Comunicación de datos Unidad 1. Señales Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Ingeniería en Telemática, Ingeniería en Telemática 5° cuatrimestre Programa de la asignatura: Comunicación de datos Unidad 1. Señales Clave 220920419 / 210920419 Universidad Abierta y a Distancia de México
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Comunicación de datos Unidad 1. Señales
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Ingeniería en Telemática,
Ingeniería en Telemática
5° cuatrimestre
Programa de la asignatura: Comunicación de datos
Unidad 1. Señales
Clave 220920419 / 210920419
Universidad Abierta y a Distancia de México
Comunicación de datos Unidad 1. Señales
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Ingeniería en Telemática 1
Actividad 2. Operaciones básicas con señales ............................................................. 19
1.4. Sistemas continuos y discretos ............................................................................. 19
1.4.1. Propiedades de los sistemas: Linealidad, invariancia en el tiempo, causalidad y estabilidad externa .................................................................................................... 20
1.4.2. Sistemas lineales, invariantes en el tiempo y causales ................................... 21
Actividad 3. Propiedades de los sistemas .................................................................... 21
Evidencia de aprendizaje. La importancia de la señal en un sistema ........................... 22
Cierre de la unidad ....................................................................................................... 23
Fuentes de consulta ..................................................................................................... 24
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Unidad 1. Señales
Presentación de la unidad
Esta unidad pretende darte los conceptos necesarios sobre: a) qué son las señales,
b) cómo se clasifican, c) qué se puede hacer con ellas y, d) que inclusión tienen en los
sistemas.
Verás que de acuerdo a su naturaleza puedes agrupar las señales por alguna propiedad o
característica, también podrás darte cuenta de cómo influye el tiempo o
la magnitud en el comportamiento de la señal; de acuerdo a sus propiedades podrás
identificar qué tipo de señal es y qué operaciones o transformaciones puedes hacer con
ellas.
Y por último te adentrarás en el tema de sistemas, verás que el tipo de sistema va a
depender del tipo de señal con que se trabaje; además, de cómo esto determinará el tipo
de salida del sistema.
Para realizar las prácticas vas a utilizar una herramienta matemática que te ayudará a
graficar las señales realizar operaciones con las señales y sistemas.
En las actividades se hace referencia a que opciones de software vas a utilizar para tus
actividades. Usarás un osciloscopio virtual para identificar y comparar señales, aunque
puedes hacerlo también usando alguna herramienta como Octave o Matlab si es que
cuentas con ellos, en caso contrario se sugerirán los sitios en donde podrás descargarlos.
Propósitos
En esta unidad aprenderás sobre los
siguientes aspectos:
Identifica los tipos de señales.
Reconoce las propiedades de las
señales continuas y discretas.
Realiza operaciones y
transformaciones de señales.
Elabora ejemplos de operaciones con
señales.
Explica los sistemas fundamentales de
tiempo continuo y discreto.
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Competencia específica
Manejar los tipos de señales para
determinar su participación en los sistemas
electrónicos a partir del reconocimiento de
sus propiedades.
1.1. Señales y su clasificación
Esta asignatura está relacionada con las áreas de Física y Matemáticas ya que aplicarás
conocimientos que adquiriste al cursar materias de esas áreas; nuestro tema central son
las señales, las cuales están presentes en nuestra vida diaria como por ejemplo al
encender el radio, usar el celular, satélites, control de un automóvil, realizar un
electrocardiograma, encefalograma, etc. De ahí la importancia de su estudio.
A lo largo de la historia el ser humano ha estado siempre relacionado con las señales, por
ejemplo cuando se comunicaban por señales de humo o con la invención del telégrafo,
etc. Hoy en día la aplicación de las señales se hace más tangible con el uso de radares,
velocímetro, termómetros, Internet, el celular, la televisión, entre otros.
La telemática surge por una fusión de las telecomunicaciones y la informática, nace de la
necesidad de manipular la información, almacenarla, enviarla, etc. Los franceses son los
pioneros en telemática y han aportado elementos determinantes a la informática ya que
gracias a ella facilita la transmisión de datos. El mejor ejemplo que podemos tener es que
tú estás tomando esta materia en algún lugar determinado en el planeta sin necesidad de
ir a una clase presencial.
