Comunicaciones Digitales_clase N°2 [Modo de compatibilidad]

Comunicaciones Digitales

Comunicaciones Digitales Clase N2 1

Profesora Mafalda Carreo Morchio

Primer Semestre 2012

Mtodos de Conversin de Base

En la conversin de base de sistemas numricos existeun caso especial, cuando entre las diferentes bases q yr se tiene una relacin del tipo potenciacin, es decir,

eqr = qr e =

Comunicaciones Digitales Clase N2 2

o bien

Los casos ms comunes de este tipo de conversiones sonentre binario (base 2) y octal (base 8) o entre binario(base 2) y hexadecimal (base16).

qr = qr =

Conversin entre OCTAL y BINARIO

Valor Octal Valor Binario0 0001 0012 0103 0113 0114 1005 1016 1107 111

La conversin entre Octal y Binario se puede realizar de un modo muy simple siguiendo las siguientes reglas

Fundamentos de Electrnica

clase N2 Prof. Mafalda Carreo 3

Regla N 1: Octal a BinarioConvierta cada dgito base 8 (octal) al correspondiente grupo de dgitos enbase 2 (binario). Enseguida arregle los dgitos binarios en el mismo ordenque los dgitos que ellos representan. El nmero as formado es larepresentacin binaria del nmero octal.

Ejemplos:Convertir 5742 en base 8 a base 2

0101001111012475

Fundamentos de Electrnica

clase N2 Prof. Mafalda Carreo 4

Convertir 5742 en base 8 a base 2

Convertir 1604 en base 8 a binario:28 1010111110005742 =

1000001100014061

28 0000111000011604 =

Conversin Octal a Binario

28 )01111011110()3674(100111110011

4763

=

Convertir 3674 de octal a binario:

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28 )01111011110()3674(

Convertir 2510 de octal a binario:

28 )01010100100()2510(0000011010100152

=

Regla N 2: Binario a Octal

El nmero en base 2 se separa en grupos de 3 dgitos desde el extremoderecho hacia la izquierda , estos grupos de 3 dgitos son reemplazados porel correspondiente dgito octal si este ltimo grupo no alcanza a los tresdgitos se agregan ceros para completar el tro.

Fundamentos de Electrnica

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Ejemplos:

Convertir 10111 en base 2 a Octal

Separacin de dgitos:

2 7

11101011110 =

82 2710111 =

Conversin Binario-Octal

)132()1011010(231

010011001

=

Convertir 1 011 010 de binario a octal:

Comunicaciones Digitales Clase N2 7

82 )132()1011010( =

Convertir 11110010101101010 de binario a octal:

82 )362552()11010101111001010(255263

010101101010110011

=

Conversin entre Hexadecinal y BINARIO

V. Hexadecimal V. Binario V. Hexadecimal V. Binario0 0000 8 10001 0001 9 10012 0010 A 10103 0011 B 10113 0011 B 10114 0100 C 11005 0101 D 11016 0110 E 11107 0111 F 1111

La conversin entre Hexadecimal y Binario se puede realizar deun modo muy simple siguiendo las siguientes reglas.

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Regla N 1: Hexadecimal a Binario

Convierta cada dgito base 16 (hexadecimal) al correspondiente grupode dgitos en base 2 (binario). Enseguida arregle los dgitos binariosen el mismo orden que los dgitos que ellos representan.

El nmero as formado es la representacin binaria del nmerohexadecimal.

Comunicaciones Digitales Clase N2 9

hexadecimal.

Ej: Convertir 3C5F Hexadecimal a binario

Resultado:

111101011100001153 FC

2)11111111000101()53( =hFC

Conversin Hexadecimal a Binario

Convertir (1E5B) a binario:

)0111111001011()51(1011010111100001

51

=BE

BE

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Convertir (2 FA01) a binario:

216 )0111111001011()51( =BE

216 )000000011011111010()012(00010000101011110010

102

=FA

AF

Conversin Hexadecimal a Binario

Convertir (D2BC) a binario:

11001011001011012 CBD

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Convertir A1274 a binario

2)1111001101001010()2(1100101100101101

=HBCD

2)10011101001010000100()1274(01000111001000011010

4721

=HA

A

Regla N 2: Binario a Hexadecimal

1010110010

El nmero en base 2 se separa en grupos de 4 dgitos desde el extremo derechohacia la izquierda , estos grupos de 4 dgitos son reemplazados por elcorrespondiente dgito hexadecimal si este ltimo grupo no alcanza a los cuatrodgitos se agregan ceros para completar el cuarteto.

