIB, de manera que la mejorforma de utilizarlo es comenzar por el principio y seguir su contenido hasta el final.Pensamos que esto puede facilitar el estudio pues este libro adems de mostrarcuestiones y problemas de microeconoma es una gua de como estudiar dichascuestiones y problemas.

No todo son cuestiones y problemas. El libro contiene una intuitiva introduccin a laoptimizacin y a su ms sencillo instrumento: la derivacin; el motivo no es otro que


3/152


3

servir de repaso a estos conceptos y, por su sencillez, busca evitar el rechazo que lautilizacin del clculo diferencial genera en muchos estudiantes.

La obra incluye, al final de la misma, una coleccin de preguntas tipo test sobre el

contenido de las asignaturas, estas preguntas no estn ordenadas siguiendo losprogramas sino que se suceden de forma aleatoria, lo mismo ocurre con un grupode preguntas de respuesta breve que se sitan a continuacin. El motivo de queestn dispuestas de esta manera no es otro que el de haber sido recogidasdirectamente de exmenes de la UIB.

Debemos advertir que algunos de los problemas que aparecen en el presentetrabajo han sido tomados de textos de microeconoma que estn en el mercado,nos hemos decidido a incluirlos puesto que tales problemas han sido adaptados yreformulados siguiendo nuestra experiencia docente jams con el nimo decorregirlos.

Para terminar nos gustara hacer un llamamiento a todos los amables lectores quedetecten erratas y fallos a que nos los comuniquen, as como cualquier sugerenciaque consideren oportuna, pues somos conscientes de que un obra de estascaractersticas necesita pasar por la atenta lectura de los estudiantes, a fin deintroducir las correcciones necesarias, antes de considerarse un trabajo definitivo.

Palma de Mallorca, verano de 1995


4/152


4

INTRODUCCIN

Preguntas breves de acerca de los fundamentos de la economa.

Qu elementos nos llevan a decir que la economa es una ciencia?Solucin:El ser una disciplina abierta a la crtica y porque sus predicciones se correspondencon la realidad.

Breveevolucin del concepto de economa a lo largo del tiempo?Solucin:La economa como disciplina del conocimiento surge como ciencia que estudia lariqueza y todo lo relacionado con ella -prestando especial atencin al problema delvalor de las cosas-, en primer lugar desde el punto de vista del Estado-Nacinrecin creado y ms adelante desde el punto de vista del individuo. Hoy en da se

considera que estudia el comportamiento de los individuos desde una perspectivaque le es propia y que incluye el comportamiento maximizador, los equilibrios demercado y las preferencias estables.

Cules la idea clave del Premio Nbel de Economa de 1992 Gary Becker?Solucin:La idea clave de Gary Becker es que la economa comparte objeto de estudio conotras disciplinas del mbito de las ciencias sociales tales como la sociologa o lapsicologa, pero desde un ngulo distinto que configura lo que entiende como"pensar como un economista" e incluye el comportamiento maximizador, losequilibrios de mercado y las preferencias estables.

Quelementos configuran lo que denominamos "Pensar como un economista?Solucin:a) El pensamiento en trminos abstractos, es decir, la tendencia a la simplificacinde la realidad para poder estudiarla con ms facilidad. b) Los valores de losindividuos como los elementos que mantienen estables sus preferencias a la vez,que el estudioso se desprende de sus propios valores. c) el individuo como centrode atencin de nuestra disciplina. d) La suposicin del comportamiento racional delos individuos por el cual entendemos que actan siempre que los beneficios de talaccin sean superiores a los costes de la misma, nunca en caso contrario. c) Tenersiempre presente al idea de coste, reconociendo que para el economista el "gratis

total" no existe. Toda accin supone una decisin y, por tanto, una renuncia a lasalternativas no seguidas.

Qu entendemos por "comportamiento racional del individuo" desde el punto devista econmico?Solucin:El comportamiento racional desde el punto de vista econmico significa que elindividuo sabe lo que quiere y sabe emplear los elementos a su alcance de la mejorforma posible para conseguir aquello que desea. Es decir, acta realizando siempreuna anlisis coste-beneficio.

Cmoentienden los economistas el concepto de coste?


5/152


5

Solucin:Los economistas entienden que detrs de toda decisin existe un coste: "el de lamejor oportunidad alternativa no seguida", a este coste le denominan coste deoportunidad.

Por qulos economistas piensan que no existe el concepto de "gratis total?Solucin:Por que los seres humanos son seres limitados que tienen que renunciar, siempre,a algo para hacer alguna cosa. Toda decisin supone seguir un camino y no otro; elcamino no seguido es el coste del camino seguido.

Siempreque un individuo lleva a cabo una accin es que esa accin le reportarmayores "beneficios" que "costes", suponiendo que tal individuo sea racional.Nunca los seres racionales hacen algo por nada? En que lugar queda elaltruismo en el pensamiento de los economistas?

Solucin:Un economista piensa que los seres humanos tiene "escalas de valores". Es posibleque el hacer el bien a los dems le reporte al individuo un beneficio. En otraspalabras, el altruismo reporta beneficios a quien lo practica, por ello los economistaspiensan que nunca los seres racionales hacen algo por nada.

Cmo surge la divisin de la ciencia econmica entre microeconoma ymacroeconoma?Solucin:Surge en los aos treinta como consecuencia de los nuevos planteamientos delgran economista J.M. Keynes quien seala que lo que es vlido a nivel de empresa

(micro) no tiene por que ser vlido a nivel de economa global (macro).En aquellos aos se vivan unas altas tasas de desempleo, que, en un principiofueron combatidas con reducciones de salarios, tal como aconsejaron loseconomistas consagrados.

Keynes sealo que tal receta poda ser buena para una empresa, pues, al reducirlos salarios las empresas acabaran contratando a ms trabajadores acabando conel desempleo. Sin embargo, para toda una economa tal prctica (reduccin desalarios) no era la adecuada pues provocara una cada del poder adquisitivo de lostrabajadores que no podran comprar los artculos producidos por las empresas demanera que stas tendran que cerrar o reducir sus producciones, contribuyendo ala destruccin de ms empleo.

Qudiferencias esenciales existen entre micro y macroeconoma?Solucin:La microeconoma estudia los comportamientos de individuo y empresas, mientrasque la macroeconoma estudia los grandes agregados econmicos tales comotodos los individuos consumidores de un pas o todas las empresas productoras.

Podramos decir que la micro estudia la "media" de los comportamientos de losagentes econmicos mientras que la macro estudia la "suma" de esoscomportamientos.


6/152


6

Quentendemos por sistema econmico?Solucin:Por Sistemas econmicos entendemos el conjunto de instituciones que permiten alos individuos la necesaria coordinacin de sus actividades para que se sientan

miembros de una sociedad.Cuntossistemas econmicos conoce?Solucin:Los economistas suelen dividir los Sistemas econmicos en tres categoras: eltradicional, el centralizado y el de mercado.

Cul es la diferencia esencial entre el sistema econmico nuestro y todos losdems?Solucin:'Los dos primeros sistemas econmicos mencionados en la pregunta anterior se

caracterizan porque las decisiones son tomadas de forma jerrquica.En el sistema econmico tradicional, las decisiones de consumo y produccin sontomadas conforme a las reglas y costumbres elaboradas en el pasado; mientras queen el sistema econmico de planificacin tales decisiones son tomadas por un"Comit Central" que dicta las ordenes que los agentes econmicos debern seguir.

Por otro lado, el sistema de mercado se caracteriza porque las decisiones sontomadas por los individuos que participan en el consiguiendo la necesariacoordinacin a travs del "sistema de precios".

Cules la principal excepcin al sistema econmico de mercado dentro del propiosistema?Solucin:Nunca los sistemas econmicos se muestran en estado puro, as, el sistemaeconmico de mercado, que se organiza a travs del sistema de precios muestrauna excepcin importante a tal organizacin, esta es "la empresa", puesto que en elinterior de la empresa las decisiones siguen un criterio jerrquico y no de mercado.

Por quse produce tal excepcin?Solucin:Tal excepcin se produce porque el sistema de precios tiene sus propios costes ybeneficios, como sistema de coordinacin de actuaciones. Si los costes sonsuperiores a los beneficios, en algn momento, el sistema deja paso a lajerarquizacin de las decisiones.

Culesson las principales funciones del llamando "sistema de precios"?Solucin:Las funciones que cumplen los precios en el sistema de mercado son bsicamentetres:

La transmisin de la informacin

-Pone de manifiesto escaseces y abundancias

-Existe un inters personal en transmitir y recibir esa informacin-Gran facilidad y agilidad informativa en los mercados organizados.


7/152


7

-nicamente se transmite la informacin relevante.-Los precios transmiten informacin en los dos sentidos relevantes: desde el productor al

consumidor y desde el consumidor al productor.

Los incentivos

-La renta del productor viene condicionada por los precios. As, ste tiene poderososincentivos para la transmisin de la informacin.

-Adems, la renta depende de los costes de produccin. De forma que todo productorestar interesado en reducir costes.

-La incentivacin afecta tambin a trabajadores y consumidores.

La distribucin de la renta.

-Quien consiga una mayor diferencia entre I-C (ingresos menos costes) conseguir unamayor proporcin de renta.

-El precio vendr dado por el mercado por lo que la principal variable sobre la que puedenactuar los agentes es sobre los costes.

-En definitiva, el sistema premia a quien es capaz de reducir costes.

Por qula inflacin es considerada el enemigo pblico n1 por todos los polticos yeconomistas?Solucin:Porque produce "ruidos" en el sistema de precios as, los agentes econmicos nosaben si una determinada subida de precios supone una nueva relacin deescaseces y abundancias o simplemente que todos los precios estn subiendo, demanera que no podrn tomar la decisin ms adecuada.