Para el estudio de esta asignatura te enfocarás en el estudio de señales relacionadas a
los sistemas de comunicación.
Es importante mencionar que necesitas retomar herramientas matemáticas como el
cálculo diferencial e integral, la graficación de ecuaciones, inclusive conceptos como
números enteros y reales para representar señales, para ver su comportamiento en un
sistema, obtener un resultado y saber interpretarlo.
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Para representar las señales y ver su comportamiento harás uso de la graficación de
ecuaciones, y para obtener resultados e interpretarlos usarás las herramientas de cálculo
diferencial e integral. Es importante también que retomes tus apuntes de números enteros,
reales, etc.
1.1.1. Conceptos básicos de señales
Las señales tienen aplicación en muchas áreas como: aeronáutica, medicina, biometría,
geomática y podemos seguir enumerando, pero en especial nos interesan los sistemas de
comunicación ya que es lo que nos atañe para esta asignatura.
Existen muchas definiciones de Señal de acuerdo al campo de aplicación; por ejemplo en
las matemáticas Oppenheim, W., Mata H., Suarez F. (1998), dicen que:
“Las señales se representan matemáticamente como funciones con una o
más variables independientes”
Recuerda que las variables independientes pueden cambiar libremente su valor; por otro
lado, en la comunicación de datos Soliman S. S., Srinath, (1999), establecieron que:
“Las señales son magnitudes físicas o variables detectables mediante las
que se pueden transmitir mensajes o información. “
La última definición está más enfocada a nuestra asignatura, motivo por el cual es la que
se utilizará para una mayor comprensión.
Se pueden mencionar un sinfín de aplicaciones de una señal, al mostrar una imagen, al
indicar la temperatura ambiente, al utilizar un GPS, etc. Las señales siempre van a estar
formando parte de un sistema, dado que sin señal no hay sistema y sin sistema la señal
no tendría aplicación.
Las señales tienen propiedades y de acuerdo a estas, las vamos a clasificar para ir
facilitando tu aprendizaje.
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Clasificación
Las señales se clasifican en: Continuas Por su continuidad en dominio y recorrido Discretas Digitales Periódicas Por su periodicidad Aperiódicas Par Por su simetría Impar Determinística Por su aleatoriedad Aleatoria Energía
Por su energía o potencia Potencia
Como ves, en la tabla las señales se pueden clasificar de acuerdo a muchos criterios,
pero para el estudio de esta asignatura es necesario partir de la clasificación por su
dominio y recorrido, es decir, se hará referencia a señales continuas, discretas y digitales,
que es su clasificación más básica.
Una señal continua puede tomar cualquier valor real en un intervalo continuo, también se
le conoce como señal análoga. La señal discreta toma un valor entero de un número finito
de valores. Y una señal digital es una señal discreta en tiempo y dominio.
Señales
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Características
Recuerda que las características de las señales pueden ser muy variadas de acuerdo a
sus propiedades.
A lo largo de esta unidad vas a manejar señales continuas y señales discretas.
Actividad 1. Identificando los tipos de señales.
¡Bienvenido a la primera actividad de la asignatura de Comunicación de datos!
Esta actividad se divide en dos fases: en la primera, la finalidad es que te familiarices con
el uso del software sugerido. En la segunda fase, tu Facilitador(a) te propondrá algunos
ejercicios que tendrás que resolver con el empleo del software y que tendrás que enviar
para su revisión.
Fase 1
Es importante mencionar que en esta primera fase vas a hacer uso de un osciloscopio,
con la intención de que puedas identificar los diferentes tipos de señales. Para tal fin, se
proporcionan los siguientes vínculos para que selecciones el software al que puedas
adaptarte con más facilidad. La recomendación es que utilices con el que te identifiques
por su facilidad de manejo, además de que no es necesaria su instalación.