Ej: Convertir 1011001010 base 2 a hexadecimal

AC21010110000101010110010

)1011001010( 2 =

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Ej: Convertir 1011001010 base 2 a hexadecimal

Resultado:hh CACA )02()2()1011001010( 2 ==

Conversin Binario - Hexadecimal

AF 8100010101111

=

Convertir 111110101000 a Hexadecimal:

HFA )8()001111101010( 2 =

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Convertir 1010111100 a Hexadecimal:

hBCCB

)2()1010111100(2

110010110010

2 =

Conversin Hexadecimal a Octal

Convertir 2CA a Octal:

Primer paso: de Hexadecimal a Binario:

)1011001010()2(101011000010

2

=CA

AC

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Segundo paso de binario a Octal:

2)1011001010()2( =HCA

8

82

)1312()2()1312()1011001010(

2131010001011001

=

=

HCA

Conversin Octal a Hexadecimal

1001111100114763

Convertir (3674) de octal a hexadecimal:

Primer paso: convertir el nmero de octal a binario

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28 )01111011110()3674(100111110011

=

H

H

BCBC

CB

)7()3674()7()01111011110(

7110010110111

8

2

=

=

Segundo paso: convertir el nmero binario a Hexadecimal

Ejercicio: Convertir 1A6F8K de base 27 a base 9

932793273 23 basebasebase ==

1311012121021111101101010099080228807021770602066050125504011440301033020022201001110000000932710

CBA1 A 6 F 8 K (BASE 27)

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28222262722125262202425212232421122232102122202202120119202001818122171712116161201515112141411113

QPONMLKJIHGFED

001 101 020 120 022 202 (BASE 3)

00 11 01 02 01 20 02 22 02

0 4 1 2 1 6 2 8 2 (BASE 9)

Conversin de base para nmeros fraccionarios

Una cantidad no entera se representa de la siguiente forma:

Cantidad = dgito(n) dgito(n-1)dgito(0) , dgito(-1).dgito(-m)

Esta representacin de una cantidad no entera debe interpretarse

mn dgitobdgitobdgitobdgitobdgitob ........ 101

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Esta representacin de una cantidad no entera debe interpretarse como:

Cantidad =

Una cantidad puede separarse en una parte entera (PE>=1 ) y unaparte fraccionaria (PF

Conversin de base para nmeros fraccionarios

Ej: convertir (37,125) base 8 a decimal (base 10)

N= PE +PD, es decir, PE=37 y PF=0,125 en este cado usamos el primer mtodo.

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0097656,0015625,0125,07248582818783 32101

++++=

++++=

NN

108 )1503906,31()125,37( =

Conversin de base para nmeros fraccionarios (continuacin)

Ej: Convertir (44,0625) en base 10 a base 2

En este caso se aplica una variacin del segundo mtodo deconversin. Se opera por separado con la parte entera y la partefraccionaria

02022244 0 =+= b

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Primero la parte entera:

Por lo tanto:

1010 )44()( =PE

1210210201221212251215211

0201122202022244

5

4

3

2

1

0

=+=

=+=

=+=

=+=

=+=

=+=

bbbb

bb

210 )101100()44( ==PE

Conversin de base para nmeros fraccionarios (continuacin)

Ahora para la parte fraccionaria (PF)=(0,0625), aplicamos el segundo mtodo

Si se tiene el valor fraccionario N en base R:

Y se quiere pasar a un sistema numrico en base Q:

jjQ QbQbQbN +++= ....2211

m

mR RaRaRaN

+++= ....221

1

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Se expresa Q en base R (Qr), luego se efectan las multiplicaciones de Nrpor Qr de acuerdo a las reglas aritmticas del sistema numrico en base R.Los enteros obtenidos corresponden a los dgitos del valor expresados enbase Q.

jQ QbQbQbN +++= ....21

jjjjrj

r

rr

EnterobFraccinEnteroQFraccin

EnterobFraccinEnteroQFraccinEnterobFraccinEnteroQN

++=

++=

=+=

1

22221

1111

....

.....

Conversin de base para nmeros fraccionarios (continuacin)

025,02125,00125,020625,0

2

1

==

==

==

bb

Ahora la parte fraccionarios (PF)=(0,0625)

10,125,005,0225,0

4

3

==

==

bb

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Entonces:

Por lo tanto:

210 )0001,0()0625,0( =

210 )0001,101100()0625,44( =

Conversin de base para nmeros fraccionarios (continuacin)

Convierta (11,1011101110011) de binario a octal y

de binario a hexadecimal.11,101 110 111 001 111, 101 110 111 001 1003 , 5 6 7 1 4 (octal)

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3 , 5 6 7 1 4 (octal)

11,101110111001111,1011 1011 1001 111,1011 1011 1001 10003 , B B 9 8 (hexadecimal)