Qu entendemos por "modelo" en economa? Cules son las ventajas y

desventajas que presentan este instrumento de estudio?Solucin:Como sabemos los modelos son el instrumento por el cual los economistas realizansimplificaciones de la realidad a fin de poder llegar, ms fcilmente, a conclusionesinteresantes.

Las ventajas de trabajar con modelos se centran en que stos simplifican la realidadhacindola ms manejable y fcil de entender, lo cual es muy importante, pues lamente humana es limitada e incapaz de manejar volmenes de informacindemasiado grandes. Sin embargo, presentan el inconveniente de que talsimplificacin supone una prdida de realismo que, en ocasiones, resta credibilidad

a las conclusiones derivadas de un determinado modelo.

Cuestin de la funcin de utilidad.

Por qu los economistas eligieron y eligen la funcin de utilidad como funcin amaximizar? (explicar de forma sinttica).

solucin:

Puesto que los economistas del siglo XIX, utilitaristas y los marginalistas, buscandopautas de comportamiento de carcter universal, consideraron que los humanos

tratan de procurarse la mayor cantidad de aquello que es deseable, a expensas dela menor cantidad de lo que es indeseable Y para poder objetivar la proposicin la


8/152


8

asocian con las mercancas, definindolas como aquella sustancia o accin quepuede proporcionar placer o evitar dolor. Por tanto, cuantas ms mercancas tenganlos hombres, habrn logrado mayor placer a costa de un menor dolor; habrnobtenido mayor utilidad.

Los economistas actuales aceptan las propuestas anteriores puesto que muchoscomportamientos humanos se pueden explicar "como si" esos objetivos fuesen losperseguidos por los individuos.

Cuestin de las erratas en los manuales de microeconoma.

Los manuales de microeconoma tienen erratas, supone unos costes importantespara los alumnos que estudian la asignatura. Por qu autores y editores no sedeciden a eliminarlas de una vez por todas?.

Solucin:

No, no sera razonable puesto que podemos suponer con facilidad que el costemarginal de eliminar las erratas es creciente. Mientras que los beneficios marginalesson decrecientes, de manera que habr un punto de equilibrio entre las funcionesde beneficios marginales y costes marginales para un determinado nivel decorreccin de errores.

Coste margianal

Beneficio marginal

Correccin

costes ybeneficios

Nivel de erratasde equilibrio

coste marginal

IDENTIFICACIN VISUAL DE LAS MAGNITUDES MARGINALES

El economista es un ser que piensa en trminos relativos y marginales antes que entrminos absolutos. Sabemos que los trminos marginales se pueden

instrumentalizar mediante la utilizacin del clculo diferencial (las derivadas), porello es conveniente que el economista sea capaz de identificar, mediante un sologolpe de vista, que forma tendr la funcin de incrementos (infinitesimales o no) deun determinada funcin.

Para familiarizarnos al mximo con las magnitudes marginales (o lo que es lo mismocon las funciones de incrementos o derivadas) vamos a ver una serie de ejemplosde ellas que se corresponden con las funciones ms empleadas en Microeconoma.

Comencemos con una de las funciones ms sencillas que podamos imaginar Y=X,que si la representamos tomar la forma:


9/152


9

y=X

y

xx1 x2

y3

y1

y2

x3

Como economistas nos interesa asociar a esta funcin (Y=X) la de sus incrementoso derivada, pues esta otra funcin ser la que nos determine las magnitudesmarginales.

Si a continuacin representamos los incrementos de "y" (recordamos, una vez ms,que la funcin de los incrementos es la funcin derivada, cuando los incrementosson infinitamente pequeos o infinitesimales) cada vez que incrementamos x enuna unidad o en cantidad infinitamente pequea, tendremos que Y tambin sufre unincremento de igual magnitud. As, si incrementamos X de X1 a X2, entonces Yexperimentar un incremento de ?Y1. De la misma manera, al incrementar X de X2aX

3, y se vuelve a incrementar en la cuanta ?Y

2. Ahora bien, como los incrementos

de X se corresponden a incrementos exactamente iguales de Y; ?Y1=?Y2. Es decir,por mucho que nos desplacemos hacia la derecha, por muy grandes que sean losvalores de X los incrementos que le corresponden siempre sern iguales, sernconstantes:

y

xx1 x2 x3

y=1y1=y2=y3

se trata de una lnea recta ya que todos los incrementos de "Y" que responden a

incrementos de X son iguales a 1. Seguramente nos llama la atencin el que ahora


10/152


10

hagamos corresponder un incremento a un punto (hacemos corresponderincrementos de Y a puntos de X); es porque podemos suponer incrementos tanpequeos que no tengan dimensin, es decir, que se produzcan sin movernos de unpunto.

Continuemos con nuestro propsito, viendo ms ejemplos:

Si representamos grficamente la funcin y=x2:

X2x 100

y=x2

y1

y2

y3

X3

donde vemos que los incrementos de "y" son cada vez mayores (crecen a un ritmoconstante) para iguales incrementos de "x", a medida que nos desplazamos hacia laderecha, de tal manera que si representamos grficamente esos incrementos de "y"tendremos, la funcin de los incrementos o la funcin derivada ; donde a medidaque nos deplazamos hacia la derecha (para valores de X mayores) mayores son losincrementos de Y. Este es el motivo de que la funcin derivada (funcin de losincrementos infinitesimales) sea creciente:

00

y=2xy3

y2

y1

y

X3X2X1 X

Continuando con los ejemplos podemos representar funciones tales como:


11/152


11

00,0

y=x

X

Y

que muestran incrementos cada vez menores, es decir, a medida que nosdesplazamos hacia la derecha (a medida que aumentamos los valores de X) losincrementos de Y son cada vez menores; as si representamos la funcin de losincrementos de Y, sta ser decreciente, ante mayores valores de X:

0

Y= 2x1

ya que, como hemos dicho, la funcin primitiva crece a un ritmo decreciente.

Un ejemplo ms lo tenemos en la funcin );1( XfY= que tendr la forma:


12/152


12

0,0

Y=1

X

y que como vemos, tiene incrementos negativos (o decrementos) de Y, anteincrementos de X, es decir, para valores mayores de X, Y tendr valores mspequeos. Y lo mismo ocurre con los decrementos.

Como ahora estamos ante un caso de decrementos o incrementos negativos, lafuncin derivada se situar en el cuadrante negativo de los ejes de coordenadas,donde al principio los decrementos de Y sern grandes para ir disminuyendo amedida que nos movamos hacia la derecha.

La funcin derivada tiene la forma:

0,0

Y=-1X2

recordemos, una vez ms, que funcin primitiva decrece a un ritmo decreciente amedida que nos desplazamos por el eje horizontal.

Podemos continuar representando la funcin Y=X2+K que tendr una formadecreciente a ritmo constante a partir del valor de Y, Y=K cuando X es cero:


13/152


13

0,0

Y=-X2+K

donde la flecha de la izquierda indica que la funcin comienza con el valor vertical

K.

Esta funcin tendr como derivada la siguiente:

0,0

Y=-2X

que como en el caso anterior representamos en el cuadrante negativo de los ejes decoordenadas, al tratarse de decrementos y no de incrementos.

MXIMOS Y MNIMOS

Uno de los motivos por el cual los economistas somos tan aficionados a lasmagnitudes marginales (derivadas) es porque estas nos muestran donde seproduce un mximo o un mnimo de la funcin objetivo.

Por lo tanto si la funcin objetivo es la funcin de produccin, la funcin deproduccin marginal nos puede mostrar donde aquella es mxima. Y en muchasocasiones es interesante saber cual es la mxima produccin o el mximo beneficio

o el mnimo coste, la mxima utilidad o el mnimo esfuerzo.


14/152


14

Vamos a recordar sucintamente la relacin que existe entre mximos, mnimos yfunciones de incrementos infinitesimales o derivadas, que constituyen lasmagnitudes marginales.

Comencemos representando la funcin Y=aX-bX2

puesto que es una funcin quemuestra un mximo clarsimo del valor de Y en el punto donde X toma el valor X1.

Como consecuencia de tener un mximo tan claro, y dada su sencillez, esta funcines muy utilizada en teora econmica como funcin de produccin, funcin debeneficios, funcin de ingresos, etc....

0,0

Y=aX-bX2

punto donde la funcintoma su valor mximo

A medida que nos

movemos hacia laderecha, incrementandoel valor de X, la funcin(Y) aumenta a un ritmoconstantementedecreciente (la funcinderivada tomar valorespositivos cada vezmenores).

Y

X

A medida que

incrementamos el valor deX, la funcin (Y) decrece aun ritmo constantementecreciente (la funcinderivada, tomar valoresnegativos cada vezmayores).

X1

Si a la izquierda del punto X1, los incrementos son POSITIVOS y a la derecha sonNEGATIVOS, entonces en el punto X1, el incremento es igual a CERO.

De tal manera que la funcin derivada tendr la forma de linea recta (losincrementos crecen y decrecen a un ritmo constante), con pendiente negativa,justamente Y'=a-2bX:


15/152


15

0,0

Y=aX-bX2

Y

XX1

Y=a-2bX

Como vemos si queremos buscar un "punto mximo" en una funcin, lo nico que

tendremos que hacer es igualar su derivada a cero, pues si efectivamente el puntoen cuestin es un mximo querr decir que la funcin, a la izquierda de este puntocrece (sus incrementos son positivos), mientras que a la derecha decrece (susincrementos son negativos); los incrementos cuando pasan de positivos a negativosdeben de ser iguales a cero (la derivada en ese punto debe de ser igual a cero).

Ahora bien, lo mismo ocurrir (aunque al revs) con los puntos donde la funcin seamnima. Est claro que si la funcin muestra un punto mnimo, esto significa que ala izquierda de este punto la funcin decrece (con lo que los incrementos sonnegativos) mientras que a la derecha de este punto la funcin crece (losincrementos son positivos. Y si los incrementos pasan de negativos a positivos, enel punto donde esto ocurre (es decir, donde la funcin es mnima) el incremento escero.