Osciloscopio
http://www.virtual-oscilloscope.com/oscilloscope/index_93_english.html (inglés). Este
vínculo además cuenta con un tutorial que podrás encontrar en los descargables de la
asignatura. Para que se ejecute necesita del plugin de shockwave.
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Ejemplo de señal continúa
Puedes considerar la gráfica de la función Seno, se utiliza al transmitir voz.
Consideremos
En donde se va a representar en el eje de las y a que en este caso es la variable
independiente, se va a representar en el eje de las x.
Para tal ejemplo vas a hacer una tabla de valores.
y = sen x
Sen x 0 1 0 -1 0
Grados 0° 90° 180° 270° 360°
Como puedes ver en la grafica anterior, para cualquier punto de x existe un valor en
función del tiempo.
Señal discreta
Una señal se considera discreta cuando depende de una secuencia de números (n), en
los puntos que no tenga valor se considera que no está bien definida. Esta señal va a
-1
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aceptar valores enteros únicamente, a diferencia de la señal continua que acepta valores
reales.
Donde:
x representa la amplitud de la señal
n representa los valores que puede tomar
Por ejemplo tenemos la grafica de las ventas de los ejecutivos de un centro comercial.
n
f(n)
350
400
300
250
200
150
100
50
0
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Señal Digital
Y las señales digitales son discretas tanto en dominio como en tiempo, se obtienen a
partir de la cuantificación de señales discretas.
1.1.3. Señales periódicas y aperiódicas
Una señal periódica es una señal continua que para todo valor de x(t) existe un valor T
positivo.
El ejemplo práctico más familiar son las señales sinusoidales reales.
Y una señal discreta es periódica si para todo tal que
Donde
Ejemplo:
[ ]
11
-1 1 2 3 4 5 6 7 0 n
x(n)
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Cuando la señal no cumple con lo anterior se dice que es aperiódica.
Actividad 1. Identificando los tipos de señales
Fase 2
Realiza las combinaciones que te dará tu Facilitador(a). En el documento de texto de tu
preferencia. De acuerdo a las siguientes indicaciones:
1. Con base a tus combinaciones elabora las comparaciones y digita tus
resultados.
2. Captura en pantalla cada uno de los resultados obtenidos de la señal generada.
3. Guárdalos y en un solo archivo envíalos a la Base de datos, denominada
Identificando los tipos de señal, para su revisión.
1.2. Operaciones y transformaciones de señales
Una vez que has identificado los tipos de señales que existen y como se clasifican, ahora
veras que operaciones se pueden realizar con las señales.
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Transformaciones
Existen ocasiones en las que hay que convertir las señales obtenidas a una forma más
adecuada para ser utilizada, para esto existen varios métodos de transformación de
señales, las cuales se enuncian a continuación:
Reflexión en tiempo (o inversión)
Corrimiento en tiempo (Desplazamiento)
Escalamiento en tiempo
1.2.1. Operaciones con señales continuas
Suma
La suma de dos señales siempre debe realizarse punto por punto, es decir para cada
valor de t se deben sumar los valores de las señales, respetando el signo que tiene
cada una. En el caso particular de que una de las señales sea constante, el resultado se
obtendrá de desplazar verticalmente a la otra señal tantas unidades como diga la
constante, respetando su signo. A la señal resultante se la llama señal con offset o con
componente de continua.
La suma de dos señales y es una señal que tendrá un valor en cualquier
punto de la suma de las señales sumadas, es decir.
=
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Producto
El producto de dos señales se va a definir en cada instante de tiempo.
=
Diferenciación
La derivada de una señal continúa si ésta existe para todo t.
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Integración
La integral de una señal continua
cuyo valor en todo instante t es el área acumulada bajo la curva de
.
∫
1.2.2. Operaciones con señales discretas
Suma
La suma de dos señales y es una señal que tendrá un valor en cualquier
punto de la suma de las señales sumadas, es decir:
Producto
El producto de dos señales se va a definir en cada instante de tiempo.
=
Sumatoria y diferencia (hacia atrás y/o hacia adelante).
Es el equivalente a la diferenciación e integración de señales continuas.