16/152


16

funcin original

funcin derivada ode los incrementos

Entonces...Cmo conocer cuando estamos ante un mximo o un mnimo? Pueslgicamente observando cual es la forma de la funcin de los incrementos. Es decir,si estos pasan de positivos a negativos, entonces los incrementos de losincrementos son negativos, por lo que la segunda derivada ser negativa.

funcin original

funcin derivada ode los incrementos

funcin derivada de laderivada o funcin de

los incrementos de losincrementos

Y, por supuesto, lo contrario suceder en el caso de que estemos hablando demnimos.

MERCADOS

Problema de equilibrio de mercado.


17/152


17

Si tenemos dos ecuaciones que representan curvas de oferta y demanda talescomo:

P = 47-0,1Q

Q=70+30Pa) Cul de las dos ecuaciones representa la curva de oferta y cul la de demanda?

b) Hallar el precio y la cantidad de equilibrio.

c) Que ocurra si por algn motivo (por ejemplo, una imposicin gubernamental) elprecio establecido fuera de 7 unidades monetarias, permaneciendo todo lo demsinvariable (ceteris paribus).

Solucin:a) Q=70+30P Representa la curva de oferta ya que sabemos que estatiene siempre pendiente positiva, es decir, que existe una relacin directa entre elprecio y la cantidad ofertada de tal manera que a mayor precio mayor cantidadofertada. Lo cual queda reflejado en el signo positivo que precede al precio.

P = 47-0,1Q Por el motivo opuesto (la relacin inversa entre precio ycantidad) decimos que esta ecuacin representa la demanda del bien Q.

b)

Reescribimos la funcin de demanda de manera que la cantidad (Q) quede enfuncin del precio:

P = 47-0,1Q

P - 47 =-0,1Q

Q= 470-10P

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas y por tantosusceptible de solucin:

Q= 470-10PQ=70+30P

Es decir:

470-10P=70+30P

470-70=30P+10P

400=40P

}


18/152


18

P=40

400=10

Y por tanto:

Q=470-10(10) =370

Q=70+30(10)=370

oferta

Demanda

Q/unidadde tiempo

P

10

370

C) Si el precio se situase en 7, estara claramente por debajo del equilibrio demanera que se producira un exceso de demanda, en concreto de:

Demanda: Q=470-10(7)=400

Oferta: Q=70+30(7)=270

Lo cual podemos reflejar en trminos grficos:

oferta

Demanda

Q/unidadde tiempo

P

10

370

7

470280

como se puede observar para este precio (7) la cantidad demandada es mayor que

la cantidad ofrecida y por ello, decimos que se produce un exceso de demanda.


19/152


19

Problema de un mercado compuesto por tres grupos de empresas1.

La oferta en un mercado de libre concurrencia est formada por tres grupos deempresas que desean vender un producto homogneo.

El primer grupo: 80 empresas con funcin de oferta individual P=8X1+64

El segundo grupo: 70 empresas " " " " P=2X2+36

El tercer grupo: 64 empresas " " " " P=32X3+96

Hallar la cantidad ofrecida por cada grupo de empresas si la funcin de demanda demercado es X=2100-5P.

Solucin:

Lo primero que debemos hacer es encontrar la funcin de oferta de mercado, puessta ser la que deberemos confrontar con la curva de demanda (que tambin es demercado). Para ello debemos sumar todas las funciones de oferta de cada empresa,primero dentro de cada grupo y luego por grupos:

80(X2= 8P

-8) X80=10P-640 oferta grupo 1.

70(X2= 2P - 18) X70=35P-1260 oferta grupo 2.

64(X2= 32P

-3) X64=2P-192 oferta grupo 3.

__________________XM= 47P - 2092 oferta de mercado.

La funcin de oferta de mercado, es la suma horizontal (sumando cantidades y noprecios) de las ofertas de cada uno de los tres grupos de empresas.

Si igualamos, ahora, la oferta de mercado con la demanda de mercado tendremos:X=2100-5PXM= 47P - 2092

47P-2092 = 2100 -5P

52P=4192

1Problema completado a partir de Antonio Bort "Principios de Teora Econmica" Ed por RamnAreces SA. Madrid 1991.


20/152


20

P=419252 = 80,61

80,61 es, por tanto, el precio al que se intercambia el producto. Y lo que ofrecer

cada grupo de empresas a ese precio, lo obtendremos sustituyendo el precio en laecuacin representativa de cada grupo:

X80=10(80,61)-640=166,1

X70=35(80,61)-1260=1561,1

X80=2(80,61)-192=-30,70

ATENCIN al tercer resultado, significa que el tercer grupo de empresas ofrece unacantidad CERO cuando el precio es de 80,61 (pues en produccin no pueden existir

cantidades negativas).

De manera que la produccin total noser la suma de las producciones de los dosprimeros grupos de empresas

166,1+1561,11727,24

pues la funcin de oferta del grupo tres ha sido tenida en consideracin a la hora deencontrar el precio de equilibrio, lo cual, desde luego, no es correcto.

Lo cual podemos comprobar realizando la sustitucin directamente sobre lasfunciones de oferta y demanda de mercado, las cuales nos darn un resultadodistinto al anterior (1727,24):

X=47(80,61)-2092=1696,67

X=2100-5(80,61)=1696,95

Lo correcto es volver a construir una funcin de oferta de mercado que excluya algrupo 3, pera contraponerla a la funcin de demanda de mercado:

X80=10P-640 oferta grupo 1.

X70=35P-1260 oferta grupo 2.__________________

XM= 45P - 1900 oferta de mercado.

Como hemos sealado est ser la curva de oferta que confrontamos con la funcinde demanda:

X=2100-5PXM= 45P - 1900


21/152


21

45P-1900=2100-5P

50P=4000

P = 400050 =80

Es decir, cuando en el mercado, nicamente, intervienen las empresas del primero ysegundo grupo, el precio de equilibrio quedar establecido en 80.

Y a este precio ambos grupos de empresas ofertarn las cantidades:

X80=10(80)-640=160

X70=35(80)-1260=1540

160+1540 1700

Lo cual podemos comprobar sustituyendo el precio hallado directamente en lafuncin de oferta y demanda de mercado:

X=45(80)-1900=1700

X=2100-5(80)=1700

Adems, podemos comprobar como para este nuevo precio (menor que el anterior)las empresas del tercer grupo siguen sin intervenir en el mercado:

X80=2(80)-192=-32.

Problema de mercado y elasticidades

En el mercado del bien X existen 1.000 consumidores idnticos, cada uno de elloscon una funcin de demanda Qd=6-P, y 100 productores idnticos con funcin deoferta para cada uno de ellos Qs=5P.

a) Hallar la solucin de equilibrio, y la cantidad demanda por cada individuo.b) Hallar la elasticidad-precio de la demanda de mercado y la de cada uno de losconsumidores para el precio de equilibrio.c) Si los valores de las elasticidades de las demandas individuales y de mercado nocoinciden, explicar de forma clara, sencilla y rigurosa en trminos econmicos elporque.

Solucin:

a) La funcin de oferta de mercado es la agregacin de las cien ofertas individualestal que:

QsM=(5P)100 = 500P


22/152


22

mientras que la funcin agregada de la demanda ser:Qd

M=(6-P)1000 = 6000-1000P

y ambas curvas se cortan en el punto de equilibrio de mercado:

QsM=(5 P) 100 = 500PQdM=(6-P) 1000 = 6000-1000P}

de donde:500P = 6000-1000P

1500P = 6000P = 6000/1500 = 4

P=4

y Q = 500(4) = 2000

Q=2000

grficamente:

4

2000

precio

cantidad

Consiguientemente la cantidad demandada por cada consumidor ser:

Qd=6-(4)=2

resultado que tambin habramos obtenido al dividir la cantidad total intercambiadapor el nmero de consumidores 2000/1000=2.

b) La elasticidad en un punto tal como el de equilibrio se puede hallar aplicando lafrmula:

=op

Lm

p

q

1

1

q

p=

dp

dq

1

1

q

p

que en nuestro caso, para la demanda de mercado quedar:

= -10002000

4= -2

mientras que la elasticidad de la demanda de uno cualquiera de los consumidoresser:


23/152


23

= -12

4= -2

c) Efectivamente, ambas elasticidades precio coinciden, pues todos los

consumidores varan sus cantidades demandadas en la misma proporcin conmotivo de la variacin del precio. O dicho en otras palabras se mantienen lasvariaciones porcentuales de precios y cantidades al ser, el comportamiento de todoslos consumidores exactam ente el mismo.

Problema de elasticidad

La cantidad de gasolina vendida durante el mes pasado fue de 750 millones delitros al precio de 101 Pts/litro.

La elasticidad de la demanda es de 0,1.Cul es el consumo de gasolina si el precio aumenta hasta las 116,15pts/litro?

solucin:

-0,1 =precioporcentualVariacin

cantidadporcentualVariacin

__

__= Elasticidad

Variacin porcentual del precio =

101

10115,116 x 100= 15%

-0,1=%15

Q; Q%=-1,5%

Es decir el consumo de gasolina disminuir en un 1,5%.

El 1,5% de 750 millones es:

750x(15/100)=11,25millones

Con lo que el consumo total nos quedar en:

750millones-11,25millones=738,75millones

Si dicho aumento se debe a la introduccin de un impuesto, el total recaudado ser:

El incremento del precio es de: 116,15-101=15,15

15,15Pesetasx738,75millones de litros=11192,0625millones de Pts.

El porcentaje en que se incrementa el precio es de:


24/152


24

(101/116,15)x100=15%

El porcentaje en que se incrementa el gasto de los consumidores es de:

El gasto de los consumidores en este producto antes de la subida era de:750millones litrosx101pts/litro=75.750millones pesetas

El gasto de los consumidores despus de la subida es de:

738,75millones litrosx116,15pts/litro=85805,8125mll. pts.

Por lo tanto:

85.805,8125-75.750=10.055,8125

750.75

8125,055.10x100=13,275%

Problema de precios mnimos y elasticidades

Comentar la siguiente proposicin argumentando si es cierta o falsa: "Si se fija unprecio mnimo, superior al de equilibrio, para el trigo el ingreso de los agricultoressiempre aumentar, independientemente de la forma concreta que tenga la curva

de demanda, suponiendo que la autoridad correspondiente pueda garantizar elcumplimiento de la disposicin"

Solucin:

La frase anterior es falsa pues no se garantiza el incremento de los ingresos conindependencia de la forma de la curva de demanda, ms bien, dependiendo decomo sta sea (elstica o inelstica), el objetivo perseguido se podr alcanzar o no.

Supongamos que la demanda es inelstica(rgida):


25/152


25

D

S

Qtrigo

P

Pmin

P0

Q Q0

P

Q

Cuando la curva de demanda es rgida, comoen este caso, el incremento de los precios,consecuencia de la introduccin de la norma,supondr una reduccin de la cantidad

demanda menos que proporcial al incrementodel precio por lo que los ingresos de losagricultores acabarn aumentando.

I=P .Q

Suponiendo, igualmente, una curva de oferta cualquiera, pues la forma de la curvade oferta no tendr influencia en el resultado.

Mientras que si la curva de demanda hubiese sido elstica:

D

S

Qtrigo

P

Pmin

P0

Q Q0

P

Q

Cuando la curva de demanda es eltica, comoen este caso, el incremento de los precios,consecuencia de la introduccin de la norma,supondr una reduccin de la cantidaddemanda ms que proporcial al incrementodel precio por lo que los ingresos de los

agricultores acabarn disminuyendo.

I=P .Q

Por supuesto en ambos casos se producir un exceso de oferta, que nosotros noconsideramos al establecer el enunciado que la autoridad consigue imponer lanorma. Lo que significa que la cantidad intercambiada se corresponder con lacantidad demanda al precio establecido por el gobierno.

Problema de mercado agrario

Supongamos que en una regin (por ej. la CEE.) la produccin de un determinadoproducto agrcola es de 1 milln tm. La demanda ese ao viene dada por D = 7-2p(las cantidades vienen expresadas en millones de tm.).

1-Si el mercado acta sin intervencin alguna, calcule el precio y la cantidadde equilibrio, as como los ingresos de los agricultores.


26/152


26

2-Si la CEE desea mejorar las condiciones de la agricultura, discuta losefectos sobre cantidad, precio y costes para los organismos pblicos de estasalternativas.2a)Se establece un subsidio de 0,2 um. por milln de tm. producida.

2b)Se establece un precio garantizado de 3,20 um/milln de tm.Solucin:

1) En un mercado libre sin intervencin:La cantidad ofrecida es fija, no depende del precio, pues una vez

recogida la cosecha lo mejor que se puede hacer con ella es venderla.1 = 7-2p-6 = -2pP=3

El ingreso de los agricultores: Ingreso=1.3=3

2a)Se establece un subsidio de 0,2 um. por tm. producida, entonces:

P

Q

Oferta

Demanda de mercado1

33,2

Demanda percibida por el oferente

1 =7-2(p-0,2)1= 7-2p+0,4-7-0,4+1 = -2p-6,4 = -2pP = 3,2

Ingreso de los agricultores: Ingreso=3,2.1=3,2

Gasto del Gobierno: gasto Gobierno=0,2.1=0,2

Gasto consumidores: gasto consum.=3.1=32b) Y por ltimo, cuando se establece un precio garantizado de 3,2 um por

milln de tm.:Cantidad demandada a 3,2 um.=7-2(3,2)=0,6Es decir, no se puede colocar toda la cantidad ofrecida.

Ingresos de los agricultores: ingresos = 3,2.6=1,92


27/152


27

P

Q

Oferta

Demanda de mercado

1

3

3,2

0,6

exceso de oferta

Cuestin de los rent-a-car mallorquines y el impuesto de circulacin.

Explicar en trminos tericos precisos el motivo por el cual un impuesto decirculacin sobre la compra de automviles ms alto que en el resto de pases deEuropa y del cual estn exentas las empresas dedicadas al alquiler, provocacampos sembrados de automviles tomando el sol.

Solucin:

DE LO OCURRIDO EN EL MERCADO DE AUTOMOVILES EN EL VERANO DE 1994

D

S esp

D

S otros

S+t

P

P*

PFF

IMP

automoviles automoviles

cuantia impt.

ESPAA OTROS PAISES

Y SIGUIENTES

Actualmente la produccin de automviles en todos los pases europeos suponeunos costes parecidos, por lo que las curvas de ofertas pueden ser consideradascomo muy parecidas o iguales.

Lo mismo ocurre con las curvas de demanda, pues las caractersticassocioeconmicas de los ciudadanos de la comunidad europea son cada da mssimilares.

Lo dicho no significa que no existan diferencias sino que significa que al ser estasde orden menor podemos no considerarlas y establecer un modelo como si tales

diferencias no existiesen.


28/152


28

Si en ningn pas de la UE (Unin Europea) existiesen impuestos sobre elautomvil, las curvas de oferta y demanda se cortaran para un mismo precio, tantoen el mercado nacional como en el mercado de otros pases comunitarios. Eseprecio se corresponde con P*.

Pero al introducir impuestos diferentes sobre uno y otro mercado -ms altos en elmercado nacional que en el internacional (nosotros a fin de simplificar supondremosque no en los pases extranjeros los impuestos sobre el automvil son tipo cero2-sucede los siguiente:

1-En el mercado nacional la curva de oferta se desplaza hacia arriba lo que suponeun incremento de los precios que los consumidores han de pagar por sus coches.

Adems de una reduccin de la cantidad intercambiada.

2-Ciertos tipos de consumidores estn, por las normas fiscales actuales, exentos depagar los impuestos correspondientes. Estos son los "Rent a Car". Para ellos laintroduccin del impuesto ha supuesto una reduccin de las tarifas que debenpagar. Una reduccin de tarifas que hace que los precios de los automviles francofbrica sean inferiores a las del resto de pases comunitarios.

Pues ya sabemos, como economistas, que los impuestos indirectos no slo lospagan los consumidores, sino tambin los productores va disminucin de ventas.

De esta manera al existir importantes diferencias de precios entre distintos paseses tentador la existencia de una subastador que compre all donde sea ms baratopara vender alli donde sea ms caro y poder obtener cierto beneficio.

Actualmente la funcin de subastador la estn realizando los mencionados "Rent aCar".

Para evitar que los "Rent a Car" puedan convertirse en este tipo de subastadores, ellegislador decide que deban tener los coches un mnimo de tiempo -seis mesesdesde la fecha de matriculacin- y tener un mnimo de kilometraje.

Ahora bien las diferencias de precios entre pases hacen que sea rentable, inclusocon esta nueva normativa. Y en cuanto al kilometraje, podemos decir que esfcilmente manipulable.

RESTRICCIN PRESUPUESTARIA

Cuestin de la restriccin presupuestaria quebrada; caso de la gasolina

Dibujar la restriccin presupuestaria de una persona que tenga 4000 um. en efectivoy 2000 litros gasolina (suponemos que el litro de gasolina cuesta 1 ptas).

Podemos afirmar que si este individuo es racional ser, en cualquier caso,indiferente a sufrir una prdida de 2000 ptas en efectivo o la misma cuanta engasolina?

2Si supusisemos cualquier tipo inferior el anlisis continuara siendo igualmente vlido.


29/152


29

En ambos casos la prdida es de 2000 ptas. de valor. Supone esto que elindividuo es indiferente ante un tipo u otro de prdida?

4000

2000 6000 Gasolina

Numerario

restriccinpresupuestariainicial

4000

restriccinpresupuestariatras el robo degasolina

2000

Caso del robo de gasolina

4000

2000 6000 Gasolina

Numerario

restriccinpresupuestariainicial

4000

restriccinpresupuestaria

tras el robo de2000 ptas.

2000

Caso del robo de dinero

Es decir, existe todo un conjunto de combinaciones de ambos bienes que sonasequibles si se produce el robo de gasolina, que no lo seran en caso de que sehubiese producido el robo de dinero. Esta zona la podemos sealar sombrendolatal como hacemos en la siguiente figura:

4000

2000 6000 Gasolina

Numerario

4000

2000

Conjunto de combinaciones queslamente sern asequibles encaso de que se produzca el robo degasolina, pues si se produjese elrobo de dinero, el consumidor nopodra situarse en esta zona

No obstante, deberamos aadir que en el caso de que la pregunta formuladahubiese sido: Es equivalente una prdida de 2.000 ptas en gasolina cuando elindividuo tiene una dotacin inicial de 4.000 ptas en efectivo y 2000 en gasolina queuna prdida de 2000 ptas en efectivo cuando el individuo tiene una dotacin inicialde 6.000 ptas en efectivo?


30/152


30

Solucin:

La respuesta, como se puede ver en los siguientes grficos es afirmativa, puesaunque partamos de restricciones presupuestarias con distinta forma, el resultado

de una u otra prdida nos conduce a idntica situacin, a la misma recta debalance.

4000

2000 6000 Gasolina

Numerario

restriccin

presupuestariainicial

4000

restriccinpresupuestariatras el robo degasolina

Caso de partir con unarestriccin presupuestaria de4.000ptas. en efectivo y 2.000ptas. en gasolina

4000

6000Gasolina

Numerario

restriccin

presupuestariainicial

4000

restriccinpresupuestariatras el robo deefectivo

6000

Caso de partir con unarestriccin presupuestariade 6.000 ptas. en efectivo

Cuestin de la restriccin presupuestaria quebrada; caso de los bonos dealimentacin para pobres.

Un nuevo gobierno britnico decide ayudar a los pobres. Para ello se barajan dosopciones:

a)Conceder un subsidio de 100 GBP por persona considerada pobre.b)Repartir entre los considerados pobres "vales de alimentacin" por unimporte equivalente a 100 GBP.Si consideramos que todos los pobres gastan todo su dinero en alimentos y bebiday que todos se comportan de la misma manera, Qu plan les permitir alcanzar unmayor bienestar?(Comentar, con ayuda de grficas, la respuesta)

Solucin:

La diferencia esencial entre un plan y otro, est en funcin de las posibilidades deeleccin que otorgan a los individuos, siempre mayores cuanta ms libertad se les

confiera. Y ms libertad se les otorga entregando dinero (con el cual se puede


31/152


31

comprar cualquier cosa) que entregando vales para intercambiar por un nicoproducto (alimentos en nuestro caso).

Por otro lado, cuantas ms posibilidades de eleccin tengan los individuos, mayores

sern las posibilidades de obtener ms altas cotas de bienestar.

alimento

Al entreagar al pobre vales dealimentacin, la restriccinpresupuestaria se desplaza hacia laderecha, tal como indica la flecha.Pues con los vales de alimentacinnicamente puede adquieralimentos, es decir, no puedeadquirir bebida.

alimento

Si al individuo se le entrega dinero enefectivo, pude adquirir tanto alimentoscomo bebida, de forma que la restriccinpresupuestaria se desplaza tal comoindica la flecha

As, pues, la diferencia esencial es que las posibilidades de eleccin del individuo sonmayores en el caso de que se le entrege dinero, y es posible que la mayor posibilidad deleccin le permita situarse en curvas de indiferencia ms elevadas que manifiesten unmayor bienestar

alimento

En concreto las posibilidades deeleccin se incrementan en el tringulosombreado.

Y en este caso permiten acceder a unacurva de indiferencia ms elevada

Cuestin de la basura y las cintas de video, la extraa restriccinpresupuestaria.

Supongamos que una persona consume dos tipos de bienes "basura" y "cintas devideos" (para evitar la seal de extraeza en la cara del lector debemos aadir quela basura es utilizada para alimentar a una cabra que este consumidor de videostiene en el jardn de su residencia).

Supongamos, adems, que cada vez que acepta un saco de basura recibe tambin2 ptas. en compensacin.

Por otro lado, cada cinta de video le cuesta 6 ptas.


32/152


32

Pregunta: Si recoge 15 sacos de basura Cuntas cintas de video puede adquirir?

Dibujar su restriccin presupuestaria y sealar cual es su tringulo presupuestario.

Solucin:

En primer lugar, por 15 sacos recibir la cantidad de:

15sacos X 2ptas/saco = 30ptas.

y con 30 ptas. puede comprar:

acptas

ptas

int/6

30= 5 cintas.

En segudo lugar la restriccin presupuestaria de este individuo tendr la forma:

cintas de video

basura recta de balance

1 3,3 5

3

10

15

El tringulo presupuestariocorresponde al rea punteada


33/152


33

Otras cuestiones acerca de la restriccin presupuestaria.

Supongamos que un individuo distribuye su consumo entre dos bienes y hace frente

a los siguientes precios con una renta de m=400:P1=10 (para el bien X1) P2=20 (para el bien X2)

Dibujar la restriccin presupuestaria escribiendo su expresin matemtica.

Adems, dibujar y escribir las consecuencias de las siguientes acciones: (a) Elestablecimiento de un impuesto sobre la cantidad de 6 um. por unidad del bien X 1.(b) La introduccin de un impuesto ad-valoren (tipo IVA) del 20%. (c) Un impuestoad-valoremdel 50%. que se deba de hacer efectivo nicamente en el caso de que elconsumo de X1 sea superior a 10 unidades

Solucin:

La recta de balance o restriccin presupuestaria en el primer caso ser:

10X1+20X2= 400

que podemos dibujar de la manera:

X2

X140010

=40

40020

=20

(a) Con la imposicin de la recta de balance cambia para pasar a ser del tipo:

(P1+t)X1+P2X2= m (donde t es el tipo impositivo)

que para nuestro caso concreto tendremos:

(10+6)X1+20X2= 400

De manera que la abscisa en el origen se ver modificada de la manera:


34/152


34

Cantidad que el consumidor puede adquirir de X1= 610400

+

X2

X140010

=40 40010+6 =25

40020

=20

impuesto

(b) En el caso del impuesto tipo IVA ad-valoremdel 20 por ciento tendremos:

(1+t)P1X1+P2X2= m

donde t es el tipo impositivo expresado en tanto por uno. Lo que significa que paranuestro caso concreto:

(1+0,2)10X1+20X2= 400

que realizando las correspondientes operaciones:

12X1+20X2= 400

por lo que la abscisa en el origen es: X1= )2,01(10400

+=

12

400= 33,33

y su representacin grfica ser:


35/152


35

X2

X140010

=4040012 =33.33

40020

=20

impuesto

(c) Por ltimo, en el caso de un impuesto sobre la cantidad de 5 um/X1 que se debede hacer efectivo, nicamente, si se consume una cantidad de X1 superior a 10:

X2

X140010

=40400-100

15 +10 =30

40020

=20

10

Si el consumidor decide dedicar toda su renta alconsumodel bien 1, entonces por las primeras 10 unidadestendrque pagar 10x10=100, ya que estas estn libresdeimpuestos.De manera que le quedarn 300 um. de rentacon lascuales podr adquierir la cantidad de 300/15=20 alascuales les debemos sumar las 10 unidades anterioresporlo que la abcisa en el origen ser 30

Las primeras 10 unidades consumidas de X1no tributan por lo que su coste ser de10x10=100.

Con la renta restante (400-100=300) se pueden seguir adquiriendo unidades de X1al precio de P1=10(1+0,5)=15. Es decir, se pueden adquirir 300/15=20 unidadesms de X1que sumadas a las 10 anteriores harn un total de 20+10=30.

Si deseamos escribir su restriccin presupuestaria no nos quedar ms remedioque hacer:

10X1+20X2= 400 (si X1


36/152


36

(1+0,5)10X1+20X2= 400 (si X1>10)

LA ELECCIN

Cuestin de la RMS en los mercados organizados.

Comentar la frase; "Si los precios de dos bienes son los mismos para todos losconsumidores, todos estarn dispuestos a intercambiar los dos en la mismaproporcin".

Solucin:

En los mercados bien organizados es normal que los precios sean exactamente losmismos para todo el mundo. As, si todos los consumidores tienen que pagar elmismo precio por la mantequilla y por la leche, "todos" siguen una conducta

optimizadora; de forma que todos deben tener la misma relacin marginal desustitucin (RMS) entre mantequilla y leche.

El mercado ofrece a todo el mundo la misma relacin de intercambio (o relacin deprecios) por lo que "todo" el mundo ajusta su consumo hasta que su propia"variacin marginal interna" de ambos bienes coincide con la "variacin externa" delmercado, es decir, con la relacin de precios.

Dicho en otras palabras, como todos los consumidores estn en el equilibrio

cuando:2

1

p

p= RMS, si los precios son iguales para todos, tambin lo ser, en el

equilibrio, la RMS.

En el grfico siguiente nos encontramos con dos consumidores con gustosdiferentes, que consumen cantidades diferentes de ambos bienes pero que, sinembargo, tienen la misma RMS:

leche

mantequilla

curva de indiferencia delconsumidor 1

curva de indiferencia delconsumidor 2

25

5

10 21

La relacin de precios determina la pendiente de la renta de balance y, en elequilibrio la pendiente de la recta de balance es igual a la pendiente de las curvasde indiferencia (RMS) de cada consumidor. As, el consumidor 1 y el 2 tienen la

misma RMS, aunque consuman cantidades diferentes de ambos bienes.


37/152


37

Elasticidad de las funciones Cobb-Douglas

Dadas las funciones de demanda derivadas de las preferencias Cobb-Douglas U=X1

aX2b, donde m sea la renta de que dispone el consumidor y p1y p2 los precios

respectivos de los bienes. Comprobar cual es el valor de la elasticidad precio de lademanda y, si esta es constante a lo largo de toda la curva de demanda.

Solucin:

Sabemos que que la funcin de demanda correspondiente al bien 1 ser:

X1=ba

a

+ 1p

m (1)

de manera que aplicando la frmula empleada para el clculo de elasticidades:

=-1

1

dp

dX

1

1

X

p = -

2

1

2)(

)(

pba

bama

+

+

1

1

X

p =-

1)(

pba

ma

+ 1

1

X

y si ahora sustituimos, por su valor correspondiente a la funcin de demanda (1),nos quedar:

=-1)(

pba

ma

+ 1

1

X= -

1)(

pba

ma

+

1

1

p

m

ba

a

+

= -1

como vemos la elasticidad es independiente de cualquier otra variable por lo quepodemos concluir que ser siempre constante e igual a 1.

Cuestin de la funcin Cobb-Douglas, la distribucin de renta segn este tipode preferencias y la transformacin de la misma.

Cuando los exponentes de una funcin de utilidad tipo Cobb-Douglas suman uno,entonces los exponentes muestran la proporcin en que el consumidor distribuye larenta en el gasto de ambos bienes.

Problema:Sabemos que un consumidor, un determinado mes se enfrenta a los siguientesdatos:

m=400 P1=1 P2=4

respondiendo por su parte con el siguiente consumo de ambos bienes:

X1=100 X2=75

(A) Suponiendo que las proporciones de renta dedicadas a ambos bienes se

mantienen constantes, estimar una posible funcin de utilidad para este individuo.


38/152


38

Solucin:

Debemos calcular la proporcin de renta gasta en cada bien por este individuo parael mes que conocemos:

Proporcin de renta gastada en el bien 1:m

XP 11 =1.100400 = 0,25

y la correspondiente al bien 2:m

XP 22 =400

754= 0,75

De manera que la funcin que podemos ensayar ser:

U(X1X2)=X10,25.X20,75

(B) Supongamos, ahora, que como consecuencia de la intervencin gubernamentalen el mercado de estos bienes y en la renta del individuo, el consumidor el mismomes del ao siguiente se enfrenta a los siguientes datos objetivos:

m=200 P1=2 P2=3

respondiendo, por su parte, con los siguientes consumos:

X1=25 X2=50

En que mes este consumidor a disfrutado de un mayor bienestar, antes o despusde la intervencin gubernamental?

Solucin:

Antes de la intervencin gubernamental su la utilidad que esta persona reciba por elconsumo de esos bienes era:

U(X1X2)=U(X1X2)=X10,25.X20,75=(100)0,25.(75)0,75=80,59

mientras que la utilidad que recibe despus de la intervencin gubernamental es de:

U(X1X2)=U(X1X2)=X10,25.X20,75=(25)0,25.(50)0,75=42,04

Notar que si nos hubisemos decidido por emplear alguna transformacin montonade la funcin de utilidad, la utilidad resultante no hubiese sido la misma, pero lasituacin preferida continuara teniendo un valor ms elevado:

Por otro lado si, por ejemplo, nos hubisemos decantado por una transformacinmontona de la funcin de utilidad Cobb-Douglas, tal como:

U=0,25 Ln100+0,75 Ln75 = 4,38


39/152


39

en el caso de antes de la intervencin gubernativa, tras la misma la utilidad queobtendra el individuo en cuestin sera:

U=0,25 Ln25+0,75 Ln50 = 3,73

Como se puede comprobar los nmeros cambian pero el orden de las preferenciaspermanece inalterado; Antes de la intervencin gubernativa el individuo estabamejor que tras la misma.

Cuestin de la relacin directa y unvoca entre la relacin de utilidadesmarginales (la RMS) y las preferencias.

Supongamos que tenemos una transformacin montona de una funcin de utilidadcualquiera:

u(X1

,X2

) = (u(X1

,X2

))

Calculando la RMS (relacin marginal de sustitucin) de esta funcin tendremos:

RMS=1

2

dX

dX=

2

1

UMg

UMg=

2

1

X

u

u

f

X

u

u

f

=

2

1

X

u

X

u

RMSU=1

2dXdX =

2

1UMgUMg =

2

1

X

uX

u

Ya que el trminou

f

se anula. Este resultado muestra que la RMS es

independiente de la representacin concreta de la utilidad.

Por otro lado este mtodo es til para reconocer las preferencias por funciones deutilidad diferentes: Dadas dos funciones de utilidad, basta con calcular la RMS y versi son iguales. Si lo son, las dos funciones de utilidad dan lugar a las mismas curvasde indiferencia. Si en ambas funciones el aumento de utilidad va en la mismadireccin, las preferencias subyacentes deben de ser las mismas.

Veamos algunos ejemplos sencillos.

(1) Representan las siguientes funciones de utilidad las mismas preferencias? Esdecir, Son transformaciones montonas la una de la otra?

U(X1,X2)=X1+X2


40/152


40

V(X1,X2)=(X1+X2)2

Solucin:

RMSU=2

1

UMg

UMg=

2

1

X

u

Xu

=11

= 1

Mientras que podemos hacer:

V=(X1+X2)2=X1

2+2X1X2+X22

RMSV=2

1

UMg

UMg =

2

1

X

vX

v

=21

21

2222

XX

XX

+

+ = 1.

(2) Hagamos lo mismo con las siguientes funciones de utilidad.

U(X1,X2)=X1X2

V(X1,X2)=(X1X2)2

Solucin:

RMSU=2

1

UMg

UMg=

2

1

X

u

X

u

=1

2

X

X

RMSV=

2

1

UMg

UMg=

2

1

X

v

X

v

=

2

2

1

221

22

22

XX

XX

+

+=

1

2

X

X

(3) Por ltimo, repitamos la operacin una tercera ocasin con las funciones deutilidad transformaciones montonas siguientes:

U(X1,X2)=X1cX2

d

V(X1,X2)=c Ln X1+d Ln X2

Solucin:


41/152


41

RMSU=2

1

UMg

UMg=

2

1

X

u

X

u

=1

21

21

1

dc

dc

XdX

XcX=

1

2

dX

cX

RMSV=2

1

UMg

UMg=

2

1

X

v

X

v

=

2

1

X

d

X

c

=1

2

dX

cX

Notas:

1- Recordar que la RMS es una relacin negativa por lo que siempre debera incluir el signo menos. Sino lo hemos incluido es simplemente por comodidad ya que damos por supuesto que se asume la

relacin inversa.

2- Recordar que la derivada de una funcin logartmica es:

y = Ln u y'=u'u

Cuestin de los regalos de boda en metlico.

Por qu los consumidores hacen regalos en especie cuando estos son de pequeacuanta y tienen hacer regalos en dinero cuando estos son de cuanta mayor comoen el caso de los "regalos de boda?

Solucin:

Si nos tienen que hacer algn regalo, como economistas consideraremos quesiempre es mejor que nos regalen dinero en vez de algo ms concreto. Y no es queseamos unos insufribles materialistas, sino que pensamos que por clculo deposibilidades, seguramente no nos guste o no nos sirva para nada aquello que nosregalen. Pues es indudable que los objetos que no nos gustan son muchisimo msnumerosos que los que s nos gustan. Y desde luego, son muchos ms los objetosque ocupan "curvas de indiferencia bajas" en nuestros mapas de preferencias queaquellos que corresponden a curvas de indiferencia ms elevadas.

De manera que regalando dinero todos salen beneficiados:

- Los que lo reciben porque compran lo que les apetece.

- Los que lo dan porque no tienen que complicarse la vida buscando un"regalo adecuado".

Sin embargo, hay que tener en cuenta que en los regalos no se valora el "objetoregalado" en s mismo, sino lo que ello supone en trminos de preocupacin de unapersona por otra (slo de esta manera se entiende que alguien se sienta satisfechopor que le regalen una medalla o una bandeja de plata con una inscripcin, ocualquier otro objeto absolutamente intil).


42/152


42

Tambin, permite de disfrutar de pequeos lujos sin sentirse culpable (yo utilizo unbuen reloj y una buena pluma que jams me hubiese comprado ya que no esracional pagar 30.000 por lo que se puede obtener por 3.000).

No obstante, cada da hay ms gente que acta con racionalidad econmica, sobretodo cuando se hacen regalos de cierta importancia, de manera que el "coste deoportunidad" del objeto regalado es importante. As, desde hace unos aos se haextendido la costumbre de las "listas de bodas", e incluso, desde hace algo menosde tiempo los contrayentes maritales facilitan a amigos y familiares el nmero deuna cuenta corriente donde se puede ingresar dinero, junto a la invitacin de boda.

Este cambio de actitud se debe a varios motivos, como puede ser la mayordiversidad de bienes de consumo existentes que reflejan distintas formas de vida,que hacen que aumenten las posibilidades de realizar un regalo que desagrade (ono agrade lo mismo que su valor en dinero) a la persona que lo recibe, lo cual en

trminos de teora econmica, supone afirmar que se ha incrementado el "coste deoportunidad" de realizar un regalo en especie.

En este sentido hace treinta aos a una joven pareja se le poda regalar, teniendo laseguridad que les agradara, una vajilla de porcelana de la Real Fbrica de Segovia,puesto que al ser muy iguales las pautas de conducta lo mejor que poda hacer todomatrimonio era tener una buena vajilla de porcelana.

Hoy en da unos matrimonios comen en su casa y otros no, unos invitan a losamigos a cenar y otros no saben ni frer un huevo, de manera que cuando invitan asus amigos lo hacen en el bar de la esquina. Por esos algunas parejas estarncontentas con un regalo de la Real Fbrica de Segovia, mientras que a otros lesparecer un estorbo.

Otro motivo puede ser que han aumentado los costes de bsqueda del regaloadecuado (ya que hay que recorrer ms establecimientos), y ha disminuido eltiempo libre necesario para dedicarse a tal menester. Pensemos que esta era unade las funciones que desempeaban con ms o menos diligencia las casi extintasamas de casa.

Un motivo ms que las personas se "conocen" menos las unas a las otras, as unata no sabe exactamente que es lo que le gusta a su sobrino, que es posible queviva en una ciudad del extranjero, e incluso a un padre le puede costar saber que

hace o deja de hacer su hijo.

Por ltimo habra que apuntar el gran incremento de los intangibles en el consumofamiliar. Cada da que pasa gana peso especfico el consumo de servicios talescomo viajes, cursillos, seguros, servicios bancarios, servicios de vigilancia, serviciosde limpieza, etc. Lo que provoca una prdida del peso relativo del consumo debienes susceptibles de ser regalados.

Es interesante considerar el notable incremento de renta dedicado a impuestosdurante los ltimos aos. En muchas ocasiones tales impuestos se pagan gustososporque suponen bienes pblicos que han experimentado un gran aumento de su

demanda (regeneracin de playas, proteccin y conservacin forestal, limpieza de


43/152


43

ros, plazas y parques pblicos de "diseo", etc. De forma que una joven pareja esmuy posible que prefiera estar en paz con la Hacienda Pblica a tener un juego det de laca china.

A propsito de este razonamiento no es despreciable el incremento de la eficienciaque con la utilizacin de la informtica ha sufrido la Inspeccin tributaria.

Veamos con unos sencillos ejemplos lo que puede pasarles a los novios con susregalos de boda:

A Si suponemos que el grupo de amigos nos regala un "electrodomstico" deprimera necesidad como por ejemplo un televisor, o un equipo de msica. Objetosque nosotros, a todas luces, consideramos "bienes", es decir, que su posesinaumenta nuestra utilidad y que, por tanto, podemos representar mediante curvas deindiferencia del tipo Cobb-Douglas.

Vemoslo grficamente en un diagrama en donde el eje vertical represente el dinerode que dispondremos a lo largo de toda la vida (numerario/vida, ya que se trata deuna variable flujo y que debe de ser medida en funcin del tiempo). Mientras que eleje horizontal lo reservamos para la representacin de los electrodomsticos de quedispondremos a lo largo de toda la vida3.

Numerariovida

restriccin presupuestariaantes del regalo

restriccin presupuestariadespus del regalo

electrodomsticosvida

Curvas de indiferencia(la flecha indica las preferencias)

A

B

Realmente mejoramos con el regalo pues, podemos acceder a una curva deindiferencia superior gracias a la nueva restriccin presupuestaria. Por ejemplo,podemos pasar del punto A al B.

3Evidentemente estamos considerando "La Vida" entera como unidad de tiempo.


44/152


44

En esta ocasin, si nuestros amigos nos hubiesen regalado el importe delelectrodomstico en metlico (ingresndolo en la cuenta corriente), nuestrobienestar hubiese variado de la misma forma. Pues lo nica diferencia sera que larestriccin presupuestaria de despus del regalo se prolongara hasta el eje vertical,

tal como indica el siguiente grfico.

Numerariovida

restriccin presupuestaria

antes del regalo


electrodomsticosvida

Curvas de indiferencia(la flecha indica las preferencias)

A

B

Donde podemos comprobar que el equilibrio despus del regalo es el mismo tanto siste es en especie o en efectivo.

B Supongamos, de igual manera, que la ta segunda que no vemos ms que porLa Navidad de los aos bisiestos nos regala unos "mantelitos" ante los cualesnosotros somos "neutrales"4, es decir, nos mostramos indiferentes ante laposibilidad de tenerlos o no tenerlos, pues al fin y al cabo los podemos guardar enun cajn donde no ocupan demasiado espacio y donde no tengamos que verlos adiario.

4Recordemos que las curvas de indiferencia de los bienes neutrales son lneas rectas horizontales o verticales,dependiendo de donde representemos el "neutral".


45/152


45

Numerariovida

mantelitos

vidarestriccin presupuestariaantes del regalo


Curvas de indiferencia(las flechas indican laspreferencias del individuo)

A B

Obsrvese que obtenemos el mismo bienestar (alcanzamos la misma curva deindiferencia) en el punto A sin el regalo que en el punto B con el regalo. Es decir, nomejora nuestra utilidad con el regalo ya que ste no nos permite acceder a una

curva de indiferencia superior.

Evidentemente si nos hubiesen regalado el valor monetario de los mantelitos,nuestro bienestar hubiera mejorado, ya que la restriccin presupuestaria relevantehubiera sido la que pasa por el punto B, prolongada hasta el eje vertical (tal comonuestra la lnea de trazo discontinuo del siguiente grfico), de forma que ahora sque accedemos a curvas de indiferencia superiores (y situarnos en un punto comoel C).


46/152


46

C Por ltimo, si suponemos que nuestro Jefe nos regala un "gran cisne deporcelana", que para nosotros es un "mal", pues adems de no gustarnos ocupametros cuadradas de nuestra vivienda5, y, desde luego no nos podemos deshacerde l ya que algn da puede que venga a cenar el Jefe, y debe de ver dichoelemento de decoracin ocupando un buen lugar de la casa.

En el siguiente grfico podemos ver como empeorar nuestra posicin con elregalo, cosa que no pasara si el Jefe se hubiese limitado a colocar el importe del"gran cisne de porcelana" en la cuenta corriente que le facilitamos:

5Pensemos que actualmente el metro cuadrado de vivienda tiene un valor que oscila entre 120.000ptas/m2 y 200.000 ptas/m2.


47/152


47

Numerariovida

gran cisne de porcelanavida

curvas de indiferencia(las flechas nuestran las

preferencias)

A B

Como nuestra el grfico estamos mejor sin el regalo que con el regalo, ya que sin elregalo podemos alcanzar un punto como el A, que pertenece a una de las curvas deindiferencia elevadas, mientras que con el regalo alcanzaramos un punto como elB, que pertenece a una curva de indiferencia algo inferior.

Debemos notar que la recta de balance de "con el regalo" no nos permite acceder aun punto como el A debido a que no podemos deshacernos del regalo, es decir nopodemos tirar "el gran cisne" a la basura.


48/152


48

El importe del regalo en efectivo nos permitira situarnos en un punto como el Cperteneciente a una curva de indiferencia muy superior.

Para terminar diremos que los pequeos regalos adems de suponer un coste deoportunidad menor de forma que los costes de la equivocacin en el regalo puedenser despreciables. Tambin puede ocurrir que los realice una persona prxima aaquella que recibe el regalo de manera que conoce sus preferencias y por ello estms segura que regala un "bien" que satisfacer a quien lo recibe.

La utilizacin del clculo para maximizar la utilidad.

Supongamos que U(X1,X

2) es la funcin de utilidad de un determinado consumidor y

que M, P1

y P2

representan la renta y los precios de los correspondientes bienes.

Determinar la asignacin de renta al consumo de uno y otro bien que conducir alequilibrio.

Solucin:

Entonces el problema de la asignacin de recursos (en este caso la renta), puedeformularese de la siguiente manera:

Maximizacin de: U(X1,X

2)suejta a P

1X

1+X

2P

2= M


49/152


49

Sabemos que la funcin de utilidad no tiene un mximo, sino que siempre aumentacon los incrementos de X

1y X

2.

Por ello el problema planteado se denomina: Problema de la maximizacin sujeta a

restriccin.

Esto no significa ms que pretendemos hallar los valores de X1e X

2que producen

el mximo valor de U sujeta a la restriccin presupuestaria del individuo consumidor.O dicho en otras palabras, intentamos encontrar la cesta "ms preferida" de todas alalcance del consumidor.

1-El mtodo de los multiplicadores de Lagrange.

Con el mtodo del Lagrange matemtico podemos definir una funcin que incluyalas dos que nos interesan, es decir, una funcin que est formada por la de utilidad

y por la restriccin presupuestaria a la vez. Ahora al contar con una nica funcinpodemos proceder a maximizar de forma no condicionada.

A tal efecto, contamos con el multiplicador de Lagrange6.

Las condiciones de primer orden se obtienen tomando las primeras derivadasparciales de L con respecto a X

1y X

2, e igualndolas a cero. Lo que significa que

el consumidor manipula las variables a su alcance (las cantidades demandadas deambos bienes) de tal forma que obtenga un mximo de utilidad.

1X

L

= 1XU

- P1= 0

2X

L

=

2X

U

- P

2= 0

L= = P

1X

1+X

2P

2- M = 0

tenemos un sistema de 3 ecuacionescon tres incgnitas, por lo que essusceptible de ser resuelto.

Podemos proceder, dividiendo las dos primeras ecuaciones una por otra tal que:

1X

U

= P

1quede dividida por

2X

U

= P

2

6Este trmino tiene como misin asegurar que se satisface la restriccin presupuestaria, en lascondiciones de maximizacin de primer orden.


50/152


50

2

1

X

U

X

U

=2

1

P

P

con lo que nos queda

2

1

UMg

UMg=

2

1

P

P= RMS

ya que el cociente de utilidades marginales no es sino la relacin marginal desustitucin (RMS).

Reordenando esta ltima expresin tendramos:

1

1

P

UMg=

2

2

P

UMg

Expresin conocida con el nombre de LEY DE LAS UTILIDADES MARGINALESPONDERADAS que indica que la utilidad derivada de la ltima peseta gasta encada uno de los bienes adquiridos por el consumidor le debe de reportar la mismautilidad, si es que ste sigue pautas de conducta racionales desde el punto de vistaeconmico.

Lgicamente esto debe de ser as, ya que en caso contrario, el consumidor podraincrementar la utilidad total de su dinero llevando a cabo una reasignacin de

bienes.

Problema del equilibrio del consumidor y anlisis del efecto-sustitucin yrenta.

Si suponemos que las preferencias de un consumidor vienen determinadas por lafuncin de utilidad U=2 ,X1X2, mostrar:

a) Como podemos obtener las funciones de demanda de dicho consumidor para

ambos bienes.

b) Qu porcin de su renta gastar el individuo en cada bien?

c) Supongamos, ahora, que X1=3 y X2=1 representan la eleccin ptima delconsumidor. Determinar los precios de los bienes compatibles con dicha eleccinsi la renta del consumidor es m=300.

d) Por ltimo, supongamos que el precio del bien 1 vara hasta P1=75. Calcular losefectos-renta y sustitucin de Slutsky y Hicks (representarlos grficamente)

Solucin:


51/152


51

a) y b) La funcin de utilidad, U=2. ,x1x2, puede ser transformada montonamenteen otra que mantenga el orden de las preferencias del consumidor, como porejemplo: U = x1x2.

Ahora, podemos plantear el Lagrangiano a maximizar:

mx L = x1x2 - (p1x1+p2x2-m)

1dX

dL= x2-p1=0

2dX

dL= x1-p2=0

dLd = -p1x1-p2x2+m=0

=1

2

p

x

=2

1

p

x

1

2

p

x=

2

1

p

x

x2

=2

1

p

px

1

p1x1+p2(2

1

p

px1) = m

2p1x1=m

11 2p

mx =

Esta expresin es la funcin de demanda del bien 1; lo que significa que elconsumidor gastar la mitad de su renta (m) en el bien 1.