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La diferencia hacia adelante de una señal discreta x[ n], representada por Δx[ n], es la
señal discreta cuyo valor en el instante n es:
[ ] [ ] [ ]
La diferencia hacia atrás de una señal discreta x[ n], representada por ∇x[ n], es la señal
discreta cuyo valor en el instante n es:
[ ] [ ] [ ]
1.2.3. Transformaciones
Reflexión
Refleja la señal sobre el eje vertical, es decir invertirla respecto al tiempo. Por ejemplo si
mi señal era positiva al reflejarla será negativa.
Desplazamiento
Si el desplazamiento es del mismo signo que la variable significa un adelanto de lo
contrario sería un retardo.
F(-t)
t t
F(t)
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Escalón temporal
La variable independiente se escala por una constante c , si el valor de la constante
es mayor a 1 la amplitud disminuye y si es menor a 1 la amplitud aumenta; por lo que
podemos tener una señal contraída o expandida como en el siguiente ejemplo.
1.3. Señales fundamentales de tiempo continuo y discreto
Hasta este punto has visto qué son las señales, cómo se clasifican, así como las
operaciones o transformaciones que puedes realizar de acuerdo al tipo de señal. Ahora
vas a reconocer las señales más comunes que podemos encontrar en el estudio de
señales continuas y discretas. Se recomienda el software matemático que hemos
utilizado hasta ahora.
1.3.1. Exponenciales reales y complejas
La señal exponencial compleja es de la forma:
Donde:
C y a son números complejos, y dependiendo de estos valores la exponencial compleja
puede tomar varios valores.
n -7 -6 -5
-4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
X(n)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n -7 -6 -5 -3
-4 -2 -1
X(2n)
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Y la señal exponencial real puede ser positiva o negativa y de acuerdo a esto va a crecer
o decrecer respecto al tiempo.
1.3.2. Senoidales
Las señales senoidales son de las más utilizadas para representar la corriente alterna,
esta señal opera en ciclos.
Propiedades:
a) Es periódica únicamente si su frecuencia F es un número racional:
b) Cuyas señales están separadas por un número entero de veces 2πson señales
idénticas.
c) El número máximo de oscilaciones en una señal senoidal discreta se produce
cuando:
Generalmente se utilizan para representar voltajes, tensión, corriente, ya que se puede
identificar el periodo o ciclo completo de una señal.
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1.3.3. Pulso Unitario
También se le conoce como impulso unitario Delta-Dirac, se define mediante una regla de
asignación en vez de una ecuación. Se define entonces mediante una integral.
∫
Actividad 2. Operaciones básicas con señales
En esta actividad deberás resolver los ejercicios planteados de acuerdo a las
operaciones y transformaciones con respecto a las señales, que te dará tu Facilitador(a),
para esto:
1. Elabora un documento con el software de tu preferencia.
2. Realiza las operaciones y transformaciones que se te piden.
3. Guarda tu archivo con la siguiente nomenclatura COD_U1_A2_XXYZ y envíalo
para su revisión.
1.4. Sistemas continuos y discretos
Un sistema continuo es cualquier transformación realizada sobre una señal, es decir
Su representación es mediante una ecuación diferencial, se relaciona la entrada y
salida mediante parámetros y variables independientes (tiempo).
De acuerdo a la interacción del sistema puede ser lineal o no lineal; variante en el tiempo
o invariante; causal u no causal; estable o no estable.
Un sistema discreto va a transformar señales de entrada discreta a señales de salida
discretas.
SISTEMA
SISTEMA
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1.4.1. Propiedades de los sistemas: Linealidad, invariancia en el
tiempo, causalidad y estabilidad externa
Linealidad
Cuando un sistema es lineal, podemos aplicar el principio de superposición, que
establece: que la respuesta del sistema a una suma de señales de entrada es la suma de
las respuestas del sistema a cada señal por separado. Es decir la magnitud de la salida
debe ser igual que la de entrada. Si mi entrada fue 2x mi salida será 2y.
Un sistema es lineal si
Para cualesquiera señales , y para cualesquiera constantes .