A la vez:

x1=1

2

p

px2

p1(1

2

p

px2)+p2x2=m

2p2x2=m

x2=m

2p2

la otra mitad de la renta (m) se gasta en el bien 2. Ya que esta otra expresin es lafuncin de demanda del bien 2.


52/152


52

c) buscamos la respuesta correcta del apartado c.

1

3 x1

x2

300p2

300

p1

RMS =2

1

UMg

UMg

1

2

x

x=

31

31

=2

1

pp

p2=3p1

por tanto, sustituyendo en la restriccinpresupuestaria:

p1(3)+3p1.(1)=300

p1=50

p2=150

d) Por ltimo, calculamos los efectos-renta y sustitucin de Slutsky y de Hicks.

En primer lugar debemos determinar en que equilibrio se situar el consumidor trasla variacin del precio.

1

2

x

x=

15075

75x1+150x2=300

x2=0,5x1

75x1+150(0,5x1)=300

de donde:

x1=2 x2=1

llegados a este punto y al efecto de segregar el efecto-sustitucin del efecto total,debemos preguntarnos: Cul es la renta que necesitamos para que con la relacinde intercambio (relacin de precios) de despus de la variacin del precio del bien1, sea asequible la cesta inicial?


53/152


53

De esta manera, conseguimos ver como respondera el consumidor ante un cambiode los precios relativos que dejase inalterado su poder adquisitivo o renta real.

m= (p1'-p1)x1=(75-50).3=75

m'=m+?m=300+75=375

y sustituyendo, la renta de 375, que es la que mantiene el poder adquisitivo tras lavariacin de precios, en las ecuaciones de demanda antes halladas, tendremos elpunto de equilibrio correspondiente al efecto-sustitucin.

x1= 752375

= 2,5

x1= 1502

375

= 1,25

de manera que podemos decir, que las variaciones de la cantidad demanda del bien1, por el efecto-renta y el efecto-sustitucin son:

ES=2,5-3=-0,5

ER=2-2,5=-0,5

AB

c

1

2 3

1,25

2,5bien 1

bien 2

EFECTO-RENTA Y SUSTITUCION DE SLUTSKY

y en cuanto al efecto-sustitucin de Hicks:

U(x1x2 )=x1x2


54/152


54

U(3,1)=3.1=3 es el nivel de utilidad correspondiente a la curva de indiferenciainicial, es decir, la que alcanza el consumidor antes de la variacin del precio.

x2

x1=75

150x1+x2=3 } x2=0,5x1

x1.0,5x1=30,5x12=3x12=6

x1= ,6 =2,45

x2=0,5.2,45=1,225

de tal manera que el efecto-renta y sustitucin de Hicks, sobre las cantidadesdemandadas del bien 1 sern:

ES = 2,45-3=-0,55

ER = 2-2,45=-0,45

AB

c

1

2 3

1,25

2,45bien 1

bien 2

EFECTO-RENTA Y SUSTITUCION DE HICKS

Problema de un consumidor que vive dos periodos y su eleccinintertemporal.

Un determinado consumidor vivir solamente dos periodos. Primero vivir unperiodo activo en el que ganar 100 millones de pesetas y en el despus se jubilar


55/152


55

teniendo que vivir de sus ahorros. Si su funcin de utilidad es U=C1C2, y los tipos deinters se sitan en el 10%.

a) Ante un incremento de los tipos de inters, su consumo en el perodo:

Aumentar, disminuir o permanecer constante?b) Ese incremento del tipo de inters: Le incitar a consumir una cantidad mayor,menor o igual en el segundo periodo?

c) Y si este consumidor no hubiese dispuesto de ninguna renta en el periodo 1 y de110 millones de pesetas en el periodo 2, entonces un incremento del tipo de intersLe incitara a consumir una cantidad mayor, menor o igual en el periodo 1?

Solucin:

a) Si el tipo de inters aumenta el consumo de este individuo en el periodo 1permanecer invariable, ya que este es independiente del tipo de inters, cuandosus preferencias son del tipo Cobb-Douglas, veamos:

C1+r

C

+12 = M1+

r

M

+12

1

2

C

C= 1+r

C2=(1+r)C1

C1+r

r

+

+

11

C1= M1+r

M

+12

2C1=M1+r

M

+12

C1=0,5(M1+ rM+1

2 )

y como la renta del periodo 2 es cero (M2=0):

C1=0,5M1

En este sentido se podra decir que al recibir toda la renta en el periodo 1, havariado el precio del consumo futuro, pero no el precio del consumo actual7, y comosabemos, las demanda derivadas de preferencias Cobb-Douglas dependen,nicamente, del precio del bien en cuestin, mientras que son independientes del

precio de los otros bienes.

7Al no verse modificada la cantidad de renta del futuro que puede ser actualizada, o dicho de otramanera, no ha sufrido variacin el coste de trasladar renta futura a consumo actual, puesto que no

hay renta futura.


56/152


56

Ct

Ct+1

Ct+1

r

a

b

b) Un incremento del tipo de inters, incentivar al individuo a consumir una mayorcantidad en el segundo periodo. Ya que para una misma cantidad ahorrada en elperiodo 1 recibir un mayor inters en el periodo 2 que le permite aumentar suconsumo del periodo.

c) Si el individuo que recibe toda su renta en el periodo 2, un incremento del tipo deinters, le obligar a reducir su consumo del periodo 1, ya que deber pagar mspor todo aquello que necesariamente tendr que pedir prestado.

Cuestin de la restriccin presupuestaria temporal.

Supongamos que un joven recin licenciado en Ciencias Econmicas, debe

establecer su restriccin presupuestaria entre el momento actual en que cuenta con25 aos y en el momento que tenga 40 aos8. Puesto que se pregunta acerca decomo ser la casa en donde viva.

Vamos a suponer que su salario medio, durante esos 15 aos ser de 200.000ptas./mes (12.200.000=2.400.000 ptas/ao) y que los tipos de inters semantendrn a una tasa del 10%.

Por supuesto, que consideramos que no hay inflacin, ni dotacin inicial de renta, niexiste ninguna otra variable que dificulte el clculo.

Adems, sabemos que este individuo necesitar la mitad de su salario para vivir, demanera que slo puede ahorrar 100.000 ptas/mes o que slo puede endeudarse demanera que tenga que pagar cuotas de 100.000 ptas/mes.

Solucin:

Ante todo necesitamos conocer cual ser la renta actualizada al momento actualque recibir este individuo a lo largo de estos 15 aos; por las matemticasfinancieras conocemos la frmula a emplear en la actualizacin de rentas:

8Evidentemente el joven licenciado ha elegido este periodo de tiempo de forma arbitraria.


57/152


57

VA= 100.000 .

121,0

)12

1,01(

1)12

1,01(

1215

1215

+

+= 100.000.

008333,0453919549,41453919549,4

=

=100.000.93,05743882 = 9.305.744

Es decir, este individuo es capaz de obtener en prstamo la cantidad de 9.305.744ptas. siempre y cuando este dispuesto a pagar mensualidades de 100.000 ptas.9.Evidentemente esta suma la podr dedicar a lo que el individuo prefiera, como porejemplo la compra de una vivienda.

Sin embargo, si el recin licenciado se dedicara a ahorrar las 100.000 ptasmensuales, y pospusiese la compra de la vivienda para dentro de 15 aos, entoncespodra contar con una suma de:

VF =100.000 .

121,0

1)12

1,01( 1215 +

= 100.000 .0083333,0

1453919549,4 =

100.000. 414,4703459 = 41.447.035.

Lo que significa que dentro de 15 aos podr comprar una vivienda casi cinco vecesms cara10que si se la compra ahora.

Puede ser que esperar 15 aos para comprase una vivienda propia le parezcademasiado tiempo, si bien es cierto que tambin puede ser que no la necesite en elmomento actual, de manera que representando grficamente su restriccinpresupuestaria ver con claridad todas las posibilidades que tiene:

9

Notar que los clculos los realizamos considerando siempre el mes como unidad de tiempo .10Podemos afirmar que el pequeo apartamento actual se puede convertir en un gran chalet.


58/152


58

Consumo actual

Consumo futuro

41.447.035

9.305.744

Entre ambos extremos tiene todo un mundo de posibilidades con solo modificar lacantidad a ahorrar o desahorrar (endeudarse) o elegir una combinacin de ahorro yendeudamiento.

Como por ejemplo consumir ahora 4.652.872 ptas. y otras 20.723.517 ptas. en elfuturo ( en total 4.652.872+20.723.517=25.376.389). Consumos que podraconsumir si decidiese ahorrar cada mes 50.000 ptas. a la vez que pagamensualidades por esa cantidad).

Notar que en este caso no hay punto de dotacin, puesto que la renta se genera enel instante que transcurre entre el perodo actual y el perodo futuro (en la realidadson quince aos que nosotros hemos reducido a un instante en aras a lasimplicidad).

Por otro lado, si el individuo decide dividir su vida en 3 perodos:

Primero: de los 25 a los 30 aos se dedica a ahorrar 100.000 ptas/mes, con lo queterminar el perodo con una suma de 7.743.707 ptas.

Segundo: de los 30 a los 40 aos donde se endeuda pagando mensualidades de100.000 ptas/mes. As, al principio de este perodo puede adquirir una vivienda porun valor de 15.310.823 ptas. ya que a los7.743.707 debe aadir el valor actual de las 100.000 que le irn descontado cadames.

Cuestin de la restriccin intertemporal quebrada.


59/152


59

Describa, grficamente, la restriccin presupuestaria intertemporal de un individuoque debe pagar un tipo de inters r2 para el dinero que solicite en prstamo;mientras que solamente recibira un tipo de inters r1, para el dinero que l preste(r2>r1). Lgicamente considerando que el individuo cuenta con una dotacin tanto

de consumo presente como de consumo

Con Lent Es Micro

Documents