)
Invariancia en el tiempo
Un sistema es invariante en el tiempo, si un desplazamiento de la señal de entrada
produce el mismo desplazamiento en la señal de salida.
Esta propiedad se cumple si el comportamiento y características del sistema están fijos en
el tiempo.
Ejemplo: sea
Sean dos entradas desplazadas en el tiempo.
Es decir, que el sistema es invariante en el tiempo.
SISTEMA
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Causalidad
Un sistema es causal si su salida en cualquier instante de tiempo depende sólo de los
valores de entrada en ese momento, mas no en el presente y pasado. También se le dice
sistema no anticipado dado que la salida no anticipa el valor de respuesta.
= =3 2( ) Es causal
[ ] [ ] [ ] [ ] No es causal
Estabilidad externa
Se considera que un sistema es estable cuando las entradas pequeñas conducen a
respuestas que no divergen. Lo que significa que si la entrada es pequeña la salida
también debe ser.
El sistema descrito por [ ] ∑ [ ] con [ ] [ ];
Por tanto = =∑ = +1
Es un sistema inestable.
Es decir, [ ] [ ] [ ] y [ ] crece sin limite.
1.4.2. Sistemas lineales, invariantes en el tiempo y causales
En lo que se refiere al análisis de señales y sistemas, dos propiedades fundamentales son
las de linealidad e invarianza con el tiempo, por lo que vamos a enfocarnos a los sistemas
lineales invariantes en el tiempo.
Existen 2 métodos por los que podemos analizar la respuesta de un sistema lineal. Un
método está basado en ecuaciones y el segundo se ocupa de descomponer la señal en
señales elementales de entrada.
Actividad 3. Propiedades de los sistemas
A través de los problemas planteados por tu Facilitador(a) y de acuerdo a los
requerimientos que te haga saber identifica las propiedades que te pide.
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1. Elabora un documento en el software de tu fácil manejo y elección.
2. Realiza las operaciones y transformaciones que se te piden.
3. Guarda tu archivo con la siguiente nomenclatura COD_U1_A3_XXYZ y envíalo
para su revisión.
Autoevaluación
Una manera de comprobar tus avances sin que necesariamente intervenga alguna figura
externa que verifique tu aprendizaje, es mediante las actividades de autoevaluación.
Realizar la Autoevaluación te permitirá dar claridad a los contenidos que has estudiado o
bien, que tú mismo te des cuenta de la necesidad de tener que repasarlos.
Inicia la actividad de Autoevaluación ubicada dentro del aula.
Evidencia de aprendizaje. La importancia de la señal en un sistema
Una vez concluido el estudio de los temas y subtemas de la Unidad 1 y de acuerdo al
planteamiento que hará llegar tu Facilitador(a) en un documento de texto resuelve lo que
se te pide.
1. Lee el caso con atención.
2. Resuelve los ejercicios planteados.
3. Anota el desarrollo en los casos que así lo requieran, así como su respuesta en
el documento.
4. Consulta la Escala de Evaluación para conocer los criterios con que será
evaluado tu trabajo.
5. Cuando concluyas tu evidencia guarda tu archivo usando la nomenclatura
COD_U1_EA_XXYZ.
6. Envía tu archivo para su revisión, a tu Facilitador(a)
*Recuerda que puedes volver a enviar tu evidencia con ajustes a partir de las
observaciones de tu Facilitador(a).
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Autorreflexión
Los procesos de autorreflexión son importantes en tu proceso de aprendizaje. Por lo
anterior al término de todas tus actividades y de cada Evidencia de aprendizaje, ingresa
al foro para responder a la(s) pregunta(s) que te hará tu Facilitador(a).
Para saber más
Para complementar lo visto en cuanto a señales, puedes consultar el siguiente vínculo: Señales. Clasificación y propiedades de las señales. Tutorial de Richard Baraniuk. Extraído de: http://cnx.org/content/col10381/latest, este contenido ha sido recopilado por el equipo de Wikilearning: http://www.wikilearning.com/tutorial/senales-clasificacion_y_propiedades_de_las_senales/20467-1
Software matemático, sugerido para su uso durante el desarrollo de la asignatura: